„Granulált anyagok vizsgálata” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „Szerkesztés alatt!”)
 
 
(2 szerkesztő 15 közbeeső változata nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
−
Szerkesztés alatt!
+
<wlatex>
 +
 
 +
[[Kategória:Mechanika]]
 +
<!--[[Kategória:Elektromosságtan]]-->
 +
<!--[[Kategória:Hőtan]]-->
 +
<!--[[Kategória:Kvantummechanika]]-->
 +
[[Kategória:Statisztikus fizika]]
 +
<!--[[Kategória:Nanofizika]]-->
 +
<!--[[Kategória:Optika]]-->
 +
<!--[[Kategória:Szilárdtestfizika]]-->
 +
<!--[[Kategória:Mag és részecskefizika]]-->     
 +
<!--[[Kategória:Informatika]]-->
 +
[[Kategória:Laborgyakorlat]]
 +
[[Kategória:Fizika laboratórium 1.]]
 +
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 2.]]-->
 +
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 3.]]-->
 +
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]-->
 +
[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]]
 +
 
 +
''A mérés célja:''
 +
* megismerkedni a granulált anyagok viselkedésével.
 +
 
 +
''Ennek érdekében:''
 +
* röviden ismertetjük a granulált anyagokkal foglalkozó szakirodalmat,
 +
* mérjük különböző anyagok rézsűszögét,
 +
* vizsgáljuk a különböző anyagok rázásakor kialakuló mintázatokat.
 +
 
 +
 
 +
__TOC__
 +
 
 +
==Elméleti összefoglaló==
 +
 
 +
===Granulált anyagok===
 +
 
 +
A granulált (szemcsés, granuláris) anyagok nagyszámú, szilárd szemcséből állnak. A természetben és az ipari gyakorlatban nagyon sok egymástól különböző anyag tartozik ebbe a csoportba. A szemcsék mérete tág határok között változik a néhány mikrométeres festékporoktól a kőomlások méteres nagyságú szikladarabjaiig. Még nagyobb a változatosság a szemcsék alakjában a szabályos kis golyóktól a teljesen szabálytalan, szögletes formákig.
 +
Jelentősen befolyásolja a granulált anyagok viselkedését a szemcsék közti teret kitöltő anyag (levegő, víz vagy más folyadék). A száraz és a nedves homok közti különbséget mindenki ismeri gyerekkorából: a száraz homok szinte folyadékként önthető, a nedves homokból viszont – a szemcsék közti kohéziónak köszönhetően – várat lehet építeni. A továbbiakban csak száraz granulált anyagokkal foglalkozunk, ahol a szemcsék közti kohézió elhanyagolható.
 +
 
 +
====A granulált anyagok sztatikája====
 +
 
 +
Ha a kohézió elhanyagolható, akkor a granulált anyag egyensúlyát a gravitáción kívül kizárólag a szemcsék közti és a külső határolófelületek által kifejtett nyomó és súrlódási erők határozzák meg. A probléma azonban ennek ellenére nagyon bonyolult: nemcsak a szemcsék nagy száma és általában szabálytalan alakja, hanem a tapadási súrlódási erők következtében létrejövő befeszülések, be­ékelődések miatt is. A nyugalomban lévő granulált anyag termodinamikai szempontból tipikus nemegyensúlyi rendszer. A lehetséges minimális értéknél jóval nagyobb potenciális energiájú elrendeződések is "befagyhatnak", hiszen az atomi méreteknél jóval nagyobb szemcsék aktiválásához szobahőmérsékleten a termikus gerjesztés nagyon kevés, a külső mechanikai hatások megszűnése után a szemcsék rugalmatlan ütközései pedig hamar felemésztik a rendszer kinetikus energiáját.
 +
 
 +
{{fig|Granulalt2.jpg|fig:1|1. ábra}}
 +
 
 +
A granulált anyagok sztatikájának legegyszerűbb kísérleti vizsgálata a ''rézsűszög mérése''. Játszótéri tapasztalatból mindenki ismeri, hogy bár a száraz granulált anyag folyadékként önthető, ha egy nyíláson (például tölcséren) át kiöntjük az anyagot egy sík felületre, akkor – a folyadékokkal ellentétben – nem folyik szét teljesen, hanem egy többé-kevésbé szabályos kúpot alkot. A kúp alkotójának vízszintessel bezárt $\alpha$ szöge a rézsűszög. A szemcsék méretétől, alakjától, anyagi minőségétől, nedvességétől függő rézsűszöggel jól jellemezhető egy granulált anyag – bár a kialakuló szög függ a lejtő létrehozásának módjától is. Erről és további granulált anyagokkal való érdekességekről lásd {{cite|1}}-et. A rézsűszög fontos gyakorlati szempontból is: például annak meghatározásához, hogy egy adott mennyiségű szemcsés anyagot mekkora területen lehet ömlesztve tárolni.
 +
 
 +
A szemcsék közti bonyolult kölcsönhatás kifejezésére szokás bevezetni a $\mu=\text{tg}\alpha$ makroszkopikus súrlódási együtthatót, ahol $\alpha$ a rézsűszög. (A definíció alapja, hogy egy szemcse akkor lehet egyensúlyban egy hajlásszögű lejtőn, ha a szemcse és a lejtő közt legalább $\mu$ a súrlódási együttható.) A szemcsék egymás közötti és a határolófelületekkel való súrlódásának egyik érdekes, a gyakorlati életben szintén fontos következménye, hogy egy tartályba töltött granulált anyag a folyadékoktól eltérően terheli a tartály alaplapját és oldalfalát. Példaképp vizsgáljunk egy $r$ sugarú, $h$ magasságú hengeres tartályt, ahol $h\gg r$. Ha a tartályba granulált anyagot töltünk, a tartály aljára ható nyomás kezdetben a folyadékok hidrosztatikai nyomásához hasonlóan növekszik. A beöntött anyag mennyiségével azonban nő az oldalfalra és a szemcsék között ható nyomás, és ezzel együtt az oldalfalon és a szemcsék közt fellépő súrlódás is növekszik. Ha egy $\Delta h$ vastagságú szemcserétegre a fal nagyobb súrlódási erőt fejt ki, mint a réteg súlya, akkor a nyomás nem növekszik tovább:
 +
$$p_{\text{max} }2r\pi\Delta h\mu^*=r^2\pi\Delta h\rho g,$$
 +
ahol $\mu^*$ a korábban definiált szemcsék közti makroszkopikus súrlódási együttható és a szemcsék és a fal közti súrlódási együttható közül a kisebbik. (Attól függően, hogy melyik együttható kisebb, vagy a szemcsék egymáson, vagy pedig a szemcsék a tartály falán csúsznak meg.) Ebből a maximális nyomás és a tartály aljára ható maximális erő
 +
$$p_{max}=\frac{r\rho g}{2\mu^*}\quad\text{és}\quad F_{max}=p_{max}r^2\pi=\frac{r^3\pi\rho g}{2\mu^*}$$
 +
 
 +
A beöntött anyag súlyának egy részét az oldalfal fogja megtartani, amelyre a folyadékoktól eltérően nemcsak vízszintes, hanem függőleges erők is hatnak. A problémát tovább bonyolítja, hogy ha a granulált anyagot beöntés közben, vagy utólag (pl. rázással) tömörítjük, a részecskék közti és az edény falára ható nyomás ennél nagyobb is lehet, a tapadási súrlódási erők pedig nem csak tarthatják, hanem akár lefelé is nyomhatják az anyagot – tovább növelve a nyomást. Az ilyen jellegű befeszülések granulált anyagok tárolására szolgáló hatalmas épületek (pl. cement- vagy gabonatároló silók) "érthetetlen" összeomlását is okozhatják.
 +
 
 +
====A granulált anyagok dinamikája====
 +
 
 +
A granulált anyag folyamatosan mozgásban tartható, ha a szemcsék rugalmatlan ütközése során elvesző (elsősorban hővé alakuló) energiát külső mechanikai gerjesztéssel (rázással, keveréssel, öntögetéssel, stb.) folyamatosan pótoljuk. A granulált anyagok dinamikai leírása a sztatikai leíráshoz hasonlóan bonyolult. A jelenségek nagy részének egyelőre hiányos az elméleti magyarázata, a számítógépes szimulációk pedig a részecskék nagy száma és bonyolult kölcsönhatása miatt szintén csak komoly egyszerűsítésekkel készülnek. A következőkben csak a mérésen is vizsgált két fontos jelenséget tárgyalunk.
 +
 
 +
=====Szegregáció=====
 +
 
 +
Az egyik legmeglepőbb jelenség a különböző részecskékből álló granulált anyagok mozgatásakor a szinte törvényszerűen fellépő szegregáció, azaz a különböző anyagú, sűrűségű, méretű, alakú, felületű részecskék spontán szétválása. Rázás, forgódobos keverés, átöntés hatására a különböző szemcsék a várakozással ellentétben nem összekeverednek, hanem térben szétválnak. Különböző rézsűszögű szemcsékből álló keverékek öntésekor a szegregáció következtében spontán rétegződés jöhet létre. Ha a keverék összetevői különböző színűek, és az anyag két átlátszó és párhuzamos lemez közé ömlik, akkor a rétegek jól megfigyelhetőek. (Ez a mérés első része.) A jelenség részleteiről szintén {{cite|1}}-ben lehet olvasni.
 +
 
 +
=====Mintázatképződés=====
 +
 
 +
A mérés második részében granulált anyag rázásakor kialakuló mintázatok vizsgálata a feladat. A rázás hatására, ha a maximális gyorsulás nagyobb, mint $g$, a szemcsék egymáshoz képest is mozogni kezdenek, egymással és az edény falával ütköznek, az ütközések között pedig a gravitáció és a közegellenállás által meghatározott pályán repülnek.
 +
 
 +
Egyetlen szabadeséssel függőlegesen mozgó és egy harmonikusan rezgő vízszintes lemezzel ütköző golyó mozgásának leírása se könnyű, hiszen a kialakuló mozgás nem periodikus. Nagyon nagy számú szemcse háromdimenziós mozgása (amit kis szemcseméret esetén a közegellenállás is jelentősen befolyásol) és (az általában szabálytalan alak miatt különösen) bonyolult ütközései teljesen kiszámíthatatlan mozgást sejtet.
 +
 
 +
Ezzel szemben a tapasztalat szerint a szemcsék rezgetésekor gyakran többé-kevésbé szabályos mintázatok keletkeznek. Miközben az egyes szemcsék mozgása hosszútávon valóban teljesen megjósolhatatlan, a sokaság kollektív mozgása mégis rendezettnek tűnik. A szemcsék tulajdonságainak, a rázott granulált anyag mennyiségének, valamint a rázási frekvenciának és amplitúdónak a függvényében nagyon változatos formák jelenhetnek meg: állóhullámok, négyszöges és hatszöges mintázatok, örvénylés, "fortyogás", dombképződés, stb.
 +
 
 +
Egy adott tulajdonságú és rétegvastagságú granulált anyag rezgetésekor kialakuló mintázatok a gyorsulás- frekvencia $(a-f)$ fázistérben szemléltethetőek. A mérés során használt szemcseméret esetén a 10-30 Hz-es frekvenciatartományban és a néhányszor $g$ nagyságú gyorsulástartományban figyelhetőek meg mintázatok. (A rezgetés maximális gyorsulását $g$ egységekben szokás mérni.) A vizsgálatot nehezíti, hogy egy adott frekvencia és gyorsulásérték esetén kialakuló mintázat függ a rendszer „előéletétől” is, azaz nem mindegy, hogy $a$ vagy $f$ értéke növekszik-e vagy csökken.
 +
 
 +
A granulált anyag rázásakor megfigyelhető egyik legérdekesebb jelenség az oszcillon. Az oszcillon egy hosszabb ideig stabilan megmaradó, az edény frekvenciájának felével rezgő lokalizált gerjesztés. Az oszcillon a rezgetés egy teljes periódusa alatt kúpszerű kiemelkedés, majd egy teljes perióduson keresztül kúpszerű bemélyedés. A leggyakrabban hivatkozott publikáció.{{cite|2}}. A híres oszcillon kép megtalálható {{cite|1}}-ben is.
 +
 
 +
===A mintázatképződés vizsgálatához használt eszközök===
 +
 
 +
{{fig2|Granulalt.png|fig2:2|2. ábra}}
 +
 
 +
A ''rázógép'' függőleges tengelyű hengeres műanyag edényét egy hangszórómembrán hozza függőleges irányú rezgőmozgásba. A rezgés frekvenciája és amplitúdója a hangszórómembránra kapcsolt szinuszos jel frekvenciájától és nagyságától függ. A frekvencia 0 és 100 Hz között változtatható. Az amplitúdó maximum 7 mm lehet, és nagysága a rákapcsolt feszültség nagyságán kívül a frekvenciától és a terheléstől is függ. A rázógép meghajtására egy más mérésekből már ismert PASCO gyártmányú ''hanggenerátor'' szolgál. A hanggenerátor frekvenciáját egy erre a célra szolgáló kimeneten megjelenő, a frekvenciával arányos egyenfeszültség segítségével lehet mérni. A rázógép maximális gyorsulása a frekvenciából és az amplitúdóból meghatározható:
 +
$$a_{\text{max} }=A\omega^2=A(2\pi f)^2.$$
 +
Az amplitúdó azonban nehezen mérhető, ezért előnyös az edény gyorsulását egy ''gyorsulásérzékelő'' csippel közvetlenül mérni. Az ANALOG DEVICES által gyártott ADXL78 gyorsulásmérő csip a gyorsulás hatására elmozduló miniatürizált alkatrész elmozdulását – és ezen keresztül a gyorsulást – egy visszacsatolt kapacitásmérő híd segítségével méri. Az eszköz működéséhez 5 V tápfeszültség szükséges, amit egyenfeszültségű tápegység biztosít. A felépítés és a működés részletei megtalálhatóak az eszközismertetőben{{cite|3}}. A teljes mechanika és elektronika egyetlen 5 mm x 5 mm x 2 mm-es IC-ben található. Az IC kimenetén 2,5 V $\pm$ a gyorsulással arányos feszültség jelenik meg. (Az érzékelő természetesen nem tudja megkülönböztetni a tényleges gyorsulást és a Föld gravitációs terét, ezért a nullapont $g$-nek megfelelő értékkel eltolódik.) A rázógépre egy $\pm 35\,\text{g}$ tartományban mérő eszköz (AD22279) van szerelve, ennek érzékenysége körülbelül $55\,\text{mV/g}\pm 5\%$. Az eszköz pontos paramétereit kalibrálással meg kell határozni.
 +
 
 +
A gyorsulással lineárisan változó feszültséget ''oszcilloszkóp'' segítségével is lehet vizsgálni. Az oszcilloszkópról nem csak a maximális gyorsulás olvasható le, hanem a rezgés harmonikus jellege (és a frekvenciája) is ellenőrizhető.
 +
 
 +
===Irodalom (ajánlott olvasmányok)===
 +
 
 +
{{ref|1|Jánosi Imre: A homok titkai, Természet Világa 129 pp19-22 (1998. január), http://www.termeszetvilaga.hu/tv98/tv9801/sand.html}}
 +
{{ref|2|P.B. Umbanhowar, F. Melo, H.L. Swinney: Localized excitations in a vertically vibrated granular leyer. Nature 382 p793 (1996)}}
 +
{{ref|3|ANALOG DEVICES ADXL78, http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ADXL78.pdf}}
 +
 
 +
==Mérési feladatok==
 +
 
 +
[[A méréshez rendelkezésre álló eszközök: Granulált anyagok vizsgálata|A méréshez rendelkezésre álló eszközök]]
 +
 
 +
*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''
 +
 
 +
'''1.''' Rézsűszög és szegregáció vizsgálata.
 +
 
 +
Öntse bele először a három különböző homogén granulált anyag egyikét a párhuzamos falú edénybe, és mérje meg a rézsűszögét! Ismételje meg a kísérletet egészen lassú beöntéssel is! Öntse vissza az anyagot a dobozába, és tisztítsa ki az edényt! Végezze el a mérést a másik két homogén anyaggal is!
 +
 
 +
Az edény kitisztítása után töltse bele az egyik (mák-homok) keveréket! Mérje meg a rézsűszöget és a kialakuló rétegek vastagságát! Ismételje meg a kísérletet egészen lassú beöntéssel is! A mérés után öntse vissza a keveréket a dobozába és tisztítsa ki az edényt! Ismételje meg a mérést a másik keverékkel (sárga üveggyöngy - piros díszhomok) is!
 +
*''Gyors öntésnél a tölcsér áteresztőképessége szab határt. Lassú öntésnél az edény finom kocogtatásával lehet egyenletesen önteni az anyagot.''
 +
*''A keverékek rázás hatására inkább szegregálódnak. A keveréshez használja a kiskanalat.''
 +
*''A rézsüszög megállapításánál „illesszen egyenest” a vonalzóval a rézsűre, és olvassa le a vízszintes és függőleges tengelymetszeteket. A szög (és hibája) ebből számolható.''
 +
*''A rétegvastagságról készítsen statisztikát!''
 +
*''Ha van fényképezőgépe (mobiltelefonja), fényképezze le a rézsűket és a rétegződéseket.''
 +
 
 +
'''2.''' Mintázatképződés vizsgálata.
 +
 
 +
Az állvány alján lévő csavarok segítségével vízszintezze be a rázóedényt!
 +
*''Az alja nem teljesen sík, így nem lehet „tökéletes” eredményt elérni.
 +
 
 +
Kapcsolja a hangszórót a hanggenerátorra. A hanggenerátor frekvenciáját az [[Állóhullámok megfeszített, rugalmas húrban]] mérésben megismert módon DC feszültségmérővel mérje.
 +
 
 +
Kalibrálja a gyorsulásmérőt!
 +
*Kapcsoljon a gyorsulásmérő fekete és piros bemenetére 5 V tápfeszültséget.
 +
*''Figyeljen a polaritásra! A piros csatlakozót kell a pozitív feszültségre kapcsolni.''
 +
*Mérje a feszültséget a fekete és a kék kivezetés között egyenáramú (DC) feszültségmérővel.
 +
*Az érzékelő lassú forgatásával keresse meg a gravitáció által okozott minimális és maximális „gyorsulásértéket”. (Az egyik $+g$, a másik $-g$ értékhez tartozik.) Ez alapján kalibrája a gyorsulásmérőt.
 +
*Ezután csipesszel rögzítse a gyorsulásmérőt az edény falán.
 +
*''Figyeljen arra, hogy a gyorsulásmérő mérési iránya függőleges legyen!''
 +
*Ha a hanggenerátorral megrezgeti az edényt, akkor a gyorsulásmérő 10-30 Hz frekvenciával változó feszültségjelét a DC műszer nem tudja követni. Állítsa át a műszert AC üzemmódra. Ilyenkor a műszer a gyorsulásmérő által kiadott feszültségjel váltakozó komponensének effektív értékét méri.
 +
*''Hogyan határozható meg ezek alapján az edény maximális gyorsulása (gyorsulásamplitúdója)?''
 +
 
 +
Öntsön kb. 1 mm vastagon homokot a rázógép edényébe! Vizsgálja az anyag viselkedését a 10-30 Hz frekvencia- és a $g - 5g$ gyorsulástartományban. Állapítsa meg, hogy az egyes jellegzetes mintázatok milyen frekvencia- és gyorsulásértékeknél fordulnak elő.
 +
*''A rezgés amplitúdóját semmiképp ne növelje annyira, hogy a rázóedény hozzáütődjön az alapzathoz!''
 +
<!--Ismételje meg a mérést 3 mm vastag homokréteggel is!-->
 +
*''A jellegzetes mintázatokról készítsen fényképet!''
 +
Ábrázolja a mintázatok kialakulását az $a-f$ fázistérben!
 +
*''A méréshez korábban 0,15 mm átmérőjű üveggyöngyöt használtunk, amivel sokkal szebb mintázatok alakultak ki. Sajnos a készlet néhány év alatt „elpattogott”, és egyelőre nem sikerült hasonló anyagot szerezni.''
 +
 
 +
 
 +
[[Fizika laboratórium 1.|Vissza a Fizika laboratórium 1. tárgyoldalára.]]
 +
 
 +
</wlatex>

A lap jelenlegi, 2015. február 24., 21:39-kori változata


A mérés célja:

  • megismerkedni a granulált anyagok viselkedésével.

Ennek érdekében:

  • röviden ismertetjük a granulált anyagokkal foglalkozó szakirodalmat,
  • mérjük különböző anyagok rézsűszögét,
  • vizsgáljuk a különböző anyagok rázásakor kialakuló mintázatokat.


Tartalomjegyzék


Elméleti összefoglaló

Granulált anyagok

A granulált (szemcsés, granuláris) anyagok nagyszámú, szilárd szemcséből állnak. A természetben és az ipari gyakorlatban nagyon sok egymástól különböző anyag tartozik ebbe a csoportba. A szemcsék mérete tág határok között változik a néhány mikrométeres festékporoktól a kőomlások méteres nagyságú szikladarabjaiig. Még nagyobb a változatosság a szemcsék alakjában a szabályos kis golyóktól a teljesen szabálytalan, szögletes formákig. Jelentősen befolyásolja a granulált anyagok viselkedését a szemcsék közti teret kitöltő anyag (levegő, víz vagy más folyadék). A száraz és a nedves homok közti különbséget mindenki ismeri gyerekkorából: a száraz homok szinte folyadékként önthető, a nedves homokból viszont – a szemcsék közti kohéziónak köszönhetően – várat lehet építeni. A továbbiakban csak száraz granulált anyagokkal foglalkozunk, ahol a szemcsék közti kohézió elhanyagolható.

A granulált anyagok sztatikája

Ha a kohézió elhanyagolható, akkor a granulált anyag egyensúlyát a gravitáción kívül kizárólag a szemcsék közti és a külső határolófelületek által kifejtett nyomó és súrlódási erők határozzák meg. A probléma azonban ennek ellenére nagyon bonyolult: nemcsak a szemcsék nagy száma és általában szabálytalan alakja, hanem a tapadási súrlódási erők következtében létrejövő befeszülések, be­ékelődések miatt is. A nyugalomban lévő granulált anyag termodinamikai szempontból tipikus nemegyensúlyi rendszer. A lehetséges minimális értéknél jóval nagyobb potenciális energiájú elrendeződések is "befagyhatnak", hiszen az atomi méreteknél jóval nagyobb szemcsék aktiválásához szobahőmérsékleten a termikus gerjesztés nagyon kevés, a külső mechanikai hatások megszűnése után a szemcsék rugalmatlan ütközései pedig hamar felemésztik a rendszer kinetikus energiáját.

1. ábra

A granulált anyagok sztatikájának legegyszerűbb kísérleti vizsgálata a rézsűszög mérése. Játszótéri tapasztalatból mindenki ismeri, hogy bár a száraz granulált anyag folyadékként önthető, ha egy nyíláson (például tölcséren) át kiöntjük az anyagot egy sík felületre, akkor – a folyadékokkal ellentétben – nem folyik szét teljesen, hanem egy többé-kevésbé szabályos kúpot alkot. A kúp alkotójának vízszintessel bezárt \setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szöge a rézsűszög. A szemcsék méretétől, alakjától, anyagi minőségétől, nedvességétől függő rézsűszöggel jól jellemezhető egy granulált anyag – bár a kialakuló szög függ a lejtő létrehozásának módjától is. Erről és további granulált anyagokkal való érdekességekről lásd [1] -et. A rézsűszög fontos gyakorlati szempontból is: például annak meghatározásához, hogy egy adott mennyiségű szemcsés anyagot mekkora területen lehet ömlesztve tárolni.

A szemcsék közti bonyolult kölcsönhatás kifejezésére szokás bevezetni a \setbox0\hbox{$\mu=\text{tg}\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% makroszkopikus súrlódási együtthatót, ahol \setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a rézsűszög. (A definíció alapja, hogy egy szemcse akkor lehet egyensúlyban egy hajlásszögű lejtőn, ha a szemcse és a lejtő közt legalább \setbox0\hbox{$\mu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a súrlódási együttható.) A szemcsék egymás közötti és a határolófelületekkel való súrlódásának egyik érdekes, a gyakorlati életben szintén fontos következménye, hogy egy tartályba töltött granulált anyag a folyadékoktól eltérően terheli a tartály alaplapját és oldalfalát. Példaképp vizsgáljunk egy \setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú, \setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságú hengeres tartályt, ahol \setbox0\hbox{$h\gg r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Ha a tartályba granulált anyagot töltünk, a tartály aljára ható nyomás kezdetben a folyadékok hidrosztatikai nyomásához hasonlóan növekszik. A beöntött anyag mennyiségével azonban nő az oldalfalra és a szemcsék között ható nyomás, és ezzel együtt az oldalfalon és a szemcsék közt fellépő súrlódás is növekszik. Ha egy \setbox0\hbox{$\Delta h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vastagságú szemcserétegre a fal nagyobb súrlódási erőt fejt ki, mint a réteg súlya, akkor a nyomás nem növekszik tovább:

\[p_{\text{max} }2r\pi\Delta h\mu^*=r^2\pi\Delta h\rho g,\]

ahol \setbox0\hbox{$\mu^*$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a korábban definiált szemcsék közti makroszkopikus súrlódási együttható és a szemcsék és a fal közti súrlódási együttható közül a kisebbik. (Attól függően, hogy melyik együttható kisebb, vagy a szemcsék egymáson, vagy pedig a szemcsék a tartály falán csúsznak meg.) Ebből a maximális nyomás és a tartály aljára ható maximális erő

\[p_{max}=\frac{r\rho g}{2\mu^*}\quad\text{és}\quad F_{max}=p_{max}r^2\pi=\frac{r^3\pi\rho g}{2\mu^*}\]

A beöntött anyag súlyának egy részét az oldalfal fogja megtartani, amelyre a folyadékoktól eltérően nemcsak vízszintes, hanem függőleges erők is hatnak. A problémát tovább bonyolítja, hogy ha a granulált anyagot beöntés közben, vagy utólag (pl. rázással) tömörítjük, a részecskék közti és az edény falára ható nyomás ennél nagyobb is lehet, a tapadási súrlódási erők pedig nem csak tarthatják, hanem akár lefelé is nyomhatják az anyagot – tovább növelve a nyomást. Az ilyen jellegű befeszülések granulált anyagok tárolására szolgáló hatalmas épületek (pl. cement- vagy gabonatároló silók) "érthetetlen" összeomlását is okozhatják.

A granulált anyagok dinamikája

A granulált anyag folyamatosan mozgásban tartható, ha a szemcsék rugalmatlan ütközése során elvesző (elsősorban hővé alakuló) energiát külső mechanikai gerjesztéssel (rázással, keveréssel, öntögetéssel, stb.) folyamatosan pótoljuk. A granulált anyagok dinamikai leírása a sztatikai leíráshoz hasonlóan bonyolult. A jelenségek nagy részének egyelőre hiányos az elméleti magyarázata, a számítógépes szimulációk pedig a részecskék nagy száma és bonyolult kölcsönhatása miatt szintén csak komoly egyszerűsítésekkel készülnek. A következőkben csak a mérésen is vizsgált két fontos jelenséget tárgyalunk.

Szegregáció

Az egyik legmeglepőbb jelenség a különböző részecskékből álló granulált anyagok mozgatásakor a szinte törvényszerűen fellépő szegregáció, azaz a különböző anyagú, sűrűségű, méretű, alakú, felületű részecskék spontán szétválása. Rázás, forgódobos keverés, átöntés hatására a különböző szemcsék a várakozással ellentétben nem összekeverednek, hanem térben szétválnak. Különböző rézsűszögű szemcsékből álló keverékek öntésekor a szegregáció következtében spontán rétegződés jöhet létre. Ha a keverék összetevői különböző színűek, és az anyag két átlátszó és párhuzamos lemez közé ömlik, akkor a rétegek jól megfigyelhetőek. (Ez a mérés első része.) A jelenség részleteiről szintén [1] -ben lehet olvasni.

Mintázatképződés

A mérés második részében granulált anyag rázásakor kialakuló mintázatok vizsgálata a feladat. A rázás hatására, ha a maximális gyorsulás nagyobb, mint \setbox0\hbox{$g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a szemcsék egymáshoz képest is mozogni kezdenek, egymással és az edény falával ütköznek, az ütközések között pedig a gravitáció és a közegellenállás által meghatározott pályán repülnek.

