|
|
| 1. sor: |
1. sor: |
| − | <noinclude>
| + | |
| − | [[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
| + | |
| − | [[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]]
| + | |
| − | [[Kategória:Kinematika]]
| + | |
| − | {{Kísérleti fizika gyakorlat
| + | |
| − | | tárgynév = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
| + | |
| − | | témakör = Kinematika
| + | |
| − | }}
| + | |
| − | == Feladat ==
| + | |
| − | </noinclude><wlatex># (*3.2.6.) Mekkora egy $h$ hosszúságú pálca lengésideje, ha a felső végétől $\frac{h}4$ távolságra levő pontján átmenő tengely körül leng kis szögkitéréssel?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel a pálca nyomatéki mozgásegyenletét, majd közelítsük a szögfüggvényeket kis szögekre a Taylor-soruk alapján. A szöggyorsulásra rendezett alakból leolvasható a körfrekvencia négyzete, amiből a lengésidő meghatározható.}}{{Végeredmény|content=$$T=2\pi\sqrt{\frac{7h}{12g}}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
| + | |
| − | == Megoldás ==
| + | |
| − | <wlatex>A megadott forgástengely a tömegközépponttól is $\frac{h}4$ távolságra van, így a Steiner-tétel szerint a rá vonatkozó tehetetlenségi nyomaték $$\theta=\frac1{12}mh^2+m\left(\frac{h}4\right)^2=\frac7{48}mh^2.$$ A végponti tehetetlenségi nyomatékból kiindulni helytelen lett volna, mert sem az, sem a megadott forgáspont nem tömegközéppont! A tömegközéppontban ható súlyerő forgatónyomatéka $$M(\alpha)=mg\frac{h}4sin\alpha\approx mg\frac{h}4\alpha$$ a kis szögek miatt. Ezzel a mozgásegyenlet $$-mg\frac{h}4\alpha=\frac7{48}mh^2\ddot\alpha,$$ egyszerűsítve $$\ddot\alpha=-\frac{12g}{7h}\alpha=-\omega^2\alpha,$$ azaz valóban a harmonikus rezgés mozgásegyenletét kaptuk. Ebből a rezgés körfrekvenciáját leolvasva a periódusidőre adódik $$T=2\pi\sqrt{\frac{7h}{12g}}$$.</wlatex>
| + | |
| − | </noinclude>
| + | |
