„Kvantumpöttyök” változatai közötti eltérés
| (2 szerkesztő 10 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 11. sor: | 11. sor: | ||
==Megvalósítás== | ==Megvalósítás== | ||
Kvantumpöttyöket különböző módszerekkel lehet létrehozni. Ezekre lássunk néhány példát: | Kvantumpöttyöket különböző módszerekkel lehet létrehozni. Ezekre lássunk néhány példát: | ||
| − | * Egy kétdimenziós elektrongázra kapuelektródákat téve, az elektródákra adott negatív feszültséggel a kapuelektródák alól az elektronok kiszorulnak. A kapukat megfelelően elrendezve létre lehet hozni szigeteket az elektrongázból, amik kvantumpöttyként viselkednek (lásd. 2a ábra). | + | * Egy kétdimenziós elektrongázra kapuelektródákat téve, az elektródákra adott negatív feszültséggel a kapuelektródák alól az elektronok kiszorulnak. A kapukat megfelelően elrendezve létre lehet hozni szigeteket az elektrongázból, amik kvantumpöttyként viselkednek (lásd. 2a ábra). Például az egyik kapura adott $V_G$ feszültség változtatásával a pötty potenciálja hangolható. |
* Kvantumpöttyök készíthetőek változatos nanoszerkezetekből: szén nanocsövekből, félvezető nanopálcákból, grafénból. A 2b. ábra mutat egy példát grafén kvantumpöttyre. Plazmamarással egy szigetet vágunk ki a szén síkból, ami elvékonyított részekkel kapcsolódhat az elektródákhoz. | * Kvantumpöttyök készíthetőek változatos nanoszerkezetekből: szén nanocsövekből, félvezető nanopálcákból, grafénból. A 2b. ábra mutat egy példát grafén kvantumpöttyre. Plazmamarással egy szigetet vágunk ki a szén síkból, ami elvékonyított részekkel kapcsolódhat az elektródákhoz. | ||
* Elektródák közé juttatott nagyobb molekula (pl. fullerén) is mutathat kvantumpötty viselkedést (lásd. 2c ábra). A molekulák kis méretéből adódóan ($R \approx 1$nm) a három elektróda elhelyezése problémás. | * Elektródák közé juttatott nagyobb molekula (pl. fullerén) is mutathat kvantumpötty viselkedést (lásd. 2c ábra). A molekulák kis méretéből adódóan ($R \approx 1$nm) a három elektróda elhelyezése problémás. | ||
| 26. sor: | 26. sor: | ||
| align="center"|2b. ábra. ''Grafénből kimart szerkezet két kvantumpöttyel (QD1 és QD2).'' | | align="center"|2b. ábra. ''Grafénből kimart szerkezet két kvantumpöttyel (QD1 és QD2).'' | ||
| align="center"|2c. ábra. ''Molekulán alapuló kvantum pötty.''<sup>[http://www.sciencedirect.com/science/journal/03701573/345/2-3 2]</sup> | | align="center"|2c. ábra. ''Molekulán alapuló kvantum pötty.''<sup>[http://www.sciencedirect.com/science/journal/03701573/345/2-3 2]</sup> | ||
| − | | align="center"|2d. ábra. ''Oxidba ágyazott | + | | align="center"|2d. ábra. ''Oxidba ágyazott alumínium nanoszemcsén alapuló kvantumpötty.''<sup>[http://www.sciencedirect.com/science/journal/03701573/345/2-3 2]</sup> |
|} | |} | ||
| 64. sor: | 64. sor: | ||
Elektrosztatikus közelítésben a kvantumpötty energiáját a pöttyöt körbehatároló kapacitások segítségével a következőképpen irhatjuk fel: | Elektrosztatikus közelítésben a kvantumpötty energiáját a pöttyöt körbehatároló kapacitások segítségével a következőképpen irhatjuk fel: | ||
$$E_C (N, V_{SD}=0, V_G = 0) = (Ne)^2/2C_{\Sigma}$$, | $$E_C (N, V_{SD}=0, V_G = 0) = (Ne)^2/2C_{\Sigma}$$, | ||
| − | ahol $N$ a kvantumpöttyön lévő elektronok száma, $C_{\Sigma}$ pedig a pötty és a környezete közötti összkapacitás: $C_{\Sigma}=C_{S}+C_{D}+C_{G}$. | + | ahol $N$ a kvantumpöttyön lévő elektronok száma, $C_{\Sigma}$ pedig a pötty és a környezete közötti összkapacitás: $C_{\Sigma}=C_{S}+C_{D}+C_{G}$. |
$E_C$ kifejezése alapján ha az elektronok számát növelni akarjuk eggyel, az a következő többlet energiába kerül: $\Delta E_C = E_C(N+1)-E_C(N) \approx N e^2/C_{\Sigma}$. | $E_C$ kifejezése alapján ha az elektronok számát növelni akarjuk eggyel, az a következő többlet energiába kerül: $\Delta E_C = E_C(N+1)-E_C(N) \approx N e^2/C_{\Sigma}$. | ||
| 85. sor: | 85. sor: | ||
|} | |} | ||
| − | A kapott elméleti várakozásokat vessük össze kvantumpöttyökön mért tipikus kísérleti eredményekkel. A 6. ábrán láthatóak vezetőképesség-mérések ($G=I/V_{SD}$) a kapufeszültség függvényében (kis $V_{SD}$ mellett). Alacsony hőmérsékleten éles csúcsok jelentkeznek, amiket nulla vezetőképességű tartományok határolnak el a Coulomb-blokádnak megfelelően. A 6a. ábrán a csúcsok egyenletesen helyezkednek el a $V_G$ tengely mentén az elektrosztatikus képben kapott eredményekkel összhangban. A hőmérséklet növelésével a csúcsok elmosódnak, és a köztes völgyekben az áram egyre nagyobbra nő. Ez a termikus elmosódás akkor válik jelentőssé, ha a pötty hőmérséklete összemérhetővé válik az elektrosztatikus energiaskálával: $k_B T \approx E_C$. A 6b. ábrán is egy hasonló mérés látható. A Coulomb-csúcsok itt is megjelennek, ugyanakkor a csúcsok távolsága nem egyenletes, ahogyan az egyszerű modellünkből várnánk. Ennek megértéséhez már az elektrosztatikus képen túl kell lépni, és figyelembe kell venni a pötty bezáró potenciáljában kialakuló diszkrét elektronállapotokat is. Az egyenletlen csúcstávolság egészen kis méretű kvantum pöttyök esetén jelentkezik, | + | A kapott elméleti várakozásokat vessük össze kvantumpöttyökön mért tipikus kísérleti eredményekkel. A 6. ábrán láthatóak vezetőképesség-mérések ($G=I/V_{SD}$) a kapufeszültség függvényében (kis $V_{SD}$ mellett). Alacsony hőmérsékleten éles csúcsok jelentkeznek, amiket nulla vezetőképességű tartományok határolnak el a Coulomb-blokádnak megfelelően. A 6a. ábrán a csúcsok egyenletesen helyezkednek el a $V_G$ tengely mentén az elektrosztatikus képben kapott eredményekkel összhangban. A hőmérséklet növelésével a csúcsok elmosódnak, és a köztes völgyekben az áram egyre nagyobbra nő. Ez a termikus elmosódás akkor válik jelentőssé, ha a pötty hőmérséklete összemérhetővé válik az elektrosztatikus energiaskálával: $k_B T \approx E_C$. A 6b. ábrán is egy hasonló mérés látható. A Coulomb-csúcsok itt is megjelennek, ugyanakkor a csúcsok távolsága nem egyenletes, ahogyan az egyszerű modellünkből várnánk. Ennek megértéséhez már az elektrosztatikus képen túl kell lépni, és figyelembe kell venni a pötty bezáró potenciáljában kialakuló diszkrét elektronállapotokat is. Az egyenletlen csúcstávolság egészen kis méretű kvantum pöttyök esetén jelentkezik, ahol $\Delta \approx E_C$ (lásd energiaskáláknál). |
{| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | {| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | ||
| 111. sor: | 111. sor: | ||
{| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | {| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | ||
|- | |- | ||
| − | | [[Fájl: | + | | [[Fájl:QDot.ogv|bélyegkép|közép|800px|thumbtime=0:17]] |
|- | |- | ||
| align="center"|8. ábra. ''Coulomb csúcsok megjelenése a Coulomb-energiaszintek hangolása közben'' | | align="center"|8. ábra. ''Coulomb csúcsok megjelenése a Coulomb-energiaszintek hangolása közben'' | ||
| 119. sor: | 119. sor: | ||
A Coulomb-energiaszintek bevezetése segít az $S$ és $D$ oldal közé kapcsolt véges $V_{SD}$ hatásának megértésében. | A Coulomb-energiaszintek bevezetése segít az $S$ és $D$ oldal közé kapcsolt véges $V_{SD}$ hatásának megértésében. | ||
| − | A 9. ábra bal odalán látható kísérleti | + | A 9. ábra bal odalán látható kísérleti eredmény egy kvantumpötty vezetőképességét mutatja $V_{SD}$ illetve $V_G$ függvényében. A szürkeárnyalatos térképen nagyobb vezetőképességhez fehérebb szín tartozik. Zérus $V_{SD}$ esetén (lásd piros pontozott vonal, illetve piros nyíllal jelölt ábrarészletek) a 6. illetve 8. ábrán már bemutatott Coulomb-csúcsokat láthatjuk diszkrét $V_G$ értékeknél. Véges $V_{SD}$ esetén (kék pontozott vonal) azonban véges szélességű $V_G$ tartományban látunk áramot, egészen addig, amíg egy Coulomb-energiaszint $S$ és $D$ kémiai potenciálja között tartózkodik (lásd kék nyíllal jelölt ábrarészletek). $V_{SD} > \epsilon_C$ esetén (zöld pontozott vonal) $S$ és $D$ kémiai potenciálja között biztosan található legalább egy Coulomb-energiaszint, így tetszőleges $V_G$-nél véges vezetőképességet mérünk (lásd zöld nyíllal jelölt ábrarészlet). Ennek megfelelően megmutatható, hogy a $V_G - V_{SD}$ síkon rombusz alakú tartományokban találhatóak azak a részek, ahol nem esik Coulomb-energiaszint az $S$ és $D$ kémiai potenciáljai közé, azaz zérus a kvantumpötty vezetőképessége. A 9. ábrán jól láthatóak a fekete rombusz alakú tartományok, piros vonal szemlélteti a szélüket. Ezeket hívjuk Coulomb-gyémántoknak (-rombuszoknak), az angol Coulomb-diamond nyomán. A rombuszokon belül jól meghatározott a kvantumpöttyön tartózkodó elektronok száma, a szomszédos rombuszok egyel nagyobb (ill. kisebb) elektronszámhoz tartoznak. |
| − | + | ||
{| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | {| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | ||
| 129. sor: | 128. sor: | ||
|} | |} | ||
| + | Mivel egy kvantumpötty paramétereinek hangolásával úgy lehet áramot ki és bekapcsolni, hogy közben egyetlen elektronnal változik a pöttyön tartózkodó elektronok száma, így a kvantumpöttyből kialakított térvezérelt tranzisztort egyelektron-tranzisztornak is szokták nevezni. Megfelelő elrendezésben ráadásul annyira ki lehet üríteni a kvantumpöttyöt, hogy ténylegesen egyetlen vezetésben résztvevő elektron tartózkodjon rajta. | ||
| − | + | Összefoglalva a fentieket, a kvantumpöttyök viselkedését egy leegyszerűsített model keretében tárgyaltuk, ami a kvantumpöttyön az elektronok között fellépő Coulomb-taszítást vette figyelembe, ezt is egyszerű elektrosztatikus közelítésen keresztül a pötty és a környezetében található elektródák közötti kapacitások figyelembe vételével. Már ebben az egyszerű elektrosztatikis képben a kvantumpöttyök alapvető elektromos vezetési tulajdonságai, úgy mint a Coulomb-blokád jelensége vagy a Coulomb-gyémánt mintázatok megérthetőek. | |
| − | + | ||
| − | Összefoglalva a fentieket, a kvantumpöttyök viselkedését egy leegyszerűsített model keretében tárgyaltuk, ami a kvantumpöttyön az elektronok között fellépő Coulomb-taszítást vette figyelembe, ezt is egyszerű elektrosztatikus közelítésen keresztül a pötty és a környezetében található elektródák közötti kapacitások figyelembe vételével. Már ebben az egyszerű elektrosztatikis képben a kvantumpöttyök alapvető elektromos vezetési tulajdonságai, úgy mint a Coulomb-blokád | + | |
==Hivatkozások== | ==Hivatkozások== | ||
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 17., 16:21-kori változata
Korábban láttunk páldákat olyan nanoszerkezetekre, ahol az elektronok mozgása csak két illetve egy dimenzióban megengedett (GaAs/AlGaAs határfelületen létrejövő kétdimenziós elektrongázok ill. pontkontaktusok). Ezen alacsony dimenziós szerkezetek olyan érdekes jelenségek megfigyelését teszik lehetővé, mint a kvantált Hall-effektus vagy a vezetőképesség-kvantálás. Ebben a fejezetben egy további alacsony dimenziós nanoszerkezet-családdal fogunk foglalkozni, az ún. kvantumpöttyökkel (kvantum-dotokkal), ahol az elektronok mozgását mind a három dimenzió mentén megszorítjuk. Ezen nulla dimenziós szerkezetek egy mesterséges szigetet jelentenek az elektronok számára, amik tipikus sugara 
(lásd 1. ábra). Kvantumpöttyöket gyakran a térvezérelt tranzisztorokhoz hasonló áramkörökbe építik: két elektródát kapcsolnak a szigethez (forrás/source és nyelő/drain), amikből elektronok juthatnak a szigetre és távozhatnak onnét. Ezt egy harmadik, ún. kapu/gate elektróda egészíti ki, ami a sziget elektromos potenciájának változtatását teszi lehetővé. A továbbiakban ilyen térvezérelt geometriájú kvantumpöttyöket fogunk tárgyalni.
 |
1. ábra. Kvantum pötty/dot áramkörbe építve. Egy  sugarú sziget, forrás/source és nyelő/drain elektródák között (fekete) illetve egy kapu/gate elektródához csatolva (zöld).
|
Megvalósítás
Kvantumpöttyöket különböző módszerekkel lehet létrehozni. Ezekre lássunk néhány példát:
- Egy kétdimenziós elektrongázra kapuelektródákat téve, az elektródákra adott negatív feszültséggel a kapuelektródák alól az elektronok kiszorulnak. A kapukat megfelelően elrendezve létre lehet hozni szigeteket az elektrongázból, amik kvantumpöttyként viselkednek (lásd. 2a ábra). Például az egyik kapura adott
feszültség változtatásával a pötty potenciálja hangolható.
- Kvantumpöttyök készíthetőek változatos nanoszerkezetekből: szén nanocsövekből, félvezető nanopálcákból, grafénból. A 2b. ábra mutat egy példát grafén kvantumpöttyre. Plazmamarással egy szigetet vágunk ki a szén síkból, ami elvékonyított részekkel kapcsolódhat az elektródákhoz.
- Elektródák közé juttatott nagyobb molekula (pl. fullerén) is mutathat kvantumpötty viselkedést (lásd. 2c ábra). A molekulák kis méretéből adódóan (
nm) a három elektróda elhelyezése problémás.
- Kvantumpöttyként működnek kis fémes szemcsék is. Ha ezeket szigetelő rétegbe ágyazzuk, és fém elekródákat hozunk létre mellettük, a szokásos forrást, nyelőt és kapu elektródát tartalmazó geometria létrehozható (lásd. 2d ábra).
 |
 |
 |
 |
| 2a. ábra. 2DEG-ban kapuelektródákkal létrehozott kvantumpötty. A fekete körvonalú szürke területek a kapuelektródák, a rájuk kapcsolt negatív feszültség hozza létre az elektronok csapdázó potenciálját. A zölddel jelölt elektródára adott feszültség szolgál a potenciálgödör hangolására. Elektronok a sárga tartományban vannak.1 | 2b. ábra. Grafénből kimart szerkezet két kvantumpöttyel (QD1 és QD2). | 2c. ábra. Molekulán alapuló kvantum pötty.2 | 2d. ábra. Oxidba ágyazott alumínium nanoszemcsén alapuló kvantumpötty.2 |
Energiaskálák
Kvantumpöttyre helyezett elektronok viselkedését a sziget bezáró potenciálja, az elektronok közötti taszitó kölcsönhatás, illetve a szigeten töltött átlagos idő jelentősen befolyásolja. Tekintsük át az ezekhez kapcsolódó energiaskálákat:
- Szinttávolság (level spacing,
): Ha a kvantumpötty mérete nem sokkal nagyobb, mint a Fermi-hullámhossz, azaz 
, az elektronok hullámtermészetét figyelembe kell venni. Az elektronok a sziget bezáró potenciálja által meghatározott hullámfüggvényeket tölthetik be, melyekhez a folytonos energiaspektrum helyett diszkrét energiaszintek tartoznak, ha a pötty mérete elegendően kicsi (lásd 3a. ábra). A diszkrét energiaszintek átlagos távolságát hívjuk szinttávolságanak, . A szinttávolság például kétdimenziós kvantumpötty esetén 
. Tipikus értéke 
esetén 
.
- Elektrosztatikus energia (charging energy,
): Az elektronok között fellépő Coulomb-taszítás miatt energiaköltséggel jár, ha újabb és újabb elektronokat akarunk helyezni a kvantumpöttyre. Egyszerű elektrosztatikus képben (lásd 3b. ábra) ezt a többletenergiát a pötty és a környezete közötti kapacitás, 
határozza meg: 
(ahol 
az elektrontöltés). A szigetet sugarú gömbbel közelítve 
alapján 
függést kapunk. Maradva a kétdimenziós elektrongázból kialakított pötty példájánál, egy sugarú pötty esetében: 
eV.
- Kvantum-fluktuációk energia-bizonytalansága: Mivel a kvantumpötty alagútátmeneteken keresztül csatolva van az elektródákhoz, a pöttyre helyezett elektronok véges valószínűséggel távozhatnak a pöttyről, ami a sziget eneriaszintjeinek a kiszélesedéséhez vezet. A kiszélesedés mértéke:
, ahol 
a Plank-állandó 
pedig az átlagos idő, amit az elektron a pöttyön tartózkodik. Az utóbbit megbecsülhetjük az alagútátmenet ellenállása (
) és kapacitása (
) alapján: 
. Ahhoz, hogy a kvantumpötty-viselkedést a fluktuációk ne mossák el, megköveteljük, hogy 
legyen. 
-t kihasználva az alagútátmenet ellenállására a következő megszorítást kapjuk: 
. Az 
ellenálláskvantumot bevezetve, ahol 
a korábban definiált vezetőképesség kvantum, a feltételt átírhatjuk 
alakra. Azaz az alagútátmenet ellenállását nagyobbra kell választani az ellenálláskvantumnál, hogy a kvantumpötty-viselkedés megfigyelhető legyen.
A kapott számok alapján látható, hogy egy 
körüli átmérőjű kvantumpöttynél az elektrosztatikus energia lényegesen nagyobb, mint a szinttávolság. Ugyanakkor, ha a kvantumpötty méretét csökkentjük, a szinttávolság erősebb méretfüggéséből adódóan a két skála azonos nagyságúvá válhat. Ha tekintjük a legkisebb kvantumpöttyöket, egyetlen atomot vagy molekulát, ott már a szinttávolság a domináns energiaskála. Az atomok elektronszerkezetét (azaz a periódusos rendszert) elsődlegesen a mag vonzó potenciáljában kialakuló hullámfüggvényekhez tartozó diszkrét energiaszintek határozzák meg, és az elektronok közötti Coulomb-kölcsönhatás csak korrekciót ad ehhez.
 |
 |
| 3a. ábra Kvantumbezártságból adódó energiaszintek.1 | 3b. ábra Kvatumpöttyre helyezett elektron elektrosztatikus energiája.1 |
Kvantumpöttyök leírása elektrosztatikus képben
Kvantumpöttybe zárt elektronok eneregiája az elektronok kinetikus energiájából, és az elektronok között fellépő elektron-elektron kölcsönhatásból adódik össze. Az elektronok közötti taszításból származó többletenergiát egyszerűen közelíhetjük elektrosztatikus képben a kvantumpötty és a környezete közötti kapacitások figyelembevételével. Az előző részben kapott becslések alapján láttuk, hogy egy átlagos méretű kvantumpötty esetén a kinetikus energiát és a bezáró potenciált együttesen jellemző szinttávolság lényegesen kisebb, mint a kapacitások alapján becsült elektrosztatikus energia, így a következőkben kizárólag az elektrosztatikus energiatagot megtartva adunk leírást a kvantumpöttyök viselékedésére. Látni fogjuk, hogy a kvantumpöttyök alapvető jelenségei (mint például a Coulomb-blokád, Coulomb-gyémánt szerkezet, egy elektron tranzisztor viselkedés ...) már ebben az egyszerű képben is megérthetőek.
Az 1. ábrán látható áramkörbe épített kvantumpöttyöt elektrosztatikus képben a 4. ábrán látható módon helyettesíthetjük. A pötty területe (kék) két alagútátmeneten keresztül kapcsolődik a forrás és a nyelő oldal közé kapcsolt 
feszültségforráshoz. Az alagútátmeneteket párhuzamosan kapcsolt kapacitással () és ellenállással modellezhetjük (). A kapacitás fegyverzeteit az alagútátmenet által elválasztott két közeli felület adja, a tipikusan nagy ellennállás érték pedig az alagútátmeneten történő átjutást jellemzi. A kvantumpötty közelében található kapuelektródát (zöld) a sziget és az elektróda közötti kapacitással irhatjuk le (
). A kapuelektródára kapcsolt feszültség segítségével lehet majd a pötty betöltöttségét hangolni.
 |
 |
| 4a. ábra. Kvantumpötty elektrosztatikus helyettestő képe | 4b. ábra. Az elektródákat elválasztó alagútátmenetek helyettesítő képe |
Elektrosztatikus közelítésben a kvantumpötty energiáját a pöttyöt körbehatároló kapacitások segítségével a következőképpen irhatjuk fel:
![\[E_C (N, V_{SD}=0, V_G = 0) = (Ne)^2/2C_{\Sigma}\]](/images/math/6/2/1/621721a5f701d76365a6bd2da5fcf35d.png)
ahol 
a kvantumpöttyön lévő elektronok száma, 
pedig a pötty és a környezete közötti összkapacitás: 
.
kifejezése alapján ha az elektronok számát növelni akarjuk eggyel, az a következő többlet energiába kerül: 
.
Véges kapufeszültség esetén vigyázni kell az energia felírásakor, hiszen az elektronok pöttyre helyezése során a kapu telepe is munkát végez, ami csökkenti a feltöltéshez szükséges energiát. Ha a pöttyre helyezett töltés 
, akkor a párhuzamosan kapcsolt kapacitások miatt a kapu elektróda fegyverzetén 
töltés lesz. A pötty energiáját a telep
munkavégzésével korrigálva kapjuk: 
. Mindezek alapján:
![\[E_C (N, V_{SD}=0, V_G) = 1/2C_{\Sigma}(Ne-V_G C_G)^2 + \alpha\]](/images/math/d/a/b/dab58959ce356b9dd6071a745607c6f2.png)
ahol 
egy -től független mennyiség. A fentiek alapján a kapufeszültség hatása egy 
ún. offset-töltéssel azonos.
Az elektrosztatikus energiára kapott kifejezés az 5a- ábrán látható az offset-töltés függvényében különböző elektronszámok mellett. Az ábra alapján minden egyes 
értékre könnyen meghatározható, hogy milyen elektronszám fogja minimalizálnia a kvantum pötty energiáját. A piros tengelyen a pötty alapállapotához tartozó elektronszám van feltüntetve. Az ábrán jelölt zöld pontokban a kvantum pötty alapállapota degenerált. Például a 
helyen az 
és 
állapotok energiája azonos. Ezekben a speciális pontokban az egyik elektródáról egy elektron be tud ugrani a kvantumpöttyre energiaköltség nélkül és az elektron ki tud ugrani a másik elektródára. Ezen szekvenciális elektron alagutazási folyamaton keresztül áram tud folyni a kvantumpöttyön keresztül ha kis feszültséget kapcsolunk a két elektróda közé. Az 5b. ábra mutatja a kvantumpöttyön átfolyó áramot az offset-töltéssel arányos kapufeszültség függvényében (kis mellett). Az áram a paramétertér nagyrészében nulla leszámítva egymástól egyenlő távolságban található pontokat, ahol az áram csúcsszerűen megnő. Ezeket hívjuk ún. Coulomb-csúcsoknak. Véges áramot csak ezen degenerációs pontokban kapunk, közöttük az elektronok átjutása a pöttyön blokkolva van. Ezt a jelenséget hívják ún. Coulomb-blokádnak, ami a kvantumpöttyök egyik fontos tulajdonsága. A Coulomb-blokád az elektronok közötti taszító Coulomb-kölcsönhatás és az elektromos töltés kvantáltságának a következménye. A kvantumpöttyön az elektronszám jól meghatározott, és ennek következtében áram nem tud a pöttyön keresztül folyni egészen addig, amíg az offset-töltés változtatásával degenerációs pontba nem hangoljuk az elektron szigetet. (A degenerációs pontok távolsága 
).
 |
 |
| 5a. ábra. Kvantumpötty elektrosztatikus energiája különböző elektronszámnál (N). A zöld pontokban az alapállapot degenerált, és ezzel a pöttyön az elektronszám nem jól meghatározott. Az alapállapoti elektronszámok pirossal vannak feltüntetve. | 5b. ábra. Coulomb-blokád jelensége: a kvantumpöttyön keresztül csak  távolságra eső kapufeszültségek mellett folyik áram, mikor a pöttyön az elektronszám nem meghatározott.
|
A kapott elméleti várakozásokat vessük össze kvantumpöttyökön mért tipikus kísérleti eredményekkel. A 6. ábrán láthatóak vezetőképesség-mérések (
) a kapufeszültség függvényében (kis mellett). Alacsony hőmérsékleten éles csúcsok jelentkeznek, amiket nulla vezetőképességű tartományok határolnak el a Coulomb-blokádnak megfelelően. A 6a. ábrán a csúcsok egyenletesen helyezkednek el a tengely mentén az elektrosztatikus képben kapott eredményekkel összhangban. A hőmérséklet növelésével a csúcsok elmosódnak, és a köztes völgyekben az áram egyre nagyobbra nő. Ez a termikus elmosódás akkor válik jelentőssé, ha a pötty hőmérséklete összemérhetővé válik az elektrosztatikus energiaskálával: 
. A 6b. ábrán is egy hasonló mérés látható. A Coulomb-csúcsok itt is megjelennek, ugyanakkor a csúcsok távolsága nem egyenletes, ahogyan az egyszerű modellünkből várnánk. Ennek megértéséhez már az elektrosztatikus képen túl kell lépni, és figyelembe kell venni a pötty bezáró potenciáljában kialakuló diszkrét elektronállapotokat is. Az egyenletlen csúcstávolság egészen kis méretű kvantum pöttyök esetén jelentkezik, ahol 
(lásd energiaskáláknál).
 |
 |
| 6a. ábra. Kvantumpöttyök Coulomb-csúcsai kísérletben.3 | 6b. ábra. Coulomb-csúcsok nem ekvidisztans poziciókban.4 |
Coulomb-energiaszintek
Állítsuk a kvantumpötty kapufeszültségét 
értékre. Ilyenkor az 
-ik elektoron számára éppen energetikailag kedvező, hogy bekerüljön a pöttyre. Ezt modellezhetjük úgy, hogy egy diszkrét energianívót feltételezünk a pöttyön az elektródák Fermi-energiáival azonos energián, amire egyetlen elektron helyezhető. Az egyik elektródából elektron ugorhat erre a diszkrét energiaszintre, majd a másik elektródára kiugorva áram tud folyni a pöttyön keresztül (lásd. 7. ábra bal panel). Továbbra is kapufeszültség értéknél maradva a következő (
-ik) elektron pöttyre helyezéséhez további 
energiára van szükség (lásd 5a. ábra), ami megadja a következő diszkrét energianívó távolságát a Fermi-energiától. Az előzőeket ismételve egy kvantumpötty energiaszerkezetét leírhatjuk egymástól 
távolságra elhelyezett diszkrét energiaszintekkel, amikre egy-egy elektront lehet ráhelyezni. Ezeket az energiaszinteket szokás Coulomb-energiaszinteknek is nevezni. Az így kialakuló létra jellegű energiaszerkezet helyzetét a forrás (
) és a nyelő (
) Fermi-energiájához képest a kapufeszültség segítségével lehet hangolni. A 7. ábra bal paneljéhez képest a jobb panelen növeltük a kapufeszültséget. Ezáltal az energiaszintek lejjebb tolódtak, és a kvantumpötty Coulomb-blokádba került.
 |
7. ábra. Kvantumpötty leírása Coulomb-energiaszintekkel: A függőleges az energiatengely, a forrás és a nyelő oldalon a Fermi-szintig betöltött elektronállapotok vannak jelölve sárgával. Az alagútátmenetek (kék) között a Coulomb-energiaszintek láthatóak távolságokra egymástól. A bal oldali ábrán az az eset látható, mikor az  betöltés éppen megengedetté válik, az energiaszint rezonanciája miatt áram tud folyni a kvantumpöttyön keresztül. A jobb oldali ábra egy Coulomb-blokádolt esetet mutat, ahol az alsó két Coulomb-energiaszint betöltött, de a harmadik nívó még energetikailag nem érhető el.
|
A 8. ábra videója szemlélteti, hogy miközben a Coulomb energiaszinteket a kapufeszültséggel eltoljuk, a kvantumpötty csak diszkrét tartományokban mutat véges vezetőképességet, pontosan akkor, amikor egy Coulomb energiaszint a Fermi-energiánál található.
  |
| 8. ábra. Coulomb csúcsok megjelenése a Coulomb-energiaszintek hangolása közben |
Coulomb-gyémántok
A Coulomb-energiaszintek bevezetése segít az és oldal közé kapcsolt véges hatásának megértésében.
A 9. ábra bal odalán látható kísérleti eredmény egy kvantumpötty vezetőképességét mutatja illetve függvényében. A szürkeárnyalatos térképen nagyobb vezetőképességhez fehérebb szín tartozik. Zérus esetén (lásd piros pontozott vonal, illetve piros nyíllal jelölt ábrarészletek) a 6. illetve 8. ábrán már bemutatott Coulomb-csúcsokat láthatjuk diszkrét értékeknél. Véges esetén (kék pontozott vonal) azonban véges szélességű tartományban látunk áramot, egészen addig, amíg egy Coulomb-energiaszint és kémiai potenciálja között tartózkodik (lásd kék nyíllal jelölt ábrarészletek). 
esetén (zöld pontozott vonal) és kémiai potenciálja között biztosan található legalább egy Coulomb-energiaszint, így tetszőleges -nél véges vezetőképességet mérünk (lásd zöld nyíllal jelölt ábrarészlet). Ennek megfelelően megmutatható, hogy a 
síkon rombusz alakú tartományokban találhatóak azak a részek, ahol nem esik Coulomb-energiaszint az és kémiai potenciáljai közé, azaz zérus a kvantumpötty vezetőképessége. A 9. ábrán jól láthatóak a fekete rombusz alakú tartományok, piros vonal szemlélteti a szélüket. Ezeket hívjuk Coulomb-gyémántoknak (-rombuszoknak), az angol Coulomb-diamond nyomán. A rombuszokon belül jól meghatározott a kvantumpöttyön tartózkodó elektronok száma, a szomszédos rombuszok egyel nagyobb (ill. kisebb) elektronszámhoz tartoznak.
 |
| 9. ábra. Coulomb-gyémánt mintázat. A kvantumpötty energiaszintjei a gyémántmintázat különböző részein. |
Mivel egy kvantumpötty paramétereinek hangolásával úgy lehet áramot ki és bekapcsolni, hogy közben egyetlen elektronnal változik a pöttyön tartózkodó elektronok száma, így a kvantumpöttyből kialakított térvezérelt tranzisztort egyelektron-tranzisztornak is szokták nevezni. Megfelelő elrendezésben ráadásul annyira ki lehet üríteni a kvantumpöttyöt, hogy ténylegesen egyetlen vezetésben résztvevő elektron tartózkodjon rajta.
Összefoglalva a fentieket, a kvantumpöttyök viselkedését egy leegyszerűsített model keretében tárgyaltuk, ami a kvantumpöttyön az elektronok között fellépő Coulomb-taszítást vette figyelembe, ezt is egyszerű elektrosztatikus közelítésen keresztül a pötty és a környezetében található elektródák közötti kapacitások figyelembe vételével. Már ebben az egyszerű elektrosztatikis képben a kvantumpöttyök alapvető elektromos vezetési tulajdonságai, úgy mint a Coulomb-blokád jelensége vagy a Coulomb-gyémánt mintázatok megérthetőek.
Hivatkozások
Fent hivatkozott szakcikkek
[1] Jonathan P Bird: Electron transport in quantum dots, Kluwer Academic Publishers (2003)
Ajánlott könyvek és összefoglaló cikkek
- S. Datta: Electronic Transport in Mesoscopic Systems, Cambridge University Press (1997)
- Thomas Ihn: Semiconducting nanosctructures, OUP Oxford (2010)
- Yuli V. Nazarov, Yaroslav M. Blanter: Quantum Transport: Introduction to Nanoscience, Cambridge University Press (2009)
Ajánlott kurzusok
- Új kísérletek a nanofizikában, Halbritter András és Csonka Szabolcs, BME Fizika Tanszék
- Transzport komplex nanoszerkezetekben, Halbritter András, Csonka Szabolcs, Csontos Miklós, Makk Péter, BME Fizika Tanszék
- Alkalmazott szilárdtestfizika, Mihály György, BME Fizika Tanszék
- Fizika 3, Mihály György, BME Fizika Tanszék (mérnök hallgatóknak)
- Mezoszkopikus rendszerek fizikája, Zaránd Gergely, BME Elméleti Fizika Tanszék
- Mezoszkopikus rendszerek fizikája, Cserti József, ELTE Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék
