„Elektromos egyenáramú alapmérések” változatai közötti eltérés
| 49. sor: | 49. sor: | ||
ahol $Q$ egy adott felületen átáramló töltést és $t$ az időt jelenti. Az áramerősség egysége az amper (A). Az egyenáram irányát – megállapodás alapján – a pozitív töltéshordozók mozgásának iránya adja meg. Egyenáramról beszélünk, ha az áram erőssége időben állandó. | ahol $Q$ egy adott felületen átáramló töltést és $t$ az időt jelenti. Az áramerősség egysége az amper (A). Az egyenáram irányát – megállapodás alapján – a pozitív töltéshordozók mozgásának iránya adja meg. Egyenáramról beszélünk, ha az áram erőssége időben állandó. | ||
| − | Egy vezető két pontja között levő $U$ potenciálkülönbség (azaz feszültség) áram kialakulásához vezet. A vezetőre kapcsolt feszültség és a benne folyó áram között az | + | Egy vezető két pontja között levő $U$ potenciálkülönbség (azaz feszültség) áram kialakulásához vezet. A vezetőre kapcsolt feszültség és a benne folyó áram között fémes vezetőkben az |
$$U=RI$$ | $$U=RI$$ | ||
| 61. sor: | 61. sor: | ||
$$\rho=\rho_0\left[1+\alpha(t-t_0)+\beta(t-t_0)^2+...\right]$$ | $$\rho=\rho_0\left[1+\alpha(t-t_0)+\beta(t-t_0)^2+...\right]$$ | ||
| − | + | ahol $\rho_0$ a fajlagos ellenállás $t_0$ hőmérsékleten, $\alpha$, $\beta$, ... stb. anyagi állandók és $\rho$ a fajlagos ellenállás $t$ hőmérsékleten felvett értéke. A vizsgált hőmérsékleti tartomány nagysága és a kívánt pontosság meghatározza, hogy konkrét esetben a fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggésének leírásánál milyen közelítést alkalmazunk, azaz a kifejezésben hányadrendű tagig megyünk el. | |
| + | |||
Egyenáramú áramkörökkel kapcsolatos számításokat a Kirchhoff-törvények segítségével végezhetünk. | Egyenáramú áramkörökkel kapcsolatos számításokat a Kirchhoff-törvények segítségével végezhetünk. | ||
| − | A töltésmegmaradás törvényének kifejezése az | + | A töltésmegmaradás törvényének kifejezése az úgynevezett csomóponti törvény: egy csomópontba összefutó áramok előjeles összege nulla. Ha a ki- és befolyó áramokat ellentétes előjelűnek tekintjük: |
| − | + | (5) | |
| − | Az energia-megmaradás törvényének következménye a huroktörvény, mely szerint egy zárt vezetőhurok | + | Az energia-megmaradás törvényének következménye a huroktörvény, mely szerint egy zárt vezetőhurok feszültségeinek előjeles összege zérus: |
| − | + | (6) | |
| + | |||
A Kirchhoff-törvények alkalmazásának egy lehetséges módja az alábbi: | A Kirchhoff-törvények alkalmazásának egy lehetséges módja az alábbi: | ||
| − | + | * Felrajzoljuk az áramkört és bejelöljük a telepek polaritását. | |
| − | + | * Tetszőlegesen felvesszük az ág áramokat és bejelöljük az irányukat. | |
| − | + | * Bejelöljük a hurkokban a tetszőleges körüljárási irányokat. | |
| − | + | * Felírjuk a csomóponti egyenleteket. (Például a csomópontba befolyó áramokat tekintjük pozitívnak, a kifolyókat pedig negatívnak.) | |
| − | + | * Felírjuk a hurokegyenleteket. Ilyenkor úgy járunk el, hogy ha a körüljárás irányába haladva telep esetén a negatív pólustól a pozitív pólus felé haladunk a telep elektromotoros erejét pozitív előjellel vesszük figyelembe, ha pedig először a pozitív pólust érintjük, akkor az elektromotoros erőt negatív előjellel vesszük. Az ellenállásokon eső feszültséget ($U=RI$) pozitív előjellel vesszük számításba, ha a körüljárás irányába haladva az ellenálláson átfolyó, már bejelölt irányú ág árammal szemben haladunk. Az ág áram- és a körüljárási irány egyezése esetén az ellenálláson levő feszültséget negatív előjellel vesszük figyelembe. | |
| − | + | * Megoldjuk az egyenletrendszert. Azok az áramok, amelyek pozitívnak adódnak ténylegesen az előzete-sen felvett irányban folynak. Ha a számítások alapján az áramra negatív érték jön ki, a tényleges áramirány a felvettel éppen ellenkező. | |
| − | + | A fent leírt eljárás helyessége könnyen belátható, és a módszer könnyen megjegyezhető, ha a hurokban mozgó töltés potenciális energia viszonyait tekintjük. Megmutatható, hogy egy áramkör esetében annyi egymástól független egyenlet írható fel, amennyi az ágak – vagyis az áramok – száma. | |
| − | A fent leírt eljárás helyessége könnyen belátható és a módszer könnyen megjegyezhető, ha a hurokban mozgó töltés potenciális energia viszonyait tekintjük. | + | A Kirchhoff-törvények alkalmazásával könnyen megkapható, hogy $n$ darab sorba kapcsolt ellenállás eredője |
| − | A Kirchhoff-törvények alkalmazásával könnyen | + | |
| − | + | (7) | |
illetve a párhuzamosan kapcsolt ellenállások esetében az eredő reciproka: | illetve a párhuzamosan kapcsolt ellenállások esetében az eredő reciproka: | ||
| − | + | (8) | |
| − | Az áramkörbe be nem kötött, ún. nyitott telep sarkai között fellépő feszültség az elektromotoros erő ( | + | Az áramkörbe be nem kötött, ún. nyitott telep sarkai között fellépő feszültség az elektromotoros erő ($U_e$). Az áramkörbe bekötött (árammal átjárt) telep sarkai között fennálló feszültség a kapocsfeszültség. Ennek értéke és előjele a telepen átfolyó áram irányától és nagyságától függően az üresjárási feszültségétől igen különböző lehet. Az eltérés a belső ellenálláson eső feszültségből adódik. |
| − | Példaként az 1. ábrán egy telep kapocsfeszültségét | + | Példaként az 1. ábrán egy telep kapocsfeszültségét határozzuk meg különböző esetekben. |
A lap 2012. február 2., 19:23-kori változata
Tartalomjegyzék |
A mérés célja:
- megismerkedni a legfontosabb elektromos jellemzők (az áram, a feszültség és az ellenállás) mérésének néhány egyszerű módszerével.
Ennek érdekében:
- áttekintjük az egyenáramú áramkörök törvényszerűségeit,
- ismertetjük a gyakorlat során alkalmazott mérési módszereket,
- egyszerű felépítésű áramkörök jellemzőit vizsgáljuk.
Elméleti összefoglaló
Az egyenáramú körökkel kapcsolatos alapfogalmak és törvények rövid összefoglalása
A töltéshordozók áramlásának intenzitását jellemző mennyiség az áramerősség
![\[I=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}\]](/images/math/c/1/d/c1dc84d50abe61ab7ea9c23f7be10f5b.png)
ahol 
egy adott felületen átáramló töltést és 
az időt jelenti. Az áramerősség egysége az amper (A). Az egyenáram irányát – megállapodás alapján – a pozitív töltéshordozók mozgásának iránya adja meg. Egyenáramról beszélünk, ha az áram erőssége időben állandó.
Egy vezető két pontja között levő 
potenciálkülönbség (azaz feszültség) áram kialakulásához vezet. A vezetőre kapcsolt feszültség és a benne folyó áram között fémes vezetőkben az
![\[U=RI\]](/images/math/d/a/7/da7dfc4aaac334c33bcb08664604f794.png)
összefüggés – az Ohm törvény – áll fenn. Itt 
a vezető ellenállása, amely a geometriai adatoktól (
hosszúság és 
keresztmetszet) valamint a vezető anyagától (
fajlagos ellenállás ) az alábbi módon függ:
![\[R=\rho\frac{l}{A}\]](/images/math/9/7/6/976cfd771443eee081282dffb56840c6.png)
A fajlagos ellenállás – sok más anyagi jellemzőhöz hasonlóan – hőmérsékletfüggő. Hőmérsékletfüggését az alábbi összefüggés írja le:
![\[\rho=\rho_0\left[1+\alpha(t-t_0)+\beta(t-t_0)^2+...\right]\]](/images/math/7/4/0/740ec02430313e290154d4d285124a6a.png)
ahol 
a fajlagos ellenállás 
hőmérsékleten, 
, 
, ... stb. anyagi állandók és a fajlagos ellenállás hőmérsékleten felvett értéke. A vizsgált hőmérsékleti tartomány nagysága és a kívánt pontosság meghatározza, hogy konkrét esetben a fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggésének leírásánál milyen közelítést alkalmazunk, azaz a kifejezésben hányadrendű tagig megyünk el.
Egyenáramú áramkörökkel kapcsolatos számításokat a Kirchhoff-törvények segítségével végezhetünk. A töltésmegmaradás törvényének kifejezése az úgynevezett csomóponti törvény: egy csomópontba összefutó áramok előjeles összege nulla. Ha a ki- és befolyó áramokat ellentétes előjelűnek tekintjük: (5) Az energia-megmaradás törvényének következménye a huroktörvény, mely szerint egy zárt vezetőhurok feszültségeinek előjeles összege zérus: (6)
A Kirchhoff-törvények alkalmazásának egy lehetséges módja az alábbi:
- Felrajzoljuk az áramkört és bejelöljük a telepek polaritását.
- Tetszőlegesen felvesszük az ág áramokat és bejelöljük az irányukat.
- Bejelöljük a hurkokban a tetszőleges körüljárási irányokat.
- Felírjuk a csomóponti egyenleteket. (Például a csomópontba befolyó áramokat tekintjük pozitívnak, a kifolyókat pedig negatívnak.)
- Felírjuk a hurokegyenleteket. Ilyenkor úgy járunk el, hogy ha a körüljárás irányába haladva telep esetén a negatív pólustól a pozitív pólus felé haladunk a telep elektromotoros erejét pozitív előjellel vesszük figyelembe, ha pedig először a pozitív pólust érintjük, akkor az elektromotoros erőt negatív előjellel vesszük. Az ellenállásokon eső feszültséget (
) pozitív előjellel vesszük számításba, ha a körüljárás irányába haladva az ellenálláson átfolyó, már bejelölt irányú ág árammal szemben haladunk. Az ág áram- és a körüljárási irány egyezése esetén az ellenálláson levő feszültséget negatív előjellel vesszük figyelembe.
- Megoldjuk az egyenletrendszert. Azok az áramok, amelyek pozitívnak adódnak ténylegesen az előzete-sen felvett irányban folynak. Ha a számítások alapján az áramra negatív érték jön ki, a tényleges áramirány a felvettel éppen ellenkező.
A fent leírt eljárás helyessége könnyen belátható, és a módszer könnyen megjegyezhető, ha a hurokban mozgó töltés potenciális energia viszonyait tekintjük. Megmutatható, hogy egy áramkör esetében annyi egymástól független egyenlet írható fel, amennyi az ágak – vagyis az áramok – száma.
A Kirchhoff-törvények alkalmazásával könnyen megkapható, hogy 
darab sorba kapcsolt ellenállás eredője
(7)
illetve a párhuzamosan kapcsolt ellenállások esetében az eredő reciproka:
(8)
Az áramkörbe be nem kötött, ún. nyitott telep sarkai között fellépő feszültség az elektromotoros erő (
). Az áramkörbe bekötött (árammal átjárt) telep sarkai között fennálló feszültség a kapocsfeszültség. Ennek értéke és előjele a telepen átfolyó áram irányától és nagyságától függően az üresjárási feszültségétől igen különböző lehet. Az eltérés a belső ellenálláson eső feszültségből adódik.
Példaként az 1. ábrán egy telep kapocsfeszültségét határozzuk meg különböző esetekben.
