„Fajhő mérése” változatai közötti eltérés

A lap jelenlegi, 2016. március 4., 10:58-kori változata

A mérés célja:

• elmélyíteni a hallgatók fajhővel kapcsolatos ismereteit,
• megismertetni a hallgatókat a fajhőmérés két módszerével.

Ennek érdekében:

• összefoglaljuk a fajhő mérésével kapcsolatos ismereteket, ismertetjük a keverési kaloriméterrel ill. az elektromos fűtésű kaloriméterrel történő fajhőmérést,
• a gyakorlat során megmérjük néhány anyag fajhőjét.

Elméleti összefoglaló

Egy anyag belső energiája () a rajta végzett makroszkopikus munka (), vagy egy másik testtel létrejött kontaktus során molekuláris szinten lezajló energia átadás () útján változtatható meg. Ezt a tapasztalatot rögzíti a hőtan I. főtétele:

ahol a belső energia megváltozása, a testen végzett makroszkopikus munka, pedig a molekuláris mechanizmussal a testnek átadott energia, amit hőnek (hőmennyiségnek) nevezünk. Ha egy testtel hőt közlünk (pl. elektromos fűtőtesttel melegítjük), akkor belső energiája és ezzel együtt hőmérséklete is megváltozik. A tapasztalat szerint nem túl nagy hőmennyiség közlése esetén a bekövetkező hőmérséklet-változás () egyenesen arányos a közölt hővel (), fordítottan arányos a vizsgált anyag tömegével () és függ a vizsgált anyag minőségétől is:

ahol az anyagra jellemző állandót fajhőnek nevezzük. Számértéke megadja, hogy egységnyi tömegű anyaggal mennyi hőt kell közölnünk ahhoz, hogy hőmérsékletét 1 K-nel megváltoztassuk. Mértékegysége .

A testtel közölt hő azonban nemcsak a belső energia megváltoztatására, hanem munkavégzésre is fordítódhat:

Ennek megfelelően a fajhő:

Mivel a munkavégzés függ a folyamat körülményeitől, a fajhő csak akkor határozható meg egyértelműen, ha a hőközlés folyamatát pontosan rögzítjük. Ennek megfelelően, elvileg igen sokféle fajhő definiálható, a gyakorlatban ezek közül kettőt használnak, az állandó térfogaton () és az állandó nyomáson () mért fajhőt. Gázok esetében e kétféle fajhő számottevően különböző, szilárd és folyékony anyagoknál közel azonos értékű.

A fajhő – különösen alacsony hőmérsékleten – a hőmérséklettől is függ. A mérés során szilárd anyagokat vizsgálunk amelyeknek fajhője a vizsgált hőmérsékleteken állandónak tekinthető és amelyeknél a és eltérése is elhanyagolható. Ezért a továbbiakban egyszerűen "fajhő"-ről beszélünk és az index nélküli jelölést használunk. (Szigorúan véve -t mérjük.)

A mérnöki gyakorlatban a hűtő- és fűtő berendezések és határoló szerkezetek hőtani viselkedésének egyik meghatározója az alkalmazott anyagok fajhője. Az anyagtudományban a fajhő mérésével bizonyos anyagszerkezeti változásokat – fázisátalakulásokat – követhetünk nyomon. A fajhő meghatározása a képlet alapján lehetséges. Megmérve a vizsgált anyag tömegét, az anyaggal közölt ill. a tőle elvont hő mennyiségét és a bekövetkezett hőmérsékletváltozást, a fajhő kiszámítható.

A gyakorlatban sok esetben közvetlenül a testtel közölt hő és a hőmérsékletváltozás összefüggésére van szükség, így a fajhő helyett az adott testre jellemző mennyiséget használják, amelyet hőkapacitásnak neveznek. A összefüggés így a alakot ölti.

A vizsgált anyaggal történő hőközlés két módszere terjedt el, a különböző hőmérsékletű anyagok összekeverésével ill. az elektromos fűtőtesttel történő hőközlés. Az alábbiakban ezen két módszer alapgondolatát ismertetjük.

Fajhőmérés keveréssel

A mérendő fajhőjű, tömegű, hőmérsékletű anyagot ismert paraméterekkel () rendelkező anyaggal – általában olyan folyadékkal, amely nem lép kémiai reakcióba a mérendő anyaggal – összekeverjük, majd megmérjük a beálló közös hőmérsékletet (). Feltéve, hogy a keverés során a két anyag között kizárólag hőátadás történik, a vizsgálandó anyag által felvett (vagy leadott) hő egyenlő az ismert anyag által felvett (vagy leadott) hővel, ezért

ami alapján az ismeretlen fajhő meghatározható.

Ez a módszer elsősorban szilárd testek és folyadékok fajhőjének meghatározására alkalmas, de segítségével gázok állandó nyomáson mért fajhője is megmérhető. Ebben az esetben a vizsgált gázt cső-spirálon áramoltatják a folyadékon át. A gáz tömegének, hőmérsékletváltozásának valamint a mérő folyadék adatainak ismeretében a gáz állandó nyomáson mért fajhője () meghatározható. Az állandó nyomáson mért fajhő ismeretében az állandó térfogaton mért fajhő, () szintén meghatározható (pl. hangsebesség-méréssel).

Fajhőmérés elektromos energiaközléssel

Ennél a módszernél a vizsgált anyag (fajhője , tömege ) hőmérsékletét elektromos fűtőtest segítségével értékkel megnöveljük. Feltéve, hogy a fűtőtest által leadott energia teljes egészében a vizsgált anyag belső energiáját növeli:

amiből az UI fűtőteljesítmény, a melegítési idő, a vizsgált anyag tömege és a hőmérsékletváltozás ismeretében a fajhő meghatározható.

A módszer elsősorban folyadékok fajhőjének meghatározására alkalmas. Használható azonban szilárd anyagok esetén is, ha azokat folyadékba helyezve a folyadékkal együtt melegítjük.

A kaloriméter hőkapacitása és a hőmérsékleti korrekció

A keveréssel és az elektromos melegítéssel történő fajhőmérés esetén eddig feltételeztük, hogy a folyamat a környezettől hőtanilag jól elszigetelve, hőveszteség nélkül játszódik le. Ennek a feltételnek a teljesítése érdekében a hőközlés a környezettől jó hőszigetelő anyagokkal elválasztott edényben, kaloriméterben történik. (Egy keverési és egy elektromos kaloriméter vázlatát az 1. ábra mutatja.)

1. ábra

Ennek ellenére a hőveszteség nélküli mérés mégsem valósítható meg, elsősorban az alábbi két ok miatt: az egyik az, hogy az edény hőmérséklete is változik a mérés közben és ez is energiát igényel, a másik pedig, hogy bármilyen jó hőszigetelést is alkalmazunk a környezet felé mindig történik energiaátadás. Ez a két ok (hiba) a kaloriméter hőkapacitásának figyelembevételével illetve a hőveszteségek becslésével csökkenthető.

A kaloriméter hőkapacitása

Ha tudnánk azt, hogy a kaloriméter egyes részei milyen tömegűek, mekkora a fajhőjük és milyen mértékben melegszenek fel, akkor meg tudnánk határozni a kísérlet közben a kaloriméter egyes részeinek melegítéséhez szükséges energiát. Ez az eljárás gyakorlatilag megvalósíthatatlan. Ehelyett mérés segítségével meghatározzuk a kaloriméter hőkapacitását. Ha a kaloriméter hőkapacitását is figyelembe vesszük, akkor a hőcserét leíró egyenleteink az alábbiak szerint módosulnak:

A kaloriméter hőkapacitásának meghatározásához ismert fajhőjű ( , ) anyagok alkalmazásával a fenti egyenletek valamelyikével történik. Ismert fajhőjű anyagként rendszerint vizet alkalmazunk.

A hőmérsékleti korrekció

A kaloriméter belseje és a környezet között energiaátadást a belső tér () és a környezet () hőmérséklete közötti eltérés eredményezi. Az ezen hőmérsékletkülönbség okozta energiaátadást jó hőszigeteléssel valamint egymáshoz közeli és választással csökkentjük. A kaloriméter belseje és a külső tér között mindezek ellenére fellépő energiacsere "hőmérsékleti korrekcióval" vehető figyelembe. Az alábbiakban a hőmérsékleti korrekció grafikus végrehajtását mutatjuk be.

2. ábra

A 2. ábra a kaloriméteres mérés során a kaloriméter hőmérsékletének változását mutatja be az idő függvényében. A görbe három jól elkülöníthető szakaszra osztható, az egyes szakaszokon lejátszódó folyamatokat áttekintjük:

• Előperiódus: A kaloriméterbe helyezett folyadék (víz, olaj stb.) és a kaloriméter, valamint a folyadék és a környezet közötti hőmérsékleti egyensúly kialakulásának folyamata. A kaloriméter és a mérő folyadék hőmérsékletétől függően ebben a szakaszban a belső tér hőmérséklete csökken ha vagy növekszik ha ( a belső tér hőmérséklete kísérlet indításakor). Ebben a szakaszban a kis hőmérsékletkülönbségek miatt a hőmérséklet - idő kapcsolat jó közelítéssel lineárisnak tekinthető.

• Főperiódus: Az előperiódus a fő energiaátadási folyamattal folytatódik (főperiódus), amely az anyagok összekeveredésével illetve a fűtőtest bekapcsolásával kezdődik. A főperiódusban a belső tér hőmérséklete () emelkedik. Ebben a szakaszban megy végbe az energiacsere az összekevert különböző hőmérsékletű anyagok között, vagy a kaloriméterben levő anyagok és a fűtőtest között. A kaloriméter belsejének hőmérséklete a környezeti hőmérséklet fölé emelkedik és ezért energialeadás történik a környezet felé. A hőveszteség miatt a belső tér hőmérséklete nem érheti el a tökéletes hőszigetelés esetén várható egyensúlyi hőmérsékletet. A főperiódust követő szakasz (az utóperiódus) hőmérséklet-idő grafikonjából azonban következtetni tudunk erre az értékre.

• Utóperiódus: Ebben a szakaszban és a nem tökéletes hőszigetelés miatt lassan csökken a kaloriméter belsejében a hőmérséklet. A hőmérsékletcsökkenést most is lineárisnak tekintjük.

Látható, hogy a folyamat a nem tökéletes hőszigetelésből adódó hibák miatt az ideálistól eltérően alakul. A hőmérséklet - idő görbe felvétele azonban lehetőséget ad a hibák korrigálására. A hőmérsékleti korrekció gyakorlati végrehajtása a következőképpen történik (2. ábra). Felvesszük a kaloriméter hőmérsékletének időfüggvényét. Az elő- és utóperiódus szakaszára egyenest illesztünk. Tegyük fel, hogy az előperiódusra illesztett egyenes utolsó érintési pontjának koordinátái . Az utóperiódusra illesztett egyenes első érintkezési pontjának koordinátái . Ezek megállapítása után megrajzoljuk a időtengellyel párhuzamos egyenest. Ennek az egyenesnek és a főperiódus görbéjének metszéspontján keresztül párhuzamost húzunk a hőmérséklettengellyel. Ez utóbbi egyenesnek és az időperiódusra illesztett egyenesnek a metszéspontját tekintjük a kaloriméter + mérőfolyadék rendszer kezdeti hőmérsékletének (), az utóperiódusra illesztett egyenessel való metszéspontját fogadjuk el közös hőmérsékletnek ().

A korrekció fenti módon történő végrehajtása az alábbiakon alapul: A környezettel való energiacsere miatt a kaloriméterben állandóan változik a hőmérséklet, egyensúlyi hőmérséklet sem alakulhat ki, így sem a kiindulási, sem a véghőmérsékletet nem tudjuk megmérni. Az előperiódusra fektetett egyenes mutatja, hogy hogyan változna a kaloriméter belsejében a hőmérséklet, ha nem indulna meg az energiacsere a főperiódusban. Ebből lehet a valódi kezdeti hőmérsékletre következtetni.

Az utóperiódusra fektetett egyenes segítségével arra lehet következtetni, hogy milyen hőmérséklet értéket vehetett volna fel a kaloriméter belseje ideális hőszigetelés mellett.

A jó minőségű kaloriméter hőkapacitása kicsi és hőszigetelése jó, azaz kicsi a környezettel való energiacsere. Ekkor a hőmérséklet közel állandó az elő- és utóperiódus során.

A mérőeszköz

3. ábra

A méréshez használt eszközök:

• 2 db 0,75 l űrtartalmú duplafalú rozsdamentes termosz platina vékonyréteg ellenálláshőmérőkkel

• elektromos vízforraló

• 1,2 -os, 50 W maximális teljesítményű fűtőellenállás

• Hameg multiméter számítógépes kezelőprogrammal

• tápegység a fűtőellenállás meghajtásához

• mérőhelyenként 1 db alumínium és 1 db sárgaréz próbatest, a próbatestek tömegei:
  • A jelű alumínium tömb 594,5 g (± 0,2 g)
  • B jelű alumínium tömb 533,2 g (± 0,2 g)
  • C jelű sárgaréz tömb 1605 g (± 5 g)
  • D jelű sárgaréz tömb 1600 g (± 5 g)

Ellenőrizzük, hogy melyik próbatesten végezzük a mérést!

• jég

• mérőhenger

• 1 db kalibrált higanyszálas hőmérő

• mágneses keverő

• digitális mérleg

• tartó állvány a termoszokhoz

Mérési feladatok

A méréshez rendelkezésre álló eszközök

• A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

• Figyelem! A forró víz komoly égési sérüléseket okozhat, így a mérési gyakorlaton különös figyelmet és óvatosságot várunk el! Figyeljünk arra, hogy a forró víz ne ömöljön ki, ill. hogy a forró fém próbatesteket kézzel ne érintsük! A forróvizes termoszt mindig rögzítsük az erre szolgáló állvány segítségével, hogy véletlenül se tudjon kiborulni!

• A műanyag mérőhengerekbe sose töltsünk forró vizet, mert az a hengerek károsodásához vezet!

• A méréseknél használt vízmennyiségek pontosabb meghatározásához segítséget nyújtanak a rendelkezésre álló digitális mérlegek! Célszerű a mérés elején az üres termoszok tömegét meghatározni.

• A pontos fajhőmérés alapvető feltétele a termikus egyensúly kialakulása, melyet mágneses keverő segítségével jelentősen felgyorsíthatunk!

• A mágneses keverő közvetlen közelében elhelyezkedő hőmérővezetékekben a keverő jelentős zajt indukál, így a vezetékeket a keverőtől minél távolabb rögzítsük!

• A mérések közben értékeljük ki az eredményeket! Lehetőség szerint a 4-8. méréseket ismételjük meg. Ha jelentős eltérést tapasztalunk mérések között, illetve ha a mért értékek jelentősen eltérnek az irodalmi adatoktól, próbáljuk megtalálni, és kiküszöbölni a mérési hiba okát!

1. A hőmérők kalibrálása

A méréshez Pt 100-as szabvány vékonyréteg ellenálláshőmérőket használunk, melyek ellenállása 0 °C-on 100 , és melegítés hatására lineárisan, 0,39 °C meredekséggel nő. A számítógépes mérőprogram ez alapján az összefüggés alapján számolja a hőmérsékletet. A hőmérőhöz vezető drótok, a banándugók és a forrasztás véges ellenállása miatt viszont megjelenik egy konstans (hőmérsékletfüggetlen) soros ellenállás, ami miatt a mért hőmérsékletérték korrekcióra szorul.

• Ebből milyen irányú hőmérsékleti korrekciót várunk?

Mindkét termosz hőmérőjét hitelesítsük hideg csapvízben higanyszálas hőmérő segítségével! Határozzuk meg a soros ellenállás értékét és az ebből adódó hőmérsékletkorrekciót!

• Melyik mérési feladatnál okozná a legnagyobb problémát, ha a hőmérők nullponteltolódását nem vennénk figyelembe?

2. A termosz hőveszteségének becslése

Töltsünk a termoszba forró vizet, várjuk meg amíg a rendszer termalizálódik. Ezután a rendszer a nem teljesen tökéletes szigetelés miatt kismértékben hőt ad le a környezetének, és emiatt lassan csökken a hőmérséklete. Becsüljük meg a hőleadás sebességét!

• A hőleadást legalább 5 percen keresztül mérjük!
• Adjunk számszerű becslést arra, hogy a termosz hőveszteségének elhanyagolása illetve a fent részletezett hőmérsékleti korrekció elhagyása milyen nagyságrendű hibát okozna az alábbi méréseknél!

3. A termosz hőkapacitásának becslése

Mérjük meg a rozsdamentes termosz tömegét! A rozsdamentes acél fajhője 500 J/kg°C, termosz külső és belső falának vastagsága megegyezik. Becsüljük meg a termosz saját hőkapacitását!

4. A víz fajhőjének mérése fűtéses módszerrel

Töltsünk az egyik termoszba 0,6 l hideg csapvizet. Helyezzük a fűtőellenállást az edénybe, és 50 W fűtőteljesítmény mellett mérjük a víz melegedését 10 percen keresztül.

• Az 50 W fűtőteljesítményt csak a már vízbe helyezett fűtőellenállásra alkalmazzuk, levegőben ez a fűtőteljesítmény az ellenállás károsodásához vezethet!
• A pontos fűtőteljesítmény meghatározásához digitális multiméterrel mérjük meg az áram és a feszültség pontos értékét.

A leadott hőmennyiség és a mért hőmérsékletváltozás alapján határozzuk meg a víz fajhőjét!

• Az edény hőkapacitását a 3. feladatban becsült értékkel vegyük figyelembe.

5. A termosz hőkapacitásának mérése keveréses módszerrel

Forraljunk fel 0,35 l vizet, majd a forró vizet töltsük az egyik termoszba. A másik termoszba töltsünk 0,35 l hideg csapvizet. Várjuk meg az egyensúlyi hőmérsékletek beálltát. Ezután a hideg vizet töltsük át a forró vizes termoszba, és keverés mellett várjuk meg az egyensúlyi hőmérséklet kialakulását. A mért hőmérsékletváltozások ill. a hideg és a forró víz tömege alapján határozzuk meg a termosz saját hőkapacitását! A mért értéket hasonlítsuk össze a 3. feladatban becsült hőkapacitással!

• A mérésekhez csak egy mágneses keverő áll rendelkezésre, ezzel mindig a melegvizes termoszt keverjük!

6. Fém minta fajhőjének mérése

Forraljunk fel 0,5 l vizet, majd a forró vizet töltsük az egyik termoszba. A másik termoszba töltsünk 0,5 l hideg csapvizet. A hideg vízbe helyezzük bele a fém tömböt, várjuk meg amíg mindkét edényben kialakul az egyensúlyi hőmérséklet. A fém tömböt helyezzük át a forró vízbe, és várjuk meg a közös hőmérséklet kialakulását. A hőmérsékletváltozások alapján határozzuk meg az adott fém fajhőjét!

7. A jég olvadáshőjének mérése

Fakultatív feladat! (Ennek a feladatnak a megoldása nem kötelező, csak akkor foglalkozzon vele, ha marad elég idő rá.)

Forraljunk fel 0,45 l vizet, majd a forró vizet töltsük az egyik termoszba. Várjuk meg az egyensúlyi hőmérséklet kialakulását. Töltsük fel a termoszt olvadásban lévő jéggel, majd várjuk meg míg elolvad a jég, és kialakul az egyensúlyi hőmérséklet. Mérjük le a termoszban lévő víz térfogatát (vagy tömegét), ebből határozzuk meg, hogy mennyi jeget tettünk a termoszba! Határozzuk meg a jég olvadáshőjét!