„Számítógépes mérések” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
 
(4 szerkesztő 45 közbeeső változata nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
 
<wlatex>
 
<wlatex>
  
−
[[Kategória:Fizika BSC alapképzés]]
 
−
<!--[[Kategória:Fizika BSC alkalmazott fizika szakirány]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizika BSC fizikus szakirány]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC alapképzés]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC alkalmazott fizika szakirány]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC kutatófizikus szakirány]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC nukleáris technika szakirány]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC orvosi fizika szakirány]]-->
 
 
<!--[[Kategória:Mechanika]]-->  
 
<!--[[Kategória:Mechanika]]-->  
 
[[Kategória:Elektromosságtan]]  
 
[[Kategória:Elektromosságtan]]  
24. sor: 16. sor:
 
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 3.]]-->
 
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 3.]]-->
 
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]-->
 
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]-->
−
[[Kategória:Fizika Tanszék]]
 
−
<!--[[Kategória:Elméleti Fizika Tanszék]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Atomfizika Tanszék]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Nukleáris Technikai Intézet]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Matematika Intézet]]-->   
 
 
[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]]
 
[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]]
  
35. sor: 22. sor:
  
 
''Ennek érdekében:''
 
''Ennek érdekében:''
−
* íegyszerű méréseket végzünk a számítógépes adatgyűjtő rendszerrel (RC kör időállandójának mérése az exponenciális kisülés vizsgálatával, ill. hangtani mérések mikrofonnal),
+
* egyszerű méréseket végzünk a számítógépes adatgyűjtő rendszerrel (RC kör időállandójának mérése az exponenciális kisülés vizsgálatával, ill. hangtani mérések mikrofonnal),
 
* kiértékeljük a mérési eredményeket Origin szoftver segítségével.
 
* kiértékeljük a mérési eredményeket Origin szoftver segítségével.
  
45. sor: 32. sor:
 
===Bevezetés===
 
===Bevezetés===
  
−
A laboratóriumi gyakorlat során személyi számítógéphez csatlakoztatott mérési adatgyűjtő interfész segítségével végzünk méréseket. A számítógépek felépítéséről és működésük alapelveiről hasznos információkat tartalmaz egy korábbi mérésleírás „Rakjunk össze számítógépet!” címmel. A következőkben két számítógépes mérési feladatot, illetve a méréshez használt Vernier LabPro interfész használatát ismertetjük.
+
A laboratóriumi gyakorlat során személyi számítógéphez csatlakoztatott mérési adatgyűjtő interfész segítségével végzünk méréseket. A számítógépek felépítéséről és működésük alapelveiről hasznos információkat tartalmaz egy korábbi mérésleírás [[media:ibm.pdf|"Rakjunk össze számítógépet!"]] címmel. A következőkben két számítógépes mérési feladatot, illetve a méréshez használt Vernier LabPro interfész használatát ismertetjük.
  
 
===Kondenzátor kapacitásának mérése exponenciális kisülés vizsgálatával===
 
===Kondenzátor kapacitásának mérése exponenciális kisülés vizsgálatával===
  
−
[[Fájl:szgmeresek_1_abra.jpg|bélyegkép|240px|1.ábra: Kapcsolási rajz]]
+
[[Fájl:szgmeresek_1_abra.jpg|bélyegkép|200px|1.ábra: Kapcsolási rajz]]
  
−
Tekintsük az 1. ábrán vázolt kapcsolást, melyen egy soros RC kört egy négyszögjel segítségével hajtunk meg. A négyszögjel feszültsége ''U''<sub>0</sub> és 0 feszültség között váltakozik. A négyszögjelet biztosító generátor kimenetére kötjük a vizsgált rendszerünket, mely egy sorba kapcsolt kapacitásból (''C'') és ellenállásból (''R'') áll. A jelgenerátor kimenő feszültségét (''V''<sub>1</sub>(''t'')) ill. a kondenzátoron eső feszültséget (''V''<sub>2</sub>(''t'')) számítógépes adatgyűjtő rendszerrel mérjük.
+
Tekintsük az 1. ábrán vázolt kapcsolást, melyen egy soros RC kört egy négyszögjel segítségével hajtunk meg. A négyszögjel feszültsége $U_0$ és 0 feszültség között váltakozik. A négyszögjelet biztosító generátor kimenetére kötjük a vizsgált rendszerünket, mely egy sorba kapcsolt kapacitásból ($C$) és ellenállásból ($R$) áll. A jelgenerátor $U_1(t)$ kimenő feszültségét ill. a kondenzátoron eső $U_2(t)$ feszültséget számítógépes adatgyűjtő rendszerrel mérjük.
  
−
A négyszögjel ráadásakor a kapacitás feltöltődik ''U''<sub>0</sub> feszültségre, majd mikor a generátor feszültsége 0-ra esik, a kondenzátor kisül az ellenálláson keresztül. Az ''R'' ellenállás értékét úgy választjuk, hogy lényegesen nagyobb legyen a függvénygenerátor belső ellenállásánál (50 &Omega;-nál), így a kisülés sebességét csak ''R'' és ''C'' értéke határozza meg. A kondenzátor feszültsége:
+
A négyszögjel ráadásakor a kapacitás feltöltődik $U_0$ feszültségre, majd mikor a generátor feszültsége 0-ra esik, a kondenzátor kisül az ellenálláson keresztül. Az $R$ ellenállás értékét úgy választjuk, hogy lényegesen nagyobb legyen a függvénygenerátor belső ellenállásánál (50 &Omega;-nál), így a kisülés sebességét csak $R$ és $C$ értéke határozza meg. A kondenzátor feszültsége:
  
−
{| width = "76%"
+
$$U = \frac{1}{C} Q$$
−
|-
+
−
| width = "10%" |
+
−
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ U = \frac{1}{C} Q \]</latex></div>
+
−
| align = "right" | <span id="eq2"> (1) </span>
+
−
|}
+
  
 
így a feszültség deriváltja:
 
így a feszültség deriváltja:
  
−
{| width = "100%"
+
$$\dot U = \frac{1}{C} \dot Q = \frac{1}{C} I = - \frac{U}{R C}$$
−
|-
+
−
| width = "10%" |
+
−
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ \dot U = \frac{1}{C} \dot Q = \frac{1}{C} I = - \frac{U}{R C} \]</latex></div>
+
−
| align = "right" | <span id="eq2"> (2) </span>
+
−
|}  
+
  
 
Ez alapján a kondenzátor feszültségének időfüggése a kisülés közben:
 
Ez alapján a kondenzátor feszültségének időfüggése a kisülés közben:
  
−
{| width = "100%"
+
$$U(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{RC} }$$
−
|-
+
−
| width = "10%" |
+
−
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ U(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{RC} } \]</latex></div>
+
−
| align = "right" | <span id="eq2"> (3) </span>
+
−
|}  
+
  
−
A kisülés karakterisztikus idejét a $ \tau = RC $ időállandó jellemzi. Az exponenciális kisülést számítógéppel felvéve az időállandó, ill. ismert ellenállás esetén a kapacitás értéke meghatározható.
+
A kisülés karakterisztikus idejét a $ \tau = RC $ időállandó jellemzi. Az exponenciális kisülést számítógéppel felvéve az időállandó, ill. ismert ellenállás esetén a kapacitás értéke meghatározható. (Részletesebb leírást lásd az [[RLC körök mérése|RLC körök mérése]] című mérésleiratban)
  
 
===Hangtani mérések mikrofon segítségével===
 
===Hangtani mérések mikrofon segítségével===
86. sor: 58. sor:
 
A mérés során egy hangvilla ill. egy fújással megszólaltatott kémcső által kiadott hangokat rögzítünk és analizálunk számítógéphez csatlakoztatott mikrofon segítségével.
 
A mérés során egy hangvilla ill. egy fújással megszólaltatott kémcső által kiadott hangokat rögzítünk és analizálunk számítógéphez csatlakoztatott mikrofon segítségével.
  
−
Egy hangszer által kiadott tiszta hang egy $ \nu $ frekvenciájú periodikus jelnek felel meg, melyben az alaphangnak megfelelő $ \nu $ frekvenciás szinuszos rezgés mellett az alaphang felharmonikusai is szerepelnek. Ez matematikailag a Fourier-sorfejtés segítségével fogalmazható meg. Vegyünk egy tetszőleges $ \nu $ frekvenciás ''f''(''t'') jelet, melyre:
+
Egy hangszer által kiadott tiszta hang egy $ \nu $ frekvenciájú periodikus jelnek felel meg, melyben az alaphangnak megfelelő $ \nu $ frekvenciás szinuszos rezgés mellett az alaphang felharmonikusai is szerepelnek. Ez matematikailag a Fourier-sorfejtés segítségével fogalmazható meg. Vegyünk egy tetszőleges $ \nu $ frekvenciás $f(t)$ jelet, melyre:
  
−
{| width = "100%"
+
$$f ( t ) = f \left( t + \frac{n}{\nu} \right)$$
−
|-
+
−
| width = "10%" |
+
−
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ f ( t ) = f \left( t + \frac{n}{\nu} \right) \]</latex></div>
+
−
| align = "right" | <span id="eq2"> (4) </span>
+
−
|}   
+
  
−
tetszőleges ''n'' egész számra. Ez a függvény kifejthető a következő ún. Fourier-sorral:
+
tetszőleges $n$ egész számra. Ez a függvény kifejthető a következő ún. Fourier-sorral:
  
−
{| width = "100%"
+
$$f ( t ) = \displaystyle\sum\limits_{n=1}^{\infty} A_n \sin \left( 2 \pi n \nu t + \varphi_n \right)$$
−
|-
+
−
| width = "10%" |
+
−
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ f ( t ) = \displaystyle\sum\limits_{n=1}^{\infty} A_n \sin \left( 2 \pi n \nu t + \varphi_n \right) \]</latex></div>
+
−
| align = "right" | <span id="eq2"> (5) </span>
+
−
|}
+
  
−
ahol az ''A<sub>n</sub>'' ill. ''&phi;<sub>n</sub>'' megadják, hogy a jelben milyen amplitúdóval és milyen fázistolással szerepel az $n \nu$ frekvenciájú felharmonikus. Azonos hangmagasságon megszólaltatott különböző hangszerek a felharmonikusok eltérő amplitúdói és fázisai miatt szólnak másként.
+
ahol az $A_n$ ill. $\varphi_n$ megadják, hogy a jelben milyen amplitúdóval és milyen fázistolással szerepel az $n \nu$ frekvenciájú felharmonikus. Azonos hangmagasságon megszólaltatott különböző hangszerek a felharmonikusok eltérő amplitúdói és fázisai miatt szólnak másként.
  
 
Ha a jelünk nem periodikus, akkor is felbonthatjuk különböző frekvenciájú komponensekre. Ezt a műveletet hívjuk Fourier-transzformációnak:
 
Ha a jelünk nem periodikus, akkor is felbonthatjuk különböző frekvenciájú komponensekre. Ezt a műveletet hívjuk Fourier-transzformációnak:
  
−
{| width = "100%"
+
$$F(\nu)=\int\limits_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-{\rm i}2\pi\nu t} {\rm d}t$$
−
|-
+
 
−
| width = "10%" |
+
ahol $F(\nu)$ megadja, hogy egy adott $\nu$ frekvenciájú komponens mekkora járulékot ad a jelünkhöz. $F(\nu)$ komplex szám, melynek abszolút értéke adja meg a $\nu$ frekvenciás komponens amplitúdóját, fázisa pedig a fázistolást. Ha a Fourier-transzformációt egy periodikus jelre alkalmazzuk, akkor az alapfrekvenciánál ($\nu$), és a felharmonikusoknál ($n \nu$) kapunk csúcsokat, melyek nagysága megadja a különböző felharmonikusok amplitúdóját.
−
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ F(\nu)=\int\limits_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-{\rm i}2\pi\nu t} {\rm d}t \]</latex></div>
+
−
| align = "right" | <span id="eq2"> (6) </span>
+
−
|}
+
−
 
+
−
ahol $F(\nu)$ megadja, hogy egy adott $\nu$ frekvenciájú komponens mekkora járulékot ad a jelünkhöz. ($F(\nu)$ komplex szám, melynek abszolút értéke adja meg a $\nu$ frekvenciás komponens amplitúdóját, fázisa pedig a fázistolást.) Ha a Fourier-transzformációt egy periodikus jelre alkalmazzuk, akkor az alapfrekvenciánál ($\nu$), és a felharmonikusoknál ($n \nu$) kapunk csúcsokat, melyek nagysága megadja a különböző felharmonikusok amplitúdóját.
+
  
−
Mérésekben a jelünket csak diszkrét pontokban ismerjük ( ''f(t<sub>n</sub>)'' ), így a fenti folytonos Fourier-integrált is ún. diszkrét Fourier-transzformáció (DFT) helyettesíti:
+
Mérésekben a jelünket csak diszkrét $t_n$ pontokban ismerjük, így a fenti folytonos Fourier-integrált is ún. diszkrét Fourier-transzformáció (DFT) helyettesíti:
  
−
{| width = "100%"
+
$$F(\nu)=\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{N} f(t_n) e^{-{\rm i}2\pi\nu t_n} \cdot\Delta t_n$$
−
|-
+
−
| width = "10%" |
+
−
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ F(\nu)=\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{N} f(t_n) e^{-{\rm i}2\pi\nu t_n} \cdot\Delta t_n \]</latex></div>
+
−
| align = "right" | <span id="eq2"> (7) </span>
+
−
|}
+
  
−
A diszkrét Fourier-transzformáció hatékony kiszámítására különböző algoritmusokat használhatunk, melyek közül kiemelkedően fontos az ún. FFT, „Fast Fourier Transformation”.
+
A diszkrét Fourier-transzformáció hatékony kiszámítására különböző algoritmusokat használhatunk, melyek közül kiemelkedően fontos az ún. FFT, "Fast Fourier Transformation".
  
−
A diszkrét Fourier-transzformáció fontos összefüggése a Nyquist-Shannon-féle mintavételezési tétel. Ha egy időfüggő jelből ''t'' idő alatt ''N''-szer veszünk mintát ekvidisztáns &Delta;''t = t/N'' időközönként, akkor a vett mintából a teljes spektrum csak ''f<sub>max</sub>=N/(2t)'' maximális frekvenciáig, &Delta;''f =1/t'' feloldással rekonstruálható. Másként kimondva, ha egy ''f<sub>max</sub>'' frekvenciánál nagyobb frekvenciakomponenst nem tartalmazó (sávkorlátozott) jelet akarunk mintavételezni, akkor legalább 2''f<sub>max</sub>'' mintavételi frekvenciával kell mérni. A mérés hossza pedig a frekvenciafölbontást javítja.
+
A diszkrét Fourier-transzformáció fontos összefüggése a Nyquist-Shannon-féle mintavételezési tétel. Ha egy időfüggő jelből $t$ idő alatt $N$-szer veszünk mintát ekvidisztáns $\Delta t = t/N$ időközönként, akkor a vett mintából a teljes spektrum csak $f_{max}=N/(2t)$ maximális frekvenciáig, $\Delta f =1/t$ feloldással rekonstruálható. Másként kimondva, ha egy $f_{max}$ frekvenciánál nagyobb frekvenciakomponenst nem tartalmazó (sávkorlátozott) jelet akarunk mintavételezni, akkor legalább $2 f_{max}$ mintavételi frekvenciával kell mérni. A mérés hossza pedig a frekvenciafölbontást javítja.
  
−
A mérésben egy hangvilla és egy kémcsőben levő levegőoszlop rezgéseit vizsgáljuk. A hangvillára jellemző, hogy rezgési spektrumában csak az alaphang szerepel, nincsenek felharmonikusok. A kémcsövet egy egyik oldalán zárt sípnak tekinthetjük, melyben ideális esetben ''&lambda;=4L/(2n+1)'' hullámhosszú állóhullámok alakulhatnak ki, ahol ''L'' a kémcső hossza, ''n'' pedig egy egész szám. A fenti feltétel abból ered, hogy a kémcső szájánál az állóhullámok duzzadóhelyei, a kémcső alján pedig csomópontok találhatók. Az így kialakuló rezgések frekvenciái:
+
A mérésben egy hangvilla és egy kémcsőben levő levegőoszlop rezgéseit vizsgáljuk. A hangvillára jellemző, hogy rezgési spektrumában csak az alaphang szerepel, nincsenek felharmonikusok. A kémcsövet egy egyik oldalán zárt sípnak tekinthetjük, melyben ideális esetben $\lambda=4L/(2n+1)$ hullámhosszú állóhullámok alakulhatnak ki, ahol $L$ a kémcső hossza, $n$ pedig egy egész szám. A fenti feltétel abból ered, hogy a kémcső szájánál az állóhullámok duzzadóhelyei, a kémcső alján pedig csomópontok találhatók. Az így kialakuló rezgések frekvenciái:
  
−
{| width = "100%"
+
$$\nu=\frac{c}{\lambda}=\frac{c}{4L}(2n+1)$$
−
|-
+
−
| width = "10%" |
+
−
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ \nu=\frac{c}{\lambda}=\frac{c}{4L}(2n+1) \]</latex></div>
+
−
| align = "right" | <span id="eq2"> (8) </span>
+
−
|}
+
  
−
ahol ''c'' a hang terjedési sebessége levegőben. Látszik, hogy félig zárt síp hangjában csak az alaphang páratlan felharmonikusai szerepelnek. A kémcsőben kialakuló rezgések frekvenciáit, illetve a kémcső hosszát megmérve meghatározható a hang terjedési sebessége.
+
ahol $c$ a hang terjedési sebessége levegőben. Látszik, hogy félig zárt síp hangjában csak az alaphang páratlan felharmonikusai szerepelnek. A kémcsőben kialakuló rezgések frekvenciáit, illetve a kémcső hosszát megmérve meghatározható a hang terjedési sebessége.
  
 
==A Vernier LabPro interfész használata==
 
==A Vernier LabPro interfész használata==
  
−
[[Fájl:szgmeresek_2_abra.jpg|bélyegkép|220px|2.ábra: Vernier LabPro interfész]]
+
[[Fájl:szgmeresek_2_abra.jpg|bélyegkép|150px|2.ábra: Vernier LabPro interfész]]
−
 
+
 
A méréseket a 2. ábrán látható ''Vernier LabPro'' interfész segítségével végezzük, melyhez különböző szenzorok csatlakoztathatók. A mérés során két feszültségszenzort ill. egy mikrofont használunk. Az interfész soros vagy USB porton keresztül csatlakoztatható a számítógéphez, és a szenzorok jelét a ''Logger Pro'' szoftver segítségével rögzítjük.
 
A méréseket a 2. ábrán látható ''Vernier LabPro'' interfész segítségével végezzük, melyhez különböző szenzorok csatlakoztathatók. A mérés során két feszültségszenzort ill. egy mikrofont használunk. Az interfész soros vagy USB porton keresztül csatlakoztatható a számítógéphez, és a szenzorok jelét a ''Logger Pro'' szoftver segítségével rögzítjük.
  
−
A szoftver elindítása után először be kell állítani, hogy milyen szenzorral (szenzorokkal) kívánunk mérni. Az 3. ábrán látható ablakhoz a ''Setup/Sensors'' gombokkal juthatunk el. Az ábrán látható beállításban az interfész CH1-es bemenetéhez a mikrofont társítottuk.
+
A szoftver elindítása után először be kell állítani, hogy milyen szenzorral (szenzorokkal) kívánunk mérni. A 3. ábrán látható ablakhoz az ''Experiment/Set Up Sensors/ Show All Interfaces'' gombokkal juthatunk el. Az ábrán látható beállításban az interfész CH1-es és CH2-es bemenetére egy-egy feszültségszenzor van csatlakoztatva.
 +
 
 +
A következő feladat az adatgyűjtés paramétereinek megadása. Az ''Experiment/Data Collection/Sampling'' gombokkal a 4. ábrán látható Data Collection ablakhoz jutunk. Itt állíthatjuk be a mérés hosszát és a mintavételezési frekvenciát. (A többi beállítást hagyjuk alapértéken!)
  
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
|-
 
|-
−
| [[Fájl:szgmeresek_3_abra_b.jpg|közép|450px|]]
+
| [[Fájl:szmg_uj2.jpg|közép|500px|]]
−
| [[Fájl:szgmeresek_4_abra_b.jpg|közép|350px|]]
+
| [[Fájl:szmg_uj4.jpg|közép|300px|]]
 
|-
 
|-
 
| align="center"|3.ábra: A szenzorok beállítása
 
| align="center"|3.ábra: A szenzorok beállítása
158. sor: 106. sor:
 
|}
 
|}
  
−
A következő feladat az adatgyűjtés paramétereinek megadása. A ''Setup/Data Collection/Sampling'' gombokkal a 4. ábrán látható ablakhoz jutunk. Itt állíthatjuk be a mérés hosszát és a mintavételezési frekvenciát. (A többi beállítást hagyjuk alapértéken!)
+
Mindkét mérésnél célszerű a mérőrendszert oszcilloszkóphoz hasonló üzemmódban használni. Ehhez a Data Collection ablakban állítsunk be ismétlődő mintavételezést (''repeat''), melynek hatására a beállított mérési hossz eltelte után újra kezdi a mérést a rendszer. A mintavételezést a Data Collection ablak Trigger fülében szinkronizálhatjuk a mért jel periódusával. Az 5. ábrán látható beállítás esetén a mintavételezés mindig akkor kezdődik, mikor a mért jel (CH1) értéke pozitív meredekséggel átlépi a beállított 4 V-os küszöbszintet.
−
 
+
−
Mindkét mérésnél célszerű a mérőrendszert oszcilloszkóphoz hasonló üzemmódban használni. Ehhez a ''Setup/Data Collection/Mode'' menüben állítsunk be ismétlődő mintavételezést (''repeat''), melynek hatására a ''Sampling'' menüben beállított mérési hossz eltelte után újra kezdi a mérést a rendszer. A mintavételezést ''Setup/Data Collection/Triggering'' menü segítségével szinkronizálhatjuk a mért jel periódusával. Az 5. ábrán látható beállítás esetén a mintavételezés mindig akkor kezdődik, mikor a mért jel (CH1) értéke pozitív meredekséggel átlépi a beállított 3 V-os küszöbszintet.
+
 
   
 
   
 +
Az ''Options/Graph Options/Axis Options'' gombok segítségével jeleníthetjük meg a 6. ábrán látható ablakot, ahol a grafikon tulajdonságait állíthatjuk be.
 +
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
|-
 
|-
−
| [[Fájl:szgmeresek_5_abra.jpg|közép|400px|]]
+
| [[Fájl:szmg_uj5.jpg|közép|350px|]]
−
| [[Fájl:szgmeresek_6_abra.jpg|közép|350px|]]
+
| [[Fájl:szmg_uj3.jpg|közép|400px|]]
 
|-
 
|-
 
| align="center"|5.ábra: Trigger beállítása
 
| align="center"|5.ábra: Trigger beállítása
 
| align="center"|6.ábra: A grafikon beállítása
 
| align="center"|6.ábra: A grafikon beállítása
 
|}
 
|}
−
 
−
A ''View/Graph Options/Axis Options'' gombok segítségével jeleníthetjük meg a 6. ábrán látható ablakot, ahol a grafikon tulajdonságait állíthatjuk be.
 
  
 
A mérést a fő ablakban (7. ábra) található ''Collect/Stop'' gombbal indíthatjuk el, ill. állíthatjuk le.
 
A mérést a fő ablakban (7. ábra) található ''Collect/Stop'' gombbal indíthatjuk el, ill. állíthatjuk le.
177. sor: 123. sor:
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
|-
 
|-
−
| [[Fájl:szgmeresek_7_abra.jpg|közép|650px|]]
+
| [[Fájl:szmg_uj1.jpg|közép|500px|]]
 
|-
 
|-
 
| align="center"|7.ábra: Logger Pro főmenü
 
| align="center"|7.ábra: Logger Pro főmenü
 
|}
 
|}
  
−
A mérés végén az adatokat '''nem''' a ''Save'' utasítással kell elmenteni (ekkor olyan fájlt kapnánk, amit később is csak ezzel a programmal tudnánk megnyitni), hanem exportálni kell (''File/Export Data'')! Az így elmentett textfájlokat később bármely más adatkezelő programmal (Origin, Excel, stb.) meg lehet nyitni.
+
A mérés végén az adatokat '''nem''' a ''Save'' utasítással kell elmenteni (ekkor olyan fájlt kapnánk, amit később is csak ezzel a programmal tudnánk megnyitni), hanem exportálni kell (''File/Export As/Text')! Az így elmentett textfájlokat később bármely más adatkezelő programmal (Igor Pro, Excel, stb.) meg lehet nyitni.
 +
 
 +
==Segítség az IGOR használatához==
 +
 
 +
Első problémák a mért adatok beolvasásakor adódhatnak, mivel alapértelmezett beállításként a LoggerPro vesszőt használ a tizedes pont helyett (erre érdemes figyelni egyéb programok esetében is). IGOR-ban ezt a Load Waves/Load Waves típusú beolvasás során lehet kiküszöbölni, ahol a Tweaks menüben az oszlopelválasztó karakterek közül a vesszőt ki kell venni, valamint a decimal character-t vesszőre állítani.
 +
 
 +
A FFT elvégzése után a kapott adatok x skálája sem egyértelmű, ha azt nem állítjuk be előre. Szerencsére ezt könnyen megtehetjük, a Data/Change Wave Scaling menüpontra kattintva (8. ábra). Itt állíthatjuk be a megfelelő értékeket a kiválasztott wave-re. A 9. ábrán pirossal jelzett részekre kell figyelni, az X tulajdonságait szeretnénk állítani (fent), meg kell adnunk a kezdő és végértékét az X tengelynek. A Set Data properties elől pedig vegyük ki a pipát (vagy ha bent hagyjuk adjunk meg megfelelő értékeket). Ezután az FFT-t elvégezve az ábrázolás során X tengelynek a calculated lehetőséget használva Hz skálát fogunk kapni.
 +
 
 +
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 +
|-
 +
| [[Fájl:szamgep_1.png|közép|500px|]]
 +
| [[Fájl:szamgep_2.png|közép|600px|]]
 +
|-
 +
| align="center"|8.ábra
 +
| align="center"|9.ábra: Wave Scaling beállítása
 +
|}
 +
 
 +
 
 +
A fenti segítségek és alapján a feladat megoldható (amennyiben az IGOR előadáson figyeltetek)!
  
 
==Mérési feladatok==
 
==Mérési feladatok==
 +
 +
[[A méréshez rendelkezésre álló eszközök: Számítógépes mérések|A méréshez rendelkezésre álló eszközök]]
  
 
* ''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''
 
* ''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''
190. sor: 156. sor:
 
'''1.''' RC kör időállandójának meghatározása
 
'''1.''' RC kör időállandójának meghatározása
  
−
Állítsuk össze a 1. ábrán szereplő kapcsolást. A jelgenerátor kimenő feszültségét és a kondenzátoron eső feszültséget kössük a VernierPro interfész bemeneteire. (Vegyük figyelembe, hogy mind a Vernier interfész bemeneteinek negatív pontjai (fekete banán dugók), mind a függvénygenerátor kimenetének negatív pontja (BNC csatlakozó árnyékolása) közvetlenül a hálózati földhöz csatlakoznak, azaz a konnektorok földelésén keresztül rövidre vannak zárva!)
+
{{figN|Szgep1.png|figN:8|10. ábra|500}}
−
A LoggerPro adatgyűjtő szoftverben az interfész megfelelő bemeneteit állítsuk feszültségmérő üzemmódba. (Setup &rarr; Sensors &rarr; Voltage (-10 – 10V)). Állítsunk be megfelelő mintavételezési sebességet (Setup &rarr; data collection &rarr; sampling), és állítsunk be oszcilloszkóp-szerű ismétlődő adatgyűjtést (Setup &rarr; data collection &rarr; mode &rarr; repeat). A jelgenerátor kimenő feszültségét használjuk trigger jelnek (Setup &rarr; data collection &rarr; triggering).
+
  
−
A jelgenerátor amplitúdójának és offset értékének beállításával érjük el, hogy a négyszögjel platói 5 V ill. 0 V feszültségértékeknél helyezkedjenek el. Keressünk megfelelő ellenállásértéket, mellyel a mérendő kapacitás kisülésének időállandója összemérhető a négyszögjel periódusidejének ~1/10 részével, és így az exponenciális kisülés jól látható.
+
A kapcsolás összeállítása előtt a jelgenerátor amplitúdójának és offset értékének beállításával érjük el, hogy a négyszögjel platói 5 V ill. 0 V feszültségértékeknél helyezkedjenek el.
  
−
Rögzítsük az exponenciális kisülést számítógéppel, vigyük át az adatokat Originbe, határozzuk meg a kisülés időállandóját. Ehhez válasszuk ki a kisüléshez tartozó görbeszakaszt, és erre illesszünk $ A \cdot e^{-(x-x_0)/ \tau } $ függvényt. Az ismert ellenállásértéket behelyettesítve számítsuk ki a mérésben használt kondenzátor ismeretlen kapacitását, és becsüljük meg a meghatározott kapacitásérték hibáját.
+
Állítsuk össze a 1. ábrán szereplő kapcsolást. A jelgenerátor kimenő feszültségét és a kondenzátoron eső feszültséget kössük a VernierPro interfész bemeneteire. (Vegyük figyelembe, hogy mind a Vernier interfész bemeneteinek negatív pontjai (fekete banándugók), mind a függvénygenerátor kimenetének negatív pontja (BNC-banán átalakító azon oldala, ahol a földjel vagy a GND felirat található) közvetlenül a hálózati földhöz csatlakoznak, azaz a konnektorok földelésén keresztül rövidre vannak zárva!)
 +
A LoggerPro adatgyűjtő szoftverben az interfész megfelelő bemeneteit állítsuk feszültségmérő üzemmódba. (Experiment &rarr; Set Up Sensors &rarr; Show All Interfaces). Állítsunk be megfelelő mintavételezési sebességet (Experiment &rarr; Data Collection &rarr; Sampling), és állítsunk be oszcilloszkóp-szerű ismétlődő adatgyűjtést.
 +
Keressünk megfelelő ellenállásértéket, mellyel a mérendő kapacitás kisülésének időállandója összemérhető a négyszögjel periódusidejének ~1/10 részével, és így az exponenciális kisülés jól látható.
  
−
A (2) képlet alapján a kondenzátor feszültségének a deriváltja arányos a kondenzátor feszültségével, és az arányossági tényező a rendszer időállandója. Ezt az összefüggést ellenőrizzük a kisülési görbe numerikus deriválásával.
+
Rögzítsük az exponenciális kisülést számítógéppel, vigyük át az adatokat az Igor Pro programba, határozzuk meg a kisülés időállandóját. Ehhez válasszuk ki a kisüléshez tartozó görbeszakaszt, és erre illesszünk $ A \cdot e^{-(x-x_0)/ \tau } $ függvényt. Az ismert ellenállásértéket behelyettesítve számítsuk ki a mérésben használt kondenzátor ismeretlen kapacitását, és becsüljük meg a meghatározott kapacitásérték hibáját.
 +
 
 +
A [[#Kondenzátor kapacitásának mérése exponenciális kisülés vizsgálatával|2. képlet]] alapján a kondenzátor feszültségének a deriváltja arányos a kondenzátor feszültségével, és az arányossági tényező a rendszer időállandója. Ezt az összefüggést ellenőrizzük a kisülési görbe numerikus deriválásával.
  
 
A fenti mérési feladatokat végezzük el mind a C<sub>1</sub>, mind a C<sub>2</sub> jelzésű kondenzátorokon. (A kondenzátorok bekötésénél ügyeljünk a polaritásra!) Az első kondenzátoron végzett méréseket még a mérési gyakorlat során értékeljük ki, felmerülő problémák esetén kérjük a gyakorlatvezető segítségét.
 
A fenti mérési feladatokat végezzük el mind a C<sub>1</sub>, mind a C<sub>2</sub> jelzésű kondenzátorokon. (A kondenzátorok bekötésénél ügyeljünk a polaritásra!) Az első kondenzátoron végzett méréseket még a mérési gyakorlat során értékeljük ki, felmerülő problémák esetén kérjük a gyakorlatvezető segítségét.
203. sor: 172. sor:
 
*''Rajzoljuk fel az összeállított kapcsolást! A kapcsolási rajzon jelöljük a feszültségmérő és a jelgenerátor földpontjait! Ha ezek nem azonos pontban vannak, akkor módosítsuk a kapcsolást!''
 
*''Rajzoljuk fel az összeállított kapcsolást! A kapcsolási rajzon jelöljük a feszültségmérő és a jelgenerátor földpontjait! Ha ezek nem azonos pontban vannak, akkor módosítsuk a kapcsolást!''
  
−
*''Gondoljuk végig, hogy a mérési idő (experiment length) és a mintavételezési sebesség (sampling speed) beállításánál milyen szempontokat érdemes figyelembe venni. (Két feszültségszenzor esetén a maximális mintavételezési sebesség 5000 samples/s!) Az első mérés kiértékelése után a kapacitás értékének ismeretében gondoljuk át, hogy a meghajtó frekvencia, a mintavételezési paraméterek és/vagy a soros ellenállás értékének megváltoztatásával javíthatunk-e a mérés pontosságán!''
+
*''Gondoljuk végig, hogy a mérési idő és a mintavételezési sebesség beállításánál milyen szempontokat érdemes figyelembe venni. (Az interfész egy mérés során maximum 12000 pontot tud tárolni, ami két szenzor esetén szenzoronként 6000 pontot jelent.) Az első mérés kiértékelése után a kapacitás értékének ismeretében gondoljuk át, hogy a meghajtó frekvencia, a mintavételezési paraméterek és/vagy a soros ellenállás értékének megváltoztatásával javíthatunk-e a mérés pontosságán!''
  
−
*''Mennyiben befolyásolja a mérés pontosságát ha a meghajtó jel negatív értéke nem pontosan 0 feszültségnél van? A kiértékelésnél hogyan lehet korrigálni a nulla szint pontatlanságát?''
+
*''Mennyiben befolyásolja a mérés pontosságát, ha a meghajtó jel negatív értéke nem pontosan 0 feszültségnél van? A kiértékelésnél hogyan lehet korrigálni a nulla szint pontatlanságát?''
  
 
*''Az exponenciális görbe illesztés előtt az adatok alapján becsüljük meg az illesztési paramétereket, és ezeket a becssült értékeket használjuk a nemlineáris görbeillesztés kiinduló paramétereiként! Ellenőrizzük hogy a görbeillesztés eredménye összhangban van-e a becslésünkkel!
 
*''Az exponenciális görbe illesztés előtt az adatok alapján becsüljük meg az illesztési paramétereket, és ezeket a becssült értékeket használjuk a nemlineáris görbeillesztés kiinduló paramétereiként! Ellenőrizzük hogy a görbeillesztés eredménye összhangban van-e a becslésünkkel!
213. sor: 182. sor:
 
'''2.''' Hangtani mérések mikrofonnal
 
'''2.''' Hangtani mérések mikrofonnal
  
−
Csatlakoztassuk a mikrofont a VernierPro interfészhez, és a Logger Pro szoftverben állítsuk a megfelelő bemenetet „microphone” üzemmódba.
 
  
−
Szólaltassuk meg a hangvillát, és vegyük fel a hangját a mikrofon segítségével. Vigyük át az adatokat Originbe, és határozzuk meg a hangvilla sajátfrekvenciáját. Ehhez először nemlineáris görbeillesztés segítségével illesszünk $ A \cdot \sin (2\pi \nu t+\varphi) $ függvényt a mért adatokra. Ezután Fourier-transzformáljuk az adatokat, és a Fourier-transzformáltból olvassuk le a sajátfrekvenciát. Az illesztéssel és a Fourier-transzformációval kapott frekvenciákat hasonlítsuk össze.
+
{{figN|Szgep2.png|figN:9|11. ábra|500}}
  
−
Válasszunk olyan mintavételi paramétereket, hogy a hangvilla sajátfrekvenciáját a lehető legpontosabban tudjuk mérni (a Nyquist-Shannon-féle mintavételezési tételt figyelembe véve). Mekkora a legkisebb mintavételi frekvencia, amellyel a hangvilla sajátfrekvenciája meghatározható? Határozzuk meg a sajátfrekvenciát a lehető legkisebb hibával! Mekkora ez a hiba?
+
Csatlakoztassuk a mikrofont a VernierPro interfészhez, és a Logger Pro szoftverben állítsuk a megfelelő bemenetet "microphone" üzemmódba.
  
−
Szólaltassuk meg a kémcsövet (fújjunk bele!), és vegyük fel a rezgéseit mikrofonnal. Fourier-transzformációval határozzuk meg az alaphang ill. a felharmonikusok frekvenciáit és relatív amplitúdóit. Az így kapott frekvenciákat hasonlítsuk össze az elméleti várakozásokkal. Az alaphang frekvenciáját és a kémcső hosszát megmérve határozzuk meg a hang terjedési sebességét. Itt is törekedjünk a mintavételezés olyan beállítására (mérési idő, mintavételezési frekvencia), hogy a legkisebb hibával meghatározhatóak legyenek az alaphang és a felharmonikusok (az első öt) frekvenciái!
+
Szólaltassuk meg a hangvillát, és vegyük fel a hangját a mikrofon segítségével. Vigyük át az adatokat Igorba és határozzuk meg a hangvilla sajátfrekvenciáját. Ehhez először nemlineáris görbeillesztés segítségével illesszünk $ A \cdot \sin (2\pi \nu t+\varphi) $ függvényt a mért adatokra. Ezután Fourier-transzformáljuk az adatokat, és a Fourier-transzformáltból olvassuk le a sajátfrekvenciát. Az illesztéssel és a Fourier-transzformációval kapott frekvenciákat hasonlítsuk össze.
 +
 
 +
*''Keressük meg, hogy hova érdemes tenni a mikrofont!''
 +
 
 +
*''A hangvillánál a két kar szimmetrikus rezgési módusa a többi módusnál lényegesen nagyobb jósági tényezővel rendelkezik, hiszen ekkor a rezgés sem erővel sem forgatónyomatékkal nem hat a hangvilla rögzítési pontjára. A hangvilla megszólaltatása után rövid ideig azonban más módusok is jelentkezhetnek, ezek lecsengését érdemes megvárni.''
 +
 
 +
*''Válasszunk olyan mintavételi paramétereket, hogy a hangvilla sajátfrekvenciáját a lehető legpontosabban tudjuk mérni (a Nyquist-Shannon-féle mintavételezési tételt figyelembe véve). Mekkora a legkisebb mintavételi frekvencia, amellyel a hangvilla sajátfrekvenciája meghatározható? Határozzuk meg a sajátfrekvenciát a lehető legkisebb hibával! Mekkora ez a hiba? (Érdemes több beállítást is kipróbálni!)''
 +
 
 +
Szólaltassuk meg a kémcsövet (fújjunk bele!), és vegyük fel a rezgéseit mikrofonnal. Fourier-transzformációval határozzuk meg az alaphang ill. a felharmonikusok frekvenciáit és relatív amplitúdóit. Az így kapott frekvenciákat hasonlítsuk össze az elméleti várakozásokkal. Az alaphang frekvenciáját és a kémcső hosszát megmérve határozzuk meg a hang terjedési sebességét.  
 +
 
 +
*''Itt is törekedjünk a mintavételezés olyan beállítására (mérési idő, mintavételezési frekvencia), hogy a legkisebb hibával meghatározhatóak legyenek az alaphang és a felharmonikusok (az első öt) frekvenciái! Próbáljunk ki különböző mintavételezési paramétereket, hasonlítsuk össze az eredményeket!''
 +
 
 +
*''A mérésnél alapvető jelentőségű a kémcső megfelelő megszólaltatása, kísérletezzük ki, hogy hogyan lehet "szép hangot" elérni! A mérést célszerű két embernek végezni, az egyik hosszan fújja a kémcsövet, a másik pedig ismétlődő üzemmódban (repeat) figyeli a jelet, és egy állandósult jel beállása után rögzíti az adatokat.''
  
 
A kémcsőbe vizet töltve határozzuk meg az alapfrekvencia függését a kémcső hosszától (az üres kémcső mellett vizsgáljunk három különböző vízszintet), és hasonlítsuk össze eredményeinket az elméleti összefüggésekkel!
 
A kémcsőbe vizet töltve határozzuk meg az alapfrekvencia függését a kémcső hosszától (az üres kémcső mellett vizsgáljunk három különböző vízszintet), és hasonlítsuk össze eredményeinket az elméleti összefüggésekkel!
 +
 +
</wlatex>

A lap jelenlegi, 2014. április 7., 12:25-kori változata


A mérés célja:

  • megismerkedni laboratóriumban használt Vernier LabPro számítógépes adatgyűjtő rendszerrel, és gyakorlatot szerezni a számítógéppel gyűjtött adatok feldolgozásában.

Ennek érdekében:

  • egyszerű méréseket végzünk a számítógépes adatgyűjtő rendszerrel (RC kör időállandójának mérése az exponenciális kisülés vizsgálatával, ill. hangtani mérések mikrofonnal),
  • kiértékeljük a mérési eredményeket Origin szoftver segítségével.


Tartalomjegyzék


Elméleti összefoglaló

Bevezetés

A laboratóriumi gyakorlat során személyi számítógéphez csatlakoztatott mérési adatgyűjtő interfész segítségével végzünk méréseket. A számítógépek felépítéséről és működésük alapelveiről hasznos információkat tartalmaz egy korábbi mérésleírás "Rakjunk össze számítógépet!" címmel. A következőkben két számítógépes mérési feladatot, illetve a méréshez használt Vernier LabPro interfész használatát ismertetjük.

Kondenzátor kapacitásának mérése exponenciális kisülés vizsgálatával

1.ábra: Kapcsolási rajz

Tekintsük az 1. ábrán vázolt kapcsolást, melyen egy soros RC kört egy négyszögjel segítségével hajtunk meg. A négyszögjel feszültsége \setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és 0 feszültség között váltakozik. A négyszögjelet biztosító generátor kimenetére kötjük a vizsgált rendszerünket, mely egy sorba kapcsolt kapacitásból (\setbox0\hbox{$C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) és ellenállásból (\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) áll. A jelgenerátor \setbox0\hbox{$U_1(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kimenő feszültségét ill. a kondenzátoron eső \setbox0\hbox{$U_2(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% feszültséget számítógépes adatgyűjtő rendszerrel mérjük.

A négyszögjel ráadásakor a kapacitás feltöltődik \setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% feszültségre, majd mikor a generátor feszültsége 0-ra esik, a kondenzátor kisül az ellenálláson keresztül. Az \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ellenállás értékét úgy választjuk, hogy lényegesen nagyobb legyen a függvénygenerátor belső ellenállásánál (50 Ω-nál), így a kisülés sebességét csak \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értéke határozza meg. A kondenzátor feszültsége:

\[U = \frac{1}{C} Q\]

így a feszültség deriváltja:

\[\dot U = \frac{1}{C} \dot Q = \frac{1}{C} I = - \frac{U}{R C}\]

Ez alapján a kondenzátor feszültségének időfüggése a kisülés közben:

\[U(t) = U_0 \cdot e^{-\frac{t}{RC} }\]

A kisülés karakterisztikus idejét a \setbox0\hbox{$ \tau = RC $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időállandó jellemzi. Az exponenciális kisülést számítógéppel felvéve az időállandó, ill. ismert ellenállás esetén a kapacitás értéke meghatározható. (Részletesebb leírást lásd az RLC körök mérése című mérésleiratban)

Hangtani mérések mikrofon segítségével

A mérés során egy hangvilla ill. egy fújással megszólaltatott kémcső által kiadott hangokat rögzítünk és analizálunk számítógéphez csatlakoztatott mikrofon segítségével.

Egy hangszer által kiadott tiszta hang egy \setbox0\hbox{$ \nu $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% frekvenciájú periodikus jelnek felel meg, melyben az alaphangnak megfelelő \setbox0\hbox{$ \nu $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% frekvenciás szinuszos rezgés mellett az alaphang felharmonikusai is szerepelnek. Ez matematikailag a Fourier-sorfejtés segítségével fogalmazható meg. Vegyünk egy tetszőleges \setbox0\hbox{$ \nu $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% frekvenciás \setbox0\hbox{$f(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% jelet, melyre:

\[f ( t ) = f \left( t + \frac{n}{\nu} \right)\]

tetszőleges \setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% egész számra. Ez a függvény kifejthető a következő ún. Fourier-sorral:

\[f ( t ) = \displaystyle\sum\limits_{n=1}^{\infty} A_n \sin \left( 2 \pi n \nu t + \varphi_n \right)\]

ahol az \setbox0\hbox{$A_n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ill. \setbox0\hbox{$\varphi_n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% megadják, hogy a jelben milyen amplitúdóval és milyen fázistolással szerepel az \setbox0\hbox{$n \nu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% frekvenciájú felharmonikus. Azonos hangmagasságon megszólaltatott különböző hangszerek a felharmonikusok eltérő amplitúdói és fázisai miatt szólnak másként.

Ha a jelünk nem periodikus, akkor is felbonthatjuk különböző frekvenciájú komponensekre. Ezt a műveletet hívjuk Fourier-transzformációnak:

\[F(\nu)=\int\limits_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-{\rm i}2\pi\nu t} {\rm d}t\]

ahol \setbox0\hbox{$F(\nu)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% megadja, hogy egy adott \setbox0\hbox{$\nu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% frekvenciájú komponens mekkora járulékot ad a jelünkhöz. \setbox0\hbox{$F(\nu)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% komplex szám, melynek abszolút értéke adja meg a \setbox0\hbox{$\nu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% frekvenciás komponens amplitúdóját, fázisa pedig a fázistolást. Ha a Fourier-transzformációt egy periodikus jelre alkalmazzuk, akkor az alapfrekvenciánál (\setbox0\hbox{$\nu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%), és a felharmonikusoknál (\setbox0\hbox{$n \nu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) kapunk csúcsokat, melyek nagysága megadja a különböző felharmonikusok amplitúdóját.

Mérésekben a jelünket csak diszkrét \setbox0\hbox{$t_n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontokban ismerjük, így a fenti folytonos Fourier-integrált is ún. diszkrét Fourier-transzformáció (DFT) helyettesíti:

\[F(\nu)=\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{N} f(t_n) e^{-{\rm i}2\pi\nu t_n} \cdot\Delta t_n\]

A diszkrét Fourier-transzformáció hatékony kiszámítására különböző algoritmusokat használhatunk, melyek közül kiemelkedően fontos az ún. FFT, "Fast Fourier Transformation".

A diszkrét Fourier-transzformáció fontos összefüggése a Nyquist-Shannon-féle mintavételezési tétel. Ha egy időfüggő jelből \setbox0\hbox{$t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idő alatt \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-szer veszünk mintát ekvidisztáns \setbox0\hbox{$\Delta t = t/N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időközönként, akkor a vett mintából a teljes spektrum csak \setbox0\hbox{$f_{max}=N/(2t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% maximális frekvenciáig, \setbox0\hbox{$\Delta f =1/t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% feloldással rekonstruálható. Másként kimondva, ha egy \setbox0\hbox{$f_{max}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% frekvenciánál nagyobb frekvenciakomponenst nem tartalmazó (sávkorlátozott) jelet akarunk mintavételezni, akkor legalább \setbox0\hbox{$2 f_{max}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mintavételi frekvenciával kell mérni. A mérés hossza pedig a frekvenciafölbontást javítja.

A mérésben egy hangvilla és egy kémcsőben levő levegőoszlop rezgéseit vizsgáljuk. A hangvillára jellemző, hogy rezgési spektrumában csak az alaphang szerepel, nincsenek felharmonikusok. A kémcsövet egy egyik oldalán zárt sípnak tekinthetjük, melyben ideális esetben \setbox0\hbox{$\lambda=4L/(2n+1)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hullámhosszú állóhullámok alakulhatnak ki, ahol \setbox0\hbox{$L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a kémcső hossza, \setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pedig egy egész szám. A fenti feltétel abból ered, hogy a kémcső szájánál az állóhullámok duzzadóhelyei, a kémcső alján pedig csomópontok találhatók. Az így kialakuló rezgések frekvenciái:

\[\nu=\frac{c}{\lambda}=\frac{c}{4L}(2n+1)\]

ahol \setbox0\hbox{$c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a hang terjedési sebessége levegőben. Látszik, hogy félig zárt síp hangjában csak az alaphang páratlan felharmonikusai szerepelnek. A kémcsőben kialakuló rezgések frekvenciáit, illetve a kémcső hosszát megmérve meghatározható a hang terjedési sebessége.

A Vernier LabPro interfész használata

2.ábra: Vernier LabPro interfész

A méréseket a 2. ábrán látható Vernier LabPro interfész segítségével végezzük, melyhez különböző szenzorok csatlakoztathatók. A mérés során két feszültségszenzort ill. egy mikrofont használunk. Az interfész soros vagy USB porton keresztül csatlakoztatható a számítógéphez, és a szenzorok jelét a Logger Pro szoftver segítségével rögzítjük.

A szoftver elindítása után először be kell állítani, hogy milyen szenzorral (szenzorokkal) kívánunk mérni. A 3. ábrán látható ablakhoz az Experiment/Set Up Sensors/ Show All Interfaces gombokkal juthatunk el. Az ábrán látható beállításban az interfész CH1-es és CH2-es bemenetére egy-egy feszültségszenzor van csatlakoztatva.

A következő feladat az adatgyűjtés paramétereinek megadása. Az Experiment/Data Collection/Sampling gombokkal a 4. ábrán látható Data Collection ablakhoz jutunk. Itt állíthatjuk be a mérés hosszát és a mintavételezési frekvenciát. (A többi beállítást hagyjuk alapértéken!)

Szmg uj2.jpg
Szmg uj4.jpg
3.ábra: A szenzorok beállítása 4.ábra: Az adatgyűjtés beállítása

Mindkét mérésnél célszerű a mérőrendszert oszcilloszkóphoz hasonló üzemmódban használni. Ehhez a Data Collection ablakban állítsunk be ismétlődő mintavételezést (repeat), melynek hatására a beállított mérési hossz eltelte után újra kezdi a mérést a rendszer. A mintavételezést a Data Collection ablak Trigger fülében szinkronizálhatjuk a mért jel periódusával. Az 5. ábrán látható beállítás esetén a mintavételezés mindig akkor kezdődik, mikor a mért jel (CH1) értéke pozitív meredekséggel átlépi a beállított 4 V-os küszöbszintet.

Az Options/Graph Options/Axis Options gombok segítségével jeleníthetjük meg a 6. ábrán látható ablakot, ahol a grafikon tulajdonságait állíthatjuk be.

Szmg uj5.jpg
Szmg uj3.jpg
5.ábra: Trigger beállítása 6.ábra: A grafikon beállítása

A mérést a fő ablakban (7. ábra) található Collect/Stop gombbal indíthatjuk el, ill. állíthatjuk le.

Szmg uj1.jpg
7.ábra: Logger Pro főmenü

A mérés végén az adatokat nem a Save utasítással kell elmenteni (ekkor olyan fájlt kapnánk, amit később is csak ezzel a programmal tudnánk megnyitni), hanem exportálni kell (File/Export As/Text')! Az így elmentett textfájlokat később bármely más adatkezelő programmal (Igor Pro, Excel, stb.) meg lehet nyitni.

Segítség az IGOR használatához

Első problémák a mért adatok beolvasásakor adódhatnak, mivel alapértelmezett beállításként a LoggerPro vesszőt használ a tizedes pont helyett (erre érdemes figyelni egyéb programok esetében is). IGOR-ban ezt a Load Waves/Load Waves típusú beolvasás során lehet kiküszöbölni, ahol a Tweaks menüben az oszlopelválasztó karakterek közül a vesszőt ki kell venni, valamint a decimal character-t vesszőre állítani.

A FFT elvégzése után a kapott adatok x skálája sem egyértelmű, ha azt nem állítjuk be előre. Szerencsére ezt könnyen megtehetjük, a Data/Change Wave Scaling menüpontra kattintva (8. ábra). Itt állíthatjuk be a megfelelő értékeket a kiválasztott wave-re. A 9. ábrán pirossal jelzett részekre kell figyelni, az X tulajdonságait szeretnénk állítani (fent), meg kell adnunk a kezdő és végértékét az X tengelynek. A Set Data properties elől pedig vegyük ki a pipát (vagy ha bent hagyjuk adjunk meg megfelelő értékeket). Ezután az FFT-t elvégezve az ábrázolás során X tengelynek a calculated lehetőséget használva Hz skálát fogunk kapni.

Szamgep 1.png
Szamgep 2.png
8.ábra 9.ábra: Wave Scaling beállítása


A fenti segítségek és alapján a feladat megoldható (amennyiben az IGOR előadáson figyeltetek)!

Mérési feladatok

A méréshez rendelkezésre álló eszközök

  • A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

1. RC kör időállandójának meghatározása

10. ábra

A kapcsolás összeállítása előtt a jelgenerátor amplitúdójának és offset értékének beállításával érjük el, hogy a négyszögjel platói 5 V ill. 0 V feszültségértékeknél helyezkedjenek el.

Állítsuk össze a 1. ábrán szereplő kapcsolást. A jelgenerátor kimenő feszültségét és a kondenzátoron eső feszültséget kössük a VernierPro interfész bemeneteire. (Vegyük figyelembe, hogy mind a Vernier interfész bemeneteinek negatív pontjai (fekete banándugók), mind a függvénygenerátor kimenetének negatív pontja (BNC-banán átalakító azon oldala, ahol a földjel vagy a GND felirat található) közvetlenül a hálózati földhöz csatlakoznak, azaz a konnektorok földelésén keresztül rövidre vannak zárva!) A LoggerPro adatgyűjtő szoftverben az interfész megfelelő bemeneteit állítsuk feszültségmérő üzemmódba. (Experiment → Set Up Sensors → Show All Interfaces). Állítsunk be megfelelő mintavételezési sebességet (Experiment → Data Collection → Sampling), és állítsunk be oszcilloszkóp-szerű ismétlődő adatgyűjtést. Keressünk megfelelő ellenállásértéket, mellyel a mérendő kapacitás kisülésének időállandója összemérhető a négyszögjel periódusidejének ~1/10 részével, és így az exponenciális kisülés jól látható.

Rögzítsük az exponenciális kisülést számítógéppel, vigyük át az adatokat az Igor Pro programba, határozzuk meg a kisülés időállandóját. Ehhez válasszuk ki a kisüléshez tartozó görbeszakaszt, és erre illesszünk \setbox0\hbox{$ A \cdot e^{-(x-x_0)/ \tau } $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvényt. Az ismert ellenállásértéket behelyettesítve számítsuk ki a mérésben használt kondenzátor ismeretlen kapacitását, és becsüljük meg a meghatározott kapacitásérték hibáját.

A 2. képlet alapján a kondenzátor feszültségének a deriváltja arányos a kondenzátor feszültségével, és az arányossági tényező a rendszer időállandója. Ezt az összefüggést ellenőrizzük a kisülési görbe numerikus deriválásával.

A fenti mérési feladatokat végezzük el mind a C1, mind a C2 jelzésű kondenzátorokon. (A kondenzátorok bekötésénél ügyeljünk a polaritásra!) Az első kondenzátoron végzett méréseket még a mérési gyakorlat során értékeljük ki, felmerülő problémák esetén kérjük a gyakorlatvezető segítségét.

  • Rajzoljuk fel az összeállított kapcsolást! A kapcsolási rajzon jelöljük a feszültségmérő és a jelgenerátor földpontjait! Ha ezek nem azonos pontban vannak, akkor módosítsuk a kapcsolást!
  • Gondoljuk végig, hogy a mérési idő és a mintavételezési sebesség beállításánál milyen szempontokat érdemes figyelembe venni. (Az interfész egy mérés során maximum 12000 pontot tud tárolni, ami két szenzor esetén szenzoronként 6000 pontot jelent.) Az első mérés kiértékelése után a kapacitás értékének ismeretében gondoljuk át, hogy a meghajtó frekvencia, a mintavételezési paraméterek és/vagy a soros ellenállás értékének megváltoztatásával javíthatunk-e a mérés pontosságán!
  • Mennyiben befolyásolja a mérés pontosságát, ha a meghajtó jel negatív értéke nem pontosan 0 feszültségnél van? A kiértékelésnél hogyan lehet korrigálni a nulla szint pontatlanságát?
  • Az exponenciális görbe illesztés előtt az adatok alapján becsüljük meg az illesztési paramétereket, és ezeket a becssült értékeket használjuk a nemlineáris görbeillesztés kiinduló paramétereiként! Ellenőrizzük hogy a görbeillesztés eredménye összhangban van-e a becslésünkkel!
  • A hibabecslésnél vegyük figyelembe, hogy az összes mért feszültségértéknél felléphet egy digitalizálásból adódó (ún. digitális) hiba, és esetleg egy ofszet hiba is, mely az összes mért feszültségérték konstans értékkel történő eltolásához vezet. Ezen hibákra a műszer specifikációjából nyerünk információt. Egyszerű ellenőrzés az offset hibára: mérjük meg ugyan azt a (konstans) feszültséget egy másik műszerrel is (pl. Hameg multiméter).

2. Hangtani mérések mikrofonnal


11. ábra

Csatlakoztassuk a mikrofont a VernierPro interfészhez, és a Logger Pro szoftverben állítsuk a megfelelő bemenetet "microphone" üzemmódba.

Szólaltassuk meg a hangvillát, és vegyük fel a hangját a mikrofon segítségével. Vigyük át az adatokat Igorba és határozzuk meg a hangvilla sajátfrekvenciáját. Ehhez először nemlineáris görbeillesztés segítségével illesszünk \setbox0\hbox{$ A \cdot \sin (2\pi \nu t+\varphi) $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvényt a mért adatokra. Ezután Fourier-transzformáljuk az adatokat, és a Fourier-transzformáltból olvassuk le a sajátfrekvenciát. Az illesztéssel és a Fourier-transzformációval kapott frekvenciákat hasonlítsuk össze.

  • Keressük meg, hogy hova érdemes tenni a mikrofont!
  • A hangvillánál a két kar szimmetrikus rezgési módusa a többi módusnál lényegesen nagyobb jósági tényezővel rendelkezik, hiszen ekkor a rezgés sem erővel sem forgatónyomatékkal nem hat a hangvilla rögzítési pontjára. A hangvilla megszólaltatása után rövid ideig azonban más módusok is jelentkezhetnek, ezek lecsengését érdemes megvárni.
  • Válasszunk olyan mintavételi paramétereket, hogy a hangvilla sajátfrekvenciáját a lehető legpontosabban tudjuk mérni (a Nyquist-Shannon-féle mintavételezési tételt figyelembe véve). Mekkora a legkisebb mintavételi frekvencia, amellyel a hangvilla sajátfrekvenciája meghatározható? Határozzuk meg a sajátfrekvenciát a lehető legkisebb hibával! Mekkora ez a hiba? (Érdemes több beállítást is kipróbálni!)

Szólaltassuk meg a kémcsövet (fújjunk bele!), és vegyük fel a rezgéseit mikrofonnal. Fourier-transzformációval határozzuk meg az alaphang ill. a felharmonikusok frekvenciáit és relatív amplitúdóit. Az így kapott frekvenciákat hasonlítsuk össze az elméleti várakozásokkal. Az alaphang frekvenciáját és a kémcső hosszát megmérve határozzuk meg a hang terjedési sebességét.

  • Itt is törekedjünk a mintavételezés olyan beállítására (mérési idő, mintavételezési frekvencia), hogy a legkisebb hibával meghatározhatóak legyenek az alaphang és a felharmonikusok (az első öt) frekvenciái! Próbáljunk ki különböző mintavételezési paramétereket, hasonlítsuk össze az eredményeket!
  • A mérésnél alapvető jelentőségű a kémcső megfelelő megszólaltatása, kísérletezzük ki, hogy hogyan lehet "szép hangot" elérni! A mérést célszerű két embernek végezni, az egyik hosszan fújja a kémcsövet, a másik pedig ismétlődő üzemmódban (repeat) figyeli a jelet, és egy állandósult jel beállása után rögzíti az adatokat.

A kémcsőbe vizet töltve határozzuk meg az alapfrekvencia függését a kémcső hosszától (az üres kémcső mellett vizsgáljunk három különböző vízszintet), és hasonlítsuk össze eredményeinket az elméleti összefüggésekkel!


A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Számítógépes_mérések&oldid=14437”