Egyetlen szabadeséssel függőlegesen mozgó és egy harmonikusan rezgő vízszintes lemezzel ütköző golyó mozgásának leírása se könnyű, hiszen a kialakuló mozgás nem periodikus. Nagyon nagy számú szemcse háromdimenziós mozgása (amit kis szemcseméret esetén a közegellenállás is jelentősen befolyásol) és (az általában szabálytalan alak miatt különösen) bonyolult ütközései teljesen kiszámíthatatlan mozgást sejtet.

Ezzel szemben a tapasztalat szerint a szemcsék rezgetésekor gyakran többé-kevésbé szabályos mintázatok keletkeznek. Miközben az egyes szemcsék mozgása hosszútávon valóban teljesen megjósolhatatlan, a sokaság kollektív mozgása mégis rendezettnek tűnik. A szemcsék tulajdonságainak, a rázott granulált anyag mennyiségének, valamint a rázási frekvenciának és amplitúdónak a függvényében nagyon változatos formák jelenhetnek meg: állóhullámok, négyszöges és hatszöges mintázatok, örvénylés, "fortyogás", dombképződés, stb.

Egy adott tulajdonságú és rétegvastagságú granulált anyag rezgetésekor kialakuló mintázatok a gyorsulás- frekvencia \setbox0\hbox{$(a-f)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fázistérben szemléltethetőek. A mérés során használt szemcseméret esetén a 10-30 Hz-es frekvenciatartományban és a néhányszor \setbox0\hbox{$g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nagyságú gyorsulástartományban figyelhetőek meg mintázatok. (A rezgetés maximális gyorsulását \setbox0\hbox{$g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% egységekben szokás mérni.) A vizsgálatot nehezíti, hogy egy adott frekvencia és gyorsulásérték esetén kialakuló mintázat függ a rendszer „előéletétől” is, azaz nem mindegy, hogy \setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vagy \setbox0\hbox{$f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értéke növekszik-e vagy csökken.

A granulált anyag rázásakor megfigyelhető egyik legérdekesebb jelenség az oszcillon. Az oszcillon egy hosszabb ideig stabilan megmaradó, az edény frekvenciájának felével rezgő lokalizált gerjesztés. Az oszcillon a rezgetés egy teljes periódusa alatt kúpszerű kiemelkedés, majd egy teljes perióduson keresztül kúpszerű bemélyedés. A leggyakrabban hivatkozott publikáció.[2] . A híres oszcillon kép megtalálható [1] -ben is.

A mintázatképződés vizsgálatához használt eszközök

2. ábra

A rázógép függőleges tengelyű hengeres műanyag edényét egy hangszórómembrán hozza függőleges irányú rezgőmozgásba. A rezgés frekvenciája és amplitúdója a hangszórómembránra kapcsolt szinuszos jel frekvenciájától és nagyságától függ. A frekvencia 0 és 100 Hz között változtatható. Az amplitúdó maximum 7 mm lehet, és nagysága a rákapcsolt feszültség nagyságán kívül a frekvenciától és a terheléstől is függ. A rázógép meghajtására egy más mérésekből már ismert PASCO gyártmányú hanggenerátor szolgál. A hanggenerátor frekvenciáját egy erre a célra szolgáló kimeneten megjelenő, a frekvenciával arányos egyenfeszültség segítségével lehet mérni. A rázógép maximális gyorsulása a frekvenciából és az amplitúdóból meghatározható:

\[a_{\text{max} }=A\omega^2=A(2\pi f)^2.\]

Az amplitúdó azonban nehezen mérhető, ezért előnyös az edény gyorsulását egy gyorsulásérzékelő csippel közvetlenül mérni. Az ANALOG DEVICES által gyártott ADXL78 gyorsulásmérő csip a gyorsulás hatására elmozduló miniatürizált alkatrész elmozdulását – és ezen keresztül a gyorsulást – egy visszacsatolt kapacitásmérő híd segítségével méri. Az eszköz működéséhez 5 V tápfeszültség szükséges, amit egyenfeszültségű tápegység biztosít. A felépítés és a működés részletei megtalálhatóak az eszközismertetőben[3] . A teljes mechanika és elektronika egyetlen 5 mm x 5 mm x 2 mm-es IC-ben található. Az IC kimenetén 2,5 V \setbox0\hbox{$\pm$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a gyorsulással arányos feszültség jelenik meg. (Az érzékelő természetesen nem tudja megkülönböztetni a tényleges gyorsulást és a Föld gravitációs terét, ezért a nullapont \setbox0\hbox{$g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-nek megfelelő értékkel eltolódik.) A rázógépre egy \setbox0\hbox{$\pm 35\,\text{g}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tartományban mérő eszköz (AD22279) van szerelve, ennek érzékenysége körülbelül \setbox0\hbox{$55\,\text{mV/g}\pm 5\%$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Az eszköz pontos paramétereit kalibrálással meg kell határozni.

A gyorsulással lineárisan változó feszültséget oszcilloszkóp segítségével is lehet vizsgálni. Az oszcilloszkópról nem csak a maximális gyorsulás olvasható le, hanem a rezgés harmonikus jellege (és a frekvenciája) is ellenőrizhető.

Irodalom (ajánlott olvasmányok)

  1. Jánosi Imre: A homok titkai, Természet Világa 129 pp19-22 (1998. január), http://www.termeszetvilaga.hu/tv98/tv9801/sand.html
  2. P.B. Umbanhowar, F. Melo, H.L. Swinney: Localized excitations in a vertically vibrated granular leyer. Nature 382 p793 (1996)
  3. ANALOG DEVICES ADXL78, http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ADXL78.pdf

Mérési feladatok

A méréshez rendelkezésre álló eszközök

  • A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

1. Rézsűszög és szegregáció vizsgálata.

Öntse bele először a három különböző homogén granulált anyag egyikét a párhuzamos falú edénybe, és mérje meg a rézsűszögét! Ismételje meg a kísérletet egészen lassú beöntéssel is! Öntse vissza az anyagot a dobozába, és tisztítsa ki az edényt! Végezze el a mérést a másik két homogén anyaggal is!

Az edény kitisztítása után töltse bele az egyik (mák-homok) keveréket! Mérje meg a rézsűszöget és a kialakuló rétegek vastagságát! Ismételje meg a kísérletet egészen lassú beöntéssel is! A mérés után öntse vissza a keveréket a dobozába és tisztítsa ki az edényt! Ismételje meg a mérést a másik keverékkel (sárga üveggyöngy - piros díszhomok) is!

  • Gyors öntésnél a tölcsér áteresztőképessége szab határt. Lassú öntésnél az edény finom kocogtatásával lehet egyenletesen önteni az anyagot.
  • A keverékek rázás hatására inkább szegregálódnak. A keveréshez használja a kiskanalat.
  • A rézsüszög megállapításánál „illesszen egyenest” a vonalzóval a rézsűre, és olvassa le a vízszintes és függőleges tengelymetszeteket. A szög (és hibája) ebből számolható.
  • A rétegvastagságról készítsen statisztikát!
  • Ha van fényképezőgépe (mobiltelefonja), fényképezze le a rézsűket és a rétegződéseket.

2. Mintázatképződés vizsgálata.

Az állvány alján lévő csavarok segítségével vízszintezze be a rázóedényt!

  • Az alja nem teljesen sík, így nem lehet „tökéletes” eredményt elérni.

Kapcsolja a hangszórót a hanggenerátorra. A hanggenerátor frekvenciáját az Állóhullámok megfeszített, rugalmas húrban mérésben megismert módon DC feszültségmérővel mérje.

Kalibrálja a gyorsulásmérőt!

  • Kapcsoljon a gyorsulásmérő fekete és piros bemenetére 5 V tápfeszültséget.
  • Figyeljen a polaritásra! A piros csatlakozót kell a pozitív feszültségre kapcsolni.
  • Mérje a feszültséget a fekete és a kék kivezetés között egyenáramú (DC) feszültségmérővel.
  • Az érzékelő lassú forgatásával keresse meg a gravitáció által okozott minimális és maximális „gyorsulásértéket”. (Az egyik \setbox0\hbox{$+g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a másik \setbox0\hbox{$-g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értékhez tartozik.) Ez alapján kalibrája a gyorsulásmérőt.
  • Ezután csipesszel rögzítse a gyorsulásmérőt az edény falán.
  • Figyeljen arra, hogy a gyorsulásmérő mérési iránya függőleges legyen!
  • Ha a hanggenerátorral megrezgeti az edényt, akkor a gyorsulásmérő 10-30 Hz frekvenciával változó feszültségjelét a DC műszer nem tudja követni. Állítsa át a műszert AC üzemmódra. Ilyenkor a műszer a gyorsulásmérő által kiadott feszültségjel váltakozó komponensének effektív értékét méri.
  • Hogyan határozható meg ezek alapján az edény maximális gyorsulása (gyorsulásamplitúdója)?

Öntsön kb. 1 mm vastagon homokot a rázógép edényébe! Vizsgálja az anyag viselkedését a 10-30 Hz frekvencia- és a \setbox0\hbox{$g - 5g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% gyorsulástartományban. Állapítsa meg, hogy az egyes jellegzetes mintázatok milyen frekvencia- és gyorsulásértékeknél fordulnak elő.

  • A rezgés amplitúdóját semmiképp ne növelje annyira, hogy a rázóedény hozzáütődjön az alapzathoz!
  • A jellegzetes mintázatokról készítsen fényképet!

Ábrázolja a mintázatok kialakulását az \setbox0\hbox{$a-f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fázistérben!

  • A méréshez korábban 0,15 mm átmérőjű üveggyöngyöt használtunk, amivel sokkal szebb mintázatok alakultak ki. Sajnos a készlet néhány év alatt „elpattogott”, és egyelőre nem sikerült hasonló anyagot szerezni.


Vissza a Fizika laboratórium 1. tárgyoldalára.


A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Granulált_anyagok_vizsgálata&oldid=16217”