„Elektrosztatika példák - Egyenletesen töltött gömbtérfogat árnyékolással elektromos tere” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
(→Megoldás) |
||
15. sor: | 15. sor: | ||
'''a)''' | '''a)''' | ||
− | + | ||
+ | A gömb terét Gauss-törvénnyel határozzuk meg az előző feladatban alkalmazott módszerrel. | ||
+ | A Gauss-felület egy $r$ sugarú gömb, mely koncentrikus a töltéselrendezéssel. Ezek alapján a Gauss-tétel: | ||
$$\iint\vec{E}\cdot\vec{dA} = \frac{1}{\epsilon_{0}}\iiint\rho\cdot dV$$ | $$\iint\vec{E}\cdot\vec{dA} = \frac{1}{\epsilon_{0}}\iiint\rho\cdot dV$$ | ||
Ami ha $r<R_{1}$: | Ami ha $r<R_{1}$: | ||
− | $$ | + | $$E\cdot 4\cdot r^{2}\cdot\pi = \frac{1}{\epsilon_{0}}\cdot\frac{4}{3}\cdot r^{3}\cdot\pi\cdot\rho$$ |
$$\vec{E}=\frac{\rho\cdot r}{\epsilon_{0}\cdot 3}\cdot\vec{e_{r}}$$ | $$\vec{E}=\frac{\rho\cdot r}{\epsilon_{0}\cdot 3}\cdot\vec{e_{r}}$$ | ||
Ha $R_{1}<r<R_{2}$:: | Ha $R_{1}<r<R_{2}$:: |
A lap 2013. szeptember 13., 12:56-kori változata
Feladat
- Egy sugarú gömben egyenletes térfogati töltéssűrűség van. Ezt egy sugarú földelt fémgömb veszi körül koncentrikus elrendezésben.
a) Határozzuk meg, a térerősséget a gömb középpontjától mért távolság függvényében, a gömbön belül és kívül!
b) Mekkora felületi töltéssűrűség alakul ki a földelt fémgömbön?
Megoldás
a)
A gömb terét Gauss-törvénnyel határozzuk meg az előző feladatban alkalmazott módszerrel. A Gauss-felület egy sugarú gömb, mely koncentrikus a töltéselrendezéssel. Ezek alapján a Gauss-tétel:
Ami ha :
Ha ::
Ha pedig :
Mivel a földelt fémgömbön éppen akkora nagyságú,de ellentétes előjelű töltés jelenik meg, mint amilyen amekkora az sugarú gömb töltése. Ezt ábrázolva:
b)
Mivel a földelt gömbön lévő töltés abolútértéke megegyezik az sugarú gömbön található töltés abszolútértékével, viszont előjele azzal ellentétes.Ezért
Amiből: