„Félvezető termoelem és Peltier-elem vizsgálata” változatai közötti eltérés

A lap 2014. szeptember 11., 15:31-kori változata (lapforrás) Tovariendre (vitalap | szerkesztései) ← Régebbi szerkesztés		A lap jelenlegi, 2024. április 16., 21:44-kori változata (lapforrás) Balogh (vitalap | szerkesztései)
(6 szerkesztő 47 közbeeső változata nincs mutatva)
31. sor:		31. sor:
	==Elméleti összefoglaló==		==Elméleti összefoglaló==
−	A [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] című mérés elméleti részében részletesebben foglalkoztunk a két vezetőből készült termoelemek működésével és alkalmazásával. Most az ott elmondottakra is támaszkodunk.	+	<!--A [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] című mérés elméleti részében részletesebben foglalkoztunk a két vezetőből készült termoelemek működésével és alkalmazásával. Most az ott elmondottakra is támaszkodunk.
−		+	-->
	===Termoelektromos  jelenségek===		===Termoelektromos  jelenségek===
	A félvezető termoelem és a Peltier-elem működését termoelektromos és hőtani folyamatok határozzák meg. A termoelektromos jelenségek elektromos és hőtani folyamatok közötti kapcsolatokat adnak meg. Összefoglalónkat ezen effektusok (a Seebeck-, a Peltier-, a Thomson-effektus) és a Joule-hő ismertetésével kezdjük, majd a tisztán hőtani folyamatok leírásával folytatjuk, míg végül megvizsgáljuk ezek együttes hatását a termoelem és a Peltier-elem viselkedésére.		A félvezető termoelem és a Peltier-elem működését termoelektromos és hőtani folyamatok határozzák meg. A termoelektromos jelenségek elektromos és hőtani folyamatok közötti kapcsolatokat adnak meg. Összefoglalónkat ezen effektusok (a Seebeck-, a Peltier-, a Thomson-effektus) és a Joule-hő ismertetésével kezdjük, majd a tisztán hőtani folyamatok leírásával folytatjuk, míg végül megvizsgáljuk ezek együttes hatását a termoelem és a Peltier-elem viselkedésére.
−	A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk.	+	A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk. Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az ([[#fig:1|1/b ábra]]).
−		+	*Ha az '''A''' és '''B''' pont $T_0$ hőmérsékleten van és '''C''' pont hőmérséklete $T$, ($T\neq T_0$) az '''A''' és '''B''' pont között $U$ feszültséget mérhetünk. Ez a '''Seebeck-effektus'''. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő $\alpha$ állandót az $$\alpha = \left( \frac{{\rm d}U}{{\rm d}T}\right)_{T_0}$$ egyenlettel definiáljuk.
−	Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az ([[#fig:1|1/b ábra]]). Ha az '''A''' és '''B''' pont $T_0$ hőmérsékleten van és '''C''' pont hőmérséklete $T$, ($T\neq T_0$) az '''A''' és '''B''' pont között $U$ feszültséget mérhetünk. Ez a '''Seebeck-effektus'''. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő $\alpha$ állandót az $$\alpha = \left( \frac{{\rm d}U}{{\rm d}T}\right)_{T_0}$$ egyenlettel definiáljuk.	+	*Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a '''C''' pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a '''Peltier-effektus'''. Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény ($P_P$) arányos az $I$ árammal: $$P_P=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=\pi I=\alpha TI$$ ahol $Q$ a hő, $\pi$ a Peltier-együttható, $T$ az abszolút hőmérséklet, míg $\alpha$ a Seebeck-együttható.
−	<br /> Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a '''C''' pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a '''Peltier-effektus'''. Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény ($P_P$) arányos az $I$ árammal: $$P_P=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=\pi I=\alpha TI$$ ahol $Q$ a hő, $\pi$ a Peltier-együttható, $T$ az abszolút hőmérséklet, míg $\alpha$ a Seebeck-együttható.	+	*Amikor $I$ áram folyik olyan homogén vezetőben, amelyben az áram irányába eső ${\rm d}T/{\rm d}x$ gradiens van, az áram és a hőmérséklet gradiens irányától, valamint a vezető anyagától függően hő szabadul fel, vagy nyelődik el. Ez a '''Thomson-effektus'''. Az időegység alatt a vezető egységnyi hosszúságú részében fejlődő Thomson-hő arányos az áramerősséggel és a hőmérséklet gradienssel: $$P_T=- \tau \frac{{\rm d}T}{{\rm d}x} I$$ ahol $\tau$ a vezető anyagától és a hőmérséklettől függő előjeles mennyiség, a Thomson-állandó. A Thomson-hő pozitív előjelű – azaz hő szabadul fel –, ha $\tau$  pozitív előjelű és az áram a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé folyik.
−	<br /> Amikor $I$ áram folyik olyan homogén vezetőben, amelyben az áram irányába eső ${\rm d}T/{\rm d}x$ gradiens van, az áram és a hőmérséklet gradiens irányától, valamint a vezető anyagától függően hő szabadul fel, vagy nyelődik el. Ez a '''Thomson-effektus'''. Az időegység alatt a vezető egységnyi hosszúságú részében fejlődő Thomson-hő arányos az áramerősséggel és a hőmérséklet gradienssel: $$P_T=- \tau \frac{{\rm d}T}{{\rm d}x} I$$ ahol $\tau$ a vezető anyagától és a hőmérséklettől függő előjeles mennyiség, a Thomson-állandó. A Thomson-hő pozitív előjelű – azaz hő szabadul fel – ha $\tau$  pozitív előjelű és az áram a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé folyik.	+	*Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett '''Joule-hő'''. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha $R$ ellenállású vezetőn $I$ áram folyik: $$P_J=I^2 R$$
−	<br />Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett '''Joule-hő'''. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha $R$ ellenállású vezetőn $I$ áram folyik: $$P_J=I^2 R$$	+	*Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó '''hővezetés''' hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal $T_1$ és a hideg oldal $T_0$ hőmérsékletű ($T_1 > T_0$), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye: $$P_v=\lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$$ ahol $\lambda$ a hővezető-képesség, $A$ az elem keresztmetszetének területe és $d$ a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a [[#fig:1|1/d ábrán]] látható.
−		+
−	Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó '''hővezetés''' hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal $T_1$ és a hideg oldal $T_0$ hőmérsékletű ($T_1 > T_0$), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye: $$P_v=\lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$$ ahol $\lambda$ a hővezető-képesség, $A$ az elem keresztmetszetének területe és $d$ a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a [[#fig:1|1/d ábrán]] látható.	+
55. sor:		53. sor:
	===Félvezető termoelem===		===Félvezető termoelem===
−	Ha két fémből ('''1''' és '''2''') termoelemet hozunk létre ([[#fig:1|1/a ábra]]), az '''A''' és '''B''' pontok között mérhető feszültség a '''C''' pont $T$ hőmérséklete és az '''A''' és '''B''' pont közös $T_0$ hőmérsékletének különbségétől ($T-T_0$), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém '''C''' pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az [[#fig:1|1/b ábrán]], perspektivikus rajza pedig az [[#fig:1|1/c ábrán]] látható.	+	Két különböző fém érintkezésekor a két fém között elektromos feszültség mérhető. Ez a feszültség az ún. kontaktpotenciál, melynek nagysága az érintkező fémek anyagi minőségétől és az érintkezési pont hőmérsékletétől függ. Tehát két fémből ('''1''' és '''2''') létrehozhatunk egy ún. termoelemet ([[#fig:1|1/a ábra]]), amiben az '''A''' és '''B''' pontok között mérhető feszültség a '''C''' pont $T$ hőmérséklete és az '''A''' és '''B''' pont közös $T_0$ hőmérsékletének különbségétől ($T-T_0$), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém '''C''' pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az [[#fig:1|1/b ábrán]], perspektivikus rajza pedig az [[#fig:1|1/c ábrán]] látható.
−	A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg.	+	A termoelem egyik jellemzője az előző részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg.
	Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az $$U_0=\alpha_{12}\left(T-T_0\right)$$ összefüggéssel adható meg.		Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az $$U_0=\alpha_{12}\left(T-T_0\right)$$ összefüggéssel adható meg.
72. sor:		70. sor:
	Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt?		Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt?
	Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet:		Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet:
−	A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a melegoldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény: $$P_hő=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}$$ ahol $c$ és $m$ az alumínium fajhője ill. a tömb tömege.	+	A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a meleg oldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény: $$P_h=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}$$ ahol $c$ és $m$ az alumínium fajhője ill. a tömb tömege.
−	A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a $T(t)$ hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk ${\rm d}T/{\rm d}t$ értékét és az előzőképlet alapján számítjuk a fűtőteljesítményt ($P_hő$-t), miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt: $$P_v=\frac{U^2}{R}$$	+	A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a $T(t)$ hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk ${\rm d}T/{\rm d}t$ értékét és az előzőképlet alapján számítjuk a fűtőteljesítményt ($P_h$-t), miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt: $$P_v=\frac{U^2}{R}$$
−	Az átalakítás hatásfoka ezek után: $$\eta=\frac{P_v}{P_hő}$$	+	Az átalakítás hatásfoka ezek után: $$\eta=\frac{P_v}{P_h}$$
	A fentiekből a hatásfok hőmérséklet-különbség függése [az $\eta(\Delta T)$ kapcsolat] is meghatározható.		A fentiekből a hatásfok hőmérséklet-különbség függése [az $\eta(\Delta T)$ kapcsolat] is meghatározható.
−	A termoelem $\eta(\Delta T)$ hatásfokának értékét egy adott $\Delta T$ hőmérsékletkülönbségnél úgy is meghatározhatjuk, hogy az alumíniumtömböt állandó fűtőteljesítménnyel melegítjük. Miután állandósult a hőmérsékletkülönbség, feltételezhetjük, hogy a $P_hő$ fűtés miatt nyerünk a termoelemből villamos teljesítményt.	+	A termoelem $\eta(\Delta T)$ hatásfokának értékét egy adott $\Delta T$ hőmérsékletkülönbségnél úgy is meghatározhatjuk, hogy az alumíniumtömböt állandó, ismert fűtőteljesítménnyel melegítjük. Miután állandósult a hőmérsékletkülönbség, akkor a fűtés teljesítménye megegyezik a $P_h$ leadott hőteljesítménnyel, így a hatásfok egyszerűen meghatározható.
	===Peltier-elem===		===Peltier-elem===
94. sor:		92. sor:
	* A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás.		* A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás.
−	Az elmondottak alapján a Peltier-elem hideg oldalán a hűtőteljesítmény, azaz hideg oldalról a Peltier-elembe áramló hőteljesítmény: $$P_H=\alpha T_0 I - \tau \frac{T_1-T_0}{2 d} I - \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$$, hiszen a határfelület egyik oldalára érkező, illetve a túloldalon a róla továbbhaladó hőáramok előjeles összege megegyezik.	+	Az elmondottak alapján a Peltier-elem hideg oldalán a hűtőteljesítmény, azaz a hideg oldalról a Peltier-elembe áramló hőteljesítmény: $$P_H=\alpha T_0 I - \tau \frac{T_1-T_0}{2 d} I - \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right),$$ hiszen a határfelület egyik oldalára érkező, illetve a túloldalon a róla továbbhaladó hőáramok előjeles összege megegyezik.
		+
	A meleg oldal fűtő teljesítménye: $$P_F=\alpha T_1 I + \tau \frac{T_1-T_0}{2 d} I + \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$$		A meleg oldal fűtő teljesítménye: $$P_F=\alpha T_1 I + \tau \frac{T_1-T_0}{2 d} I + \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$$
−	Az elektromos teljesítmény: $$P_E=P_F - P_H=\alpha \left(T_1-T_0\right) I + \tau \left(T_1-T_0\right) I + I^2 R=U_p I$$	+	Az elektromos teljesítmény: $$P_E=P_F - P_H=\alpha \left(T_1-T_0\right) I + \frac{\tau}{d} \left(T_1-T_0\right) I + I^2 R=U_p I$$,
		+
		+	ahol $U_p$ a Peltier-elem kapcsain mérhető feszültség, $I$ pedig az átfolyó áram nagysága.
		+
−	A Peltier-elem energetikai folyamatait a [[#fig:2|2. ábra]] szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép $W$ munkát végez, miközben a rendszer a magasabb $T_1$ hőmérsékletű hőtartályból $Q_1$ hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb $T_0$ hőmérsékletű hőtartálynak $Q_0$ hőt ad le. Az így nyert munka $W=Q_1-Q_0$. A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre $\eta=W/Q_1$ ill. $\eta_{max}=\left(T_1-T_0\right)/T_1$. (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső $W$ munka befektetése árán a hidegebb $T_0$ oldalról $Q_0$ hőt von ki, míg a melegebb oldalon $Q_1=W+Q_0$ hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője $\varepsilon=Q_0/W$ ill. $\varepsilon_{max}=T_0/\left(T_1-T_0\right)$. Vegyük észre, hogy $\varepsilon > 1$ is lehet. A hatásfok ill. teljesítménytényező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.	+	A Peltier-elem energetikai folyamatait a [[#fig:2|2/a. ábra]] szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép $W$ munkát végez, miközben a rendszer a magasabb $T_1$ hőmérsékletű hőtartályból $Q_1$ hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb $T_0$ hőmérsékletű hőtartálynak $Q_0$ hőt ad le. Az így nyert munka $W=Q_1-Q_0$. A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre $\eta=W/Q_1$ ill. $\eta_{max}=\left(T_1-T_0\right)/T_1$. (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső $W$ munka befektetése árán a hidegebb $T_0$ oldalról $Q_0$ hőt von ki, míg a melegebb oldalon $Q_1=W+Q_0$ hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője $\varepsilon=Q_0/W$ ill. $\varepsilon_{max}=T_0/\left(T_1-T_0\right)$. Vegyük észre, hogy $\varepsilon > 1$ is lehet. A hatásfok ill. teljesítménytényező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.
	{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"		{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
	|-		|-
−	|{{fig2|Termoelempeltier_2_abra.jpg|fig:2|2. ábra|}}	+	|{{fig2|peltier_2abra_c.png|fig:2|2. ábra}}
	|-		|-
	|}		|}
−	A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll ([[#fig:3b|3/b ábra]]). Az egyik tömb vízzel hűthető (így $T_0$ hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le: $$cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}=-P_h+P_f-\lambda\frac{A}{d}\left(T-T_0\right)$$ ahol $c$ és $m$ a tömb tömege ill. fajhője, $P_h$ a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény (a hővezetés figyelembe vétele nélkül), $P_f$ a külső fűtőellenállásból származó fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.	+	A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll ([[#fig:3b|3/b. ábra]]). Az egyik tömb vízzel hűthető (így $T_0$ hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető ([[#fig:2b|2/b. ábra]]). Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le: $$cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}=-P_h+P_f-\lambda\frac{A}{d}\left(T-T_0\right)$$ ahol $c$ és $m$ a tömb tömege ill. fajhője, $P_h$ a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény (a hővezetés figyelembe vétele nélkül), $P_f$ a külső fűtőellenállásból származó fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.
	Legyen kezdetben $T=T_0$. Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül $P=U_p I$ elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, $T$ olyan értékre áll be, melynél $P_h=\lambda (A/d)\left(T_0-T\right)$. $P$ növelésével $P_h$, és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban $\lambda (A/d)$ ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.		Legyen kezdetben $T=T_0$. Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül $P=U_p I$ elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, $T$ olyan értékre áll be, melynél $P_h=\lambda (A/d)\left(T_0-T\right)$. $P$ növelésével $P_h$, és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban $\lambda (A/d)$ ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.
−	Az $\varepsilon$ teljesítménytényező meghatározásához állandó teljesítménnyel működtetjük a Peltier-elemet, miközben változó $P_f$ fűtőteljesítmény mellett vizsgáljuk a kialakuló $T_0-T$ egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtőteljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a $P_f=U_f I_f$ fűtőteljesítmény éppen megegyezik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott $P_h=\dot Q_0$ hőteljesítménnyel ($P_h=P_f$), vagyis a teljesítménytényező az $\varepsilon=P_f/P$ összefüggés alapján számítható, hiszen $P$ a fordított Carnot-gép egységnyi idő alatt bevitt külső munkája $\dot W$.	+	Az $\varepsilon$ teljesítménytényező meghatározásához olyan elrendezésben használjuk a Peltier-elemet, hogy a külső fűtés a 'hideg' oldalnál legyen, a 'meleg' oldalt pedig a vízhűtéssel állandó hőmérsékleten tartjuk. Ilyenkor állandó teljesítménnyel működtetve a Peltier-elemet nézzük különböző $P_f$ külső fűtőteljesítmény mellett a kialakuló $T_0-T$ egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtőteljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a $P_f=U_f I_f$ fűtőteljesítmény éppen megegyezik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott $P_h=\dot Q_0$ hőteljesítménnyel: $P_h=P_f$ (lásd: [[#fig:2|2./c. ábra]]), vagyis a teljesítménytényező az $\varepsilon=P_f/P$ összefüggés alapján számítható, hiszen $P$ a fordított Carnot-gép egységnyi idő alatt bevitt külső munkája, $\dot W$.
	Akkor, amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is. $\Delta T=0$ esetében nem keletkezik termofeszültség, így a Peltier-elem belső ellenállása az $$R=\frac{U_p}{I}$$ képlettel meghatározható. $\Delta T=0$ estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a definiáló képlet alapján könnyen kifejezhető: $$\pi=\frac{P_P}{I}=\frac{P_f+\frac{1}{2}P}{I}=\frac{P_f}{I}+\frac{U_p}{2}$$ (A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabaduló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.)		Akkor, amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is. $\Delta T=0$ esetében nem keletkezik termofeszültség, így a Peltier-elem belső ellenállása az $$R=\frac{U_p}{I}$$ képlettel meghatározható. $\Delta T=0$ estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a definiáló képlet alapján könnyen kifejezhető: $$\pi=\frac{P_P}{I}=\frac{P_f+\frac{1}{2}P}{I}=\frac{P_f}{I}+\frac{U_p}{2}$$ (A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabaduló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.)
−		+	<!--====Peltier-elem ideális meghajtása====
		+	Ha egy Peltier-elemet hűtésre szeretnénk használni, akkor felmerülhet a kérdés, hogy milyen árammal kell meghajtanunk az eszközt, ha a lehető legnagyobb hőmérséklekülönbséget szeretnénk elérni. Ennek a kérdésnek a megválaszolásához írjuk fel újra a hideg oldalról elvont (Peltier-elembe áramló) hőteljesítmény: $$P_H=\alpha T_0 I - \tau \frac{T_1-T_0}{2 d} I - \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$$.
		+	Ha a hideg oldalt nem éri semmilyen fűtőteljesítmény, akkor fenti egyenletből az alábbi egyenletet kapjuk: $$P_H=\alpha T_0 I - \tau \frac{T_1-T_0}{2 d} I - \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right),$$.-->
	==Mérési elrendezés==		==Mérési elrendezés==
143. sor:		147. sor:
	*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''		*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''
		+
		+	'''FELADATOK ELSŐ ALKALOMMAL'''
		+
		+	'''FIGYELEM!''' A vízkör csapját a mérésvezető kezeli és a mérés előtt beállítja a megfelelő vízáramot! NE nyúljon a csaphoz! Ha szivárgást tapasztal, akkor jelezze a mérésvezetőnek!
		+
		+	'''0.''' A mérés megkezdése előtt csatlakoztassa a kábeleket az eszközhöz!
		+	* '' A fűtőellenállás (átlátszó szigetelés) és a Peltier-cella (fekete és piros szigetelés) használja a sárga (fűtés) és piros-fekete (Peltier-cella) banándugókkal ellátott vastag vezetékeket és a WAGO-típusú csatlakozókat!
		+	* '' A hőmérők (vízkör és változó hőmérsékletű oldal) bekötéséhez használja a kék és zöld banándugókkal ellátott vezetékeket és a sorkapcsokat (az alaplap széléhez közelebbi sorkapocs tartozik a vízkör hőmérőhöz)!
		+	* '' A mérés végén ne felejtse el szétszerelni az elrendezést!
	'''1.''' Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót.		'''1.''' Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót.
−	A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás) és üresjárati feszültség értékeket.	+	A fűtőellenállásra kezdetben kb. 5 V, majd egyre nagyobb ('''max. 15 V''') feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként (amikor a változás lelassul) olvassa le a hőmérséklet (ellenállás) és üresjárati feszültség értékeket.
−	* ''Az ellenállás alapján számított hőmérséklet:'' $$t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)$$	+	* ''Az ellenállás alapján számított hőmérséklet:'' $$t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{1000}-1\right)$$
	'''2/a''' Határozza meg a termoelem belső ellenállását!		'''2/a''' Határozza meg a termoelem belső ellenállását!
	Az első feladat utolsó fűtőteljesítményének beállított értékén folytassa a fűtést a véghőmérséklet eléréséig, és ott határozza meg a termoelem belső ellenállását.		Az első feladat utolsó fűtőteljesítményének beállított értékén folytassa a fűtést a véghőmérséklet eléréséig, és ott határozza meg a termoelem belső ellenállását.
−	* ''Ilyen mérést végzett már a [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] közben is!''	+	<!-- * ''Ilyen mérést végzett már a [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] közben is!''-->
	* ''Emlékeztetőül: A termoelem belső ellenállásához mérni kell''		* ''Emlékeztetőül: A termoelem belső ellenállásához mérni kell''
	** ''a termoelem üresjárati feszültségét ($U_0$),''		** ''a termoelem üresjárati feszültségét ($U_0$),''
166. sor:		179. sor:
	A terhelés hatására csökkenni fog a kialakult hőmérséklet-különbség. Várja meg, amíg a hőmérséklet-különbség egy új értéken állandósul. Mérje meg ekkor a termoelem kimenetén (a terhelő ellenálláson) a kapocsfeszültséget. Számítsa ki a terhelő ellenálláson leadott teljesítményt (a hasznos teljesítményt) és – a fűtőteljesítmény ismeretében – a termoelem hatásfokát.		A terhelés hatására csökkenni fog a kialakult hőmérséklet-különbség. Várja meg, amíg a hőmérséklet-különbség egy új értéken állandósul. Mérje meg ekkor a termoelem kimenetén (a terhelő ellenálláson) a kapocsfeszültséget. Számítsa ki a terhelő ellenálláson leadott teljesítményt (a hasznos teljesítményt) és – a fűtőteljesítmény ismeretében – a termoelem hatásfokát.
−	'''3.''' Mérje meg 2,4 A Peltier-áram esetén (a fűtőtest kiiktatásával) a kialakuló hőmérséklet-különbséget!	+	'''3.''' Mérje meg 0,5 A Peltier-áram esetén (a fűtőtest kiiktatásával) a kialakuló hőmérséklet-különbséget!
	* ''A tápegységet áramgenerátoros üzemmódban használja!''		* ''A tápegységet áramgenerátoros üzemmódban használja!''
	* ''Az áramerősséget a kimenetek rövidre zárása mellett állítsa be!''		* ''Az áramerősséget a kimenetek rövidre zárása mellett állítsa be!''
173. sor:		186. sor:
	Mérje a hőmérsékletet 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a kialakuló max. (állandósult) hőmérséklet-különbséget!		Mérje a hőmérsékletet 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a kialakuló max. (állandósult) hőmérséklet-különbséget!
	* ''A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.''		* ''A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.''
		+
		+
		+	''A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a $T_\infty$ véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének ($T$) időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű: $$T(t)=T_\infty+\left(T_0-T_\infty\right)\exp(-t/\tau)$$ ahol $T_0$ a hőmérséklet kezdeti értéke, míg $\tau$ a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.''
		+
		+
		+	'''FIGYELEM!''' A második alkalomra az eddigi feladatok előzetes kiértékelését el kell végezni és meg kell mutatni a mérésvezetőnek.
		+
		+	'''FELADATOK MÁSODIK ALKALOMMAL'''
		+
		+	'''Ha az első mérési alkalommal elvégzett feladatok kiértékelése során probléma adódott a mért adatok helytelensége miatt, akkor elsőként ezeket a mérési feladatokat végezze el újra.'''
	'''4.''' Mérje rögzített Peltier-áram és különböző fűtőteljesítmények mellett a kialakuló hőmérséklet-különbségeket és ábrázolja ezeket!		'''4.''' Mérje rögzített Peltier-áram és különböző fűtőteljesítmények mellett a kialakuló hőmérséklet-különbségeket és ábrázolja ezeket!
−	Peltier-áram: 2,4 A, fűtőteljesítmények: 3-11 W között 3-4 értéken mérve. A Peltier-elemet működtető tápegységet az előző feladathoz hasonlóan áramgenerátoros üzemmódban használja, és minden esetben írja fel az egyensúly közelében kialakuló feszültségértékeket is! Mérje a hőmérsékletet esetenként 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a fenti teljesítményeknél kialakuló max. hőmérséklet-különbségeket!	+	Peltier-áram: 0,5 A, fűtőteljesítmények: 2-12 W között 2 W-os lépésekben. A Peltier-elemet működtető tápegységet az előző feladathoz hasonlóan áramgenerátoros üzemmódban használja, és minden esetben írja fel az egyensúly közelében kialakuló feszültségértékeket is! Mérje a hőmérsékletet esetenként 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a fenti teljesítményeknél kialakuló max. hőmérséklet-különbségeket!
	* ''A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött, a fűtőellenállással viszont fűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.''		* ''A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött, a fűtőellenállással viszont fűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.''
	* ''Figyelem! A Peltier-feszültség (állandó Peltier-áram mellett) a hőmérséklet-különbség változásával változik. Mi ennek az oka?''		* ''Figyelem! A Peltier-feszültség (állandó Peltier-áram mellett) a hőmérséklet-különbség változásával változik. Mi ennek az oka?''
184. sor:		207. sor:
	* ''A Peltier-elem belső ellenállására kapott eredményét hasonlítsa össze a termoelem belső ellenállásával.''		* ''A Peltier-elem belső ellenállására kapott eredményét hasonlítsa össze a termoelem belső ellenállásával.''
−	'''6.''' Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a $T_0$ abszolút hőmérsékletet!	+	'''6.''' Az 5. feladatban meghatározott nulla hőmérséklet-különbséghez tartozó fűtőteljesítményt felhasználva próbáljon meg méréseket (2-3 mérés) végezni a tényleges nulla hőmérséklet-különbség közelében!
−		+	* ''Egészítse ki korábbi eredményeit az új eredményekkel és pontosítsa a számításait!
−		+
−	''Függelék''	+
−	* ''A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a $T_\infty$ véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének ($T$) időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű: $$T(t)=T_\infty+\left(T_0-T_\infty\right)\exp(-t/\tau)$$ ahol $T_0$ a hőmérséklet kezdeti értéke, míg $\tau$ a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.''	+
		+	'''7.''' Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a $T_0$ abszolút hőmérsékletet!
	</wlatex>		</wlatex>

---

A lap jelenlegi, 2024. április 16., 21:44-kori változata

A mérés célja:

• elmélyíteni a hallgatók termoelektromos effektusokkal kapcsolatos ismereteit,
• megismertetni a hallgatókat a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel (termoelektromos hűtő elemmel).

Ennek érdekében:

• összefoglaljuk a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel kapcsolatos elméleti tudnivalókat,
• mérések segítségével meghatározzuk a félvezető termoelem és a Peltier-elem fontosabb jellemzőit,
• a mért Seebeck és Peltier együttható hányadosából meghatározzuk az abszolút hőmérsékletet.

Tartalomjegyzék 1 Elméleti összefoglaló 1.1 Termoelektromos jelenségek 1.2 Félvezető termoelem 1.3 Peltier-elem 2 Mérési elrendezés 3 Mérési feladatok

Elméleti összefoglaló

Termoelektromos jelenségek

A félvezető termoelem és a Peltier-elem működését termoelektromos és hőtani folyamatok határozzák meg. A termoelektromos jelenségek elektromos és hőtani folyamatok közötti kapcsolatokat adnak meg. Összefoglalónkat ezen effektusok (a Seebeck-, a Peltier-, a Thomson-effektus) és a Joule-hő ismertetésével kezdjük, majd a tisztán hőtani folyamatok leírásával folytatjuk, míg végül megvizsgáljuk ezek együttes hatását a termoelem és a Peltier-elem viselkedésére.

A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk. Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az (1/b ábra).

• Ha az A és B pont hőmérsékleten van és C pont hőmérséklete , () az A és B pont között feszültséget mérhetünk. Ez a Seebeck-effektus. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő állandót az
  
  egyenlettel definiáljuk.
• Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a C pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus. Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény () arányos az árammal:
  
  ahol a hő, a Peltier-együttható, az abszolút hőmérséklet, míg a Seebeck-együttható.
• Amikor áram folyik olyan homogén vezetőben, amelyben az áram irányába eső gradiens van, az áram és a hőmérséklet gradiens irányától, valamint a vezető anyagától függően hő szabadul fel, vagy nyelődik el. Ez a Thomson-effektus. Az időegység alatt a vezető egységnyi hosszúságú részében fejlődő Thomson-hő arányos az áramerősséggel és a hőmérséklet gradienssel:
  
  ahol a vezető anyagától és a hőmérséklettől függő előjeles mennyiség, a Thomson-állandó. A Thomson-hő pozitív előjelű – azaz hő szabadul fel –, ha pozitív előjelű és az áram a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé folyik.
• Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha ellenállású vezetőn áram folyik:
  
• Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal és a hideg oldal hőmérsékletű (), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye:
  
  ahol a hővezető-képesség, az elem keresztmetszetének területe és a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a 1/d ábrán látható.

1. ábra

Félvezető termoelem

Két különböző fém érintkezésekor a két fém között elektromos feszültség mérhető. Ez a feszültség az ún. kontaktpotenciál, melynek nagysága az érintkező fémek anyagi minőségétől és az érintkezési pont hőmérsékletétől függ. Tehát két fémből (1 és 2) létrehozhatunk egy ún. termoelemet (1/a ábra), amiben az A és B pontok között mérhető feszültség a C pont hőmérséklete és az A és B pont közös hőmérsékletének különbségétől (), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém C pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az 1/b ábrán, perspektivikus rajza pedig az 1/c ábrán látható.

A termoelem egyik jellemzője az előző részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg.

Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az összefüggéssel adható meg. A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcsolódnak (1/d ábra), így feszültségük összeadódik:

Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel (1/d ábra). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) hőmérsékleten, míg a másik (a hideg oldal) hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak.

Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3/a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó () értéken tartjuk. A meleg oldalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével működtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk.

Ha különböző hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem üresjárási feszültségét, az – összefüggést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható.

A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című jegyzetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető.

Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt? Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet:

A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a meleg oldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény: ahol és az alumínium fajhője ill. a tömb tömege. A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk értékét és az előzőképlet alapján számítjuk a fűtőteljesítményt (-t), miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt: Az átalakítás hatásfoka ezek után:

A fentiekből a hatásfok hőmérséklet-különbség függése [az kapcsolat] is meghatározható.

A termoelem hatásfokának értékét egy adott hőmérsékletkülönbségnél úgy is meghatározhatjuk, hogy az alumíniumtömböt állandó, ismert fűtőteljesítménnyel melegítjük. Miután állandósult a hőmérsékletkülönbség, akkor a fűtés teljesítménye megegyezik a leadott hőteljesítménnyel, így a hatásfok egyszerűen meghatározható.

Peltier-elem

Az előzőekben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a következő folyamatok játszódnak le:

• Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal, hőmérsékleten), másik oldalon hő szabadul fel (meleg oldal, hőmérsékleten).

• A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától (és az áramiránytól) függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el. Ez a Peltier-elem két felületén egyenlő mértékű.

• A Joule-hő következtében az elem belsejében hő fejlődik. Ezt egyszerűség kedvéért úgy tekintjük, hogy egyenlő arányban jut a két felületre.

• A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás.

Az elmondottak alapján a Peltier-elem hideg oldalán a hűtőteljesítmény, azaz a hideg oldalról a Peltier-elembe áramló hőteljesítmény: hiszen a határfelület egyik oldalára érkező, illetve a túloldalon a róla továbbhaladó hőáramok előjeles összege megegyezik.

A meleg oldal fűtő teljesítménye: Az elektromos teljesítmény: ,

ahol a Peltier-elem kapcsain mérhető feszültség, pedig az átfolyó áram nagysága.

A Peltier-elem energetikai folyamatait a 2/a. ábra szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép munkát végez, miközben a rendszer a magasabb hőmérsékletű hőtartályból hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb hőmérsékletű hőtartálynak hőt ad le. Az így nyert munka . A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre ill. . (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső munka befektetése árán a hidegebb oldalról hőt von ki, míg a melegebb oldalon hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője ill. . Vegyük észre, hogy is lehet. A hatásfok ill. teljesítménytényező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.

2. ábra

A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll (3/b. ábra). Az egyik tömb vízzel hűthető (így hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető (2/b. ábra). Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le: ahol és a tömb tömege ill. fajhője, a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény (a hővezetés figyelembe vétele nélkül), a külső fűtőellenállásból származó fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.

Legyen kezdetben . Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, olyan értékre áll be, melynél . növelésével , és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.

Az teljesítménytényező meghatározásához olyan elrendezésben használjuk a Peltier-elemet, hogy a külső fűtés a 'hideg' oldalnál legyen, a 'meleg' oldalt pedig a vízhűtéssel állandó hőmérsékleten tartjuk. Ilyenkor állandó teljesítménnyel működtetve a Peltier-elemet nézzük különböző külső fűtőteljesítmény mellett a kialakuló egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtőteljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a fűtőteljesítmény éppen megegyezik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott hőteljesítménnyel: (lásd: 2./c. ábra), vagyis a teljesítménytényező az összefüggés alapján számítható, hiszen a fordított Carnot-gép egységnyi idő alatt bevitt külső munkája, .

Akkor, amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is. esetében nem keletkezik termofeszültség, így a Peltier-elem belső ellenállása az képlettel meghatározható. estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a definiáló képlet alapján könnyen kifejezhető: (A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabaduló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.)

Mérési elrendezés

A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3/a és 3/b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a összefüggés alapján számítjuk.

A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3/a ábra).

A Peltier-elem működtetéséhez egy másik tápegységet (max. 40 V, 10 A) használunk (3/b ábra). A Peltier-teljesítményt áram- és feszültségmérés alapján számítjuk.

3/a. ábra

3/b. ábra

3/c. ábra

Mérési feladatok

A méréshez rendelkezésre álló eszközök

• A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

FELADATOK ELSŐ ALKALOMMAL

FIGYELEM! A vízkör csapját a mérésvezető kezeli és a mérés előtt beállítja a megfelelő vízáramot! NE nyúljon a csaphoz! Ha szivárgást tapasztal, akkor jelezze a mérésvezetőnek!

0. A mérés megkezdése előtt csatlakoztassa a kábeleket az eszközhöz!

• A fűtőellenállás (átlátszó szigetelés) és a Peltier-cella (fekete és piros szigetelés) használja a sárga (fűtés) és piros-fekete (Peltier-cella) banándugókkal ellátott vastag vezetékeket és a WAGO-típusú csatlakozókat!
• A hőmérők (vízkör és változó hőmérsékletű oldal) bekötéséhez használja a kék és zöld banándugókkal ellátott vezetékeket és a sorkapcsokat (az alaplap széléhez közelebbi sorkapocs tartozik a vízkör hőmérőhöz)!
• A mérés végén ne felejtse el szétszerelni az elrendezést!

1. Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót. A fűtőellenállásra kezdetben kb. 5 V, majd egyre nagyobb (max. 15 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként (amikor a változás lelassul) olvassa le a hőmérséklet (ellenállás) és üresjárati feszültség értékeket.

• Az ellenállás alapján számított hőmérséklet:
  

2/a Határozza meg a termoelem belső ellenállását! Az első feladat utolsó fűtőteljesítményének beállított értékén folytassa a fűtést a véghőmérséklet eléréséig, és ott határozza meg a termoelem belső ellenállását.

• Emlékeztetőül: A termoelem belső ellenállásához mérni kell
  • a termoelem üresjárati feszültségét (),
  • a termoelem áramát egy ismert ellenálláson keresztül (). Ez az ismert ellenállás maga az árammérő is lehet, pl. 20 mA vagy 200 mA méréshatáron.
  • Az árammérő ellenállását (, ami természetesen függ a méréshatártól) egy ellenállásmérő segítségével lehet megmérni. Az ellenállásmérőt egyszerűen rákötjük a – más áramkörbe ezalatt be nem kötött! –, megfelelő méréshatárra beállított árammérőre.
  • , és ismeretében az belső ellenállás számolható.
• Milyen méréshatárra állított árammérővel terheli a termoelemet? Miért?
• Mekkora az árammérő belső ellenállása ezen a méréshatáron?
• Hogyan fejezhető ki a mért mennyiségek segítségével?

2/b Határozza meg a termoelem hatásfokát!

A belső ellenállás meghatározása után kapcsoljon a belső ellenállással kb. megegyező ellenállást a termoelem kivezetéseire. Ehhez használjon ellenállásdekádot.

A terhelés hatására csökkenni fog a kialakult hőmérséklet-különbség. Várja meg, amíg a hőmérséklet-különbség egy új értéken állandósul. Mérje meg ekkor a termoelem kimenetén (a terhelő ellenálláson) a kapocsfeszültséget. Számítsa ki a terhelő ellenálláson leadott teljesítményt (a hasznos teljesítményt) és – a fűtőteljesítmény ismeretében – a termoelem hatásfokát.

3. Mérje meg 0,5 A Peltier-áram esetén (a fűtőtest kiiktatásával) a kialakuló hőmérséklet-különbséget!

• A tápegységet áramgenerátoros üzemmódban használja!
• Az áramerősséget a kimenetek rövidre zárása mellett állítsa be!
• A feszültséglimitet (üresjáratban) 3 V-ra állítsa be!
• Hameg multiméterekkel mérje a Peltier-áramot és (a Peltier-elem kivezetésein) a Peltier-feszültséget!

Mérje a hőmérsékletet 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a kialakuló max. (állandósult) hőmérséklet-különbséget!

• A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.

A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének () időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű:

ahol a hőmérséklet kezdeti értéke, míg a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.

FIGYELEM! A második alkalomra az eddigi feladatok előzetes kiértékelését el kell végezni és meg kell mutatni a mérésvezetőnek.

FELADATOK MÁSODIK ALKALOMMAL

Ha az első mérési alkalommal elvégzett feladatok kiértékelése során probléma adódott a mért adatok helytelensége miatt, akkor elsőként ezeket a mérési feladatokat végezze el újra.

4. Mérje rögzített Peltier-áram és különböző fűtőteljesítmények mellett a kialakuló hőmérséklet-különbségeket és ábrázolja ezeket! Peltier-áram: 0,5 A, fűtőteljesítmények: 2-12 W között 2 W-os lépésekben. A Peltier-elemet működtető tápegységet az előző feladathoz hasonlóan áramgenerátoros üzemmódban használja, és minden esetben írja fel az egyensúly közelében kialakuló feszültségértékeket is! Mérje a hőmérsékletet esetenként 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a fenti teljesítményeknél kialakuló max. hőmérséklet-különbségeket!

• A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött, a fűtőellenállással viszont fűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.
• Figyelem! A Peltier-feszültség (állandó Peltier-áram mellett) a hőmérséklet-különbség változásával változik. Mi ennek az oka?

5. Az állandósult hőmérséklet-különbség – fűtőteljesítmény kapcsolat alapján számítsa ki a Peltier-elem teljesítmény-tényezőjét és belső ellenállását!

• Ehhez ábrázolja az állandósult hőmérséklet-különbséget a fűtőteljesítmény függvényében, és egyenesillesztéssel határozza meg, milyen fűtőteljesítménynél lenne nulla a hőmérséklet-különbség.
• A nulla hőmérséklet-különbséghez tartozó Peltier-feszültséget interpolálással határozza meg.
• A Peltier-elem belső ellenállására kapott eredményét hasonlítsa össze a termoelem belső ellenállásával.

6. Az 5. feladatban meghatározott nulla hőmérséklet-különbséghez tartozó fűtőteljesítményt felhasználva próbáljon meg méréseket (2-3 mérés) végezni a tényleges nulla hőmérséklet-különbség közelében!

• Egészítse ki korábbi eredményeit az új eredményekkel és pontosítsa a számításait!

7. Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a abszolút hőmérsékletet!