„Tömegmérés rezonanciával és hangsebesség meghatározása” változatai közötti eltérés
| (2 szerkesztő 10 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 17. sor: | 17. sor: | ||
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]--> | <!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]--> | ||
[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]] | [[Kategória:Szerkesztő:Vankó]] | ||
| − | |||
| − | |||
''A mérés célja:'' | ''A mérés célja:'' | ||
| 38. sor: | 36. sor: | ||
===Mérések hangvillával=== | ===Mérések hangvillával=== | ||
| − | + | ||
| − | [[Fájl:Hangvilla_wiki.jpg|bélyegkép|200px|1.ábra: Hangvilla rezgődobozzal [https://hu.wikipedia.org/wiki/Hangvilla | + | [[Fájl:Hangvilla_wiki.jpg|bélyegkép|200px|1.ábra: Hangvilla rezgődobozzal [https://hu.wikipedia.org/wiki/Hangvilla 1] ]] |
A hangvilla egy U alakú, általában acélból készített hangkeltő eszköz, melyet megütéssel szólaltathatunk meg. Sajátos geometriájának köszönhetően az alaphangon kívüli rezgések gyorsan lecsengenek, így 1-2 másodperc után a kívánt stabil rezgést biztosítja, nagyon kevés és gyenge magasabb hang kíséretében. Ezért a tulajdonságáért kedvelt eszköz a zenészek körében a hangszerek behangolásakor. | A hangvilla egy U alakú, általában acélból készített hangkeltő eszköz, melyet megütéssel szólaltathatunk meg. Sajátos geometriájának köszönhetően az alaphangon kívüli rezgések gyorsan lecsengenek, így 1-2 másodperc után a kívánt stabil rezgést biztosítja, nagyon kevés és gyenge magasabb hang kíséretében. Ezért a tulajdonságáért kedvelt eszköz a zenészek körében a hangszerek behangolásakor. | ||
Az önmagában megszólaltatott hangvilla jellemzően kis hangerővel szól, melyet némiképp befolyásol a megütés ereje, azonban egy megfelelő méretű rezgődobozhoz való csatolással sokkal hatékonyabban növelhetjük a hangerejét. A laborgyakorlaton egy ilyen eszközt fogunk használni, ennek lényege, hogy a félig nyitott fadoboz átveszi a rajta elhelyezkedő hangvilla rezgését, és azt átadja a benne lévő „légoszlopnak”, így felerősítve hallhatjuk a hangvilla rezgése által keltett hangot. | Az önmagában megszólaltatott hangvilla jellemzően kis hangerővel szól, melyet némiképp befolyásol a megütés ereje, azonban egy megfelelő méretű rezgődobozhoz való csatolással sokkal hatékonyabban növelhetjük a hangerejét. A laborgyakorlaton egy ilyen eszközt fogunk használni, ennek lényege, hogy a félig nyitott fadoboz átveszi a rajta elhelyezkedő hangvilla rezgését, és azt átadja a benne lévő „légoszlopnak”, így felerősítve hallhatjuk a hangvilla rezgése által keltett hangot. | ||
| 54. sor: | 52. sor: | ||
Ha megvizsgáljuk a hangvilla frekvenciáját megadó korábbi képletet, négyzet vagy téglalap alapú villaágakat feltételezve a másodrendű nyomaték $I/A=b^2/12$-nek adódik, ahol $b$ a négyzet/téglalap oldalhossza (a két ágat összekötő egyenes mentén, azaz a rezgés tengelyébe eső oldal). A fenti képletet átalakítva láthatjuk, hogy megjelenik benne a villa ágainak tömege, mint paraméter. | Ha megvizsgáljuk a hangvilla frekvenciáját megadó korábbi képletet, négyzet vagy téglalap alapú villaágakat feltételezve a másodrendű nyomaték $I/A=b^2/12$-nek adódik, ahol $b$ a négyzet/téglalap oldalhossza (a két ágat összekötő egyenes mentén, azaz a rezgés tengelyébe eső oldal). A fenti képletet átalakítva láthatjuk, hogy megjelenik benne a villa ágainak tömege, mint paraméter. | ||
| − | $$f = \frac{1.875^2}{2\pi l} \sqrt\frac{EI}{m}$$ | + | $$f = \frac{1.875^2}{2\pi l^{\frac{3}{2}}} \sqrt\frac{EI}{m}$$ |
Ebből kifolyólag, ha változtatjuk a villa ágainak tömegét, akkor annak elhangolódik a frekvenciája. Ezzel az elvvel a hangvilla tömegmérésre is használható, ha a mérendő tömeget ráhelyezzük a villa egyik ágára, az elhangolja a frekvenciát, és ebből meghatározható a tömeg nagysága. | Ebből kifolyólag, ha változtatjuk a villa ágainak tömegét, akkor annak elhangolódik a frekvenciája. Ezzel az elvvel a hangvilla tömegmérésre is használható, ha a mérendő tömeget ráhelyezzük a villa egyik ágára, az elhangolja a frekvenciát, és ebből meghatározható a tömeg nagysága. | ||
| 69. sor: | 67. sor: | ||
A hangszer felépítése egyszerű, így kevés barkácsolással könnyen elkészíthető. A síp egy hosszú csőből áll, aminek anyaga jellemzően fa (esetleg műanyag). Ezt a csövet nevezik a síp testének. A test egyik végén, ahol a hangszerbe a levegőt fújjuk, egy keskeny, a levegő áramlását irányító rés helyezkedik el, majd ezt követi az úgynevezett labium (ajak), ami a hangszer talán legfontosabb része, mivel itt keletkezik a hang. | A hangszer felépítése egyszerű, így kevés barkácsolással könnyen elkészíthető. A síp egy hosszú csőből áll, aminek anyaga jellemzően fa (esetleg műanyag). Ezt a csövet nevezik a síp testének. A test egyik végén, ahol a hangszerbe a levegőt fújjuk, egy keskeny, a levegő áramlását irányító rés helyezkedik el, majd ezt követi az úgynevezett labium (ajak), ami a hangszer talán legfontosabb része, mivel itt keletkezik a hang. | ||
| − | Amikor a sípba belefújunk, a beáramló levegő a labiumon „megtörik” és örvények keletkeznek, ezáltal a sípban lévő légoszlop rezgésbe jön és hang keletkezik. A hang keletkezésének elve hasonló, mint a hangvillánál használt rezgődoboznál, így a síp alaphangját egyszerűen kiszámolhatjuk annak hosszából. A rezgődoboz egyik vége a labium | + | Amikor a sípba belefújunk, a beáramló levegő a labiumon „megtörik” és örvények keletkeznek, ezáltal a sípban lévő légoszlop rezgésbe jön és hang keletkezik. A hang keletkezésének elve hasonló, mint a hangvillánál használt rezgődoboznál, így a síp alaphangját egyszerűen kiszámolhatjuk annak hosszából. A rezgődoboz egyik vége a labium, a másik vég a síp vége, előbbinél duzzadóhelye, míg utóbbinál csomópontja lesz az állóhullámnak. Így a kialakuló állóhullámok rendre $4L$,$4/3L$,$4/5L$ hullámhosszúak lesznek, azaz az alaphang hullámhossza $4L$. A hangvillához képest jelentős különbség, hogy a síp esetén felharmonikusok is megjelenhetnek jelentősebb amplitúdóval, ennek mértéke függ a megfújás erősségétől. |
<!--Egy síppal lehetőségünk van különböző hangok keltésére is, mely a testen található megfelelő lyukak lefogásával illetve elengedésével érhető el. Röviden összefoglalva a lyukak szerepe az, hogy rövidítsék a rezgő légoszlop hosszát, mivel ilyenkor nem a furulya végén alakul ki duzzadó hely, hanem a lyuknál, így, mivel a labium és a lyuk közötti távolság rövidebb, magasabb hangon fog szólni a furulya.--> | <!--Egy síppal lehetőségünk van különböző hangok keltésére is, mely a testen található megfelelő lyukak lefogásával illetve elengedésével érhető el. Röviden összefoglalva a lyukak szerepe az, hogy rövidítsék a rezgő légoszlop hosszát, mivel ilyenkor nem a furulya végén alakul ki duzzadó hely, hanem a lyuknál, így, mivel a labium és a lyuk közötti távolság rövidebb, magasabb hangon fog szólni a furulya.--> | ||
| 75. sor: | 73. sor: | ||
<!--A gyakorlat során az egyszerűség kedvéért mi egy kicsit eltérő módon használjuk a furulyát, az egyik végét lezárjuk egy hosszú rúddal, melyet mozgatni tudunk. Így egy félig zárt rezgődobozt hozunk létre, a rúd mozgatásával pedig ennek hossza változtatható, így különböző hullámhosszú rezgéseket vizsgálhatunk majd.--> | <!--A gyakorlat során az egyszerűség kedvéért mi egy kicsit eltérő módon használjuk a furulyát, az egyik végét lezárjuk egy hosszú rúddal, melyet mozgatni tudunk. Így egy félig zárt rezgődobozt hozunk létre, a rúd mozgatásával pedig ennek hossza változtatható, így különböző hullámhosszú rezgéseket vizsgálhatunk majd.--> | ||
| − | A gyakorlat során mi egy kicsit eltérő módon használjuk a sípot, az egyik végét lezárjuk egy hosszú rúddal, melyet mozgatni tudunk. Így egy félig zárt rezgődobozt hozunk létre, a rúd mozgatásával pedig ennek hossza változtatható, így különböző hullámhosszú rezgéseket vizsgálhatunk majd. | + | <!--A gyakorlat során mi egy kicsit eltérő módon használjuk a sípot, az egyik végét lezárjuk egy hosszú rúddal, melyet mozgatni tudunk. Így egy félig zárt rezgődobozt hozunk létre, a rúd mozgatásával pedig ennek hossza változtatható, így különböző hullámhosszú rezgéseket vizsgálhatunk majd.--> |
===Hangtani mérések elemzése=== | ===Hangtani mérések elemzése=== | ||
| 131. sor: | 129. sor: | ||
|} | |} | ||
| − | <-- | + | <!--Mindkét mérésnél célszerű a mérőrendszert oszcilloszkóphoz hasonló üzemmódban használni. Ehhez a Data Collection ablakban állítsunk be ismétlődő mintavételezést (''repeat''), melynek hatására a beállított mérési hossz eltelte után újra kezdi a mérést a rendszer. A mintavételezést a Data Collection ablak Trigger fülében szinkronizálhatjuk a mért jel periódusával. Az 5. ábrán látható beállítás esetén a mintavételezés mindig akkor kezdődik, mikor a mért jel (CH1) értéke pozitív meredekséggel átlépi a beállított 4 V-os küszöbszintet.--> |
Az ''Options/Graph Options/Axis Options'' gombok segítségével jeleníthetjük meg a 6. ábrán látható ablakot, ahol a grafikon tulajdonságait állíthatjuk be. | Az ''Options/Graph Options/Axis Options'' gombok segítségével jeleníthetjük meg a 6. ábrán látható ablakot, ahol a grafikon tulajdonságait állíthatjuk be. | ||
| 163. sor: | 161. sor: | ||
| [[Fájl:Furulya_schematic.png|közép|700px|]] | | [[Fájl:Furulya_schematic.png|közép|700px|]] | ||
|- | |- | ||
| − | | align="center"| | + | | align="center"|8.ábra: Síp sematikus vázlata |
|} | |} | ||
| 181. sor: | 179. sor: | ||
|[[Fájl:furulya_bevagas_2.png|bélyegkép|350px]] | |[[Fájl:furulya_bevagas_2.png|bélyegkép|350px]] | ||
|- | |- | ||
| − | | align="center"| | + | | align="center"|9.ábra: Merőleges bevágás |
| − | | align="center"| | + | | align="center"|10.ábra: Ferde bevágás a labium kialakításához |
|} | |} | ||
| 194. sor: | 192. sor: | ||
|[[Fájl:furulya_reszeles.png|bélyegkép|350px]] | |[[Fájl:furulya_reszeles.png|bélyegkép|350px]] | ||
|- | |- | ||
| − | | align="center"| | + | | align="center"|11.ábra: Megfelelően bevágott síp |
| − | | align="center"| | + | | align="center"|12.ábra: Labium élének kialakítása, simítása |
|} | |} | ||
| 206. sor: | 204. sor: | ||
|[[Fájl:furulya_dugo_kesz.png|bélyegkép|200px]] | |[[Fájl:furulya_dugo_kesz.png|bélyegkép|200px]] | ||
|- | |- | ||
| − | | align="center"| | + | | align="center"|13.ábra: Befúvónyílás dugójának levágása |
| − | | align="center"| | + | | align="center"|14.ábra: Kész dugó szigetelőszalaggal megvastagítva |
|} | |} | ||
| 234. sor: | 232. sor: | ||
'''1.''' Mérje meg a hangvilla frekvenciáját az adatgyűjtő segítségével! Állítson be egy megfelelő mintavételezési időt úgy, hogy a képernyőn legalább 10 periódus látszódjon. Üsse meg a hangvillát, majd a tranziensek elhalása után, amikor a számítógépen szabályos szinuszos jelalak látható, állítsa le a mérést. | '''1.''' Mérje meg a hangvilla frekvenciáját az adatgyűjtő segítségével! Állítson be egy megfelelő mintavételezési időt úgy, hogy a képernyőn legalább 10 periódus látszódjon. Üsse meg a hangvillát, majd a tranziensek elhalása után, amikor a számítógépen szabályos szinuszos jelalak látható, állítsa le a mérést. | ||
* ''Az adatgyűjtés megfelelő beállításához számolja ki a hangvilla frekvenciáját kétféle módon (hangvilla paraméterei, rezgődoboz mérete)! A kapott értékeket vesse össze! Melyik módszerrel számolt frekvenciának nagyobb a hibája? '' | * ''Az adatgyűjtés megfelelő beállításához számolja ki a hangvilla frekvenciáját kétféle módon (hangvilla paraméterei, rezgődoboz mérete)! A kapott értékeket vesse össze! Melyik módszerrel számolt frekvenciának nagyobb a hibája? '' | ||
| + | * ''A hangvilla anyagának Young-modulusa $200GPa$, sűrűsége $7850\frac{kg}{m^3}$ | ||
* ''Várja meg, a tranziensek elhalását, a tiszta alaphang beállását.'' | * ''Várja meg, a tranziensek elhalását, a tiszta alaphang beállását.'' | ||
* ''Hova célszerű helyezni a mikrofont a méréskor?'' | * ''Hova célszerű helyezni a mikrofont a méréskor?'' | ||
| 245. sor: | 244. sor: | ||
'''3.''' Határozza meg a hangvilla frekvenciáját gyors Fourier-transzformációval (FFT)! Ehhez használja az IGOR PRO szoftvert! Válasszon megfelelő mérési frekvenciát és időintervallumot, valamint (a kiértékeléskor) FFT ablakot. | '''3.''' Határozza meg a hangvilla frekvenciáját gyors Fourier-transzformációval (FFT)! Ehhez használja az IGOR PRO szoftvert! Válasszon megfelelő mérési frekvenciát és időintervallumot, valamint (a kiértékeléskor) FFT ablakot. | ||
| + | * ''Az FFT gyors elkészítéséhez rendelkezésre áll egy előre megírt grafikus felület. Ennek használatához hozzon létre egy mappát a nyers adatoknak, valamint egy másik mappát a feldolgozott adatoknak, majd a felületen a megfelelő helyeken adja meg ezeket a mappákat. A program automatikusan elkészíti az adatok FFT-jét, erről a kurzorral (Ctrl+I kombinációval érhető el) le tudja olvasni a csúcs frekvenciáját.'' | ||
* ''Mi alapján határozza meg az optimális frekvenciát és időtartamot? Milyen frekvencia felbontással tud így mérni? Miért fontos a mérésnek megfelelő FFT ablak kiválasztása?'' | * ''Mi alapján határozza meg az optimális frekvenciát és időtartamot? Milyen frekvencia felbontással tud így mérni? Miért fontos a mérésnek megfelelő FFT ablak kiválasztása?'' | ||
| 252. sor: | 252. sor: | ||
'''5.''' Mérje meg különböző ismert tömegek esetén a frekvencia eltolódást és készítsen kalibrációs görbét, ami alapján egy ismeretlen tömeg által okozott frekvencia eltolódásból meghatározható a tömeg mértéke! Határozza meg, milyen tömegfelbontással tud ezzel a módszerrel tömeget mérni! | '''5.''' Mérje meg különböző ismert tömegek esetén a frekvencia eltolódást és készítsen kalibrációs görbét, ami alapján egy ismeretlen tömeg által okozott frekvencia eltolódásból meghatározható a tömeg mértéke! Határozza meg, milyen tömegfelbontással tud ezzel a módszerrel tömeget mérni! | ||
| + | * ''A méréshez ismert tömegű alátéteket helyezzünk a villa egyik ágára helyezett mágnesre. Az alátétek tömege $114\pm 3 mg$. Ezeken kívül pár darab félbevágott alátét is rendelkezésére áll, ezek használatánál azonban figyelembe kell venni, hogy az elvágás pontatlansága miatt a tömegek hibája (eltérése) nagyobb!'' | ||
* ''Az előző feladatban azt feltételeztük, hogy a villára helyezett tömeg egyszerűen csak a villa tömegét módosítja. A fenti képleteket áttekintve látható, hogy ez egy jó közelítés, de pontos méréshez nem lesz megfelelő. Mivel egy így kialakított rendszer esetén a számítások bonyolultak, nem a képletek alapján célszerű számolni, hanem inkább ismert tömegekkel kalibrálni az eszközt.'' | * ''Az előző feladatban azt feltételeztük, hogy a villára helyezett tömeg egyszerűen csak a villa tömegét módosítja. A fenti képleteket áttekintve látható, hogy ez egy jó közelítés, de pontos méréshez nem lesz megfelelő. Mivel egy így kialakított rendszer esetén a számítások bonyolultak, nem a képletek alapján célszerű számolni, hanem inkább ismert tömegekkel kalibrálni az eszközt.'' | ||
* ''Gondolja át a mérés lehetséges hibáit, ezeket jegyezze le a mérési naplóba is!'' | * ''Gondolja át a mérés lehetséges hibáit, ezeket jegyezze le a mérési naplóba is!'' | ||
| 266. sor: | 267. sor: | ||
'''8.''' Állítson elő különböző zenei hangokat (legalább 8-at)! | '''8.''' Állítson elő különböző zenei hangokat (legalább 8-at)! | ||
| − | * ''A síp alaphangja 440 Hz, ebből a zenei hangok $f_{n+1}=f_{n}*2^{frac{1}{12}}$ képlet alapján számíthatók (félhang lépésekben). C-D-E-F-G-A-H-C' sorban E-F és H-C' között félhang távolság, a többi hang között egész távolság van. | + | * ''A síp alaphangja 440 Hz, ebből a zenei hangok $f_{n+1}=f_{n}*2^{\frac{1}{12 }}$ képlet alapján számíthatók (félhang lépésekben). C-D-E-F-G-A-H-C' sorban E-F és H-C' között félhang távolság, a többi hang között egész távolság van. |
* ''Számolja ki, hogy a különböző zenei hangok frekvenciájához milyen hullámhossz tartozik, ennek megfelelően határozza meg, hova kell helyezni a mozgatható lezárást.'' | * ''Számolja ki, hogy a különböző zenei hangok frekvenciájához milyen hullámhossz tartozik, ennek megfelelően határozza meg, hova kell helyezni a mozgatható lezárást.'' | ||
* ''Méréssel ellenőrizze, milyen frekvenciákat kapott ezeknél a hosszaknál és vesse össze a várakozásokkal.'' | * ''Méréssel ellenőrizze, milyen frekvenciákat kapott ezeknél a hosszaknál és vesse össze a várakozásokkal.'' | ||
'''9.''' Az előző feladatban mért adatokból határozza meg a hangsebességet levegőben! | '''9.''' Az előző feladatban mért adatokból határozza meg a hangsebességet levegőben! | ||
| − | * ''Ábrázolja a $f$-$\lambda^-1$ grafikonon az adatokat és illesszen egyenest. A kapott meredekség megadja a hangsebességet.'' | + | * ''Ábrázolja a $f$-$\lambda^{-1}$ grafikonon az adatokat és illesszen egyenest. A kapott meredekség megadja a hangsebességet.'' |
* ''Vegye figyelembe a hőmérsékleti tényezőt és hasonlítsa össze a kapott értéket a várt adattal.'' | * ''Vegye figyelembe a hőmérsékleti tényezőt és hasonlítsa össze a kapott értéket a várt adattal.'' | ||
A lap jelenlegi, 2015. november 2., 11:40-kori változata
A mérés célja:
- megismerkedni a hangtani mérések alapjaival, valamint a Fourier-transzformációval és annak alkalmazásával
- megismerkedni laboratóriumban használt Vernier LabPro számítógépes adatgyűjtő rendszerrel, és gyakorlatot szerezni a számítógéppel gyűjtött adatok feldolgozásában.
Ennek érdekében:
- áttekintjük egy hangvilla és egy furulya (síp) működési elvét a legegyszerűbb tárgyalás szerint
- átismételjük a Fourier-transzformáció alapjait
- méréseket végzünk a számítógépes adatgyűjtő rendszerrel, melynek keretében vizsgáljuk a megszólaltatott hangvilla és a síp által keltett hangokat, és meghatározzuk a levegőbeli hangsebességet
- kiértékeljük az eredményeket IGOR Pro szoftverrel
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
Bevezetés
A laborgyakorlat során egy hangvilla és egy saját készítésű síp által keltett hangrezgéseket vizsgáljuk a Vernier LabPro nevű számítógépes adatgyűjtő rendszer és egy mikrofon segítségével.
Mérések hangvillával
A hangvilla egy U alakú, általában acélból készített hangkeltő eszköz, melyet megütéssel szólaltathatunk meg. Sajátos geometriájának köszönhetően az alaphangon kívüli rezgések gyorsan lecsengenek, így 1-2 másodperc után a kívánt stabil rezgést biztosítja, nagyon kevés és gyenge magasabb hang kíséretében. Ezért a tulajdonságáért kedvelt eszköz a zenészek körében a hangszerek behangolásakor.
Az önmagában megszólaltatott hangvilla jellemzően kis hangerővel szól, melyet némiképp befolyásol a megütés ereje, azonban egy megfelelő méretű rezgődobozhoz való csatolással sokkal hatékonyabban növelhetjük a hangerejét. A laborgyakorlaton egy ilyen eszközt fogunk használni, ennek lényege, hogy a félig nyitott fadoboz átveszi a rajta elhelyezkedő hangvilla rezgését, és azt átadja a benne lévő „légoszlopnak”, így felerősítve hallhatjuk a hangvilla rezgése által keltett hangot.
Egy hangvilla alaphangjának kiszámolása az alábbi képlet alapján történhet, ilyenkor fontos ismernünk a villa különböző geometriai paramétereit (
, 
), Young-modulusát (
), sűrűségét (
) és másodrendű nyomatékát (
).
![\[ f = \frac{1.875^2}{2\pi l^2} \sqrt\frac{EI}{\rho A}\]](/images/math/e/3/8/e387c055d3f8c743a36709956db5d505.png)
Ezt azonban egyszerűbb módon is elvégezhetjük, ha a csatolt rezgődobozt vizsgáljuk. Azt feltételezve, hogy a doboz a hangvillára van hangolva, a doboz hossza alapján megállapított frekvencia megegyezik a hangvilla frekvenciájával.
Egy ilyen rezgődobozban kialakuló állóhullámokra teljesül, hogy a doboz nyitott végénél duzzadó helyük van, míg a zárt végen csomópont alakul ki. Azaz 
, 
,
, stb. hullámhosszú állóhullámokat várhatunk, melyek közül a hosszú alaphang lesz a hallható a tranziensek gyors elhalása után.
Ezzel a frekvencia egyszerűen kiszámolható a 
képlet alapján, ahol 
a hangsebesség levegőben, 
az állóhullám hullámhossza és 
a hang frekvenciája.
Ha megvizsgáljuk a hangvilla frekvenciáját megadó korábbi képletet, négyzet vagy téglalap alapú villaágakat feltételezve a másodrendű nyomaték 
-nek adódik, ahol 
a négyzet/téglalap oldalhossza (a két ágat összekötő egyenes mentén, azaz a rezgés tengelyébe eső oldal). A fenti képletet átalakítva láthatjuk, hogy megjelenik benne a villa ágainak tömege, mint paraméter.
![\[f = \frac{1.875^2}{2\pi l^{\frac{3}{2}}} \sqrt\frac{EI}{m}\]](/images/math/4/2/9/429777ce87d34e37d68cb61cec946240.png)
Ebből kifolyólag, ha változtatjuk a villa ágainak tömegét, akkor annak elhangolódik a frekvenciája. Ezzel az elvvel a hangvilla tömegmérésre is használható, ha a mérendő tömeget ráhelyezzük a villa egyik ágára, az elhangolja a frekvenciát, és ebből meghatározható a tömeg nagysága.
Ennél a leegyszerűsített leírásnál két fontos dolgot kell figyelembe vennünk: egyrészt, a mérendő tömeg anyaga és geometriája eltérő lehet, mint a villa paraméterei, így a fenti képlet nem alkalmazható a frekvencia kiszámolására. Ehelyett egy kalibrációt kell készítenünk, hogy különböző tömegek mennyire hangolják el a villa frekvenciáját. Természetesen az elv akkor működik, amikor az ismeretlen tömeg jóval kisebb, mint a hangvilla tömege.
Másik fontos megjegyzés, hogy a hangvilla előnye, a felharmonikusok gyors lecsengése, főként a nagyon precízen egyformára kialakított villaágaknak köszönhető. Így, amennyiben egy tömeget helyezünk az egyik ágra, ezt a precíz kialakítást elrontjuk. Ezért a mérés során a tömeg rögzítésére használt mágneseket nem csak az egyik ágra helyezzük, hanem mindkettőre, így biztosítva, hogy a villa kialakításának elrontása lehetőleg kicsi legyen.
Mérések síppal
A gyakorlat egyik feladata egy síp elkészítése és ennek vizsgálata. Az elkészítés pontos menete a Mérési feladatok között olvasható.
A síp működésének alapja, hogy a hangszerben egy olyan rezgő légoszlop tud kialakulni, amelynek frekvenciája a kívánt zenei hangot adja. A hangszer felépítése egyszerű, így kevés barkácsolással könnyen elkészíthető. A síp egy hosszú csőből áll, aminek anyaga jellemzően fa (esetleg műanyag). Ezt a csövet nevezik a síp testének. A test egyik végén, ahol a hangszerbe a levegőt fújjuk, egy keskeny, a levegő áramlását irányító rés helyezkedik el, majd ezt követi az úgynevezett labium (ajak), ami a hangszer talán legfontosabb része, mivel itt keletkezik a hang.
Amikor a sípba belefújunk, a beáramló levegő a labiumon „megtörik” és örvények keletkeznek, ezáltal a sípban lévő légoszlop rezgésbe jön és hang keletkezik. A hang keletkezésének elve hasonló, mint a hangvillánál használt rezgődoboznál, így a síp alaphangját egyszerűen kiszámolhatjuk annak hosszából. A rezgődoboz egyik vége a labium, a másik vég a síp vége, előbbinél duzzadóhelye, míg utóbbinál csomópontja lesz az állóhullámnak. Így a kialakuló állóhullámok rendre ,, hullámhosszúak lesznek, azaz az alaphang hullámhossza . A hangvillához képest jelentős különbség, hogy a síp esetén felharmonikusok is megjelenhetnek jelentősebb amplitúdóval, ennek mértéke függ a megfújás erősségétől.
Hangtani mérések elemzése
A fentebb leírt eszközök által keltett hangok vizsgálatához valamilyen módon rögzítenünk kell azokat. Erre a célra egy mikrofont használunk majd, melyet a számítógépes adatgyűjtőhöz csatlakoztatunk. A rögzített adatokat IGOR PRO szoftverrel ábrázoljuk és elvégezzük a kiértékelést. Ennek fő eleme az ún. Fourier-transzformáció lesz, mely alapjait ismételjük át a következőkben.
Egy hangszer által kiadott tiszta hang egy 
frekvenciájú periodikus jelnek felel meg, melyben az alaphangnak megfelelő frekvenciás szinuszos rezgés mellett az alaphang felharmonikusai is szerepelnek. Ez matematikailag a Fourier-sorfejtés segítségével fogalmazható meg. Vegyünk egy tetszőleges frekvenciás 
jelet, melyre:
![\[f ( t ) = f \left( t + \frac{n}{\nu} \right)\]](/images/math/4/6/b/46b352e85fcf713f4b71349858d457c5.png)
tetszőleges 
egész számra. Ez a függvény kifejthető a következő ún. Fourier-sorral:
![\[f ( t ) = \displaystyle\sum\limits_{n=1}^{\infty} A_n \sin \left( 2 \pi n \nu t + \varphi_n \right)\]](/images/math/8/2/c/82c25e4de7b39d06fc5d7bba17bb9060.png)
ahol az 
ill. 
megadják, hogy a jelben milyen amplitúdóval és milyen fázistolással szerepel az 
frekvenciájú felharmonikus. Azonos hangmagasságon megszólaltatott különböző hangszerek a felharmonikusok eltérő amplitúdói és fázisai miatt szólnak másként.
Ha a jelünk nem periodikus, akkor is felbonthatjuk különböző frekvenciájú komponensekre. Ezt a műveletet hívjuk Fourier-transzformációnak:
![\[F(\nu)=\int\limits_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-{\rm i}2\pi\nu t} {\rm d}t\]](/images/math/e/a/f/eaf1cd1c17b0270a40d9d1d7b9f82dfd.png)
ahol 
megadja, hogy egy adott 
frekvenciájú komponens mekkora járulékot ad a jelünkhöz. komplex szám, melynek abszolút értéke adja meg a frekvenciás komponens amplitúdóját, fázisa pedig a fázistolást. Ha a Fourier-transzformációt egy periodikus jelre alkalmazzuk, akkor az alapfrekvenciánál (), és a felharmonikusoknál () kapunk csúcsokat, melyek nagysága megadja a különböző felharmonikusok amplitúdóját.
Mérésekben a jelünket csak diszkrét 
pontokban ismerjük, így a fenti folytonos Fourier-integrált is ún. diszkrét Fourier-transzformáció (DFT) helyettesíti:
![\[F(\nu)=\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{N} f(t_n) e^{-{\rm i}2\pi\nu t_n} \cdot\Delta t_n\]](/images/math/a/3/2/a323933292f99945c358ae14850d1cf7.png)
A diszkrét Fourier-transzformáció hatékony kiszámítására különböző algoritmusokat használhatunk, melyek közül kiemelkedően fontos az ún. FFT, "Fast Fourier Transformation".
A diszkrét Fourier-transzformáció fontos összefüggése a Nyquist-Shannon-féle mintavételezési tétel. Ha egy időfüggő jelből 
idő alatt 
-szer veszünk mintát ekvidisztáns 
időközönként, akkor a vett mintából a teljes spektrum csak 
maximális frekvenciáig, 
feloldással rekonstruálható. Másként kimondva, ha egy 
frekvenciánál nagyobb frekvenciakomponenst nem tartalmazó (sávkorlátozott) jelet akarunk mintavételezni, akkor legalább 
mintavételi frekvenciával kell mérni. A mérés hossza pedig a frekvenciafölbontást javítja.
A mérésben egy hangvilla és egy sípban levő levegőoszlop rezgéseit vizsgáljuk. Ahogy már említettük, a hangvillára jellemző, hogy rezgési spektrumában csak az alaphang szerepel, nincsenek felharmonikusok. Az általunk használt sípot egy egyik oldalán zárt razgődoboznak tekinthetjük, melyben ideális esetben 
hullámhosszú állóhullámok alakulhatnak ki, ahol 
a síp hossza a labium és a lezárt vég között, pedig egy egész szám. A fenti feltétel abból ered, hogy a labiumnál az állóhullámok duzzadóhelyei, a lezárt végnél pedig csomópontok találhatók. Az így kialakuló rezgések frekvenciái:
![\[\nu=\frac{c}{\lambda}=\frac{c}{4L}(2n+1)\]](/images/math/6/1/5/615d9099d476da67e1e4e27a6a99aedd.png)
ahol a hang terjedési sebessége levegőben. Látszik, hogy félig zárt síp hangjában csak az alaphang páratlan felharmonikusai szerepelnek.
Az FFT alkalmazásával kapcsolatban érdemes megemlíteni az ún. ablakfüggvényeket, melyek nagyban befolyásolják az FFT eredményének tulajdonságait. A Fourier-integrál definíciója szerint időben negatív végtelentől pozitív végtelenig kell integrálnunk, ami végtelem mérési időt feltételezne. Értelemszerűen ez nem kivitelezhető, így valamilyen módon figyelembe kell vennünk, hogy a mérést véges ideig végezzük. Ehhez definiáljuk az ablakfüggvényt, amely a mérés hosszának megfelelő időintervallumon különbözik csak nullától. A legegyszerűbb ablakfüggvény a téglalap alak, de belátható, hogy egy ilyen függvény alkalmazása összekeveri a frekvenciákat, ún. spektrális szivárgás lép fel. Definiálhatunk más ablakfüggvényeket is, amik abban különböznek, hogy milyen módon tartanak a nullához a határokon (például a Hanning, Flattop, stb.). A fontos jellemzői a különböző ablakfüggvények hatásának a spektrális szivárgás mértéke, frekvenciafelbontás és az amplitúdó pontosság. Jelen méréshez elég annyit tudnunk, hogy a téglalapablak esetén erős a spektrális szivárgás és rossz az amplitúdó pontosság, de az alapvető ablakok közül ez szolgáltatja a legjobb frekvenciafelbontást. Így nekünk ezt érdemes használni a tömegméréshez. A FFT tulajdonságairól részletesebben a Méréstechnika tantárgy keretében lesz szó.
A Vernier LabPro interfész használata
A méréseket a 2. ábrán látható Vernier LabPro interfész segítségével végezzük, melyhez különböző szenzorok csatlakoztathatók. A mérés során a hangok rögzítésére egy Vernier által gyártott mikrofont használunk. Az interfész soros vagy USB porton keresztül csatlakoztatható a számítógéphez, és a szenzorok jelét a Logger Pro szoftver segítségével rögzítjük.
A szoftver elindítása után először be kell állítani, hogy milyen szenzorral (szenzorokkal) kívánunk mérni. A 3. ábrán látható ablakhoz az Experiment/Set Up Sensors/ Show All Interfaces gombokkal juthatunk el. Az ábrán látható beállításban az interfész CH1-es és CH2-es bemenetére egy-egy feszültségszenzor van csatlakoztatva.
A következő feladat az adatgyűjtés paramétereinek megadása. Az Experiment/Data Collection/Sampling gombokkal a 4. ábrán látható Data Collection ablakhoz jutunk. Itt állíthatjuk be a mérés hosszát és a mintavételezési frekvenciát. (A többi beállítást hagyjuk alapértéken!)
 |
 |
| 3.ábra: A szenzorok beállítása | 4.ábra: Az adatgyűjtés beállítása |
Az Options/Graph Options/Axis Options gombok segítségével jeleníthetjük meg a 6. ábrán látható ablakot, ahol a grafikon tulajdonságait állíthatjuk be.
 |
 |
| 5.ábra: Trigger beállítása | 6.ábra: A grafikon beállítása |
A mérést a fő ablakban (7. ábra) található Collect/Stop gombbal indíthatjuk el, ill. állíthatjuk le.
 |
| 7.ábra: Logger Pro fő ablak |
A mérés végén az adatokat nem a Save utasítással kell elmenteni (ekkor olyan fájlt kapnánk, amit később is csak ezzel a programmal tudnánk megnyitni), hanem exportálni kell (File/Export As/Text')! Az így elmentett text fájlokat később bármely más adatkezelő programmal (Igor Pro, Excel, stb.) meg lehet nyitni.
Síp készítése
A síp (furulya) készítésének leírását az Ezermester c. újság 1998-as márciusi kiadásának alapján készítettük, a laborgyakorlatnak megfelelően átírva. Az eredeti leírás ezen a linken olvasható.
 |
| 8.ábra: Síp sematikus vázlata |
- A síp testének kiválasztása
- A korábbi képletek alapján számolja ki, hogy milyen hosszúságú síptestet kell használnia a 440Hz-es alaphang megszólaltatásához. Vegye figyelembe, hogy a test hossza 4-5 cm nagyobb kell legyen, mint a valós rezgőcső hossza.
- Vágjon le egy megfelelő hosszúságú darabot a műanyagcsőből!
- A labium kialakítása
- Ez a sípkészítés legnehezebb művelete, mivel a megfelelően kialakított ajak a kulcsa a tiszta hang keltésének.
- A cső egyik végétől mérjünk le 2 cm-t, majd egy szikével merőlegesen vágjuk be a csövet kb 5mm-nyire. Ettől a vágástól mérjünk le további 1 cm-t (azaz a végtől 3cm-t), majd innen a korábbi bevágásig ferdén vágjuk be a csövet, ezzel egy ék alakot kiformázva. Érdemes először kisebb meredekségű bevágást ejteni és utána korrigálni, nehogy túl mély éket alakítsunk ki.
 |
 |
| 9.ábra: Merőleges bevágás | 10.ábra: Ferde bevágás a labium kialakításához |
- Labium formázása
- Az előző lépésben készített ékalak éle egyenetlen lesz, ami rontja a síp hangjának minőségét, nehéz lesz megszólaltatni és levegősen fog szólni. Ezen javíthatunk, ha egy reszelővel eldolgozzuk a vágáskor kialakult sorját, valamint az ékalakot szabályosra formázzuk. A reszelővel óvatosan dolgozzunk, mert túlreszelve elrontható az eddigi munkánk.
 |
 |
| 11.ábra: Megfelelően bevágott síp | 12.ábra: Labium élének kialakítása, simítása |
- Befúvónyílás kialakítása
- A síp ék felőli végén ki kell alakítanunk egy, a test belső átmérőjéhez képest keskeny, nyílást, ez lesz a befúvónyílás. Ehhez vágjunk le egy kb. 2 cm hosszú darabor a farúdból, a pontos méretet az ék kezdete és a test végének megfelelően mérjük le. Ebből a fadarabból egy szike segítségével hasítsunk le egy darabot, enyhén átlósan, azaz egyik végén kicsit több anyagot szedjünk le. Ezt is érdemes kisebb lépésekben végezni, különösen ügyelve a balesetek elkerülésére!
 |
 |
| 13.ábra: Befúvónyílás dugójának levágása | 14.ábra: Kész dugó szigetelőszalaggal megvastagítva |
- Amint elkészül a kívánt alak, helyezzük bele a síp végébe. Ha nem szorul a fadarab a síp testében, szigetelőszalaggal körbetekerve növelhetjük a vastagságot.
- Lezáró rúd elkészítése
- Az előző lépések végén a síp az alaphangon megszólaltatható, ha a végét kezünkkel befogjuk. Más hangok keltéséhez azonban lyukak kialakítása helyett a síp testének hosszát fogjuk változtatni. Ehhez egy olyan lezárást készítünk, aminek pozíciója változtatható a síp testében.
- A rendelkezésre álló farúdból mérjen le egy akkora darabot, ami elég hosszú, hogy a sípban elérjen a labiumig, valamint ilyen, teljesen betolt pozícióban is lógjon ki elegendő rész a mozgatáshoz.
- A rúd egyik végét tekerje be szigetelőszalaggal, úgy, hogy lezárja a síp testét, de könnyen mozgatható legyen benne. Itt is érdemes több lépésben dolgozni, ne legyen túl vastag a szigetelőszalag réteg. Végül kenje be a szigetelőszalagot vákuumzsírral, ezzel elősegítve a könnyebb mozgatást és a jobb tömítettséget.
Ezzel a saját készítésű síp elkészült, amennyiben a labium kialakítása megfelelő, könnyen megszólaltatható és különböző hullámhosszú hangok kelthetők.
Mérési feladatok
A méréshez rendelkezésre álló eszközök
- A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.
Hangvilla vizsgálata
1. Mérje meg a hangvilla frekvenciáját az adatgyűjtő segítségével! Állítson be egy megfelelő mintavételezési időt úgy, hogy a képernyőn legalább 10 periódus látszódjon. Üsse meg a hangvillát, majd a tranziensek elhalása után, amikor a számítógépen szabályos szinuszos jelalak látható, állítsa le a mérést.
- Az adatgyűjtés megfelelő beállításához számolja ki a hangvilla frekvenciáját kétféle módon (hangvilla paraméterei, rezgődoboz mérete)! A kapott értékeket vesse össze! Melyik módszerrel számolt frekvenciának nagyobb a hibája?
- A hangvilla anyagának Young-modulusa
, sűrűsége 
- Várja meg, a tranziensek elhalását, a tiszta alaphang beállását.
- Hova célszerű helyezni a mikrofont a méréskor?
- A méréshez célszerű a mérőrendszert oszcilloszkóphoz hasonló üzemmódban használni. Ehhez a Data Collection ablakban állítsunk be ismétlődő mintavételezést (repeat), melynek hatására a beállított mérési hossz eltelte után újra kezdi a mérést a rendszer. A mintavételezést a Data Collection ablak Trigger fülében szinkronizálhatjuk a mért jel periódusával
2. Vizsgálja a hangvilla csillapítását, ehhez mérjen a lehető leghosszabb ideig.
- A méréshez véges mintavételezést használjon, amit a Data Collection ablakban az ismétlődő mintavételezés kikapcsolásával érhet el.
- Az előzőekben meghatározott alapfrekvencia alapján határozza meg, milyen mérési frekvenciát célszerű beállítani, itt vegye figyelembe a Nyquist-Shannon-féle mintavételezési tételt!
- Fontos figyelembe venni azt is, hogy a Vernier LabPro adatgyűjtő által egy mérés alatt maximálisan 12000 mérési pont rögzíthető. A gyakorlatban ez azt jelenti, hogy a mérési idő és a frekvencia szorzata ennél kisebb kell legyen. Azaz 1 kHz-es mérési frekvencia esetén maximálisan 12 s-ig mérhetünk.
- A tranziensek hatásának elkerülése érdekében a mérést a megütés után indítsa, vagy vágja le az adatsor első másodperceit.
3. Határozza meg a hangvilla frekvenciáját gyors Fourier-transzformációval (FFT)! Ehhez használja az IGOR PRO szoftvert! Válasszon megfelelő mérési frekvenciát és időintervallumot, valamint (a kiértékeléskor) FFT ablakot.
- Az FFT gyors elkészítéséhez rendelkezésre áll egy előre megírt grafikus felület. Ennek használatához hozzon létre egy mappát a nyers adatoknak, valamint egy másik mappát a feldolgozott adatoknak, majd a felületen a megfelelő helyeken adja meg ezeket a mappákat. A program automatikusan elkészíti az adatok FFT-jét, erről a kurzorral (Ctrl+I kombinációval érhető el) le tudja olvasni a csúcs frekvenciáját.
- Mi alapján határozza meg az optimális frekvenciát és időtartamot? Milyen frekvencia felbontással tud így mérni? Miért fontos a mérésnek megfelelő FFT ablak kiválasztása?
4. Vizsgálja meg, milyen mértékben rontja el a hangvilla tulajdonságait a paramétereinek változtatása! Először helyezzen egy mágnest az egyik ágra és vizsgálja a rezgés lecsengését. Ezután helyezzen egy ugyanilyen mágnest a másik ágra, minél pontosabban a másik mágnessel megegyező helyre. Szintén vizsgálja meg a lecsengési időt, valamint minél pontosabban határozza meg az így kialakított hangvilla frekvenciáját. Határozza meg a mágnesek tömegét a frekvencia eltolódásából! Végezze el a mérést úgy, hogy mindkét mágnest az egyik ágra helyezi!
- Milyen irányú frekvenciaeltolódást vár a mágnesek felhelyezésekor? Becsülje meg ennek mértékét! (mágnes mérete, tömege, villa tömege, paraméterei, stb. becslése)
- Ha azzal a feltételezéssel élünk, hogy a felhelyezett mágnesek csak a villa tömegét módosítják, a frekvencia eltolódásából meghatározható a mágnesek tömege. Fejezze ki a mágnesek tömegét a mért frekvenciákkal!
5. Mérje meg különböző ismert tömegek esetén a frekvencia eltolódást és készítsen kalibrációs görbét, ami alapján egy ismeretlen tömeg által okozott frekvencia eltolódásból meghatározható a tömeg mértéke! Határozza meg, milyen tömegfelbontással tud ezzel a módszerrel tömeget mérni!
- A méréshez ismert tömegű alátéteket helyezzünk a villa egyik ágára helyezett mágnesre. Az alátétek tömege
. Ezeken kívül pár darab félbevágott alátét is rendelkezésére áll, ezek használatánál azonban figyelembe kell venni, hogy az elvágás pontatlansága miatt a tömegek hibája (eltérése) nagyobb!
- Az előző feladatban azt feltételeztük, hogy a villára helyezett tömeg egyszerűen csak a villa tömegét módosítja. A fenti képleteket áttekintve látható, hogy ez egy jó közelítés, de pontos méréshez nem lesz megfelelő. Mivel egy így kialakított rendszer esetén a számítások bonyolultak, nem a képletek alapján célszerű számolni, hanem inkább ismert tömegekkel kalibrálni az eszközt.
- Gondolja át a mérés lehetséges hibáit, ezeket jegyezze le a mérési naplóba is!
- A frekvencia eltolódása nem csak a tömeg megnövekedéséből adódik, hanem a geometriai paraméterek változtatása is közrejátszik. Így a súlyok elrendezése is befolyásolja a mérést. Ebből kifolyólag, amennyiben lehetséges érdemes több kalibrációs görbét felvenni és ezekkel dolgozni.
- A frekvencia felbontás a mérési idő növelésével javítható, ez azonban a mintavételezési frekvenciát csökkenti. A mérés idejét a lecsengésnek megfelelően célszerű meghatározni, a mérési frekvenciánál figyelembe kell venni a Nyquist-Shannon-féle mintavételezési tételt, valamint az eszköz specifikációját.
6. Határozza meg két ismeretlen tömeg nagyságát minél pontosabban!
- Az előző feladat kalibrációs görbéi segítségével határozza meg az ismeretlenek tömegét, adja meg a hibáját.
- Ezt a mérést érdemes több mérési idővel elvégezni (és esetleg több mérési frekvenciával).
7. Készítsen egy olyan sípot, melynek alaphangja 440 Hz!
- A síp készítéséhez egy éles szikét használ, ezért különös óvatossággal járjon el! Szükség esetén kérje a mérésvezető segítségét!
- Számolja ki a megfelelő alaphang keltéséhez szükséges test hosszát, majd ettől 2-3 cm-rel hosszabb darabot vágjon le a PVC csőből.
8. Állítson elő különböző zenei hangokat (legalább 8-at)!
- A síp alaphangja 440 Hz, ebből a zenei hangok
képlet alapján számíthatók (félhang lépésekben). C-D-E-F-G-A-H-C' sorban E-F és H-C' között félhang távolság, a többi hang között egész távolság van.
- Számolja ki, hogy a különböző zenei hangok frekvenciájához milyen hullámhossz tartozik, ennek megfelelően határozza meg, hova kell helyezni a mozgatható lezárást.
- Méréssel ellenőrizze, milyen frekvenciákat kapott ezeknél a hosszaknál és vesse össze a várakozásokkal.
9. Az előző feladatban mért adatokból határozza meg a hangsebességet levegőben!
- Ábrázolja a -
grafikonon az adatokat és illesszen egyenest. A kapott meredekség megadja a hangsebességet.
- Vegye figyelembe a hőmérsékleti tényezőt és hasonlítsa össze a kapott értéket a várt adattal.
10. Két kiválasztott hang esetében vizsgálja a felharmonikusok megjelenését!
- Egy adott alaphang esetén milyen frekvenciáknál vár felharmonikusokat? Adja meg az első 2-3 felharmonikus értékét!
- Válasszon megfelelő mérési frekvenciát és időtartamot úgy, hogy 2-3 felharmonikus látszódjon!
- Ha a felharmonikusok arányát vizsgáljuk FFT-vel, jó választás a téglalapablak?
