„Kaotikus kettős inga vizsgálata V-scope-pal” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
 
(3 szerkesztő 19 közbeeső változata nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
 
<wlatex>
 
<wlatex>
  
−
[[Kategória:Fizika BSC alapképzés]]
+
[[Kategória:Mechanika]]  
−
<!--[[Kategória:Fizika BSC alkalmazott fizika szakirány]]-->
+
<!--[[Kategória:Elektromosságtan]]-->  
−
<!--[[Kategória:Fizika BSC fizikus szakirány]]-->
+
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC alapképzés]]-->
+
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC alkalmazott fizika szakirány]]-->
+
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC kutatófizikus szakirány]]-->
+
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC nukleáris technika szakirány]]-->
+
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC orvosi fizika szakirány]]-->
+
−
<!--[[Kategória:Mechanika]]-->
+
−
[[Kategória:Elektromosságtan]]
+
 
<!--[[Kategória:Hőtan]]-->
 
<!--[[Kategória:Hőtan]]-->
 
<!--[[Kategória:Kvantummechanika]]-->
 
<!--[[Kategória:Kvantummechanika]]-->
20. sor: 12. sor:
 
<!--[[Kategória:Informatika]]-->  
 
<!--[[Kategória:Informatika]]-->  
 
[[Kategória:Laborgyakorlat]]
 
[[Kategória:Laborgyakorlat]]
−
[[Kategória:Fizika Tanszék]]
+
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 1.]]-->
−
<!--[[Kategória:Elméleti Fizika Tanszék]]-->
+
[[Kategória:Fizika laboratórium 2.]]
−
<!--[[Kategória:Atomfizika Tanszék]]-->
+
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 3.]]-->
−
<!--[[Kategória:Nukleáris Technikai Intézet]]-->
+
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]-->
−
<!--[[Kategória:Matematika Intézet]]-->    
+
 
[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]]
 
[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]]
  
56. sor: 47. sor:
 
===A kettős inga, mint kaotikus rendszer===
 
===A kettős inga, mint kaotikus rendszer===
  
−
A kettős inga egy állapotát legegyszerűbben a két kar szöghelyzetével és szögsebességével adhatjuk meg. Ez összesen négy paraméter, de – konzervatív rendszer esetében – az energia-megmaradás miatt a négyből csak három paraméter változhat függetlenül. A rendszer differenciál-egyenletei könnyen felírhatóak és adott kezdeti feltételek mellett numerikus módszerekkel megoldhatóak. (Lásd az őszi [http://goliat.eik.bme.hu/~vanko/labor/Szorgalmi.pdf szorgalmi&nbsp;feladatot]!) Numerikus modellezésnél, a valódi kísérletektől eltérően, természetesen megtehető, hogy pontosan ugyanabból az állapotból indítjuk el a rendszert - és ekkor a megoldás is ugyanaz lesz.
+
A kettős inga egy állapotát legegyszerűbben a két kar szöghelyzetével és szögsebességével adhatjuk meg. Ez összesen négy paraméter, de – konzervatív rendszer esetében – az energia-megmaradás miatt a négyből csak három paraméter változhat függetlenül. A rendszer differenciál-egyenletei könnyen felírhatóak és adott kezdeti feltételek mellett numerikus módszerekkel megoldhatóak. Numerikus modellezésnél, a valódi kísérletektől eltérően, természetesen megtehető, hogy pontosan ugyanabból az állapotból indítjuk el a rendszert - és ekkor a megoldás is ugyanaz lesz.
  
 
A mérési gyakorlaton azt vizsgáljuk, hogy különböző indítási helyzetek (azaz különböző kezdeti energiák) esetében mennyire érzékeny a rendszer a kezdőfeltételekre. Ehhez a kettős ingát a lehető legpontosabban ugyanabból a helyzetből többször egymásután el kell indítani, és az egyes mozgásokat össze kell hasonlítani. Az összehasonlítás sokféle paraméter szerint lehetséges, de a különbségek akkor a leglátványosabbak, ha az egyes karok forgásszögét ábrázoljuk az idő függvényében.
 
A mérési gyakorlaton azt vizsgáljuk, hogy különböző indítási helyzetek (azaz különböző kezdeti energiák) esetében mennyire érzékeny a rendszer a kezdőfeltételekre. Ehhez a kettős ingát a lehető legpontosabban ugyanabból a helyzetből többször egymásután el kell indítani, és az egyes mozgásokat össze kell hasonlítani. Az összehasonlítás sokféle paraméter szerint lehetséges, de a különbségek akkor a leglátványosabbak, ha az egyes karok forgásszögét ábrázoljuk az idő függvényében.
62. sor: 53. sor:
 
===A V-scope mérőberendezés===
 
===A V-scope mérőberendezés===
  
−
A V-scope mérőberendezés és a Vscope for Windows szoftver részletes leírása a [[Csatolt ingák mérése V-scope-pal]] című fejezetben található.
+
A V-scope mérőberendezés és a Vscope for Windows szoftver részletes leírása a [[Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal]] című fejezetben található.
  
 
===A mérési elrendezés===
 
===A mérési elrendezés===
  
−
A gyakorlaton vizsgált kettős inga golyós csapágyakkal egymáshoz, illetve egy stabil állványhoz erősített fa lapokból áll (tehát az [[#fig:1|1. ábrán]] látható rajztól eltérően kettős ''fizikai'' inga). A golyóscsapágyaknak köszönhetően a rendszer csillapítása kicsi (de természetesen nem nulla). Az energiaveszteség csökkentése érdekében fontos az állvány minél stabilabb rögzítése (ólom és beton nehezékekkel).
+
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 +
|-
 +
|{{fig2|Kaotikus.png|fig:3|3. ábra}}
 +
|-
 +
|}
 +
A gyakorlaton vizsgált kettős inga golyós csapágyakkal egymáshoz, illetve egy stabil állványhoz erősített fa lapokból áll (tehát az [[#fig:1|1. ábrán]] látható rajztól eltérően kettős ''fizikai'' inga, ahogy [[#fig:3|3. ábrán]] látható). A golyóscsapágyaknak köszönhetően a rendszer csillapítása kicsi (de természetesen nem nulla). Az energiaveszteség csökkentése érdekében fontos az állvány minél stabilabb rögzítése (ólom és beton nehezékekkel).
  
−
A mozgás vizsgálatakor a rögzített tengelyű, hosszú ingakar (továbbiakban ''nagy'' kar) rögzített végét választjuk a koordinátarendszer origójának. A két kart összekapcsoló tengelyhez rögzíthetjük a V-scope sárga, míg a rövidebb ingakar (továbbiakban ''kis'' kar) végéhez a kék gombocskát. A V-scope tornyait a kettős ingától kb. 3 m távolságra, az ingák lengéssíkjával párhuzamosan állítjuk fel. A méréshez használható "sablon"-ban a vízszintes tengelyt $x$-nek, a függőleges tengelyt $y$-nak definiáltuk.
+
A mozgás vizsgálatakor a rögzített tengelyű, hosszú ingakar (továbbiakban ''nagy'' kar) rögzített végét választjuk a koordinátarendszer origójának. A két kart összekapcsoló tengelyhez rögzíthetjük a V-scope sárga, míg a rövidebb ingakar (továbbiakban ''kis'' kar) végéhez a kék gombocskát. A V-scope tornyait a kettős ingától kb. 3 m távolságra, az ingák lengéssíkjával párhuzamosan állítjuk fel. A méréshez használható „sablon”-ban a vízszintes tengelyt $x$-nek, a függőleges tengelyt $y$-nak definiáltuk.
  
 
==Mérési feladatok==
 
==Mérési feladatok==
  
−
===Mérőberendezés felállítása===
+
[[A méréshez rendelkezésre álló eszközök: Kaotikus kettős inga vizsgálata V-scope-pal|A méréshez rendelkezésre álló eszközök]]
−
Ellenőrizze, hogy a V-scope tornyai megfelelően vannak-e csatlakoztatva a mikroszámítógéphez, illetve a mikroszámítógép a PC-hez! Kapcsolja be a mikroszámítógépet és a PC-t, majd indítsa el a V-scope for Windows szoftvert! A "Sablonok" mappában nyissa meg a méréshez előkészített, de adatokat nem tartalmazó kaotikus.vsw fájlt ("sablon"-t)! A [[Csatolt ingák mérése V-scope-pal jegyzet 1.5 részében]] leírtak szerint állítsa be az origót a nagy ingakar tengelyéhez. (A mérőpár egyik tagja tartsa ott valamelyik gombocskát a beállítás alatt!) Rögzítse a sárga gombocskát a nagy, a kék gombocskát a kis ingakar végén lévő tartóba, majd ellenőrizze a [[Csatolt ingák mérése V-scope-pal jegyzet 1.4 részében]] leírt beállításokat!
+
  
−
===Mérés 5°-s kitérítésnél===
+
[[media:Vscopereader.zip | Adatok kiolvasására használható program]]
−
A nagy kar végén lévő cérna segítségével térítse ki a nagy kart körülbelül 5°-kal a függőlegeshez képest! A kis kart hagyja szabadon, függőleges helyzetben lógni! A piros "Record New Data" gombra való kattintással indítsa el a V-scope-ot és a "műszerek"-en olvassa le és jegyezze fel a sárga gombocska x és y koordinátáját! Ha az értékek már nem változnak, engedje el a cérnát! (Vigyázzon arra, hogy az indításkor ne rántsa meg a cérnát, az inga ne kapjon kezdősebességet!) A mérés befejeztével mentse el a fájlt új néven a "D/Vscope/Meresek" mappába!
+
  
−
Ezután a piros "Record New Data" gombra való kattintással indítsa el újra a V-scope-ot, és a "műszerek" segítségével állítsa be a lehető legnagyobb pontossággal az előző indítási helyzetet! Győződjön meg róla, hogy mindkét inga nyugalomban van és engedje el a cérnát! A mérés befejeztével mentse el a fájlt új néven!
+
*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''
 +
 
 +
'''1.''' Ellenőrizze, hogy a V-scope tornyai megfelelően vannak-e csatlakoztatva a mikroszámítógéphez, illetve a mikroszámítógép a PC-hez! Kapcsolja be a mikroszámítógépet és a PC-t, majd indítsa el a V-scope for Windows szoftvert! A „Sablonok” mappában nyissa meg a méréshez előkészített, de adatokat nem tartalmazó kaotikus.vsw fájlt („sablon”-t)! A [[Csatolt_ing%C3%A1k_vizsg%C3%A1lata_V-scope-pal#Az_adatok_gy.C5.B1jt.C3.A9se.2C_ment.C3.A9se_.C3.A9s_a_k.C3.ADs.C3.A9rlet_visszaj.C3.A1tsz.C3.A1sa|Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal jegyzet 1.1.5 részében]] leírtak szerint állítsa be az origót a nagy ingakar tengelyéhez.
 +
*''A mérőpár egyik tagja tartsa ott valamelyik gombocskát a beállítás alatt!''
 +
Rögzítse a sárga gombocskát a nagy, a kék gombocskát a kis ingakar végén lévő tartóba, majd ellenőrizze a [[Csatolt_ing%C3%A1k_vizsg%C3%A1lata_V-scope-pal#Az_adatok_gy.C5.B1jt.C3.A9se.2C_ment.C3.A9se_.C3.A9s_a_k.C3.ADs.C3.A9rlet_visszaj.C3.A1tsz.C3.A1sa|Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal jegyzet 1.1.4 részében]] leírt beállításokat!
 +
*''Ezután érdemes elindítani a mérést az inga nyugalmi helyzetében. Egyrészt ellenőrizheti a rendszer működését, másrészt a sárga gombocska $y$ koordinátájából leolvashatja a nagy karhosszát.''
 +
*''Ezután érdemes kiszámolni, hogy az egyes indítási szögekhez (5°, 30°, stb.) a sárga gombocska milyen $x$ és $y$ koordinátái tartoznak.''
 +
 
 +
'''2.''' A nagy kar végén lévő cérna segítségével térítse ki a nagy kart körülbelül 5°-kal a függőlegeshez képest! A kis kart hagyja szabadon, függőleges helyzetben lógni! A piros „Record New Data” gombra való kattintással indítsa el a V-scope-ot és a „műszerek”-en olvassa le a sárga gombocska $x$ és $y$ koordinátáját! Ha szükséges, finoman változtasson az induló helyzeten, majd ha a gombocska a kívánt helyen nyugalomban van, engedje el a cérnát!
 +
*''Vigyázzon arra, hogy az indításkor ne rántsa meg a cérnát, az inga ne kapjon kezdősebességet!''
 +
*''A mérés befejeztével mentse el a fájlt új néven a saját hallgatói mappájába!''
 +
 
 +
Ezután a piros „Record New Data” gombra való kattintással indítsa el újra a V-scope-ot, és a „műszerek” segítségével állítsa be a lehető legnagyobb pontossággal az előző indítási helyzetet! Győződjön meg róla, hogy mindkét inga nyugalomban van és engedje el a cérnát!
 +
*''A mérés befejeztével mentse el a fájlt új néven!''
  
 
Ismételje meg még kétszer a mérést! (Tehát ugyanabból az indítási helyzetből összesen 4 mérést végezzen!)
 
Ismételje meg még kétszer a mérést! (Tehát ugyanabból az indítási helyzetből összesen 4 mérést végezzen!)
  
−
===Mérés további kezdőállapotokból===
+
'''3.''' Ismételje meg a 2. pontban leírtakat a nagy ingakar 30, 60, 90, 120, 150 és 175°-os kitérítésével! Mindegyik esetben négy-négy mérést végezzen!
−
Ismételje meg a [[#Mérés 5°-s kitérítésnél|2. pontban]] leírtakat a nagy ingakar 30, 60, 90, 120, 150 és 175°-os kitérítésével! Mindegyik esetben négy-négy mérést végezzen!
+
  
−
===A mérési adatok feldolgozása===
+
'''4.''' Nyissa meg a Vscope for Windows szoftver segítségével egyenként a fájlokat! A visszajátszó gombok ([[Csatolt_ing%C3%A1k_vizsg%C3%A1lata_V-scope-pal#Az_adatok_gy.C5.B1jt.C3.A9se.2C_ment.C3.A9se_.C3.A9s_a_k.C3.ADs.C3.A9rlet_visszaj.C3.A1tsz.C3.A1sa|Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal jegyzet 1.1.5 része, 3.ábra táblázata]]) segítségével keresse meg azt a pillanatot, amikor a mozgás elindul! Az „óráról” (az időt mutató „műszerről”) olvassa le az ehhez a pillanathoz tartozó $t_0$ időt!
−
Nyissa meg a Vscope for Windows szoftver segítségével egyenként a fájlokat! A visszajátszó gombok ([[Csatolt ingák mérése V-scope-pal jegyzet 1.5 része, 1. táblázat]]) segítségével keresse meg azt a pillanatot, amikor a mozgás elindul! Az "óráról" (az időt mutató "műszerről") olvassa le az ehhez a pillanathoz tartozó $t_0$ időt!
+
Az ''Edit/Trim'' Data parancs hatására megjelenő „Trim Data” ablakban ([[Csatolt_ing%C3%A1k_vizsg%C3%A1lata_V-scope-pal#Tov.C3.A1bbi_adatkezel.C3.A9si_lehet.C5.91s.C3.A9gek|Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal jegyzet 1.1.7 része]]) vágja le a $t_0$ időpont előtti adatokat! Ezáltal a mozgás kezdőpillanata $t=0$ lesz. Ehhez hasonlóan vágja le a $t=30\,\text{s}$ utáni adatokat! Így a továbbiakban egyforma hosszúságú adatsorokkal lehet dolgozni. Ezután mentse el a módosított fájlt! A Save Table paranccsal kapcsolatos problémák miatt ([[Csatolt_ing%C3%A1k_vizsg%C3%A1lata_V-scope-pal#Az_adatok_megjelen.C3.ADt.C3.A9se|Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal jegyzet 1.1.6 része]]) az adatok text­fájlba való kiolvasásához használja a kiolvaso.exe programot!
−
Az ''Edit/Trim'' Data parancs hatására megjelenő "Trim Data" ablakban ([[Csatolt ingák mérése V-scope-pal jegyzet 1.7 része]]) vágja le a $t_0$ időpont előtti adatokat! Ezáltal a mozgás kezdőpillanata $t=0$ lesz. Ehhez hasonlóan vágja le a $t=30\,\text{s}$ utáni adatokat! Így a továbbiakban egyforma hosszúságú adatsorokkal lehet dolgozni. Ezután mentse el a módosított fájlt! A Save Table paranccsal kapcsolatos problémák miatt ([[Csatolt ingák mérése V-scope-pal jegyzet 1.6 része]]) az adatok text­fájlba való kiolvasásához használja a kiolvaso.exe programot!
+
  
−
Az adatok további kiértékelése szabadon választható programmal (pl. Excel táblázatkezelő, Pascal, Basic, gnuplot, stb.) végezhető.
+
*''Az adatok további kiértékelése szabadon választható programmal végezhető.''
  
−
===Koordináták számolása===
+
'''5.''' A V-scope a gombocskákat nem egy időben, hanem felváltva méri (először a sárga, majd a kék gombocskát). Így a kék gombocska relatív helyzetének pontosabb kiszámításához a sárga gombocska koordinátáihoz tartozó időadatokat a mintavételezési periódussal csökkenteni kell, és a kék gombocska koordinátáihoz tartozó időpontokhoz interpolációval kell meghatározni a sárga gombocska koordinátáit. Ezután a sárga és a kék gombocska $x$ és $y$ koordinátáiból határozza meg a kék gombocska sárga gombocskához viszonyított $x_\text{rel}$ és $y_\text{rel}$ relatív koordinátáit!
−
A V-scope a gombocskákat nem egy időben, hanem felváltva méri (először a sárga, majd a kék gombocskát). Így a kék gombocska relatív helyzetének pontosabb kiszámításához a sárga gombocska koordinátáihoz tartozó időadatokat a mintavételezési periódussal csökkenteni kell, és a kék gombocska koordinátáihoz tartozó időpontokhoz interpolációval kell meghatározni a sárga gombocska koordinátáit. Ezután a sárga és a kék gombocska $x$ és $y$ koordinátáiból határozza meg a kék gombocska sárga gombocskához viszonyított $x_\text{rel}$ és $y_\text{rel}$ relatív koordinátáit!
+
  
−
===Forgásszög meghatározása===
+
'''6.''' A sárga gombocska $x$ és $y$, illetve a kék gombocska $x_\text{rel}$ és $y_\text{rel}$  koordinátáiból határozza meg a nagy és a kis kar forgásszögét az idő függvényében! Figyeljen arra, hogy a kis kar többször is körbefordulhat, ezért a szög $2\pi$-nél nagyobb, illetve negatív is lehet!
−
A sárga gombocska $x$ és $y$, illetve a kék gombocska $x_\text{rel}$ és $y_\text{rel}$  koordinátáiból határozza meg a nagy és a kis kar forgásszögét az idő függvényében! Figyeljen arra, hogy a kis kar többször is körbefordulhat, ezért a szög $2\pi$-nél nagyobb, illetve negatív is lehet!
+
*''Egy lehetséges módszer a gombocskák sebességének, majd a karok előjeles szögsebességének meghatározása, majd ennek a függvénynek idő szerinti numerikus integrálása. Természetesen más módszert is választhat.''
−
(Egy lehetséges módszer a gombocskák sebességének, majd a karok előjeles szögsebességének meghatározása, majd ennek a függvénynek idő szerinti numerikus integrálása. Természetesen más módszert is választhat.)
+
  
−
===Adatok ábrázolása, kiértékelése===
+
'''7.''' Ábrázolja (külön-külön) a nagy és a kis kar forgásszögét az idő függvényében! Az ugyanonnan elindított mérések eredményeit ugyanabban a grafikonban ábrázolja!
−
Ábrázolja (külön-külön) a nagy és a kis kar forgásszögét az idő függvényében! Az ugyanonnan elindított mérések eredményeit ugyanabban a grafikonban ábrázolja!
+
Vizsgálja meg, hogy különböző indítási helyzetek esetében mennyi ideig „reprodukálódik” a mozgás és mikor válik kaotikussá! Eredményeit foglalja táblázatba és értékelje!
−
Vizsgálja meg, hogy különböző indítási helyzetek esetében mennyi ideig "reprodukálódik" a mozgás és mikor válik kaotikussá! Eredményeit foglalja táblázatba és értékelje!
+
*''Becsülje meg a mérés hibáját is!''
  
 
</wlatex>
 
</wlatex>

A lap jelenlegi, 2015. november 12., 10:22-kori változata


A mérés célja:

  • megismerkedni egy kaotikus rendszerrel,
  • tanulmányozni a mozgás kaotikussá válását.

Ennek érdekében:

  • röviden bemutatjuk a kaotikus kettős ingát,
  • mérjük a kaotikus kettős inga mozgását V-scope segítségével,
  • kiértékeljük a mérési eredményeket.


Tartalomjegyzék


Elméleti összefoglaló

A kaotikus kettős inga

1. ábra

Kettős ingát úgy készíthetünk, hogy egy inga végéhez csuklóval egy másik ingát erősítünk (1. ábra). Ez a rendszer, egyszerűsége ellenére, kaotikusan viselkedik.

A káosz fogalma

2. ábra

A kaotikus rendszer viselkedése hosszútávon megjósolhatatlan. Ennek oka a kezdőfeltételekre való rendkívüli érzékenység: ha a rendszert a legcsekélyebb mértékben különböző kezdeti feltételekkel hagyjuk magára, akkor véges időn belül teljesen eltérően fog viselkedni. Ugyanakkor pontosan ugyanazt a kezdőállapotot – ha másért nem, a Heisenberg-féle határozatlansági reláció miatt – soha nem tudjuk megvalósítani.

Mikor lehet egy rendszer kaotikus? Ha a rendszernek legalább három szabad paramétere van és a rendszert leíró differenciál-egyenletek nemlineáris tagot is tartalmaznak. A három szabad paraméter azért szükséges, mert ekkor a fázistérben kialakulhat olyan trajektória, amely nem konvergál sem egy véges ponthoz, sem a végtelenbe, és ugyanakkor soha nem záródik. Két dimenzióban ez nem lehetséges (2. ábra).

A kettős inga, mint kaotikus rendszer

A kettős inga egy állapotát legegyszerűbben a két kar szöghelyzetével és szögsebességével adhatjuk meg. Ez összesen négy paraméter, de – konzervatív rendszer esetében – az energia-megmaradás miatt a négyből csak három paraméter változhat függetlenül. A rendszer differenciál-egyenletei könnyen felírhatóak és adott kezdeti feltételek mellett numerikus módszerekkel megoldhatóak. Numerikus modellezésnél, a valódi kísérletektől eltérően, természetesen megtehető, hogy pontosan ugyanabból az állapotból indítjuk el a rendszert - és ekkor a megoldás is ugyanaz lesz.

A mérési gyakorlaton azt vizsgáljuk, hogy különböző indítási helyzetek (azaz különböző kezdeti energiák) esetében mennyire érzékeny a rendszer a kezdőfeltételekre. Ehhez a kettős ingát a lehető legpontosabban ugyanabból a helyzetből többször egymásután el kell indítani, és az egyes mozgásokat össze kell hasonlítani. Az összehasonlítás sokféle paraméter szerint lehetséges, de a különbségek akkor a leglátványosabbak, ha az egyes karok forgásszögét ábrázoljuk az idő függvényében.

A V-scope mérőberendezés

A V-scope mérőberendezés és a Vscope for Windows szoftver részletes leírása a Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal című fejezetben található.

A mérési elrendezés

3. ábra

A gyakorlaton vizsgált kettős inga golyós csapágyakkal egymáshoz, illetve egy stabil állványhoz erősített fa lapokból áll (tehát az 1. ábrán látható rajztól eltérően kettős fizikai inga, ahogy 3. ábrán látható). A golyóscsapágyaknak köszönhetően a rendszer csillapítása kicsi (de természetesen nem nulla). Az energiaveszteség csökkentése érdekében fontos az állvány minél stabilabb rögzítése (ólom és beton nehezékekkel).

A mozgás vizsgálatakor a rögzített tengelyű, hosszú ingakar (továbbiakban nagy kar) rögzített végét választjuk a koordinátarendszer origójának. A két kart összekapcsoló tengelyhez rögzíthetjük a V-scope sárga, míg a rövidebb ingakar (továbbiakban kis kar) végéhez a kék gombocskát. A V-scope tornyait a kettős ingától kb. 3 m távolságra, az ingák lengéssíkjával párhuzamosan állítjuk fel. A méréshez használható „sablon”-ban a vízszintes tengelyt \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-nek, a függőleges tengelyt \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-nak definiáltuk.

Mérési feladatok

A méréshez rendelkezésre álló eszközök

Adatok kiolvasására használható program

  • A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

1. Ellenőrizze, hogy a V-scope tornyai megfelelően vannak-e csatlakoztatva a mikroszámítógéphez, illetve a mikroszámítógép a PC-hez! Kapcsolja be a mikroszámítógépet és a PC-t, majd indítsa el a V-scope for Windows szoftvert! A „Sablonok” mappában nyissa meg a méréshez előkészített, de adatokat nem tartalmazó kaotikus.vsw fájlt („sablon”-t)! A Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal jegyzet 1.1.5 részében leírtak szerint állítsa be az origót a nagy ingakar tengelyéhez.

  • A mérőpár egyik tagja tartsa ott valamelyik gombocskát a beállítás alatt!

Rögzítse a sárga gombocskát a nagy, a kék gombocskát a kis ingakar végén lévő tartóba, majd ellenőrizze a Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal jegyzet 1.1.4 részében leírt beállításokat!

  • Ezután érdemes elindítani a mérést az inga nyugalmi helyzetében. Egyrészt ellenőrizheti a rendszer működését, másrészt a sárga gombocska \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% koordinátájából leolvashatja a nagy karhosszát.
  • Ezután érdemes kiszámolni, hogy az egyes indítási szögekhez (5°, 30°, stb.) a sárga gombocska milyen \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% koordinátái tartoznak.

2. A nagy kar végén lévő cérna segítségével térítse ki a nagy kart körülbelül 5°-kal a függőlegeshez képest! A kis kart hagyja szabadon, függőleges helyzetben lógni! A piros „Record New Data” gombra való kattintással indítsa el a V-scope-ot és a „műszerek”-en olvassa le a sárga gombocska \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% koordinátáját! Ha szükséges, finoman változtasson az induló helyzeten, majd ha a gombocska a kívánt helyen nyugalomban van, engedje el a cérnát!

  • Vigyázzon arra, hogy az indításkor ne rántsa meg a cérnát, az inga ne kapjon kezdősebességet!
  • A mérés befejeztével mentse el a fájlt új néven a saját hallgatói mappájába!

Ezután a piros „Record New Data” gombra való kattintással indítsa el újra a V-scope-ot, és a „műszerek” segítségével állítsa be a lehető legnagyobb pontossággal az előző indítási helyzetet! Győződjön meg róla, hogy mindkét inga nyugalomban van és engedje el a cérnát!

  • A mérés befejeztével mentse el a fájlt új néven!

Ismételje meg még kétszer a mérést! (Tehát ugyanabból az indítási helyzetből összesen 4 mérést végezzen!)

3. Ismételje meg a 2. pontban leírtakat a nagy ingakar 30, 60, 90, 120, 150 és 175°-os kitérítésével! Mindegyik esetben négy-négy mérést végezzen!

4. Nyissa meg a Vscope for Windows szoftver segítségével egyenként a fájlokat! A visszajátszó gombok (Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal jegyzet 1.1.5 része, 3.ábra táblázata) segítségével keresse meg azt a pillanatot, amikor a mozgás elindul! Az „óráról” (az időt mutató „műszerről”) olvassa le az ehhez a pillanathoz tartozó \setbox0\hbox{$t_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időt! Az Edit/Trim Data parancs hatására megjelenő „Trim Data” ablakban (Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal jegyzet 1.1.7 része) vágja le a \setbox0\hbox{$t_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpont előtti adatokat! Ezáltal a mozgás kezdőpillanata \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% lesz. Ehhez hasonlóan vágja le a \setbox0\hbox{$t=30\,\text{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% utáni adatokat! Így a továbbiakban egyforma hosszúságú adatsorokkal lehet dolgozni. Ezután mentse el a módosított fájlt! A Save Table paranccsal kapcsolatos problémák miatt (Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal jegyzet 1.1.6 része) az adatok text­fájlba való kiolvasásához használja a kiolvaso.exe programot!

  • Az adatok további kiértékelése szabadon választható programmal végezhető.

5. A V-scope a gombocskákat nem egy időben, hanem felváltva méri (először a sárga, majd a kék gombocskát). Így a kék gombocska relatív helyzetének pontosabb kiszámításához a sárga gombocska koordinátáihoz tartozó időadatokat a mintavételezési periódussal csökkenteni kell, és a kék gombocska koordinátáihoz tartozó időpontokhoz interpolációval kell meghatározni a sárga gombocska koordinátáit. Ezután a sárga és a kék gombocska \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% koordinátáiból határozza meg a kék gombocska sárga gombocskához viszonyított \setbox0\hbox{$x_\text{rel}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$y_\text{rel}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% relatív koordinátáit!

6. A sárga gombocska \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, illetve a kék gombocska \setbox0\hbox{$x_\text{rel}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$y_\text{rel}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% koordinátáiból határozza meg a nagy és a kis kar forgásszögét az idő függvényében! Figyeljen arra, hogy a kis kar többször is körbefordulhat, ezért a szög \setbox0\hbox{$2\pi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-nél nagyobb, illetve negatív is lehet!

  • Egy lehetséges módszer a gombocskák sebességének, majd a karok előjeles szögsebességének meghatározása, majd ennek a függvénynek idő szerinti numerikus integrálása. Természetesen más módszert is választhat.

7. Ábrázolja (külön-külön) a nagy és a kis kar forgásszögét az idő függvényében! Az ugyanonnan elindított mérések eredményeit ugyanabban a grafikonban ábrázolja! Vizsgálja meg, hogy különböző indítási helyzetek esetében mennyi ideig „reprodukálódik” a mozgás és mikor válik kaotikussá! Eredményeit foglalja táblázatba és értékelje!

  • Becsülje meg a mérés hibáját is!


A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Kaotikus_kettős_inga_vizsgálata_V-scope-pal&oldid=17738”