„Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
 
(2 szerkesztő 42 közbeeső változata nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
 
<wlatex>
 
<wlatex>
  
−
[[Kategória:Fizika BSC alapképzés]]
 
−
<!--[[Kategória:Fizika BSC alkalmazott fizika szakirány]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizika BSC fizikus szakirány]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC alapképzés]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC alkalmazott fizika szakirány]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC kutatófizikus szakirány]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC nukleáris technika szakirány]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC orvosi fizika szakirány]]-->
 
 
[[Kategória:Mechanika]]  
 
[[Kategória:Mechanika]]  
 
<!--[[Kategória:Elektromosságtan]]-->  
 
<!--[[Kategória:Elektromosságtan]]-->  
20. sor: 12. sor:
 
<!--[[Kategória:Informatika]]-->  
 
<!--[[Kategória:Informatika]]-->  
 
[[Kategória:Laborgyakorlat]]
 
[[Kategória:Laborgyakorlat]]
−
[[Kategória:Fizika Tanszék]]
+
[[Kategória:Fizika laboratórium 1.]]
−
<!--[[Kategória:Elméleti Fizika Tanszék]]-->
+
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 2.]]-->
−
<!--[[Kategória:Atomfizika Tanszék]]-->
+
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 3.]]-->
−
<!--[[Kategória:Nukleáris Technikai Intézet]]-->
+
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]-->
−
<!--[[Kategória:Matematika Intézet]]-->    
+
 
[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]]
 
[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]]
  
 
''A mérés célja:''
 
''A mérés célja:''
−
* aa
+
* megismerkedni a V-scope mérőberendezéssel,
 +
* csatolt rezgések tanulmányozása.
  
 
''Ennek érdekében:''
 
''Ennek érdekében:''
−
* bb
+
* ismertetjük a V-scope mérőberendezést,
 +
* áttekintjük a csatolt ingák elméletét,
 +
* mérjük az ingák mozgását különböző csatolások esetén többféle lengési módusban V-scope segítségével.
  
  
 
__TOC__
 
__TOC__
 +
 +
==Elméleti összefoglaló==
 +
 +
===A V-scope mérőberendezés===
 +
 +
====Hogyan működik?====
 +
 +
A V-scope a térben mozgó testek mozgását követi nyomon. Más szóval, a kísérletben részt vevő minden egyes mozgó test háromdimenziós $x$, $y$, $z$ koordinátáit méri és rögzíti az idő függvényében. A V-scope rendszerben a nyomkövetést végző elemek a gombocskák, a tornyok és a V-scope mikroszámítógép.
 +
 +
A GOMBOCSKA egy infravörös-vevőből, egy szinkronizált ultrahang-adóból és egy elemből áll. A gombocskát a nyomon követendő testhez kell rögzíteni. A rendszer tulajdonképpen a gombocska mozgását követi nyomon, és a gombocska ultrahang-adója közepének koordinátája lesz a test pozíciója.
 +
A megadott helyzetű TORNYOK sugároznak jeleket a gombocskák számára. Minden torony egy infravörös-adóból és egy ultrahang-vevőből áll. Az egy-, két- és háromdimenziós pozíciómérésekhez egy, két vagy három torony felállítására van szükség.
 +
 +
A V-SCOPE MIKROSZÁMÍTÓGÉP utasítja a tornyokat az infravörös jel kibocsátására, feldolgozza a tornyoktól származó jeleket, kiszámítja a gombocskák Descartes-koordinátarendszerben elfoglalt helyzetét, majd továbbítja ezeket az adatokat a számítógépünk felé.
 +
 +
A V-scope által mért egyetlen mennyiség a gombocskák $\vec{r}(t)$ helyvektora. Az összes egyéb mennyiséget a rendszer a jól ismert matematikai eljárások segítségével számítja ki. A V-SCOPE FOR WINDOWS SZOFTVER ábrázolja a helyvektort, és kiszámítja, valamint megjeleníti az egyéb származtatott mennyiségek értékeit.
 +
 +
====A V-scope helyzetmeghatározó eljárása====
 +
 +
{{figN|Kettos2.png|figN:1|1. ábra|300}}
 +
 +
A V-scope a testekhez rögzített gombocskák helyzetét a következő eljárással határozza meg:
 +
* Először minden aktív torony megméri a gombocska-torony távolságokat.
 +
* Ezek után a rendszer a gombocska-torony távolságokból a háromszögelés módszerével kiszámítja az egyes gombocskák koordinátáit.
 +
* Az eljárást másodpercenként többször (előre beállítható időközönként) megismételve folyamatos nyomkövetést valósít meg a rendszer.
 +
 +
A V-scope a gombocskák távolságát az alábbi módszerrel határozza meg:
 +
* A V-scope mikroszámítógép aktiválja a tornyokat. A hozzá kapcsolt összes toronyra olyan trigger-jelet küld, amely egy rövid, szinkronizált infravörös jel kibocsátását eredményezi.
 +
* A tornyok kibocsátják az infravörös jelet.
 +
* Az infravörös jel aktiválja a gombocska ultrahang-adóját.
 +
* A gombocskák a vett infravörös jelre ultrahang jelek kibocsátásával válaszolnak.
 +
* A gombocska által kibocsátott ultrahang jeleket az összes torony érzékeli. A kibocsátás és a vétel között eltelt idő a gombocska-torony távolsággal arányos.
 +
* A V-scope mikroszámítógép úgy számítja ki a gombocskák távolságát, hogy a megfelelő tornyokhoz tartozó ultrahang jel időkésését megszorozza a levegőben mért hangsebességgel. (A tornyok hőmérsékletérzékelőket is tartalmaznak, így információt adnak a környezet hőmérsékletéről is. A V-scope ezzel az információval korrigálja a memóriájában tárolt hangsebesség értékét, ugyanis a hangsebesség függ a levegő hőmérsékletétől.)
 +
 +
A tornyok egymáshoz viszonyított pontos helyzetének ismeretében a V-scope a gombocska-torony távolságokból (a háromszögelés módszerét felhasználva) kiszámítja a gombocskák térbeli koordinátáit. ([[Media:V-scope_fuggelek.pdf|Függelék]]) A helyzet-meghatározás pontossága a milliméter tört része.
 +
 +
A helyzetmeghatározástól a nyomkövetésig: A gombocska helyzetének meghatározása egy "fényképet" jelent annak térbeli koordinátáiról egy adott időpontban. Ha a test, amelyhez a gombocskát rögzítettük, mozog, akkor ezek a koordináták az idővel változnak. A gyakori, adott időközönként megismételt helyzetmeghatározások eredménye a $(t, x, y, z)$ mennyiség. A mikroszámítógép ezeket az adatokat azonnal a hozzá kapcsolt számítógép memóriájába írja. Az összes további számítást és megjelenítést már a személyi számítógépünk végzi el.
 +
 +
Azokban a kísérletekben, ahol több test végez mozgást, minden testhez egy-egy gombocskát rögzítünk. Minden egyes gombocskának más-más a színe, és más-más címként szolgáló belső kód tartozik hozzá. A V-scope ezeket a címeket előtagként alkalmazza az infravörös jelben, így egyszerre csak egy gombocskát aktivál. A V-scope egyesével az előre beállított időközönként minden gombocskát aktivál, így egynél több test nyomon követését tudja biztosítani.
 +
 +
====A V-scope for Windows szoftver====
 +
 +
{{fig|Csatolt_ingak_vizsgalata_V-scope-pal_1.jpg|fig:2|2. ábra}}
 +
A V-scope for Windows elindításakor az első, amit látunk, egy üres háromdimenziós grafikon (2. ábra). Más Windowsos alkalmazásokhoz hasonlóan a menükben lévő parancsokkal vagy az eszköztárak segítségével adhatunk utasításokat. Az állapotsor az ablakban történő dolgokról ad tájékoztatást. Az állapotsor három részből áll:
 +
* Ha az egérrel rámutatunk egy eszközre, vagy a grafikus ablak valamelyik elemére, akkor az állapotsor bal oldalán találjuk az eszköz vagy az objektum tömör leírását.
 +
* Az állapotsor jobb szélén van feltüntetve a megnyitott állomány neve.
 +
* Ha kétdimenziós grafikon van nyitva a képernyőn, akkor azon az egérrel mutatott pont koordinátája az állapotsor közepén jelenik meg.
 +
 +
A '''File/Open''' paranccsal vagy az ''Open'' gombbal korábban elvégzett mérések adatait tartalmazó vagy új mérésekhez előkészített, különféle beállításokat megőrző, de mérési adatokat nem tartalmazó fájlokat ("sablonokat") nyithatunk meg. A '''File/New''' paranccsal vagy a ''New'' gombbal a bekapcsoláskor is megjelenő alapértelmezett konfiguráció állítható be.
 +
 +
====A mérési elrendezés és a mérés paramétereinek beállítása====
 +
 +
A mérés megkezdése előtt a gombocskákat a vizsgálandó testekre kell rögzíteni, és el kell helyezni a tornyokat. A megfelelő elrendezéshez figyelembe kell vennünk, hogy a gombocskák és a tornyok közötti kommunikációt az egész kísérlet időtartama alatt fenn kell tartani:
 +
* ''Infravörös lefedettség''. A kísérlet teljes ideje alatt minden pillanatban legalább egy toronynak közvetlenül látnia kell a gombocskákat.
 +
* ''A hang útja''. Az ultrahang vételét a kísérlet teljes ideje alatt minden pillanatban biztosítani kell a gombocskák és minden egyes torony között. A legtöbb esetben a hang útjában elhelyezkedő kisméretű tárgyak nem befolyásolják az ultrahang vételét.
 +
* ''Látószög''. Az ultrahang-adók és -vevők fizikai tulajdonságai miatt a kísérlet ideje alatt minden gombocskának a tornyok sugárzási tengelyétől számított ±80°-os szögön belül kell elhelyezkednie. Hasonló ok miatt a tornyok mindegyikének ±80°-os szögön belül kell elhelyezkednie a gombocskák tengelyéhez képest. A nagy szögek csökkentik a hatótávolságot. A legjobb kommunikáció eléréséhez érdemes mindkét szöget ±30°-nál kisebbre választani.
 +
* ''A hatótávolság''. A torony-gombocska kommunikáció hatótávolsága 10 cm-től 5 m-ig terjed. Azonban a maximális hatótávolság csökkenhet, ha a gombocskák nem szembe néznek a tornyokkal, ha a gombocskák és a tornyok nagy szögek alatt látják egymást (még akkor is, ha ez csak kis ideig történik), ultrahang háttérzaj jelenlétében, vagy ha nagyon nagy mérési frekvenciát használunk (10 vagy 15 ms-os mintavételezési periódus esetében a kommunikációs hatótávolság 2,5 m-re vagy az alá esik, mert a hanghullámok kb. 3 m-t tesznek meg 10 ms alatt). Ugyanakkor a gombocskák soha ne kerüljenek 10 cm-nél közelebb a tornyokhoz.
 +
* ''A kísérlet effektív térfogata''. A háromszögelésből eredő hibák megnőnek akkor, ha a mozgás a tornyok által kijelölt síkhoz közel történik. Ezért a gombocskák soha ne kerüljenek 30 cm-nél közelebb a tornyok síkjához.
 +
 +
{{fig|Csatolt_ingak_vizsgalata_V-scope-pal_2.jpg|fig:3|3. ábra}}
 +
A '''tornyok''' egymáshoz viszonyított elhelyezése nem tetszőleges. A három toronynak (pontosabban a tornyokon lévő ultrahang-vevőknek) egy derékszögű háromszög csúcsaiban kell elhelyezkednie. A derékszögnél lévő tornyot kell a mikroszámítógép '''B''' bemenetéhez csatlakoztatni, a másik két tornyot pedig az '''A''' és '''C''' bemenetekhez. ''A vezetékek csatlakoztatása közben a mikroszámítógépnek kikapcsolt állapotban kell lennie!''
 +
A tornyok közötti távolságokat meg kell adni vagy a rendszer segítségével meg kell mérni. A három torony meghatározza a mérés koordinátarendszerét (3. ábra), az $x$, $y$, $z$ tengelynevek azonban szabadon felcserélhetőek. Az origó alapértelmezésben a '''B''' torony ultrahang-vevőjének középpontja. Ezeket a beállításokat a '''System/Towers Setup''' paranccsal megnyitott ''Towers'' ablakban lehet elvégezni.
 +
 +
'''Figyelem!''' Ha a tornyokat a berendezéshez tartozó állványra rögzítve használjuk, akkor ez a lépés felesleges. Az '''A''' és '''B''', illetve a '''B''' és '''C''' tornyok közötti távolság ekkor 40 cm.
 +
 +
Az adatgyűjtés megkezdése előtt meg kell adnunk a mérésben szereplő gombocskákat. A '''System/Buttons''' parancs hatására megjelenő ''Buttons'' ablakban kiválaszthatjuk azokat a gombocskákat, amelyeket nyomon szeretnénk követni, vagy rábízhatjuk a rendszerre a környezetében lévő gombocskák felismerését ('''AutoButtons''' parancs).
 +
 +
A '''mintavételezési periódus''' megadja, hogy két egymást követő pozíciómeghatározás között mennyi idő teljen el. Ezt a '''System/Sampling Period''' parancs segítségével állíthatjuk be. A beállított mintavételezési periódus automatikusan megszorzódik az aktív gombocskák számával. A maximális mérési frekvencia 100 mérés/s.
 +
 +
A '''fáziscsatolás'''t akkor használjuk, ha igen nagy pontossággal, vagy nagyon kis elmozdulást kívánunk mérni. A fáziscsatolás használatakor a V-scope az ultrahang hullám pontos fázisát is figyelembe veszi a test helyzetének meghatározásakor. Ezzel megnő a helyfelbontás, és lecsökken a zaj. A fáziscsatolásnak két üzemmódja van: amikor a gombocskák és a tornyok tengelyei a kísérlet teljes ideje alatt közel 0°-os szöget zárnak be (párhuzamos mód), illetve, ha ezek a tengelyek közel 90°-os szöget zárnak be (merőleges mód). Csak akkor használjuk a fáziscsatolást, ha a gombocskák és a tornyok tengelyei által bezárt szög megváltozása nem túl nagy a mérés alatt.
 +
A fáziscsatolást a '''System/Phase Lock''' parancs hatására megjelenő ''Phase Lock'' ablakban állíthatjuk be.
 +
 +
A '''System/Gain''' paranccsal beállíthatjuk a torony ultrahang-vevőjének '''erősítés'''ét. Növeljük az erősítés értékét, ha távolabb lévő tárgyak helyzetét kívánjuk mérni. Az erősítést azonban csökkenteni kell, ha nagy a háttérzaj. Az erősítés optimális értékét a V-scope automatikusan is meg tudja határozni.
 +
 +
A '''System/Max. Recording Time''' paranccsal beállítható a kísérlet '''maximális futási ideje'''. A mérés hamarabb is megállítható, de a beállított maximális futási idő leteltével automatikusan leáll.
 +
 +
Az elmentett mérésekkel együtt a beállítások is megőrződnek. A beállítások ellenőrizhetőek, illetve a mérés közben is láthatóvá tehetőek a '''Display/Status''' parancs hatására megjelenő ''Status'' ablakban.
 +
 +
====Az adatok gyűjtése, mentése és a kísérlet visszajátszása====
 +
 +
A gombocskák rögzítése, a tornyok elhelyezése, a beállítások elvégzése és a mikroszámítógép bekapcsolása után elkezdhetjük a mérést.
 +
 +
Az adatgyűjtés megkezdése előtt a '''Define/Origin''' parancs hatására megjelenő ''Set Origin'' ablakban módosíthatjuk a koordinátarendszer origójának helyét. Az origó új koordinátáit az alapértelmezett helyzethez (a B torony-hoz) viszonyítva megadhatjuk, vagy pedig az '''AutoOrigin''' paranccsal kereshetjük meg. Ez utóbbihoz először ki kell választani egy gombocskát, a rendszer néhány másodpercig méri és átlagolja a gombocska helyét, és az origót erre a helyre rögzíti.
 +
 +
A '''mérés'''t a piros ''Record New Data'' gombbal indíthatjuk. Az adatok gyűjtése azonban csak a gomb megnyomása után néhány másodperccel kezdődik el, ezt hangjelzés és a képernyőn megjelenő, jeleket sugárzó tornyot ábrázoló ikon jelzi.
 +
 +
A V-scope nyomon követi a mozgó test(ek)et, kiszámítja a Descartes-koordinátákat, és az adatokat a megnyitott fájlba küldi. A megnyitott grafikus ablak a kísérletet valós időben mutatja.
 +
A V-scope az előre beállított maximális időtartam leteltéig gyűjti az adatokat. A maximális idő letelte előtt az adatgyűjtés úgy szakítható meg, hogy vagy megnyomjuk a billentyűzet bármely gombját, vagy kattintunk az egér gombjával. ''Vigyázzunk, hogy az egérrel ne a Record New Data gombra kattintsunk, mert ekkor a rendszer törli az adatokat, és új mérést kezd!''
 +
 +
{{figb|Csatolt_ingak_vizsgalata_V-scope-pal_3.jpg|fig:4|4. ábra}}
 +
Ha a mért adatokat később is használni akarjuk, akkor azokat fájlba kell menteni. Ezt a '''File/Save As''' parancs hatására megjelenő ''Save File'' ablakban tehetjük meg. Érdemes a mérést elvégzése után rögtön elmenteni, így elkerülhetjük az esetleges "lefagyás" okozta adatvesztést. A fájl módosítása (új grafikonok ábrázolása, adatok vágása, stb.) után a '''File/Save''' paranccsal vagy a ''Save'' gombbal felülírhatjuk a korábbi mentést. Mivel a mentés az adatokon kívül az összes beállítást és megjelenítést (grafikont, táblázatot, stb.) elmenti, ezért érdemes olyan állapotban menteni, ahogy később újra látni akarjuk. ''A méréseket mindig a saját hallgatói mappába mentsük, ahonnan a mérés végén le lehet pendrive-ra másolni!''
 +
 +
Az adatgyűjtés befejeztével az eszköztár segítségével bármely – akár az éppen rögzített, akár bármely korábban mért és fájlba írt – kísérlet visszajátszható. A V-scope for Windows szoftver segítségével a lejátszás bárhol megszakítható, folytatható, illetve a kísérlet visszafelé is le-játszható a 4.árán látható táblázatban bemutatott módon.
 +
 +
Amikor a fent felsorolt gombok segítségével játsszuk vissza a kísérletet, az időgörgetősáv grafikusan és numerikusan mutatja a kísérlet indítása óta eltelt időt. Az időgörgetősáv a grafikonon megjelenített kísérlet lejátszására is használható.
 +
 +
====Az adatok megjelenítése====
 +
 +
A V-scope for Windows szoftverrel az adatokat többféleképpen is meg lehet jeleníteni. A gyűjtött adatok grafikonok, vektorok, táblázatok vagy "műszerek" formájában is megmutathatók.
 +
A kijelzőelemek ablakokként jelennek meg. Az ablakok a Windows programokban megszokott módon a Windows menü segítségével vagy az ablakok fejlécében lévő gombokkal méretezhetőek, elrendezhetőek, eltüntethetőek. ''Figyelem! A '''Close''' parancs törli az ablakot és tartalmát. Ha később újra meg akarjuk nyitni, akkor a '''Minimize''' paranccsal csökkentsük ikon méretűre!''
 +
 +
'''Grafikon''' létrehozása és szerkesztése. A V-scope segítségével számos lehetőségünk van a kísérlet ideje alatt gyűjtött adatok megmutatására. Megjeleníthetjük a test mozgását két- vagy háromdimenziós koordinátarendszerben, ábrázolhatjuk a testek koordinátáit, a sebességét, gyorsulását, illetve bármely más, a mérési adatokon alapuló mennyiséget az idő vagy más mennyiség függvényében.
 +
 +
{{fig|Csatolt_ingak_vizsgalata_V-scope-pal_4.jpg|fig:5|5. ábra}}
 +
Új grafikont a '''Display/New/Graph''' parancs hatására megjelenő ''New Graph'' ablakban (4. ábra) hozhatunk létre. Itt a következőket kell megadnunk:
 +
* A '''Graph title''' mezőben a grafikon címét. (A felajánlott cím elfogadható, vagy más cím adható.)
 +
* '''Trace Type''': Itt adhatjuk meg, hogy hogyan jelenjen meg a grafikonon a mozgás nyoma: pontok (Dots), vonal (Line) formájában, vagy sehogyan (None).
 +
* '''A Trace Size''' mezőben a nyom vastagságát változtathatjuk.
 +
* '''X Axis''', '''Y Axis''', '''Z Axis''': A megadott listából minden tengelyhez külön-külön kiválasztható az adott tengelyen ábrázolandó fizikai mennyiség. Ha kétdimenziós grafikont állítunk be (azzal, hogy a Z-tengelyhez tartozó listából a ''None'' opciót választjuk ki), akkor az Y-tengelyen egyszerre több (legfeljebb három) mennyiséget is kiválaszthatunk.
 +
* Az '''Aspect Ratio''' választása automatikusan fenntartja az arányosságot a tengelyek skálázásában, ha a tengelyeken ábrázolt mennyiségek mértékegysége azonos.
 +
* '''Averaging''' (átlagolás): Az átlagolás nem érinti a memóriában tárolt adatokat, csak a megjelenítést. Az átlagolás bekapcsolása után egy speciális átlagoló szűrő lecsökkenti a zajt a mért adatokban, ezért a kirajzolt görbe simább lesz. A túl erős átlagolás viszont torzítja a mérési eredményt. Az átlagolás részletes leírása a függelékben található. Kevésbé zajos körülmények között végzett kísérlet esetén válasszuk a ''Low'', nagyobb zaj esetén a ''High'' opciót. Ha a kísérlet közben a zaj elhanyagolható mértékű, akkor válasszuk a ''None'' opciót, ekkor a megjelenített adat pontosan megegyezik a mért adattal.
 +
* '''Active Buttons''': Alapértelmezés szerint a V-scope megjeleníti a kísérletben az összes mozgó objektumról származó mérési eredményt. Ha azt szeretnénk, hogy csak bizonyos gombocskáktól származó adatok jelenjenek meg, akkor kattintsunk a neki megfelelő gombocska-ikonra.
 +
* '''Precision''': Ha egy kétdimenziós grafikonon egy pontra mutatunk, akkor annak koordinátái az állapotsor közepén jelennek meg. Megszabhatjuk, hogy az egyes számértékek hány tizedes pontossággal jelenjenek meg a képernyőn.
 +
* '''Background Color''': A grafikon háttérszínét állíthatjuk be. A fekete (Black), szürke (Grey) és a fehér (White) lehetőségek közül választhatunk.
 +
 +
Meglévő grafikont (a grafikon ablakának megnyitása után) a '''Display/Edit''' parancs segítségével az új grafikon létrehozásához hasonlóan szerkeszthetjük.
 +
További lehetőségek a grafikon alakítására:
 +
* A grafikon egy részletének kinagyításához tartsuk lenyomva az egér bal gombját, és így jelöljük ki a kinagyítandó részletet. Amikor a részlet körül megjelenik egy árnyékolt szegélyű keret, elengedhetjük az egér gombját, ekkor a kijelölt részlet kinagyítódik. Az egész grafikon megjelenítéséhez az ''Auto Scale'' gomb megnyomásával lehet visszatérni.
 +
* A tengely görgetéséhez, azaz ahhoz, hogy a tengely minimális és maximális látható értékét megváltoztassuk, kattintsunk arra az értékre, amely az egyik határértéket képviseli. Ekkor a tengelyen aktuálisan levő határértékek 10 %-kal nőnek.
 +
* A tengely határértékeit közvetlenül is meg lehet adni. Kattintsunk az adott tengely egyik aktuális határértékére kétszer. Ekkor megjelenik egy ablak az aktuális határértékekkel, melyeket módosíthatunk.
 +
 +
A V-scope for Windows szoftver segítségével akár az adatgyűjtés közben, akár a kísérlet visszajátszásakor sebesség-, gyorsulás- vagy impulzusvektorokat is megjeleníthetünk.
 +
A '''Display/Vectors''' parancsra megjelenő ''Vectors'' ablakban egyszerre egy vagy két vektorábrázolási lehetőséget választhatunk ki. (Az impulzusvektorok ábrázolásához a '''Define/Values''' parancs segítségével meg kell adni a testek tömegét.)
 +
Mindhárom vektor esetében választhatjuk az eredő-vektor vagy a komponensek megjelenítését. A gyorsulás esetében ezen kívül választható a radiális- és a tangenciális komponensek megjelenítése. Az $a_T$ tangenciális gyorsulás a gyorsulásvektor azon komponense, amely a sebességvektorral párhuzamos, míg az $a_R$ radiális gyorsulás a sebességre merőleges.
 +
Vektorok csak az $x$-$y$, az $x$-$z$, vagy az $y$-$z$ kétdimenziós grafikonokon jelennek meg. A kísérlet visszajátszásakor mindig csak az éppen felrajzolt adatponthoz tartozó vektor jelenik meg. Ha a lejátszáskor az előre vagy hátra léptetés közben a Shift billentyűt is lenyomva tartjuk, akkor a vektorok láthatóak maradnak a grafikonon.
 +
 +
{{fig|Csatolt_ingak_vizsgalata_V-scope-pal_5.jpg|fig:6|6. ábra}}
 +
'''Táblázat''' készítése. A kísérlet grafikus ábrázolása mellett a táblázat lehetőséget ad arra, hogy az adatokat (akár a közvetlenül mért, akár a származtatott mennyiségeket) numerikus formában lássuk. Új táblázatot a '''Display/New/Table''' parancs hatására megjelenő ''New Table'' ablak (6. ábra) segítségével hozhatunk létre.
 +
* A '''Table title''', az '''Active Buttons''', az '''Averaging''' és a '''Precision''' mezők esetében a grafikonoknál leírt módon járhatunk el.
 +
* Egy táblázatban maximálisan tíz változó szerepelhet. Ha új oszlopot szeretnénk felvenni a táblázatba, akkor kattintsunk az '''Insert''' gombra, ekkor egy üres gomb jelenik meg a '''Select column to define''' feliratú területen. A '''Variables''' (változók) listában kattintsunk kétszer a kívánt változóra, ekkor a fenti üres gomb felirata a kiválasztott változó lesz.
 +
* Ha szeretnénk egy oszlopot törölni a táblázatból, akkor kattintsunk a megfelelő változóra a '''Select column to define''' területen, majd kattintsunk a '''Delete''' gombra, ekkor az oszlop eltűnik táblázatunkból. Egy oszlopot úgy lehet megváltoztatni, hogy először kiválasztjuk az oszlopot a '''Select column to define''' területen, majd vagy kétszer kattintunk a kívánt változóra a '''Variables''' listában, vagy a '''Variables''' listában egyszer kattintunk a kívánt változóra, majd megnyomjuk a '''Change''' gombot.
 +
*A '''Group By''' (csoportosítás) beállítás segítségével, ha a táblázat egynél több gombocskáról származó adatsort tartalmaz, akkor választani lehet, hogy a táblázat az adatokat a változók (Value), vagy a gombocskák (Button) szerint csoportosítva jelenítse meg.
 +
 +
Már létező táblázatot a táblázat ablakának megnyitása után a '''Display/Edit''' parancs, vagy a táblázatra való kettős kattintás hatására megjelenő ablakban az új táblázat létrehozásához hasonlóan szerkeszthetünk. Ahhoz, hogy az ablakokat és az időgörgetősávot a táblázathoz szinkronizáljuk, kattintsunk a '''Jump''' gombra. Ekkor az összes megnyitott grafikonunk, "műszer"-ünk és az időgörgetősáv a táblázatban kijelölt adatponthoz szinkronizálódik.
 +
 +
A táblázat adatainak önálló '''mentés'''e. A V-scope for Windows (.vsw kiterjesztésű) fájlokban az adatok kódolva találhatóak. Lehetőség van azonban arra, hogy a táblázatainkban levő adatokat ASCII formátumban önálló fájlba mentsük, így azokon különböző adatkezelő programokkal (Excel, Origin) tudunk tovább dolgozni.
 +
 +
A mentés előtt kijelölhetjük a táblázat egy részét vagy az egész táblázatot. Az adatok egy részét az egér bal gombját lenyomva tartva, az egér húzásával jelölhetünk ki. Sorokat és oszlopokat a sor elejére, illetve az oszlop fejlécére, a táblázat összes adatát a táblázat bal felső sarkában az ''Index'' felirat fölötti üres cellára való kattintással jelölhetjük ki.
 +
 +
A mentést a '''Save Table''' parancs hatására megjelenő ''Save As'' ablak segítségével végezhetjük. A mentés helyéül válasszuk a saját hallgatói mappát! A V-scope a fájlt automatikusan szöveges állományként menti, és a .txt kiterjesztést adja hozzá. ''Figyelem! Túl nagy táblázat mentésekor a program "lefagyhat", és az adatok elveszhetnek. Ezért, mielőtt megkíséreljük a táblázatot önálló fájlként elmenteni, mindig mentsük el a mérést .vsw fájlként is (lásd feljebb)! A nagy méretű táblázatok több részletben elmenthetőek.''
 +
 +
A táblázat adatainak exportálása: Az önálló fájlba mentésen kívül a kijelölt területek bármely Windowsos alkalmazásba átmásolhatóak, beleértve a táblázatkezelőket is. A kijelölés után a Ctrl+C  Ctrl+V gombokkal másolhatjuk be a kívánt helyre.
 +
 +
Alternatív megoldásként használható a [[:File:Vscopereader.zip|vscopereader]] nevű parancssoros program az adatok "CSV" formátumú fájlba exportálására a V-scope for Windows .VSW és .VES kiterjesztésű fájljaiból.
 +
 +
Az egyes fizikai mennyiségeket, mint például a frekvenciát, sebességet, időt, illetve minden más függvényt, amely a listán szerepel numerikusan is meg tudjuk jeleníteni. A '''Display/New/Meters/Values''' parancs hatására megjelenik a ''New Meter'' ablak, ahol a megfelelő "műszert" kiválaszthatjuk. A '''Display/Edit''' paranccsal a "műszer"-t utólag is szerkeszthetjük.
 +
 +
====További adatkezelési lehetőségek====
 +
 +
'''Adatok vágása'''. Olyan esetekben, amikor a mérési idő meghaladja a kísérlet tényleges időtartamát, a gyűjtött adatok között megjelennek a kísérlet szempontjából lényegtelenek is. Ezen felesleges adatok az '''Edit/Trim Data''' parancs hatására megjelenő ''Trim Data'' ablakban törölhetőek. A megfelelő görgetősávok segítségével az adatsor elejéről és végéről tetszőleges hosszúságú szakasz levágható. Ha a kísérlet elejéről vágunk adatokat, akkor az így újradefiniált kezdőponthoz tartozó időpont $t=$0 lesz. A módosított fájl mentéséig az eredeti verzió a memóriában marad, és így a '''Cancel Trim''' utasítással könnyen visszahozható.
 +
 +
'''Saját függvények''' megadása. A V-scope for Windows segítségével új függvényeket is megadhatunk. Ha egy új függvényt definiálunk, akkor az a fájl minden függvény-listájában megjelenik, és grafikonok, táblázatok, "műszerek" szerkesztéséhez felhasználható.
 +
 +
Új függvényt a '''Define/Functions''' parancs hatására megjelenő ''Define New Functions'' ablak segítségével hozhatunk létre:
 +
* a '''Func. Name''' mezőben kell megadni a függvény nevét. Ez a név fog megjelenni a listákban.
 +
* '''Formula''' mező. Ide kell a függvény képletét beírni a billentyűzet vagy a '''Variables List''', a '''Math. Func. List''' és a '''Specify Button''' listák segítségével. Például, ha a sárga gombocska $x$ koordinátájának szinuszát akarjuk a képletbe beírni, akkor először a '''Math. Func. List''' listából kiválasztjuk a ''sin('' függvényt, majd a ''Yellow'' (sárga) elemre kattintunk a '''Specify Button''' mezőben, aztán kiválasztjuk az ''x''-et a '''Math. Func. List''' listából, végül bezárjuk a zárójelet. Ekkor a sin(x(cnt,YB)) kifejezés jelenik meg a képletben. YB jelenti a sárga gombocskát (Yellow Button).
 +
* Averaging – az átlagolás megadása a korábban ismertetett módon.
 +
* A kész függvényt az '''Add''' paranccsal vehetjük fel a saját függvény listára ('''User Function List'''). További függvények definiálásához a már meglévő saját függvényeket is felhasználhatjuk.
 +
 +
===Csatolt ingák===
 +
 +
{{figN|Kettos1.png|figN:7|7. ábra|400}}
 +
 +
A matematikai inga mozgásegyenlete kis kitérések esetében könnyen felírható:
 +
 +
$$\ddot{x}=-\omega_0^2x$$
 +
 +
ahol $\omega_0^2=g/l$.
 +
 +
A differenciálegyenlet megoldása jól ismert:
 +
 +
$$x(t)=A \sin (\omega_0t+\varphi)$$
 +
 +
A lengés periódusideje $T_0=2\pi / \omega_0$.
 +
 +
Ha az ingát az $x$ irányra merőleges $y$ irányba térítjük ki, akkor ehhez hasonlóan az
 +
 +
$$y(t)=B \sin (\omega_0t+\psi)$$
 +
 +
megoldást kapjuk. Ha az inga mindkét irányba mozoghat, akkor (kis kitérés esetében) a megoldás az $x$ és $y$ irányú megoldások szuperpozíciója lesz: az inga általában ellipszis pályán mozog, de a pálya speciális esetekben átlós egyenes, az $A=B$, $\varphi - \psi =\pi/2$ esetben pedig kör lesz (kúp-inga).
 +
 +
{{fig|Csatolt_ingak_vizsgalata_V-scope-pal_6.jpg|fig:8|8. ábra}}
 +
Két azonos inga laza összekapcsolásával Oberbeck-féle kettős ingát hozhatunk létre (6. ábra). A csatolást az összekötő fonálra akasztott kis test súlya biztosítja.
 +
A rendszer mozgásegyenletei csatolatlan inga egyenletéhez hasonlóak:
 +
 +
$$\ddot{x}_1=-\omega_0^2x_1+k(x_2-x_1)$$
 +
$$\ddot{x}_2=-\omega_0^2x_2+k(x_1-x_2)$$
 +
 +
ahol $\omega_0^2=g/l$ és $k$ a geometriai adatoktól és a tömegarányoktól függő csatolási tényező.
 +
 +
{{figb|Csatolt_ingak_vizsgalata_V-scope-pal_7.jpg|fig:9|9. ábra}}
 +
Az egyenletrendszer megoldását legegyszerűbben két speciális eset szuperpozíciójaként kaphatjuk meg. Az egyik esetben a két test együtt mozog, kitérése megegyezik, $x_1=x_2$ (9/a ábra). Ekkor a megoldás azonos a csatolatlan inga egyenletének megoldásával. A másik esetben a két test azonos kitéréssel szemben mozog egymással, $x_1=-x_2$ (9/b ábra). Ekkor mindkét egyenlet
 +
 +
$$\ddot{x}=-(\omega_0^2+2k)x$$
 +
 +
alakú lesz, melynek megoldása az előzőhöz hasonlóan
 +
 +
$$x(t)=A \sin (\omega_1t+\varphi)$$
 +
 +
ahol $\omega_1=\sqrt{\omega_0^2+2k}$.
 +
 +
{{figb|Csatolt_ingak_vizsgalata_V-scope-pal_8.jpg|fig:10|10. ábra}}
 +
Ha kezdetben mindkét inga nyugalomban van, és az 1-es ingát A távolságra kitérítjük és elengedjük, akkor a mozgást az
 +
 +
$$x_1(t)=A \cos \frac{\omega_1-\omega_0}{2}t \cdot \cos \frac{\omega_1+\omega_0}{2}t$$
 +
$$x_2(t)=A \sin \frac{\omega_1-\omega_0}{2}t \cdot \sin \frac{\omega_1+\omega_0}{2}t$$
 +
 +
időfüggvények írják le.
 +
 +
Az időfüggvények $\omega_L=(\omega_1-\omega_0)/2$ és $\omega=(\omega_1+\omega_0)/2$ jelöléssel a következő egyszerű alakba írhatóak:
 +
 +
$$x_1(t)=A \cos \omega_L t \cdot \cos \omega t$$
 +
$$x_2(t)=A \sin \omega_L t \cdot \sin \omega t$$
 +
 +
Gyenge csatolás ($k\ll\omega_0^2$) esetén $\omega_1 \approx \omega_0$ , így $\omega_L \ll \omega_0$ (és $\omega \approx \omega_0$), tehát mindkét test mozgása
 +
 +
$$T_L=2\pi / \omega_L=4\pi/(\omega_1-\omega_0)$$
 +
 +
periódusidejű lebegés lesz. Miközben az 1-es inga lengésének amplitúdója csökken, a 2-es inga egyre jobban kitérül. Végül az 1-es inga teljesen megáll. Ekkor a két inga szerepet cserél, az 1-es inga kitérése újra növekszik, a 2-esé csökken. $T_L/2$ idő múlva visszaáll a kiindulási állapot (10. ábra). Minél gyengébb a csatolás, $T_L$ annál nagyobb lesz.
 +
 +
Ha az ingákat $x$ helyett $y$ irányban térítjük ki, akkor hasonló egyenleteket és hasonló megoldást kapunk, de a különböző geometria miatt $k$ értéke más lesz. A mozgás különösen érdekes lesz, ha az egyik ingát kúpingaként (körpályán) indítjuk el, miközben a másik inga kezdetben nyugalomban van. Mivel a kúpinga egy $x$ és egy $y$ irányú lengés szuperpozíciója, mindkét irányú mozgása csatolódik – de más-más időállandóval. Az eredmény egy látványos mozgás, melynek vizsgálata a mérés egyik fő célja.
 +
 +
==Mérési feladatok==
 +
 +
[[A méréshez rendelkezésre álló eszközök: Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal|A méréshez rendelkezésre álló eszközök]]
 +
 +
*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''
 +
 +
'''1.''' Ellenőrizze, hogy a V-scope tornyai megfelelően vannak-e csatlakoztatva a mikroszámítógéphez, illetve a mikroszámítógép a PC-hez! Kapcsolja be a mikroszámítógépet és a PC-t, majd indítsa el a V-scope for Windows szoftvert! A ''Sablonok'' mappában nyissa meg a méréshez előkészített, de adatokat nem tartalmazó csatolti.vsw fájlt ("sablon"-t)! Rögzítse a kék és a sárga gombocskákat a hengerek alján lévő műanyag tartóba, majd ellenőrizze az 1.1.4 részben leírt beállításokat! Az 1.1.5 részben leírtak szerint az origót a sárga gombocska nyugalmi helyzetéhez állítsa be!
 +
*''Mik a rendszer beállított paraméterei?''
 +
 +
'''2.''' Először egy csatolatlan inga mozgását tanulmányozza! (Vegye le az összekötő fonálról a kis csatoló testet!) Nyissa meg az $x(t)$ grafikont! Térítse ki a sárga gombocskát az $x$ tengellyel párhuzamosan kb. 20 cm-rel, a piros ''Record New Data'' gombra való kattintással indítsa el a V-scope-ot, majd a hangjelzés után engedje el az ingát!
 +
 +
A mérés befejeztével mentse el a fájlt új néven a saját hallgatói mappájába! A grafikonról olvassa le a lengés kezdeti amplitúdóját, periódusidejét, frekvenciáját! (Ehhez az adatok utólagos kiértékelésekor(*) készíthet új grafikonokat is AmpX(t), PeriodX(t), FreqX(t) függvényekkel az 1.1.6 résznek megfelelően! Ha a táblázatot külön is el akarja menteni, akkor ezzel – a leírt nehézségek miatt – csak a mérés után foglalkozzon! Ha a táblázat mentése közben a program "lefagy", akkor indítsa el újra, nyissa meg az elmentett fájlt, és próbálja meg csak a 2. oszlopot menteni! Az első oszlop – az idő – könnyen reprodukálható, mert ebben a mérésben soronként 0,1 másodperccel növekszik.)
 +
*''Legfontosabb mért adata a periódusidő. Ezt úgy tudja a legkisebb hibával megmérni, ha a kurzorral rááll a legelső és a legutolsó maximumra, az állapotsorban leolvassa az ehhez tartozó időértékeket, veszi ezek különbségét, és elosztja a periódusok számával. Mekkora a periódusidő hibája? Ennek megállapításakor vegye figyelembe, hogy a V-scope a sablon beállítása szerint 50 ms-onként mér, tehát egy-egy gombocskára tized-másodpercenként kerül sor.'' 
 +
*''Ne felejtse el a mérési naplóban felírni az elmentett fájlok nevét és helyét!''
 +
 +
'''3.''' Csatolatlan kúpinga vizsgálata. Nyissa meg most az $y(x)$ grafikont! Térítse ki kb. 20 cm-rel a sárga gombocskát, indítsa el a mérést, majd a hangjelzés után gyengén lökje meg érintőirányba a hengert! (A mérés elindítása törli a korábbi mérés adatait. Az origót csak akkor kell újra beállítani, ha a programot valami miatt újra elindította, vagy a sablont újra megnyitotta.)
 +
 +
A grafikonon ellenőrizheti a körpályát, ha nem megfelelő, állítsa le a mérést és kezdje újra! A hengerek összeütközését mindenképp kerülje el, mert ez a gombocskák sérülését okozhatja!
 +
 +
A mérés vége után mentse el – új néven – a fájlt! Nyissa meg az $x(t)$ és az $y(t)$ grafikonokat! Határozza meg a periódusidőt és a pálya nagytengelyeit! Mennyire sikerült körpályán elindítani a testet? Mekkora a pálya excentricitása?
 +
 +
(Ha az adatok kiértékeléshez az elmentett táblázatokat kívánja használni, akkor a táblázatban az egyes méréseknél új oszlopokat kell készíteni. Erre azonban ráér a mérés után: az elmentett fájlban az éppen aktuális megjelenítéstől függetlenül minden adat megvan.)
 +
 +
'''4.''' Csatolt ingák vizsgálata. Helyezzen az összekötő fonálra 50 g csatoló tömeget! Készítse elő a szoftvert az új méréshez: nyissa meg az $x(t)$ grafikont! Térítse ki a kék gombocskát kb. 20 cm-rel a másik henger irányába (így biztosan elkerülhető az összeütközés), indítsa el a mérést, és a hangjelzés után engedje el a testet!
 +
 +
Az adatok elmentése után állapítsa meg a lebegés $T_L$ időállandóját és a lengés $T$ periódusidejét! Ezekből az adatokból határozza meg $\omega_0$, $\omega_1$ és $k$ értékét!
 +
*''Ne felejtse el, hogy a csatolás az ingák T periódusidejét is befolyásolja!''
 +
 +
Nagyítsa ki a grafikon azon részét, ahol az 1-es inga megáll, majd újra elindul! Vizsgálja meg a két inga közötti fázisviszonyokat!
 +
*''Mit tapasztal?''
 +
 +
Végezze el a mérést 100, 150 és 200 g-os csatoló testtel is! Ábrázolja a $k(m)$ függvényt! Ne felejtse el az új mérések előtt az adatokat menteni!
 +
 +
'''5.''' Ismételje meg a 4. pont mérési feladatait $x$ helyett $y$ irányba lengő testekkel! A mérés előtt nyissa meg a megfelelő – $y(t)$ – grafikont!
 +
*''Mit tapasztal, ugyanolyan csatoló tömeg esetén melyik irányban erősebb a csatolás?''
 +
 +
'''6.''' Nyissa meg most újra az $y(x)$ grafikont! Válassza a csatoló tömeget kicsire (100 g)! A 3. ponthoz hasonlóan térítse ki kb. 20 cm-rel a sárga gombocskát, indítsa el a mérést, majd a hangjelzés után gyengén lökje meg érintőirányba a hengert! A grafikonon ellenőrizheti a testek mozgását, ha nem megfelelő, állítsa le a mérést és kezdje újra! Figyeljen most is arra, hogy a hengerek ne ütközzenek össze!
 +
Tanulmányozza a testek pályáját! Figyelje meg a pályák alakváltozását, az ellipszisek tengelyének elfordulását!
 +
*''Mit tapasztal?''
 +
 +
Nyissa meg az $x(t)$ és az $y(t)$ grafikonokat! Határozza meg most is az $x$ és az $y$ irányú $T_L$ periódusidőket, hasonlítsa össze a korábbi adatokkal!
 +
 +
(*) Az elmentett mérési adatok később is vizsgálhatóak. A telepítőprogram a mérő gépről is letölthető. A jegyzőkönyvhöz a grafikonokat vagy a V-scope for Windows szoftverrel nyomtathatja ki, vagy pedig az elmentett táblázatok adataiból Origin vagy Excel adatkezelőkkel készíthet Word dokumentumba beilleszthető grafikonokat.
 +
 +
 +
==Függelék==
 +
[[Media:V-scope_fuggelek.pdf|Függelék]]
 +
 +
 +
[[Fizika laboratórium 1.|Vissza a Fizika laboratórium 1. tárgyoldalára.]]
  
 
</wlatex>
 
</wlatex>

A lap jelenlegi, 2015. október 25., 11:56-kori változata


A mérés célja:

  • megismerkedni a V-scope mérőberendezéssel,
  • csatolt rezgések tanulmányozása.

Ennek érdekében:

  • ismertetjük a V-scope mérőberendezést,
  • áttekintjük a csatolt ingák elméletét,
  • mérjük az ingák mozgását különböző csatolások esetén többféle lengési módusban V-scope segítségével.


Tartalomjegyzék


Elméleti összefoglaló

A V-scope mérőberendezés

Hogyan működik?

A V-scope a térben mozgó testek mozgását követi nyomon. Más szóval, a kísérletben részt vevő minden egyes mozgó test háromdimenziós \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$z$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% koordinátáit méri és rögzíti az idő függvényében. A V-scope rendszerben a nyomkövetést végző elemek a gombocskák, a tornyok és a V-scope mikroszámítógép.

A GOMBOCSKA egy infravörös-vevőből, egy szinkronizált ultrahang-adóból és egy elemből áll. A gombocskát a nyomon követendő testhez kell rögzíteni. A rendszer tulajdonképpen a gombocska mozgását követi nyomon, és a gombocska ultrahang-adója közepének koordinátája lesz a test pozíciója. A megadott helyzetű TORNYOK sugároznak jeleket a gombocskák számára. Minden torony egy infravörös-adóból és egy ultrahang-vevőből áll. Az egy-, két- és háromdimenziós pozíciómérésekhez egy, két vagy három torony felállítására van szükség.

A V-SCOPE MIKROSZÁMÍTÓGÉP utasítja a tornyokat az infravörös jel kibocsátására, feldolgozza a tornyoktól származó jeleket, kiszámítja a gombocskák Descartes-koordinátarendszerben elfoglalt helyzetét, majd továbbítja ezeket az adatokat a számítógépünk felé.

A V-scope által mért egyetlen mennyiség a gombocskák \setbox0\hbox{$\vec{r}(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% helyvektora. Az összes egyéb mennyiséget a rendszer a jól ismert matematikai eljárások segítségével számítja ki. A V-SCOPE FOR WINDOWS SZOFTVER ábrázolja a helyvektort, és kiszámítja, valamint megjeleníti az egyéb származtatott mennyiségek értékeit.

A V-scope helyzetmeghatározó eljárása

1. ábra

A V-scope a testekhez rögzített gombocskák helyzetét a következő eljárással határozza meg:

  • Először minden aktív torony megméri a gombocska-torony távolságokat.
  • Ezek után a rendszer a gombocska-torony távolságokból a háromszögelés módszerével kiszámítja az egyes gombocskák koordinátáit.
  • Az eljárást másodpercenként többször (előre beállítható időközönként) megismételve folyamatos nyomkövetést valósít meg a rendszer.

A V-scope a gombocskák távolságát az alábbi módszerrel határozza meg:

  • A V-scope mikroszámítógép aktiválja a tornyokat. A hozzá kapcsolt összes toronyra olyan trigger-jelet küld, amely egy rövid, szinkronizált infravörös jel kibocsátását eredményezi.
  • A tornyok kibocsátják az infravörös jelet.
  • Az infravörös jel aktiválja a gombocska ultrahang-adóját.
  • A gombocskák a vett infravörös jelre ultrahang jelek kibocsátásával válaszolnak.
  • A gombocska által kibocsátott ultrahang jeleket az összes torony érzékeli. A kibocsátás és a vétel között eltelt idő a gombocska-torony távolsággal arányos.
  • A V-scope mikroszámítógép úgy számítja ki a gombocskák távolságát, hogy a megfelelő tornyokhoz tartozó ultrahang jel időkésését megszorozza a levegőben mért hangsebességgel. (A tornyok hőmérsékletérzékelőket is tartalmaznak, így információt adnak a környezet hőmérsékletéről is. A V-scope ezzel az információval korrigálja a memóriájában tárolt hangsebesség értékét, ugyanis a hangsebesség függ a levegő hőmérsékletétől.)

A tornyok egymáshoz viszonyított pontos helyzetének ismeretében a V-scope a gombocska-torony távolságokból (a háromszögelés módszerét felhasználva) kiszámítja a gombocskák térbeli koordinátáit. (Függelék) A helyzet-meghatározás pontossága a milliméter tört része.

A helyzetmeghatározástól a nyomkövetésig: A gombocska helyzetének meghatározása egy "fényképet" jelent annak térbeli koordinátáiról egy adott időpontban. Ha a test, amelyhez a gombocskát rögzítettük, mozog, akkor ezek a koordináták az idővel változnak. A gyakori, adott időközönként megismételt helyzetmeghatározások eredménye a \setbox0\hbox{$(t, x, y, z)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mennyiség. A mikroszámítógép ezeket az adatokat azonnal a hozzá kapcsolt számítógép memóriájába írja. Az összes további számítást és megjelenítést már a személyi számítógépünk végzi el.

Azokban a kísérletekben, ahol több test végez mozgást, minden testhez egy-egy gombocskát rögzítünk. Minden egyes gombocskának más-más a színe, és más-más címként szolgáló belső kód tartozik hozzá. A V-scope ezeket a címeket előtagként alkalmazza az infravörös jelben, így egyszerre csak egy gombocskát aktivál. A V-scope egyesével az előre beállított időközönként minden gombocskát aktivál, így egynél több test nyomon követését tudja biztosítani.

A V-scope for Windows szoftver

2. ábra

A V-scope for Windows elindításakor az első, amit látunk, egy üres háromdimenziós grafikon (2. ábra). Más Windowsos alkalmazásokhoz hasonlóan a menükben lévő parancsokkal vagy az eszköztárak segítségével adhatunk utasításokat. Az állapotsor az ablakban történő dolgokról ad tájékoztatást. Az állapotsor három részből áll:

  • Ha az egérrel rámutatunk egy eszközre, vagy a grafikus ablak valamelyik elemére, akkor az állapotsor bal oldalán találjuk az eszköz vagy az objektum tömör leírását.
  • Az állapotsor jobb szélén van feltüntetve a megnyitott állomány neve.
  • Ha kétdimenziós grafikon van nyitva a képernyőn, akkor azon az egérrel mutatott pont koordinátája az állapotsor közepén jelenik meg.

A File/Open paranccsal vagy az Open gombbal korábban elvégzett mérések adatait tartalmazó vagy új mérésekhez előkészített, különféle beállításokat megőrző, de mérési adatokat nem tartalmazó fájlokat ("sablonokat") nyithatunk meg. A File/New paranccsal vagy a New gombbal a bekapcsoláskor is megjelenő alapértelmezett konfiguráció állítható be.

A mérési elrendezés és a mérés paramétereinek beállítása

A mérés megkezdése előtt a gombocskákat a vizsgálandó testekre kell rögzíteni, és el kell helyezni a tornyokat. A megfelelő elrendezéshez figyelembe kell vennünk, hogy a gombocskák és a tornyok közötti kommunikációt az egész kísérlet időtartama alatt fenn kell tartani:

  • Infravörös lefedettség. A kísérlet teljes ideje alatt minden pillanatban legalább egy toronynak közvetlenül látnia kell a gombocskákat.
  • A hang útja. Az ultrahang vételét a kísérlet teljes ideje alatt minden pillanatban biztosítani kell a gombocskák és minden egyes torony között. A legtöbb esetben a hang útjában elhelyezkedő kisméretű tárgyak nem befolyásolják az ultrahang vételét.
  • Látószög. Az ultrahang-adók és -vevők fizikai tulajdonságai miatt a kísérlet ideje alatt minden gombocskának a tornyok sugárzási tengelyétől számított ±80°-os szögön belül kell elhelyezkednie. Hasonló ok miatt a tornyok mindegyikének ±80°-os szögön belül kell elhelyezkednie a gombocskák tengelyéhez képest. A nagy szögek csökkentik a hatótávolságot. A legjobb kommunikáció eléréséhez érdemes mindkét szöget ±30°-nál kisebbre választani.
  • A hatótávolság. A torony-gombocska kommunikáció hatótávolsága 10 cm-től 5 m-ig terjed. Azonban a maximális hatótávolság csökkenhet, ha a gombocskák nem szembe néznek a tornyokkal, ha a gombocskák és a tornyok nagy szögek alatt látják egymást (még akkor is, ha ez csak kis ideig történik), ultrahang háttérzaj jelenlétében, vagy ha nagyon nagy mérési frekvenciát használunk (10 vagy 15 ms-os mintavételezési periódus esetében a kommunikációs hatótávolság 2,5 m-re vagy az alá esik, mert a hanghullámok kb. 3 m-t tesznek meg 10 ms alatt). Ugyanakkor a gombocskák soha ne kerüljenek 10 cm-nél közelebb a tornyokhoz.
  • A kísérlet effektív térfogata. A háromszögelésből eredő hibák megnőnek akkor, ha a mozgás a tornyok által kijelölt síkhoz közel történik. Ezért a gombocskák soha ne kerüljenek 30 cm-nél közelebb a tornyok síkjához.
3. ábra

A tornyok egymáshoz viszonyított elhelyezése nem tetszőleges. A három toronynak (pontosabban a tornyokon lévő ultrahang-vevőknek) egy derékszögű háromszög csúcsaiban kell elhelyezkednie. A derékszögnél lévő tornyot kell a mikroszámítógép B bemenetéhez csatlakoztatni, a másik két tornyot pedig az A és C bemenetekhez. A vezetékek csatlakoztatása közben a mikroszámítógépnek kikapcsolt állapotban kell lennie! A tornyok közötti távolságokat meg kell adni vagy a rendszer segítségével meg kell mérni. A három torony meghatározza a mérés koordinátarendszerét (3. ábra), az \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$z$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tengelynevek azonban szabadon felcserélhetőek. Az origó alapértelmezésben a B torony ultrahang-vevőjének középpontja. Ezeket a beállításokat a System/Towers Setup paranccsal megnyitott Towers ablakban lehet elvégezni.

Figyelem! Ha a tornyokat a berendezéshez tartozó állványra rögzítve használjuk, akkor ez a lépés felesleges. Az A és B, illetve a B és C tornyok közötti távolság ekkor 40 cm.

Az adatgyűjtés megkezdése előtt meg kell adnunk a mérésben szereplő gombocskákat. A System/Buttons parancs hatására megjelenő Buttons ablakban kiválaszthatjuk azokat a gombocskákat, amelyeket nyomon szeretnénk követni, vagy rábízhatjuk a rendszerre a környezetében lévő gombocskák felismerését (AutoButtons parancs).

A mintavételezési periódus megadja, hogy két egymást követő pozíciómeghatározás között mennyi idő teljen el. Ezt a System/Sampling Period parancs segítségével állíthatjuk be. A beállított mintavételezési periódus automatikusan megszorzódik az aktív gombocskák számával. A maximális mérési frekvencia 100 mérés/s.

A fáziscsatolást akkor használjuk, ha igen nagy pontossággal, vagy nagyon kis elmozdulást kívánunk mérni. A fáziscsatolás használatakor a V-scope az ultrahang hullám pontos fázisát is figyelembe veszi a test helyzetének meghatározásakor. Ezzel megnő a helyfelbontás, és lecsökken a zaj. A fáziscsatolásnak két üzemmódja van: amikor a gombocskák és a tornyok tengelyei a kísérlet teljes ideje alatt közel 0°-os szöget zárnak be (párhuzamos mód), illetve, ha ezek a tengelyek közel 90°-os szöget zárnak be (merőleges mód). Csak akkor használjuk a fáziscsatolást, ha a gombocskák és a tornyok tengelyei által bezárt szög megváltozása nem túl nagy a mérés alatt. A fáziscsatolást a System/Phase Lock parancs hatására megjelenő Phase Lock ablakban állíthatjuk be.

A System/Gain paranccsal beállíthatjuk a torony ultrahang-vevőjének erősítését. Növeljük az erősítés értékét, ha távolabb lévő tárgyak helyzetét kívánjuk mérni. Az erősítést azonban csökkenteni kell, ha nagy a háttérzaj. Az erősítés optimális értékét a V-scope automatikusan is meg tudja határozni.

A System/Max. Recording Time paranccsal beállítható a kísérlet maximális futási ideje. A mérés hamarabb is megállítható, de a beállított maximális futási idő leteltével automatikusan leáll.

Az elmentett mérésekkel együtt a beállítások is megőrződnek. A beállítások ellenőrizhetőek, illetve a mérés közben is láthatóvá tehetőek a Display/Status parancs hatására megjelenő Status ablakban.

Az adatok gyűjtése, mentése és a kísérlet visszajátszása

A gombocskák rögzítése, a tornyok elhelyezése, a beállítások elvégzése és a mikroszámítógép bekapcsolása után elkezdhetjük a mérést.

Az adatgyűjtés megkezdése előtt a Define/Origin parancs hatására megjelenő Set Origin ablakban módosíthatjuk a koordinátarendszer origójának helyét. Az origó új koordinátáit az alapértelmezett helyzethez (a B torony-hoz) viszonyítva megadhatjuk, vagy pedig az AutoOrigin paranccsal kereshetjük meg. Ez utóbbihoz először ki kell választani egy gombocskát, a rendszer néhány másodpercig méri és átlagolja a gombocska helyét, és az origót erre a helyre rögzíti.

A mérést a piros Record New Data gombbal indíthatjuk. Az adatok gyűjtése azonban csak a gomb megnyomása után néhány másodperccel kezdődik el, ezt hangjelzés és a képernyőn megjelenő, jeleket sugárzó tornyot ábrázoló ikon jelzi.

A V-scope nyomon követi a mozgó test(ek)et, kiszámítja a Descartes-koordinátákat, és az adatokat a megnyitott fájlba küldi. A megnyitott grafikus ablak a kísérletet valós időben mutatja. A V-scope az előre beállított maximális időtartam leteltéig gyűjti az adatokat. A maximális idő letelte előtt az adatgyűjtés úgy szakítható meg, hogy vagy megnyomjuk a billentyűzet bármely gombját, vagy kattintunk az egér gombjával. Vigyázzunk, hogy az egérrel ne a Record New Data gombra kattintsunk, mert ekkor a rendszer törli az adatokat, és új mérést kezd!

4. ábra

Ha a mért adatokat később is használni akarjuk, akkor azokat fájlba kell menteni. Ezt a File/Save As parancs hatására megjelenő Save File ablakban tehetjük meg. Érdemes a mérést elvégzése után rögtön elmenteni, így elkerülhetjük az esetleges "lefagyás" okozta adatvesztést. A fájl módosítása (új grafikonok ábrázolása, adatok vágása, stb.) után a File/Save paranccsal vagy a Save gombbal felülírhatjuk a korábbi mentést. Mivel a mentés az adatokon kívül az összes beállítást és megjelenítést (grafikont, táblázatot, stb.) elmenti, ezért érdemes olyan állapotban menteni, ahogy később újra látni akarjuk. A méréseket mindig a saját hallgatói mappába mentsük, ahonnan a mérés végén le lehet pendrive-ra másolni!

Az adatgyűjtés befejeztével az eszköztár segítségével bármely – akár az éppen rögzített, akár bármely korábban mért és fájlba írt – kísérlet visszajátszható. A V-scope for Windows szoftver segítségével a lejátszás bárhol megszakítható, folytatható, illetve a kísérlet visszafelé is le-játszható a 4.árán látható táblázatban bemutatott módon.

Amikor a fent felsorolt gombok segítségével játsszuk vissza a kísérletet, az időgörgetősáv grafikusan és numerikusan mutatja a kísérlet indítása óta eltelt időt. Az időgörgetősáv a grafikonon megjelenített kísérlet lejátszására is használható.

Az adatok megjelenítése

A V-scope for Windows szoftverrel az adatokat többféleképpen is meg lehet jeleníteni. A gyűjtött adatok grafikonok, vektorok, táblázatok vagy "műszerek" formájában is megmutathatók. A kijelzőelemek ablakokként jelennek meg. Az ablakok a Windows programokban megszokott módon a Windows menü segítségével vagy az ablakok fejlécében lévő gombokkal méretezhetőek, elrendezhetőek, eltüntethetőek. Figyelem! A Close parancs törli az ablakot és tartalmát. Ha később újra meg akarjuk nyitni, akkor a Minimize paranccsal csökkentsük ikon méretűre!

Grafikon létrehozása és szerkesztése. A V-scope segítségével számos lehetőségünk van a kísérlet ideje alatt gyűjtött adatok megmutatására. Megjeleníthetjük a test mozgását két- vagy háromdimenziós koordinátarendszerben, ábrázolhatjuk a testek koordinátáit, a sebességét, gyorsulását, illetve bármely más, a mérési adatokon alapuló mennyiséget az idő vagy más mennyiség függvényében.

5. ábra

Új grafikont a Display/New/Graph parancs hatására megjelenő New Graph ablakban (4. ábra) hozhatunk létre. Itt a következőket kell megadnunk:

  • A Graph title mezőben a grafikon címét. (A felajánlott cím elfogadható, vagy más cím adható.)
  • Trace Type: Itt adhatjuk meg, hogy hogyan jelenjen meg a grafikonon a mozgás nyoma: pontok (Dots), vonal (Line) formájában, vagy sehogyan (None).
  • A Trace Size mezőben a nyom vastagságát változtathatjuk.
  • X Axis, Y Axis, Z Axis: A megadott listából minden tengelyhez külön-külön kiválasztható az adott tengelyen ábrázolandó fizikai mennyiség. Ha kétdimenziós grafikont állítunk be (azzal, hogy a Z-tengelyhez tartozó listából a None opciót választjuk ki), akkor az Y-tengelyen egyszerre több (legfeljebb három) mennyiséget is kiválaszthatunk.
  • Az Aspect Ratio választása automatikusan fenntartja az arányosságot a tengelyek skálázásában, ha a tengelyeken ábrázolt mennyiségek mértékegysége azonos.
  • Averaging (átlagolás): Az átlagolás nem érinti a memóriában tárolt adatokat, csak a megjelenítést. Az átlagolás bekapcsolása után egy speciális átlagoló szűrő lecsökkenti a zajt a mért adatokban, ezért a kirajzolt görbe simább lesz. A túl erős átlagolás viszont torzítja a mérési eredményt. Az átlagolás részletes leírása a függelékben található. Kevésbé zajos körülmények között végzett kísérlet esetén válasszuk a Low, nagyobb zaj esetén a High opciót. Ha a kísérlet közben a zaj elhanyagolható mértékű, akkor válasszuk a None opciót, ekkor a megjelenített adat pontosan megegyezik a mért adattal.
  • Active Buttons: Alapértelmezés szerint a V-scope megjeleníti a kísérletben az összes mozgó objektumról származó mérési eredményt. Ha azt szeretnénk, hogy csak bizonyos gombocskáktól származó adatok jelenjenek meg, akkor kattintsunk a neki megfelelő gombocska-ikonra.
  • Precision: Ha egy kétdimenziós grafikonon egy pontra mutatunk, akkor annak koordinátái az állapotsor közepén jelennek meg. Megszabhatjuk, hogy az egyes számértékek hány tizedes pontossággal jelenjenek meg a képernyőn.
  • Background Color: A grafikon háttérszínét állíthatjuk be. A fekete (Black), szürke (Grey) és a fehér (White) lehetőségek közül választhatunk.

Meglévő grafikont (a grafikon ablakának megnyitása után) a Display/Edit parancs segítségével az új grafikon létrehozásához hasonlóan szerkeszthetjük. További lehetőségek a grafikon alakítására:

  • A grafikon egy részletének kinagyításához tartsuk lenyomva az egér bal gombját, és így jelöljük ki a kinagyítandó részletet. Amikor a részlet körül megjelenik egy árnyékolt szegélyű keret, elengedhetjük az egér gombját, ekkor a kijelölt részlet kinagyítódik. Az egész grafikon megjelenítéséhez az Auto Scale gomb megnyomásával lehet visszatérni.
  • A tengely görgetéséhez, azaz ahhoz, hogy a tengely minimális és maximális látható értékét megváltoztassuk, kattintsunk arra az értékre, amely az egyik határértéket képviseli. Ekkor a tengelyen aktuálisan levő határértékek 10 %-kal nőnek.
  • A tengely határértékeit közvetlenül is meg lehet adni. Kattintsunk az adott tengely egyik aktuális határértékére kétszer. Ekkor megjelenik egy ablak az aktuális határértékekkel, melyeket módosíthatunk.

A V-scope for Windows szoftver segítségével akár az adatgyűjtés közben, akár a kísérlet visszajátszásakor sebesség-, gyorsulás- vagy impulzusvektorokat is megjeleníthetünk. A Display/Vectors parancsra megjelenő Vectors ablakban egyszerre egy vagy két vektorábrázolási lehetőséget választhatunk ki. (Az impulzusvektorok ábrázolásához a Define/Values parancs segítségével meg kell adni a testek tömegét.) Mindhárom vektor esetében választhatjuk az eredő-vektor vagy a komponensek megjelenítését. A gyorsulás esetében ezen kívül választható a radiális- és a tangenciális komponensek megjelenítése. Az \setbox0\hbox{$a_T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tangenciális gyorsulás a gyorsulásvektor azon komponense, amely a sebességvektorral párhuzamos, míg az \setbox0\hbox{$a_R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% radiális gyorsulás a sebességre merőleges. Vektorok csak az \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-\setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, az \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-\setbox0\hbox{$z$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, vagy az \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-\setbox0\hbox{$z$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kétdimenziós grafikonokon jelennek meg. A kísérlet visszajátszásakor mindig csak az éppen felrajzolt adatponthoz tartozó vektor jelenik meg. Ha a lejátszáskor az előre vagy hátra léptetés közben a Shift billentyűt is lenyomva tartjuk, akkor a vektorok láthatóak maradnak a grafikonon.

6. ábra

Táblázat készítése. A kísérlet grafikus ábrázolása mellett a táblázat lehetőséget ad arra, hogy az adatokat (akár a közvetlenül mért, akár a származtatott mennyiségeket) numerikus formában lássuk. Új táblázatot a Display/New/Table parancs hatására megjelenő New Table ablak (6. ábra) segítségével hozhatunk létre.

  • A Table title, az Active Buttons, az Averaging és a Precision mezők esetében a grafikonoknál leírt módon járhatunk el.
  • Egy táblázatban maximálisan tíz változó szerepelhet. Ha új oszlopot szeretnénk felvenni a táblázatba, akkor kattintsunk az Insert gombra, ekkor egy üres gomb jelenik meg a Select column to define feliratú területen. A Variables (változók) listában kattintsunk kétszer a kívánt változóra, ekkor a fenti üres gomb felirata a kiválasztott változó lesz.
  • Ha szeretnénk egy oszlopot törölni a táblázatból, akkor kattintsunk a megfelelő változóra a Select column to define területen, majd kattintsunk a Delete gombra, ekkor az oszlop eltűnik táblázatunkból. Egy oszlopot úgy lehet megváltoztatni, hogy először kiválasztjuk az oszlopot a Select column to define területen, majd vagy kétszer kattintunk a kívánt változóra a Variables listában, vagy a Variables listában egyszer kattintunk a kívánt változóra, majd megnyomjuk a Change gombot.
  • A Group By (csoportosítás) beállítás segítségével, ha a táblázat egynél több gombocskáról származó adatsort tartalmaz, akkor választani lehet, hogy a táblázat az adatokat a változók (Value), vagy a gombocskák (Button) szerint csoportosítva jelenítse meg.

Már létező táblázatot a táblázat ablakának megnyitása után a Display/Edit parancs, vagy a táblázatra való kettős kattintás hatására megjelenő ablakban az új táblázat létrehozásához hasonlóan szerkeszthetünk. Ahhoz, hogy az ablakokat és az időgörgetősávot a táblázathoz szinkronizáljuk, kattintsunk a Jump gombra. Ekkor az összes megnyitott grafikonunk, "műszer"-ünk és az időgörgetősáv a táblázatban kijelölt adatponthoz szinkronizálódik.

A táblázat adatainak önálló mentése. A V-scope for Windows (.vsw kiterjesztésű) fájlokban az adatok kódolva találhatóak. Lehetőség van azonban arra, hogy a táblázatainkban levő adatokat ASCII formátumban önálló fájlba mentsük, így azokon különböző adatkezelő programokkal (Excel, Origin) tudunk tovább dolgozni.

A mentés előtt kijelölhetjük a táblázat egy részét vagy az egész táblázatot. Az adatok egy részét az egér bal gombját lenyomva tartva, az egér húzásával jelölhetünk ki. Sorokat és oszlopokat a sor elejére, illetve az oszlop fejlécére, a táblázat összes adatát a táblázat bal felső sarkában az Index felirat fölötti üres cellára való kattintással jelölhetjük ki.

A mentést a Save Table parancs hatására megjelenő Save As ablak segítségével végezhetjük. A mentés helyéül válasszuk a saját hallgatói mappát! A V-scope a fájlt automatikusan szöveges állományként menti, és a .txt kiterjesztést adja hozzá. Figyelem! Túl nagy táblázat mentésekor a program "lefagyhat", és az adatok elveszhetnek. Ezért, mielőtt megkíséreljük a táblázatot önálló fájlként elmenteni, mindig mentsük el a mérést .vsw fájlként is (lásd feljebb)! A nagy méretű táblázatok több részletben elmenthetőek.

A táblázat adatainak exportálása: Az önálló fájlba mentésen kívül a kijelölt területek bármely Windowsos alkalmazásba átmásolhatóak, beleértve a táblázatkezelőket is. A kijelölés után a Ctrl+C Ctrl+V gombokkal másolhatjuk be a kívánt helyre.

Alternatív megoldásként használható a vscopereader nevű parancssoros program az adatok "CSV" formátumú fájlba exportálására a V-scope for Windows .VSW és .VES kiterjesztésű fájljaiból.

Az egyes fizikai mennyiségeket, mint például a frekvenciát, sebességet, időt, illetve minden más függvényt, amely a listán szerepel numerikusan is meg tudjuk jeleníteni. A Display/New/Meters/Values parancs hatására megjelenik a New Meter ablak, ahol a megfelelő "műszert" kiválaszthatjuk. A Display/Edit paranccsal a "műszer"-t utólag is szerkeszthetjük.

További adatkezelési lehetőségek

Adatok vágása. Olyan esetekben, amikor a mérési idő meghaladja a kísérlet tényleges időtartamát, a gyűjtött adatok között megjelennek a kísérlet szempontjából lényegtelenek is. Ezen felesleges adatok az Edit/Trim Data parancs hatására megjelenő Trim Data ablakban törölhetőek. A megfelelő görgetősávok segítségével az adatsor elejéről és végéről tetszőleges hosszúságú szakasz levágható. Ha a kísérlet elejéről vágunk adatokat, akkor az így újradefiniált kezdőponthoz tartozó időpont \setbox0\hbox{$t=$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%0 lesz. A módosított fájl mentéséig az eredeti verzió a memóriában marad, és így a Cancel Trim utasítással könnyen visszahozható.

Saját függvények megadása. A V-scope for Windows segítségével új függvényeket is megadhatunk. Ha egy új függvényt definiálunk, akkor az a fájl minden függvény-listájában megjelenik, és grafikonok, táblázatok, "műszerek" szerkesztéséhez felhasználható.

Új függvényt a Define/Functions parancs hatására megjelenő Define New Functions ablak segítségével hozhatunk létre:

  • a Func. Name mezőben kell megadni a függvény nevét. Ez a név fog megjelenni a listákban.
  • Formula mező. Ide kell a függvény képletét beírni a billentyűzet vagy a Variables List, a Math. Func. List és a Specify Button listák segítségével. Például, ha a sárga gombocska \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% koordinátájának szinuszát akarjuk a képletbe beírni, akkor először a Math. Func. List listából kiválasztjuk a sin( függvényt, majd a Yellow (sárga) elemre kattintunk a Specify Button mezőben, aztán kiválasztjuk az x-et a Math. Func. List listából, végül bezárjuk a zárójelet. Ekkor a sin(x(cnt,YB)) kifejezés jelenik meg a képletben. YB jelenti a sárga gombocskát (Yellow Button).
  • Averaging – az átlagolás megadása a korábban ismertetett módon.
  • A kész függvényt az Add paranccsal vehetjük fel a saját függvény listára (User Function List). További függvények definiálásához a már meglévő saját függvényeket is felhasználhatjuk.

Csatolt ingák

7. ábra

A matematikai inga mozgásegyenlete kis kitérések esetében könnyen felírható:

\[\ddot{x}=-\omega_0^2x\]

ahol \setbox0\hbox{$\omega_0^2=g/l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.

A differenciálegyenlet megoldása jól ismert:

\[x(t)=A \sin (\omega_0t+\varphi)\]

A lengés periódusideje \setbox0\hbox{$T_0=2\pi / \omega_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.

Ha az ingát az \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% irányra merőleges \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% irányba térítjük ki, akkor ehhez hasonlóan az

\[y(t)=B \sin (\omega_0t+\psi)\]

megoldást kapjuk. Ha az inga mindkét irányba mozoghat, akkor (kis kitérés esetében) a megoldás az \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% irányú megoldások szuperpozíciója lesz: az inga általában ellipszis pályán mozog, de a pálya speciális esetekben átlós egyenes, az \setbox0\hbox{$A=B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$\varphi - \psi =\pi/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% esetben pedig kör lesz (kúp-inga).

8. ábra

Két azonos inga laza összekapcsolásával Oberbeck-féle kettős ingát hozhatunk létre (6. ábra). A csatolást az összekötő fonálra akasztott kis test súlya biztosítja. A rendszer mozgásegyenletei csatolatlan inga egyenletéhez hasonlóak:

\[\ddot{x}_1=-\omega_0^2x_1+k(x_2-x_1)\]
\[\ddot{x}_2=-\omega_0^2x_2+k(x_1-x_2)\]

ahol \setbox0\hbox{$\omega_0^2=g/l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a geometriai adatoktól és a tömegarányoktól függő csatolási tényező.

9. ábra

Az egyenletrendszer megoldását legegyszerűbben két speciális eset szuperpozíciójaként kaphatjuk meg. Az egyik esetben a két test együtt mozog, kitérése megegyezik, \setbox0\hbox{$x_1=x_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% (9/a ábra). Ekkor a megoldás azonos a csatolatlan inga egyenletének megoldásával. A másik esetben a két test azonos kitéréssel szemben mozog egymással, \setbox0\hbox{$x_1=-x_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% (9/b ábra). Ekkor mindkét egyenlet

\[\ddot{x}=-(\omega_0^2+2k)x\]

alakú lesz, melynek megoldása az előzőhöz hasonlóan

\[x(t)=A \sin (\omega_1t+\varphi)\]

ahol \setbox0\hbox{$\omega_1=\sqrt{\omega_0^2+2k}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.

10. ábra

Ha kezdetben mindkét inga nyugalomban van, és az 1-es ingát A távolságra kitérítjük és elengedjük, akkor a mozgást az

\[x_1(t)=A \cos \frac{\omega_1-\omega_0}{2}t \cdot \cos \frac{\omega_1+\omega_0}{2}t\]
\[x_2(t)=A \sin \frac{\omega_1-\omega_0}{2}t \cdot \sin \frac{\omega_1+\omega_0}{2}t\]

időfüggvények írják le.

Az időfüggvények \setbox0\hbox{$\omega_L=(\omega_1-\omega_0)/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\omega=(\omega_1+\omega_0)/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% jelöléssel a következő egyszerű alakba írhatóak:

\[x_1(t)=A \cos \omega_L t \cdot \cos \omega t\]
\[x_2(t)=A \sin \omega_L t \cdot \sin \omega t\]

Gyenge csatolás (\setbox0\hbox{$k\ll\omega_0^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) esetén \setbox0\hbox{$\omega_1 \approx \omega_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% , így \setbox0\hbox{$\omega_L \ll \omega_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% (és \setbox0\hbox{$\omega \approx \omega_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%), tehát mindkét test mozgása

\[T_L=2\pi / \omega_L=4\pi/(\omega_1-\omega_0)\]

periódusidejű lebegés lesz. Miközben az 1-es inga lengésének amplitúdója csökken, a 2-es inga egyre jobban kitérül. Végül az 1-es inga teljesen megáll. Ekkor a két inga szerepet cserél, az 1-es inga kitérése újra növekszik, a 2-esé csökken. \setbox0\hbox{$T_L/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idő múlva visszaáll a kiindulási állapot (10. ábra). Minél gyengébb a csatolás, \setbox0\hbox{$T_L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% annál nagyobb lesz.

Ha az ingákat \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% helyett \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% irányban térítjük ki, akkor hasonló egyenleteket és hasonló megoldást kapunk, de a különböző geometria miatt \setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értéke más lesz. A mozgás különösen érdekes lesz, ha az egyik ingát kúpingaként (körpályán) indítjuk el, miközben a másik inga kezdetben nyugalomban van. Mivel a kúpinga egy \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és egy \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% irányú lengés szuperpozíciója, mindkét irányú mozgása csatolódik – de más-más időállandóval. Az eredmény egy látványos mozgás, melynek vizsgálata a mérés egyik fő célja.

Mérési feladatok

A méréshez rendelkezésre álló eszközök

  • A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

1. Ellenőrizze, hogy a V-scope tornyai megfelelően vannak-e csatlakoztatva a mikroszámítógéphez, illetve a mikroszámítógép a PC-hez! Kapcsolja be a mikroszámítógépet és a PC-t, majd indítsa el a V-scope for Windows szoftvert! A Sablonok mappában nyissa meg a méréshez előkészített, de adatokat nem tartalmazó csatolti.vsw fájlt ("sablon"-t)! Rögzítse a kék és a sárga gombocskákat a hengerek alján lévő műanyag tartóba, majd ellenőrizze az 1.1.4 részben leírt beállításokat! Az 1.1.5 részben leírtak szerint az origót a sárga gombocska nyugalmi helyzetéhez állítsa be!

  • Mik a rendszer beállított paraméterei?

2. Először egy csatolatlan inga mozgását tanulmányozza! (Vegye le az összekötő fonálról a kis csatoló testet!) Nyissa meg az \setbox0\hbox{$x(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% grafikont! Térítse ki a sárga gombocskát az \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tengellyel párhuzamosan kb. 20 cm-rel, a piros Record New Data gombra való kattintással indítsa el a V-scope-ot, majd a hangjelzés után engedje el az ingát!

A mérés befejeztével mentse el a fájlt új néven a saját hallgatói mappájába! A grafikonról olvassa le a lengés kezdeti amplitúdóját, periódusidejét, frekvenciáját! (Ehhez az adatok utólagos kiértékelésekor(*) készíthet új grafikonokat is AmpX(t), PeriodX(t), FreqX(t) függvényekkel az 1.1.6 résznek megfelelően! Ha a táblázatot külön is el akarja menteni, akkor ezzel – a leírt nehézségek miatt – csak a mérés után foglalkozzon! Ha a táblázat mentése közben a program "lefagy", akkor indítsa el újra, nyissa meg az elmentett fájlt, és próbálja meg csak a 2. oszlopot menteni! Az első oszlop – az idő – könnyen reprodukálható, mert ebben a mérésben soronként 0,1 másodperccel növekszik.)

  • Legfontosabb mért adata a periódusidő. Ezt úgy tudja a legkisebb hibával megmérni, ha a kurzorral rááll a legelső és a legutolsó maximumra, az állapotsorban leolvassa az ehhez tartozó időértékeket, veszi ezek különbségét, és elosztja a periódusok számával. Mekkora a periódusidő hibája? Ennek megállapításakor vegye figyelembe, hogy a V-scope a sablon beállítása szerint 50 ms-onként mér, tehát egy-egy gombocskára tized-másodpercenként kerül sor.
  • Ne felejtse el a mérési naplóban felírni az elmentett fájlok nevét és helyét!

3. Csatolatlan kúpinga vizsgálata. Nyissa meg most az \setbox0\hbox{$y(x)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% grafikont! Térítse ki kb. 20 cm-rel a sárga gombocskát, indítsa el a mérést, majd a hangjelzés után gyengén lökje meg érintőirányba a hengert! (A mérés elindítása törli a korábbi mérés adatait. Az origót csak akkor kell újra beállítani, ha a programot valami miatt újra elindította, vagy a sablont újra megnyitotta.)

A grafikonon ellenőrizheti a körpályát, ha nem megfelelő, állítsa le a mérést és kezdje újra! A hengerek összeütközését mindenképp kerülje el, mert ez a gombocskák sérülését okozhatja!

A mérés vége után mentse el – új néven – a fájlt! Nyissa meg az \setbox0\hbox{$x(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és az \setbox0\hbox{$y(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% grafikonokat! Határozza meg a periódusidőt és a pálya nagytengelyeit! Mennyire sikerült körpályán elindítani a testet? Mekkora a pálya excentricitása?

(Ha az adatok kiértékeléshez az elmentett táblázatokat kívánja használni, akkor a táblázatban az egyes méréseknél új oszlopokat kell készíteni. Erre azonban ráér a mérés után: az elmentett fájlban az éppen aktuális megjelenítéstől függetlenül minden adat megvan.)

4. Csatolt ingák vizsgálata. Helyezzen az összekötő fonálra 50 g csatoló tömeget! Készítse elő a szoftvert az új méréshez: nyissa meg az \setbox0\hbox{$x(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% grafikont! Térítse ki a kék gombocskát kb. 20 cm-rel a másik henger irányába (így biztosan elkerülhető az összeütközés), indítsa el a mérést, és a hangjelzés után engedje el a testet!

Az adatok elmentése után állapítsa meg a lebegés \setbox0\hbox{$T_L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időállandóját és a lengés \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% periódusidejét! Ezekből az adatokból határozza meg \setbox0\hbox{$\omega_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$\omega_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értékét!

  • Ne felejtse el, hogy a csatolás az ingák T periódusidejét is befolyásolja!

Nagyítsa ki a grafikon azon részét, ahol az 1-es inga megáll, majd újra elindul! Vizsgálja meg a két inga közötti fázisviszonyokat!

  • Mit tapasztal?

Végezze el a mérést 100, 150 és 200 g-os csatoló testtel is! Ábrázolja a \setbox0\hbox{$k(m)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvényt! Ne felejtse el az új mérések előtt az adatokat menteni!

5. Ismételje meg a 4. pont mérési feladatait \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% helyett \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% irányba lengő testekkel! A mérés előtt nyissa meg a megfelelő – \setbox0\hbox{$y(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% – grafikont!

  • Mit tapasztal, ugyanolyan csatoló tömeg esetén melyik irányban erősebb a csatolás?

6. Nyissa meg most újra az \setbox0\hbox{$y(x)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% grafikont! Válassza a csatoló tömeget kicsire (100 g)! A 3. ponthoz hasonlóan térítse ki kb. 20 cm-rel a sárga gombocskát, indítsa el a mérést, majd a hangjelzés után gyengén lökje meg érintőirányba a hengert! A grafikonon ellenőrizheti a testek mozgását, ha nem megfelelő, állítsa le a mérést és kezdje újra! Figyeljen most is arra, hogy a hengerek ne ütközzenek össze! Tanulmányozza a testek pályáját! Figyelje meg a pályák alakváltozását, az ellipszisek tengelyének elfordulását!

  • Mit tapasztal?

Nyissa meg az \setbox0\hbox{$x(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és az \setbox0\hbox{$y(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% grafikonokat! Határozza meg most is az \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és az \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% irányú \setbox0\hbox{$T_L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% periódusidőket, hasonlítsa össze a korábbi adatokkal!

(*) Az elmentett mérési adatok később is vizsgálhatóak. A telepítőprogram a mérő gépről is letölthető. A jegyzőkönyvhöz a grafikonokat vagy a V-scope for Windows szoftverrel nyomtathatja ki, vagy pedig az elmentett táblázatok adataiból Origin vagy Excel adatkezelőkkel készíthet Word dokumentumba beilleszthető grafikonokat.


Függelék

Függelék


Vissza a Fizika laboratórium 1. tárgyoldalára.


A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Csatolt_ingák_vizsgálata_V-scope-pal&oldid=17592”