„Elektromos egyenáramú alapmérések” változatai közötti eltérés
| 49. sor: | 49. sor: | ||
ahol $Q$ egy adott felületen átáramló töltést és $t$ az időt jelenti. Az áramerősség egysége az amper (A). Az egyenáram irányát – megállapodás alapján – a pozitív töltéshordozók mozgásának iránya adja meg. Egyenáramról beszélünk, ha az áram erőssége időben állandó. | ahol $Q$ egy adott felületen átáramló töltést és $t$ az időt jelenti. Az áramerősség egysége az amper (A). Az egyenáram irányát – megállapodás alapján – a pozitív töltéshordozók mozgásának iránya adja meg. Egyenáramról beszélünk, ha az áram erőssége időben állandó. | ||
| − | Egy vezető két pontja között levő potenciálkülönbség | + | Egy vezető két pontja között levő $U$ potenciálkülönbség (azaz feszültség) áram kialakulásához vezet. A vezetőre kapcsolt feszültség és a benne folyó áram között az |
$$U=RI$$ | $$U=RI$$ | ||
| 57. sor: | 57. sor: | ||
$$R=\rho\frac{l}{A}$$ | $$R=\rho\frac{l}{A}$$ | ||
| − | A fajlagos ellenállás – sok más anyagi jellemzőhöz hasonlóan – hőmérsékletfüggő. Hőmérsékletfüggését az alábbi | + | A fajlagos ellenállás – sok más anyagi jellemzőhöz hasonlóan – hőmérsékletfüggő. Hőmérsékletfüggését az alábbi összefüggés írja le: |
| − | + | $$\rho=\rho_0(1+\alpha(t-t_0)+\betha(t-t_0)^2+...)$$ | |
o a fajlagos ellenállás to hőmérsékleten, , ... stb. anya-gi állandók és a fajlagos ellenállás t hőmérsékleten felvett értéke. A vizsgált hőmérsékleti tartomány nagysá-ga és a kívánt pontosság meghatározza, hogy konkrét esetben a fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggésének leírá-sánál milyen közelítést alkalmazunk, azaz (4)-ben há-nyadrendű tagig megyünk el. | o a fajlagos ellenállás to hőmérsékleten, , ... stb. anya-gi állandók és a fajlagos ellenállás t hőmérsékleten felvett értéke. A vizsgált hőmérsékleti tartomány nagysá-ga és a kívánt pontosság meghatározza, hogy konkrét esetben a fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggésének leírá-sánál milyen közelítést alkalmazunk, azaz (4)-ben há-nyadrendű tagig megyünk el. | ||
A lap 2012. február 2., 18:49-kori változata
Tartalomjegyzék |
A mérés célja:
- megismerkedni a legfontosabb elektromos jellemzők (az áram, a feszültség és az ellenállás) mérésének néhány egyszerű módszerével.
Ennek érdekében:
- áttekintjük az egyenáramú áramkörök törvényszerűségeit,
- ismertetjük a gyakorlat során alkalmazott mérési módszereket,
- egyszerű felépítésű áramkörök jellemzőit vizsgáljuk.
Elméleti összefoglaló
Az egyenáramú körökkel kapcsolatos alapfogalmak és törvények rövid összefoglalása
A töltéshordozók áramlásának intenzitását jellemző mennyiség az áramerősség
![\[I=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}\]](/images/math/c/1/d/c1dc84d50abe61ab7ea9c23f7be10f5b.png)
ahol 
egy adott felületen átáramló töltést és 
az időt jelenti. Az áramerősség egysége az amper (A). Az egyenáram irányát – megállapodás alapján – a pozitív töltéshordozók mozgásának iránya adja meg. Egyenáramról beszélünk, ha az áram erőssége időben állandó.
Egy vezető két pontja között levő 
potenciálkülönbség (azaz feszültség) áram kialakulásához vezet. A vezetőre kapcsolt feszültség és a benne folyó áram között az
![\[U=RI\]](/images/math/d/a/7/da7dfc4aaac334c33bcb08664604f794.png)
összefüggés – az Ohm törvény – áll fenn. Itt 
a vezető ellenállása, amely a geometriai adatoktól (
hosszúság és 
keresztmetszet) valamint a vezető anyagától (
fajlagos ellenállás ) az alábbi módon függ:
![\[R=\rho\frac{l}{A}\]](/images/math/9/7/6/976cfd771443eee081282dffb56840c6.png)
A fajlagos ellenállás – sok más anyagi jellemzőhöz hasonlóan – hőmérsékletfüggő. Hőmérsékletfüggését az alábbi összefüggés írja le:
\[\rho=\rho_0(1+\alpha(t-t_0)+\betha(t-t_0)^2+...)\]
o a fajlagos ellenállás to hőmérsékleten, , ... stb. anya-gi állandók és a fajlagos ellenállás t hőmérsékleten felvett értéke. A vizsgált hőmérsékleti tartomány nagysá-ga és a kívánt pontosság meghatározza, hogy konkrét esetben a fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggésének leírá-sánál milyen közelítést alkalmazunk, azaz (4)-ben há-nyadrendű tagig megyünk el. Egyenáramú áramkörökkel kapcsolatos számításokat a Kirchhoff-törvények segítségével végezhetünk. A töltésmegmaradás törvényének kifejezése az úgy-nevezett csomóponti törvény: egy csomópontba összefutó áramok előjeles összege nulla. Ha a ki- és befolyó áramo-kat ellentétes előjelűnek tekintjük:
. (5)
Az energia-megmaradás törvényének következménye a huroktörvény, mely szerint egy zárt vezetőhurok fe-szültségeinek előjeles összege zérus:
. (6)
A Kirchhoff-törvények alkalmazásának egy lehetséges módja az alábbi: a) Felrajzoljuk az áramkört és bejelöljük a telepek pola-ritását. b) Tetszőlegesen felvesszük az ág áramokat és bejelöljük az irányukat. c) Bejelöljük a hurkokban a tetszőleges körüljárási irá-nyokat. d) Felírjuk a csomóponti egyenleteket. (Például a cso-mópontba befolyó áramokat tekintjük pozitívnak, a ki-folyókat pedig negatívnak.) e) Felírjuk a hurokegyenleteket. Ilyenkor úgy járunk el, hogy ha a körüljárás irányába haladva telep esetén a negatív pólustól a pozitív pólus felé haladunk a telep elektromotoros erejét pozitív előjellel vesszük figye-lembe, ha pedig először a pozitív pólust érintjük, ak-kor az elektromotoros erőt negatív előjellel vesszük. Ellenállásokon eső feszültséget (U = RI) pozitív elő-jellel vesszük számításba, ha a körüljárás irányába ha-ladva az ellenálláson átfolyó, már bejelölt irányú ág árammal szemben haladunk. Az ág áram- és a körüljá-rási-irány egyezése esetén az ellenálláson levő feszült-séget negatív előjellel vesszük figyelembe. f) Megoldjuk az egyenletrendszert. Azok az áramok, amelyek pozitívnak adódnak ténylegesen az előzete-sen felvett irányban folynak. Ha a számítások alapján az áramra negatív érték jön ki, a tényleges áramirány a felvettel éppen ellenkező. A fent leírt eljárás helyessége könnyen belátható és a módszer könnyen megjegyezhető, ha a hurokban mozgó töltés potenciális energia viszonyait tekintjük. Megmutat-ható, hogy egy áramkör esetében annyi egymástól függet-len egyenlet írható fel, amennyi az ágak – vagyis az ára-mok – száma. A Kirchhoff-törvények alkalmazásával könnyen meg-kapható, hogy sorba kapcsolt ellenállások – n darab ellen-állás – eredője
, (7)
illetve a párhuzamosan kapcsolt ellenállások esetében az eredő reciproka:
. (8)
Az áramkörbe be nem kötött, ún. nyitott telep sarkai között fellépő feszültség az elektromotoros erő (Ue). Az áramkörbe bekötött (árammal átjárt) telep sarkai között fennálló feszültség a kapocsfeszültség. Ennek értéke és előjele a telepen átfolyó áram irányától és nagyságától függően az üresjárási feszültségétől igen különböző lehet. Az eltérés a belső ellenálláson eső feszültségből adódik. Példaként az 1. ábrán egy telep kapocsfeszültségét ha-tározzuk meg különböző esetekben.
