„Hőmérsékleti sugárzás vizsgálata” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
 
(5 szerkesztő 25 közbeeső változata nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
 
<wlatex>
 
<wlatex>
−
 
−
 
−
Szerkesztés alatt
 
  
 
''A mérés célja:''
 
''A mérés célja:''
−
*a hőmérsékleti sugárzás legfontosabb tulajdonságai-nak és törvényeinek megismerése.
+
*a hőmérsékleti sugárzás legfontosabb tulajdonságainak és törvényeinek megismerése.
  
 
''Ennek érdekében:''
 
''Ennek érdekében:''
 
*összefoglaljuk a hőmérsékleti sugárzásra vonatkozó ismereteket,
 
*összefoglaljuk a hőmérsékleti sugárzásra vonatkozó ismereteket,
−
*kimérjük egy pontszerű forrás sugárzási intenzitásá-nak távolságfüggését,
+
*kimérjük egy pontszerű forrás sugárzási intenzitásának távolságfüggését,
−
*meghatározzuk a fekete test sugárzási intenzitásának hőmérsékletfüggését (Stefan-Boltzmann törvény),
+
*meghatározzuk a fekete test sugárzási intenzitásának hőmérsékletfüggését (Stefan–Boltzmann-törvény),
 
*megvizsgáljuk különböző anyagok abszorpció- és emisszióképességét.
 
*megvizsgáljuk különböző anyagok abszorpció- és emisszióképességét.
  
17. sor: 14. sor:
 
==Elméleti összefoglaló==
 
==Elméleti összefoglaló==
  
−
A tapasztalat szerint két különböző hőmérsékletű test között akkor is végbemegy energiaátadás, ha a hővezetés és a konvektív hőcsere gyakorlatilag elhanyagolható. Az energia ilyenkor ''elektromágneses sugárzás'' révén jut át az egyik testről a másikra. Ezt az anyagoknak két alapvető tulajdonsága teszi lehetővé: egyrészt az anyagok külső behatás nélkül - a bennük atomi, molekuláris szinten lezajló mozgások következtében - szünet nélkül, és minden hőmérsékleten elektromágneses sugárzást bocsátanak ki, másrészt az anyagok a rájuk eső elektromágneses sugárzást - ugyancsak atomi, molekuláris mechanizmusok révén - képesek elnyelni. Így egy ''A'' test által kibocsátott sugárzásnak egy részét (és az általa szállított energiát) a sugárzás útjába eső ''B'' test elnyeli, de ugyanígy, a ''B'' test által kibocsátott sugárzás (energia) egy részét az ''A'' test nyeli el: szakkifejezéssel élve, az ''A'' és ''B'' test ''sugárzási kölcsönhatásban'' áll egymással. ''A'' tapasztalat azt mutatja, hogy az energiacsere eredményeképpen végül is a melegebb testről a hidegebbre megy át energia, tehát a melegebb test hűlni fog, a hidegebb pedig melegedni. Azt azonban, hogy ez a folyamat részleteiben hogyan zajlik le, tehát például adott idő alatt mennyi az átadott energia, csak a sugárzás kibocsátásának illetve elnyelésének részletes tanulmányozásával tudhatjuk meg.
+
A tapasztalat szerint két különböző hőmérsékletű test között akkor is végbemegy energiaátadás, ha a hővezetés és a konvektív hőcsere gyakorlatilag elhanyagolható. Az energia ilyenkor ''elektromágneses sugárzás'' révén jut át az egyik testről a másikra. Ezt az anyagoknak két alapvető tulajdonsága teszi lehetővé: egyrészt az anyagok külső behatás nélkül - a bennük atomi, molekuláris szinten lezajló mozgások következtében - szünet nélkül, és minden hőmérsékleten elektromágneses sugárzást bocsátanak ki, másrészt az anyagok a rájuk eső elektromágneses sugárzást - ugyancsak atomi, molekuláris mechanizmusok révén - képesek elnyelni. Így egy ''A'' test által kibocsátott sugárzásnak egy részét (és az általa szállított energiát) a sugárzás útjába eső ''B'' test elnyeli, de ugyanígy, a ''B'' test által kibocsátott sugárzás (energia) egy részét az ''A'' test nyeli el: szakkifejezéssel élve, az ''A'' és ''B'' test ''sugárzási kölcsönhatásban'' áll egymással. A tapasztalat azt mutatja, hogy az energiacsere eredményeképpen végül is a melegebb testről a hidegebbre megy át energia, tehát a melegebb test hűlni fog, a hidegebb pedig melegedni. Azt azonban, hogy ez a folyamat részleteiben hogyan zajlik le, tehát például adott idő alatt mennyi az átadott energia, csak a sugárzás kibocsátásának, illetve elnyelésének részletes tanulmányozásával tudhatjuk meg.
  
 
===Hőmérsékleti sugárzás és a jellemzésére szolgáló mennyiségek===
 
===Hőmérsékleti sugárzás és a jellemzésére szolgáló mennyiségek===
23. sor: 20. sor:
 
A testek által külső behatás nélkül kibocsátott elektromágneses sugárzás intenzitását a tapasztalat szerint alapvetően a test hőmérséklete határozza meg, és az intenzitás a test hőmérsékletétől igen erősen függ. A hőmérsékleti sugárzás során létrejött elektromágneses hullámban különböző hullámhosszú összetevők terjednek. A kibocsátott energiának a különböző hullámhosszú összetevők közötti eloszlása - a ''sugárzás spektrális eloszlása'' - szintén függ a test hőmérsékletétől. Ezek a tények indokolják azt, hogy az ilyen sugárzást ''hőmérsékleti sugárzás''nak nevezik. A sugárzás kibocsátásának és elnyelésének vizsgálatánál fontos szerepet játszik néhány alapvető fogalom és mennyiség, ezért először ezekkel foglalkozunk.
 
A testek által külső behatás nélkül kibocsátott elektromágneses sugárzás intenzitását a tapasztalat szerint alapvetően a test hőmérséklete határozza meg, és az intenzitás a test hőmérsékletétől igen erősen függ. A hőmérsékleti sugárzás során létrejött elektromágneses hullámban különböző hullámhosszú összetevők terjednek. A kibocsátott energiának a különböző hullámhosszú összetevők közötti eloszlása - a ''sugárzás spektrális eloszlása'' - szintén függ a test hőmérsékletétől. Ezek a tények indokolják azt, hogy az ilyen sugárzást ''hőmérsékleti sugárzás''nak nevezik. A sugárzás kibocsátásának és elnyelésének vizsgálatánál fontos szerepet játszik néhány alapvető fogalom és mennyiség, ezért először ezekkel foglalkozunk.
  
−
Egy test által sugárzás útján kibocsátott  energiát az emisszió képességgel jellemezzük. Ha a $T$ hőmérsékletű test egy $\Delta A$ nagyságú felületéről $\Delta t$ idő alatt egy $\lambda$ és $\lambda +d\lambda$ közé eső hullámhossztartományban $\Delta E$ energiát sugároz ki, akkor az adott hullámhosszra és hőmérsékletre vonatkozó ''emisszió képessége'':
+
Egy test által sugárzás útján kibocsátott  energiát az emisszióképességgel jellemezzük. Ha a $T$ hőmérsékletű test egy $\Delta A$ nagyságú felületéről $\Delta t$ idő alatt egy $\lambda$ és $\lambda +d\lambda$ közé eső hullámhossztartományban $\Delta E$ energiát sugároz ki, akkor az adott hullámhosszra és hőmérsékletre vonatkozó ''emisszióképessége'':
  
 
{{eq| \varepsilon (\lambda ,T){{=}} \frac{\Delta E}{\Delta A \Delta t \Delta \lambda}. |eq:1| (1)}}
 
{{eq| \varepsilon (\lambda ,T){{=}} \frac{\Delta E}{\Delta A \Delta t \Delta \lambda}. |eq:1| (1)}}
  
−
Ha a kibocsátott energia hullámhossz szerinti (spektrális) eloszlása nem fontos számunkra, akkor a teljes spektrumban kibocsátott, ún. ''integrált emisszió képesség''et használhatjuk, amely
+
Ha a kibocsátott energia hullámhossz szerinti (spektrális) eloszlása nem fontos számunkra, akkor a teljes spektrumban kibocsátott, ún. ''integrált emisszióképesség''et használhatjuk, amely
  
−
{{eq| E(T){{=}} \int_0^\infty \varepsilon (\lambda ,T) \, \mathrm{d} \lambda  |eq:2| (2) }}
+
{{eq| E(T){{=}} \int_0^\infty \varepsilon (\lambda ,T) \, \mathrm{d} \lambda. |eq:2| (2) }}
  
−
Megjegyezzük, hogy az integrált emisszió képesség értelmezhető a spektrum egyes részeire (pl. infravörös, látható, stb.) is, ilyenkor az integrálás a megfelelő hullámhossztartományra terjed ki.
+
Megjegyezzük, hogy az integrált emisszióképesség értelmezhető a spektrum egyes részeire (pl. infravörös, látható, stb.) is, ilyenkor az integrálás a megfelelő hullámhossztartományra terjed ki.
  
−
A már kibocsátott, térben terjedő sugárzás energetikai jellemzésére az energia-áramsűrűséget használjuk. Ez természetesen szintén hullámhosszfüggő mennyiség. Ha a sugárzásban egy $\lambda$ és $\lambda + \Delta \lambda$ közé eső hullámhossztartományban a sugárzás haladási irányára merőleges $\Delta A$ nagyságú felületen $\Delta A$ idő alatt egy $\Delta E(\lambda)$ energia halad át, akkor az adott hullámhosszra vonatkozó energia-áramsűrűség
+
A már kibocsátott, térben terjedő sugárzás energetikai jellemzésére az energia-áramsűrűséget használjuk. Ez természetesen szintén hullámhosszfüggő mennyiség. Ha a sugárzásban egy $\lambda$ és $\lambda + \Delta \lambda$ közé eső hullámhossztartományban a sugárzás haladási irányára merőleges $\Delta A$ nagyságú felületen $\Delta t$ idő alatt egy $\Delta E(\lambda)$ energia halad át, akkor az adott hullámhosszra vonatkozó energia-áramsűrűség
  
 
{{eq| I(\lambda) {{=}} \frac{\Delta E(\lambda)}{\Delta A \Delta t \Delta \lambda}. |eq:3| (3)}}
 
{{eq| I(\lambda) {{=}} \frac{\Delta E(\lambda)}{\Delta A \Delta t \Delta \lambda}. |eq:3| (3)}}
  
−
Ezt a mennyiséget a $\lambda$ ''hullámhosszú sugárzás intenzitásá''nak nevezzük. Ha a sugárzásban terjedő összes energiát akarjuk jellemezni, akkor a különböző hullámhoszszakra vonatkozó intenzitások összegzésével kapható ''teljes intenzitást'' kell megadnunk:
+
Ezt a mennyiséget a $\lambda$ ''hullámhosszú sugárzás intenzitásá''nak nevezzük. Ha a sugárzásban terjedő összes energiát akarjuk jellemezni, akkor a különböző hullámhosszakra vonatkozó intenzitások összegzésével kapható ''teljes intenzitást'' kell megadnunk:
  
−
{{eq| I_o {{=}} \int_0^\infty I(\lambda) \mathrm{d} \lambda |eq:4| (4)}}
+
{{eq| I_o {{=}} \int_0^\infty I(\lambda) \mathrm{d} \lambda. |eq:4| (4)}}
  
−
Az integrált emisszió képességhez hasonlóan, a sugárzási intenzitás is definiálható meghatározott hullámhossz-tartományra .
+
Az integrált emisszióképességhez hasonlóan, a sugárzási intenzitás is definiálható meghatározott hullámhossztartományra .
−
+
<span id="fig:1">[[Fájl:fenytores_homsug.jpg|bélyegkép|200px|1.ábra]]
−
Ha egy testet sugárzás ér, akkor a testtel való kölcsönhatás következtében a sugárzás (és a szállított energia) több részre bomlik [[#fig:1|(1. ábra)]]. A sugárzás egy része ''abszorbeálódik'' (elnyelődik) a testben. Az intenzitás abszorbeált részének jelölésére az  $I_A (\lambda,T)$ szimbólumot használjuk. A sugárzás másik része a test felületéről ''reflektálódik'' (visszaverődik): $I_R (\lambda,T)$, a sugárzás fennmaradó részét pedig a test átereszti: ID (,T). A fenti szimbólumokban a testet érő sugárzás hullámhossza, $T$ pedig a sugárzásnak kitett test hőmérséklete, a tapasztalat szerint ugyanis egy test elnyelési-, visszaverési- és áteresztési tulajdonságai általában függnek ezektől a mennyiségektől.
+
Ha egy testet sugárzás ér, akkor a testtel való kölcsönhatás következtében a sugárzás (és a szállított energia) több részre bomlik [[#fig:1|(1. ábra)]]. A sugárzás egy része ''abszorbeálódik'' (elnyelődik) a testben. Az intenzitás abszorbeált részének jelölésére az  $I_A (\lambda,T)$ szimbólumot használjuk. A sugárzás másik része a test felületéről ''reflektálódik'' (visszaverődik): $I_R (\lambda,T)$, a sugárzás fennmaradó részét pedig a test átereszti: $I_D(\lambda,T)$. A fenti szimbólumokban $\lambda$ a testet érő sugárzás hullámhossza, $T$ pedig a sugárzásnak kitett test hőmérséklete, a tapasztalat szerint ugyanis egy test elnyelési, visszaverési és áteresztési tulajdonságai általában függnek ezektől a mennyiségektől.
 
A sugárzásnak a test által elnyelt hányadát, vagyis az
 
A sugárzásnak a test által elnyelt hányadát, vagyis az
  
 
{{eq| a(\lambda,T) {{=}} \frac{I_A(\lambda,T) }{I(\lambda)} |eq:5| (5) }}
 
{{eq| a(\lambda,T) {{=}} \frac{I_A(\lambda,T) }{I(\lambda)} |eq:5| (5) }}
  
−
hányadost a $T$  hőmérsékletű test $\lambda$ hullámhosszú sugárzásra vonatkozó ''abszorpció képességé''nek nevezik.
+
hányadost a $T$  hőmérsékletű test $\lambda$ hullámhosszú sugárzásra vonatkozó ''abszorpcióképességé''nek nevezik.
−
Hasonló módon definiálható a $T$ hőmérsékletű test $\lambda$ hullámhosszú sugárzásra vonatkozó ''reflexió képessége''
+
Hasonló módon definiálható a $T$ hőmérsékletű test $\lambda$ hullámhosszú sugárzásra vonatkozó ''reflexióképessége'' és ''áteresztő képesége''
  
−
{{eq| r(\lambda, T) {{=}} \frac{I_R(\lambda,T)}{I(\lambda}  |eg:6| (6) }}
+
{{eq| r(\lambda, T) {{=}} \frac{I_R(\lambda,T)}{I(\lambda)}  |eg:6| (6) }}
  
−
{{eq| d(\lambda, T) {{=}} \frac{I_D(\lambda,T)}{I(\lambda}  |eg:7| (7) }}
+
{{eq| d(\lambda, T) {{=}} \frac{I_D(\lambda,T)}{I(\lambda)}  |eg:7| (7) }}
  
−
Ha a testnek csak az összes beérkező sugárzással kapcsolatos viselkedése érdekel bennünket, akkor a fenti hullámhossztól függő (spektrális) jellemzők helyett in-tegrált jellemzőket használunk. A test ''integrált abszorpció képesség''e ennek megfelelően
+
Ha a testnek csak az összes beérkező sugárzással kapcsolatos viselkedése érdekel bennünket, akkor a fenti hullámhossztól függő (spektrális) jellemzők helyett integrált jellemzőket használunk. A test ''integrált abszorpcióképesség''e ennek megfelelően
  
−
{{eq| a(T) {{=}} \frac{\int_0^\infty I_A (\lambda,T) \, \mathrm{d} \lambda}{\int_0^\infty I (\lambda) \, \mathrm{d} \lambda} {{=}} \frac{I_A(T)}{I} |eq:8| (8) }}
+
{{eq| a(T) {{=}} \frac{\int_0^\infty I_A (\lambda,T) \, \mathrm{d} \lambda}{\int_0^\infty I (\lambda) \, \mathrm{d} \lambda} {{=}} \frac{I_A(T)}{I}. |eq:8| (8) }}
  
−
''Hasonlóan kapható az integrált reflexió képesség''
+
Hasonlóan kapható az ''integrált reflexióképesség''
  
−
{{eq| a(T) {{=}} \frac{\int_0^\infty I_R (\lambda,T) \, \mathrm{d} \lambda}{\int_0^\infty I (\lambda) \, \mathrm{d} \lambda} {{=}} \frac{I_R(T)}{I} |eq:9| (9) }}
+
{{eq| r(T) {{=}} \frac{\int_0^\infty I_R (\lambda,T) \, \mathrm{d} \lambda}{\int_0^\infty I (\lambda) \, \mathrm{d} \lambda} {{=}} \frac{I_R(T)}{I}, |eq:9| (9) }}
  
−
''és az integrált áteresztő képesség''
+
és az ''integrált áteresztő képesség''
  
−
{{eq| a(T) {{=}} \frac{\int_0^\infty I_D (\lambda,T) \, \mathrm{d} \lambda}{\int_0^\infty I (\lambda) \, \mathrm{d} \lambda} {{=}} \frac{I_D(T)}{I} |eq:10| (10) }}
+
{{eq| d(T) {{=}} \frac{\int_0^\infty I_D (\lambda,T) \, \mathrm{d} \lambda}{\int_0^\infty I (\lambda) \, \mathrm{d} \lambda} {{=}} \frac{I_D(T)}{I}. |eq:10| (10) }}
  
−
A fenti jellemzőket - az integrált emisszió képességhez és a sugárzás intenzitásához hasonlóan - szintén lehet de-finiálni egy véges hullámhossztartományra is. Az energia-megmaradás tételéből következik, hogy a fenti jellemzőkre fennállnak az alábbi összefüggések:
+
A fenti jellemzőket - az integrált emisszióképességhez és a sugárzás intenzitásához hasonlóan - szintén lehet definiálni egy véges hullámhossztartományra is. Az energiamegmaradás tételéből következik, hogy a fenti jellemzőkre fennállnak az alábbi összefüggések:
−
$a(\lambda,T)+r(\lambda,T)+d(\lambda,T)=1$, ill
+
$a(\lambda,T)+r(\lambda,T)+d(\lambda,T)=1$, illetve
  
−
{{eq|a(T)+r(T)+d(T){{=}}1  |eq:11| (11)}}
+
{{eq|a(T)+r(T)+d(T){{=}}1.   |eq:11| (11)}}
−
 
+
<span id="fig:2">[[Fájl:Fekete_test_homsug.jpg|bélyegkép|200px|2. ábra]]</span>
−
A testek sugárzási tulajdonságainak vizsgálatánál igen fontos szerepet játszik az a speciális test, amely a hőmérsékletétől- és a ráeső sugárzás spektrális eloszlásától függetlenül az összes ráeső sugárzást elnyeli. Az ilyen testet ''abszolút fekete test''nek, vagy rövidebben ''fekete testnek'' nevezzük, és definíciójának megfelelően, abszorpció képességére $(a_f)$ fennáll, hogy
+
A testek sugárzási tulajdonságainak vizsgálatánál igen fontos szerepet játszik az a speciális test, amely a hőmérsékletétől és a ráeső sugárzás spektrális eloszlásától függetlenül az összes ráeső sugárzást elnyeli. Az ilyen testet ''abszolút fekete test''nek, vagy rövidebben ''fekete testnek'' nevezzük, és definíciójának megfelelően, abszorpcióképességére $(a_f)$ fennáll, hogy
  
 
{{eq|a_f(\lambda,T){{=}}a_f(T){{=}}a_f{{=}}1. |eq:12| (12) }}
 
{{eq|a_f(\lambda,T){{=}}a_f(T){{=}}a_f{{=}}1. |eq:12| (12) }}
80. sor: 77. sor:
  
 
===A fekete test sugárzása===
 
===A fekete test sugárzása===
−
 
+
<span id="fig:3">[[Fájl:Emisszió_homsug.jpg|bélyegkép|300px|3. ábra: Az emmisszió hullámhosszfüggése különböző tartományokon]]</span>
 
A fekete test által kisugárzott energia elméleti úton meghatározható. Az emisszióképesség hullámhossztól és a test hőmérsékletétől való függésére a kísérleti eredményekkel egyező összefüggést Max Planck vezette le itt nem részletezett meggondolások alapján (ekkor vezette be a foton fogalmát). Az összefüggés egyik gyakran használt alakja a következő:
 
A fekete test által kisugárzott energia elméleti úton meghatározható. Az emisszióképesség hullámhossztól és a test hőmérsékletétől való függésére a kísérleti eredményekkel egyező összefüggést Max Planck vezette le itt nem részletezett meggondolások alapján (ekkor vezette be a foton fogalmát). Az összefüggés egyik gyakran használt alakja a következő:
  
88. sor: 85. sor:
 
Az ábrán feltüntetett $\varepsilon_f(\lambda,T)$ mennyiség a fekete test által az egységnyi hullámhossz intervallumban (egységnyi felületről) kisugárzott teljesítményt adja meg. Ennek megfelelően a $d\lambda$ intervallumhoz tartozó teljesítmény
 
Az ábrán feltüntetett $\varepsilon_f(\lambda,T)$ mennyiség a fekete test által az egységnyi hullámhossz intervallumban (egységnyi felületről) kisugárzott teljesítményt adja meg. Ennek megfelelően a $d\lambda$ intervallumhoz tartozó teljesítmény
  
−
{{eq| \mathrm{d}E_f{{=}}\varepsilon_f (\lambda,T)\mathrm{d}\lambda {{=}}\frac{c_1\lambda^{-5} }{exp \left(\frac{c_2}{\lambda T} \right) -1} \mathrm{d}\lambda |eq:14| (14) }}
+
{{eq| \mathrm{d}E_f{{=}}\varepsilon_f (\lambda,T)\mathrm{d}\lambda {{=}}\frac{c_1\lambda^{-5} }{exp \left(\frac{c_2}{\lambda T} \right) -1} \mathrm{d}\lambda. |eq:14| (14) }}
  
 
Könnyen belátható, hogy ennek számértékét az ábrán a bevonalkázott terület adja meg. A $T$ hőmérsékletű fekete test egységnyi felületéről a teljes spektrumban kisugárzott teljesítmény [[#eg:14|(14)]] integrálásával kapható meg:
 
Könnyen belátható, hogy ennek számértékét az ábrán a bevonalkázott terület adja meg. A $T$ hőmérsékletű fekete test egységnyi felületéről a teljes spektrumban kisugárzott teljesítmény [[#eg:14|(14)]] integrálásával kapható meg:
  
−
{{eq| E_f (T){{=}}\int_0^\infty \frac{c_1\lambda^{-5} }{exp \left(\frac{c_2}{\lambda T} \right) -1} \mathrm{d}\lambda |eq:15| (15) }}
+
{{eq| E_f (T){{=}}\int_0^\infty \frac{c_1\lambda^{-5} }{exp \left(\frac{c_2}{\lambda T} \right) -1} \mathrm{d}\lambda. |eq:15| (15) }}
  
 
Az integrálás eredménye a következő:
 
Az integrálás eredménye a következő:
  
−
{{eq| E_f(T){{=}}\sigma T^4 |eq:16| (16) }}
+
{{eq| E_f(T){{=}}\sigma T^4. |eq:16| (16) }}
  
−
Ez a ''Stefan-Boltzmann'' törvény, mely szerint a T hőmérsékletű fekete test egységnyi felülete által egységnyi idő alatt kisugárzott teljes energia arányos a test hőmérsékletének negyedik hatványával. A törvényben szereplő $\sigma$ állandó értéke $5.4*10^{-8} \frac{W}{m^2K^4}$.
+
Ez a ''Stefan–Boltzmann''-törvény, mely szerint a T hőmérsékletű fekete test egységnyi felülete által egységnyi idő alatt kisugárzott teljes energia arányos a test hőmérsékletének negyedik hatványával. A törvényben szereplő $\sigma$ állandó értéke $5.4*10^{-8} \frac{W}{m^2K^4}$.
 
   
 
   
−
A Stefan-Boltzmann törvény a fekete test által minden irányban kisugárzott összteljesítményt adja meg. A tapasztalat szerint azonban egy felületről ugyanolyan térszögbe kisugárzott energia függ a felülethez viszonyított iránytól. A sugárzás intenzitásának irányfüggését fekete test esetén a Lambert-törvény adja meg, amely szerint egységnyi felület által a felület '''n''' normálisával $d\varphi$ szöget bezáró irányban a $d\Omega$ térszögben egységnyi idő alatt kisugárzott energia [[#fig:4|(4. ábra)]]:
+
A Stefan–Boltzmann-törvény a fekete test által minden irányban kisugárzott összteljesítményt adja meg. A tapasztalat szerint azonban egy felületről ugyanolyan térszögbe kisugárzott energia függ a felülethez viszonyított iránytól. A sugárzás intenzitásának irányfüggését fekete test esetén a Lambert-törvény adja meg, amely szerint egységnyi felület által a felület '''n''' normálisával $d\varphi$ szöget bezáró irányban a $d\Omega$ térszögben egységnyi idő alatt kisugárzott energia [[#fig:4|(4. ábra)]]:
−
 
+
<span id="fig:4>[[Fájl:Lambert_törv._ábra_homsug.jpg|bélyegkép|200px|4. ábra]]</span>
 
{{eq| \mathrm{d}E_\varphi (T) {{=}}\frac{\sigma}{\pi}T^4 \mathrm{d} \Omega cos\varphi |eq:17| (17) }}
 
{{eq| \mathrm{d}E_\varphi (T) {{=}}\frac{\sigma}{\pi}T^4 \mathrm{d} \Omega cos\varphi |eq:17| (17) }}
  
 
===Nem fekete testek sugázása===
 
===Nem fekete testek sugázása===
 +
A fekete test sugárzására érvényes törvényszerűségeknek a valódi (nem fekete) testekre való alkalmazásánál igen fontos szerepet játszik az emisszió- és abszorpcióképességek között fennálló alábbi tapasztalati törvény.
 +
 +
Különböző testek $\varepsilon_1(\lambda,T)$, $\varepsilon_2(\lambda,T)$, emisszióképességét és $a_1(\lambda,T)$, $a_2(\lambda,T)$, ... abszorpcióképességét megmérve, azt találjuk, hogy
 +
 +
{{eq| \frac{\varepsilon_1(\lambda,T)}{a_1(\lambda,T)} {{=}} \frac{\varepsilon_2(\lambda,T)}{a_2(\lambda,T)} {{=}} const. |eq:18|  (18) }}
 +
 +
Ez a hőmérsékleti sugárzásra vonatkozó ''Kirchhoff-törvény''.
 +
 +
Mivel ez a törvény a fekete testre is érvényes, melyre $a_f = 1$, bármely test emisszió- és abszorpcióképességére teljesül, hogy
 +
 +
{{eq| \frac{\varepsilon(\lambda,T)}{a(\lambda,T)} {{=}} \varepsilon_f(\lambda,T). |eq:19|  (19) }}
 +
 +
Vagyis a fekete test emisszióképességének ismeretében bármely test emisszióképessége kiszámítható, ha ismerjük annak abszorpcióképességét is:
 +
 +
{{eq| \varepsilon(\lambda,T) {{=}} a(\lambda,T)\varepsilon_f(\lambda,T). |eq:20| (20) }}
 +
 +
Egy test hőmérsékleti sugárzásának jellemzésére gyakran használják a test ún. ''relatív emissziós tényező''jét (dimenzió nélküli, egynél nem nagyobb szám), vagy más néven feketeségi fokát, ami azt adja meg, hogy adott hőmérsékleten és hullámhosszon hogyan aránylik a test által kibocsátott teljesítmény a fekete test teljesítményéhez:
 +
 +
{{eq| e(\lambda,T) {{=}}\frac{\varepsilon(\lambda,T)}{\varepsilon_f(\lambda,T)}. |eq:21| (21) }}
 +
 +
A [[#eq:19|(19)]] és [[#eq:21|(21)]] egyenletek összevetéséből kiderül, hogy a test $a(\lambda,T)$ abszorpcióképessége megegyezik az $e(\lambda ,T)$ relatív emissziós tényezővel:
 +
 +
{{eq| e(\lambda,T) {{=}} a(\lambda,T). |eq:22| (22) }}
 +
 +
Az integrált emisszióképességet a [[#eq:20|(20)]] egyenlet integrálásával kapjuk meg:
 +
 +
{{eq| E(T) {{=}} \int_0^\infty \varepsilon(\lambda,T)\mathrm{d}\lambda {{=}} \int_0^\infty a(\lambda,T) \varepsilon_f(\lambda,T)\mathrm{d}\lambda.  |eq:23| (23) }}
 +
 +
Kiszámításához ismerni kell az $a(\lambda,T)$ függvényt, ami a feladatot eléggé megnehezíti. Szerencsére nem túl magas hőmérsékletű testek sugárzása esetén a legtöbb esetben a feladat egyszerűsíthető, mert a relatív emissziós tényező gyakorlatilag nem függ a hullámhossztól, azaz $e(\lambda, T)$ = $e(T)$. Azokat a testeket, amelyekre ez az összefüggés fennáll, ''szürke testeknek'' nevezik. Tovább egyszerűsíti a helyzetet, hogy az általunk vizsgált hőmérsékleteken a szürke testek relatív emissziós tényezője gyakorlatilag független a hőmérséklettől, így $e(\lambda,T) = e(T) \approx e$. Ez a [[#eq:20|(20)]]  egyenlet értelmében egyben azt is jelenti, hogy alacsony hőmérsékletű szürke testek esetén az abszorpcióképességre is igaz mindaz, ami a relatív emissziós tényezőre, és érvényes az
 +
 +
{{eq| a{{=}}e |eq:24| (24) }}
 +
 +
összefüggés is.
 +
A [[#eq:23|(23)]] és [[#eq:24|(24)]] összefüggés felhasználásával a test integrált emisszióképessége:
 +
 +
{{eq| E(T) {{=}} a\int_0^\infty \varepsilon_f(\lambda,T)\mathrm{d}\lambda{{=}}aE_f(T){{=}}eE_f(T). |eq:25| (25 }}
 +
 +
Behelyettesítve ide a fekete test ismert integrált emisszióképességét ([[#eq:16|Stefan–Boltzmann-törvény; (16) egyenlet]]), azt kapjuk, hogy
 +
 +
{{eq| E(T) {{=}} e\sigma T^4. |eq:26| (26) }}
 +
 +
Alacsony hőmérsékletű szürke test integrált emisszióképessége tehát csak egy konstans szorzóban különbözik a fekete testétől.
 +
 +
==A kísérlet során alkalmazott eszközök.==
 +
 +
===A sugárforrások===
 +
 +
*A. ''Az alacsony hőmérsékletű sugárforrás'' egy alumíniumkocka, négy különböző minőségű felülettel (feketére festett, matt alumínium, fehérre festett és polírozott alumínium), melynek hőmérséklete szobahőmérséklettől kb. 120ºC - ig változtatható [[#fig:5|(5. ábra)]]. A kocka belsejében egy 100 W-os izzólámpa helyezkedik el, melynek teljesítményét egy forgatógomb segítségével változtatni tudjuk. A kocka hőmérsékletét egy beépített termisztor méri. A termisztor ellenállás hőmérséklet függését az [[#table:2|2. táblázat]] tartalmazza (ld. Függelék).
 +
 +
 +
{|
 +
| [[Fájl:Homsug3.jpg|bélyegkép|x300px|5/a Az alacsonyhőmérsékletű sugárzó.]]
 +
| [[Fájl:Homsug4.jpg|bélyegkép|x300px|5/b Az alacsonyhőmérsékletű sugárzó fedő nélkül. Belülről egy izzólámpa fűti.]]
 +
| <span id="fig:5">[[Fájl:Nagy_fekete_izé_homsug.jpg|bélyegkép|150px|5.ábra]]</span>
 +
| <span id="fig:6">[[Fájl:Lámpa_homsug.jpg|bélyegkép|150px|6.ábra]]</span>
 +
|}
 +
 +
{| border="3"
 +
| '''Figyelem: mérés közben a kocka felülete forró lehet, érintésétől tartózkodjunk!'''
 +
|}
 +
 +
*B. A magas hőmérsékletű sugárzó egy izzólámpa - az ún. “Stefan–Boltzmann-izzó” [[#fig:6|(6. ábra)]] amelynek hőmérséklete a rákapcsolt feszültség segítségével változtatható.
 +
 +
{| border="3"
 +
| '''Figyelem: az izzóra maximum 12 V feszültséget kapcsoljon!'''
 +
|}
 +
 +
A sugárzó hőmérsékletét az [[#graf|1. grafikon]] vagy a [[#table:1|1. táblázat]] segítségével határozhatjuk meg (ld. Függelék). Ehhez mérjük meg az izzó ellenállását szobahőmérsékleten négypontos ellenállásméréssel. Az aktuális hőmérsékleten mutatott ellenállásértéket az izzón eső feszültség és az átfolyó áram értékéből számítsuk ki.
 +
 +
 +
 +
===A sugárzásérzékelő===
 +
<span id="fig:7">[[Fájl:Érzékelő_homsug.jpg|bélyegkép|150px|7. ábra]]</span>
 +
A sugárzás érzékelésére egy termoelem szolgál, amelynek feszültsége arányos a reá érkező sugárzás intenzitásával [[#fig:7|(7. ábra)]]. Spektrális érzékenysége egyenletes az infravörös tartományban $(0,5 - 40\ \mu m)$, és feszültsége néhány $\mu V$ és $100\ mV$ között változik.
 +
A termoelemet fényzár védi; melyet csak a mérés idejére, lehetőleg rövid időre szabad kinyitni. Ez akadályozza meg a termoelem referenciapontjának hőmérsékletváltozását. Az érzékelő habszivacs lapkával is árnyékolható. Az érzékelő optimális helyzete egy állvány segítségével állítható be.
 +
A magas hőmérsékletű sugárzó és a sugárzásérzékelő egy fából készült tartószerkezeten  helyezkedik el. Az érzékelőt egy erre a célra készített hasábbal lehet pontosan az izzólámpával szembe beállítani. Az érzékelő helyzete állandó, az izzót egy horonyban tolva lehet különböző távolságokra állítani.
 +
 +
{|
 +
| [[Fájl:Homsug6.jpg|bélyegkép|x200px|7/a Sugárzásdetektor lezárt érzékelővel.]]
 +
| [[Fájl:Homsug7.jpg|bélyegkép|x200px|7/b Sugárzásdetektor nyitott érzékelővel.]]
 +
|}
 +
 +
===Az abszorpciómérő===
 +
<span id="fig:8">[[Fájl:Abszorpciómérő_homsug.jpg|bélyegkép|150px|8. ábra]]</span>
 +
Az abszorpciómérő négy különböző felületű résszel rendelkezik: feketére festett, matt alumínium, fehérre festett és polírozott alumínium [[#fig:8|(8. ábra)]]. A felületek hőmérsékletét egy-egy beépített termisztor méri. (A termisztor karakterisztikáját az [[#table:2|2. táblázat]] adja meg.) A vizsgálandó felületek termikusan jól szigeteltek, így a hőmérsékletük változását elsősorban a hőmérsékleti sugárzásból elnyelt energia határozza meg. A szerkezet hátoldalán levő tolókapcsolóval lehet a kiválasztott szegmens termisztorát a kimeneti csatlakozókra kapcsolni.
 +
 +
{| border="3"
 +
| '''Figyelem: az abszorpciómérőt ne melegítse 60ºC fölé!'''
 +
|}
 +
 +
{|
 +
| [[Fájl:Homsug2.jpg|bélyegkép|x300px|8/a Az abszorpciómérő.]]
 +
|}
 +
 +
==Mérési feladatok==
 +
*1. Mérje meg szobahőmérsékleten a „Stefan–Boltzmann-izzó” és az alacsony hőmérsékletű sugárforrás érzékelő termisztorának „hideg” ellenállását! (Ezekre az adatokra később szüksége lesz.) Az izzó ellenállását négypontos ellenállásmérővel, a termisztor ellenállását multiméterrel mérje!
 +
*2. Ellenőrizze a Stefan–Boltzmann-törvényt magas hőmérsékletű sugárforrás esetén! ''Mérőeszközök'': Stefan–Boltzmann-izzó, tápegység (Ohmeg ST 255, 25V, 5A), 3 db multiméter, sugárzásdetektor állvánnyal, fa tartószerkezet.
 +
**A. Állítsa össze a [[#fig:9|9. ábra]] szerinti mérési elrendezést. A mérés során az izzón 2 A-nél nagyobb áram fog folyni, ezért az áramot mérő mutiméteren a 20 A-es méréshatárt használja! (Üzemmód: Shift 20A, bemenetek: fekete és az alsó kék.) A sugárzásérzékelő jelét mérő multiméter a 200 mV-os méréshatárban (Shift DC mV) használja. Az érzékelő és a sugárforrás közötti távolság legyen 6 cm. Az izzó üzemi hőmérsékletét az átfolyó áram és a rajta eső feszültségből számított üzemi ellenállás, valamint a volfrám ellenállásának hőmérsékletfüggéséből számítjuk ki.
 +
**B. Kapcsolja be a lámpa tápegységét, majd a feszültséget fokozatosan 1 V-os lépésekben  emelje 12 V- ig. Mérje meg az izzón átfolyó áramot és a rajta eső feszültséget, valamint a sugárzásdetektor feszültségét! Ohm törvénye alapján számítsa az aktuális ellenállást és az izzó “hideg” ellenállásának ismeretében a [[#table:1|1. táblázat]] alapján határozza meg a hőmérsékletet! Vonja le a detektorfeszültségből a detektor sötétáramához tartozó feszültséget, így a sugárzással arányos $E_f$ kimenőjelet kap. Ábrázolja $E_f$-et $T^4$ függvényében! A sugárzásdetektorral ~ 1 s-ig mérjen és a két mérés közti szünetben gondosan árnyékolja le, hogy elkerülje az érzékelő felmelegedését!
 +
<span id="fig:9">[[Fájl:Mérési_elrendezés_1_homsug.jpg|bélyegkép|közép|350px|9. ábra]]</span>
 +
 +
{| border="3"
 +
| '''Ügyeljen arra, hogy az izzó ne kapjon 12 V-nál nagyobb feszültséget.'''
 +
|}
 +
{|
 +
| [[Fájl:Homsug8.jpg|bélyegkép|x300px|9/a Magas hőmérsékletű sugárforrás sugárzásának mérése.]]
 +
| [[Fájl:Homsug9.jpg|bélyegkép|x300px|9/b A detektor túlmelegedés ellenei védelme két mérés közötti időben.]]
 +
|}
 +
 +
*3. Határozza meg a pontszerű forrás sugárzási intenzitásának távolságfüggését!  ''Mérőeszközök'': Stefan–Boltzmann-izzó, tápegység (Ohmeg ST 255, 25V, 5A), 3 db multiméter, sugárzásdetektor állvánnyal, fa tartószerkezet.
 +
**Állítsa össze a [[#fig:10|10. ábra]] szerinti mérési elrendezést.
 +
**Az előző mérésnél elért maximális üzemi feszültséget (12 V) hagyja az izzón változatlanul bekapcsolva. Távolítsa az izzót  a detektortól centiméterenként a lehetséges legtávolabbi pontig, mérje meg minden beállított távolságnál a sugárzásdetektor feszültségét. [Vonja le a detektorfeszültség értékéből a detektor sötétáramához tartozó feszültséget, így a sugárzással arányos kimenőjelet $(E_f)$ kap.] Ábrázolja $E_f$-et $\frac{1}{x^2}$ függvényében!
 +
<span id="fig:10">[[Fájl:Mérési_elrendezés_2_homsug.jpg|bélyegkép|közép|400px|10. ábra]]</span>
 +
*<span id="4.fel">4. </span>Ellenőrizze a Stefan–Boltzmann-törvényt alacsony hőmérsékletű sugárforrás esetén! Határozza meg a sugárforrás felületeit jellemző abszorpciós és emissziós tényezőket! ''Mérőeszközök'': Alacsonyhőmérsékletű sugárforrás, sugárzásérzékelő + állvány, 2 db multiméter, stopper.
 +
**Állítsa össze a [[#fig:11|11. ábrán]] látható elrendezést! A sugárzásérzékelő mérőfeje a sugárforrás lapjainak közepénél, attól kb. 3 - 4 cm távolságban legyen! A fűtés bekapcsolása előtt határozzuk meg a termisztor ellenállása alapján a környezet hőmérsékletét $(T_0)$ ! Kapcsolja a sugárforrás fűtését HIGH-állásba! 1 perc eltelte után olvassa le a fekete oldallal szembe állított detektor feszültségét (nyitott és zárt ablakkal), valamint a sugárforrás termisztorának ellenállását! Fél perc múlva ismételje meg a mérést a szomszédos felületen! Fél percenként váltogatva a vizsgált felületet folytassa a vizsgálatot kb. fél órán keresztül! (Az egyes felületek 2 percenként kerülnek sorra.) A méréssorozat végére a sugárforrás eléri a véghőmérsékletet. '''A fűtést még ne kapcsolja ki!'''
 +
 +
{|
 +
| [[Fájl:Homsug5.jpg|bélyegkép|x300px|11/a Az alacsony hőmérsékletű sugárzó emisszióképességének vizsgálata.]]
 +
| <span id="fig:11">[[Fájl:Mérési_elrendezés_3_homsug.jpg|bélyegkép|350px|közép|11.ábra]]</span>
 +
|}
 +
 +
**Ábrázolja az egyes felületekre külön-külön $E_f$ -et $(T_f^4-T_0^4)$ függvényében! Határozza meg a felületek relatív emissziós tényezőit! Értékelje ki a fekete felületen mért adatokból a detektor $c$ együtthatóját (ld. alább)!
 +
**''Megjegyzések'': A detektor hőmérsékletét a ráeső sugárzási teljesítmény és a leadott sugárzási teljesítmény különbsége határozza meg. Az előbbi a forrás hőmérsékletének $(T_f)$ negyedik hatványával arányos, míg az utóbbi a detektorhőmérséklet $(T_0)$ negyedik hatványával. Így a kimenőjel $U_{ki}  = c(T_f^4-T_0^4)$, ahol c állandó. [A 2. és 3. feladatoknál, ahol a forrás hőmérséklete 1000 - 3000 K között változott a detektor által kibocsátott sugárzást elhanyagolhattuk. Most azonban, a sugárforrás hőmérséklete 120ºC alatt van, így ez nem tehető meg.] Feltesszük, hogy az érzékelő szobahőmérsékleten van, aminek értékét az 1. pontban mért termisztor ellenállásból határozhatjuk meg. A sugárforrás hőmérséklete az alumíniumkockában levő izzó áramával szabályozható. A skálával ellátott forgatógomb 5; 6,5; 8 és “HIGH” állásaihoz tartozó állandósult hőmérsékletek rendre ~ 80, 90, 100 és 110ºC.
 +
 +
*5. Határozza meg az abszorpciómérő szegmenseit jellemző abszorpciós tényezőket!
 +
**''Megjegyzések'': Távolítsa el a korábban használt sugárzásdetektort és cserélje fel az abszorpciómérő egységgel! Az abszorpciómérő állványát úgy állítsa be, hogy a mérőfej a sugárforrás középmagasságában legyen! Helyezze a mérőfejet a fekete felülettől 3 - 4 cm távolságba, majd a négy szegmenst 15 másodpercenként váltva kb. 10 percen át mérje a szegmensek hőmérsékletét mérő termisztorok ellenállását! Ábrázolja az egyes felületek hőmérsékletét az idő függvényében! Határozza meg a felületek (relatív) abszorpciós tényezőit! (Lásd [[#4.fel|4. feladat]].)
 +
 +
{|
 +
| [[Fájl:Homsug1.jpg|bélyegkép|x300px|Az abszorpciómérés összeállítása.]]
 +
|}
 +
 +
=PDF formátum=
 +
 +
A pdf formátumú leírás nem frissül tovább. Nyomtatáshoz használja az oldalsó menüsoron az ''Eszközök'' csoport ''Nyomtatható változat'' pontját.
 +
 +
=Függelék=
 +
 +
<span id="graf">[[Fájl:R-Tgrafikon.jpg|bélyegkép|600px|az ellenállás hőmérsékletfüggése]]</span>
 +
 +
<span id="table:1">'''A volfram fajlagos ellenállásának a hőmérsékletfüggése'''</span>
 +
{| class="wikitable" style="width: 300px" align="center"
 +
!$\frac{R}{R_{300K} }$
 +
!Hőm (K)
 +
!$\rho (\Omega m)$
 +
|-
 +
| 1.00 || 300 || 5.65E-8
 +
|-
 +
| 1.43 || 400 || 8.06E-8
 +
|-
 +
| 1.87 || 500 || 10.56E-8
 +
|-
 +
| 2.34 || 600 || 13.23E-8
 +
|-
 +
| 2.85 || 700 || 16.09E-8
 +
|-
 +
| 3.36 || 800 || 19.00E-8
 +
|-
 +
| 3.88 || 900 || 21.94E-8
 +
|-
 +
| 4.41 || 1000 || 24.93E-8
 +
|-
 +
| 4.95 || 1100 || 27.94E-8
 +
|-
 +
| 5.48 || 1200 || 30.96E-8
 +
|-
 +
| 6.03 || 1300 || 34.08E-8
 +
|-
 +
| 6.58 || 1400 || 37.19E-8
 +
|-
 +
| 7.14 || 1500 || 40.36E-8
 +
|-
 +
| 7.71 || 1600 || 43.55E-8
 +
|-
 +
| 8.28 || 1700 || 46.78E-8
 +
|-
 +
| 8.86 || 1800 || 50.05E-8
 +
|-
 +
| 9.44 || 1900 || 53.35E-8
 +
|-
 +
| 10 || 2000 || 56.67E-8
 +
|-
 +
| 10.6 || 2100 || 60.06E-8
 +
|-
 +
| 11.2 || 2200 || 63.48E-8
 +
|-
 +
| 11.8 || 2300 || 66.91E-8
 +
|-
 +
| 12.5 || 2400 || 70.39E-8
 +
|-
 +
| 13.1 || 2500 || 73.91E-8
 +
|-
 +
| 13.7 || 2600 || 77.49E-8
 +
|-
 +
| 14.3 || 2700 || 81.04E-8
 +
|-
 +
| 15 || 2800 || 84.70E-8
 +
|-
 +
| 15.6 || 2900 || 88.33E-8
 +
|-
 +
| 16.3 || 3000 || 92.04E-8
 +
|-
 +
| 17 || 3100 || 95.76E-8
 +
|-
 +
| 17.6 || 3200 || 99.54E-8
 +
|-
 +
| 18.3 || 3300 || 103.3E-8
 +
|-
 +
| 19 || 3400 || 107.2E-8
 +
|-
 +
| 19.7 || 3500 || 111.1E-8
 +
|-
 +
| 20.4 || 3600 || 115.0E-8
 +
|}
 +
 +
 +
 +
 +
<span id="table:2">'''Az alacsony hőmérsékletű sugárforrásban és az abszorpciómérőben levő termisztor ellenállásának hőmérsékletfüggése'''</span>
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
! Hőmérséklet (ºC)
 +
! Ellenállás ($ \Omega $)
 +
|-
 +
| 6 || 255 380
 +
|-
 +
| 7 || 242 460
 +
|-
 +
| 8 || 230 260
 +
|-
 +
| 9 || 218 730
 +
|-
 +
| 10 || 207 850
 +
|-
 +
| 11 || 197 560
 +
|-
 +
| 12 || 187 840
 +
|-
 +
| 13 || 178 650
 +
|-
 +
| 14 || 169 950
 +
|-
 +
| 15 || 161 730
 +
|-
 +
| 16 || 153 950
 +
|-
 +
| 17 || 148 580
 +
|-
 +
| 18 || 139 610
 +
|-
 +
| 19 || 133 000
 +
|-
 +
| 20 || 126 740
 +
|-
 +
| 21 || 120 810
 +
|-
 +
| 22 || 115 190
 +
|-
 +
| 23 || 109 850
 +
|-
 +
| 24 || 104 800
 +
|-
 +
| 25 || 100 000
 +
|-
 +
| 26 || 95 447
 +
|-
 +
| 27 || 91 126
 +
|-
 +
| 28 || 87 022
 +
|-
 +
| 29 || 83 124
 +
|-
 +
| 30 || 79 422
 +
|-
 +
| 31 || 75 903
 +
|-
 +
| 32 || 72 560
 +
|-
 +
| 33 || 69 380
 +
|-
 +
| 34 || 66 356
 +
|-
 +
| 35 || 63 480
 +
|-
 +
| 36 || 60 743
 +
|-
 +
| 37 || 58 138
 +
|-
 +
| 38 || 55 658
 +
|-
 +
| 39 || 53 297
 +
|-
 +
| 40 || 51 048
 +
|-
 +
| 41 || 48 905
 +
|-
 +
| 42 || 46 863
 +
|-
 +
| 43 || 44 917
 +
|-
 +
| 44 || 43 062
 +
|-
 +
| 45 || 41 292
 +
|-
 +
| 46 || 39 605
 +
|-
 +
| 47 || 37 995
 +
|-
 +
| 48 || 36 458
 +
|-
 +
| 49 || 34 991
 +
|-
 +
| 50 || 33 591
 +
|-
 +
| 51 || 32 253
 +
|-
 +
| 52 || 30 976
 +
|-
 +
| 53 || 29 756
 +
|-
 +
| 54 || 28 590
 +
|-
 +
| 55 || 27 475
 +
|-
 +
| 56 || 26 409
 +
|-
 +
| 57 || 25 390
 +
|-
 +
| 58 || 24 415
 +
|-
 +
| 59 || 23 483
 +
|-
 +
| 60 || 22 590
 +
|-
 +
| 61 || 21 736
 +
|-
 +
| 62 || 20 919
 +
|-
 +
| 63 || 20 136
 +
|-
 +
| 64 || 19 386
 +
|-
 +
| 65 || 18 668
 +
|-
 +
| 66 || 17 980
 +
|-
 +
| 67 || 17 321
 +
|-
 +
| 68 || 16 689
 +
|-
 +
| 69 || 16 083
 +
|-
 +
| 70 || 15 502
 +
|-
 +
| 71 || 14 945
 +
|-
 +
| 72 || 14 410
 +
|-
 +
| 73 || 13 897
 +
|-
 +
| 74 || 13 405
 +
|-
 +
| 75 || 12 932
 +
|-
 +
| 76 || 12 479
 +
|-
 +
| 77 || 12 043
 +
|-
 +
| 78 || 11 625
 +
|-
 +
| 79 || 11 223
 +
|-
 +
| 80 || 10 837
 +
|-
 +
| 82 || 10 100
 +
|-
 +
| 84 || 9 437.7
 +
|-
 +
| 86 || 8 816.0
 +
|-
 +
| 88 || 8 240.6
 +
|-
 +
| 90 || 7 707.7
 +
|-
 +
| 92 || 7 214.0
 +
|-
 +
| 94 || 6 755.9
 +
|-
 +
| 96 || 6 330.8
 +
|-
 +
| 98 || 5 936.1
 +
|-
 +
| 100 || 5 569.3
 +
|-
 +
| 102 || 5 228.1
 +
|-
 +
| 104 || 4 910.7
 +
|-
 +
| 106 || 4 615.1
 +
|-
 +
| 108 || 4 339.7
 +
|-
 +
| 110 || 4 082.9
 +
|-
 +
| 112 || 3 843.4
 +
|-
 +
| 114 || 3 619.8
 +
|-
 +
| 116 || 3 411.0
 +
|-
 +
| 118 || 3 215.8
 +
|-
 +
| 120 || 3 033.3
 +
|-
 +
| 122 || 2 862.5
 +
|-
 +
| 124 || 2 702.7
 +
|-
 +
| 126 || 2 553.0
 +
|-
 +
| 128 || 2 412.6
 +
|-
 +
| 130 || 2 281.0
 +
|-
 +
| 132 || 2 157.6
 +
|-
 +
| 134 || 2 041.7
 +
|-
 +
 +
|}

A lap jelenlegi, 2019. szeptember 16., 13:46-kori változata



A mérés célja:

  • a hőmérsékleti sugárzás legfontosabb tulajdonságainak és törvényeinek megismerése.

Ennek érdekében:

  • összefoglaljuk a hőmérsékleti sugárzásra vonatkozó ismereteket,
  • kimérjük egy pontszerű forrás sugárzási intenzitásának távolságfüggését,
  • meghatározzuk a fekete test sugárzási intenzitásának hőmérsékletfüggését (Stefan–Boltzmann-törvény),
  • megvizsgáljuk különböző anyagok abszorpció- és emisszióképességét.

Tartalomjegyzék


Elméleti összefoglaló

A tapasztalat szerint két különböző hőmérsékletű test között akkor is végbemegy energiaátadás, ha a hővezetés és a konvektív hőcsere gyakorlatilag elhanyagolható. Az energia ilyenkor elektromágneses sugárzás révén jut át az egyik testről a másikra. Ezt az anyagoknak két alapvető tulajdonsága teszi lehetővé: egyrészt az anyagok külső behatás nélkül - a bennük atomi, molekuláris szinten lezajló mozgások következtében - szünet nélkül, és minden hőmérsékleten elektromágneses sugárzást bocsátanak ki, másrészt az anyagok a rájuk eső elektromágneses sugárzást - ugyancsak atomi, molekuláris mechanizmusok révén - képesek elnyelni. Így egy A test által kibocsátott sugárzásnak egy részét (és az általa szállított energiát) a sugárzás útjába eső B test elnyeli, de ugyanígy, a B test által kibocsátott sugárzás (energia) egy részét az A test nyeli el: szakkifejezéssel élve, az A és B test sugárzási kölcsönhatásban áll egymással. A tapasztalat azt mutatja, hogy az energiacsere eredményeképpen végül is a melegebb testről a hidegebbre megy át energia, tehát a melegebb test hűlni fog, a hidegebb pedig melegedni. Azt azonban, hogy ez a folyamat részleteiben hogyan zajlik le, tehát például adott idő alatt mennyi az átadott energia, csak a sugárzás kibocsátásának, illetve elnyelésének részletes tanulmányozásával tudhatjuk meg.

Hőmérsékleti sugárzás és a jellemzésére szolgáló mennyiségek

A testek által külső behatás nélkül kibocsátott elektromágneses sugárzás intenzitását a tapasztalat szerint alapvetően a test hőmérséklete határozza meg, és az intenzitás a test hőmérsékletétől igen erősen függ. A hőmérsékleti sugárzás során létrejött elektromágneses hullámban különböző hullámhosszú összetevők terjednek. A kibocsátott energiának a különböző hullámhosszú összetevők közötti eloszlása - a sugárzás spektrális eloszlása - szintén függ a test hőmérsékletétől. Ezek a tények indokolják azt, hogy az ilyen sugárzást hőmérsékleti sugárzásnak nevezik. A sugárzás kibocsátásának és elnyelésének vizsgálatánál fontos szerepet játszik néhány alapvető fogalom és mennyiség, ezért először ezekkel foglalkozunk.

Egy test által sugárzás útján kibocsátott energiát az emisszióképességgel jellemezzük. Ha a \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű test egy \setbox0\hbox{$\Delta A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nagyságú felületéről \setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idő alatt egy \setbox0\hbox{$\lambda$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\lambda +d\lambda$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% közé eső hullámhossztartományban \setbox0\hbox{$\Delta E$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% energiát sugároz ki, akkor az adott hullámhosszra és hőmérsékletre vonatkozó emisszióképessége:

 
\[ \varepsilon (\lambda ,T)= \frac{\Delta E}{\Delta A \Delta t \Delta \lambda}. \]
(1)

Ha a kibocsátott energia hullámhossz szerinti (spektrális) eloszlása nem fontos számunkra, akkor a teljes spektrumban kibocsátott, ún. integrált emisszióképességet használhatjuk, amely

 
\[ E(T)= \int_0^\infty \varepsilon (\lambda ,T) \, \mathrm{d} \lambda. \]
(2)

Megjegyezzük, hogy az integrált emisszióképesség értelmezhető a spektrum egyes részeire (pl. infravörös, látható, stb.) is, ilyenkor az integrálás a megfelelő hullámhossztartományra terjed ki.

A már kibocsátott, térben terjedő sugárzás energetikai jellemzésére az energia-áramsűrűséget használjuk. Ez természetesen szintén hullámhosszfüggő mennyiség. Ha a sugárzásban egy \setbox0\hbox{$\lambda$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\lambda + \Delta \lambda$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% közé eső hullámhossztartományban a sugárzás haladási irányára merőleges \setbox0\hbox{$\Delta A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nagyságú felületen \setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idő alatt egy \setbox0\hbox{$\Delta E(\lambda)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% energia halad át, akkor az adott hullámhosszra vonatkozó energia-áramsűrűség

 
\[ I(\lambda) = \frac{\Delta E(\lambda)}{\Delta A \Delta t \Delta \lambda}. \]
(3)

Ezt a mennyiséget a \setbox0\hbox{$\lambda$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hullámhosszú sugárzás intenzitásának nevezzük. Ha a sugárzásban terjedő összes energiát akarjuk jellemezni, akkor a különböző hullámhosszakra vonatkozó intenzitások összegzésével kapható teljes intenzitást kell megadnunk:

 
\[ I_o = \int_0^\infty I(\lambda) \mathrm{d} \lambda. \]
(4)

Az integrált emisszióképességhez hasonlóan, a sugárzási intenzitás is definiálható meghatározott hullámhossztartományra .

1.ábra

Ha egy testet sugárzás ér, akkor a testtel való kölcsönhatás következtében a sugárzás (és a szállított energia) több részre bomlik (1. ábra). A sugárzás egy része abszorbeálódik (elnyelődik) a testben. Az intenzitás abszorbeált részének jelölésére az \setbox0\hbox{$I_A (\lambda,T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szimbólumot használjuk. A sugárzás másik része a test felületéről reflektálódik (visszaverődik): \setbox0\hbox{$I_R (\lambda,T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a sugárzás fennmaradó részét pedig a test átereszti: \setbox0\hbox{$I_D(\lambda,T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A fenti szimbólumokban \setbox0\hbox{$\lambda$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a testet érő sugárzás hullámhossza, \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pedig a sugárzásnak kitett test hőmérséklete, a tapasztalat szerint ugyanis egy test elnyelési, visszaverési és áteresztési tulajdonságai általában függnek ezektől a mennyiségektől. A sugárzásnak a test által elnyelt hányadát, vagyis az

 
\[ a(\lambda,T) = \frac{I_A(\lambda,T) }{I(\lambda)} \]
(5)

hányadost a \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű test \setbox0\hbox{$\lambda$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hullámhosszú sugárzásra vonatkozó abszorpcióképességének nevezik. Hasonló módon definiálható a \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű test \setbox0\hbox{$\lambda$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hullámhosszú sugárzásra vonatkozó reflexióképessége és áteresztő képesége

 
\[ r(\lambda, T) = \frac{I_R(\lambda,T)}{I(\lambda)} \]
(6)
 
\[ d(\lambda, T) = \frac{I_D(\lambda,T)}{I(\lambda)} \]
(7)

Ha a testnek csak az összes beérkező sugárzással kapcsolatos viselkedése érdekel bennünket, akkor a fenti hullámhossztól függő (spektrális) jellemzők helyett integrált jellemzőket használunk. A test integrált abszorpcióképessége ennek megfelelően

 
\[ a(T) = \frac{\int_0^\infty I_A (\lambda,T) \, \mathrm{d} \lambda}{\int_0^\infty I (\lambda) \, \mathrm{d} \lambda} = \frac{I_A(T)}{I}. \]
(8)

Hasonlóan kapható az integrált reflexióképesség

 
\[ r(T) = \frac{\int_0^\infty I_R (\lambda,T) \, \mathrm{d} \lambda}{\int_0^\infty I (\lambda) \, \mathrm{d} \lambda} = \frac{I_R(T)}{I}, \]
(9)

és az integrált áteresztő képesség

 
\[ d(T) = \frac{\int_0^\infty I_D (\lambda,T) \, \mathrm{d} \lambda}{\int_0^\infty I (\lambda) \, \mathrm{d} \lambda} = \frac{I_D(T)}{I}. \]
(10)

A fenti jellemzőket - az integrált emisszióképességhez és a sugárzás intenzitásához hasonlóan - szintén lehet definiálni egy véges hullámhossztartományra is. Az energiamegmaradás tételéből következik, hogy a fenti jellemzőkre fennállnak az alábbi összefüggések: \setbox0\hbox{$a(\lambda,T)+r(\lambda,T)+d(\lambda,T)=1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, illetve

 
\[a(T)+r(T)+d(T)=1. \]
(11)
2. ábra

A testek sugárzási tulajdonságainak vizsgálatánál igen fontos szerepet játszik az a speciális test, amely a hőmérsékletétől és a ráeső sugárzás spektrális eloszlásától függetlenül az összes ráeső sugárzást elnyeli. Az ilyen testet abszolút fekete testnek, vagy rövidebben fekete testnek nevezzük, és definíciójának megfelelően, abszorpcióképességére \setbox0\hbox{$(a_f)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fennáll, hogy

 
\[a_f(\lambda,T)=a_f(T)=a_f=1. \]
(12)

(A fekete testre vonatkozó mennyiségeket \setbox0\hbox{$f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% indexszel jelöljük.) Jó közelítéssel fekete testnek tekinthető egy üreges test falán lévő kis nyílás (2. ábra), mivel a nyíláson bejutó sugárzásnak az üregből való kijövetele igen kis valószínűségű a nyílás kis mérete miatt. A fekete test jelentős szerepet játszik a sugárzások tanulmányozásánál, mivel a rá vonatkozó törvények elméletileg levezethetőek, és a nem fekete testek esetén is hasznosíthatók.

A fekete test sugárzása

3. ábra: Az emmisszió hullámhosszfüggése különböző tartományokon

A fekete test által kisugárzott energia elméleti úton meghatározható. Az emisszióképesség hullámhossztól és a test hőmérsékletétől való függésére a kísérleti eredményekkel egyező összefüggést Max Planck vezette le itt nem részletezett meggondolások alapján (ekkor vezette be a foton fogalmát). Az összefüggés egyik gyakran használt alakja a következő:

 
\[ \varepsilon_f(\lambda,T)=\frac{c_1\lambda^{-5} }{exp \left(\frac{c_2}{\lambda T} \right) -1}. \]
(13)

Ez a Planck-féle sugárzási törvény (\setbox0\hbox{$c_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$c_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állandók). Az emisszióképesség hullámhosszfüggése néhány hőmérsékleten a 3. ábrán látható. Adott hőmérsékleten a fekete test emisszióképessége maximumot mutat. A maximumnak megfelelő hullámhossz növekvő hőmérséklettel csökken. Az ábrán feltüntetett \setbox0\hbox{$\varepsilon_f(\lambda,T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mennyiség a fekete test által az egységnyi hullámhossz intervallumban (egységnyi felületről) kisugárzott teljesítményt adja meg. Ennek megfelelően a \setbox0\hbox{$d\lambda$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% intervallumhoz tartozó teljesítmény

 
\[ \mathrm{d}E_f=\varepsilon_f (\lambda,T)\mathrm{d}\lambda =\frac{c_1\lambda^{-5} }{exp \left(\frac{c_2}{\lambda T} \right) -1} \mathrm{d}\lambda. \]
(14)

Könnyen belátható, hogy ennek számértékét az ábrán a bevonalkázott terület adja meg. A \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű fekete test egységnyi felületéről a teljes spektrumban kisugárzott teljesítmény (14) integrálásával kapható meg:

 
\[ E_f (T)=\int_0^\infty \frac{c_1\lambda^{-5} }{exp \left(\frac{c_2}{\lambda T} \right) -1} \mathrm{d}\lambda. \]
(15)

Az integrálás eredménye a következő:

 
\[ E_f(T)=\sigma T^4. \]
(16)

Ez a Stefan–Boltzmann-törvény, mely szerint a T hőmérsékletű fekete test egységnyi felülete által egységnyi idő alatt kisugárzott teljes energia arányos a test hőmérsékletének negyedik hatványával. A törvényben szereplő \setbox0\hbox{$\sigma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állandó értéke \setbox0\hbox{$5.4*10^{-8} \frac{W}{m^2K^4}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.

A Stefan–Boltzmann-törvény a fekete test által minden irányban kisugárzott összteljesítményt adja meg. A tapasztalat szerint azonban egy felületről ugyanolyan térszögbe kisugárzott energia függ a felülethez viszonyított iránytól. A sugárzás intenzitásának irányfüggését fekete test esetén a Lambert-törvény adja meg, amely szerint egységnyi felület által a felület n normálisával \setbox0\hbox{$d\varphi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szöget bezáró irányban a \setbox0\hbox{$d\Omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térszögben egységnyi idő alatt kisugárzott energia (4. ábra):

4. ábra
 
\[ \mathrm{d}E_\varphi (T) =\frac{\sigma}{\pi}T^4 \mathrm{d} \Omega cos\varphi \]
(17)

Nem fekete testek sugázása

A fekete test sugárzására érvényes törvényszerűségeknek a valódi (nem fekete) testekre való alkalmazásánál igen fontos szerepet játszik az emisszió- és abszorpcióképességek között fennálló alábbi tapasztalati törvény.

Különböző testek \setbox0\hbox{$\varepsilon_1(\lambda,T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$\varepsilon_2(\lambda,T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, emisszióképességét és \setbox0\hbox{$a_1(\lambda,T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$a_2(\lambda,T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ... abszorpcióképességét megmérve, azt találjuk, hogy

 
\[ \frac{\varepsilon_1(\lambda,T)}{a_1(\lambda,T)} = \frac{\varepsilon_2(\lambda,T)}{a_2(\lambda,T)} = const. \]
(18)

Ez a hőmérsékleti sugárzásra vonatkozó Kirchhoff-törvény.

Mivel ez a törvény a fekete testre is érvényes, melyre \setbox0\hbox{$a_f = 1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, bármely test emisszió- és abszorpcióképességére teljesül, hogy

 
\[ \frac{\varepsilon(\lambda,T)}{a(\lambda,T)} = \varepsilon_f(\lambda,T). \]
(19)

Vagyis a fekete test emisszióképességének ismeretében bármely test emisszióképessége kiszámítható, ha ismerjük annak abszorpcióképességét is:

 
\[ \varepsilon(\lambda,T) = a(\lambda,T)\varepsilon_f(\lambda,T). \]
(20)

Egy test hőmérsékleti sugárzásának jellemzésére gyakran használják a test ún. relatív emissziós tényezőjét (dimenzió nélküli, egynél nem nagyobb szám), vagy más néven feketeségi fokát, ami azt adja meg, hogy adott hőmérsékleten és hullámhosszon hogyan aránylik a test által kibocsátott teljesítmény a fekete test teljesítményéhez:

 
\[ e(\lambda,T) =\frac{\varepsilon(\lambda,T)}{\varepsilon_f(\lambda,T)}. \]
(21)

A (19) és (21) egyenletek összevetéséből kiderül, hogy a test \setbox0\hbox{$a(\lambda,T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% abszorpcióképessége megegyezik az \setbox0\hbox{$e(\lambda ,T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% relatív emissziós tényezővel:

 
\[ e(\lambda,T) = a(\lambda,T). \]
(22)

Az integrált emisszióképességet a (20) egyenlet integrálásával kapjuk meg:

 
\[ E(T) = \int_0^\infty \varepsilon(\lambda,T)\mathrm{d}\lambda = \int_0^\infty a(\lambda,T) \varepsilon_f(\lambda,T)\mathrm{d}\lambda. \]
(23)

Kiszámításához ismerni kell az \setbox0\hbox{$a(\lambda,T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvényt, ami a feladatot eléggé megnehezíti. Szerencsére nem túl magas hőmérsékletű testek sugárzása esetén a legtöbb esetben a feladat egyszerűsíthető, mert a relatív emissziós tényező gyakorlatilag nem függ a hullámhossztól, azaz \setbox0\hbox{$e(\lambda, T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = \setbox0\hbox{$e(T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Azokat a testeket, amelyekre ez az összefüggés fennáll, szürke testeknek nevezik. Tovább egyszerűsíti a helyzetet, hogy az általunk vizsgált hőmérsékleteken a szürke testek relatív emissziós tényezője gyakorlatilag független a hőmérséklettől, így \setbox0\hbox{$e(\lambda,T) = e(T) \approx e$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Ez a (20) egyenlet értelmében egyben azt is jelenti, hogy alacsony hőmérsékletű szürke testek esetén az abszorpcióképességre is igaz mindaz, ami a relatív emissziós tényezőre, és érvényes az

 
\[ a=e \]
(24)

összefüggés is. A (23) és (24) összefüggés felhasználásával a test integrált emisszióképessége:

 
\[ E(T) = a\int_0^\infty \varepsilon_f(\lambda,T)\mathrm{d}\lambda=aE_f(T)=eE_f(T). \]
(25

Behelyettesítve ide a fekete test ismert integrált emisszióképességét (Stefan–Boltzmann-törvény; (16) egyenlet), azt kapjuk, hogy

 
\[ E(T) = e\sigma T^4. \]
(26)

Alacsony hőmérsékletű szürke test integrált emisszióképessége tehát csak egy konstans szorzóban különbözik a fekete testétől.

A kísérlet során alkalmazott eszközök.

A sugárforrások

  • A. Az alacsony hőmérsékletű sugárforrás egy alumíniumkocka, négy különböző minőségű felülettel (feketére festett, matt alumínium, fehérre festett és polírozott alumínium), melynek hőmérséklete szobahőmérséklettől kb. 120ºC - ig változtatható (5. ábra). A kocka belsejében egy 100 W-os izzólámpa helyezkedik el, melynek teljesítményét egy forgatógomb segítségével változtatni tudjuk. A kocka hőmérsékletét egy beépített termisztor méri. A termisztor ellenállás hőmérséklet függését az 2. táblázat tartalmazza (ld. Függelék).


5/a Az alacsonyhőmérsékletű sugárzó.
5/b Az alacsonyhőmérsékletű sugárzó fedő nélkül. Belülről egy izzólámpa fűti.
5.ábra
6.ábra
Figyelem: mérés közben a kocka felülete forró lehet, érintésétől tartózkodjunk!
  • B. A magas hőmérsékletű sugárzó egy izzólámpa - az ún. “Stefan–Boltzmann-izzó” (6. ábra) amelynek hőmérséklete a rákapcsolt feszültség segítségével változtatható.
Figyelem: az izzóra maximum 12 V feszültséget kapcsoljon!

A sugárzó hőmérsékletét az 1. grafikon vagy a 1. táblázat segítségével határozhatjuk meg (ld. Függelék). Ehhez mérjük meg az izzó ellenállását szobahőmérsékleten négypontos ellenállásméréssel. Az aktuális hőmérsékleten mutatott ellenállásértéket az izzón eső feszültség és az átfolyó áram értékéből számítsuk ki.



A sugárzásérzékelő

7. ábra

A sugárzás érzékelésére egy termoelem szolgál, amelynek feszültsége arányos a reá érkező sugárzás intenzitásával (7. ábra). Spektrális érzékenysége egyenletes az infravörös tartományban \setbox0\hbox{$(0,5 - 40\ \mu m)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, és feszültsége néhány \setbox0\hbox{$\mu V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$100\ mV$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% között változik. A termoelemet fényzár védi; melyet csak a mérés idejére, lehetőleg rövid időre szabad kinyitni. Ez akadályozza meg a termoelem referenciapontjának hőmérsékletváltozását. Az érzékelő habszivacs lapkával is árnyékolható. Az érzékelő optimális helyzete egy állvány segítségével állítható be. A magas hőmérsékletű sugárzó és a sugárzásérzékelő egy fából készült tartószerkezeten helyezkedik el. Az érzékelőt egy erre a célra készített hasábbal lehet pontosan az izzólámpával szembe beállítani. Az érzékelő helyzete állandó, az izzót egy horonyban tolva lehet különböző távolságokra állítani.

7/a Sugárzásdetektor lezárt érzékelővel.
7/b Sugárzásdetektor nyitott érzékelővel.

Az abszorpciómérő

8. ábra

Az abszorpciómérő négy különböző felületű résszel rendelkezik: feketére festett, matt alumínium, fehérre festett és polírozott alumínium (8. ábra). A felületek hőmérsékletét egy-egy beépített termisztor méri. (A termisztor karakterisztikáját az 2. táblázat adja meg.) A vizsgálandó felületek termikusan jól szigeteltek, így a hőmérsékletük változását elsősorban a hőmérsékleti sugárzásból elnyelt energia határozza meg. A szerkezet hátoldalán levő tolókapcsolóval lehet a kiválasztott szegmens termisztorát a kimeneti csatlakozókra kapcsolni.

Figyelem: az abszorpciómérőt ne melegítse 60ºC fölé!
8/a Az abszorpciómérő.

Mérési feladatok

  • 1. Mérje meg szobahőmérsékleten a „Stefan–Boltzmann-izzó” és az alacsony hőmérsékletű sugárforrás érzékelő termisztorának „hideg” ellenállását! (Ezekre az adatokra később szüksége lesz.) Az izzó ellenállását négypontos ellenállásmérővel, a termisztor ellenállását multiméterrel mérje!
  • 2. Ellenőrizze a Stefan–Boltzmann-törvényt magas hőmérsékletű sugárforrás esetén! Mérőeszközök: Stefan–Boltzmann-izzó, tápegység (Ohmeg ST 255, 25V, 5A), 3 db multiméter, sugárzásdetektor állvánnyal, fa tartószerkezet.
    • A. Állítsa össze a 9. ábra szerinti mérési elrendezést. A mérés során az izzón 2 A-nél nagyobb áram fog folyni, ezért az áramot mérő mutiméteren a 20 A-es méréshatárt használja! (Üzemmód: Shift 20A, bemenetek: fekete és az alsó kék.) A sugárzásérzékelő jelét mérő multiméter a 200 mV-os méréshatárban (Shift DC mV) használja. Az érzékelő és a sugárforrás közötti távolság legyen 6 cm. Az izzó üzemi hőmérsékletét az átfolyó áram és a rajta eső feszültségből számított üzemi ellenállás, valamint a volfrám ellenállásának hőmérsékletfüggéséből számítjuk ki.
    • B. Kapcsolja be a lámpa tápegységét, majd a feszültséget fokozatosan 1 V-os lépésekben emelje 12 V- ig. Mérje meg az izzón átfolyó áramot és a rajta eső feszültséget, valamint a sugárzásdetektor feszültségét! Ohm törvénye alapján számítsa az aktuális ellenállást és az izzó “hideg” ellenállásának ismeretében a 1. táblázat alapján határozza meg a hőmérsékletet! Vonja le a detektorfeszültségből a detektor sötétáramához tartozó feszültséget, így a sugárzással arányos \setbox0\hbox{$E_f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kimenőjelet kap. Ábrázolja \setbox0\hbox{$E_f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-et \setbox0\hbox{$T^4$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvényében! A sugárzásdetektorral ~ 1 s-ig mérjen és a két mérés közti szünetben gondosan árnyékolja le, hogy elkerülje az érzékelő felmelegedését!
9. ábra
Ügyeljen arra, hogy az izzó ne kapjon 12 V-nál nagyobb feszültséget.
9/a Magas hőmérsékletű sugárforrás sugárzásának mérése.
9/b A detektor túlmelegedés ellenei védelme két mérés közötti időben.
  • 3. Határozza meg a pontszerű forrás sugárzási intenzitásának távolságfüggését! Mérőeszközök: Stefan–Boltzmann-izzó, tápegység (Ohmeg ST 255, 25V, 5A), 3 db multiméter, sugárzásdetektor állvánnyal, fa tartószerkezet.
    • Állítsa össze a 10. ábra szerinti mérési elrendezést.
    • Az előző mérésnél elért maximális üzemi feszültséget (12 V) hagyja az izzón változatlanul bekapcsolva. Távolítsa az izzót a detektortól centiméterenként a lehetséges legtávolabbi pontig, mérje meg minden beállított távolságnál a sugárzásdetektor feszültségét. [Vonja le a detektorfeszültség értékéből a detektor sötétáramához tartozó feszültséget, így a sugárzással arányos kimenőjelet \setbox0\hbox{$(E_f)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kap.] Ábrázolja \setbox0\hbox{$E_f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-et \setbox0\hbox{$\frac{1}{x^2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvényében!
10. ábra
  • 4. Ellenőrizze a Stefan–Boltzmann-törvényt alacsony hőmérsékletű sugárforrás esetén! Határozza meg a sugárforrás felületeit jellemző abszorpciós és emissziós tényezőket! Mérőeszközök: Alacsonyhőmérsékletű sugárforrás, sugárzásérzékelő + állvány, 2 db multiméter, stopper.
    • Állítsa össze a 11. ábrán látható elrendezést! A sugárzásérzékelő mérőfeje a sugárforrás lapjainak közepénél, attól kb. 3 - 4 cm távolságban legyen! A fűtés bekapcsolása előtt határozzuk meg a termisztor ellenállása alapján a környezet hőmérsékletét \setbox0\hbox{$(T_0)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ! Kapcsolja a sugárforrás fűtését HIGH-állásba! 1 perc eltelte után olvassa le a fekete oldallal szembe állított detektor feszültségét (nyitott és zárt ablakkal), valamint a sugárforrás termisztorának ellenállását! Fél perc múlva ismételje meg a mérést a szomszédos felületen! Fél percenként váltogatva a vizsgált felületet folytassa a vizsgálatot kb. fél órán keresztül! (Az egyes felületek 2 percenként kerülnek sorra.) A méréssorozat végére a sugárforrás eléri a véghőmérsékletet. A fűtést még ne kapcsolja ki!
11/a Az alacsony hőmérsékletű sugárzó emisszióképességének vizsgálata.
11.ábra
    • Ábrázolja az egyes felületekre külön-külön \setbox0\hbox{$E_f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% -et \setbox0\hbox{$(T_f^4-T_0^4)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvényében! Határozza meg a felületek relatív emissziós tényezőit! Értékelje ki a fekete felületen mért adatokból a detektor \setbox0\hbox{$c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% együtthatóját (ld. alább)!
    • Megjegyzések: A detektor hőmérsékletét a ráeső sugárzási teljesítmény és a leadott sugárzási teljesítmény különbsége határozza meg. Az előbbi a forrás hőmérsékletének \setbox0\hbox{$(T_f)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% negyedik hatványával arányos, míg az utóbbi a detektorhőmérséklet \setbox0\hbox{$(T_0)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% negyedik hatványával. Így a kimenőjel \setbox0\hbox{$U_{ki} = c(T_f^4-T_0^4)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ahol c állandó. [A 2. és 3. feladatoknál, ahol a forrás hőmérséklete 1000 - 3000 K között változott a detektor által kibocsátott sugárzást elhanyagolhattuk. Most azonban, a sugárforrás hőmérséklete 120ºC alatt van, így ez nem tehető meg.] Feltesszük, hogy az érzékelő szobahőmérsékleten van, aminek értékét az 1. pontban mért termisztor ellenállásból határozhatjuk meg. A sugárforrás hőmérséklete az alumíniumkockában levő izzó áramával szabályozható. A skálával ellátott forgatógomb 5; 6,5; 8 és “HIGH” állásaihoz tartozó állandósult hőmérsékletek rendre ~ 80, 90, 100 és 110ºC.
  • 5. Határozza meg az abszorpciómérő szegmenseit jellemző abszorpciós tényezőket!
    • Megjegyzések: Távolítsa el a korábban használt sugárzásdetektort és cserélje fel az abszorpciómérő egységgel! Az abszorpciómérő állványát úgy állítsa be, hogy a mérőfej a sugárforrás középmagasságában legyen! Helyezze a mérőfejet a fekete felülettől 3 - 4 cm távolságba, majd a négy szegmenst 15 másodpercenként váltva kb. 10 percen át mérje a szegmensek hőmérsékletét mérő termisztorok ellenállását! Ábrázolja az egyes felületek hőmérsékletét az idő függvényében! Határozza meg a felületek (relatív) abszorpciós tényezőit! (Lásd 4. feladat.)
Az abszorpciómérés összeállítása.

PDF formátum

A pdf formátumú leírás nem frissül tovább. Nyomtatáshoz használja az oldalsó menüsoron az Eszközök csoport Nyomtatható változat pontját.

Függelék

az ellenállás hőmérsékletfüggése

A volfram fajlagos ellenállásának a hőmérsékletfüggése

\setbox0\hbox{$\frac{R}{R_{300K} }$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% Hőm (K) \setbox0\hbox{$\rho (\Omega m)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%
1.00 300 5.65E-8
1.43 400 8.06E-8
1.87 500 10.56E-8
2.34 600 13.23E-8
2.85 700 16.09E-8
3.36 800 19.00E-8
3.88 900 21.94E-8
4.41 1000 24.93E-8
4.95 1100 27.94E-8
5.48 1200 30.96E-8
6.03 1300 34.08E-8
6.58 1400 37.19E-8
7.14 1500 40.36E-8
7.71 1600 43.55E-8
8.28 1700 46.78E-8
8.86 1800 50.05E-8
9.44 1900 53.35E-8
10 2000 56.67E-8
10.6 2100 60.06E-8
11.2 2200 63.48E-8
11.8 2300 66.91E-8
12.5 2400 70.39E-8
13.1 2500 73.91E-8
13.7 2600 77.49E-8
14.3 2700 81.04E-8
15 2800 84.70E-8
15.6 2900 88.33E-8
16.3 3000 92.04E-8
17 3100 95.76E-8
17.6 3200 99.54E-8
18.3 3300 103.3E-8
19 3400 107.2E-8
19.7 3500 111.1E-8
20.4 3600 115.0E-8




Az alacsony hőmérsékletű sugárforrásban és az abszorpciómérőben levő termisztor ellenállásának hőmérsékletfüggése

Hőmérséklet (ºC) Ellenállás (\setbox0\hbox{$ \Omega $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%)
6 255 380
7 242 460
8 230 260
9 218 730
10 207 850
11 197 560
12 187 840
13 178 650
14 169 950
15 161 730
16 153 950
17 148 580
18 139 610
19 133 000
20 126 740
21 120 810
22 115 190
23 109 850
24 104 800
25 100 000
26 95 447
27 91 126
28 87 022
29 83 124
30 79 422
31 75 903
32 72 560
33 69 380
34 66 356
35 63 480
36 60 743
37 58 138
38 55 658
39 53 297
40 51 048
41 48 905
42 46 863
43 44 917
44 43 062
45 41 292
46 39 605
47 37 995
48 36 458
49 34 991
50 33 591
51 32 253
52 30 976
53 29 756
54 28 590
55 27 475
56 26 409
57 25 390
58 24 415
59 23 483
60 22 590
61 21 736
62 20 919
63 20 136
64 19 386
65 18 668
66 17 980
67 17 321
68 16 689
69 16 083
70 15 502
71 14 945
72 14 410
73 13 897
74 13 405
75 12 932
76 12 479
77 12 043
78 11 625
79 11 223
80 10 837
82 10 100
84 9 437.7
86 8 816.0
88 8 240.6
90 7 707.7
92 7 214.0
94 6 755.9
96 6 330.8
98 5 936.1
100 5 569.3
102 5 228.1
104 4 910.7
106 4 615.1
108 4 339.7
110 4 082.9
112 3 843.4
114 3 619.8
116 3 411.0
118 3 215.8
120 3 033.3
122 2 862.5
124 2 702.7
126 2 553.0
128 2 412.6
130 2 281.0
132 2 157.6
134 2 041.7
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Hőmérsékleti_sugárzás_vizsgálata&oldid=25492”