„Magnetosztatika példák - Parabola alakú vezetőben kialakult indukált feszültség” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
(→Megoldás) |
||
13. sor: | 13. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | Először a | + | Először a vezetékek által bezárt görbe területét kell kiszámoljuk az $y$ és az idő függvényében. |
− | A | + | |
− | $$\tilde{A} = \ | + | A parabola alatti területet a következőképpen írhatjuk fel, amikor a rúd $y$ magasságában jár: |
− | A vezető által körbezárt terület | + | $$\tilde{A} = \int_{-\sqrt{\frac{y}{a}}}^{\sqrt{\frac{y}{a}}} ax^2dx = \frac{2a^{-\frac{1}{2}}y^{\frac{3}{2}}}{3}$$ |
− | $$A = y\cdot\frac{\sqrt{y}}{a}- | + | A a görbe alatti terület ismeretében kiszámítható a vezető által körbezárt terület is: |
+ | $$A = y\cdot\frac{\sqrt{y}}{a}-\tilde{A} = \frac{1}{3} a^{-\frac{1}{2}}\cdot y^{\frac{3}{2}} $$ | ||
Az indukált feszültség a Faraday féle indukciós törvény alapján: | Az indukált feszültség a Faraday féle indukciós törvény alapján: | ||
$$U = -B\cdot\frac{\partial A}{\partial t} = -B\cdot\frac{\partial A}{\partial y}\cdot \frac{\partial y}{\partial t}$$ | $$U = -B\cdot\frac{\partial A}{\partial t} = -B\cdot\frac{\partial A}{\partial y}\cdot \frac{\partial y}{\partial t}$$ | ||
Az $y(t)$ függvény kiszámolható a kinematikai egyenletekből: | Az $y(t)$ függvény kiszámolható a kinematikai egyenletekből: | ||
$$y(t) =\frac{1}{2}wt^2 $$ | $$y(t) =\frac{1}{2}wt^2 $$ | ||
− | Amiből az indukált feszültség $y$ függvényében: | + | Amiből az indukált feszültség az $y$ függvényében: |
$$U = B\cdot\sqrt{aw}\cdot y $$ | $$U = B\cdot\sqrt{aw}\cdot y $$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. szeptember 15., 16:07-kori változata
Feladat
- Egy egyenletnek megfelelően parabola alakúra hajlított vezetőt az xy síkra merőleges mágneses indukciójú térbe helyezzük. A pillanatban az x tengellyel párhuzamos vezető gyorsulással elindul az helyzetből a pozitív irányban. Állapítsuk meg az indukált feszültséget y függvényeként.
Megoldás
Először a vezetékek által bezárt görbe területét kell kiszámoljuk az és az idő függvényében.
A parabola alatti területet a következőképpen írhatjuk fel, amikor a rúd magasságában jár:
A a görbe alatti terület ismeretében kiszámítható a vezető által körbezárt terület is:
Az indukált feszültség a Faraday féle indukciós törvény alapján:
Az függvény kiszámolható a kinematikai egyenletekből:
Amiből az indukált feszültség az függvényében: