„Spintronika” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(→‎Spinpolarizált transzport alkalmazása: spin szelep)
(→‎Spinpolarizált transzport alkalmazása: spinszelep)
 
(egy szerkesztő 25 közbeeső változata nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
 
==Spindiffúziós hossz==
 
==Spindiffúziós hossz==
 
<wlatex>
 
<wlatex>
−
Egy makroszkopikus vezetőben az elektronok számtalanszor szóródnak miközben eljutnak eaz egyik elektródából a másikba. Ahogy a [[Transzport_nanovezetékekben:_Landauer_formula,_vezetőképesség-kvantálás|nanovezetékek tárgyalásának bevezetésekor láttuk]] a szennyezőkön és rácshibákon történő ''rugalmas'' szórás az elektronok elektromos tértől nyert impulzusának elvesztéséhez vezet. Ennek a folyamatnak a karakterisztikus skáláját az átlagos momentumrelaxációs szabadúthossz, $l_m$ jellemzi. Rugalmatlan szórások esetén (pl. kölcsönhatás rácsrezgésekkel) az elektronok energiája megváltozik, és így elveszik a a fázisinformáció, azaz [[Interferencia_és_dekoherencia_nanoszerkezetekben|megszűnik az interferenciaképesség]]. Ennek a folyamatnak a karakterisztikus skálája az ún. fázisdiffúziós szabadúthossz, $l_{\phi}$. Megfelelő távolságon belül az elektronok a mágneses momentumuk, azaz a spinjükhöz tartozó információt is elvesztik, amit a spindiffúziós hosszal, $l_s$ jellemezhetünk.
+
Egy makroszkopikus vezetőben az elektronok számtalanszor szóródnak miközben eljutnak az egyik elektródából a másikba. Ahogy a [[Transzport_nanovezetékekben:_Landauer_formula,_vezetőképesség-kvantálás|nanovezetékek tárgyalásának bevezetésekor láttuk,]] a szennyezőkön és rácshibákon történő ''rugalmas'' szórás az elektronok elektromos tértől nyert impulzusának elvesztéséhez vezet. Ennek a folyamatnak a karakterisztikus skáláját az átlagos momentumrelaxációs szabadúthossz, $l_m$ jellemzi. Rugalmatlan szórások esetén (pl. kölcsönhatás rácsrezgésekkel) az elektronok energiája megváltozik, és így elveszik a fázisinformáció, azaz [[Interferencia_és_dekoherencia_nanoszerkezetekben|megszűnik az interferenciaképesség]]. Ennek a folyamatnak a karakterisztikus skálája az ún. fázisdiffúziós hossz, $L_{\phi}$. Megfelelő távolságon belül az elektronok a mágneses momentumuk, azaz a spinjükhöz tartozó információt is elvesztik, amit a spindiffúziós hosszal, $L_s$ jellemezhetünk.
 
Egy spindiffúziós hossznál kisebb, mágnesesen rendezett építőelemeket tartalmazó nanoszerkezetben azonban számos érdekes, az elektronok spin szerinti ''polarizáltságához'' kötődő jelenséggel találkozhatunk.  
 
Egy spindiffúziós hossznál kisebb, mágnesesen rendezett építőelemeket tartalmazó nanoszerkezetben azonban számos érdekes, az elektronok spin szerinti ''polarizáltságához'' kötődő jelenséggel találkozhatunk.  
 
</wlatex>
 
</wlatex>
−
 
 
==Spinpolarizáció ideális nanovezetékekben==
 
==Spinpolarizáció ideális nanovezetékekben==
 
<wlatex>  
 
<wlatex>  
14. sor: 13. sor:
 
Emlékeztetőül: $\varepsilon(k)$ a hosszirányú terjedést, $\varepsilon_n$ pedig a keresztirányú állóhullámok energiáját írja le. Fontos megjegyezni, hogy $\varepsilon(k)$ lehet tetszőleges Bloch-állapot diszperziója, nem kell feltétlenül szabad elektronoknak megfelelő parabolikus diszperziót feltételezni.   
 
Emlékeztetőül: $\varepsilon(k)$ a hosszirányú terjedést, $\varepsilon_n$ pedig a keresztirányú állóhullámok energiáját írja le. Fontos megjegyezni, hogy $\varepsilon(k)$ lehet tetszőleges Bloch-állapot diszperziója, nem kell feltétlenül szabad elektronoknak megfelelő parabolikus diszperziót feltételezni.   
  
−
Az 1. ábra parabolikus szabad elektron diszperzió esetén szemlélteti az energiaviszonyokat. A kék görbék a fel, a piros görbék pedig a le spinű elektronokhoz tartoznak, azaz a piros parabolák minig $\varepsilon_{\mathrm{ex}}$ energiával a megfelelő kék parabola felett helyezkednek el. [[Transzport_nanovezet%C3%A9kekben:_Landauer_formula,_vezet%C5%91k%C3%A9pess%C3%A9g-kvant%C3%A1l%C3%A1s#Kvantumvezet.C3.A9k_ellen.C3.A1ll.C3.A1sa|A korábbiaknak megfelelően]] a $k>0$ állapotok a bal oldali eletródából származnak, így annak a $\mu_L$ kémiai potenciákjáig vannak betöltve, míg a $k<0$ állapotok a jobb oldali, $\mu_R$ kémiai potenciálú eletródából származnak.
+
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 +
|-
 +
| align="center"|[[Fájl:Spintronika1.png|közép|280px|]]
 +
|-
 +
| align="center"|1. ábra. ''Ferromágneses nanovezetékben a le spinű elektronok diszperziós relációja (piros) a kicserélődési energiával eltolódik a fel spinű elektronokéhoz képest (kék)'' 
 +
|}
 +
 
 +
Az 1. ábra parabolikus szabad elektron diszperzió esetén szemlélteti az energiaviszonyokat. A kék görbék a fel, a piros görbék pedig a le spinű elektronokhoz tartoznak, azaz a piros parabolák mindig $\varepsilon_{\mathrm{ex}}$ energiával a megfelelő kék parabola felett helyezkednek el. [[Transzport_nanovezet%C3%A9kekben:_Landauer_formula,_vezet%C5%91k%C3%A9pess%C3%A9g-kvant%C3%A1l%C3%A1s#Kvantumvezet.C3.A9k_ellen.C3.A1ll.C3.A1sa|A korábbiaknak megfelelően]] a $k>0$ állapotok a bal oldali elektródából származnak, így annak a $\mu_L$ kémiai potenciáljáig vannak betöltve, míg a $k<0$ állapotok a jobb oldali, $\mu_R$ kémiai potenciálú elektródából származnak.
  
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
|-
 
|-
−
| [[Fájl:Spintronika1.png|közép|300px|]]
+
| align="center"|[[Fájl:Spintronika2.png|közép|350px]]
 
|-
 
|-
−
| align="center"|''1. ábra''  
+
| align="center"|2. ábra. ''Diszperziós görbék ferromágneses nanovezetékben a Fermi-energia körül. Fel spinű elektronoknak (kék) több nyitott vezetési csatorna áll rendelkezésre mint le spinű elektronoknak (piros).''
 
|}
 
|}
  
28. sor: 34. sor:
 
I=\sum_{\sigma =\frac{1}{2},-\frac{1}{2}} \frac{e^2}{h}M^{\sigma}V
 
I=\sum_{\sigma =\frac{1}{2},-\frac{1}{2}} \frac{e^2}{h}M^{\sigma}V
 
$$
 
$$
−
Alakban írható, ahol $M^{\sigma}$ (illetve máshogy jelölve $M^{\uparrow}$ és $M^{\downarrow}$) a fel és le spinű elektronokhoz tartozó nyitott csatornák száma.
+
alakban írható, ahol $M^{\sigma}$ (illetve máshogy jelölve $M^{\uparrow}$ és $M^{\downarrow}$) a fel és le spinű elektronokhoz tartozó nyitott csatornák száma.
  
−
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
+
Fontos megjegyezni, hogy itt figyelembe vettük, hogy a nanovezetéken belül az elektronok spinállapota nem változik, ennek köszönhető hogy a fel és le spinű elektronokat egymástól független ''csatornaként'' kezelhetjük az áram felírásakor:
−
|-
+
−
| [[Fájl:Spintronika2.png|közép|300px|]]
+
−
|-
+
−
| align="center"|''2. ábra. Diszperziós görbék ferromágneses nanovezetékben a Fermi-energia körül. Fel spinű elektronoknak (kék) több nyitott vezetési csatorna áll rendelkezésre mint le spinű elektronoknak (piros).'' 
+
−
|}
+
−
 
+
−
Fontos megjegyezni, hogy itt figyelembe vettük, hogy a nanovezetéken belül az elektronok spinállapota nem változik, ennek köszönhető hogy a fel és le spinű elektronokat egymástól független ''csatornaként'' kezelhetjük az áram felírásakor.
+
 
$I=I^{\uparrow}+I^{\downarrow}=(e^2/h)(M^{\uparrow}+M^{\downarrow})V$. Látjuk, hogy ferromágneses ideális nanovezetékben a vezetőképesség $e^2/h$ szerint kvantált.
 
$I=I^{\uparrow}+I^{\downarrow}=(e^2/h)(M^{\uparrow}+M^{\downarrow})V$. Látjuk, hogy ferromágneses ideális nanovezetékben a vezetőképesség $e^2/h$ szerint kvantált.
  
44. sor: 43. sor:
 
P_c=\frac{I^{\uparrow}-I^{\downarrow}}{I^{\uparrow}+I^{\downarrow}}
 
P_c=\frac{I^{\uparrow}-I^{\downarrow}}{I^{\uparrow}+I^{\downarrow}}
 
$$
 
$$
−
képlettel definiálhatjuk, ami ideális nanovezetékben $P_c=(M^{\uparrow}-M^{\downarrow})/(M^{\uparrow}+M^{\downarrow})$ formában is írható. Ez a ''spinpolarizáció'' $-1$ és $1$ közötti értékeket vehet föl, tökéletes spinpolarizáció ($P_c=\pm 1$) félfémben érhető el, amikor csak fel spinű elektronok találhatók a Fermi-energia környékén. Fontos megjegyezni, hogy mindig a fel spint vesszük többségi spinorientációnak, mely a ferromágneses tartomány mágnesezettség-irányának felel meg. Később látni fogjuk, hogy a spinpolarizáció lehet a mágnesezettséggel ellentétes előjelű.
+
képlettel definiálhatjuk, ami ideális nanovezetékben $P_c=(M^{\uparrow}-M^{\downarrow})/(M^{\uparrow}+M^{\downarrow})$ formában is írható. Ez a ''spinpolarizáció'' $-1$ és $1$ közötti értékeket vehet föl, tökéletes spinpolarizáció ($P_c=\pm 1$) félfémben érhető el, amikor csak fel (vagy le) spinű elektronok találhatók a Fermi-energia környékén. Fontos megjegyezni, hogy mindig a fel spint vesszük többségi spinorientációnak, mely a ferromágneses tartomány mágnesezettség-irányának felel meg. Később látni fogjuk, hogy a spinpolarizáció lehet a mágnesezettséggel ellentétes előjelű.
 
</wlatex>
 
</wlatex>
  
 
==Landauer formula spinpolarizált esetben==
 
==Landauer formula spinpolarizált esetben==
 
<wlatex>
 
<wlatex>
−
Egy mágneses nanovezeték valósághűbb leírását kapjuk, ha szórást is megengedünk a vezetéken belül. Ezt a legegyszerűbben a [[Transzport_nanovezetékekben:_Landauer_formula,_vezetőképesség-kvantálás#Landauer formula|korábban megismert]] Landauer formalizmus keretében tehetjük meg. A Landauer képben az elektrontranszportot $\mathcal{T}_{m,n}$ transzmisszós valószínűségekkel írjuk le, melyek a bal oldali $n$-edik vezetési csatornából a jobb oldali $m$-edik csatornába történő szóródás valószínűségét adják meg. Míg $\mathcal{T}_{m,n}=\delta_{m,n}$ a fent tárgyalt ideális kvantumvezetéknek felel meg. Ha a vezetéken belül az elektronok rácshibákon, illetve szennyezőkön szóródnak, akkor $\mathcal{T}<1$ transzmissziós valószínűségeket kapunk. Fontos megjegyezni, hogy a Landauer-kép inelasztikus szórásokat (pl. elektron-fonon kölcsönhatás) és spinszórásokat nem tud figyelembe venni.
+
Egy mágneses nanovezeték valósághűbb leírását kapjuk, ha szórást is megengedünk a vezetéken belül. Ezt a legegyszerűbben a [[Transzport_nanovezetékekben:_Landauer_formula,_vezetőképesség-kvantálás#Landauer formula|korábban megismert]] Landauer formalizmus keretében tehetjük meg. A Landauer képben az elektrontranszportot $\mathcal{T}_{m,n}$ transzmisszós valószínűségekkel írjuk le, melyek a bal oldali $n$-edik vezetési csatornából a jobb oldali $m$-edik csatornába történő szóródás valószínűségét adják meg. Míg $\mathcal{T}_{m,n}=\delta_{m,n}$ a fent tárgyalt ideális kvantumvezetéknek felel meg, ha a vezetéken belül az elektronok rácshibákon, illetve szennyezőkön szóródnak, akkor $\mathcal{T}<1$ transzmissziós valószínűségeket kapunk. Fontos megjegyezni, hogy a Landauer-kép inelasztikus szórásokat (pl. elektron-fonon kölcsönhatás) és spinszórásokat nem tud figyelembe venni.
  
 
Vizsgáljuk meg a 3. ábrán szemléltetett rendszer vezetési tulajdonságait: a nanovezeték két nemmágneses ideális kvantumvezeték között egy ferromágneses tartományt tartalmaz, melyben szóródhatnak az elektronok.
 
Vizsgáljuk meg a 3. ábrán szemléltetett rendszer vezetési tulajdonságait: a nanovezeték két nemmágneses ideális kvantumvezeték között egy ferromágneses tartományt tartalmaz, melyben szóródhatnak az elektronok.
55. sor: 54. sor:
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
|-
 
|-
−
| [[Fájl:Spintronika3.png|közép|300px|]]
+
| align="center"|[[Fájl:Spintronika3.png|közép|300px|]]
 
|-
 
|-
−
| align="center"|3. ábra  
+
| align="center"|3. ábra. ''Ferromágneses nanovezetékben a fel és le spinű elektronok transzmissziós valószínűségei különbözhetnek''
 
|}
 
|}
  
76. sor: 75. sor:
 
formában írhatjuk. Spinpolarizált áramot a két spincsatorna között a nyitott vezetési csatornák számában illetve az az átlagos transzmissziós valószínűségben fellépő különbség egyaránt eredményezhet.
 
formában írhatjuk. Spinpolarizált áramot a két spincsatorna között a nyitott vezetési csatornák számában illetve az az átlagos transzmissziós valószínűségben fellépő különbség egyaránt eredményezhet.
  
−
Kevés vezetési csatorna (pl. egyatomos kontaktus) esetén a $\bar{T}^\uparrow$ és $\bar{T}^\downarrow$ jelentős spinpolaizációt okozhat akkor is, ha a vezetési csatornák száma megegyezik a két spinirányra. Sok csatornás struktúrákban viszont $\bar{T}^\sigma$ sok, különböző Fermi-hullámszámú csatornára vett átlag, így a spindiffúziós hossznál kisebb struktúrákban, ahol csak a rugalmas szórásokat vesszük figyelembe, azt átlagos transzmisszós valószínűséget közel azonosnak várjuk a két spinirányra. Ennek megfelelően
+
Kevés vezetési csatorna (pl. [[Nanoszerkezetek_előállítási_és_vizsgálati_technikái#Önszerveződő_nanoszerkezetek|egyatomos kontaktus]]) esetén a $\bar{T}^\uparrow$ és $\bar{T}^\downarrow$ közötti különbség jelentős spinpolaizációt okozhat akkor is, ha a vezetési csatornák száma megegyezik a két spinirányra. Sok csatornás struktúrákban viszont $\bar{T}^\sigma$ sok, különböző Fermi-hullámszámú csatornára vett átlag, így a spindiffúziós hossznál kisebb struktúrákban, ahol csak a rugalmas szórásokat vesszük figyelembe, az átlagos transzmisszós valószínűséget közel azonosnak várjuk a két spinirányra. Ennek megfelelően
 
az áram spinpolarizációjához az elsődleges járulékot a vezetési csatornák számának különbsége adja:
 
az áram spinpolarizációjához az elsődleges járulékot a vezetési csatornák számának különbsége adja:
 
$$
 
$$
83. sor: 82. sor:
 
akkor is ha nem ideális a vezeték, azaz $\bar{T}^\uparrow\approx\bar{T}^\downarrow<1$.
 
akkor is ha nem ideális a vezeték, azaz $\bar{T}^\uparrow\approx\bar{T}^\downarrow<1$.
  
−
[[...|Korábbi megfontolások alapján]] a vezetési csatornák számát formálisan:
+
[[Transzport_nanovezetékekben:_Landauer-formula,_vezetőképesség-kvantálás#Kvantumvezeték_ellenállása|Korábbi megfontolások alapján]] a vezetési csatornák számát formálisan:
 
$$
 
$$
−
M^\sigma=\frac{2\pi\hbar}{L}\sum_{n=1}^{M^\sigma}v_n^{\sigma}g_n^{\sigma}.
+
M^\sigma=\frac{2\pi\hbar}{L}\sum_{n=1}^{M^\sigma}v_n^{\sigma}g_n^{\sigma}
 
$$
 
$$
−
alakban írhatjuk. Vezessünk be egy átlagos Fermi-sebességet, mely a különböző csatornák Fermi sebességeinek átlaga a csatornák állapotsűrűségével súlyozva,
+
alakban írhatjuk. Vezessünk be egy átlagos Fermi-sebességet, mely a különböző csatornák Fermi-sebességeinek átlaga a csatornák állapotsűrűségével súlyozva,
 
$$
 
$$
 
\bar{v}_F^\sigma=\frac{\sum_{n} g_n^\sigma v_n^\sigma}{\sum_{n} g_n^\sigma}.
 
\bar{v}_F^\sigma=\frac{\sum_{n} g_n^\sigma v_n^\sigma}{\sum_{n} g_n^\sigma}.
93. sor: 92. sor:
 
Figyelembe véve, hogy $\sum_{n} g_n^\sigma=g_F^\sigma$ a Fermi szint teljes állapotsűrűsége, az áram spinpolarizációjára vonatkozó formulánkat átírhatjuk  
 
Figyelembe véve, hogy $\sum_{n} g_n^\sigma=g_F^\sigma$ a Fermi szint teljes állapotsűrűsége, az áram spinpolarizációjára vonatkozó formulánkat átírhatjuk  
 
$$
 
$$
−
P_c\approx\frac{M^{\uparrow}-M^{\downarrow}}{M^{\uparrow}+M^{\downarrow}}=\frac{g_F^{\uparrow}\bar{v}_F^{\uparrow}-g_F^{\downarrow}\bar{v}_F^{\downarrow}}{g_F^{\uparrow}\bar{v}_F^{\uparrow}+g_F^{\downarrow}\bar{v}_F^{\downarrow}}.
+
P_c\approx\frac{M^{\uparrow}-M^{\downarrow}}{M^{\uparrow}+M^{\downarrow}}=\frac{g_F^{\uparrow}\bar{v}_F^{\uparrow}-g_F^{\downarrow}\bar{v}_F^{\downarrow}}{g_F^{\uparrow}\bar{v}_F^{\uparrow}+g_F^{\downarrow}\bar{v}_F^{\downarrow}}
 
$$
 
$$
 
alakba. Ez a formula lehetőséget ad arra, hogy a spinpolarizációt sávszerkezet-parameterek (Fermi-felület állapotsűrűsége és Fermi-sebesség) alapján értelmezzük.
 
alakba. Ez a formula lehetőséget ad arra, hogy a spinpolarizációt sávszerkezet-parameterek (Fermi-felület állapotsűrűsége és Fermi-sebesség) alapján értelmezzük.
  
−
Ferromágneses anyag sávmodelljét szemlélteti a 4. ábra. Mindkét panelen az energiatengelytől jobbra a fel, míg balra a le spinű elektronok állapotsűrűsége létszik. Az $s$-elektronokhoz tartozó parabolikus energiafüggésű állapotsűrűség mellett a keskeny $d$ (vagy $f$) sávokhoz tartozó állapotűrűség-csúcsokat láthatjuk, az utóbbi energiában felhasad a kicserélődési kölcsönhatás miatt.
+
Ferromágneses anyag sávmodelljét szemlélteti a 4. ábra. Mindkét panelen az energiatengelytől jobbra a fel, míg balra a le spinű elektronok állapotsűrűsége látszik. Az $s$-elektronokhoz tartozó parabolikus energiafüggésű állapotsűrűség mellett a keskeny $d$ (vagy $f$) sávokhoz tartozó állapotűrűség-csúcsokat láthatjuk, az utóbbi energiában felhasad a kicserélődési kölcsönhatás miatt.
−
Az anyag mágnesezettsége a betöltött (Fermi-energia alatti) fel és le spinű elektronok számának különbségéből adódik. Mindkét panelen a fel spinű elektronok vannak nagyobb számban, azaz a fel spint tekintjük többségi spinorientációnak. Ezzel szemben a transzport tulajdonságokhoz, így az áram spinpolarizációjához csak a Fermi-felületen közelében levő elektronok adnak járulékot. Az a) panelen a fel spinű elektronok vannak jelen nagyobb számmal a Fermi-szintnél, így pozitív a spinpolarizáció. Ezzel szemben a b) panelen a Fermi-energia máshol helyezkedik el a $d$-sávokhoz képest, így végül a le spinű elektronok állnak rendelkezésre nagyobb számban a Fermi-energiánál, azaz a pozitív mágnesezettség ellenére negatív spinpolarizációt kapunk. Negatív spinpolarizációt valós anyagokban is tapasztalhatunk, pl. Co és Ni esetében.
+
Az anyag mágnesezettsége a betöltött (Fermi-energia alatti) fel és le spinű elektronok számának különbségéből adódik. Mindkét panelen a fel spinű elektronok vannak nagyobb számban, azaz a fel spint tekintjük többségi spinorientációnak. Ezzel szemben a transzport-tulajdonságokhoz, így az áram spinpolarizációjához csak a Fermi-felület közelében levő elektronok adnak járulékot. Az a) panelen a fel spinű elektronok vannak jelen nagyobb számban a Fermi-szintnél, így pozitív a spinpolarizáció. Ezzel szemben a b) panelen a Fermi-energia máshol helyezkedik el a $d$-sávokhoz képest, így végül a le spinű elektronok állnak rendelkezésre nagyobb számban a Fermi-energiánál, azaz a pozitív mágnesezettség ellenére negatív spinpolarizációt kapunk. Negatív spinpolarizációt valós anyagokban is tapasztalhatunk, pl. Co és Ni esetében.
 +
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 +
|-
 +
| align="center"|[[Fájl:Spintronika4.png|közép|380px|]]
 +
|-
 +
| align="center"|4. ábra. ''Pozitív (a) és negatív (b) spinpolarizációval rendelkező mágnesesen rendezett anyagok sávszerkezetének szemléltetése''
 +
|}
 
</wlatex>
 
</wlatex>
−
==Spinpolarizált transzport alkalmazása: spin szelep==
+
 
 +
==Spinpolarizált transzport alkalmazása: spinszelep==
 
<wlatex>
 
<wlatex>
−
A spin szabadsági fok kihasználásával számos érdekes eszközt építhetünk. A továbbiakban a gyakorlati felhasználás szempontjából legelterjedtebb, merevlemezek olvasófejében alkalmazott eszközt, a spin-szelepet mutatjuk be.
+
A spin szabadsági fok kihasználásával számos érdekes eszközt építhetünk. A továbbiakban a gyakorlati felhasználás szempontjából legelterjedtebb, merevlemezek olvasófejében alkalmazott eszközt, a spinszelepet mutatjuk be.
  
−
Az alap ötlet, az óriás mágneses ellenállást mutató nanoszerkezet felfedezése Albert Fert \cite{PhysRevLett.61.2472} és Peter Grünberg nevéhez kötődik, akik 2007-ben Nobel-díjat kaptak felfedezésükért. Az szerkezet két ferromágneses rétegből áll, melyeket egy, a spindiffúziós hossznál vékonyabb paramágneses réteg köt össze (lásd 5/a. ábra). A tapasztalatok alapján ennek a nanostruktúrának az ellenállása lényegesen nagyobb akkor, ha a két mágneses réteg mágnesezettsége azonos irányba mutat, mint ha ellentétes irányba mutatnak. Ezt a jelenséget lehet kihasználni mágnesesen tárolt információ kiolvasására, ha a felső réteg mágnesezettségét rögzítjük, az alsó réteg mágnesezettsége pedig az alatta mozgatott adattároló lemez mágnesezettségének megfelelően áll be, így az információ egyszerű ellenállás-méréssel kiolvasható. Ezzel a módszerrel a merevlemezek tárolókapacitásának jelentős növekedését lehetett elérni az eredeti induktív, illetve a későbbi anizotróp mágneses ellenállás mérésen alapuló módszerekhez képest.
+
Az alapötlet, az óriás mágneses ellenállást mutató nanoszerkezet felfedezése, Albert Fert<sup>[http://prl.aps.org/abstract/PRL/v61/i21/p2472_1 1]</sup> és Peter Grünberg<sup>[http://prb.aps.org/abstract/PRB/v39/i7/p4828_1 2]</sup> nevéhez kötődik, akik 2007-ben Nobel-díjat kaptak felfedezésükért. A szerkezet két ferromágneses rétegből áll, melyeket egy, a spindiffúziós hossznál vékonyabb paramágneses réteg köt össze (lásd 5. ábra, illetve 6/a. ábra). A tapasztalatok alapján ennek a nanostruktúrának az ellenállása lényegesen kisebb akkor, ha a két mágneses réteg mágnesezettsége azonos irányba mutat, mint ha ellentétes irányba mutatnak. Ezt a jelenséget lehet kihasználni mágnesesen tárolt információ kiolvasására, ha a felső réteg mágnesezettségét rögzítjük, az alsó réteg mágnesezettsége pedig az alatta mozgatott adattároló lemez mágnesezettségének megfelelően áll be, így az információ egyszerű ellenállás-méréssel kiolvasható (5. ábra). Ezzel a módszerrel a merevlemezek tárolókapacitásának jelentős növekedését lehetett elérni az eredeti induktív, illetve a későbbi anizotróp mágneses ellenállás mérésen alapuló módszerekhez képest.
  
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
|-
 
|-
−
| [[Fájl:Spintronika5.png|közép|300px|]]
+
| align="center"|[[Fájl:merevlemez.png|közép|400px|]]
 
|-
 
|-
−
| align="center"|5. ábra  
+
| align="center"|5. ábra. ''Merevlemezek spinszelep struktúrán alapuló olvasófeje, forrás: [http://pl.wikipedia.org/wiki/Plik:Head_of_disc.svg Wikipedia]
 
|}
 
|}
  
−
Először tegyük fel, hogy mindkét ferromágneses réteg mágnesezettsége felfelé mutat. Az 5/b. ábra szemlélteti a fenti Stoner-modell keretében a kicserélődési energia alakulását a fel spinű elektronokra (kék görbe) illetve a le spinű elektronokra (piros görbe). A kicserélődési felhasadás hatását legegyszerűbben úgy szemléltethetjük, hogy mind a normál mind a ferromágneses tartományokat ideális nanovezetéknek tekintjük. Ebben az esetben a pozitív kicserélődési energia ekvivalens azzal, mint ha egy nemmágneses tartományban keresztirányú $\varepsilon_n$ energia megnőne, azaz a vezeték összeszűkülne, míg a negatív kicserélődési energiát úgy tekinthetjük, mint ha $\varepsilon_n$ csökkenne, azaz a vezeték szélessége megnőne. Ezt az ekvivalens képet szemlélteti az 5/c. ábra az 5/b. ábrának megfelelő mágnesezettség-irányok mellett, illetve az 5/e ábra abban az esetben, ha a két mágneses réteg mágnesezettsége ellentétes irányba mutat.  
+
Először tegyük fel, hogy mindkét ferromágneses réteg mágnesezettsége felfelé mutat. Az 6/b. ábra szemlélteti a fenti Stoner-modell keretében a kicserélődési energia alakulását a fel spinű elektronokra (kék görbe) illetve a le spinű elektronokra (piros görbe). A kicserélődési felhasadás hatását legegyszerűbben úgy szemléltethetjük, hogy mind a normál mind a ferromágneses tartományokat [[Transzport_nanovezet%C3%A9kekben:_Landauer_formula,_vezet%C5%91k%C3%A9pess%C3%A9g-kvant%C3%A1l%C3%A1s#Kvantumvezet.C3.A9k_ellen.C3.A1ll.C3.A1sa|ideális nanovezetéknek]] tekintjük. Ebben az esetben a pozitív kicserélődési energia ekvivalens azzal, mintha egy nemmágneses tartományban a keresztirányú $\varepsilon_n$ energia megnőne, azaz a vezeték összeszűkülne, míg a negatív kicserélődési energiát úgy tekinthetjük, mintha $\varepsilon_n$ csökkenne, azaz a vezeték szélessége megnőne. Ezt az ekvivalens képet szemlélteti az 6/c. ábra az 6/b. ábrának megfelelő mágnesezettség-irányok mellett, illetve az 6/e. ábra abban az esetben, ha a két mágneses réteg mágnesezettsége ellentétes irányba mutat (6/d. ábra).
 +
 
 +
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 +
|-
 +
| align="center"|[[Fájl:Spintronika5.png|közép|300px|]]
 +
|-
 +
| align="center"|6. ábra ''GMR-jelenség ballisztikus modellje''
 +
|}
  
 
Ebben az ekvivalens képben a fel és a le spinű elektronok is egy adiabatikus nanovezetéket látnak, így a legkisebb keresztmetszetben ''elférő'' nyitott csatornák száma fogja meghatározni a vezetőképességet.
 
Ebben az ekvivalens képben a fel és a le spinű elektronok is egy adiabatikus nanovezetéket látnak, így a legkisebb keresztmetszetben ''elférő'' nyitott csatornák száma fogja meghatározni a vezetőképességet.
121. sor: 134. sor:
 
\frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}=\frac{G^\mathrm{P}-G^\mathrm{AP}}{G^\mathrm{P}}=\frac{M^0-M^\downarrow}{M^0+M^\downarrow},
 
\frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}=\frac{G^\mathrm{P}-G^\mathrm{AP}}{G^\mathrm{P}}=\frac{M^0-M^\downarrow}{M^0+M^\downarrow},
 
$$
 
$$
−
ami mindig pozitív érték. Kis vezetőképesség változás esetén ($\Delta G \ll G^\mathrm{P}$), és feltételezve hogy $M^0-M^\downarrow \approx M^\uparrow-M^0$
+
ami mindig pozitív érték. Kis vezetőképesség-változás esetén ($\Delta G \ll G^\mathrm{P}$), és feltételezve hogy $M^0-M^\downarrow \approx M^\uparrow-M^0$
 
$$
 
$$
−
\frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}\approx=\frac{1}{2}\frac{M^\uparrow-M^\downarrow}{M^\uparrow+M^\downarrow} \approx \frac{P_c}{2}
+
\frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}\approx\frac{1}{2}\frac{M^\uparrow-M^\downarrow}{M^\uparrow+M^\downarrow} \approx \frac{P_c}{2}
 
$$
 
$$
 
adódik. Ez az egyszerűsített, ideális kvantumvezetékeken alapuló kép természetesen nem írja le valósághűen a merevlemezben használt spinszelepek vezetési tulajdonságait.  
 
adódik. Ez az egyszerűsített, ideális kvantumvezetékeken alapuló kép természetesen nem írja le valósághűen a merevlemezben használt spinszelepek vezetési tulajdonságait.  
  
 
Valósághűbb képet kapunk, ha a különböző tartományokban szórási folyamatokat is megengedünk.
 
Valósághűbb képet kapunk, ha a különböző tartományokban szórási folyamatokat is megengedünk.
−
Ha a spin-szelep struktúra kisebb a fázisdiffúziós hossznál ($l_\phi$), akkor a két réteg közötti oda-visza szórásokat koherensen kell összeadni, így a teljes vezetőképesség interferencia-jelenségek finom részleteitől függ.  
+
Ha a spin-szelep struktúra kisebb a fázisdiffúziós hossznál ($L_\phi$), akkor a két réteg közötti oda-visza szórásokat koherensen kell összeadni, így a teljes vezetőképesség interferencia-jelenségek finom részleteitől függ.  
  
−
A fázisdiffúziós hossznál nagyobb (de a spindiffúziós hossznál kisebb) spin-szelep esetén viszont könnyen számolhatunk, mert elvész a koherencia, és így a sorosan kötött ellenállások egyszerűen összeadódnak. Hogy eredményeinket összehasonlíthassuk az ideális kvantumvezetékek modelljével, a számolást vezetőképességekkel végezzük: többségi spinorientáció esetén a vezetőképesség $G^\uparrow$, kisebbségi spinorientáció esetén pedig $G^\downarrow$.
+
A fázisdiffúziós hossznál nagyobb (de a spindiffúziós hossznál kisebb) spin-szelep esetén viszont könnyen számolhatunk, mert elvész a koherencia, és így a sorosan kötött ellenállások egyszerűen összeadódnak. Hogy eredményeinket összehasonlíthassuk az ideális kvantumvezetékek modelljével, a számolást vezetőképességekkel végezzük: többségi spinorientáció esetén a vezetőképesség $G^\uparrow$, kisebbségi spinorientáció esetén pedig $G^\downarrow$ (7. ábra).
 +
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 +
|-
 +
| align="center"|[[Fájl:Spintronika6.png|közép|300px|]]
 +
|-
 +
| align="center"|7. ábra ''GMR-jelenség diffúzív, inkoherens modellje''
 +
|}
 
A rétegek $P$ beállása esetén a teljes vezetőképesség $G^{P}=G^\uparrow/2+G^\downarrow/2$, míg $AP$ beállás esetén $G^{AP}=2G^\uparrow G^\downarrow/(G^\uparrow+G^\downarrow)$, azaz a relatív vezetőképesség-változás:
 
A rétegek $P$ beállása esetén a teljes vezetőképesség $G^{P}=G^\uparrow/2+G^\downarrow/2$, míg $AP$ beállás esetén $G^{AP}=2G^\uparrow G^\downarrow/(G^\uparrow+G^\downarrow)$, azaz a relatív vezetőképesség-változás:
 
$$
 
$$
 
\frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}=\left(\frac{G^\uparrow-G^\downarrow}{G^\uparrow+G^\downarrow}\right)^2=P_c^2.
 
\frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}=\left(\frac{G^\uparrow-G^\downarrow}{G^\uparrow+G^\downarrow}\right)^2=P_c^2.
 
$$
 
$$
−
Látszik, hogy mindkét modellben a relatív vezetőképesség-változás a spinpolarizációval skálázódik, és tökéletes spinpolarizáció esetén $M^\downarrow =0$ és $G^\downarrow = 0$, így mindkét modell esetén $\frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}=1$ adódik, ami jól megközelíthető valós, jelentős spin-polarizációval rendelkező eszközökben.
+
Látszik, hogy mindkét modellben a relatív vezetőképesség-változás a spinpolarizációval skálázódik. Tökéletes spinpolarizáció esetén $M^\downarrow =0$ és $G^\downarrow = 0$, így mindkét modell esetén $\Delta G/G^\mathrm{P}=1$ adódik, ami jól megközelíthető valós, jelentős spin-polarizációval rendelkező eszközökben.
 +
</wlatex>
  
−
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
+
==Hivatkozások==
−
|-
+
−
| [[Fájl:Head_of_disc.png|közép|300px|]]
+
−
|-
+
−
| align="center"|7. ábra. Forrás: [http://pl.wikipedia.org/wiki/Plik:Head_of_disc.svg Wikipedia]
+
−
|}
+
  
−
</wlatex>
+
===Fent hivatkozott szakcikkek===
 +
[1] [http://prl.aps.org/abstract/PRL/v61/i21/p2472_1 M. N. Baibich, J. M. Broto, A. Fert, F. Nguyen Van Dau, F. Petroff, P. Etienne, G. Creuzet, A. Friederich, J. Chazelas: ''Giant Magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr Magnetic Superlattices'', '''Phys. Rev. Lett. 61''' p2472–2475 (1988)]
 +
 
 +
[2] [http://prb.aps.org/abstract/PRB/v39/i7/p4828_1 G. Binasch, P. Grünberg, F. Saurenbach, W. Zinn: ''Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange'', '''Phys. Rev. B 39''' p4828–4830 (1989)]
 +
===Ajánlott könyvek és összefoglaló cikkek===
 +
*[http://rmp.aps.org/abstract/RMP/v76/i2/p323_1 Igor Žutić, Jaroslav Fabian, S. Das Sarma: ''Spintronics: Fundamentals and applications'', '''Rev. Mod. Phys. 76''' p323–410 (2004)]
 +
*[http://books.google.hu/books/about/Semiconductor_Nanostructures.html?id=qD6623gfAZgC&redir_esc=y Thomas Ihn: ''Semiconducting nanosctructures'', OUP Oxford (2010)]
 +
*[http://books.google.hu/books?id=YNr4OcCExUcC&printsec=frontcover&dq=Nazarov+quantum+transport&hl=hu&sa=X&ei=2SzZUfGCMYna4ASDq4DQBQ&ved=0CDIQ6AEwAA Yuli V. Nazarov, Yaroslav M. Blanter: ''Quantum Transport: Introduction to Nanoscience'', Cambridge University Press (2009)]
 +
 
 +
===Ajánlott kurzusok===
 +
*[[Új kísérletek a nanofizikában|''Új kísérletek a nanofizikában'', Halbritter András és Csonka Szabolcs, BME Fizika Tanszék]]
 +
*[[Transzport komplex nanoszerkezetekben|''Transzport komplex nanoszerkezetekben'', Halbritter András, Csonka Szabolcs, Csontos Miklós, Makk Péter, BME Fizika Tanszék]]
 +
*[[Alkalmazott szilárdtestfizika|''Alkalmazott szilárdtestfizika'', Mihály György, BME Fizika Tanszék]]
 +
*[[Fizika 3 - Villamosmérnöki mesterszak|''Fizika 3'', Mihály György, BME Fizika Tanszék (mérnök hallgatóknak)]]
 +
*[http://www.phy.bme.hu/~zarand/mezoszkopia.html ''Mezoszkopikus rendszerek fizikája'', Zaránd Gergely, BME Elméleti Fizika Tanszék]
 +
*''Mezoszkopikus rendszerek fizikája'', Cserti József, ELTE Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék

A lap jelenlegi, 2013. október 8., 13:34-kori változata

Tartalomjegyzék

Spindiffúziós hossz


Egy makroszkopikus vezetőben az elektronok számtalanszor szóródnak miközben eljutnak az egyik elektródából a másikba. Ahogy a nanovezetékek tárgyalásának bevezetésekor láttuk, a szennyezőkön és rácshibákon történő rugalmas szórás az elektronok elektromos tértől nyert impulzusának elvesztéséhez vezet. Ennek a folyamatnak a karakterisztikus skáláját az átlagos momentumrelaxációs szabadúthossz, \setbox0\hbox{$l_m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% jellemzi. Rugalmatlan szórások esetén (pl. kölcsönhatás rácsrezgésekkel) az elektronok energiája megváltozik, és így elveszik a fázisinformáció, azaz megszűnik az interferenciaképesség. Ennek a folyamatnak a karakterisztikus skálája az ún. fázisdiffúziós hossz, \setbox0\hbox{$L_{\phi}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Megfelelő távolságon belül az elektronok a mágneses momentumuk, azaz a spinjükhöz tartozó információt is elvesztik, amit a spindiffúziós hosszal, \setbox0\hbox{$L_s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% jellemezhetünk. Egy spindiffúziós hossznál kisebb, mágnesesen rendezett építőelemeket tartalmazó nanoszerkezetben azonban számos érdekes, az elektronok spin szerinti polarizáltságához kötődő jelenséggel találkozhatunk.

Spinpolarizáció ideális nanovezetékekben


A korábbiakban láttuk, hogy ha két elektróda közé egy ideális, szórásmentes nanovezetéket helyezünk, akkor abban keresztirányban állóhullámok, hosszirányban pedig síkhullám terjedés alakul ki, a vezetőképesség pedig \setbox0\hbox{$G=(2e^2/h)M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ahol M a nyitott vezetési csatornák száma, azaz azon különböző keresztmódusokhoz tartozó egydimenziós parabolikus diszperziók száma, melyek metszik a Fermi-energiát. A kettes szorzó a spin szerinti degenerációból adódott.

Egy ferromágneses nanovezetékben azonban különbséget kell tenni a fel és a le spinű elektronok között. A vezeték mágnesezettségét legegyszerűbben Stoner-képben vehetjük figyelembe, azaz az energidiszperziókhoz hozzáadjuk a kicserőlédési energiát, mely \setbox0\hbox{$\varepsilon_{\mathrm{ex}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-el különbözik a fel illetve le spinű (\setbox0\hbox{$\sigma =\pm 1/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) elektronokra:

\[\varepsilon_n^{\sigma}(k)=\varepsilon(k)+\varepsilon_n-\sigma\varepsilon_{\mathrm{ex}}.\]

Emlékeztetőül: \setbox0\hbox{$\varepsilon(k)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a hosszirányú terjedést, \setbox0\hbox{$\varepsilon_n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pedig a keresztirányú állóhullámok energiáját írja le. Fontos megjegyezni, hogy \setbox0\hbox{$\varepsilon(k)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% lehet tetszőleges Bloch-állapot diszperziója, nem kell feltétlenül szabad elektronoknak megfelelő parabolikus diszperziót feltételezni.

Spintronika1.png
1. ábra. Ferromágneses nanovezetékben a le spinű elektronok diszperziós relációja (piros) a kicserélődési energiával eltolódik a fel spinű elektronokéhoz képest (kék)

Az 1. ábra parabolikus szabad elektron diszperzió esetén szemlélteti az energiaviszonyokat. A kék görbék a fel, a piros görbék pedig a le spinű elektronokhoz tartoznak, azaz a piros parabolák mindig \setbox0\hbox{$\varepsilon_{\mathrm{ex}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% energiával a megfelelő kék parabola felett helyezkednek el. A korábbiaknak megfelelően a \setbox0\hbox{$k>0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állapotok a bal oldali elektródából származnak, így annak a \setbox0\hbox{$\mu_L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kémiai potenciáljáig vannak betöltve, míg a \setbox0\hbox{$k<0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állapotok a jobb oldali, \setbox0\hbox{$\mu_R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kémiai potenciálú elektródából származnak.

Spintronika2.png
2. ábra. Diszperziós görbék ferromágneses nanovezetékben a Fermi-energia körül. Fel spinű elektronoknak (kék) több nyitott vezetési csatorna áll rendelkezésre mint le spinű elektronoknak (piros).

Értelemszerűen egy ferromágneses nanovezetékben a nyitott csatornák száma különbözhet a különböző spinű elektronokra (2. ábra), így az áram

\[ I=\sum_{\sigma =\frac{1}{2},-\frac{1}{2}} \frac{e^2}{h}M^{\sigma}V \]

alakban írható, ahol \setbox0\hbox{$M^{\sigma}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% (illetve máshogy jelölve \setbox0\hbox{$M^{\uparrow}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$M^{\downarrow}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) a fel és le spinű elektronokhoz tartozó nyitott csatornák száma.

Fontos megjegyezni, hogy itt figyelembe vettük, hogy a nanovezetéken belül az elektronok spinállapota nem változik, ennek köszönhető hogy a fel és le spinű elektronokat egymástól független csatornaként kezelhetjük az áram felírásakor: \setbox0\hbox{$I=I^{\uparrow}+I^{\downarrow}=(e^2/h)(M^{\uparrow}+M^{\downarrow})V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Látjuk, hogy ferromágneses ideális nanovezetékben a vezetőképesség \setbox0\hbox{$e^2/h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szerint kvantált.

Az elektronok spin szerinti polarizáltságának fokát

\[ P_c=\frac{I^{\uparrow}-I^{\downarrow}}{I^{\uparrow}+I^{\downarrow}} \]

képlettel definiálhatjuk, ami ideális nanovezetékben \setbox0\hbox{$P_c=(M^{\uparrow}-M^{\downarrow})/(M^{\uparrow}+M^{\downarrow})$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% formában is írható. Ez a spinpolarizáció \setbox0\hbox{$-1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% közötti értékeket vehet föl, tökéletes spinpolarizáció (\setbox0\hbox{$P_c=\pm 1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) félfémben érhető el, amikor csak fel (vagy le) spinű elektronok találhatók a Fermi-energia környékén. Fontos megjegyezni, hogy mindig a fel spint vesszük többségi spinorientációnak, mely a ferromágneses tartomány mágnesezettség-irányának felel meg. Később látni fogjuk, hogy a spinpolarizáció lehet a mágnesezettséggel ellentétes előjelű.

Landauer formula spinpolarizált esetben


Egy mágneses nanovezeték valósághűbb leírását kapjuk, ha szórást is megengedünk a vezetéken belül. Ezt a legegyszerűbben a korábban megismert Landauer formalizmus keretében tehetjük meg. A Landauer képben az elektrontranszportot \setbox0\hbox{$\mathcal{T}_{m,n}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% transzmisszós valószínűségekkel írjuk le, melyek a bal oldali \setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-edik vezetési csatornából a jobb oldali \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-edik csatornába történő szóródás valószínűségét adják meg. Míg \setbox0\hbox{$\mathcal{T}_{m,n}=\delta_{m,n}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a fent tárgyalt ideális kvantumvezetéknek felel meg, ha a vezetéken belül az elektronok rácshibákon, illetve szennyezőkön szóródnak, akkor \setbox0\hbox{$\mathcal{T}<1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% transzmissziós valószínűségeket kapunk. Fontos megjegyezni, hogy a Landauer-kép inelasztikus szórásokat (pl. elektron-fonon kölcsönhatás) és spinszórásokat nem tud figyelembe venni.

Vizsgáljuk meg a 3. ábrán szemléltetett rendszer vezetési tulajdonságait: a nanovezeték két nemmágneses ideális kvantumvezeték között egy ferromágneses tartományt tartalmaz, melyben szóródhatnak az elektronok.

Spintronika3.png
3. ábra. Ferromágneses nanovezetékben a fel és le spinű elektronok transzmissziós valószínűségei különbözhetnek

Mivel spinszórás nem történik, az áramot továbbra is egymástól függetlenül számolhatjuk a két spincsatornára a transzmissziós valószínűségek figyelembe vételével:

\[ I^\sigma=\frac{e^2}{h}\sum_{n,m=1}^{M^\sigma}T_{m,n}^\sigma V. \]

A \setbox0\hbox{$\mathcal{T}_{m,n}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értékek függnek az elektronok Fermi-hullámhosszától, ami egy adott \setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-edik csatorna esetén jelentősen eltérhet a két spin-orientációra a kicserélődési felhasadás miatt. Ez alapján spinszórás (pl. spin-pálya kölcsönhatás) nélkül is a transzmisszós valószínűségek különböznek a két spincsatornára, ezt vesszük figyelembe a \setbox0\hbox{$\sigma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% indexszel.

A spinfüggő áramot átírhatjuk

\[ I^\sigma=\frac{e^2}{h}M^\sigma \bar{T}^\sigma V \]

formába, ahol \setbox0\hbox{$\bar{\mathcal{T}}^\sigma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az átlagos transzmissziós valószínűség a \setbox0\hbox{$\sigma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% spin-orientációhoz tartozó összes nyitott vezetési csatornára. Ezzel a jelöléssel az áram spin szerinti polarizáltságát

\[ P_c=\frac{I^{\uparrow}-I^{\downarrow}}{I^{\uparrow}+I^{\downarrow}}=\frac{M^{\uparrow}\bar{T}^\uparrow-M^{\downarrow}\bar{T}^\downarrow}{M^{\uparrow}\bar{T}^\uparrow+M^{\downarrow}\bar{T}^\downarrow}. \]

formában írhatjuk. Spinpolarizált áramot a két spincsatorna között a nyitott vezetési csatornák számában illetve az az átlagos transzmissziós valószínűségben fellépő különbség egyaránt eredményezhet.

Kevés vezetési csatorna (pl. egyatomos kontaktus) esetén a \setbox0\hbox{$\bar{T}^\uparrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\bar{T}^\downarrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% közötti különbség jelentős spinpolaizációt okozhat akkor is, ha a vezetési csatornák száma megegyezik a két spinirányra. Sok csatornás struktúrákban viszont \setbox0\hbox{$\bar{T}^\sigma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sok, különböző Fermi-hullámszámú csatornára vett átlag, így a spindiffúziós hossznál kisebb struktúrákban, ahol csak a rugalmas szórásokat vesszük figyelembe, az átlagos transzmisszós valószínűséget közel azonosnak várjuk a két spinirányra. Ennek megfelelően az áram spinpolarizációjához az elsődleges járulékot a vezetési csatornák számának különbsége adja:

\[ P_c\approx \frac{M^{\uparrow}-M^{\downarrow}}{M^{\uparrow}+M^{\downarrow}}, \]

akkor is ha nem ideális a vezeték, azaz \setbox0\hbox{$\bar{T}^\uparrow\approx\bar{T}^\downarrow<1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.

Korábbi megfontolások alapján a vezetési csatornák számát formálisan:

\[ M^\sigma=\frac{2\pi\hbar}{L}\sum_{n=1}^{M^\sigma}v_n^{\sigma}g_n^{\sigma} \]

alakban írhatjuk. Vezessünk be egy átlagos Fermi-sebességet, mely a különböző csatornák Fermi-sebességeinek átlaga a csatornák állapotsűrűségével súlyozva,

\[ \bar{v}_F^\sigma=\frac{\sum_{n} g_n^\sigma v_n^\sigma}{\sum_{n} g_n^\sigma}. \]

Figyelembe véve, hogy \setbox0\hbox{$\sum_{n} g_n^\sigma=g_F^\sigma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a Fermi szint teljes állapotsűrűsége, az áram spinpolarizációjára vonatkozó formulánkat átírhatjuk

\[ P_c\approx\frac{M^{\uparrow}-M^{\downarrow}}{M^{\uparrow}+M^{\downarrow}}=\frac{g_F^{\uparrow}\bar{v}_F^{\uparrow}-g_F^{\downarrow}\bar{v}_F^{\downarrow}}{g_F^{\uparrow}\bar{v}_F^{\uparrow}+g_F^{\downarrow}\bar{v}_F^{\downarrow}} \]

alakba. Ez a formula lehetőséget ad arra, hogy a spinpolarizációt sávszerkezet-parameterek (Fermi-felület állapotsűrűsége és Fermi-sebesség) alapján értelmezzük.

Ferromágneses anyag sávmodelljét szemlélteti a 4. ábra. Mindkét panelen az energiatengelytől jobbra a fel, míg balra a le spinű elektronok állapotsűrűsége látszik. Az \setbox0\hbox{$s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-elektronokhoz tartozó parabolikus energiafüggésű állapotsűrűség mellett a keskeny \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% (vagy \setbox0\hbox{$f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) sávokhoz tartozó állapotűrűség-csúcsokat láthatjuk, az utóbbi energiában felhasad a kicserélődési kölcsönhatás miatt. Az anyag mágnesezettsége a betöltött (Fermi-energia alatti) fel és le spinű elektronok számának különbségéből adódik. Mindkét panelen a fel spinű elektronok vannak nagyobb számban, azaz a fel spint tekintjük többségi spinorientációnak. Ezzel szemben a transzport-tulajdonságokhoz, így az áram spinpolarizációjához csak a Fermi-felület közelében levő elektronok adnak járulékot. Az a) panelen a fel spinű elektronok vannak jelen nagyobb számban a Fermi-szintnél, így pozitív a spinpolarizáció. Ezzel szemben a b) panelen a Fermi-energia máshol helyezkedik el a \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-sávokhoz képest, így végül a le spinű elektronok állnak rendelkezésre nagyobb számban a Fermi-energiánál, azaz a pozitív mágnesezettség ellenére negatív spinpolarizációt kapunk. Negatív spinpolarizációt valós anyagokban is tapasztalhatunk, pl. Co és Ni esetében.

Spintronika4.png
4. ábra. Pozitív (a) és negatív (b) spinpolarizációval rendelkező mágnesesen rendezett anyagok sávszerkezetének szemléltetése

Spinpolarizált transzport alkalmazása: spinszelep


A spin szabadsági fok kihasználásával számos érdekes eszközt építhetünk. A továbbiakban a gyakorlati felhasználás szempontjából legelterjedtebb, merevlemezek olvasófejében alkalmazott eszközt, a spinszelepet mutatjuk be.

Az alapötlet, az óriás mágneses ellenállást mutató nanoszerkezet felfedezése, Albert Fert1 és Peter Grünberg2 nevéhez kötődik, akik 2007-ben Nobel-díjat kaptak felfedezésükért. A szerkezet két ferromágneses rétegből áll, melyeket egy, a spindiffúziós hossznál vékonyabb paramágneses réteg köt össze (lásd 5. ábra, illetve 6/a. ábra). A tapasztalatok alapján ennek a nanostruktúrának az ellenállása lényegesen kisebb akkor, ha a két mágneses réteg mágnesezettsége azonos irányba mutat, mint ha ellentétes irányba mutatnak. Ezt a jelenséget lehet kihasználni mágnesesen tárolt információ kiolvasására, ha a felső réteg mágnesezettségét rögzítjük, az alsó réteg mágnesezettsége pedig az alatta mozgatott adattároló lemez mágnesezettségének megfelelően áll be, így az információ egyszerű ellenállás-méréssel kiolvasható (5. ábra). Ezzel a módszerrel a merevlemezek tárolókapacitásának jelentős növekedését lehetett elérni az eredeti induktív, illetve a későbbi anizotróp mágneses ellenállás mérésen alapuló módszerekhez képest.

Merevlemez.png
5. ábra. Merevlemezek spinszelep struktúrán alapuló olvasófeje, forrás: Wikipedia

Először tegyük fel, hogy mindkét ferromágneses réteg mágnesezettsége felfelé mutat. Az 6/b. ábra szemlélteti a fenti Stoner-modell keretében a kicserélődési energia alakulását a fel spinű elektronokra (kék görbe) illetve a le spinű elektronokra (piros görbe). A kicserélődési felhasadás hatását legegyszerűbben úgy szemléltethetjük, hogy mind a normál mind a ferromágneses tartományokat ideális nanovezetéknek tekintjük. Ebben az esetben a pozitív kicserélődési energia ekvivalens azzal, mintha egy nemmágneses tartományban a keresztirányú \setbox0\hbox{$\varepsilon_n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% energia megnőne, azaz a vezeték összeszűkülne, míg a negatív kicserélődési energiát úgy tekinthetjük, mintha \setbox0\hbox{$\varepsilon_n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% csökkenne, azaz a vezeték szélessége megnőne. Ezt az ekvivalens képet szemlélteti az 6/c. ábra az 6/b. ábrának megfelelő mágnesezettség-irányok mellett, illetve az 6/e. ábra abban az esetben, ha a két mágneses réteg mágnesezettsége ellentétes irányba mutat (6/d. ábra).

Spintronika5.png
6. ábra GMR-jelenség ballisztikus modellje

Ebben az ekvivalens képben a fel és a le spinű elektronok is egy adiabatikus nanovezetéket látnak, így a legkisebb keresztmetszetben elférő nyitott csatornák száma fogja meghatározni a vezetőképességet. Jelöljük a nyitott csatornák számát \setbox0\hbox{$M^0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-al a normál vezetékdarabban, \setbox0\hbox{$M^\uparrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-el ha az elektronok spinje a többségi spinorientációnak felel meg (azaz \setbox0\hbox{$\uparrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% spinű elektronok mennek \setbox0\hbox{$\uparrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mágnesezettésű tartományban vagy \setbox0\hbox{$\downarrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% elektronok mennek \setbox0\hbox{$\downarrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tartományban), illetve \setbox0\hbox{$M^\downarrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-vel, ha egy adott mágnesezettségű tartományban ellentétes spinű (kisebbségi spinorientációjú) elektronok haladnak. A mágneses rétegek azonos irányú (parallel, \setbox0\hbox{$P$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) beállása esetén a fel spinű elektronokra \setbox0\hbox{$M^0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, míg a le spinű elektronokra \setbox0\hbox{$M^\downarrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a csatornák száma a legkisebb keresztmetszetben, azaz a a vezetőképesség \setbox0\hbox{$G^\mathrm{P}=(e^2/h)(M^\downarrow+M^0)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Ellentétes mágnesezettségű rétegek esetén (antiparallel, \setbox0\hbox{$AP$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) mindkét spinirányra \setbox0\hbox{$M^\downarrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% számú csatorna fér el a legkisebb keresztmetszetben, azaz a vezetőképesség \setbox0\hbox{$G^\mathrm{AP}=2(e^2/h)M^\downarrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Így a relatív vezetőképességváltozás a két beállás között:

\[ \frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}=\frac{G^\mathrm{P}-G^\mathrm{AP}}{G^\mathrm{P}}=\frac{M^0-M^\downarrow}{M^0+M^\downarrow}, \]

ami mindig pozitív érték. Kis vezetőképesség-változás esetén (\setbox0\hbox{$\Delta G \ll G^\mathrm{P}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%), és feltételezve hogy \setbox0\hbox{$M^0-M^\downarrow \approx M^\uparrow-M^0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

\[ \frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}\approx\frac{1}{2}\frac{M^\uparrow-M^\downarrow}{M^\uparrow+M^\downarrow} \approx \frac{P_c}{2} \]

adódik. Ez az egyszerűsített, ideális kvantumvezetékeken alapuló kép természetesen nem írja le valósághűen a merevlemezben használt spinszelepek vezetési tulajdonságait.

Valósághűbb képet kapunk, ha a különböző tartományokban szórási folyamatokat is megengedünk. Ha a spin-szelep struktúra kisebb a fázisdiffúziós hossznál (\setbox0\hbox{$L_\phi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%), akkor a két réteg közötti oda-visza szórásokat koherensen kell összeadni, így a teljes vezetőképesség interferencia-jelenségek finom részleteitől függ.

A fázisdiffúziós hossznál nagyobb (de a spindiffúziós hossznál kisebb) spin-szelep esetén viszont könnyen számolhatunk, mert elvész a koherencia, és így a sorosan kötött ellenállások egyszerűen összeadódnak. Hogy eredményeinket összehasonlíthassuk az ideális kvantumvezetékek modelljével, a számolást vezetőképességekkel végezzük: többségi spinorientáció esetén a vezetőképesség \setbox0\hbox{$G^\uparrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, kisebbségi spinorientáció esetén pedig \setbox0\hbox{$G^\downarrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% (7. ábra).

Spintronika6.png
7. ábra GMR-jelenség diffúzív, inkoherens modellje

A rétegek \setbox0\hbox{$P$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% beállása esetén a teljes vezetőképesség \setbox0\hbox{$G^{P}=G^\uparrow/2+G^\downarrow/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, míg \setbox0\hbox{$AP$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% beállás esetén \setbox0\hbox{$G^{AP}=2G^\uparrow G^\downarrow/(G^\uparrow+G^\downarrow)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, azaz a relatív vezetőképesség-változás:

\[ \frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}=\left(\frac{G^\uparrow-G^\downarrow}{G^\uparrow+G^\downarrow}\right)^2=P_c^2. \]

Látszik, hogy mindkét modellben a relatív vezetőképesség-változás a spinpolarizációval skálázódik. Tökéletes spinpolarizáció esetén \setbox0\hbox{$M^\downarrow =0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$G^\downarrow = 0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, így mindkét modell esetén \setbox0\hbox{$\Delta G/G^\mathrm{P}=1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% adódik, ami jól megközelíthető valós, jelentős spin-polarizációval rendelkező eszközökben.

Hivatkozások

Fent hivatkozott szakcikkek

[1] M. N. Baibich, J. M. Broto, A. Fert, F. Nguyen Van Dau, F. Petroff, P. Etienne, G. Creuzet, A. Friederich, J. Chazelas: Giant Magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr Magnetic Superlattices, Phys. Rev. Lett. 61 p2472–2475 (1988)

[2] G. Binasch, P. Grünberg, F. Saurenbach, W. Zinn: Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange, Phys. Rev. B 39 p4828–4830 (1989)

Ajánlott könyvek és összefoglaló cikkek

Ajánlott kurzusok

A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Spintronika&oldid=13225”