„Sztatikus mágneses mező vizsgálata” változatai közötti eltérés
| 38. sor: | 38. sor: | ||
Szemben a Naprendszerünk hasonló méretű bolygóinak többségével, a Föld erős mágneses térrel rendelkezik, amely a Föld belsejében található anyag/töltés áramlásokkal hozható kapcsolatba. A Föld mágneses tere fontos szerepet játszik a földfelszín nagyenergiás kozmikus részecskékkel szembeni védelmében (''1. ábra''), és jelenléte alapvető lehetett a földi élet kialakulása szempontjából is. | Szemben a Naprendszerünk hasonló méretű bolygóinak többségével, a Föld erős mágneses térrel rendelkezik, amely a Föld belsejében található anyag/töltés áramlásokkal hozható kapcsolatba. A Föld mágneses tere fontos szerepet játszik a földfelszín nagyenergiás kozmikus részecskékkel szembeni védelmében (''1. ábra''), és jelenléte alapvető lehetett a földi élet kialakulása szempontjából is. | ||
| − | A földmágneses tér eloszlása a Föld felszínén első közelítésben olyan, mintha egy $\sim 10^{17}$ Vsm momentumú dipólus helyezkedne el a Föld közepe táján, melynek tengelye hozzávetőleg a $71^\circ$É, $96^\circ$NY ill. $73^\circ$D, $156^\circ$K ponto-ban metszi a felszínt. A súlypontjában felfüggesztett mágnestű (feltéve, hogy nincsenek a környezetében mágneses vagy mágnesezhető anyagok ill. áramjárta vezetők) a Föld $\ | + | A földmágneses tér eloszlása a Föld felszínén első közelítésben olyan, mintha egy $\sim 10^{17}$ Vsm momentumú dipólus helyezkedne el a Föld közepe táján, melynek tengelye hozzávetőleg a $71^\circ$É, $96^\circ$NY ill. $73^\circ$D, $156^\circ$K ponto-ban metszi a felszínt. A súlypontjában felfüggesztett mágnestű (feltéve, hogy nincsenek a környezetében mágneses vagy mágnesezhető anyagok ill. áramjárta vezetők) a Föld $\pmb{B_F}$ mágneses terének (mágneses indukciójának) irányába áll be. |
| + | |||
| + | $\pmb{B_F}$-et általában a mágneses elhajlás vagy deklináció szögével (térerősség vektoron átmenő függőleges ún. ''mágneses meridiánsík'' és az adott helyen átmenő ''földrajzi meridiánsík'' vagy hosszúsági kör által bezárt szög), ill. a lehajlás vagy inklináció szöge ($\pmb{B_F}$-nek a vízszintessel bezárt szöge), valamint a horizontális intenzitás ($\pmb{B_F}$ vízszintes vetülete) segítségével adják meg, melyekkel kifejezhető a teljes intenzitás (a vektor abszolút értéke) és a vertikális intenzitás (a függőleges komponens). | ||
| + | |||
| + | A Föld mágneses tere időfüggő. Napi, havi és éves periódusú változások egyaránt megfigyelhetők. A mágneses sarkok lassan vándorolnak (''2. ábra''). | ||
| + | |||
| + | A mozgó elektromos töltés (így az elektromos áram is) mágneses teret kelt. Az $I$ áram és $\pmb{B}$ mágneses tere közötti kapcsolatot (a Biot-Savart törvény mellett) az Ampére-féle gerjesztési törvény írja le: | ||
| + | |||
| + | $$ \mu_0 I = \oint \pmb{B}d\pmb{s},$$ | ||
| + | |||
| + | ahol $d\pmb{s}$ az ívelem vektor. | ||
| + | |||
| + | A két $R$ távolságban levő $R$ sugarú tekercsből álló ún. Helmholtz-tekercs viszonylag homogén mágneses teret hoz létre, melynek a tekercsek tengelyében középen vett erőssége: | ||
| + | |||
| + | $$ B = 8\mu_0 \frac{NI}{\sqrt{125}R} ,$$ | ||
| + | |||
| + | ahol $\mu_0 = 4\pi \times 10^7 Vs/Am$ a vákuum mágneses permeabilitása, $I$ a tekercsen átfolyó áram (A), $N$ pedig a tekercsek menetszáma. Ezt az elrendezést használjuk a későbbiekben a fajlagos elektrontöltés mérésénél is. | ||
| + | |||
| + | A mágneses teret sokféle módon lehet mérni. Egyik lehetőség a Hall-effektuson alapuló mérőeszköz: Ha egy félvezető kristályt, melyen áram folyik át, a $j$ sűrűségű áram irányára merőleges mágneses térbe helyezünk, akkor a $[\pmb{j} \times \pmb{B}] nagyságú Lorentz-erő hatására a töltéshordozók kitérnek az áramsűrűségre és a mágneses térre merőleges irányba. Ezáltal a kristály oldalsó felületei annyira feltöltődnek, hogy a létrejövő ellenfeszültség a mágneses tér eltérítő hatását éppen kiegyenlíti. Ez a Hall-effektus. A fellépő keresztirányú Hall-feszültség $U_H = E_H b$ (ahol $b$ a kristály szélessége, $E_H$ pedig a felületi töltések által létrehozott elektromos tér) a töltéshordozók koncentrációjával hozható kapcsolatba: Stacionárius állapotban $E_H = vB = jB/qn$, ahol $q$ a töltéshordozó töltése, $n$ pedig a töltéshordozó koncentrációja. Az $R_H = E_H /jB = 1/qn$ mennyiséget Hall-együtthatónak nevezzük. Ez független a mozgékonyságtól, kizárólag a töltéskoncentráció határozza meg. Negatív Hall-együttható elektronvezetést, pozitív együttható pedig lyukvezetést jelent. | ||
| + | |||
| + | A mérési gyakorlaton a mágneses tér mérését Philips KMZ10B típusú magnetorezisztív szenzor segítségével végezzük. | ||
| + | |||
| + | A magnetorezisztív szenzor mágneses vékonyrétegekből készül, melyben a mágneses momentumok zérus külső tér esetén a vékonyréteg geometriája által meghatározott preferált irányba állnak be. Külső mágneses tér hatására a momentumok elfordulnak a preferált irányhoz képest, aminek következtében megváltozik a vékonyréteg ellenállása. | ||
| + | |||
| + | ==A mérőberendezés és összeállítása== | ||
| + | |||
| + | ===Magnetorezisztív szenzor=== | ||
| + | |||
| + | A Philips KMZ10B típusú szenzor 4 darab, hídkapcsolásban elhelyezett magnetorezisztív vékonyrétegből áll (''3. ábra''). A híd két szemközti csúcsára 5 V tápfeszültséget kötünk, és a másik két szemközti csúcs között mérjük a feszültséget. Zérus mágneses térben a híd kiegyenlített, így a kimeneten zérus feszültség látható. Véges mágneses térben ($B < 1 \mathrm{mT}$) a térrel arányos, tipikusan mV-os nagyságrendű jelet tapasztalunk. A szenzor a kivezetésekkel szemközti oldalon, a ''3. ábrán'' jelölt irányban méri a mágneses teret. A mérésnél 2 darab, egymásra merőlegesen elhelyezett szenzort használunk, így a Helmholtz-tekercs terének egyszerre mérhetjük az X és Y komponensét. | ||
| + | |||
| + | ===Adatgyűjtés=== | ||
| + | |||
| + | A Helmholtz-tekercs terének feltérképezéséhez egy pozícionáló asztal áll rendelkezésre (''4. ábra''), mely a tekercs vízszintes felezősíkjában való pozíciót két (X és Y irányú) ellenállás huzalon való feszültségosztással elektromos jellé alakítja. | ||
| + | |||
| + | A szenzorok jelének ill. az elmozdulás X és Y koordinátáinak mérését egy 10-pólusú csatlakozó blokkon keresztül végezhetjük. Jelforrásként egy, az ''5. ábrán'' látható Hameg 8142 típusú tápegységet használunk, mely egy fix (5 V, max. 2 A) és két változtatható kimenettel rendelkezik (0-30 V, 0-1 A). | ||
| + | |||
| + | Az egyik változtatható kimenetről kössön 5 V feszültséget a két pozícióérzékelésre használt ellenálláshuzal végei közé. A pozícióérzékelő csúszkák feszültségjelét kösse a csatlakozóblokk X és Y jelű csatlakozópárjaira (A föld-pontot kösse össze az ellenálláshuzalok negatív pontjaival). Az X és Y jelű csatlakozópárokra kötött jelet a megfelelő 5-pólusú DIN csatlakozókkal kösse az ULI interface DIN1 és DIN2 bemenetére. A mérés a számítógépen futó LoggerPro program segítségével történik. | ||
| + | |||
| + | A tápegység másik változtatható kimenetét használja áramgenerátorként a Helmholtz-tekercs meghajtására. | ||
| + | A Hameg tápegység fix 5 V-os kimenetét használja a két mágneses tér szenzor tápfeszültségeként (csatlakozó blokk: „B sensor input”). A mágneses tér X és Y kompo-nensével arányos feszültségjelet a csatlakozóblokk Bx és By jelzésű kimenetein mérheti. Mivel itt mV-os nagyság-rendű feszültségek jelentkeznek, ezért a számítógépes re-gisztráláshoz először erősítésre van szükség. Ehhez hasz-nálja a 2 darab Vernier differenciális erősítő modult ± 20 mV-os méréshatárban. Az erősítők jelét számítógép-pel regisztrálja az ULI interface DIN3 és DIN4 bemenete-in keresztül. Mivel az ULI interface csak pozitív feszült-ségeket tud regisztrálni, a differenciális erősítővel viszont bipoláris jelet akarunk mérni (± 20 mV), az erősítő a ki-erősített jelhez még hozzáad egy DC offsetet is. Így zérus mágneses térben kb. 1,7 V-os offset feszültséget mérünk, és az ettől vett pozitív és negatív irányú eltérés arányos a mágneses tér nagyságával. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| − | |||
</wlatex> | </wlatex> | ||
A lap 2012. október 8., 21:40-kori változata
Szerkesztés alatt!
A mérés célja
- a Helmholtz-tekercs mágneses terének vizsgálata és az Ampére-féle gerjesztési törvény kísérleti igazolása.
Ennek érdekében:
- megismerkedünk a mágneses térerősség mérésére szolgáló magnetorezisztív szenzorral, és az Universal Lab Interface (ULI) adatgyűjtő rendszerrel;
- feltérképezzük a mágneses térerősség komponensei-nek helyfüggését a Helmholtz-tekercs körül.
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
Egyes sztatikus mágnességgel kapcsolatos jelenségek (pl. az, hogy bizonyos vasércek a kisméretű vasdarabokat magukhoz vonzzák) már az ókorban ismertek voltak. A Föld mágneses terét évezredek óta használjuk tájékozódásra. Ezen mérés keretében állandó mágneses terek vizsgálatával foglalkozunk.
Szemben a Naprendszerünk hasonló méretű bolygóinak többségével, a Föld erős mágneses térrel rendelkezik, amely a Föld belsejében található anyag/töltés áramlásokkal hozható kapcsolatba. A Föld mágneses tere fontos szerepet játszik a földfelszín nagyenergiás kozmikus részecskékkel szembeni védelmében (1. ábra), és jelenléte alapvető lehetett a földi élet kialakulása szempontjából is.
A földmágneses tér eloszlása a Föld felszínén első közelítésben olyan, mintha egy 
Vsm momentumú dipólus helyezkedne el a Föld közepe táján, melynek tengelye hozzávetőleg a 
É, 
NY ill. 
D, 
K ponto-ban metszi a felszínt. A súlypontjában felfüggesztett mágnestű (feltéve, hogy nincsenek a környezetében mágneses vagy mágnesezhető anyagok ill. áramjárta vezetők) a Föld 
mágneses terének (mágneses indukciójának) irányába áll be.
-et általában a mágneses elhajlás vagy deklináció szögével (térerősség vektoron átmenő függőleges ún. mágneses meridiánsík és az adott helyen átmenő földrajzi meridiánsík vagy hosszúsági kör által bezárt szög), ill. a lehajlás vagy inklináció szöge (-nek a vízszintessel bezárt szöge), valamint a horizontális intenzitás ( vízszintes vetülete) segítségével adják meg, melyekkel kifejezhető a teljes intenzitás (a vektor abszolút értéke) és a vertikális intenzitás (a függőleges komponens).
A Föld mágneses tere időfüggő. Napi, havi és éves periódusú változások egyaránt megfigyelhetők. A mágneses sarkok lassan vándorolnak (2. ábra).
A mozgó elektromos töltés (így az elektromos áram is) mágneses teret kelt. Az 
áram és 
mágneses tere közötti kapcsolatot (a Biot-Savart törvény mellett) az Ampére-féle gerjesztési törvény írja le:
![\[ \mu_0 I = \oint \pmb{B}d\pmb{s},\]](/images/math/d/7/1/d71984a62003d4482791126422a4c209.png)
ahol 
az ívelem vektor.
A két 
távolságban levő sugarú tekercsből álló ún. Helmholtz-tekercs viszonylag homogén mágneses teret hoz létre, melynek a tekercsek tengelyében középen vett erőssége:
![\[ B = 8\mu_0 \frac{NI}{\sqrt{125}R} ,\]](/images/math/5/b/5/5b5fa693b98ee1c4a04dd6c344434b24.png)
ahol 
a vákuum mágneses permeabilitása, a tekercsen átfolyó áram (A), 
pedig a tekercsek menetszáma. Ezt az elrendezést használjuk a későbbiekben a fajlagos elektrontöltés mérésénél is.
