„Magnetosztatika példák - Négyzet keresztmetszetű toroid tekercs öninduktivitása” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Feladat létrehozva; megodás hiányos.) |
a (Beleznai átnevezte a(z) Magnetosztatika példák - Négyzetes toroid tekercs öninduktivitása lapot a következő névre: Magnetosztatika példák - Négyzet keresztmetszetű toroid tekercs öninduktivitása) |
||
(egy szerkesztő 3 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># Határozzuk meg egy $a$ oldalú, négyzet keresztmetszetű, $N$ menetű toroid tekercs öninduktivitását, ha belső sugara $b$! | + | </noinclude><wlatex># Határozzuk meg egy $a$ oldalú, négyzet keresztmetszetű, $N$ menetű toroid tekercs öninduktivitását, ha a tekercs belső sugara $b$! |
− | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= | + | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Határozzuk meg a $B$ mágneses térerősséget a tekercs belsejében a tengelytől mért távolság függvényében a gerjesztési törvénysegítségével, számoljuk ki ebből 1 menetre a fluxust, végül az $N$ menet fluxusából határozzuk meg az önindukciós együtthatót!}} {{Végeredmény|content=$L = \frac{\Phi}{I} = \frac{\mu_0 N^2 a}{2 \pi}\, \mathrm{ln} \frac{a+b}{b}.$}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | A gerjesztési törvény szerint. | + | A gerjesztési törvény szerint $$\oint \overrightarrow{B}\overrightarrow{\mathrm{d}r}=\mu_0 N I.$$ |
− | .. | + | Az integrálási görbét a toroid középkörével koncentrikusan vesszük fel, így $\overrightarrow{B}$ párhuzamos lesz $\overrightarrow{\mathrm{d}r}$-rel, a vektorjelölést elhagyhatjuk. A körszimmetria miatt $B=B(r)$, ezzel az integrálunk egyszerűsödik, és $B(r)$-re a következőt kapjuk: $$B(r)=\frac{\mu_0 N I}{2 r \pi}.$$ |
− | . | + | Egy menetre kiszámítva a fluxust: $$\Phi_1=\int_{b}^{a+b} B(r) a \mathrm{d}r = \frac{\mu_0 N I a}{2\pi}\mathrm{ln}\frac{a+b}{b}.$$ |
− | + | $N$ menetre számítva a fluxust, az ennek $N$-szerese: $\Phi_N = N \Phi_1$<br/> | |
− | + | Az önindukciós tényező tehát $$L=\frac{\Phi_N}{I}=\frac{\mu_0 N^2 a}{2\pi}\mathrm{ln}\frac{a+b}{b}. | |
− | $$ L = \frac{\ | + | |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 30., 18:44-kori változata
Feladat
- Határozzuk meg egy oldalú, négyzet keresztmetszetű, menetű toroid tekercs öninduktivitását, ha a tekercs belső sugara !
Megoldás
menetre számítva a fluxust, az ennek -szerese: