„Termodinamika példák - Szilárd testek közelítő állapotegyenlete mérhető mennyiségekből” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat Kategória:Szerkesztő:Stippinger Kategória:Termodinamika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
(→Megoldás) |
||
12. sor: | 12. sor: | ||
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Integráljuk a fenti mennyiségek definíciós egyenletét!}}{{Végeredmény|content=$$p=\frac{3a}{4b}T^4+\frac{V_0-V}{b},$$ ahol $V_0$ állandó.}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Integráljuk a fenti mennyiségek definíciós egyenletét!}}{{Végeredmény|content=$$p=\frac{3a}{4b}T^4+\frac{V_0-V}{b},$$ ahol $V_0$ állandó.}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex> | + | <wlatex>Izobár folyamatban tekintve a hőtágulási együttható definícióját |
+ | $$\beta_p=\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)=\frac{{\mathrm{3aT}}^3} V$$ | ||
+ | összefüggést kapjuk, amit integrálhatunk | ||
+ | $$ V\left(p,T\right)=\frac 3 4a T^4+f\left(p\right).$$ | ||
+ | |||
+ | Izoterm folyamatban vessük össze a kompresszibilitás definícióját az előbb kapott, ismeretlen függvényt tartalmazó állapotegyenlettel: | ||
+ | $$ \kappa_T = -\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T = -\frac{1}{V}\frac{\mathrm{d}f(p)}{\mathrm{d}p} = \frac{b}{V}, $$ | ||
+ | megkaphatjuk $f(p)=-bp+\mathrm{const.}$ összefüggést, amivel az állapotegyenlet: | ||
+ | $$ V\left(p,T\right)=\frac 3 4a T^4-bp+\mathrm{const.}$$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. április 7., 18:49-kori változata
Feladat
- Szilárd testek hőtágulási együtthatója, illetve izotermikus kompresszibilitása alacsony hőmérsékleten az alábbi összefüggésekkel adható meg: ( és állandók). Határozzuk meg a szilárd test ilyenkor érvényes állapotegyenletét!
Megoldás
Izobár folyamatban tekintve a hőtágulási együttható definícióját
összefüggést kapjuk, amit integrálhatunk
Izoterm folyamatban vessük össze a kompresszibilitás definícióját az előbb kapott, ismeretlen függvényt tartalmazó állapotegyenlettel:
megkaphatjuk összefüggést, amivel az állapotegyenlet: