„Félvezető termoelem és Peltier-elem vizsgálata (régi)” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
 
(3 szerkesztő 21 közbeeső változata nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
 
<wlatex>
 
<wlatex>
−
 
−
<!--[[Kategória:Mechanika]]-->
 
−
[[Kategória:Elektromosságtan]]
 
−
[[Kategória:Hőtan]]
 
−
<!--[[Kategória:Kvantummechanika]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Statisztikus fizika]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Nanofizika]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Optika]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Szilárdtestfizika]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Mag és részecskefizika]]-->     
 
−
<!--[[Kategória:Informatika]]-->
 
−
[[Kategória:Laborgyakorlat]]
 
−
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 1.]]-->
 
−
[[Kategória:Fizika laboratórium 2.]]
 
−
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 3.]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]-->
 
−
[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]]
 
  
 
''A mérés célja:''
 
''A mérés célja:''
48. sor: 31. sor:
 
Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha $R$ ellenállású vezetőn $I$ áram folyik: $$P_J=I^2 R$$
 
Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha $R$ ellenállású vezetőn $I$ áram folyik: $$P_J=I^2 R$$
  
−
Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal $T_1$ és a hideg oldal $T_0$ hőmérsékletű ($T_1 > T_0$), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye: $$P_v=\lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$$ ahol $\lambda$ a hővezető-képesség, $A$ az elem keresztmetszetének területe és $d$ a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a 1/d ábrán látható.
+
Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal $T_1$ és a hideg oldal $T_0$ hőmérsékletű ($T_1 > T_0$), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye: $$P_v=\lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$$ ahol $\lambda$ a hővezető-képesség, $A$ az elem keresztmetszetének területe és $d$ a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a [[#fig:1|1/d ábrán]] látható.
  
  
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
|-
 
|-
−
| [[Fájl:termoelempeltier_1_abra.jpg|fig:1|közép|600px|]]
+
|{{fig1|Termoelempeltier_1_abra.jpg|fig:1|1. ábra|}}
 
|-
 
|-
−
| align="center"|1. ábra
 
 
|}
 
|}
−
 
  
 
===Félvezető termoelem===
 
===Félvezető termoelem===
  
−
Ha két fémből ('''1''' és '''2''') termoelemet hozunk létre (1/a ábra), az '''A''' és '''B''' pontok között mérhető feszültség a '''C''' pont $T$ hőmérséklete és az '''A''' és '''B''' pont közös $T_0$ hőmérsékletének különbségétől ($T-T_0$), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém '''C''' pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az 1/b ábrán, perspektivikus rajza pedig az 1/c ábrán látható.
+
Ha két fémből ('''1''' és '''2''') termoelemet hozunk létre ([[#fig:1|1/a ábra]]), az '''A''' és '''B''' pontok között mérhető feszültség a '''C''' pont $T$ hőmérséklete és az '''A''' és '''B''' pont közös $T_0$ hőmérsékletének különbségétől ($T-T_0$), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém '''C''' pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az [[#fig:1|1/b ábrán]], perspektivikus rajza pedig az [[#fig:1|1/c ábrán]] látható.
  
 
A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg.
 
A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg.
 
Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az $$U_0=\alpha_{12}\left(T-T_0\right)$$ összefüggéssel adható meg.
 
Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az $$U_0=\alpha_{12}\left(T-T_0\right)$$ összefüggéssel adható meg.
  
−
A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem $k$ darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcsolódnak (1/d ábra), így feszültségük összeadódik: $$U=kU_0$$
+
A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem $k$ darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcsolódnak ([[#fig:1|1/d ábra]]), így feszültségük összeadódik: $$U=kU_0$$
  
−
Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel (1/d ábra). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) $T_1$ hőmérsékleten, míg a másik (a hideg oldal) $T_0$ hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak.
+
Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel ([[#fig:1|1/d ábra]]). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) $T_1$ hőmérsékleten, míg a másik (a hideg oldal) $T_0$ hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak.
  
−
Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3/a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó ($T_0$) értéken tartjuk. A meleg oldalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével működtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk.
+
Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük ([[#fig:3a|3/a ábra]]). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó ($T_0$) értéken tartjuk. A meleg oldalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével működtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk.
  
 
Ha különböző $T_1$ hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem $U_0$ üresjárási feszültségét, az $U_0$ – $\left(T_1-T_0\right)$ összefüggést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható.
 
Ha különböző $T_1$ hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem $U_0$ üresjárási feszültségét, az $U_0$ – $\left(T_1-T_0\right)$ összefüggést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható.
104. sor: 85. sor:
 
Az elektromos teljesítmény: $$P_E=\alpha \left(T_1-T_0\right) I + \tau \left(T_1-T_0\right) I + I^2 R=U_p I_p$$
 
Az elektromos teljesítmény: $$P_E=\alpha \left(T_1-T_0\right) I + \tau \left(T_1-T_0\right) I + I^2 R=U_p I_p$$
  
−
A Peltier-elem energetikai folyamatait a 2. ábra szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép $W$ munkát végez, miközben a rendszer a magasabb $T_1$ hőmérsékletű hőtartályból $Q_1$ hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb $T_0$ hőmérsékletű hőtartálynak $Q_0$ hőt ad le. Az így nyert munka $W=Q_1-Q_0$. A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre $\eta=W/Q_1$ ill. $\eta_{max}=\left(T_1-T_0\right)/T_1$. (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső $W$ munka befektetése árán a hidegebb $T_0$ oldalról $Q_0$ hőt von ki, míg a melegebb oldalon $Q_1=W+Q_0$ hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője $\varepsilon=Q_0/W$ ill. $\varepsilon_{max}=T_0/\left(T_1-T_0\right)$. Vegyük észre, hogy $\varepsilon > 1$ is lehet. A hatásfok ill. teljesítménytényező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.
+
A Peltier-elem energetikai folyamatait a [[#fig:2|2. ábra]] szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép $W$ munkát végez, miközben a rendszer a magasabb $T_1$ hőmérsékletű hőtartályból $Q_1$ hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb $T_0$ hőmérsékletű hőtartálynak $Q_0$ hőt ad le. Az így nyert munka $W=Q_1-Q_0$. A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre $\eta=W/Q_1$ ill. $\eta_{max}=\left(T_1-T_0\right)/T_1$. (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső $W$ munka befektetése árán a hidegebb $T_0$ oldalról $Q_0$ hőt von ki, míg a melegebb oldalon $Q_1=W+Q_0$ hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője $\varepsilon=Q_0/W$ ill. $\varepsilon_{max}=T_0/\left(T_1-T_0\right)$. Vegyük észre, hogy $\varepsilon > 1$ is lehet. A hatásfok ill. teljesítménytényező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.
  
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
|-
 
|-
−
| [[Fájl:termoelempeltier_2_abra.jpg|közép|300px|]]
+
|{{fig2|Termoelempeltier_2_abra.jpg|fig:2|2. ábra|}}
 
|-
 
|-
−
| align="center"|2. ábra
 
 
|}
 
|}
  
−
A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll (3/b ábra). Az egyik tömb vízzel hűthető (így $T_0$ hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le: $$cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}=-P_h+P_f-\lambda\frac{A}{d}\left(T-T_0\right)$$ ahol $c$ és $m$ a tömb tömege ill. fajhője, $P_h$ a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény, $P_f$ a fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.
+
A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll ([[#fig:3b|3/b ábra]]). Az egyik tömb vízzel hűthető (így $T_0$ hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le: $$cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}=-P_h+P_f-\lambda\frac{A}{d}\left(T-T_0\right)$$ ahol $c$ és $m$ a tömb tömege ill. fajhője, $P_h$ a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény, $P_f$ a fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.
  
 
Legyen kezdetben $T=T_0$. Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül $P_p=U_p I_p$ elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, $T$ olyan értékre áll be, melynél $P_h=\lambda (A/d)\left(T_0-T\right)$. $P_p$ növelésével $P_h$, és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban $\lambda (A/d)$ ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.
 
Legyen kezdetben $T=T_0$. Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül $P_p=U_p I_p$ elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, $T$ olyan értékre áll be, melynél $P_h=\lambda (A/d)\left(T_0-T\right)$. $P_p$ növelésével $P_h$, és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban $\lambda (A/d)$ ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.
128. sor: 108. sor:
 
==Mérési elrendezés==
 
==Mérési elrendezés==
  
−
A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3/a és 3/b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a $$t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)$$ összefüggés alapján számítjuk.
+
A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk ([[#fig:3a|3/a]] és [[#fig:3b|3/b]] ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a $$t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)$$ összefüggés alapján számítjuk.
  
−
A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3/a. ábra).
+
A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram ([[#fig:3a|3/a ábra]]).
  
−
A Peltier-elem működtetéséhez egy másik tápegységet (max. 40 V, 10 A) használunk (3/b ábra). A Peltier-teljesítményt áram- és feszültségmérés alapján számítjuk.
+
A Peltier-elem működtetéséhez egy másik tápegységet (max. 40 V, 10 A) használunk ([[#fig:3b|3/b ábra]]). A Peltier-teljesítményt áram- és feszültségmérés alapján számítjuk.
  
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
|-
 
|-
−
| [[Fájl:termoelempeltier_3a_abra.jpg|közép|300px|]]
+
|{{fig3|Termoelempeltier_3a_abra.jpg|fig:3a|3/a. ábra|}}
−
| [[Fájl:termoelempeltier_3b_abra.jpg|közép|300px|]]
+
|{{fig3|Termoelempeltier_3b_abra.jpg|fig:3b|3/b. ábra|}}
 
|-
 
|-
−
| align="center"|3/a ábra
 
−
| align="center"|3/b ábra
 
 
|}
 
|}
  
 
{| align="center"
 
{| align="center"
 
|-
 
|-
−
| [[Fájl:termo.png|közép|450px|]]
+
|{{fig4|Termo.png|fig:3c|3/c. ábra|}}
 
|-
 
|-
−
| align="center"|3/c ábra
 
−
 
 
|}
 
|}
  
202. sor: 178. sor:
 
''Függelék''
 
''Függelék''
 
* ''A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a $T_\infty$ véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének ($T$) időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű: $$T(t)=T_\infty+\left(T_0-T_\infty\right)\exp(-t/\tau)$$ ahol $T_0$ a hőmérséklet kezdeti értéke, míg $\tau$ a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.''
 
* ''A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a $T_\infty$ véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének ($T$) időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű: $$T(t)=T_\infty+\left(T_0-T_\infty\right)\exp(-t/\tau)$$ ahol $T_0$ a hőmérséklet kezdeti értéke, míg $\tau$ a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.''
 +
 +
[[Félvezető termoelem és Peltier-elem vizsgálata]] (új változat)
  
 
</wlatex>
 
</wlatex>

A lap jelenlegi, 2014. november 27., 15:46-kori változata



A mérés célja:

  • elmélyíteni a hallgatók termoelektromos effektusokkal kapcsolatos ismereteit,
  • megismertetni a hallgatókat a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel (termoelektromos hűtő elemmel).

Ennek érdekében:

  • összefoglaljuk a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel kapcsolatos elméleti tudnivalókat,
  • mérések segítségével meghatározzuk a félvezető termoelem és a Peltier-elem fontosabb jellemzőit,
  • a mért Seebeck és Peltier együttható hányadosából meghatározzuk az abszolút hőmérsékletet.

Tartalomjegyzék


Elméleti összefoglaló

A Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című mérés elméleti részében részletesebben foglalkoztunk a két vezetőből készült termoelemek működésével és alkalmazásával. Most az ott elmondottakra is támaszkodunk.

Termoelektromos jelenségek

A félvezető termoelem és a Peltier-elem működését termoelektromos és hőtani folyamatok határozzák meg. A termoelektromos jelenségek elektromos és hőtani folyamatok közötti kapcsolatokat adnak meg. Összefoglalónkat ezen effektusok (a Seebeck-, a Peltier-, a Thomson-effektus) és a Joule-hő ismertetésével kezdjük, majd a tisztán hőtani folyamatok leírásával folytatjuk, míg végül megvizsgáljuk ezek együttes hatását a termoelem és a Peltier-elem viselkedésére.

A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk.

Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az (1/b ábra). Ha az A és B pont \setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékleten van és C pont hőmérséklete \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, (\setbox0\hbox{$T\neq T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) az A és B pont között \setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% feszültséget mérhetünk. Ez a Seebeck-effektus. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő \setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állandót az
\[\alpha = \left( \frac{{\rm d}U}{{\rm d}T}\right)_{T_0}\]
egyenlettel definiáljuk.

Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a C pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus.

Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény (\setbox0\hbox{$P_P$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) arányos az \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% árammal:
\[P_P=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=\pi I=\alpha TI\]
ahol \setbox0\hbox{$Q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a hő, \setbox0\hbox{$\pi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a Peltier-együttható, \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az abszolút hőmérséklet, míg \setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a Seebeck-együttható. Amikor \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% áram folyik olyan homogén vezetőben, amelyben az áram irányába eső \setbox0\hbox{${\rm d}T/{\rm d}x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% gradiens van, az áram és a hőmérséklet gradiens irányától, valamint a vezető anyagától függően hő szabadul fel, vagy nyelődik el. Ez a Thomson-effektus. Az időegység alatt a vezető egységnyi hosszúságú részében fejlődő Thomson-hő arányos az áramerősséggel és a hőmérséklet gradienssel:
\[P_T=\tau \frac{{\rm d}T}{{\rm d}x} I\]
ahol \setbox0\hbox{$\tau$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a vezető anyagától és a hőmérséklettől függő előjeles mennyiség, a Thomson-állandó. A Thomson-hő pozitív előjelű – azaz hő szabadul fel – ha \setbox0\hbox{$\tau$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pozitív előjelű és az áram a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé folyik. Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ellenállású vezetőn \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% áram folyik:
\[P_J=I^2 R\]
Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal \setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és a hideg oldal \setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű (\setbox0\hbox{$T_1 > T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye:
\[P_v=\lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)\]
ahol \setbox0\hbox{$\lambda$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a hővezető-képesség, \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az elem keresztmetszetének területe és \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a 1/d ábrán látható.


1. ábra

Félvezető termoelem

Ha két fémből (1 és 2) termoelemet hozunk létre (1/a ábra), az A és B pontok között mérhető feszültség a C pont \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérséklete és az A és B pont közös \setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletének különbségétől (\setbox0\hbox{$T-T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém C pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az 1/b ábrán, perspektivikus rajza pedig az 1/c ábrán látható.

A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg.

Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az
\[U_0=\alpha_{12}\left(T-T_0\right)\]
összefüggéssel adható meg. A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem \setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcsolódnak (1/d ábra), így feszültségük összeadódik:
\[U=kU_0\]

Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel (1/d ábra). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) \setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékleten, míg a másik (a hideg oldal) \setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak.

Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3/a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó (\setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) értéken tartjuk. A meleg oldalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével működtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk.

Ha különböző \setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem \setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% üresjárási feszültségét, az \setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% – \setbox0\hbox{$\left(T_1-T_0\right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% összefüggést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható.

A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című jegyzetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető.

Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt? Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet:

A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a melegoldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény:
\[P_h=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}\]
ahol \setbox0\hbox{$c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az alumínium fajhője ill. a tömb tömege. A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a \setbox0\hbox{$T(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk \setbox0\hbox{${\rm d}T/{\rm d}t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értékét és az előzőképlet alapján számítjuk a hőteljesítményt (\setbox0\hbox{$P_h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-t), miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt:
\[P_v=\frac{U^2}{R}\]
Az átalakítás hatásfoka ezek után:
\[\eta=\frac{P_v}{P_h}\]

A fentiekből a hatásfok hőmérséklet-különbség függése [az \setbox0\hbox{$\eta(\Delta T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kapcsolat] is meghatározható.

Peltier-elem

Az előzőekben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a következő folyamatok játszódnak le:

  • Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal, \setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékleten), másik oldalon hő szabadul fel (meleg oldal, \setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékleten).
  • A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el.
  • A Joule-hő következtében az elem belsejében hő fejlődik. Ezt egyszerűség kedvéért úgy tekintjük, hogy egyenlő arányban jut a két felületre.
  • A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás.
Az elmondottak alapján a Peltier-elem hideg oldalán a hűtőteljesítmény:
\[P_H=\alpha T_0 I - \tau \frac{T_1-T_0}{2} I - \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)\]
A meleg oldal fűtő teljesítménye:
\[P_H=\alpha T_1 I + \tau \frac{T_1-T_0}{2} I + \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)\]
Az elektromos teljesítmény:
\[P_E=\alpha \left(T_1-T_0\right) I + \tau \left(T_1-T_0\right) I + I^2 R=U_p I_p\]

A Peltier-elem energetikai folyamatait a 2. ábra szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép \setbox0\hbox{$W$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% munkát végez, miközben a rendszer a magasabb \setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű hőtartályból \setbox0\hbox{$Q_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb \setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű hőtartálynak \setbox0\hbox{$Q_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőt ad le. Az így nyert munka \setbox0\hbox{$W=Q_1-Q_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre \setbox0\hbox{$\eta=W/Q_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ill. \setbox0\hbox{$\eta_{max}=\left(T_1-T_0\right)/T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső \setbox0\hbox{$W$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% munka befektetése árán a hidegebb \setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% oldalról \setbox0\hbox{$Q_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőt von ki, míg a melegebb oldalon \setbox0\hbox{$Q_1=W+Q_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője \setbox0\hbox{$\varepsilon=Q_0/W$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ill. \setbox0\hbox{$\varepsilon_{max}=T_0/\left(T_1-T_0\right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Vegyük észre, hogy \setbox0\hbox{$\varepsilon > 1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% is lehet. A hatásfok ill. teljesítménytényező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.

2. ábra
A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll (3/b ábra). Az egyik tömb vízzel hűthető (így \setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le:
\[cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}=-P_h+P_f-\lambda\frac{A}{d}\left(T-T_0\right)\]
ahol \setbox0\hbox{$c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a tömb tömege ill. fajhője, \setbox0\hbox{$P_h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény, \setbox0\hbox{$P_f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.

Legyen kezdetben \setbox0\hbox{$T=T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül \setbox0\hbox{$P_p=U_p I_p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% olyan értékre áll be, melynél \setbox0\hbox{$P_h=\lambda (A/d)\left(T_0-T\right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. \setbox0\hbox{$P_p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% növelésével \setbox0\hbox{$P_h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban \setbox0\hbox{$\lambda (A/d)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.

Az \setbox0\hbox{$\varepsilon$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% teljesítménytényező meghatározásához állandó teljesítménnyel működtetjük a Peltier-elemet, miközben változó \setbox0\hbox{$P_f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fűtőteljesítmény mellett vizsgáljuk a kialakuló \setbox0\hbox{$T_0-T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtőteljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a \setbox0\hbox{$P_f=U_f I_f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fűtőteljesítmény éppen megegyezik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott \setbox0\hbox{$P_h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőteljesítménnyel (\setbox0\hbox{$P_h=P_f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%), vagyis a teljesítménytényező az \setbox0\hbox{$\varepsilon=P_f/P_p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% összefüggés alapján számítható.

Akkor, amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is.

\setbox0\hbox{$\Delta T=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% estében nem keletkezik termofeszültség, így a Peltier-elem belső ellenállása az
\[R=\frac{U_p}{I_p}\]
képlettel meghatározható. \setbox0\hbox{$\Delta T=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a definiáló képlet alapján könnyen kifejezhető:
\[\pi=\frac{P_P}{I}=\frac{P_f+\frac{1}{2}P_p}{I_p}=\frac{P_f}{I_p}+\frac{U_p}{2}\]
(A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabaduló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.)


Mérési elrendezés

A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3/a és 3/b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a
\[t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)\]
összefüggés alapján számítjuk.

A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3/a ábra).

A Peltier-elem működtetéséhez egy másik tápegységet (max. 40 V, 10 A) használunk (3/b ábra). A Peltier-teljesítményt áram- és feszültségmérés alapján számítjuk.

3/a. ábra
3/b. ábra
3/c. ábra

Mérési feladatok

A méréshez rendelkezésre álló eszközök

  • A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

1. Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót. A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás) és üresjárati feszültség értékeket.

  • Az ellenállás alapján számított hőmérséklet:
    \[t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)\]

2/a Határozza meg a termoelem belső ellenállását! Az első feladat utolsó fűtőteljesítményének beállított értékén folytassa a fűtést a véghőmérséklet eléréséig, és ott határozza meg a termoelem belső ellenállását.

  • Ilyen mérést végzett már a Hőmérsékletérzékelők hitelesítése közben is!
  • Emlékeztetőül: A termoelem belső ellenállásához mérni kell
    • a termoelem üresjárati feszültségét (\setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%),
    • a termoelem áramát egy ismert ellenálláson keresztül (\setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%). Ez az ismert ellenállás maga az árammérő is lehet, pl. 20 mA vagy 200 mA méréshatáron.
    • Az árammérő ellenállását (\setbox0\hbox{$R_A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ami természetesen függ a méréshatártól) egy ellenállásmérő segítségével lehet megmérni. Az ellenállásmérőt egyszerűen rákötjük a – más áramkörbe ezalatt be nem kötött! –, megfelelő méréshatárra beállított árammérőre.
    • \setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$R_A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ismeretében az \setbox0\hbox{$R_b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% belső ellenállás számolható.
  • Milyen méréshatárra állított árammérővel terheli a termoelemet? Miért?
  • Mekkora az árammérő belső ellenállása ezen a méréshatáron?
  • Hogyan fejezhető ki \setbox0\hbox{$R_b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a mért mennyiségek segítségével?

2/b Határozza meg a termoelem hatásfokát!

A belső ellenállás meghatározása után kapcsoljon a belső ellenállással kb. megegyező ellenállást a termoelem kivezetéseire. Ehhez használjon ellenállásdekádot.

A terhelés hatására csökkenni fog a kialakult hőmérséklet-különbség. Várja meg, amíg a hőmérséklet-különbség egy új értéken állandósul. Mérje meg ekkor a termoelem kimenetén (a terhelő ellenálláson) a kapocsfeszültséget. Számítsa ki a terhelő ellenálláson leadott teljesítményt (a hasznos teljesítményt) és – a fűtőteljesítmény ismeretében – a termoelem hatásfokát.

3. Mérje meg 2,4 A Peltier-áram esetén (a fűtőtest kiiktatásával) a kialakuló hőmérséklet-különbséget!

  • A tápegységet áramgenerátoros üzemmódban használja!
  • Az áramerősséget a kimenetek rövidre zárása mellett állítsa be!
  • A feszültséglimitet (üresjáratban) 3 V-ra állítsa be!
  • Hameg multiméterekkel mérje a Peltier-áramot és (a Peltier-elem kivezetésein) a Peltier-feszültséget!

Mérje a hőmérsékletet 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a kialakuló max. (állandósult) hőmérséklet-különbséget!

  • A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.

4. Mérje rögzített Peltier-áram és különböző fűtőteljesítmények mellett a kialakuló hőmérséklet-különbségeket és ábrázolja ezeket! Peltier-áram: 2,4 A, fűtőteljesítmények: 3-11 W között 3-4 értéken mérve. A Peltier-elemet működtető tápegységet az előző feladathoz hasonlóan áramgenerátoros üzemmódban használja, és minden esetben írja fel az egyensúly közelében kialakuló feszültségértékeket is! Mérje a hőmérsékletet esetenként 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a fenti teljesítményeknél kialakuló max. hőmérséklet-különbségeket!

  • A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött, a fűtőellenállással viszont fűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.
  • Figyelem! A Peltier-feszültség (állandó Peltier-áram mellett) a hőmérséklet-különbség változásával változik. Mi ennek az oka?

5. Az állandósult hőmérséklet-különbség – fűtőteljesítmény kapcsolat alapján számítsa ki a Peltier-elem teljesítmény-tényezőjét és belső ellenállását!

  • Ehhez ábrázolja az állandósult hőmérséklet-különbséget a fűtőteljesítmény függvényében, és egyenesillesztéssel határozza meg, milyen fűtőteljesítménynél lenne nulla a hőmérséklet-különbség.
  • A nulla hőmérséklet-különbséghez tartozó Peltier-feszültséget interpolálással határozza meg.
  • A Peltier-elem belső ellenállására kapott eredményét hasonlítsa össze a termoelem belső ellenállásával.

6. Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a \setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% abszolút hőmérsékletet!


Függelék

  • A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a \setbox0\hbox{$T_\infty$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének (\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű:
    \[T(t)=T_\infty+\left(T_0-T_\infty\right)\exp(-t/\tau)\]
    ahol \setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a hőmérséklet kezdeti értéke, míg \setbox0\hbox{$\tau$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.

Félvezető termoelem és Peltier-elem vizsgálata (új változat)


A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Félvezető_termoelem_és_Peltier-elem_vizsgálata_(régi)&oldid=15601”