„Elektrosztatika példák - Egyenletesen töltött gömbtérfogat árnyékolással elektromos tere” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#Egy $R_{1}$ sugarú gömben egyenletes $\rho$ térfogati töltéssűrűség van. Ezt egy $R_{2}$ sugarú földelt fémgömb veszi kürül koncentrikus elrendezésben.<br>'''a)''' Határozzuk meg, a térerősséget a gömb középpontjától mért távolság függvényében, a gömbön belül és kívül!<br>'''b)''' Mekkora felületi töltéssűrűség alakul ki a földelt fémgömbön?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Használjuk a Gauss tételt a különböző térrészekre!}} {{Végeredmény|content=Ha $r<R_{1}$: | + | </noinclude><wlatex>#Egy $R_{1}$ sugarú gömben egyenletes $\rho$ térfogati töltéssűrűség van. Ezt egy $R_{2}$ sugarú földelt fémgömb veszi kürül koncentrikus elrendezésben.<br>'''a)''' Határozzuk meg, a térerősséget a gömb középpontjától mért távolság függvényében, a gömbön belül és kívül!<br>'''b)''' Mekkora felületi töltéssűrűség alakul ki a földelt fémgömbön?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Használjuk a Gauss tételt a különböző térrészekre!}} {{Végeredmény|content=Ha $r<R_{1}$:$$\vec{E}=\frac{\rho\cdot r}{\epsilon_{0}\cdot 3}\cdot\vec{e_{r}}$$ Ha $R_{1}<r<R_{2}$:: $$\vec{E}=\frac{\rho\cdot R^{3}}{\epsilon_{0}\cdot 3\cdot r^{2}}\cdot\vec{e_{r}}$$ Ha pedig $r>R_{2}$: $$\vec{E}=0$$}} |
− | $$\vec{E}=\frac{\rho\cdot r}{\epsilon_{0}\cdot 3}\cdot\vec{e_{r}}$$ | + | |
− | Ha $R_{1}<r<R_{2}$:: | + | |
− | $$\vec{E}=\frac{\rho\cdot R^{3}}{\epsilon_{0}\cdot 3\cdot r^{2}}\cdot\vec{e_{r}}$$ | + | |
− | Ha pedig $r>R_{2}$: | + | |
− | $$\vec{E}=0$$}} | + | |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == |
A lap 2013. április 28., 13:26-kori változata
Feladat
- Egy sugarú gömben egyenletes térfogati töltéssűrűség van. Ezt egy sugarú földelt fémgömb veszi kürül koncentrikus elrendezésben.
a) Határozzuk meg, a térerősséget a gömb középpontjától mért távolság függvényében, a gömbön belül és kívül!
b) Mekkora felületi töltéssűrűség alakul ki a földelt fémgömbön?
Megoldás
a)
Vegyünk fel egy sugarú gömböt, és írjuk fel erre a Gauss-tételt. Ekkor:
Ami ha :
Ha ::
Ha pedig :
Mivel a földelt fémgömbön éppen akkora nagyságú,de ellentétes előjelű, töltés jelenik meg, mint amilyen amekkora az sugarú gömb töltése. Ezt ábrázolva:
2.ábra
b)
Mivel a földelt gömbön lévő töltés abolútértéke megegyezik az sugarú gömbön található töltés abszolútértékével, viszont előjele azzal ellentétes.Ezért
Amiből: