„Mérések Michelson-interferométerrel” változatai közötti eltérés
| (5 szerkesztő 12 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 17. sor: | 17. sor: | ||
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]--> | <!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]--> | ||
[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]] | [[Kategória:Szerkesztő:Vankó]] | ||
| − | |||
| − | |||
''A mérés célja:'' | ''A mérés célja:'' | ||
| 28. sor: | 26. sor: | ||
* méréseket végzünk interferométerrel, | * méréseket végzünk interferométerrel, | ||
* diffrakciós méréseket végzünk. | * diffrakciós méréseket végzünk. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | __TOC__ | ||
==Elméleti összefoglaló== | ==Elméleti összefoglaló== | ||
| 46. sor: | 47. sor: | ||
A fenti kísérletek elvégzése hagyományos fényforrásokkal rendkívül nehéz feladat a rövid koherenciaidő, illetve a különböző frekvenciájú fénykomponensek keveredése miatt. A lézerek feltalálása óta lényegesen könnyebb interferencia-jelenségeket vizsgálni, egy vékony résen történő diffrakciót akár otthon is kipróbálhatjuk egy mutatólézer segítségével. | A fenti kísérletek elvégzése hagyományos fényforrásokkal rendkívül nehéz feladat a rövid koherenciaidő, illetve a különböző frekvenciájú fénykomponensek keveredése miatt. A lézerek feltalálása óta lényegesen könnyebb interferencia-jelenségeket vizsgálni, egy vékony résen történő diffrakciót akár otthon is kipróbálhatjuk egy mutatólézer segítségével. | ||
| − | A lézer működési elvénél fogva egy nagy koherencia-hosszal rendelkező, jól meghatározott irányban terjedő monokromatikus fénynyalábot biztosít. A lézerben egy aktív közeg jól meghatározott frekvenciájú fotonokat emittál, melyek egy rezonátorban „oda-vissza pattognak”. A stimulált emisszió jelenségének köszönhetően az emittált fotonok a rezonátorban már jelenlévő fotonokkal azonos állapotúak lesznek, azaz a már jelenlévő fotonokkal azonos fázisú és terjedési irányú fotonok emittálódnak. A rezonátor egyik oldalán a fény egy részét kicsatolva egy irányított, koherens nyalábot kapunk. A mérésen is használt He-Ne lézerben a fényemissziót a gázkeverék bizonyos atomi átmenetei biztosítják, míg a rezonátort két szembeállított tükör alkotja, melyek egyike a fény kb. 1 %-át kiengedi. Mivel a rezonátor szélessége 10-20 cm is lehet, illetve a fotonok a kilépés előtt sokszor körbejárják a rezonátort, így a He-Ne lézer koherenciahossza | + | A lézer működési elvénél fogva egy nagy koherencia-hosszal rendelkező, jól meghatározott irányban terjedő monokromatikus fénynyalábot biztosít. A lézerben egy aktív közeg jól meghatározott frekvenciájú fotonokat emittál, melyek egy rezonátorban „oda-vissza pattognak”. A stimulált emisszió jelenségének köszönhetően az emittált fotonok a rezonátorban már jelenlévő fotonokkal azonos állapotúak lesznek, azaz a már jelenlévő fotonokkal azonos fázisú és terjedési irányú fotonok emittálódnak. A rezonátor egyik oldalán a fény egy részét kicsatolva egy irányított, koherens nyalábot kapunk. A mérésen is használt He-Ne lézerben a fényemissziót a gázkeverék bizonyos atomi átmenetei biztosítják, míg a rezonátort két szembeállított tükör alkotja, melyek egyike a fény kb. 1 %-át kiengedi. Mivel a rezonátor szélessége 10-20 cm is lehet, illetve a fotonok a kilépés előtt sokszor körbejárják a rezonátort, így a He-Ne lézer koherenciahossza több méter is lehet. |
| − | A napjainkban tömegesen alkalmazott félvezető lézerekben a fény elektronok és lyukak rekombinációjának köszönhetően emittálódik. A rezonátort maga a félvezető nanoszerkezet biztosítja, így | + | A napjainkban tömegesen alkalmazott félvezető lézerekben a fény elektronok és lyukak rekombinációjának köszönhetően emittálódik. A rezonátort maga a félvezető nanoszerkezet biztosítja, így kisebb koherenciahosszat várunk. |
===Michelson-féle interferométer felépítése=== | ===Michelson-féle interferométer felépítése=== | ||
| − | + | {| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | |
| + | |- | ||
| + | |{{figN|Michelson.png|fig:1|1. ábra|1000}} | ||
| + | |- | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | {{fig|Opt_2_kep_1.JPG|fig:2|2. ábra}} | ||
| + | |||
| + | A [[#fig:2|2. ábrán]] a Michelson-féle interferométer vázlata látható. A lézer sugárnyalábja sugárosztóra esik, amely a beeső fény 50 %-át visszaveri, és másik 50 %-át átengedi. A beeső fény így két nyalábra oszlik. Az egyik a mozgatható tükörre ($M_1$) esik, a másik a rögzített tükörre ($M_2$) verődik. Mindkét tükör a sugárosztóra veri vissza a fényt. | ||
A mozgatható tükörről visszavert fény egyik fele most a megfigyelő ernyőre esik be, és a rögzített tükörről visszaverődő fény fele a sugárosztón áthaladva szintén a megfigyelő ernyőre esik. | A mozgatható tükörről visszavert fény egyik fele most a megfigyelő ernyőre esik be, és a rögzített tükörről visszaverődő fény fele a sugárosztón áthaladva szintén a megfigyelő ernyőre esik. | ||
| − | Ily módon az eredeti sugárnyaláb először kettéosztódik, majd a keletkezett nyalábok egy része visszafelé egyesül egymással. Mivel a nyalábok ugyanabból a fényforrásból származnak, fázisuk erősen korrelált. Így, amikor lencsét helyezünk a lézer fényforrás és a sugárosztó közé, a fénynyaláb kitágul és a megfigyelő ernyőn sötét és világos gyűrűkből álló kép jelenik meg ( | + | {{fig2|Opt_2_kep_2.JPG|fig:3|3. ábra}} |
| + | |||
| + | Ily módon az eredeti sugárnyaláb először kettéosztódik, majd a keletkezett nyalábok egy része visszafelé egyesül egymással. Mivel a nyalábok ugyanabból a fényforrásból származnak, fázisuk erősen korrelált. Így, amikor lencsét helyezünk a lézer fényforrás és a sugárosztó közé, a fénynyaláb kitágul és a megfigyelő ernyőn sötét és világos gyűrűkből álló kép jelenik meg ([[#fig:3|3. ábra]]). | ||
Mivel a két interferáló nyaláb ugyanabból a forrásból származik, fázisuk eredetileg azonos volt. Relatív fázisuk, amikor a megfigyelő ernyő bármely pontjában találkoznak, attól az optikai úthossztól függ, amelyet ezen pont eléréséig megtettek. | Mivel a két interferáló nyaláb ugyanabból a forrásból származik, fázisuk eredetileg azonos volt. Relatív fázisuk, amikor a megfigyelő ernyő bármely pontjában találkoznak, attól az optikai úthossztól függ, amelyet ezen pont eléréséig megtettek. | ||
| 72. sor: | 83. sor: | ||
A tapasztalat szerint egy akadály mellett elhaladó fénysugár az akadályoknál részben elhajlik, behatol az árnyéktérbe is. Ez a diffrakció (fényelhajlás) jelensége. A jelenséget a "Huygens-Fresnel-elv" segítségével lehet meg-magyarázni: a Huygens-Fresnel-elv alapján a hullámfelület minden pontja elemi hullámforrásnak tekintendő, és ezeknek az egymással koherens elemi gömbhullámoknak az interferenciája szabja meg a tér egy pontjában a fényhatást. | A tapasztalat szerint egy akadály mellett elhaladó fénysugár az akadályoknál részben elhajlik, behatol az árnyéktérbe is. Ez a diffrakció (fényelhajlás) jelensége. A jelenséget a "Huygens-Fresnel-elv" segítségével lehet meg-magyarázni: a Huygens-Fresnel-elv alapján a hullámfelület minden pontja elemi hullámforrásnak tekintendő, és ezeknek az egymással koherens elemi gömbhullámoknak az interferenciája szabja meg a tér egy pontjában a fényhatást. | ||
| − | Példaképp vizsgáljuk meg az optikai rés esetét. A rés egy átlátszatlan felületen kialakított keskeny, a fény hullámhosszával összemérhető szélességű, hosszú nyílás. Világítsuk meg a rést egy koherens, párhuzamos fénynyalábbal (legegyszerűbben egy lézer fényével). A fény a résen áthaladva elhajlik. A réstől távol elhelyezett ernyőn a résből kiinduló elemi hullámok interferenciája alakítja ki a diffrakciós képet. A diffrakciós képet – az intenzitást a hely függvényében - egy fotodióda mozgatásával könnyen meg lehet mérni ( | + | {{fig2|Opt_2_kep_3.JPG|fig:4|4. ábra}} |
| + | |||
| + | Példaképp vizsgáljuk meg az optikai rés esetét. A rés egy átlátszatlan felületen kialakított keskeny, a fény hullámhosszával összemérhető szélességű, hosszú nyílás. Világítsuk meg a rést egy koherens, párhuzamos fénynyalábbal (legegyszerűbben egy lézer fényével). A fény a résen áthaladva elhajlik. A réstől távol elhelyezett ernyőn a résből kiinduló elemi hullámok interferenciája alakítja ki a diffrakciós képet. A diffrakciós képet – az intenzitást a hely függvényében - egy fotodióda mozgatásával könnyen meg lehet mérni ([[#fig:4|4. ábra]]). | ||
A '''''k''''' hullámszámvektor irányában a relatív intenzitást a Fourier-integrál segítségével lehet kiszámítani. Az intenzitás arányos az integrál abszolút értékének négyzetével: | A '''''k''''' hullámszámvektor irányában a relatív intenzitást a Fourier-integrál segítségével lehet kiszámítani. Az intenzitás arányos az integrál abszolút értékének négyzetével: | ||
| 94. sor: | 107. sor: | ||
$$ I(y) = \left( \frac{\lambda D}{\pi yd} \right)^2\sin^2\left( \frac{\pi yd}{\lambda D} \right).$$ | $$ I(y) = \left( \frac{\lambda D}{\pi yd} \right)^2\sin^2\left( \frac{\pi yd}{\lambda D} \right).$$ | ||
| − | A diffrakciós kép | + | {{fig|Opt_2_kep_4.JPG|fig:5|5. ábra}} |
| + | |||
