„Félvezető termoelem és Peltier-elem vizsgálata (régi)” változatai közötti eltérés

A lap 2012. szeptember 1., 12:52-kori változata (lapforrás) Vanko (vitalap | szerkesztései) ← Régebbi szerkesztés		A lap jelenlegi, 2014. november 27., 15:46-kori változata (lapforrás) Vanko (vitalap | szerkesztései)
(5 szerkesztő 71 közbeeső változata nincs mutatva)
1. sor:		1. sor:
	<wlatex>		<wlatex>
−
−	<!--[[Kategória:Mechanika]]-->
−	[[Kategória:Elektromosságtan]]
−	[[Kategória:Hőtan]]
−	<!--[[Kategória:Kvantummechanika]]-->
−	<!--[[Kategória:Statisztikus fizika]]-->
−	<!--[[Kategória:Nanofizika]]-->
−	<!--[[Kategória:Optika]]-->
−	<!--[[Kategória:Szilárdtestfizika]]-->
−	<!--[[Kategória:Mag és részecskefizika]]-->
−	<!--[[Kategória:Informatika]]-->
−	[[Kategória:Laborgyakorlat]]
−	<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 1.]]-->
−	[[Kategória:Fizika laboratórium 2.]]
−	<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 3.]]-->
−	<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]-->
−	[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]]
	''A mérés célja:''		''A mérés célja:''
24. sor:		7. sor:
	''Ennek érdekében:''		''Ennek érdekében:''
	* összefoglaljuk a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel kapcsolatos elméleti tudnivalókat,		* összefoglaljuk a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel kapcsolatos elméleti tudnivalókat,
−	* mérések segítségével meghatározzuk a félvezető termoelem és a Peltier-elem fontosabb jellemzőit.	+	* mérések segítségével meghatározzuk a félvezető termoelem és a Peltier-elem fontosabb jellemzőit,
−		+	* a mért Seebeck és Peltier együttható hányadosából meghatározzuk az abszolút hőmérsékletet.
	__TOC__		__TOC__
39. sor:		22. sor:
	A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk.		A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk.
−	Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az 1b. ábra. Ha az '''A''' és '''B''' pont $T_0$ hőmérsékleten van és '''C''' pont hőmérséklete $T$, ($T\neq T_0$) az '''A''' és '''B''' pont között $U$ feszültséget mérhetünk. Ez a Seebeck-effektus. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő $\alpha$ állandót az $$\alpha = \left( \frac{{\rm d}U}{{\rm d}T}\right)_{T_0}$$ egyenlettel definiáljuk.	+	Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az ([[#fig:1|1/b ábra]]). Ha az '''A''' és '''B''' pont $T_0$ hőmérsékleten van és '''C''' pont hőmérséklete $T$, ($T\neq T_0$) az '''A''' és '''B''' pont között $U$ feszültséget mérhetünk. Ez a Seebeck-effektus. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő $\alpha$ állandót az $$\alpha = \left( \frac{{\rm d}U}{{\rm d}T}\right)_{T_0}$$ egyenlettel definiáljuk.
	Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a '''C''' pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus.		Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a '''C''' pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus.
	Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény ($P_P$) arányos az $I$ árammal: $$P_P=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=\pi I=\alpha TI$$ ahol $Q$ a hő, $\pi$ a Peltier-együttható, $T$ az abszolút hőmérséklet, míg $\alpha$ a Seebeck-együttható.		Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény ($P_P$) arányos az $I$ árammal: $$P_P=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=\pi I=\alpha TI$$ ahol $Q$ a hő, $\pi$ a Peltier-együttható, $T$ az abszolút hőmérséklet, míg $\alpha$ a Seebeck-együttható.
−	Amikor $I$ áram folyik olyan homogén vezetőben, amelyben az áram irányába eső ${\rm d}T/{\rm d}x$ gradiens van, az áram és a hőmérséklet gradiens irányától, valamint a vezető anyagától függően hő szabadul fel, vagy nyelődik el. Ez a Thomson-effektus. Az időegység alatt a vezető egységnyi hosszúságú részében fejlődő Thomson-hő arányos az áramerősséggel és a hőmérséklet gradienssel: $$P_T=\tau \frac{{\rm d}T}{{\rm d}x} l$$ ahol $\tau$ a vezető anyagától és a hőmérséklettől függő előjeles mennyiség, a Thomson-állandó. A Thomson-hő pozitív előjelű – azaz hő szabadul fel – ha $\tau$  pozitív előjelű és az áram a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé folyik.	+	Amikor $I$ áram folyik olyan homogén vezetőben, amelyben az áram irányába eső ${\rm d}T/{\rm d}x$ gradiens van, az áram és a hőmérséklet gradiens irányától, valamint a vezető anyagától függően hő szabadul fel, vagy nyelődik el. Ez a Thomson-effektus. Az időegység alatt a vezető egységnyi hosszúságú részében fejlődő Thomson-hő arányos az áramerősséggel és a hőmérséklet gradienssel: $$P_T=\tau \frac{{\rm d}T}{{\rm d}x} I$$ ahol $\tau$ a vezető anyagától és a hőmérséklettől függő előjeles mennyiség, a Thomson-állandó. A Thomson-hő pozitív előjelű – azaz hő szabadul fel – ha $\tau$  pozitív előjelű és az áram a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé folyik.
	Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha $R$ ellenállású vezetőn $I$ áram folyik: $$P_J=I^2 R$$		Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha $R$ ellenállású vezetőn $I$ áram folyik: $$P_J=I^2 R$$
−	Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal $T_1$ és a hideg oldal $T_0$ hőmérsékletű ($T_1 > T_0$), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye: $$P_v=\lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$$ ahol $\lambda$ a hővezető-képesség, $A$ az elem keresztmetszetének területe és $d$ a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a 1d. ábrán látható.	+	Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal $T_1$ és a hideg oldal $T_0$ hőmérsékletű ($T_1 > T_0$), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye: $$P_v=\lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$$ ahol $\lambda$ a hővezető-képesség, $A$ az elem keresztmetszetének területe és $d$ a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a [[#fig:1|1/d ábrán]] látható.
		+
	{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"		{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
	|-		|-
−	| [[Fájl:termoelempeltier_1_abra.jpg|közép|600px|]]	+	|{{fig1|Termoelempeltier_1_abra.jpg|fig:1|1. ábra|}}
	|-		|-
−	| align="center"|1.ábra: Termoelem felépítése|}	+	|}
−		+
	===Félvezető termoelem===		===Félvezető termoelem===
−	Ha két fémből (1 és 2) termoelemet hozunk létre (1a ábra), az A és B pontok között mérhető feszültség a C pont T hő-mérséklete és az A és B pont közös To hőmérsékletének különbségétől (T - To), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém C pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségé-től. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké.	+	Ha két fémből ('''1''' és '''2''') termoelemet hozunk létre ([[#fig:1|1/a ábra]]), az '''A''' és '''B''' pontok között mérhető feszültség a '''C''' pont $T$ hőmérséklete és az '''A''' és '''B''' pont közös $T_0$ hőmérsékletének különbségétől ($T-T_0$), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém '''C''' pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az [[#fig:1|1/b ábrán]], perspektivikus rajza pedig az [[#fig:1|1/c ábrán]] látható.
−	A félvezető termoelem vázlata az 1b ábrán, perspektivikus rajza pedig az 1c ábrán látható.	+
−	A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható (1), ami az l oC hőmérséklet-különbség ha-tására kialakuló termofeszültséget adja meg.	+
−	Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az	+
−	(6)	+	A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg.
		+	Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az $$U_0=\alpha_{12}\left(T-T_0\right)$$ összefüggéssel adható meg.
−	összefüggéssel adható meg.	+	A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem $k$ darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcsolódnak ([[#fig:1|1/d ábra]]), így feszültségük összeadódik: $$U=kU_0$$
−	A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem k darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcso-lódnak (1d ábra), így feszültségük összeadódik:	+
−	.   (7)	+	Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel ([[#fig:1|1/d ábra]]). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) $T_1$ hőmérsékleten, míg a másik (a hideg oldal) $T_0$ hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak.
−	Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel (1d ábra). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) T1 hőmérsékleten; míg a másik (a hideg oldal) T0 hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak.	+	Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük ([[#fig:3a|3/a ábra]]). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó ($T_0$) értéken tartjuk. A meleg oldalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével működtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk.
−	Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alu-mínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó (T0) értéken tartjuk. A meleg ol-dalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével mű-ködtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk.	+
−	Ha különböző T1 hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem U0 üresjárási feszültségét, az U0  (T1 - To) összefüg-gést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható.	+
−	A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című jegy-zetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető.	+
−	Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt? Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet:	+	Ha különböző $T_1$ hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem $U_0$ üresjárási feszültségét, az $U_0$ – $\left(T_1-T_0\right)$ összefüggést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható.
−	A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektro-mos teljesítményt. Ehhez a melegoldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést ki-kapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltéte-lezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény:	+
−	,   (8)	+	A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] című jegyzetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető.
−	ahol c és m az alumínium fajhője ill. a tömb tömege.	+	Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt?
−	A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a T(t) hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk dT/dt értékét és (8) alapján számítjuk a hőteljesít-ményt Ph-t, miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt:	+	Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet:
		+	A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a melegoldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény: $$P_h=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}$$ ahol $c$ és $m$ az alumínium fajhője ill. a tömb tömege.
−	.   (9)	+	A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a $T(t)$ hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk ${\rm d}T/{\rm d}t$ értékét és az előzőképlet alapján számítjuk a hőteljesítményt ($P_h$-t), miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt: $$P_v=\frac{U^2}{R}$$
−	Az átalakítás hatásfoka ezek után:	+	Az átalakítás hatásfoka ezek után: $$\eta=\frac{P_v}{P_h}$$
−	. (10)	+	A fentiekből a hatásfok hőmérséklet-különbség függése [az $\eta(\Delta T)$ kapcsolat] is meghatározható.
−		+
−	A fentiekből a hatásfok hőmérséklet-különbség függése [az (T) kapcsolat] is meghatározható.	+
	===Peltier-elem===		===Peltier-elem===
−	Az 1.1 részben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a követ-kező folyamatok játszódnak le:	+	Az előzőekben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a következő folyamatok játszódnak le:
−	1. Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal, T0 hőmérsékleten), másik oldalon hő szabadul fel (meleg oldal, T1 hőmérsékleten).	+
−	2. A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el.	+
−	3. A Joule-hő következtében az elem belsejében hő fejlődik. Ezt egyszerűség kedvéért úgy tekintjük, hogy egyenlő arányban jut a két felületre.	+
−	4. A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás: Az elmondottak alapján a Peltier-elem hideg oldalán a hűtőteljesítmény:	+
−	. (11)	+	* Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal, $T_0$ hőmérsékleten), másik oldalon hő szabadul fel (meleg oldal, $T_1$ hőmérsékleten).
−	A meleg oldal fűtő teljesítménye:	+	* A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el.
−	. (12)	+	* A Joule-hő következtében az elem belsejében hő fejlődik. Ezt egyszerűség kedvéért úgy tekintjük, hogy egyenlő arányban jut a két felületre.
−	Az elektromos teljesítmény:	+	* A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás.
−	. (13)	+	Az elmondottak alapján a Peltier-elem hideg oldalán a hűtőteljesítmény: $$P_H=\alpha T_0 I - \tau \frac{T_1-T_0}{2} I - \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$$
		+	A meleg oldal fűtő teljesítménye: $$P_H=\alpha T_1 I + \tau \frac{T_1-T_0}{2} I + \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$$
−	A Peltier-elem energetikai folyamatait a 2. ábra szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép W munkát végez, miközben a rendszer a magasabb T1 hőmérsékletű hőtartály¬ból Q1 hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb T0 hőmérsékletű hőtartálynak Q0 hőt ad le. Az így nyert munka  . A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre  ill.  . (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső W munka befektetése árán a hidegebb T0 oldalról Q0 hőt von ki, míg a melegebb oldalon  hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője  ill.  . Vegyük észre, hogy  is lehet. A hatásfok ill. teljesítményté-nyező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.	+	Az elektromos teljesítmény: $$P_E=\alpha \left(T_1-T_0\right) I + \tau \left(T_1-T_0\right) I + I^2 R=U_p I_p$$
−	A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll (3b ábra). Az egyik tömb vízzel hűthető (így T0 hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfe-lelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le:	+	A Peltier-elem energetikai folyamatait a [[#fig:2|2. ábra]] szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép $W$ munkát végez, miközben a rendszer a magasabb $T_1$ hőmérsékletű hőtartályból $Q_1$ hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb $T_0$ hőmérsékletű hőtartálynak $Q_0$ hőt ad le. Az így nyert munka $W=Q_1-Q_0$. A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre $\eta=W/Q_1$ ill. $\eta_{max}=\left(T_1-T_0\right)/T_1$. (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső $W$ munka befektetése árán a hidegebb $T_0$ oldalról $Q_0$ hőt von ki, míg a melegebb oldalon $Q_1=W+Q_0$ hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője $\varepsilon=Q_0/W$ ill. $\varepsilon_{max}=T_0/\left(T_1-T_0\right)$. Vegyük észre, hogy $\varepsilon > 1$ is lehet. A hatásfok ill. teljesítménytényező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.
−	(14)	+	{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
		+	|-
		+	|{{fig2|Termoelempeltier_2_abra.jpg|fig:2|2. ábra|}}
		+	|-
		+	|}
−	ahol c és m a tömb tömege ill. fajhője, Ph a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény, Pf a fűtő-teljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyen-súlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.	+	A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll ([[#fig:3b|3/b ábra]]). Az egyik tömb vízzel hűthető (így $T_0$ hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le: $$cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}=-P_h+P_f-\lambda\frac{A}{d}\left(T-T_0\right)$$ ahol $c$ és $m$ a tömb tömege ill. fajhője, $P_h$ a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény, $P_f$ a fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.
−	Legyen kezdetben  . Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül  elektromos teljesítmény befek-tetése mellett működtetjük, T olyan értékre áll be, melynél  . Pp növelésével Ph, és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban  is-meretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.	+
−	Az  teljesítménytényező meghatározásához állandó teljesítménnyel működtetjük a Peltier-elemet, miközben változó Pf fűtőteljesítmény mellett vizsgáljuk a kialakuló  egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtő-teljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a  fűtőteljesítmény éppen megegye-zik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott Ph hőteljesítménnyel ( ), vagyis a teljesítménytényező a  összefüggés alapján számítható.	+
−	Akkor amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is.	+	Legyen kezdetben $T=T_0$. Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül $P_p=U_p I_p$ elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, $T$ olyan értékre áll be, melynél $P_h=\lambda (A/d)\left(T_0-T\right)$. $P_p$ növelésével $P_h$, és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban $\lambda (A/d)$ ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.
−	estében nem keletkezik termofeszültség, így a Peltier-elem belső ellenállása az	+
−	(15)	+
−	képlettel meghatározható.	+
−	estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a (2) képlet alapján könnyen kifejezhe-tő:	+
−	. (16)	+
−	(A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabadu-ló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.)	+	Az $\varepsilon$ teljesítménytényező meghatározásához állandó teljesítménnyel működtetjük a Peltier-elemet, miközben változó $P_f$ fűtőteljesítmény mellett vizsgáljuk a kialakuló $T_0-T$ egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtőteljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a $P_f=U_f I_f$ fűtőteljesítmény éppen megegyezik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott $P_h$ hőteljesítménnyel ($P_h=P_f$), vagyis a teljesítménytényező az $\varepsilon=P_f/P_p$ összefüggés alapján számítható.
		+	Akkor, amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is.
−	==Mérési elrendezés==	+	$\Delta T=0$ estében nem keletkezik termofeszültség, így a Peltier-elem belső ellenállása az $$R=\frac{U_p}{I_p}$$ képlettel meghatározható.
−	A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3a és 3b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét víz-hűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a	+	$\Delta T=0$ estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a definiáló képlet alapján könnyen kifejezhető: $$\pi=\frac{P_P}{I}=\frac{P_f+\frac{1}{2}P_p}{I_p}=\frac{P_f}{I_p}+\frac{U_p}{2}$$ (A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabaduló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.)
−	(17)
−	összefüggés alapján számítjuk.	+	==Mérési elrendezés==
−	A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3a. ábra).	+
−	A Peltier-elem működtetéséhez egy másik tápegységet (max. 40 V, 10 A) használunk (3b ábra). A Peltier-teljesítményt áram- és feszültségmérés alapján számítjuk.	+
		+	A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk ([[#fig:3a|3/a]] és [[#fig:3b|3/b]] ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a $$t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)$$ összefüggés alapján számítjuk.
−	==Mérési feladatok==	+	A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram ([[#fig:3a|3/a ábra]]).
−	*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''	+	A Peltier-elem működtetéséhez egy másik tápegységet (max. 40 V, 10 A) használunk ([[#fig:3b|3/b ábra]]). A Peltier-teljesítményt áram- és feszültségmérés alapján számítjuk.
−	'''1.''' Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét és belső ellenállását a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektro-motoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót.	+	{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
−	A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás), üresjárati feszültség és terhelő áram értékeket. Az ellenállás alapján számított hőmérséklet:	+	|-
		+	|{{fig3|Termoelempeltier_3a_abra.jpg|fig:3a|3/a. ábra|}}
		+	|{{fig3|Termoelempeltier_3b_abra.jpg|fig:3b|3/b. ábra|}}
		+	|-
		+	|}
		+	{| align="center"
		+	|-
		+	|{{fig4|Termo.png|fig:3c|3/c. ábra|}}
		+	|-
		+	|}
−	'''2.''' Határozza meg a termoelem hatásfokát a hőmérséklet függvényében!	+	==Mérési feladatok==
−	Az első feladat utolsó fűtőteljesítményének beállított értékén folytassa a fűtést a véghőmérséklet eléréséig. Ekkor a termoelem kive-zetésére először ne kapcsoljon semmit, kapcsolja ki a fűtőtest tápegységét, és egyidejűleg indítsa meg a stoppert! A meleg oldal alu-mínium tömbje a tökéletlen hőszigeteés miatt hűlni fog. 50 °C és 40 °C között Δt = 30 s időközönként olvassa le az alumínium tömb hőmérsékletét, illetve a termoelem feszültségét! A Δt időtartamok félidejénél a hőteljesítmény:	+
−	.	+	[[A méréshez rendelkezésre álló eszközök: Félvezető termoelem és Peltier-elem vizsgálata|A méréshez rendelkezésre álló eszközök]]
−	Ezután kapcsolja be a fűtőtest ellenállását és folytassa a fűtést addig, amíg újra eléri a véghőmérsékletet. Ekkor kapcsoljon a termo-elemre egy, a belső ellenállással egyező értékre beállított ellenállásdekádot! Kapcsolja ki a fűtőtest tápegységét, és egyidejűleg indít-sa meg a stoppert! 50 °C és 40 °C között Δt = 30 s időközönként olvassa le az alumínium tömb hőmérsékletét, illetve a termoelem feszültségét! A Δt időtartamok félidejénél a villamos teljesítmény:	+	*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''
−		+
−	,	+
−		+
−	a hőteljesítmény:	+
−		+
−	,	+
−	a hatásfok pedig:	+	'''1.''' Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót.
		+	A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás) és üresjárati feszültség értékeket.
		+	* ''Az ellenállás alapján számított hőmérséklet:'' $$t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)$$
−	,	+	'''2/a''' Határozza meg a termoelem belső ellenállását!
		+	Az első feladat utolsó fűtőteljesítményének beállított értékén folytassa a fűtést a véghőmérséklet eléréséig, és ott határozza meg a termoelem belső ellenállását.
		+	* ''Ilyen mérést végzett már a [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] közben is!''
		+	* ''Emlékeztetőül: A termoelem belső ellenállásához mérni kell''
		+	** ''a termoelem üresjárati feszültségét ($U_0$),''
		+	** ''a termoelem áramát egy ismert ellenálláson keresztül ($I$). Ez az ismert ellenállás maga az árammérő is lehet, pl. 20 mA vagy 200 mA méréshatáron.''
		+	** ''Az árammérő ellenállását ($R_A$, ami természetesen függ a méréshatártól) egy ellenállásmérő segítségével lehet megmérni. Az ellenállásmérőt egyszerűen rákötjük a – '''más áramkörbe ezalatt be nem kötött!''' –, megfelelő méréshatárra beállított árammérőre.''
		+	** ''$U_0$, $I$ és $R_A$ ismeretében az $R_b$ belső ellenállás számolható.''
		+	* ''Milyen méréshatárra állított árammérővel terheli a termoelemet? Miért?''
		+	* ''Mekkora az árammérő belső ellenállása ezen a méréshatáron?''
		+	* ''Hogyan fejezhető ki $R_b$ a mért mennyiségek segítségével?''
−	ahol az UA , UB feszültségek, és a TA , TB a hőmérsékletek a Δt = 30 s időintervallum elején ill. végén felvett értékeket jelölik, R a terhelő ellenállás, c = 900 J/kgK, m = 5•10-2 kg az alumínium fajhője ill. a tömb tömege.	+	'''2/b''' Határozza meg a termoelem hatásfokát!
−	'''3.''' Mérje meg 5 W Peltier-teljesítmény esetén (a fűtőtest kiiktatásával) a kialakuló hőmérséklet-különbséget! Mérje a hőmérsékletet 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a kialakuló max. (állandósult) hőmérséklet-különbséget!	+	A belső ellenállás meghatározása után kapcsoljon a belső ellenállással kb. megegyező ellenállást a termoelem kivezetéseire. Ehhez használjon ellenállásdekádot.
−	'''4.''' Mérje rögzített Peltier-teljesítmény és különböző fűtőteljesítmények mellett a kialakuló hőmérséklet-különbségeket és ábrázolja eze-ket!	+	A terhelés hatására csökkenni fog a kialakult hőmérséklet-különbség. Várja meg, amíg a hőmérséklet-különbség egy új értéken állandósul. Mérje meg ekkor a termoelem kimenetén (a terhelő ellenálláson) a kapocsfeszültséget. Számítsa ki a terhelő ellenálláson leadott teljesítményt (a hasznos teljesítményt) és – a fűtőteljesítmény ismeretében – a termoelem hatásfokát.
−	Peltier-teljesítmény 5 W, fűtőteljesítmények: 3-11 W között 3-4 értéken mérve. A Peltier-elemet működtető tápegységet áramgene-rátoros üzemmódban használja, és minden esetben írja fel az áram és feszültségértékeket is!	+
−	Mérje a hőmérsékletet esetenként 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a fenti teljesítmé-nyeknél kialakuló max. hőmérséklet-különb¬ségeket!	+
−	'''5.''' Az állandósult hőmérséklet-különbség  fűtőteljesítmény kapcsolat alapján számítsa ki a Peltier-elem teljesítmény-tényezőjét!	+	'''3.''' Mérje meg 2,4 A Peltier-áram esetén (a fűtőtest kiiktatásával) a kialakuló hőmérséklet-különbséget!
		+	* ''A tápegységet áramgenerátoros üzemmódban használja!''
		+	* ''Az áramerősséget a kimenetek rövidre zárása mellett állítsa be!''
		+	* ''A feszültséglimitet (üresjáratban) 3 V-ra állítsa be!''
		+	* ''Hameg multiméterekkel mérje a Peltier-áramot és (a Peltier-elem kivezetésein) a Peltier-feszültséget!''
		+	Mérje a hőmérsékletet 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a kialakuló max. (állandósult) hőmérséklet-különbséget!
		+	* ''A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.''
−	'''6.''' Határozza meg a Peltier-elem belső ellenállását!	+	'''4.''' Mérje rögzített Peltier-áram és különböző fűtőteljesítmények mellett a kialakuló hőmérséklet-különbségeket és ábrázolja ezeket!
		+	Peltier-áram: 2,4 A, fűtőteljesítmények: 3-11 W között 3-4 értéken mérve. A Peltier-elemet működtető tápegységet az előző feladathoz hasonlóan áramgenerátoros üzemmódban használja, és minden esetben írja fel az egyensúly közelében kialakuló feszültségértékeket is! Mérje a hőmérsékletet esetenként 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a fenti teljesítményeknél kialakuló max. hőmérséklet-különbségeket!
		+	* ''A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött, a fűtőellenállással viszont fűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.''
		+	* ''Figyelem! A Peltier-feszültség (állandó Peltier-áram mellett) a hőmérséklet-különbség változásával változik. Mi ennek az oka?''
−	'''7.''' Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a T0 abszolút hőmérsék-letet!	+	'''5.''' Az állandósult hőmérséklet-különbség – fűtőteljesítmény kapcsolat alapján számítsa ki a Peltier-elem teljesítmény-tényezőjét és belső ellenállását!
		+	* ''Ehhez ábrázolja az állandósult hőmérséklet-különbséget a fűtőteljesítmény függvényében, és egyenesillesztéssel határozza meg, milyen fűtőteljesítménynél lenne nulla a hőmérséklet-különbség.''
		+	* ''A nulla hőmérséklet-különbséghez tartozó Peltier-feszültséget interpolálással határozza meg.''
		+	* ''A Peltier-elem belső ellenállására kapott eredményét hasonlítsa össze a termoelem belső ellenállásával.''
		+	'''6.''' Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a $T_0$ abszolút hőmérsékletet!
−	Függelék
−	A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a  véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének (T) időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű:
−	,
−	ahol  a hőmérséklet kezdeti értéke, míg  a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.
		+	''Függelék''
		+	* ''A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a $T_\infty$ véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének ($T$) időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű: $$T(t)=T_\infty+\left(T_0-T_\infty\right)\exp(-t/\tau)$$ ahol $T_0$ a hőmérséklet kezdeti értéke, míg $\tau$ a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.''
		+	[[Félvezető termoelem és Peltier-elem vizsgálata]] (új változat)
	</wlatex>		</wlatex>

---

A lap jelenlegi, 2014. november 27., 15:46-kori változata

A mérés célja:

• elmélyíteni a hallgatók termoelektromos effektusokkal kapcsolatos ismereteit,
• megismertetni a hallgatókat a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel (termoelektromos hűtő elemmel).

Ennek érdekében:

• összefoglaljuk a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel kapcsolatos elméleti tudnivalókat,
• mérések segítségével meghatározzuk a félvezető termoelem és a Peltier-elem fontosabb jellemzőit,
• a mért Seebeck és Peltier együttható hányadosából meghatározzuk az abszolút hőmérsékletet.

Tartalomjegyzék 1 Elméleti összefoglaló 1.1 Termoelektromos jelenségek 1.2 Félvezető termoelem 1.3 Peltier-elem 2 Mérési elrendezés 3 Mérési feladatok

Elméleti összefoglaló

A Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című mérés elméleti részében részletesebben foglalkoztunk a két vezetőből készült termoelemek működésével és alkalmazásával. Most az ott elmondottakra is támaszkodunk.

Termoelektromos jelenségek

A félvezető termoelem és a Peltier-elem működését termoelektromos és hőtani folyamatok határozzák meg. A termoelektromos jelenségek elektromos és hőtani folyamatok közötti kapcsolatokat adnak meg. Összefoglalónkat ezen effektusok (a Seebeck-, a Peltier-, a Thomson-effektus) és a Joule-hő ismertetésével kezdjük, majd a tisztán hőtani folyamatok leírásával folytatjuk, míg végül megvizsgáljuk ezek együttes hatását a termoelem és a Peltier-elem viselkedésére.

A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk.

Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az (1/b ábra). Ha az A és B pont hőmérsékleten van és C pont hőmérséklete , () az A és B pont között feszültséget mérhetünk. Ez a Seebeck-effektus. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő állandót az egyenlettel definiáljuk.

Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a C pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus.

Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény () arányos az árammal: ahol a hő, a Peltier-együttható, az abszolút hőmérséklet, míg a Seebeck-együttható. Amikor áram folyik olyan homogén vezetőben, amelyben az áram irányába eső gradiens van, az áram és a hőmérséklet gradiens irányától, valamint a vezető anyagától függően hő szabadul fel, vagy nyelődik el. Ez a Thomson-effektus. Az időegység alatt a vezető egységnyi hosszúságú részében fejlődő Thomson-hő arányos az áramerősséggel és a hőmérséklet gradienssel: ahol a vezető anyagától és a hőmérséklettől függő előjeles mennyiség, a Thomson-állandó. A Thomson-hő pozitív előjelű – azaz hő szabadul fel – ha pozitív előjelű és az áram a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé folyik. Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha ellenállású vezetőn áram folyik: Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal és a hideg oldal hőmérsékletű (), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye: ahol a hővezető-képesség, az elem keresztmetszetének területe és a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a 1/d ábrán látható.

1. ábra

Félvezető termoelem

Ha két fémből (1 és 2) termoelemet hozunk létre (1/a ábra), az A és B pontok között mérhető feszültség a C pont hőmérséklete és az A és B pont közös hőmérsékletének különbségétől (), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém C pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az 1/b ábrán, perspektivikus rajza pedig az 1/c ábrán látható.

A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg.

Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az összefüggéssel adható meg. A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcsolódnak (1/d ábra), így feszültségük összeadódik:

Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel (1/d ábra). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) hőmérsékleten, míg a másik (a hideg oldal) hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak.

Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3/a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó () értéken tartjuk. A meleg oldalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével működtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk.

Ha különböző hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem üresjárási feszültségét, az – összefüggést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható.

A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című jegyzetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető.

Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt? Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet:

A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a melegoldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény: ahol és az alumínium fajhője ill. a tömb tömege. A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk értékét és az előzőképlet alapján számítjuk a hőteljesítményt (-t), miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt: Az átalakítás hatásfoka ezek után:

A fentiekből a hatásfok hőmérséklet-különbség függése [az kapcsolat] is meghatározható.

Peltier-elem

Az előzőekben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a következő folyamatok játszódnak le:

• Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal, hőmérsékleten), másik oldalon hő szabadul fel (meleg oldal, hőmérsékleten).

• A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el.

• A Joule-hő következtében az elem belsejében hő fejlődik. Ezt egyszerűség kedvéért úgy tekintjük, hogy egyenlő arányban jut a két felületre.

• A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás.

Az elmondottak alapján a Peltier-elem hideg oldalán a hűtőteljesítmény: A meleg oldal fűtő teljesítménye: Az elektromos teljesítmény:

A Peltier-elem energetikai folyamatait a 2. ábra szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép munkát végez, miközben a rendszer a magasabb hőmérsékletű hőtartályból hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb hőmérsékletű hőtartálynak hőt ad le. Az így nyert munka . A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre ill. . (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső munka befektetése árán a hidegebb oldalról hőt von ki, míg a melegebb oldalon hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője ill. . Vegyük észre, hogy is lehet. A hatásfok ill. teljesítménytényező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.

2. ábra

A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll (3/b ábra). Az egyik tömb vízzel hűthető (így hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le: ahol és a tömb tömege ill. fajhője, a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény, a fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.

Legyen kezdetben . Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, olyan értékre áll be, melynél . növelésével , és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.

Az teljesítménytényező meghatározásához állandó teljesítménnyel működtetjük a Peltier-elemet, miközben változó fűtőteljesítmény mellett vizsgáljuk a kialakuló egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtőteljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a fűtőteljesítmény éppen megegyezik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott hőteljesítménnyel (), vagyis a teljesítménytényező az összefüggés alapján számítható.

Akkor, amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is.

estében nem keletkezik termofeszültség, így a Peltier-elem belső ellenállása az képlettel meghatározható. estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a definiáló képlet alapján könnyen kifejezhető: (A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabaduló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.)

Mérési elrendezés

A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3/a és 3/b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a összefüggés alapján számítjuk.

A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3/a ábra).

A Peltier-elem működtetéséhez egy másik tápegységet (max. 40 V, 10 A) használunk (3/b ábra). A Peltier-teljesítményt áram- és feszültségmérés alapján számítjuk.

3/a. ábra

3/b. ábra

3/c. ábra

Mérési feladatok

A méréshez rendelkezésre álló eszközök

• A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

1. Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót. A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás) és üresjárati feszültség értékeket.

• Az ellenállás alapján számított hőmérséklet:
  

2/a Határozza meg a termoelem belső ellenállását! Az első feladat utolsó fűtőteljesítményének beállított értékén folytassa a fűtést a véghőmérséklet eléréséig, és ott határozza meg a termoelem belső ellenállását.

• Ilyen mérést végzett már a Hőmérsékletérzékelők hitelesítése közben is!
• Emlékeztetőül: A termoelem belső ellenállásához mérni kell
  • a termoelem üresjárati feszültségét (),
  • a termoelem áramát egy ismert ellenálláson keresztül (). Ez az ismert ellenállás maga az árammérő is lehet, pl. 20 mA vagy 200 mA méréshatáron.
  • Az árammérő ellenállását (, ami természetesen függ a méréshatártól) egy ellenállásmérő segítségével lehet megmérni. Az ellenállásmérőt egyszerűen rákötjük a – más áramkörbe ezalatt be nem kötött! –, megfelelő méréshatárra beállított árammérőre.
  • , és ismeretében az belső ellenállás számolható.
• Milyen méréshatárra állított árammérővel terheli a termoelemet? Miért?
• Mekkora az árammérő belső ellenállása ezen a méréshatáron?
• Hogyan fejezhető ki a mért mennyiségek segítségével?

2/b Határozza meg a termoelem hatásfokát!

A belső ellenállás meghatározása után kapcsoljon a belső ellenállással kb. megegyező ellenállást a termoelem kivezetéseire. Ehhez használjon ellenállásdekádot.

A terhelés hatására csökkenni fog a kialakult hőmérséklet-különbség. Várja meg, amíg a hőmérséklet-különbség egy új értéken állandósul. Mérje meg ekkor a termoelem kimenetén (a terhelő ellenálláson) a kapocsfeszültséget. Számítsa ki a terhelő ellenálláson leadott teljesítményt (a hasznos teljesítményt) és – a fűtőteljesítmény ismeretében – a termoelem hatásfokát.

3. Mérje meg 2,4 A Peltier-áram esetén (a fűtőtest kiiktatásával) a kialakuló hőmérséklet-különbséget!

• A tápegységet áramgenerátoros üzemmódban használja!
• Az áramerősséget a kimenetek rövidre zárása mellett állítsa be!
• A feszültséglimitet (üresjáratban) 3 V-ra állítsa be!
• Hameg multiméterekkel mérje a Peltier-áramot és (a Peltier-elem kivezetésein) a Peltier-feszültséget!

Mérje a hőmérsékletet 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a kialakuló max. (állandósult) hőmérséklet-különbséget!

• A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.

4. Mérje rögzített Peltier-áram és különböző fűtőteljesítmények mellett a kialakuló hőmérséklet-különbségeket és ábrázolja ezeket! Peltier-áram: 2,4 A, fűtőteljesítmények: 3-11 W között 3-4 értéken mérve. A Peltier-elemet működtető tápegységet az előző feladathoz hasonlóan áramgenerátoros üzemmódban használja, és minden esetben írja fel az egyensúly közelében kialakuló feszültségértékeket is! Mérje a hőmérsékletet esetenként 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a fenti teljesítményeknél kialakuló max. hőmérséklet-különbségeket!

• A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött, a fűtőellenállással viszont fűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.
• Figyelem! A Peltier-feszültség (állandó Peltier-áram mellett) a hőmérséklet-különbség változásával változik. Mi ennek az oka?

5. Az állandósult hőmérséklet-különbség – fűtőteljesítmény kapcsolat alapján számítsa ki a Peltier-elem teljesítmény-tényezőjét és belső ellenállását!

• Ehhez ábrázolja az állandósult hőmérséklet-különbséget a fűtőteljesítmény függvényében, és egyenesillesztéssel határozza meg, milyen fűtőteljesítménynél lenne nulla a hőmérséklet-különbség.
• A nulla hőmérséklet-különbséghez tartozó Peltier-feszültséget interpolálással határozza meg.
• A Peltier-elem belső ellenállására kapott eredményét hasonlítsa össze a termoelem belső ellenállásával.

6. Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a abszolút hőmérsékletet!

Függelék

• A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének () időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű:
  
  ahol a hőmérséklet kezdeti értéke, míg a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.

Félvezető termoelem és Peltier-elem vizsgálata (új változat)