sűrűségű áram irányára merőleges mágneses térbe helyezünk, akkor a LaTex syntax error\setbox0\hbox{$[\pmb{j} \times \pmb{B}] nagyságú Lorentz-erő hatására a töltéshordozók kitérnek az áramsűrűségre és a mágneses térre merőleges irányba. Ezáltal a kristály oldalsó felületei annyira feltöltődnek, hogy a létrejövő ellenfeszültség a mágneses tér eltérítő hatását éppen kiegyenlíti. Ez a Hall-effektus. A fellépő keresztirányú Hall-feszültség $}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
U_H = E_H b
bLaTex syntax error\setbox0\hbox{$ a kristály szélessége, $}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
E_HLaTex syntax error\setbox0\hbox{$ pedig a felületi töltések által létrehozott elektromos tér) a töltéshordozók koncentrációjával hozható kapcsolatba: Stacionárius állapotban $}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
E_H = vB = jB/qn
qLaTex syntax error\setbox0\hbox{$ a töltéshordozó töltése, $}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
nLaTex syntax error\setbox0\hbox{$ pedig a töltéshordozó koncentrációja. Az $}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
R_H = E_H /jB = 1/qn$ mennyiséget Hall-együtthatónak nevezzük. Ez független a mozgékonyságtól, kizárólag a töltéskoncentráció határozza meg. Negatív Hall-együttható elektronvezetést, pozitív együttható pedig lyukvezetést jelent.
A mérési gyakorlaton a mágneses tér mérését Philips KMZ10B típusú magnetorezisztív szenzor segítségével végezzük.
A magnetorezisztív szenzor mágneses vékonyrétegekből készül, melyben a mágneses momentumok zérus külső tér esetén a vékonyréteg geometriája által meghatározott preferált irányba állnak be. Külső mágneses tér hatására a momentumok elfordulnak a preferált irányhoz képest, aminek következtében megváltozik a vékonyréteg ellenállása.
A mérőberendezés és összeállítása
Magnetorezisztív szenzor
A Philips KMZ10B típusú szenzor 4 darab, hídkapcsolásban elhelyezett magnetorezisztív vékonyrétegből áll (3. ábra). A híd két szemközti csúcsára 5 V tápfeszültséget kötünk, és a másik két szemközti csúcs között mérjük a feszültséget. Zérus mágneses térben a híd kiegyenlített, így a kimeneten zérus feszültség látható. Véges mágneses térben (
) a térrel arányos, tipikusan mV-os nagyságrendű jelet tapasztalunk. A szenzor a kivezetésekkel szemközti oldalon, a 3. ábrán jelölt irányban méri a mágneses teret. A mérésnél 2 darab, egymásra merőlegesen elhelyezett szenzort használunk, így a Helmholtz-tekercs terének egyszerre mérhetjük az X és Y komponensét.
Adatgyűjtés
A Helmholtz-tekercs terének feltérképezéséhez egy pozícionáló asztal áll rendelkezésre (4. ábra), mely a tekercs vízszintes felezősíkjában való pozíciót két (X és Y irányú) ellenállás huzalon való feszültségosztással elektromos jellé alakítja.
A szenzorok jelének ill. az elmozdulás X és Y koordinátáinak mérését egy 10-pólusú csatlakozó blokkon keresztül végezhetjük. Jelforrásként egy, az 5. ábrán látható Hameg 8142 típusú tápegységet használunk, mely egy fix (5 V, max. 2 A) és két változtatható kimenettel rendelkezik (0-30 V, 0-1 A).
Az egyik változtatható kimenetről kössön 5 V feszültséget a két pozícióérzékelésre használt ellenálláshuzal végei közé. A pozícióérzékelő csúszkák feszültségjelét kösse a csatlakozóblokk X és Y jelű csatlakozópárjaira (A föld-pontot kösse össze az ellenálláshuzalok negatív pontjaival). Az X és Y jelű csatlakozópárokra kötött jelet a megfelelő 5-pólusú DIN csatlakozókkal kösse az ULI interface DIN1 és DIN2 bemenetére. A mérés a számítógépen futó LoggerPro program segítségével történik.
A tápegység másik változtatható kimenetét használja áramgenerátorként a Helmholtz-tekercs meghajtására. A Hameg tápegység fix 5 V-os kimenetét használja a két mágneses tér szenzor tápfeszültségeként (csatlakozó blokk: „B sensor input”). A mágneses tér X és Y kompo-nensével arányos feszültségjelet a csatlakozóblokk Bx és By jelzésű kimenetein mérheti. Mivel itt mV-os nagyság-rendű feszültségek jelentkeznek, ezért a számítógépes re-gisztráláshoz először erősítésre van szükség. Ehhez hasz-nálja a 2 darab Vernier differenciális erősítő modult ± 20 mV-os méréshatárban. Az erősítők jelét számítógép-pel regisztrálja az ULI interface DIN3 és DIN4 bemenete-in keresztül. Mivel az ULI interface csak pozitív feszült-ségeket tud regisztrálni, a differenciális erősítővel viszont bipoláris jelet akarunk mérni (± 20 mV), az erősítő a ki-erősített jelhez még hozzáad egy DC offsetet is. Így zérus mágneses térben kb. 1,7 V-os offset feszültséget mérünk, és az ettől vett pozitív és negatív irányú eltérés arányos a mágneses tér nagyságával.