| + | A diffrakciós kép az [[#fig:5|5. ábrán]] látható. A vízszintes tengely $\frac{yd}{\lambda D}$ egységekben van skálázva. Az intenzitás az $y_z=\pm\frac{\lambda D}{d}$ helyen válik először zérussá. Az két zérushely közti távolság ($2y_z$) és a $D$ távolság mérésével a $\lambda$ hullámhossz ismeretében a $d$ résszélesség, $d$ ismeretében pedig a $\lambda$ hullámhossz meghatározható. | ||
Meglepő módon a rés „inverzének”, egy vékony akadálynak (pl. hajszál) a diffrakciós képe ugyanilyen, így ezzel a módszerrel vékony drótok, hajszálak, stb. átmérője is mérhető. | Meglepő módon a rés „inverzének”, egy vékony akadálynak (pl. hajszál) a diffrakciós képe ugyanilyen, így ezzel a módszerrel vékony drótok, hajszálak, stb. átmérője is mérhető. | ||
| 104. sor: | 119. sor: | ||
==Mérési feladatok== | ==Mérési feladatok== | ||
| + | |||
| + | [[A méréshez rendelkezésre álló eszközök: Mérések Michelson-interferométerrel|A méréshez rendelkezésre álló eszközök]] | ||
*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.'' | *''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.'' | ||
| − | + | '''Mérések Michelson-féle interferométerrel''' | |
| − | + | ===Félvezető lézer koherencia hosszának mérése=== | |
'''1.''' Állítsuk össze a Michelson-féle interferométert! | '''1.''' Állítsuk össze a Michelson-féle interferométert! | ||
| 135. sor: | 152. sor: | ||
'''7.''' A mikrométercsavar segítségével mozgassuk az egyik tükröt addig, míg a koncentrikus gyűrűk megjelennek a képen. Állapítsuk meg, hogy milyen elmozdulás-tartományban láthatók a gyűrűk. Ez alapján becsüljük meg a mutatólézer koherenciahosszát. | '''7.''' A mikrométercsavar segítségével mozgassuk az egyik tükröt addig, míg a koncentrikus gyűrűk megjelennek a képen. Állapítsuk meg, hogy milyen elmozdulás-tartományban láthatók a gyűrűk. Ez alapján becsüljük meg a mutatólézer koherenciahosszát. | ||
| − | * ''Ha nem sikerül interferenciagyűrűket észlelni, akkor rossz a beállításunk, pl. nem eléggé | + | * ''Ha nem sikerül interferenciagyűrűket észlelni, akkor rossz a beállításunk, pl. nem eléggé kiegyenlítettek az optikai úthosszak.'' |
| − | + | ===He-Ne lézer hullámhosszának meghatározása=== | |
'''1.''' Állítsunk össze Michelson-féle interferométert az előző feladatban leírtaknak megfelelően He-Ne lézert használva! | '''1.''' Állítsunk össze Michelson-féle interferométert az előző feladatban leírtaknak megfelelően He-Ne lézert használva! | ||
| − | '''2.''' Állítsuk a mikrométert középállásba (közelítőleg | + | '''2.''' Állítsuk a mikrométert középállásba (közelítőleg 500 µm)! |
* ''Ebben a helyzetben a leginkább lineáris az összefüggés a mikrométeren leolvasott érték és a tükör elmozdulása között.'' | * ''Ebben a helyzetben a leginkább lineáris az összefüggés a mikrométeren leolvasott érték és a tükör elmozdulása között.'' | ||
| 160. sor: | 177. sor: | ||
'''8.''' Többször ismételjük meg a ''3 - 7. lépéseket''! | '''8.''' Többször ismételjük meg a ''3 - 7. lépéseket''! | ||
| − | + | ===A levegő törésmutatójának meghatározása=== | |
'''1.''' Állítsunk össze Michelson-féle interferométert! | '''1.''' Állítsunk össze Michelson-féle interferométert! | ||
| 192. sor: | 209. sor: | ||
Fentieknek megfelelően (a kétszeri fényáthaladást figyelembe véve) a kamra belseje eredetileg $N_i=2d/\lambda_i$ fényhullámhossznyi hosszúságú volt. A végnyomáson pedig $N_f=2d/\lambda_f$ hullámhossznyi fért el a kamrában. Ezen két érték közötti különbség, $N=N_i-N_f$ , éppen a kamra leszívása közben leszámlált gyűrűátmenetek száma. Ezért $N=2d/\lambda_i-2d/\lambda_f$. Azonban $\lambda_i=\lambda_0/n_i$ és $\lambda_f=\lambda_0/n_f$, ahol $n_i$ és $n_f$ a kamrában lévő levegő törésmutatójának kezdeti és végértéke. Ezért $N=2d(n_i-n_f)/\lambda_0$, úgyhogy $n_i-n_f=N\lambda_0/2d$. A törésmutató-nyomás grafikon meredeksége pedig: | Fentieknek megfelelően (a kétszeri fényáthaladást figyelembe véve) a kamra belseje eredetileg $N_i=2d/\lambda_i$ fényhullámhossznyi hosszúságú volt. A végnyomáson pedig $N_f=2d/\lambda_f$ hullámhossznyi fért el a kamrában. Ezen két érték közötti különbség, $N=N_i-N_f$ , éppen a kamra leszívása közben leszámlált gyűrűátmenetek száma. Ezért $N=2d/\lambda_i-2d/\lambda_f$. Azonban $\lambda_i=\lambda_0/n_i$ és $\lambda_f=\lambda_0/n_f$, ahol $n_i$ és $n_f$ a kamrában lévő levegő törésmutatójának kezdeti és végértéke. Ezért $N=2d(n_i-n_f)/\lambda_0$, úgyhogy $n_i-n_f=N\lambda_0/2d$. A törésmutató-nyomás grafikon meredeksége pedig: | ||
| − | $$ \frac{n_i-n_f}{P_i-P_f} = \frac{ | + | $$ \frac{n_i-n_f}{P_i-P_f} = \frac{N\lambda_0}{2d(P_i-P_f)},$$ |
ahol $P_i$ a levegő kezdeti nyomása, $P_f$ a levegő végső nyomása, $n_i$ a levegő törésmutatója $P_i$ nyomáson, $n_f$ a levegő törésmutatója $P_f$ nyomáson, $N$ a leszívás során megfigyelt gyűrűátmenetek száma, $\lambda_0$ a lézerfény hullámhossza vákuumban és $d$ a vákuumkamra hossza (3 cm). | ahol $P_i$ a levegő kezdeti nyomása, $P_f$ a levegő végső nyomása, $n_i$ a levegő törésmutatója $P_i$ nyomáson, $n_f$ a levegő törésmutatója $P_f$ nyomáson, $N$ a leszívás során megfigyelt gyűrűátmenetek száma, $\lambda_0$ a lézerfény hullámhossza vákuumban és $d$ a vákuumkamra hossza (3 cm). | ||
| − | + | ===Üveg törésmutatójának meghatározása=== | |
'''1.''' Állítsunk össze Michelson-féle interferométert! | '''1.''' Állítsunk össze Michelson-féle interferométert! | ||
| 216. sor: | 233. sor: | ||
ahol $t$ az üveglemez vastagsága. | ahol $t$ az üveglemez vastagsága. | ||
| − | + | ===Diffrakciós kép vizsgálata=== | |
'''1.''' Irányítsa a lézert a fotodiódára. Állítsa be azt a helyzetet, amikor a detektor feszültsége maximális. | '''1.''' Irányítsa a lézert a fotodiódára. Állítsa be azt a helyzetet, amikor a detektor feszültsége maximális. | ||
A lap jelenlegi, 2018. október 17., 11:13-kori változata
A mérés célja:
- koherens optikai jelenségek tanulmányozása.
Ennek érdekében:
- áttekintjük a diffrakció és az interferencia elméletét,
- megmérjük a lézerfény koherenciahosszát,
- méréseket végzünk interferométerrel,
- diffrakciós méréseket végzünk.
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
Koherencia fogalma
A koherencia fogalmát a következő egyszerű képen keresztül definiálhatjuk. Tételezzük fel, hogy egy hullám egy 
kiindulási pontból két úton keresztül juthat el a 
pontba. Az 1. és 2. úton a pontba érkező nyalábokat 
és 
komplex számokkal jellemezhetjük, ahol 
és 
a nyalábok amplitúdóit, 
és 
pedig a fázisukat adják meg. B pontban a két nyaláb a szuperpozíció elve alapján összeadódik, így az eredő komplex amplitúdó 
lesz. Detektoraink viszont nem a komplex amplitúdót, hanem annak az abszolút érték négyzetét, az intenzitást érzékelik, mely egyszerű számolás alapján:
![\[ I_B = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos(\phi_1- \phi_2). \]](/images/math/1/1/9/119377247608de1ab9ba63bf0dc1b09f.png)
Látszik, hogy a két nyaláb intenzitásának összege mellett megjelenik az úgynevezett interferencia tag is: ha a két nyaláb azonos fázisban érkezik a pontba, akkor erősítést, ha ellentétes fázisban érkeznek, akkor kioltást kapunk. Persze interferenciát csak akkor tapasztalunk, ha a két nyaláb fáziskülönbsége időben állandó, ekkor beszélünk koherens nyalábokról. Ellenkező esetben az interferenciatag időben kiátlagolódik, így nem látunk erősítéseket, ill. kioltásokat.
Fény esetében az interferencia tag eltűnésének a leggyakoribb oka, hogy maga az pontban elhelyezett fényforrás sem koherens. Ha az 1. és 2. nyaláb által megtett optikai úthossz különbözik, akkor a pontban találkozó nyalábok különböző időpontban indultak el az pontból. Koherencia időnek hívjuk azt a maximális 
időkülönbséget, melyre a fényforrásból a 
ill. 
időpontban kibocsátott fotonok fázisai között korreláció tapasztalható. Ha az 1. és 2. nyaláb optikai úthosszainak különbsége nagyobb a fény által idő alatt megtett útnál, 
, akkor az interferencia tag eltűnik. Az ennek megfelelő 
úthosszat koherenciahossznak nevezzük.
Az első koherens optikai kísérletet Thomas Young végezte úgy, hogy keskeny fénynyalábot irányított két szorosan egymás mellett elrendezett résre. A résekkel szemben elhelyezett ernyőn a réseken keresztül ráeső fényből szabályos, sötét és világos sávokból álló interferenciakép jött létre. Young kísérlete fontos bizonyítéka volt a fény hullámtermészetének. 1881-ben, 78 évvel Young után, A. A. Michelson hasonló elven működő interferométert épített. Michelson kísérletében a fényhullámot egy félig áteresztő tükör segítségével választotta két részre, melyek különböző utak megtétele után (lásd később) egy detektáló ernyőn újra találkozva alkotnak interferenciaképet. Michelson eredetileg az éternek, az elektromágneses sugárzások – így a fénynek is – terjedését biztosító feltételezett közegnek a kimutatására szerkesztette meg interferométerét. Részben az ő erőfeszítéseinek is köszönhetően az éter feltételezését ma nem tekintjük életképes hipotézisnek. Ezen túlmenően azonban a Michelson-féle interferométer széleskörűen elterjedt a fény hullámhosszának mérésére illetve ismert hullámhosszúságú fényforrás alkalmazásával rendkívül kis távolságok mérésére és optikai közegek vizsgálatára.
A fenti kísérletek elvégzése hagyományos fényforrásokkal rendkívül nehéz feladat a rövid koherenciaidő, illetve a különböző frekvenciájú fénykomponensek keveredése miatt. A lézerek feltalálása óta lényegesen könnyebb interferencia-jelenségeket vizsgálni, egy vékony résen történő diffrakciót akár otthon is kipróbálhatjuk egy mutatólézer segítségével.
A lézer működési elvénél fogva egy nagy koherencia-hosszal rendelkező, jól meghatározott irányban terjedő monokromatikus fénynyalábot biztosít. A lézerben egy aktív közeg jól meghatározott frekvenciájú fotonokat emittál, melyek egy rezonátorban „oda-vissza pattognak”. A stimulált emisszió jelenségének köszönhetően az emittált fotonok a rezonátorban már jelenlévő fotonokkal azonos állapotúak lesznek, azaz a már jelenlévő fotonokkal azonos fázisú és terjedési irányú fotonok emittálódnak. A rezonátor egyik oldalán a fény egy részét kicsatolva egy irányított, koherens nyalábot kapunk. A mérésen is használt He-Ne lézerben a fényemissziót a gázkeverék bizonyos atomi átmenetei biztosítják, míg a rezonátort két szembeállított tükör alkotja, melyek egyike a fény kb. 1 %-át kiengedi. Mivel a rezonátor szélessége 10-20 cm is lehet, illetve a fotonok a kilépés előtt sokszor körbejárják a rezonátort, így a He-Ne lézer koherenciahossza több méter is lehet.
A napjainkban tömegesen alkalmazott félvezető lézerekben a fény elektronok és lyukak rekombinációjának köszönhetően emittálódik. A rezonátort maga a félvezető nanoszerkezet biztosítja, így kisebb koherenciahosszat várunk.
Michelson-féle interferométer felépítése
 |
A 2. ábrán a Michelson-féle interferométer vázlata látható. A lézer sugárnyalábja sugárosztóra esik, amely a beeső fény 50 %-át visszaveri, és másik 50 %-át átengedi. A beeső fény így két nyalábra oszlik. Az egyik a mozgatható tükörre (
) esik, a másik a rögzített tükörre (
) verődik. Mindkét tükör a sugárosztóra veri vissza a fényt.
A mozgatható tükörről visszavert fény egyik fele most a megfigyelő ernyőre esik be, és a rögzített tükörről visszaverődő fény fele a sugárosztón áthaladva szintén a megfigyelő ernyőre esik.
Ily módon az eredeti sugárnyaláb először kettéosztódik, majd a keletkezett nyalábok egy része visszafelé egyesül egymással. Mivel a nyalábok ugyanabból a fényforrásból származnak, fázisuk erősen korrelált. Így, amikor lencsét helyezünk a lézer fényforrás és a sugárosztó közé, a fénynyaláb kitágul és a megfigyelő ernyőn sötét és világos gyűrűkből álló kép jelenik meg (3. ábra).
Mivel a két interferáló nyaláb ugyanabból a forrásból származik, fázisuk eredetileg azonos volt. Relatív fázisuk, amikor a megfigyelő ernyő bármely pontjában találkoznak, attól az optikai úthossztól függ, amelyet ezen pont eléréséig megtettek.
mozgatásával az egyik nyaláb úthossza változtatható. Mivel a nyaláb az és a sugárosztó közötti utat kétszer teszi meg, -et 1/4 hullámhossznyival közelítve a sugárosztóhoz, a nyaláb úthossza 1/2 hullámhossznyival csökken. Eközben megváltozik az interferenciakép. A maximumok sugara oly módon csökken, hogy a korábbi minimumok helyét foglalják el. Ha -et tovább mozgatjuk 1/4 hullámhossznyival a sugárosztó felé, a maximumok sugara tovább csökken úgy, hogy a maximumok és a minimumok ismét helyet cserélnek, és az új elrendezés megkülönböztethetetlen lesz az eredeti képtől.
Lassan mozgatva a tükröt egy meghatározott 
távolságon, és közben leszámolva 
-et, annak számát, hányszor jutott a gyűrűkép az eredeti állapotába, meghatározható a fény hullámhossza:
![\[ \lambda = \frac{2d_N}{N}. \]](/images/math/8/6/0/860b9434eda02ec0f6c527f475c22728.png)
Ha a fény hullámhossza ismert, ugyanígy mérhető a távolság.
Diffrakciós kép vizsgálata
A tapasztalat szerint egy akadály mellett elhaladó fénysugár az akadályoknál részben elhajlik, behatol az árnyéktérbe is. Ez a diffrakció (fényelhajlás) jelensége. A jelenséget a "Huygens-Fresnel-elv" segítségével lehet meg-magyarázni: a Huygens-Fresnel-elv alapján a hullámfelület minden pontja elemi hullámforrásnak tekintendő, és ezeknek az egymással koherens elemi gömbhullámoknak az interferenciája szabja meg a tér egy pontjában a fényhatást.
Példaképp vizsgáljuk meg az optikai rés esetét. A rés egy átlátszatlan felületen kialakított keskeny, a fény hullámhosszával összemérhető szélességű, hosszú nyílás. Világítsuk meg a rést egy koherens, párhuzamos fénynyalábbal (legegyszerűbben egy lézer fényével). A fény a résen áthaladva elhajlik. A réstől távol elhelyezett ernyőn a résből kiinduló elemi hullámok interferenciája alakítja ki a diffrakciós képet. A diffrakciós képet – az intenzitást a hely függvényében - egy fotodióda mozgatásával könnyen meg lehet mérni (4. ábra).
A k hullámszámvektor irányában a relatív intenzitást a Fourier-integrál segítségével lehet kiszámítani. Az intenzitás arányos az integrál abszolút értékének négyzetével:
![\[ I(\pmb{k}) = \left \lvert \int_{-\infty}^{\infty} e^{\pmb{kx}i}f(\pmb{x})d\pmb{x} \right \rvert^2. \]](/images/math/9/6/6/9663788744b887e93547c4b60e644842.png)
A kifejezésben
![\[|\pmb{k}| = k = \frac{2\pi}{\lambda},\]](/images/math/e/e/d/eede5e35ac948ed5edd2f2c0e0f933f8.png)
![\[\pmb{kx} = kx \sin \theta \approx kx\theta \; (\theta\ll1), \]](/images/math/1/6/3/16352f870f8061cacbb3124b500b23b9.png)
![\[ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{d} \; \mathrm{ha} \; x \in \left[-\frac{d}{2};\frac{d}{2}\right] \\ 0\; \mathrm{ha} \; x \notin \left[-\frac{d}{2};\frac{d}{2}\right]. \end{cases} \]](/images/math/8/0/f/80fc88f0461a627382a9bb9ce5f935cc.png)
Felhasználva, hogy
![\[ y = D \mathrm{tg} \theta \approx D\theta \; (\theta<<1), \]](/images/math/f/2/2/f22288c877cdce402826e2269aca0b3b.png)
és elvégezve az integrálást
![\[ I(y) = \left( \frac{\lambda D}{\pi yd} \right)^2\sin^2\left( \frac{\pi yd}{\lambda D} \right).\]](/images/math/0/a/6/0a6a92de54041fb3e92b33500738749a.png)
A diffrakciós kép az 5. ábrán látható. A vízszintes tengely 
egységekben van skálázva. Az intenzitás az 
helyen válik először zérussá. Az két zérushely közti távolság (
) és a 
távolság mérésével a 
hullámhossz ismeretében a 
résszélesség, ismeretében pedig a hullámhossz meghatározható.
Meglepő módon a rés „inverzének”, egy vékony akadálynak (pl. hajszál) a diffrakciós képe ugyanilyen, így ezzel a módszerrel vékony drótok, hajszálak, stb. átmérője is mérhető.
Bonyolultabb optikai struktúrák (például két vagy több párhuzamos rés) esetén a diffrakciós kép hasonlóan kiszámítható, csak 
kifejezését kell ennek megfelelően módosítani.
A diffrakciós kép alapján következtetni lehet az optikai struktúrára. Ha az intenzitás kifejezésében ismernénk az abszolútértékjelen belüli kifejezést, akkor inverz Fourier-transzformációval meg lehetne határozni a diffrakciós képet létrehozó struktúrát. A mérés alapján azonban csak az intenzitást (az abszolút érték négyzetét) ismerjük, így nem teljesen egyértelmű a számítás.
A másik lehetőség az, hogy a diffrakciós kép alapján megsejtjük (vagy más információk alapján tudjuk), hogy körülbelül milyen optikai struktúra hozta létre a diffrakciós képet (például néhány egyforma, párhuzamos rés); majd paraméteresen kiszámítjuk a feltételezett struktúra diffrakciós képét, végül a paramétereket addig változtatjuk, amíg a számított és a mért diffrakciós kép a legjobban egyezik egymással.
Mérési feladatok
A méréshez rendelkezésre álló eszközök
- A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.
Mérések Michelson-féle interferométerrel
Félvezető lézer koherencia hosszának mérése
1. Állítsuk össze a Michelson-féle interferométert!
- Tolómérő segítségével úgy állítsuk be a tükröket, hogy a kettéválasztott fénynyalábok optikai úthossza minél pontosabban megegyezzen.
2. Állítsuk be a félvezető mutatólézert úgy, hogy a lézer nyaláb pontosan merőleges legyen a mozgatható tükörre.
- Ennek pontos beállításához egy papírlapba fúrt kis lyukon eresszük át a lézernyalábot, és addig állítsuk a lézer szögét, amíg a lézernyaláb pontosan a kis lyukba érkezik vissza.
- A lézernyaláb beállítása közben a féligáteresztő tükröt fordítsuk oldalra, hogy ne legyen a lézer útjában.
3. Helyezzük el a sugárosztót a lézernyalábbal 
-os szöget bezárólag a jelzések közé úgy, hogy a nyaláb az álló tükörre verődjék!
- A sugárosztó szögét úgy kell beállítani, hogy a visszavert nyaláb a rögzített tükör közepére essék!
- Ekkor két fényes pontsorozatot kell látnunk a megfigyelő ernyőn. Az egyik pontsorozat a rögzített tükörről, a másik a mozgatható tükörről jön létre. Mindegyik pontsorozat egy fényes pontot és két vagy több kevésbé fényes pontot tartalmaz (a többszörös visszaverődés miatt).
4. Állítsuk a sugárosztó szögét addig, amíg a két pontsorozat a lehető legközelebb kerül egymáshoz, majd rögzítsük a sugárosztó helyzetét!
5. A rögzített tükör hátoldalán lévő csavarokkal állítsuk be annak hajlásszögét úgy, hogy a két pontsorozat a megfigyelő ernyőn egybeessék!
6. Helyezzünk egy 18 mm fókusztávolságú lencsét a lézer előtti elemtartó mágneses oldalára, és állítsuk be úgy, hogy a széttartó nyaláb a sugárosztóra koncentrálódjék!
7. A mikrométercsavar segítségével mozgassuk az egyik tükröt addig, míg a koncentrikus gyűrűk megjelennek a képen. Állapítsuk meg, hogy milyen elmozdulás-tartományban láthatók a gyűrűk. Ez alapján becsüljük meg a mutatólézer koherenciahosszát.
- Ha nem sikerül interferenciagyűrűket észlelni, akkor rossz a beállításunk, pl. nem eléggé kiegyenlítettek az optikai úthosszak.
He-Ne lézer hullámhosszának meghatározása
1. Állítsunk össze Michelson-féle interferométert az előző feladatban leírtaknak megfelelően He-Ne lézert használva!
2. Állítsuk a mikrométert középállásba (közelítőleg 500 µm)!
- Ebben a helyzetben a leginkább lineáris az összefüggés a mikrométeren leolvasott érték és a tükör elmozdulása között.
3. Forgassuk el a mikrométer gombját egy teljes fordulattal az óra járásával ellenkező irányban addig, amíg a nulla helyzet egybe nem esik a jelzéssel! Jegyezzük fel a leolvasott mikrométer értéket!
- Ha a mikrométer gomb forgatásának irányát megváltoztatjuk, a tükör nem indul meg azonnal. Ezt nevezzük kotyogásnak, amely minden mechanikai rendszernél előfordul mozgásirány megváltoztatásakor. A fenti módon a kotyogásból eredő hiba kiküszöbölhető.
4. A megfigyelő ernyőt állítsuk be úgy, hogy a milliméter skála egyik jele essék egybe az interferenciakép egyik gyűrűjével!
- Könnyebb lesz a gyűrűk számlálása, ha a referencia jel a kép közepétől számított első vagy második gyűrűre esik.
5. Forgassuk tovább a mikrométer gombját az óramutató járásával ellenkező irányba és számoljuk meg a referencia jelen áthaladó gyűrűket! Legalább húsz gyűrűátmenetet számoljunk le! A gyűrűátmenetek leszámlálása után a gyűrűknek ugyanabban a helyzetben kell lenniük, mint a számlálás megkezdésekor. Jegyezzük fel a mikrométer tárcsán leolvasott értéket!
6. Jegyezzük fel a leszámlált gyűrű átmenetek számát!
7. Határozzuk meg a lézer fényforrás hullámhosszát, annak figyelembe vételével, hogy a mikrométeren egy kis osztás egy µm (
m) tükör elmozdulásnak felel meg!
8. Többször ismételjük meg a 3 - 7. lépéseket!
A levegő törésmutatójának meghatározása
1. Állítsunk össze Michelson-féle interferométert!
2. Helyezzük az elemtartót a rögzített tükör és a sugárosztó közé, és helyezzük fel ennek mágneses hátoldalára a vákuum-kamrát és húzzuk a vákuumkamra levegőző csonkjára a kézi vákuumszivattyú csövét!
- Szükség szerint állítsuk be a rögzített tükröt úgy, hogy az interferenciakép közepe jól látható legyen a megfigyelő ernyőn!
3. A kézi vákuumszivattyún lévő billenőkapcsoló segítségével engedjünk levegőt a vákuumkamrába, és győződjünk meg arról, hogy a vákuumkamrában atmoszférikus nyomás uralkodik! Ez lesz a 
kezdeti nyomás.
4. Lassan szivattyúzzuk ki a levegőt a vákuumkamrából, miközben számoljuk meg a bekövetkező gyűrű átmeneteket! Jegyezzük fel a manométerről leolvasott 
nyomás végértéket és a gyűrűátmenetek számát!
- A manométer a nyomást az atmoszférikus nyomáshoz képest méri (pl. a 34 Hgcm állás az atmoszférikusnál 34 Hgcm-rel kisebb nyomást jelent). Ebben az esetben az abszolút nyomást a következőképpen kell számítani:
![\[ P_{abs} = P_{atm} - P_{mert} \]](/images/math/c/5/c/c5c78100b61769838c692e2614efa081.png)
5. A mérési eredmények alapján határozzuk meg a törésmutató (
) - nyomás (
) grafikon meredekségét levegőre és a levegő törésmutatóját atmoszférikus nyomáson.
A Michelson-féle interferométernél a gyűrűkép jellemzőit a két interferáló nyaláb fázisviszonyai határozzák meg. A fázisviszonyok kétféle módon változhatnak meg. Az egyik az egyes nyalábok által megtett utak változása (például, a mozgatható tükör mozgatása révén). A másik a közeg megváltozása, amelyben az egyik vagy mindkét nyaláb áthalad.
Adott frekvenciájú fény esetén a hullámhossz a következő formula szerint változik:
![\[ \lambda = \lambda_0/n \]](/images/math/1/c/a/1ca0d22bb0b2ea2810f335c2591cbf15.png)
ahol 
a fény hullámhossza vákuumban, és a közeg törésmutatója, amelyben a fény halad. Megfelelően alacsony nyomásokon egy gáz törésmutatója lineárisan változik a gáz nyomásával. Vákuum esetén, ahol a nyomás zérus, a törésmutató pontosan 1. Ennek alapján kísérletileg meghatározva a törésmutató – nyomás grafikon meredekségét, kiszámíthatjuk a gáz törésmutatóját különböző nyomásokon.
A lézer nyaláb oda és vissza megtéve az utat a sugárosztó és a mozgatható tükör között, kétszer halad át a vákuumkamrán. A kamrán kívül a két nyaláb optikai úthossza nem változik a kísérlet során. A kamrán belül azonban a fény hullámhossza megnövekszik a nyomás csökkenésével.
Feltételezve, hogy a kamra hossza eredetileg 10 hullámhossznyi volt (a valóságban természetesen sokkal hosszabb) és a kamra leszívása közben, a hullámhossz növekedése folytán 9 1/2 hullámhossznyi lesz, a kétszeri áthaladás miatt a kamrán, a fény eggyel kevesebb rezgést végez a kamrán belül. Ennek hatása az interferenciaképre ugyanolyan, mint amikor a mozgatható tükröt 1/2 hullámhossznyival közelebb hozzuk a sugárosztóhoz. Ezért egyetlen gyűrű átmenetet fogunk megfigyelni.
Fentieknek megfelelően (a kétszeri fényáthaladást figyelembe véve) a kamra belseje eredetileg 
fényhullámhossznyi hosszúságú volt. A végnyomáson pedig 
hullámhossznyi fért el a kamrában. Ezen két érték közötti különbség, 
, éppen a kamra leszívása közben leszámlált gyűrűátmenetek száma. Ezért 
. Azonban 
és 
, ahol 
és 
a kamrában lévő levegő törésmutatójának kezdeti és végértéke. Ezért 
, úgyhogy 
. A törésmutató-nyomás grafikon meredeksége pedig:
![\[ \frac{n_i-n_f}{P_i-P_f} = \frac{N\lambda_0}{2d(P_i-P_f)},\]](/images/math/3/4/1/341b662d63fd0a6d0191d2de0eb7210c.png)
ahol a levegő kezdeti nyomása, a levegő végső nyomása, a levegő törésmutatója nyomáson, a levegő törésmutatója nyomáson, a leszívás során megfigyelt gyűrűátmenetek száma, a lézerfény hullámhossza vákuumban és a vákuumkamra hossza (3 cm).
Üveg törésmutatójának meghatározása
1. Állítsunk össze Michelson-féle interferométert!
2. Helyezzük a forgatható mutatót az elemtartóval a sugárosztó és a mozgatható tükör közé, és rögzítsük az üveglemezt az elemtartó mágneses hátlapjára!
3. Úgy állítsuk be a mutatót, hogy finom skálájának "0"-ja az interferométer alapon lévő fokosztás nullpontjával essen egybe!
4. Vegyük el a lencsét a lézer elől! Tartsuk a megfigyelő ernyőt a sugárosztó és a mozgatható tükör között! Ha egy fényes pont és néhány másodlagos pont látható a megfigyelő ernyőn, addig állítsuk az elemtartó szögét a forgatható mutatóhoz képest, amíg egy fényes pont látható. Ezután ismét igazítsuk a forgatható mutatót a skálaosztás nullpontjához! Ekkor az üveglemez merőleges az optikai útra.
5. Helyezzük vissza a lencsét és a megfigyelő ernyőt, és végezzük el a szükséges tükör beállításokat, hogy tiszta gyűrűképet kapjunk!
6. Lassan forgassuk el a forgatható mutatót 0°-tól 
szögig (legalább 10 fokot), és eközben számoljuk le a megfigyelt gyűrűátmenetek számát!
5. A mérési eredmények alapján határozzuk meg az üveglemez törésmutatóját az alábbi összefüggés szerint:
![\[ n_g = \frac{(2t-N\lambda)(1-\cos\theta)}{2t(1-\cos\theta)-N\lambda} \]](/images/math/b/5/9/b59dba1ebc659909e5057c8543e2f5e6.png)
ahol 
az üveglemez vastagsága.
Diffrakciós kép vizsgálata
1. Irányítsa a lézert a fotodiódára. Állítsa be azt a helyzetet, amikor a detektor feszültsége maximális.
2. Helyezze a hajszálat tartó keretet a tartóállványra és helyezze a lézersugár útjába. Ekkor a detektor oldalán megjelenik a diffrakciós kép. Állítsa a hajszálat függőleges helyzetbe, ekkor a diffrakciós kép vízszintes lesz.
3. Mozgassa a detektort, mérje meg és ábrázolja a detektor feszültségét a hely függvényében.
4. Határozza meg a hajszál átmérőjét. Eredményét hasonlítsa össze az [Optika I. mérésben] kapott eredménnyel.
5. Vegye ki a hajszálat tartó keretet, állítsa be újra azt a helyzetet, amikor a detektor feszültsége maximális.
6. Helyezze a hajszál helyére a két ismeretlen optikai struktúrát tartalmazó diát. A dián két, néhány egyforma, párhuzamos résből álló résrendszer van. Tolja az egyik struktúrát a lézersugár útjába, ekkor a detektor oldalán láthatóvá válik a diffrakciós kép. Állítsa a résrendszert függőlegesre, ekkor a diffrakciós kép vízszintes lesz.
7. Mozgassa a detektort, mérje meg és ábrázolja a detektor feszültségét a hely függvényében.
8. Ismételje meg a mérést a másik résrendszerrel.
9. A diffrakciós kép alapján határozza meg mindkét résrendszerben a rések távolságát, számát és szélességét!
- Számítsa ki a néhány résből álló résrendszer diffrakciós képének intenzitáseloszlását. Változtassa úgy a paramétereket, hogy a számított és mért görbe a legjobban hasonlítson.
- A dia szürke hátterén is számottevő fény megy át. Mérje meg a résrendszerektől távol átmenő fénysugár esetében is az intenzitást a hely függvényében, és ezzel korrigálja a mérési eredményeit.
