„1. Mérés: Egyenáramú mérések, multiméter használata” változatai közötti eltérés
a |
|||
| 10. sor: | 10. sor: | ||
==Elméleti összefoglaló== | ==Elméleti összefoglaló== | ||
| + | |||
| + | ===Az egyenáramú körökkel kapcsolatos alapfogalmak és törvények rövid összefoglalása=== | ||
| + | ====Áram, feszültség és ellenállás==== | ||
| + | A töltéshordozók áramlásának intenzitását jellemző mennyiség az áramerősség | ||
| + | |||
| + | $$I=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}$$ | ||
| + | |||
| + | ahol $Q$ egy adott felületen átáramló töltést és $t$ az időt jelenti. Az áramerősség egysége az amper (A). Az egyenáram irányát – megállapodás alapján – a pozitív töltéshordozók mozgásának iránya adja meg. Egyenáramról beszélünk, ha az áram erőssége időben állandó. | ||
| + | Egy vezető két pontja között levő $U$ potenciálkülönbség (feszültség) áram kialakulásához vezet. A vezetőre kapcsolt feszültség és a benne folyó áram között sok esetben (pl. fémes vezetőkben) az | ||
| + | |||
| + | $$U=RI$$ | ||
| + | |||
| + | összefüggés – az [http://en.wikipedia.org/wiki/Ohm%27s_law Ohm törvény] – áll fenn. Itt $R$ a vezető ellenállása, amely a geometriai adatoktól ($l$ hosszúság és $A$ keresztmetszet) valamint a vezető anyagától ($\rho$ fajlagos ellenállás ) az alábbi módon függ: | ||
| + | |||
| + | $$R=\rho\frac{l}{A}$$ | ||
===Ideális feszültség- és áramgenerátor=== | ===Ideális feszültség- és áramgenerátor=== | ||
| 53. sor: | 68. sor: | ||
{| | {| | ||
|- | |- | ||
| − | | Egy ideális voltmérő $R$ ellenállással párhuzamosan kapcsolva megméri az ellenálláson áthaladó $I$ áram hatására eső $U=IR$ feszültséget. Egy valós műszeren az áram egy kis része átfolyik, melyet egy nagy, de véges $R_b$ belsőellenállással modellezhetünk. Látható, hogy az eszköz által mért $U_m$ feszültség értéke: | + | | A feszültségmérő műszer (voltmérő) két bemeneti pontját mindig ahhoz a két ponthoz kell kötnünk, amelyek közötti feszültséget akarjuk megmérni. (Ha ez egy áramköri elem két végpontja, akkor ez azt jelenti, hogy a feszültségmérőt az áramköri elemmel párhuzamosan kell kapcsolni.) Egy ideális voltmérő $R$ ellenállással párhuzamosan kapcsolva megméri az ellenálláson áthaladó $I$ áram hatására eső $U=IR$ feszültséget. Egy valós műszeren az áram egy kis része átfolyik, melyet egy nagy, de véges $R_b$ belsőellenállással modellezhetünk. Látható, hogy az eszköz által mért $U_m$ feszültség értéke: |
$$ U_{m}=\frac{RR_b}{R_b+R}I=\frac{RI}{1+R/R_b}, $$ | $$ U_{m}=\frac{RR_b}{R_b+R}I=\frac{RI}{1+R/R_b}, $$ | ||
| − | tehát az eszköz által mért feszültség akkor közelíti meg az ideális $U=IR$ értéket, ha $R_b \gg R$. A belső ellenállás értéke egyszerű kéziműszereknél kb. 10 $M\Omega$, drágább eszközökben több nagyságrenddel nagyobb is lehet. | + | tehát az eszköz által mért feszültség akkor közelíti meg az ideális $U=IR$ értéket, ha $R_b \gg R$. A belső ellenállás értéke egyszerű kéziműszereknél kb. 10 $M\Omega$, drágább eszközökben több nagyságrenddel nagyobb is lehet. Mivel a voltmérő belső ellenállása a mérési gyakorlaton vizsgált ellenállásoknál 3-4 nagyságrenddel nagyobb, méréseink során a voltmérő ideálisnak tekinthető. |
|[[File:VoltMeter.jpg|400px|thumb|right|Valós voltmérő modellje]] | |[[File:VoltMeter.jpg|400px|thumb|right|Valós voltmérő modellje]] | ||
| + | |||
|} | |} | ||
A lap 2023. október 26., 11:32-kori változata
Tartalomjegyzék[elrejtés] |
Elméleti összefoglaló
Az egyenáramú körökkel kapcsolatos alapfogalmak és törvények rövid összefoglalása
Áram, feszültség és ellenállás
A töltéshordozók áramlásának intenzitását jellemző mennyiség az áramerősség
![\[I=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}\]](/images/math/c/1/d/c1dc84d50abe61ab7ea9c23f7be10f5b.png)
ahol 
egy adott felületen átáramló töltést és 
az időt jelenti. Az áramerősség egysége az amper (A). Az egyenáram irányát – megállapodás alapján – a pozitív töltéshordozók mozgásának iránya adja meg. Egyenáramról beszélünk, ha az áram erőssége időben állandó.
Egy vezető két pontja között levő 
potenciálkülönbség (feszültség) áram kialakulásához vezet. A vezetőre kapcsolt feszültség és a benne folyó áram között sok esetben (pl. fémes vezetőkben) az
![\[U=RI\]](/images/math/d/a/7/da7dfc4aaac334c33bcb08664604f794.png)
összefüggés – az Ohm törvény – áll fenn. Itt 
a vezető ellenállása, amely a geometriai adatoktól (
hosszúság és 
keresztmetszet) valamint a vezető anyagától (
fajlagos ellenállás ) az alábbi módon függ:
![\[R=\rho\frac{l}{A}\]](/images/math/9/7/6/976cfd771443eee081282dffb56840c6.png)
Ideális feszültség- és áramgenerátor
| Az ideális feszültséggenerátor egy olyan ideális feszültségforrás, amelynek kapcsain állandó feszültség mérhető függetlenül a terhelő áramkörben folyó áramtól. Ilyen eszköz a valóságban nem létezhet, hiszen az áramot minden határon túl növelve tetszőlegesen nagy teljesítményt adna. Azonban valós feszültségforrásokat lentebb tárgyalt esetben jól modellezi ez az idealizáció, ezért gyakran ezt az egyszerűbb képet használjuk. |  |
 |
| Az ideális áramgenerátor egy olyan ideális áramforrás, mely állandó áramot hajt át a terhelő körön függetlenül a kapcsain mérhető feszültségtől. Hasonlóan az ideális feszültséggenerátorhoz a valódi áramgenerátorok csak bizonyos tartományban közelíthetőek az idealizációjukkal. |  |
 |
Valós telep
Egy valós telepet egy  feszültséget szolgáltató feszültséggenerátor és egy azzal sorosan kapcsolt  belső ellenállással modellezhetünk. Galván elemek esetén az elektródák illetve a közöttük lévő elektrolit véges ellenállása okozza a belső ellenállást. Ha a telep kapcsait terhelő ellenálláson keresztül zárjuk, akkor a körben  áram indul el:
![\[ U_0=U+IR_b \]](/images/math/2/9/2/2923ac1ef18c91068d4a36606fe93d07.png) Ha az |
 |
 |
. Ezzel szemben ha kis ellenállással terheljük a telepet, "rövidre zárjuk", akkor a kapocsfeszültség leesik.
Áramgenerátoros meghajtás
Gyakori feladat, hogy forrásunk feszültséggenerátoként működik, de áramgenerátorra lenne szükségünk. Ezt egy a feszültséggenerátorral sorba kapcsolt  söntellenállással érhető el. Ekkor a körben folyó áramot az alábbi összefüggés adja terhelő ellenállás esetén:
![\[ I=\frac{U_0}{R_S+R} \]](/images/math/c/6/a/c6a21165c65ea6622d23c4e0e7e64fd7.png) Az áram maximális értéke limitált |
 |
 |
értéken, melyet kis terhelő ellenállás esetén közelít meg a körben folyó áram.
Volt- és árammérő
A feszültségmérő műszer (voltmérő) két bemeneti pontját mindig ahhoz a két ponthoz kell kötnünk, amelyek közötti feszültséget akarjuk megmérni. (Ha ez egy áramköri elem két végpontja, akkor ez azt jelenti, hogy a feszültségmérőt az áramköri elemmel párhuzamosan kell kapcsolni.) Egy ideális voltmérő ellenállással párhuzamosan kapcsolva megméri az ellenálláson áthaladó áram hatására eső  feszültséget. Egy valós műszeren az áram egy kis része átfolyik, melyet egy nagy, de véges belsőellenállással modellezhetünk. Látható, hogy az eszköz által mért  feszültség értéke:
![\[ U_{m}=\frac{RR_b}{R_b+R}I=\frac{RI}{1+R/R_b}, \]](/images/math/c/5/b/c5b92676faa617ee6cdeaec2308277f2.png) tehát az eszköz által mért feszültség akkor közelíti meg az ideális |
 |
. A belső ellenállás értéke egyszerű kéziműszereknél kb. 10 
, drágább eszközökben több nagyságrenddel nagyobb is lehet. Mivel a voltmérő belső ellenállása a mérési gyakorlaton vizsgált ellenállásoknál 3-4 nagyságrenddel nagyobb, méréseink során a voltmérő ideálisnak tekinthető.
Az ideális árammérő az áramkörbe sorosan kapcsolva megméri a rajta átfolyó áramot. Ezek az eszközök is rendelkeznek véges belső ellenállással, mely erősen függ a műszer érzékenységétől (értéke kb. 1-1000  között változik kézi műszerek esetén).
|
 |
Ellenállásmérés
Mérésben használt műszerek
MAS-830 3.5 digites kézi multiméter
| Méréshatár | Felbontás | Pontosság |
|---|---|---|
| 200 mV | 100  V
|
±0.5% of rdg ± 2 digits |
| 2 V | 1 mV | ±0.5% of rdg ± 2 digits |
| 20 V | 10 mV | ±0.5% of rdg ± 2 digits |
| 200 V | 100 mV | ±0.5% of rdg ± 2 digits |
| 600 V | 1 V | ±0.8% of rdg ± 2 digits |
| Méréshatár | Felbontás | Pontosság |
|---|---|---|
| 200 mA | 0,1 A
|
±1% of rdg ± 2 digits |
| 2 mA | 1 A
|
±1% of rdg ± 2 digits |
| 20 mA | 10 A
|
±1% of rdg ± 2 digits |
| 200 mA | 100 A
|
±1.5% of rdg ± 2 digits |
| 10 A | 10 mA | ±3% of rdg ± 2 digits |
National Instruments myDAQ digitalizálókártya
Mérési feladatok
1. Feladat Kézi multiméter segítségével mérjük meg 10 db névlegesen 4,7 -os ellenállás értékét (vastag, zöld ellenállások 4R7, 5% felirattal). Jegyezzük fel a használt mérőműszer beállításait, felbontását, soroljuk fel a lehetséges hibaforrásokat, és becsüljük meg az okozott hiba nagyságát. A mért ellenállás értékeket táblázatban foglaljuk össze. Végezetül adjuk meg az átlagos ellenállást és a mért értékek szórását. Írásban értékeljük a tapasztaltakat!
2. Feladat A 4,7 -os ellenállásokat mérjük meg négypont módszerrel is. A mérésekhez használjuk a myDAQ 5 V-os kimenetét, az áramot mérjük a kézi multiméterrel, az ellenálláson eső feszültséget pedig a myDAQ multiméterével. Használjunk áramgenerátoros meghajtást (R >= 100 )! Próbáljuk ki az ábrákon bemutatott mindkét kapcsolást, értelmezzük a megfigyelt különbséget!
A műszerek beállításait, a hibaforrásokat, és a sönt ellenállás értékét jegyezzük fel. A mért ellenállás értéket adjuk meg táblázatban, számoljuk ki az átlagukat és a szórásukat. Tapasztalunk-e bármilyen eltérést az előző feladathoz képest. Mi lehet az oka? |
 |
 |
3. Feladat Az előző feladatban leírt 4-pontos mérést ismételjük meg az ismeretlen fémszálon, majd számítsuk ki annak fajlagos ellenállását. Elemezzük a különböző hibákat, azok terjedését. A mért fajlagos ellenállás hogyan viszonyul ismert vezetőanyagok, pl. réz, arany, fajlagos ellenállásához? Mi lehet a vezeték anyaga és vajon mire használható ez a drót?
