„Interferencia és dekoherencia nanoszerkezetekben” változatai közötti eltérés
(→Környezet miatti koherenciavesztés) |
|||
(egy szerkesztő 8 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
27. sor: | 27. sor: | ||
==Fáziskoherencia-hossz== | ==Fáziskoherencia-hossz== | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | A [[Transzport_nanovezetékekben:_Landauer-formula,_vezetőképesség-kvantálás|nanovezetékek tárgyalásánál]] már említettük, hogy egy nanoáramkörben akkor tapasztalhatunk interferencia-jelenséget, ha annak mérete kisebb a | + | A [[Transzport_nanovezetékekben:_Landauer-formula,_vezetőképesség-kvantálás|nanovezetékek tárgyalásánál]] már említettük, hogy egy nanoáramkörben akkor tapasztalhatunk interferencia-jelenséget, ha annak mérete kisebb a fáziskoherencia-hossznál. Próbáljuk ezt a karakterisztikus méretskálát egy kicsit pontosabban definiálni. |
{| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | {| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | ||
37. sor: | 37. sor: | ||
Ha egy elektronhullámot egy adott pontban szétválasztunk, és feltételezzük, hogy a két parciális hullám két különböző trajektórián keresztül jut el egy másik pontba, ahol újra egyesülnek (3. ábra), akkor ebben a pontban a hullám intenzitását | Ha egy elektronhullámot egy adott pontban szétválasztunk, és feltételezzük, hogy a két parciális hullám két különböző trajektórián keresztül jut el egy másik pontba, ahol újra egyesülnek (3. ábra), akkor ebben a pontban a hullám intenzitását | ||
$$ | $$ | ||
− | T=\left| t_1 \right|^2 + \left| t_2 \right|^2 + 2\left| t_1t_2 \right| \exp\left(-\tau_L/\tau_\phi \right) | + | T=\left| t_1 \right|^2 + \left| t_2 \right|^2 + 2\left| t_1t_2 \right|\cos\left(\phi\right) \exp\left(-\tau_L/\tau_\phi \right) |
$$ | $$ | ||
− | alakban írhatjuk, ahol $t_1$ és $t_2$ az egyik illetve a másik trajektóriához tartozó komplex amplitúdó, $\tau_L$ pedig az egyik pontból a másik pontba történő eljutáshoz szükséges karakterisztikus idő. | + | alakban írhatjuk, ahol $t_1$ és $t_2$ az egyik illetve a másik trajektóriához tartozó komplex amplitúdó, $\phi$ a két komplex amplitúdó közötti fáziskülönbség, $\tau_L$ pedig az egyik pontból a másik pontba történő eljutáshoz szükséges karakterisztikus idő. |
A két trajektória mentén az elektronok szóródásokat szenvednek. Rugalmas (pl. rácshibákon, szennyezőkön, történő) szóródás esetén egy időben konstans fázistolás lép fel, de ez nem befolyásolja az interferencia-képességet, legfeljebb azt, hogy a parciális hullámok találkozásakor erősítést vagy gyengítést tapasztalunk. Ha viszont az elektronhullám az egyik trajektória mentén egy rugalmatlan szórást szenved (pl. elektron-fonon kölcsönhatás), akkor megváltozik az energiája, és így a hullámok egyesítésekor egy időben fluktuáló, kiátlagolódó interferenciaképet kapunk. A fenti képletben $\tau_\phi$ ezen, rugalmatlan szórásoknak köszönhető koherenciavesztés karakterisztikus időskáláját adja meg. Ennél az időnél lényegesen hosszabb skálán a parciális hullámok egyesítésekor egyszerűen az intenzitások adódnak össze, és a fázisviszonyoktól függő interferenciatag (a fenti képlet utolsó tagja) elvész. | A két trajektória mentén az elektronok szóródásokat szenvednek. Rugalmas (pl. rácshibákon, szennyezőkön, történő) szóródás esetén egy időben konstans fázistolás lép fel, de ez nem befolyásolja az interferencia-képességet, legfeljebb azt, hogy a parciális hullámok találkozásakor erősítést vagy gyengítést tapasztalunk. Ha viszont az elektronhullám az egyik trajektória mentén egy rugalmatlan szórást szenved (pl. elektron-fonon kölcsönhatás), akkor megváltozik az energiája, és így a hullámok egyesítésekor egy időben fluktuáló, kiátlagolódó interferenciaképet kapunk. A fenti képletben $\tau_\phi$ ezen, rugalmatlan szórásoknak köszönhető koherenciavesztés karakterisztikus időskáláját adja meg. Ennél az időnél lényegesen hosszabb skálán a parciális hullámok egyesítésekor egyszerűen az intenzitások adódnak össze, és a fázisviszonyoktól függő interferenciatag (a fenti képlet utolsó tagja) elvész. | ||
52. sor: | 52. sor: | ||
eltávolodást eredményez a kiindulási ponttól, ahol $D$ a diffúziós állandó, mely a momentumrelaxációs időből két dimenzióban $D=v_F^2\tau_m/2$ képlettel számolható. | eltávolodást eredményez a kiindulási ponttól, ahol $D$ a diffúziós állandó, mely a momentumrelaxációs időből két dimenzióban $D=v_F^2\tau_m/2$ képlettel számolható. | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
+ | |||
== Aharonov-Bohm gyűrű == | == Aharonov-Bohm gyűrű == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
71. sor: | 72. sor: | ||
ahol $\Phi=B\cdot A$ a gyűrű által körbezárt mágneses fluxus, $\Phi_0=e/h$ pedig az úgynevezett fluxuskvantum. Látszik, hogy a vezetőképesség a fluxus változtatásával a fluxuskvantum periódusa szerint oszcillál. Ezt az oszcillációt először Webb és társai mutatták ki mezoszkopikus arany gyűrűn.<sup>[http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.54.2696 1]</sup> | ahol $\Phi=B\cdot A$ a gyűrű által körbezárt mágneses fluxus, $\Phi_0=e/h$ pedig az úgynevezett fluxuskvantum. Látszik, hogy a vezetőképesség a fluxus változtatásával a fluxuskvantum periódusa szerint oszcillál. Ezt az oszcillációt először Webb és társai mutatták ki mezoszkopikus arany gyűrűn.<sup>[http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.54.2696 1]</sup> | ||
− | A 4. ábrán szándékosan különbözőnek jelöltük a felső és alsó ág hosszát, hiszen egy valós rendszerben nem lehet garantálni, hogy mindkét ág mentén pontosan ugyan olyan hosszú trajektória mentén haladjanak az elektronok. Ráadásul, ha a gyűrű két ága egy-egy szélesebb vezeték, akkor mindkét ágon több, különböző hosszúságú trajektória mentén juthat el az elektron az egyik kontaktusból a másikba, és ha ezek a | + | A 4. ábrán szándékosan különbözőnek jelöltük a felső és alsó ág hosszát, hiszen egy valós rendszerben nem lehet garantálni, hogy mindkét ág mentén pontosan ugyan olyan hosszú trajektória mentén haladjanak az elektronok. Ráadásul, ha a gyűrű két ága egy-egy szélesebb vezeték, akkor mindkét ágon több, különböző hosszúságú trajektória mentén juthat el az elektron az egyik kontaktusból a másikba, és ha ezek a trajektóriahosszok túlzottan eltérnek, akkor a szabad elektron terjedésből adódó $k_F\cdot s$ fázisok kiátlagolódnak, a koherencia elvész. |
Tanulságos az Aharonov-Bohm gyűrűben reflexiót számolva megnézni a releváns folyamatokat. A legalapvetőbb (nulladrendű) folyamat, ha az elektronok be se jutnak a gyűrűbe, hanem a gyűrű elején reflektálódnak (5. ábra, bal oldal). A következő, első rendben az elektronok úgy tudnak reflektálódni, hogy bejutnak a gyűrűbe, és jobbról vagy balról egyszer megkerülik azt, majd a bal oldali kontaktuson keresztül elhagyják a gyűrűt (5. ábra, középső és jobb oldali panel). Az Aharonov-Bohm effektus a nulladrendű, illetve az elsőrendű folyamatok interferenciájából adódik, melyek között a mágneses térből felvett fáziskülönbség $2 \pi \Phi/\Phi_0$. Azonban széles vezetékek esetén a $k_F\cdot s$ fázisok kiátlagolódnak. | Tanulságos az Aharonov-Bohm gyűrűben reflexiót számolva megnézni a releváns folyamatokat. A legalapvetőbb (nulladrendű) folyamat, ha az elektronok be se jutnak a gyűrűbe, hanem a gyűrű elején reflektálódnak (5. ábra, bal oldal). A következő, első rendben az elektronok úgy tudnak reflektálódni, hogy bejutnak a gyűrűbe, és jobbról vagy balról egyszer megkerülik azt, majd a bal oldali kontaktuson keresztül elhagyják a gyűrűt (5. ábra, középső és jobb oldali panel). Az Aharonov-Bohm effektus a nulladrendű, illetve az elsőrendű folyamatok interferenciájából adódik, melyek között a mágneses térből felvett fáziskülönbség $2 \pi \Phi/\Phi_0$. Azonban széles vezetékek esetén a $k_F\cdot s$ fázisok kiátlagolódnak. | ||
102. sor: | 103. sor: | ||
| align="center"|[[Fájl:Vezetokepesseg_fluktuaciok1.png|közép|300px|]] | | align="center"|[[Fájl:Vezetokepesseg_fluktuaciok1.png|közép|300px|]] | ||
|- | |- | ||
− | | align="center"|7. ábra. ''A nanovezetékben az elektronok különböző diffúzív | + | | align="center"|7. ábra. ''A nanovezetékben az elektronok különböző diffúzív trajektóriák mentén juthatnak el az egyik kontaktusból a másikba'' |
|} | |} | ||
155. sor: | 156. sor: | ||
=== Hőmérséklet miatti koherenciavesztés === | === Hőmérséklet miatti koherenciavesztés === | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | A fentiekben az elektronhullámokat monokromatikusnak tekintettük, azaz feltételeztük, hogy jól definiált energiával rendelkeznek. Ez teljesül nagyon alacsony hőmérsékleten, és nagyon kicsi mérőfeszültség mellett, hiszen ekkor gyakorlatilag csak a Fermi-szintnél levő elektronok adnak járulékot a vezetőképességhez. Véges hőmérsékleten azonban a Fermi-energia körüli véges $kT$ | + | A fentiekben az elektronhullámokat monokromatikusnak tekintettük, azaz feltételeztük, hogy jól definiált energiával rendelkeznek. Ez teljesül nagyon alacsony hőmérsékleten, és nagyon kicsi mérőfeszültség mellett, hiszen ekkor gyakorlatilag csak a Fermi-szintnél levő elektronok adnak járulékot a vezetőképességhez. Véges hőmérsékleten azonban a Fermi-energia körüli véges $kT$ energiatartományban levő elektronok adnak járulékot a transzporthoz, így a különböző energiájú (és különböző hullámhosszal rendelkező) elektronok interferenciajáruléka kiátlagolódhat. Egy $E$ energiájú elektron által $t$ idő alatt felvett fázis $\phi=Et/\hbar$. Ha a transzportban résztvevő elektronok között $\Delta E=kT$ energiakülönbség lehet, akkor az azonos fázissal indított elektronhullámok között nagyságrendileg $\tau_\phi\approx \hbar/kT$ idő alatt akkora fáziskülönbség lép fel, hogy a különböző energiájú elektronokhoz tartozó fázis már teljesen kiátlagolódik (12. ábra, jobb oldal). Ennek megfelelően interferencia-jelenséget akkor láthatunk ha a nanoszerkezeten történő áthaladáshoz szükséges $\tau_c$ idő (12. ábra, bal oldal) kisebb $\tau_\phi$-nél. |
{| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | {| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | ||
188. sor: | 189. sor: | ||
Ha valamilyen, csak az elektronokra vonatkozó fizikai mennyiséget (például az Aharonov-Bohm gyűrű transzmisszióját) mérjük, akkor a $\hat{T}$ operátorral jellemezhető mennyiség várható értékére: | Ha valamilyen, csak az elektronokra vonatkozó fizikai mennyiséget (például az Aharonov-Bohm gyűrű transzmisszióját) mérjük, akkor a $\hat{T}$ operátorral jellemezhető mennyiség várható értékére: | ||
$$\langle \Psi |\hat{T} |\Psi \rangle = |\alpha |^2 \langle 1 |\hat{T}|1\rangle + |\beta|^2 \langle 2|\hat{T}|2\rangle + \alpha^*\beta \langle 1|\hat{T}|2\rangle \langle \Phi_\mathrm{env1}|\Phi_\mathrm{env2}\rangle + \beta^*\alpha \langle 2|\hat{T}|1\rangle \langle \Phi_\mathrm{env2}|\Phi_\mathrm{env1}\rangle$$ | $$\langle \Psi |\hat{T} |\Psi \rangle = |\alpha |^2 \langle 1 |\hat{T}|1\rangle + |\beta|^2 \langle 2|\hat{T}|2\rangle + \alpha^*\beta \langle 1|\hat{T}|2\rangle \langle \Phi_\mathrm{env1}|\Phi_\mathrm{env2}\rangle + \beta^*\alpha \langle 2|\hat{T}|1\rangle \langle \Phi_\mathrm{env2}|\Phi_\mathrm{env1}\rangle$$ | ||
− | adódik, ahol figyelembe vettük, hogy a $\hat{T}$ operátor csak az elektron-hullámfüggvényre hat. Az első két tag a felső illetve az alsó ágon haladó nyalábok intenzitásának az összege, mely akkor is megjelenik, ha nem koherens a rendszerünk. A két ágon haladó hullám interferenciáját az utolsó két tag írja le. | + | adódik, ahol figyelembe vettük, hogy a $\hat{T}$ operátor csak az elektron-hullámfüggvényre hat. Az első két tag a felső illetve az alsó ágon haladó nyalábok intenzitásának az összege, mely akkor is megjelenik, ha nem koherens a rendszerünk. A két ágon haladó hullám interferenciáját az utolsó két tag írja le. Ha a környezet hullámfüggvénye változatlan marad, $\langle \Phi_\mathrm{env1}|\Phi_\mathrm{env2}\rangle =1$, akkor nincsen koherenciavesztés. Azonban $\langle \Phi_\mathrm{env1}|\Phi_\mathrm{env2}\rangle \rightarrow 0$ esetén elveszik az interferencia, azaz ha a felül és alul haladó parciális elektronhullám ''különböző nyomot hagy a környezetben'' (13. ábra), akkor nem látunk interferenciát. Ebben az esetben ténylegesen elvész az interferenciakészség, ''koherenciavesztés történik''. |
Nanoáramkörökben a koherenciavesztés egyik fontos forrása ez elektron-fonon kölcsönhatás, aminek az erőssége függ a hőmérséklettől. | Nanoáramkörökben a koherenciavesztés egyik fontos forrása ez elektron-fonon kölcsönhatás, aminek az erőssége függ a hőmérséklettől. | ||
217. sor: | 218. sor: | ||
===Környezet miatti koherenciavesztés kísérleti demonstrációja=== | ===Környezet miatti koherenciavesztés kísérleti demonstrációja=== | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | A környezet miatti koherenciavesztés kísérletileg is | + | A környezet miatti koherenciavesztés kísérletileg is demonstrálható nanoszerkezetekben, például a 15. ábrán szemléltetett elrendezésben.<sup>[http://www.nature.com/nature/journal/v391/n6670/full/391871a0.html 4]</sup> |
{| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | {| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | ||
|- | |- | ||
224. sor: | 225. sor: | ||
| align="center"|15. ábra. ''Aharonov-Bohm gyűrű a két ágba helyezett kvantumpöttyökkel, és a jobb oldali ág áramát érzékelő kvantum-pontkontaktussal'' | | align="center"|15. ábra. ''Aharonov-Bohm gyűrű a két ágba helyezett kvantumpöttyökkel, és a jobb oldali ág áramát érzékelő kvantum-pontkontaktussal'' | ||
|} | |} | ||
− | A forrás (S1) és nyelő (D1) elektródák között egy Aharonov-Bohm gyűrű található. A gyűrű mindkét ágában egy [[kvantumpöttyök|kvantumpöttyön]] keresztül haladnak az elektronok, azaz a gyűrű mindkét ágán található egy kisméretű vezető ’’sziget’’, mely kvantummechanikai alagutazással csatolódik a szomszédos vezetékdarabokhoz. Ezen kvantumpöttyök kis mérete miatt jelentős elektrosztatikus energiát kell befektetni ahhoz, hogy a szigetre további elektronokat helyezzünk el. A kvantumpöttyök potenciálja és ezen keresztül a kvantumpöttyökön található elektronok száma a G1 kapuelektróda segítségével hangolható. Az Aharonov-Bohm gyűrű mellett egy [[kvantum-pontkontaktus]], azaz egy nagyon keskeny nanovezeték helyezkedik el az S2 forrás és D2 nyelő elektródák között. A G2 kapuelektródával a kvantumpontkontaktus szélessége olyan tartományba hangolható, ahol a vezetőképesség érzékenyen változik a kvantum-pontkontaktus szélességének a függvényében. | + | A forrás (S1) és nyelő (D1) elektródák között egy Aharonov-Bohm gyűrű található. A gyűrű mindkét ágában egy [[kvantumpöttyök|kvantumpöttyön]] keresztül haladnak az elektronok, azaz a gyűrű mindkét ágán található egy kisméretű vezető ’’sziget’’, mely kvantummechanikai alagutazással csatolódik a szomszédos vezetékdarabokhoz. Ezen kvantumpöttyök kis mérete miatt jelentős elektrosztatikus energiát kell befektetni ahhoz, hogy a szigetre további elektronokat helyezzünk el. A kvantumpöttyök potenciálja és ezen keresztül a kvantumpöttyökön található elektronok száma a G1 kapuelektróda segítségével hangolható. Az Aharonov-Bohm gyűrű mellett egy [[Transzport nanovezetékekben: Landauer-formula, vezetőképesség-kvantálás#Vezetőképesség-kvantálás kvantum-pontkontaktusban|kvantum-pontkontaktus]], azaz egy nagyon keskeny nanovezeték helyezkedik el az S2 forrás és D2 nyelő elektródák között. A G2 kapuelektródával a kvantumpontkontaktus szélessége olyan tartományba hangolható, ahol a vezetőképesség érzékenyen változik a kvantum-pontkontaktus szélességének a függvényében. |
− | A jobb oldali kvantumpöttyön található elektronok potenciálja kismértékben megváltoztatja a kvantum-pontkontaktus szélességét, így a kvantum-pontkontaktus vezetőképességének pontos mérésével megállapítható, hogy mikor halad át egy elektron a jobb oldali kvantumpöttyön. A kvantum-pontkontaktus áramának növelésével egyre pontosabban detektálhatjuk az Aharonov-Bohm gyűrű jobb oldali ágában haladó elektronokat, az egyre pontosabb mérés azonban koherenciavesztéshez vezet. A kísérletek valóban azt mutatják, hogy a kvantum-pontkontaktus áramának növelésével az Aharonov-Bohm oszcillációk láthatósága csökken. (A kísérleti elrendezés részletesebb megértéséhez érdemes elolvasni a [kvantum-pontkontaktusokról] és a [kvantumpöttyökről] szóló fejezeteket.) | + | A jobb oldali kvantumpöttyön található elektronok potenciálja kismértékben megváltoztatja a kvantum-pontkontaktus szélességét, így a kvantum-pontkontaktus vezetőképességének pontos mérésével megállapítható, hogy mikor halad át egy elektron a jobb oldali kvantumpöttyön. A kvantum-pontkontaktus áramának növelésével egyre pontosabban detektálhatjuk az Aharonov-Bohm gyűrű jobb oldali ágában haladó elektronokat, az egyre pontosabb mérés azonban koherenciavesztéshez vezet. A kísérletek valóban azt mutatják, hogy a kvantum-pontkontaktus áramának növelésével az Aharonov-Bohm oszcillációk láthatósága csökken. (A kísérleti elrendezés részletesebb megértéséhez érdemes elolvasni a [[Transzport nanovezetékekben: Landauer-formula, vezetőképesség-kvantálás|kvantum-pontkontaktusokról]] és a [[Kvantumpöttyök|kvantumpöttyökről]] szóló fejezeteket.) |
</wlatex> | </wlatex> |
A lap jelenlegi, 2014. január 13., 18:38-kori változata
Tartalomjegyzék |
Interferencia-kísérletek hat nagyságrenddel kisebb skálán
A fizikában régóta ismertek az interferencia-kísérletek, melyeknek egy emblematikus példája az 1. ábrán szemléltetett kétrés kísérlet. Ha fény két közeli résen halad keresztül, a rések mögé helyezett ernyőn interferencia-képet látunk, azaz az ernyőn látható intenzitásprofil nem egyezik meg az egyik illetve a másik rés kitakarásakor kapott intenzitások összegével, hanem azon tartományokban, ahova a két résen keresztül azonos fázissal érkezik a hullám erősítést, ahol pedig ellentétes (180 fokkal eltolt) fázissal, ott kioltást tapasztalunk. Természetesen ugyanez a jelenség a legkülönbözőbb közegekben megfigyelhető a vízhullámoktól a hanghullámokig.
1. ábra. Kétrés kísérlet fénnyel |
A modern fizika fejlődésével az interferencia-kísérletek újabb értelmezést kaptak, hiszen jól demonstrálták a részecske-hullám dualitást. Ha az 1. ábrán szemléltetett kísérletben nagyon kis fényintenzitást, és nagyon érzékeny ernyőt használunk, akkor először véletlenszerű felvillanásokat látunk az ernyő különböző pontjain, mely a fény részecske-természetét támasztja alá. Ha viszont sokat várunk, akkor a véletlenszerű felvillanásokból kirajzolódik a jól ismert interferencia-kép (lásd 2. ábra).
2. ábra. Interferencia-kép kialakulása egyedi fotonbecsapódásokból |
További érdekesség, hogy ha a két rés mellé detektorokat helyezünk, és próbáljuk megállapítani, hogy a fényt alkotó fotonok éppen melyik résen haladnak keresztül, akkor azt tapasztaljuk, hogy minél pontosabban detektáljuk a résen áthaladó fotonokat, annál inkább elvész az interferenciakép. Azaz akár egyetlen foton is képes mindkét résen áthaladva önmagával interferálni, viszont ha megmérjük, hogy merre ment a foton, akkor az interferencia megszűnik.
Az elmúlt évtizedekben a nanofizika fejlődésének köszönhetően a kétrés kísérlethez hasonlóan izgalmas interferencia-kísérleteket mintegy 6 nagyságrenddel kisebb méretskálájú nanoáramkörökben is sikerült megvalósítani, ebbe a témakörbe nyújtunk betekintést a következőkben.
Fáziskoherencia-hossz
A nanovezetékek tárgyalásánál már említettük, hogy egy nanoáramkörben akkor tapasztalhatunk interferencia-jelenséget, ha annak mérete kisebb a fáziskoherencia-hossznál. Próbáljuk ezt a karakterisztikus méretskálát egy kicsit pontosabban definiálni.
3. ábra. |
Ha egy elektronhullámot egy adott pontban szétválasztunk, és feltételezzük, hogy a két parciális hullám két különböző trajektórián keresztül jut el egy másik pontba, ahol újra egyesülnek (3. ábra), akkor ebben a pontban a hullám intenzitását
![\[ T=\left| t_1 \right|^2 + \left| t_2 \right|^2 + 2\left| t_1t_2 \right|\cos\left(\phi\right) \exp\left(-\tau_L/\tau_\phi \right) \]](/images/math/1/c/f/1cf554978966fcb988889a9ecec0bbb4.png)
alakban írhatjuk, ahol és
az egyik illetve a másik trajektóriához tartozó komplex amplitúdó,
a két komplex amplitúdó közötti fáziskülönbség,
pedig az egyik pontból a másik pontba történő eljutáshoz szükséges karakterisztikus idő.
A két trajektória mentén az elektronok szóródásokat szenvednek. Rugalmas (pl. rácshibákon, szennyezőkön, történő) szóródás esetén egy időben konstans fázistolás lép fel, de ez nem befolyásolja az interferencia-képességet, legfeljebb azt, hogy a parciális hullámok találkozásakor erősítést vagy gyengítést tapasztalunk. Ha viszont az elektronhullám az egyik trajektória mentén egy rugalmatlan szórást szenved (pl. elektron-fonon kölcsönhatás), akkor megváltozik az energiája, és így a hullámok egyesítésekor egy időben fluktuáló, kiátlagolódó interferenciaképet kapunk. A fenti képletben
ezen, rugalmatlan szórásoknak köszönhető koherenciavesztés karakterisztikus időskáláját adja meg. Ennél az időnél lényegesen hosszabb skálán a parciális hullámok egyesítésekor egyszerűen az intenzitások adódnak össze, és a fázisviszonyoktól függő interferenciatag (a fenti képlet utolsó tagja) elvész.
Ha két rugalmatlan szórás között nem történik rugalmas szórás, azaz összemérhető a momentum relaxáció
karakterisztikus idejével, akkor az a távolságskála melyen belül interferenciát tapasztalunk egyszerűen
![\[ L_\phi=v_F \tau_\phi, \]](/images/math/5/b/1/5b1cc8b400baa30c186587a5876ca6f2.png)
ahol az elektronok Fermi-sebessége. Ha viszont két rugalmatlan ütközés között számos rugalmas ütközés történik, akkor az elektronok diffúzív trajektóriák mentén mozognak. Ebben az esetben is
trajektóriahossz után vész el az interferencia-készség, azonban ez a trajektóriahossz a diffúzív mozgás miatt térben csak
![\[ L_\phi=\sqrt{D\tau_\phi} \]](/images/math/9/d/b/9db6bbcb661635db0339040855f4a391.png)
eltávolodást eredményez a kiindulási ponttól, ahol a diffúziós állandó, mely a momentumrelaxációs időből két dimenzióban
képlettel számolható.
Aharonov-Bohm gyűrű
Nanoáramkörökben az interferencia-jelenségeket nem tudjuk egy ernyő mentén detektálni, olyan elrendezést kell találni, melyben például az áramkör két (vagy pár) kontaktusán keresztül feszültséget adunk a mintára, és a mért áramban jelenik meg az interfernecia valamilyen hangolható paraméter függvényében. Erre talán a legjobb példa a nanogyűrűkben tapasztalható Aharonov-Bohm jelenség.
Az egyik kontaktusból bejövő elektronhullámot egy kör alakú gyűrű két ága mentén két részre osztjuk, és a gyűrű másik oldalára helyezett kontaktuson keresztül egyesül a két parciális hullám (4. ábra). Zérus mágneses térben az elektronok a felső ágon , míg az alsó ágon
fázist vesznek fel, ahol
a Fermi-hullámszám,
és
pedig a két kontaktus közötti trajektóriahossz a felső illetve az alsó ág mentén (lásd 4. ábra). Ennek megfelelően az interferenciatag
-vel arányos.
4. ábra Aharonov-Bohm gyűrű |
Véges mágneses térben azonban a fenti fázisok mellett az elektronok ún. Aharonov-Bohm fázist is felvesznek, ahol
a vektorpotenciál, az integrálást pedig az elektronok trajektóriája mentén kell elvégezni.
A gyűrű felső és alsó ágának járulékát összegezve:
![\[G\sim T = |t_1+t_2|^2 = \left| e^{i k_F s_1 + \frac{i e}{\hbar} \int \limits_1 \vec{A} \mathrm{d}\vec{s}} + e^{i k_F s_2 + \frac{i e}{\hbar} \int \limits_2 \vec{A} \mathrm{d}\vec{s}}\right|^2 = \]](/images/math/2/0/4/204d955f1a257147132a6d3acdd6939d.png)
![\[2+2\cdot cos\left(k_F(s_1-s_2)+\frac{e}{\hbar} \oint \vec{A} \mathrm{d} \vec{s}\right) = 2+2\cdot cos(\delta_0 + 2 \pi \Phi/\Phi_0),\]](/images/math/3/3/a/33aedd1e7cf2375923f620aefd44960c.png)
ahol a gyűrű által körbezárt mágneses fluxus,
pedig az úgynevezett fluxuskvantum. Látszik, hogy a vezetőképesség a fluxus változtatásával a fluxuskvantum periódusa szerint oszcillál. Ezt az oszcillációt először Webb és társai mutatták ki mezoszkopikus arany gyűrűn.1
A 4. ábrán szándékosan különbözőnek jelöltük a felső és alsó ág hosszát, hiszen egy valós rendszerben nem lehet garantálni, hogy mindkét ág mentén pontosan ugyan olyan hosszú trajektória mentén haladjanak az elektronok. Ráadásul, ha a gyűrű két ága egy-egy szélesebb vezeték, akkor mindkét ágon több, különböző hosszúságú trajektória mentén juthat el az elektron az egyik kontaktusból a másikba, és ha ezek a trajektóriahosszok túlzottan eltérnek, akkor a szabad elektron terjedésből adódó fázisok kiátlagolódnak, a koherencia elvész.
Tanulságos az Aharonov-Bohm gyűrűben reflexiót számolva megnézni a releváns folyamatokat. A legalapvetőbb (nulladrendű) folyamat, ha az elektronok be se jutnak a gyűrűbe, hanem a gyűrű elején reflektálódnak (5. ábra, bal oldal). A következő, első rendben az elektronok úgy tudnak reflektálódni, hogy bejutnak a gyűrűbe, és jobbról vagy balról egyszer megkerülik azt, majd a bal oldali kontaktuson keresztül elhagyják a gyűrűt (5. ábra, középső és jobb oldali panel). Az Aharonov-Bohm effektus a nulladrendű, illetve az elsőrendű folyamatok interferenciájából adódik, melyek között a mágneses térből felvett fáziskülönbség . Azonban széles vezetékek esetén a
fázisok kiátlagolódnak.
5. ábra. Reflexióhoz járulékot adó alapvető folyamatok Aharonov-Bohm gyűrűben |
Érdemes megvizsgálni a két elsőrendű folyamat interferenciáját, azaz amikor az elektronok balról illetve jobbról kerülik a gyűrűt. E két folyamat között a mágneses tér hatására fáziskülönbség lép fel, azaz a vezetőképesség a fluxuskvantum fele szerinti periódussal oszcillál. Két tetszőleges trajektória közötti
fázisok itt is kiátlagolódhatnak, azonban minden egyes balról kerülő trajektóriához találunk egy időtükrözött jobbról kerülő trajektóriát, azaz egy trajektóriapárt, melyen pontosan ugyan azon a trajektórián, de ellentétes irányban halad az elektron. Az időtükrözött trajektóriapárok között a
fázisok különbsége pontosan zérus, így nulla mágneses térben mindig konstruktív interferenciát látunk, illetve véges mágneses térben a fluxuskvantum felének periódusával oszcillál a vezetőképesség. Ezt hívják Altshuler-Aronov-Spivak oszcillációnak.
6. ábra. Altshuler-Aronov-Spivak oszcillációk hosszú, de kis átmérőjű fémhengerben is megfigyelhetők |
Az időtükrözött párok interferencia-járuléka vastag vezetékek esetén sem átlagolódik ki. Erre a legjobb példa Sharvin és Sharvin eredeti kísérlete, melyben egy kis átmérőjű () szigetelő drótra vékony magnéziumréteget vittek fel, és a drót két oldala között mértek vezetőképességet (6. ábra). Ebben az elrendezésben nyilvánvaló, hogy az elektronok teljesen különböző hosszúságú trajektóriák mentén juthatnak el ez egyik kontaktusból a másikra, így a
periódusú Aharonov-Bohm oszcillációk kiátlagolódnak. Ezzel szemben az időtükrözött trajektóriák interferenciájából adódó
periódusú Altshuler-Aronov-Spivak oszcillációk megmaradnak, és kísérletileg is kimutathatók, lásd A.G.Aronov és Yu.V.Sharvin összefoglaló cikke, 7. ábra. 2
Vezetőképesség-fluktuációk
Említettük, hogy túl széles vezetékkel készített Aharonov-Bohm gyűrűben a fázisok kiátlagolódnak. Ez volt az oka annak, hogy az első próbálkozások Aharonov-Bohm oszcillációk kimutatására nanoszerkezetekben nem sikerültek, illetve a periodikus oszcillációk helyett a vezetőképesség a mágneses tér függvényében egy véletlenszerű fluktuációt mutatott. Később kiderült, hogy a vezetőképesség fluktuációja nanoszerkezetekben egy általános interferencia-jelenség.
7. ábra. A nanovezetékben az elektronok különböző diffúzív trajektóriák mentén juthatnak el az egyik kontaktusból a másikba |
Egy megfelelő szélességű és hosszúságú (a momentumrelaxációs szabadúthossznál hosszabb, de a fáziskoherencia hossznál rövidebb) nanovezetékben az elektronok számtalan különböző diffúzív trajketória mentén juthatnak el az egyik kontaktusból a másikba (7. ábra). A kis méret miatt () ezek a diffúzív trajektóriák interferálnak egymással. A mágneses térrel hangolhatjuk az egyes trajektóriákhoz tartozó fázist, így változtathatjuk az interferenciafeltételeket, de mivel nagyon sok véletlen trajektória interferenciajárulékáról van szó, ezért a mágneses tér függvényében a vezetőképesség nem periodikus oszcillációt, hanem egy véletlenszerű fluktuációt mutat (lásd 8. ábra). Fontos azonban megjegyezni, hogy ha a mágneses teret oda-vissza változtatjuk, akkor ez a véletlenszerű vezetőképesség-fluktuáció pontosan reprodukál, hiszen a vezetéken belül a mérés során nem változik a szórócentrumok helye, így a sok trajektória interferenciájából adódó vezetőképesség-korrekció a mágneses tér egyértelmű függvénye. Ha viszont felmelegítjük, és újra lehűtjük a nanovezetéket, akkor a rácshibák pozíciója megváltozik, és így jellegre hasonló, de a részletekben a korábbitól teljesen eltérő vezetőképesség-fluktuációt kapunk a mágneses tér függvényében.
8. ábra. Vezetőképesség-fluktuációk |
Megmutatható, hogy sok nyitott vezetési csatornával rendelkező (), diffúzív (
) de még fáziskoherens (
) nanovezetékben a vezetőképesség-fluktuációk nagysága univerzális, a fluktuációk szórása a vezetőképesség értékétől függetlenül
(lásd 8. ábra).
Érdemes megjegyezni, hogy a diffúzív trajektóriák közötti fázisviszonyok nem csak a mágneses térből adódó Aharonov-Bohm fázis segítségével hangolhatók, hanem az elektronok Fermi-hullámhosszának változtatásával is, amit a mintára tett feszültséggel, vagy egy szomszédos kapuelektróda potenciáljának változtatásával érhetünk el.
Gyenge lokalizáció
Az 5. ábra vonatkozásában láttuk, hogy ha a forráskontaktusból indulva egy adott irányban megkerüli az elektron az Aharonov-Bohm gyűrűt és visszajut a forráskontaktusba, akkor ehhez a folyamathoz társíthatunk egy időtükrözött folyamatot, melyhez pontosan ugyan az fázis tartozik, így az időtükrözött trajektóriapárok interferenciájának konstruktív vagy destruktív jellege csak az Aharonov-Bohm fázistól, azaz a gyűrű területén megjelenő mágneses fluxustól függ. Ennek köszönhető, hogy egy hosszú, de kis átmérőjű fém hengerben is megjelenhetnek a mágneses térben periodikus interferenciaoszcillációk az időtükrözött trajektóriapárok interferenciájának köszönhetően.
9. ábra. Az időtükrözött trajektóriapárok konstruktív interferenciája miatt zérus mágneses térben megnő a kiindulási pontba történő visszaszóródás valószínűsége |
Zérus mágneses térben azonban nem jelenik meg Aharonov-Bohm fázis, így a fázisdiffúziós hosszon belüli időtükrözött trajektóriapárok mindig konstruktívan interferálnak a körbezárt területtől függetlenül. Ennek köszönhetően az időtükrözött trajektóriapároknak köszönhető interferencia-járulék nem csak a 6. ábrán szemléltetett hengeres geometriában, hanem tetszőleges mintán megfigyelhető. Egy A pontból egy B pontba sok különböző trajektórián eljuthat az elektron, így a sok trajektória interferenciajáruléka kiátlagolódik (9. ábra, bal oldal). Ha viszont a diffúzív mozgás során az A pontól az A pontba visszajut egy tetszőleges trajektórián az elektron, akkor a megfelelő időtükrözött trajektórián zérus mágneses térben ugyan azt a fázist veszi fel, azaz a kiindulási pontba történő visszajutás esetén az időtükrözött trajektóriapár konstruktívan interferál (9. ábra, jobb oldal). Ez azt jelenti, hogy megnő a forráselektródába történő visszaszóródás valószínűsége, azaz megnő a minta ellenállása. Ezt a jelenséget hívjuk gyenge lokalizációnak. A mágneses tér bekapcsolásával azonban a különböző fluxust bezáró időtükrözött trajektóriapárok interferencia-járuléka kiátlagolódik az eltérő Aharonov-Bohm fázis miatt, azaz az ellenállás visszacsökken az interferencia-járulék nélküli értékre. Ezt a jelenséget szemlélteti a 10. ábrán látható tipikus kísérleti görbe, melynek illesztéséből a fázisdiffúziós hossz meghatározható.
10. ábra. Egy vékonyréteg minta ellenállása zérus mágneses térben a gyenge lokalizáció miatt maximumot mutat |
A gyenge lokalizáció jelensége nem csak elektronokra, hanem tetszőleges diffúzív közegben terjedő hullámra jelentkezhet: ha a közegbe egy adott irányból érkezik a hullám, és a visszavert hullám intenzitását mérjük különboző irányokban, akkor az időtükrözött trajektóriák interferenciájának köszönhetően a bejövő hullámmal ellentétes irányban visszavert hullám intenzitása megnő bármilyen más irányban visszevert hullámintenzitáshoz képest (11. ábra). Ezt a jelenséget felhőben terjedő radarhullámokra is megfigyelték.
11. ábra. Időtükrözött trajektóriapárok interferenciájának köszönhetően megnő a bejövő hullámmal ellentétes irányba visszaszórt hullám intenzitása |
Koherenciavesztés
Az eddigiekben nanoszerkezetekben jelentkező interferencia-jelenségeket vizsgáltunk. Most nézzük meg részletesebben, hogy milyen tényezők okozhatják a fent ismertetett interferencia-jelenségek megszűnését.
Hőmérséklet miatti koherenciavesztés
A fentiekben az elektronhullámokat monokromatikusnak tekintettük, azaz feltételeztük, hogy jól definiált energiával rendelkeznek. Ez teljesül nagyon alacsony hőmérsékleten, és nagyon kicsi mérőfeszültség mellett, hiszen ekkor gyakorlatilag csak a Fermi-szintnél levő elektronok adnak járulékot a vezetőképességhez. Véges hőmérsékleten azonban a Fermi-energia körüli véges energiatartományban levő elektronok adnak járulékot a transzporthoz, így a különböző energiájú (és különböző hullámhosszal rendelkező) elektronok interferenciajáruléka kiátlagolódhat. Egy
energiájú elektron által
idő alatt felvett fázis
. Ha a transzportban résztvevő elektronok között
energiakülönbség lehet, akkor az azonos fázissal indított elektronhullámok között nagyságrendileg
idő alatt akkora fáziskülönbség lép fel, hogy a különböző energiájú elektronokhoz tartozó fázis már teljesen kiátlagolódik (12. ábra, jobb oldal). Ennek megfelelően interferencia-jelenséget akkor láthatunk ha a nanoszerkezeten történő áthaladáshoz szükséges
idő (12. ábra, bal oldal) kisebb
-nél.
12/a. ábra. A nanoszerkezeten az elektronok ![]() |
12/b. ábra. Azonos fázissal induló különböző hullámhosszal rendelkező hullámok együttes járuléka ![]() |
Egy nanoszerkezetet jellemezhetünk az ún. Thouless energiával, mely az elektronok nanoszerkezeten belül eltöltött idejének megfeleltetett
energia. Ezen definíció alapján egyszerűen azt mondhatjuk, hogy az adott nanoszerkezetben
esetén a hőmérsékleti kiszélesedés miatt elmosódnak az interferenciajelenségek.
A fázisok hőmérséklet miatti kiátlagolódása hasonló jelenség a fehér fénnyel végzett interferncia-kísérlethez: az interferenciakép a különböző hullámhosszúságú komponensek keveredése miatt mosódik el. Ez viszont nem jelenti azt, hogy az elektronok (vagy a fény) interferencia-képessége, koherenciája megszűnne, hiszen ha a mérőrendszerben ki tudunk választani egy adott energiához tartozó részecskéket (pl. színszűrővel), akkor ezekre megjelenik az interferenciakép. Ennek megfelelően a fázisok fent részletezett kiátlagolódását nem koherenciavesztésnek (decoherence) hanem fázisvesztésnek (dephasing) szokták nevezni.
Környezet miatti koherenciavesztés
A kétrés kísérlet tárgyalásánál említettük, hogy ha tudjuk detektálni, hogy a részecskék melyik résen haladnak át, akkor megszűnik az interferencia-képesség. Ezt a jelenséget általánosabban is megfogalmazhatjuk. Az Aharonov-Bohm gyűrű példájával élve a forrás kontaktusból érkező elektronok haladhatnak a felső ágon (13. ábra, bal oldal), amit jelöljünk az kvantummechanikai állapottal, és haladhatnak az alsó ágon (13. ábra, jobb oldal), amit jelöljünk a
állapottal.
13. ábra. Az alsó és a felső ágon haladó elektron különböző nyomot hagy a környezetben |
Interferencia esetén a rendszer szuperponált állapotban van, a teljes hullámfüggvény:
![\[|\psi\rangle = \alpha|1\rangle + \beta|2\rangle.\]](/images/math/e/d/0/ed030ea2279c981b0e79f55835a696d6.png)
Ha az elektronok kölcsönhatnak a környezetükkel (pl. rácsrezgések), akkor a teljes hullámfüggvényben a környezet hullámfüggvényét () is figyelembe kell venni. Kezdetben (a kölcsönhatás bekapcsolása előtt) a teljes hullámfüggvényt írhatjuk az elektron-hullámfüggvény és a környezeti hullámfüggvény szorzataként. Ha viszont a kölcsönhatás következtében a környezet hullámfüggvénye különbözővé válik aszerint hogy az elektron alul vagy felül halad, akkor a teljes hullámfüggvényt már nem lehet szorzat alakban írni, azaz az elektronállapot összefonódik a környezet állapotával:
![\[|\Psi\rangle = (\alpha|1\rangle + \beta|2\rangle)|\Phi_\mathrm{env}\rangle\;\;\longrightarrow\;\;\alpha|1\rangle|\Phi_\mathrm{env1}\rangle + \beta|2\rangle|\Phi_\mathrm{env2}\rangle.\]](/images/math/4/6/d/46d69c00e9af05487aaf98d4323874c3.png)
Ha valamilyen, csak az elektronokra vonatkozó fizikai mennyiséget (például az Aharonov-Bohm gyűrű transzmisszióját) mérjük, akkor a operátorral jellemezhető mennyiség várható értékére:
![\[\langle \Psi |\hat{T} |\Psi \rangle = |\alpha |^2 \langle 1 |\hat{T}|1\rangle + |\beta|^2 \langle 2|\hat{T}|2\rangle + \alpha^*\beta \langle 1|\hat{T}|2\rangle \langle \Phi_\mathrm{env1}|\Phi_\mathrm{env2}\rangle + \beta^*\alpha \langle 2|\hat{T}|1\rangle \langle \Phi_\mathrm{env2}|\Phi_\mathrm{env1}\rangle\]](/images/math/3/f/3/3f3955f6985ff6fc15ee55c3302ffaec.png)
adódik, ahol figyelembe vettük, hogy a operátor csak az elektron-hullámfüggvényre hat. Az első két tag a felső illetve az alsó ágon haladó nyalábok intenzitásának az összege, mely akkor is megjelenik, ha nem koherens a rendszerünk. A két ágon haladó hullám interferenciáját az utolsó két tag írja le. Ha a környezet hullámfüggvénye változatlan marad,
, akkor nincsen koherenciavesztés. Azonban
esetén elveszik az interferencia, azaz ha a felül és alul haladó parciális elektronhullám különböző nyomot hagy a környezetben (13. ábra), akkor nem látunk interferenciát. Ebben az esetben ténylegesen elvész az interferenciakészség, koherenciavesztés történik.
Nanoáramkörökben a koherenciavesztés egyik fontos forrása ez elektron-fonon kölcsönhatás, aminek az erőssége függ a hőmérséklettől.
Környezetben hagyott nyom és dekoherencia közötti kapcsolat bemutatása egy szemléletes példán
A környezetben hagyott nyom és a interferenciakészség közti szoros kapcsolat jól szemléltethetó Stern, Aharonov és Imry gondolatkísérletével.3 Egy szétválasztott elektronnyaláb két résen, vagy az Aharonov-Bohm gyűrű két ágán keresztül haladhat, a felül haladó elektron hullámfüggvénye , az alul haladóé pedig
(14. ábra). Egy töltött részecske segítségével szeretnénk detektálni, hogy hol halad az elektron. A töltött részecske hullámfüggvénye
, melyhez
helybizonytalanság tartozik. A töltött részecske és az elektron közötti Coulomb-potenciál
, a kölcsönhatás csak az alsó ágon haladó elektronnal számottevő, a felső ágon haladó elektronnal vett kölcsönhatást elhanyagolhatónak tekintjük.
14. ábra. Az alsó résen áthaladó elektront (piros) egy töltött részecskével (kék) próbáljuk detektálni |
Először nézzük meg, hogy mi a feltétele annak, hogy a töltött részecske segítségével detektálni tudjunk egy alsó ágon haladó elektront. Ha alul halad az elektron, a töltött részecske gyorsul a Coulomb erő hatására. Kölcsönhatás ideje (t) alatt az impulzusváltozás: . Ha az impulzusváltozás nagyobb az impulzus
bizonytalanságnál, akkor a detektáló részecske állapotából kiolvashatjuk, hogy az alsó ágon elhaladt egy elektron:
![\[\delta p > \Delta p \Leftrightarrow \frac{\partial V}{\partial q}\cdot t > \frac{\hbar}{\Delta q}\]](/images/math/f/1/9/f19126a1aa1a8743fc85c6a9110773f7.png)
Most nézzük meg azt, hogy az elektron és a töltött részecske kölcsönhatása hogyan befolyásolja az elektron interferencia-készségét.
Az alsó ágon haladó elektron hullámfüggvénye megváltozik a kölcsönhatás miatt, az időfüggő hullámfüggvényben az elektron energiája a kölcsönhatási energiával módosul: . A kölcsönhatás ideje alatt az alsó ágon haladó elektron
fázist vesz fel. A detektáló részecske
helybizonytalansága miatt azonban ez a fázis is bizonytalan:
. Kellően nagy fázisbizonytalanság esetén elveszik az interferencia:
![\[\Delta \phi > 1 \Leftrightarrow \frac{\partial V}{\partial q} \cdot t > \frac{\hbar}{\Delta q}.\]](/images/math/7/c/d/7cde4d363ff72a6b0f3f9e97378b638e.png)
Vegyük észre, hogy pontosan ugyan az a feltétel írja le az interferenciakészség elvesztését, és a detektáló részecske megfigyelhető állapotváltozását. Azaz ez a gondolatkísérlet is alátámasztja, hogy két ág közötti interferencia pontosan akkor szűnik meg, amikor a két ágon haladó nyaláb egymástól megkülönböztethető nyomot hagy a környezetben.
Környezet miatti koherenciavesztés kísérleti demonstrációja
A környezet miatti koherenciavesztés kísérletileg is demonstrálható nanoszerkezetekben, például a 15. ábrán szemléltetett elrendezésben.4
15. ábra. Aharonov-Bohm gyűrű a két ágba helyezett kvantumpöttyökkel, és a jobb oldali ág áramát érzékelő kvantum-pontkontaktussal |
A forrás (S1) és nyelő (D1) elektródák között egy Aharonov-Bohm gyűrű található. A gyűrű mindkét ágában egy kvantumpöttyön keresztül haladnak az elektronok, azaz a gyűrű mindkét ágán található egy kisméretű vezető ’’sziget’’, mely kvantummechanikai alagutazással csatolódik a szomszédos vezetékdarabokhoz. Ezen kvantumpöttyök kis mérete miatt jelentős elektrosztatikus energiát kell befektetni ahhoz, hogy a szigetre további elektronokat helyezzünk el. A kvantumpöttyök potenciálja és ezen keresztül a kvantumpöttyökön található elektronok száma a G1 kapuelektróda segítségével hangolható. Az Aharonov-Bohm gyűrű mellett egy kvantum-pontkontaktus, azaz egy nagyon keskeny nanovezeték helyezkedik el az S2 forrás és D2 nyelő elektródák között. A G2 kapuelektródával a kvantumpontkontaktus szélessége olyan tartományba hangolható, ahol a vezetőképesség érzékenyen változik a kvantum-pontkontaktus szélességének a függvényében. A jobb oldali kvantumpöttyön található elektronok potenciálja kismértékben megváltoztatja a kvantum-pontkontaktus szélességét, így a kvantum-pontkontaktus vezetőképességének pontos mérésével megállapítható, hogy mikor halad át egy elektron a jobb oldali kvantumpöttyön. A kvantum-pontkontaktus áramának növelésével egyre pontosabban detektálhatjuk az Aharonov-Bohm gyűrű jobb oldali ágában haladó elektronokat, az egyre pontosabb mérés azonban koherenciavesztéshez vezet. A kísérletek valóban azt mutatják, hogy a kvantum-pontkontaktus áramának növelésével az Aharonov-Bohm oszcillációk láthatósága csökken. (A kísérleti elrendezés részletesebb megértéséhez érdemes elolvasni a kvantum-pontkontaktusokról és a kvantumpöttyökről szóló fejezeteket.)
Hivatkozások
Fent hivatkozott szakcikkek
Ajánlott könyvek és összefoglaló cikkek
- S. Datta: Electronic Transport in Mesoscopic Systems, Cambridge University Press (1997)
- Thomas Ihn: Semiconducting nanosctructures, OUP Oxford (2010)
- Yuli V. Nazarov, Yaroslav M. Blanter: Quantum Transport: Introduction to Nanoscience, Cambridge University Press (2009)
Ajánlott kurzusok
- Új kísérletek a nanofizikában, Halbritter András és Csonka Szabolcs, BME Fizika Tanszék
- Transzport komplex nanoszerkezetekben, Halbritter András, Csonka Szabolcs, Csontos Miklós, Makk Péter, BME Fizika Tanszék
- Alkalmazott szilárdtestfizika, Mihály György, BME Fizika Tanszék
- Fizika 3, Mihály György, BME Fizika Tanszék (mérnök hallgatóknak)
- Mezoszkopikus rendszerek fizikája, Zaránd Gergely, BME Elméleti Fizika Tanszék
- Mezoszkopikus rendszerek fizikája, Cserti József, ELTE Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék