„Magnetosztatika példák - Lezárt sínen állandó erő erővel mozgatott vezető” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a (Beleznai átnevezte a(z) Magnetosztatika példák - Vezető keret, Lenz erő lapot a következő névre: Magnetosztatika példák - Lezárt sínen állandó erő erővel mozgatott vezető) |
|||
(egy szerkesztő egy közbeeső változata nincs mutatva) | |||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#Egy vezeték súlódásmentesen csúszhat egy vízszinesen elhelyezkedő $\Pi$ alakú vezetőhurkon. A vezető hossza $l$, tömege $m$, ellenállása $R$. Az egész rendszer homogén, függőlegesen felfelé irányuló $B$ mágneses indukciójú térben helyezkedik el. A $t=0$ pillanatban fellépő, vízszintes erő hatására a vezeték jobbra mozog. Hogyan változik a vezeték sebessége az idő függvényében. (Az áramhurok induktivitása, és a $\Pi$ alakú vezető ellenállása elhanyagolható.</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$v(t) = \frac{F_0 R}{B^2l^2}\left(1-e^{-\frac{B^2l^2}{Rm}t}\right)$$}} | + | </noinclude><wlatex>#Egy vezeték súlódásmentesen csúszhat egy vízszinesen elhelyezkedő $\Pi$ alakú vezetőhurkon. A vezető hossza $l$, tömege $m$, ellenállása $R$. Az egész rendszer homogén, függőlegesen felfelé irányuló $B$ mágneses indukciójú térben helyezkedik el. A $t=0$ pillanatban fellépő, vízszintes erő hatására a vezeték jobbra mozog. Hogyan változik a vezeték sebessége az idő függvényében. (Az áramhurok induktivitása, és a $\Pi$ alakú vezető ellenállása elhanyagolható.</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$v(t) = \frac{F_0 R}{B^2l^2}\left(1-e^{-\frac{B^2l^2}{Rm}t}\right)$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
− | </wlatex></includeonly><noinclude> | + | |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
25. sor: | 24. sor: | ||
$$m\ddot{x} = F_0-\frac{B^2l^2}{R}\dot{x}$$ | $$m\ddot{x} = F_0-\frac{B^2l^2}{R}\dot{x}$$ | ||
Ez egy elsőrendű szétválasztható differenciál egyenlet: | Ez egy elsőrendű szétválasztható differenciál egyenlet: | ||
− | $$\dot{v} = \frac{F_0}{m}-\frac{B^2l^2}{R}v$$ | + | $$\dot{v} = \frac{F_0}{m}-\frac{B^2l^2}{R m}v$$ |
Ez kiintegrálható a változók szétválasztásával: | Ez kiintegrálható a változók szétválasztásával: | ||
$$\int_0^v \frac{dv}{\frac{F_0}{m}-\frac{B^2l^2}{Rm}v} = \int_0^t dt$$ | $$\int_0^v \frac{dv}{\frac{F_0}{m}-\frac{B^2l^2}{Rm}v} = \int_0^t dt$$ |
A lap jelenlegi, 2013. október 1., 16:18-kori változata
Feladat
- Egy vezeték súlódásmentesen csúszhat egy vízszinesen elhelyezkedő alakú vezetőhurkon. A vezető hossza , tömege , ellenállása . Az egész rendszer homogén, függőlegesen felfelé irányuló mágneses indukciójú térben helyezkedik el. A pillanatban fellépő, vízszintes erő hatására a vezeték jobbra mozog. Hogyan változik a vezeték sebessége az idő függvényében. (Az áramhurok induktivitása, és a alakú vezető ellenállása elhanyagolható.
Megoldás
A vezető rúd mozgásegyenlete a következő:
Ahol a vezetéket gyorsító konstans erő, pedig a vezetőre ható Lorentz erő, ami a Lenz-törvény értelmében fékezi a rúd mozgását.
A vezető keretben indukált feszültség:
A vezetékben folyó áram:
Mivel a vezeték és a mágneses tér merőlegesek egymásra, ezért a vezetékre ható Lorentz erő nagysága:
Ezzel a rúd mozgásegyenlete:
Ez egy elsőrendű szétválasztható differenciál egyenlet:
Ez kiintegrálható a változók szétválasztásával:
Amiből a vezeték sebesség időfüggvénye: