„Mérések oszcilloszkóppal: hangsebesség és fénysebesség vizsgálata” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
 
(egy szerkesztő 20 közbeeső változata nincs mutatva)
12. sor: 12. sor:
 
<!--[[Kategória:Informatika]]-->  
 
<!--[[Kategória:Informatika]]-->  
 
[[Kategória:Laborgyakorlat]]
 
[[Kategória:Laborgyakorlat]]
−
[[Kategória:Fizika laboratórium 1.]]
+
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 1.]]-->
−
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 2.]]-->
+
[[Kategória:Fizika laboratórium 2.]]
 
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 3.]]-->
 
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 3.]]-->
 
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]-->
 
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]-->
36. sor: 36. sor:
 
__TOC__
 
__TOC__
 
   
 
   
−
==Elméleti összefoglaló==
+
==Az oszcilloszkóp bemutatása==
−
 
+
−
===Az oszcilloszkóp bemutatása: felépítése és működése===
+
  
 
Az oszcilloszkóp az elektronikai méréstechnika leggyakrabban használt, legsokoldalúbb készüléke. Közvetlenül feszültség–idő függvényt vagy fázishelyzetet jelenít meg a képernyőjén. Ez a megjelenítő képesség az, ami lényegesen több információ megszerzését teszi lehetővé, mint amennyi például multiméterrel lehetséges.
 
Az oszcilloszkóp az elektronikai méréstechnika leggyakrabban használt, legsokoldalúbb készüléke. Közvetlenül feszültség–idő függvényt vagy fázishelyzetet jelenít meg a képernyőjén. Ez a megjelenítő képesség az, ami lényegesen több információ megszerzését teszi lehetővé, mint amennyi például multiméterrel lehetséges.
53. sor: 51. sor:
  
 
Oszcilloszkópos vizsgálattal észrevehető a jelalak torzulása, mérhető a jel egyen- és váltóáramú komponense, gerjedés, felharmonikusok jelenléte látható. Többcsatornás készülékkel lehetséges több, általában kettő vagy négy időfüggvény egyidejű vizsgálata és összehasonlítása.
 
Oszcilloszkópos vizsgálattal észrevehető a jelalak torzulása, mérhető a jel egyen- és váltóáramú komponense, gerjedés, felharmonikusok jelenléte látható. Többcsatornás készülékkel lehetséges több, általában kettő vagy négy időfüggvény egyidejű vizsgálata és összehasonlítása.
 +
 +
===Az oszcilloszkóp felépítése és működése===
  
 
[[Fájl:Oszcilloszkop_felepites.jpg|bélyegkép|250px|1.ábra]]
 
[[Fájl:Oszcilloszkop_felepites.jpg|bélyegkép|250px|1.ábra]]
124. sor: 124. sor:
  
 
A gyakorlatban sokszor előfordul, hogy egyszerre több (kettő) időfüggvényt kellene vizsgálni. Ez úgy oldható meg, hogy a függőleges eltérítő lemezekre felváltva kapcsolják a két bejövő jelet, vagyis egy időben két időfüggvény látható. Lassú jelek esetén egy-egy rövid darabkát felváltva rajzol fel az elektronnyaláb mindkét jelből (chopper üzemmód). Gyors jeleknél a fűrészjel generátor egyik periódusában az egyik, következő periódusában a másik jelet ábrázolja (alternatív üzemmód).
 
A gyakorlatban sokszor előfordul, hogy egyszerre több (kettő) időfüggvényt kellene vizsgálni. Ez úgy oldható meg, hogy a függőleges eltérítő lemezekre felváltva kapcsolják a két bejövő jelet, vagyis egy időben két időfüggvény látható. Lassú jelek esetén egy-egy rövid darabkát felváltva rajzol fel az elektronnyaláb mindkét jelből (chopper üzemmód). Gyors jeleknél a fűrészjel generátor egyik periódusában az egyik, következő periódusában a másik jelet ábrázolja (alternatív üzemmód).
 +
 +
===Digitális oszcilloszkóp===
 +
 +
A fentiekben az analóg oszcilloszkóp működését tárgyaltuk részletesen. A működés és megjelenítés módja már régi technológiának számít, de az ilyen elven működő jobb minőségű eszközök a mai napig megtalálhatók számos élvonalbeli laboratóriumban is. A digitális technológiák fejlődése és térnyerése viszont az oszcilloszkópok területén is tetten érhető, már gyakran találkozhatunk ún. digitális oszcilloszkópokkal is, a laborgyakorlat során is egy Tektronix TBS1052B-EDU digitális oszcilloszkópot használunk.
 +
 +
A digitális oszcilloszkóp alapfunkciói megegyeznek az analóg társáéval, de a működési elve lényegesen különbözik. Egy digitális oszcilloszkópban a mérendő jelet egy analóg-digitális átalakítóval (ADC) mintavételezik a beállított frekvenciával, majd a kapott digitális jelet eltárolja az oszcilloszkóp memóriája. Az eltárolt értékek megjeleníthetők az oszcilloszkóp kijelzőjén, elmenthetők és akár műveleteket is végezhetünk rajtuk. A digitális oszcilloszkóp esetén a mintavételezés folytonos, a trigger beállítása csak az ábrázolás kezdetét határozza meg. A folytonos mintavételezésnek köszönhetően pedig a trigger előtti események is rögzíthetők.
 +
 +
A digitális oszcilloszkóp egyik fontos paramétere az analóg-digitális konverter felbontása, amit "bit"-ben adnak meg. Egy általános digitális oszcilloszkópban használt 8 bites ADC 256 jelszint megkülönböztetésére alkalmas, ami gyengébb felbontás, mint egy analóg oszcilloszkóp esetén, de egy jobb digitális oszcilloszkóp ettől nagyobb (pl 12 bites) felbontású ADC-vel is rendelkezhet. További fontos paraméterek a mintavételezés gyakorisága (GSample/sec), ami a maximális mintavételezési frekvenciát adja meg; a sávszélesség (MHz), ami a bemeneti jel -3dB-es torzításának frekvenciája; és a memória mérete (Mb), ami a maximálisan eltárolható értékek számát adja meg.
  
 
==Egyszerű mérések oszcilloszkóppal==
 
==Egyszerű mérések oszcilloszkóppal==
171. sor: 179. sor:
  
 
$$c=\lambda \nu$$
 
$$c=\lambda \nu$$
 +
 +
==Fénysebesség mérése==
  
 
A vákuumra vonatkozó fénysebesség az egyik fontos természeti állandó, melynek meghatározása alapvető szerepet játszott a modern fizikai világkép kialakításában. Az a felismerés, hogy az elektromágneses sugárzás véges sebességgel terjed, alapjaiban rendítette meg a távolhatáson alapuló (a kölcsönhatások végtelen sebességgel való terjedését feltételező) korábbi világképet. A fénysebesség az elektromágnesség Maxwell által kidolgozott általános elméletében, a speciális és általános relativitáselméletben, és a kvantum-térelméletben lépten-nyomon előforduló mennyiség.
 
A vákuumra vonatkozó fénysebesség az egyik fontos természeti állandó, melynek meghatározása alapvető szerepet játszott a modern fizikai világkép kialakításában. Az a felismerés, hogy az elektromágneses sugárzás véges sebességgel terjed, alapjaiban rendítette meg a távolhatáson alapuló (a kölcsönhatások végtelen sebességgel való terjedését feltételező) korábbi világképet. A fénysebesség az elektromágnesség Maxwell által kidolgozott általános elméletében, a speciális és általános relativitáselméletben, és a kvantum-térelméletben lépten-nyomon előforduló mennyiség.
 
Azt, hogy a fény haladási sebessége véges, először Olaf Römer dán csillagász mutatta ki 1676-ban a Jupiter egyik holdja keringési idejének változása alapján. Az általa becsült érték $c$ = 225 000 km/s még lényegesen eltér a ma definíciószerűen rögzített 299 792 458 m/s értéktől. (Manapság a lézeres méréstechnika segítségével a fénysebesség nagy pontossággal mérhető. Ezért 1983 óta a távolság egységét a fénysebesség segítségével definiálják: 1 m az a távolság, amit a fény vákuumban 1/299 792 458 s alatt befut.) A fénysebesség meghatározására számos módszert dolgoztak ki, mint pl. a Foucault által javasolt és Michelson által tökéletesített forgó tükrös eljárás, melynek hibája kb. 5 %. A jelen gyakorlat során egy ötletes, a modern elektronika lehetőségeit kihasználó módszerrel ismerkedünk meg, mely valamivel pontosabb, mint a forgótükrös eljárás (hibája kb. 1 %).
 
Azt, hogy a fény haladási sebessége véges, először Olaf Römer dán csillagász mutatta ki 1676-ban a Jupiter egyik holdja keringési idejének változása alapján. Az általa becsült érték $c$ = 225 000 km/s még lényegesen eltér a ma definíciószerűen rögzített 299 792 458 m/s értéktől. (Manapság a lézeres méréstechnika segítségével a fénysebesség nagy pontossággal mérhető. Ezért 1983 óta a távolság egységét a fénysebesség segítségével definiálják: 1 m az a távolság, amit a fény vákuumban 1/299 792 458 s alatt befut.) A fénysebesség meghatározására számos módszert dolgoztak ki, mint pl. a Foucault által javasolt és Michelson által tökéletesített forgó tükrös eljárás, melynek hibája kb. 5 %. A jelen gyakorlat során egy ötletes, a modern elektronika lehetőségeit kihasználó módszerrel ismerkedünk meg, mely valamivel pontosabb, mint a forgótükrös eljárás (hibája kb. 1 %).
  
−
[[Fájl:fenyseb_1_abra.jpg|bélyegkép|300px|1.ábra]]
+
===A mérési módszer elvének bemutatása===
−
A fénysebesség meghatározásánál csak akkor nincs szükség nagy távolságokra, ha igen rövid időket tudunk mérni. A jelen mérésben alkalmazott távolságok nagyságrendje ~ 1 m. A fellépő igen rövid idők (~ ns) mérését az alábbi megoldás teszi lehetővé: Egy olyan LED fényét vizsgáljuk, mely 60 MHz-el villog. (A mérőeszköz blokk-diagramja az 1. ábrán látható.) A fényforrást és az érzékelő egységet (mely a fotodiódát, erősítőt, jelkeverőket és a tápegységet tartalmazza) egy 6 m-es koaxiális kábel köti össze. Ez a kábel továbbítja a fényforrás elektronikája által előállított 60 MHz-es jelet az elektronikai dobozban található keverő egységbe és biztosítja a fényforrás tápfeszültségét. A fényforrás (fotodióda) által kibocsátott fényt, a forrás és az érzékelő közti $\Delta s$ út megtétele után, az érzékelő fotodióda 60 MHz-es váltófeszültséggé alakítja, melynek fázisa az eredeti jelhez képest a $\Delta s$ úttal arányos $\phi$ fázisszöggel ($\Delta t$ időtolással) késik. Ekkor a fény sebessége
+
 
 +
[[Fájl:fenyseb_1_abra.jpg|bélyegkép|300px|8.ábra]]
 +
A fénysebesség meghatározásánál csak akkor nincs szükség nagy távolságokra, ha igen rövid időket tudunk mérni. A jelen mérésben alkalmazott távolságok nagyságrendje ~ 1 m. A fellépő igen rövid idők (~ ns) mérését az alábbi megoldás teszi lehetővé: Egy olyan LED fényét vizsgáljuk, mely 60 MHz-el villog. (A mérőeszköz blokk-diagramja az 8. ábrán látható.) A fényforrást és az érzékelő egységet (mely a fotodiódát, erősítőt, jelkeverőket és a tápegységet tartalmazza) egy 6 m-es koaxiális kábel köti össze. Ez a kábel továbbítja a fényforrás elektronikája által előállított 60 MHz-es jelet az elektronikai dobozban található keverő egységbe és biztosítja a fényforrás tápfeszültségét. A fényforrás (fotodióda) által kibocsátott fényt, a forrás és az érzékelő közti $\Delta s$ út megtétele után, az érzékelő fotodióda 60 MHz-es váltófeszültséggé alakítja, melynek fázisa az eredeti jelhez képest a $\Delta s$ úttal arányos $\phi$ fázisszöggel ($\Delta t$ időtolással) késik. Ekkor a fény sebessége
  
 
$$c = \Delta s / \Delta t$$
 
$$c = \Delta s / \Delta t$$
205. sor: 217. sor:
  
  
−
==A mérőberendezés és használata==
+
===A mérőberendezés bemutatása és használata===
  
−
{{figN|Fenysebesseg.png|figN:2|2. ábra|500}}
+
{{figN|Fenysebesseg.png|figN:9|9. ábra|500}}
  
−
Az összeállított mérőeszköz és annak vázlatos rajza a 2. és 3. ábrákon látható.
+
Az összeállított mérőeszköz és annak vázlatos rajza a 8. és 9. ábrákon látható.
  
 
Részei:
 
Részei:
 
* fényforrás + tartó ("lovas")
 
* fényforrás + tartó ("lovas")
 
* fényérzékelő/elektronika egység
 
* fényérzékelő/elektronika egység
−
* kétcsatornás 100 MHz-es oszcilloszkóp (HAMEG)
+
* Tektronix TBS1052B-EDU oszcilloszkóp
 
* koaxiális kábelek BNC csatlakozókkal (1 db 6 m-es, 2 db 1,5 m-es)
 
* koaxiális kábelek BNC csatlakozókkal (1 db 6 m-es, 2 db 1,5 m-es)
 
* optikai pad mm-skálával
 
* optikai pad mm-skálával
224. sor: 236. sor:
 
* HAMEG frekvenciamérő
 
* HAMEG frekvenciamérő
  
−
===Az eszköz összeállítása===
+
====Az eszköz összeállítása====
  
−
[[Fájl:fenyseb_3_abra.jpg|bélyegkép|300px|3. ábra: Mérési elrendezés vázlata (Jelölések: '''(1)''' 6 m-es kábel; '''(2)''' 1,5 m-es kábel; '''(a)''' fényforrás vezérlő jel ki- és bemenet; '''(b)''' referencia jel; '''(c)''' vizsgált jel; '''(d)''' fényérzékelő bemenete)]]
+
[[Fájl:fenyseb_3_abra.jpg|bélyegkép|300px|10. ábra: Mérési elrendezés vázlata (Jelölések: '''(1)''' 6 m-es kábel; '''(2)''' 1,5 m-es kábel; '''(a)''' fényforrás vezérlő jel ki- és bemenet; '''(b)''' referencia jel; '''(c)''' vizsgált jel; '''(d)''' fényérzékelő bemenete)]]
−
Állítsa lábaira a fényérzékelő/elektronikai egységet, majd helyezze az optikai pad végéhez úgy, hogy az lehetőség szerint merőleges legyen az előlapra! Rögzítse a fényforrást az optikai padon kb. 1 m-re a fényérzékelőtől! Kapcsolja össze a fényforrást, az elektronikai dobozt és az oszcilloszkópot a mellékelt koaxiális kábelekkel a 3. ábra szerint, úgy, hogy a 6 m-es (1. kábel) legyen a fényforrás és az elektronikai doboz '''a''' csatlakozói között, míg az 1,5 m-esek (2. kábelek) az elektronika és az oszcilloszkóp közt! Földelje az oszcilloszkóp mindkét csatornáját (GND), majd állítsa a nullvonalakat a képernyő közepére úgy, hogy fedjék egymást! Ekkor kapcsolja mindkét csatornát váltófeszültségre (AC), 0,5 V/cm-re, és az időlépést 2 &mu;s/cm-re! Csatlakoztassa és kapcsolja az elektronikát a hálózati feszültségre. (Az előlap jelzőlámpája és a fényforrás LED-je világít.) Ekkor egy kb. 100 kHz-es jel (referencia jel) látható az oszcilloszkóp képernyőjén.
+
Állítsa lábaira a fényérzékelő/elektronikai egységet, majd helyezze az optikai pad végéhez úgy, hogy az lehetőség szerint merőleges legyen az előlapra! Rögzítse a fényforrást az optikai padon kb. 1 m-re a fényérzékelőtől! Kapcsolja össze a fényforrást, az elektronikai dobozt és az oszcilloszkópot a mellékelt koaxiális kábelekkel a 10. ábra szerint, úgy, hogy a 6 m-es (1. kábel) legyen a fényforrás és az elektronikai doboz '''a''' csatlakozói között, míg az 1,5 m-esek (2. kábelek) az elektronika és az oszcilloszkóp közt! Földelje az oszcilloszkóp mindkét csatornáját (GND), majd állítsa a nullvonalakat a képernyő közepére úgy, hogy fedjék egymást! Ekkor kapcsolja mindkét csatornát váltófeszültségre (AC), 0,5 V/cm-re, és az időlépést 2 &mu;s/cm-re! Csatlakoztassa és kapcsolja az elektronikát a hálózati feszültségre. (Az előlap jelzőlámpája és a fényforrás LED-je világít.) Ekkor egy kb. 100 kHz-es jel (referencia jel) látható az oszcilloszkóp képernyőjén.
  
−
===Az optikai út beállítása===
+
====Az optikai út beállítása====
  
−
[[Fájl:fenyseb_4_abra.jpg|bélyegkép|200px|4.ábra]]
 
 
A fényforrást és az előtte levő kondenzor lencsét úgy állítsa be, hogy a vörös fényfolt az elektronikai doboz előlapjára essen! Helyezze a 150 mm-es lencsét a fénysugár útjába! A fényforrás, a lencse és a fényérzékelő bemente legyenek azonos magasságban.
 
A fényforrást és az előtte levő kondenzor lencsét úgy állítsa be, hogy a vörös fényfolt az elektronikai doboz előlapjára essen! Helyezze a 150 mm-es lencsét a fénysugár útjába! A fényforrás, a lencse és a fényérzékelő bemente legyenek azonos magasságban.
−
A beállítás megkönnyítésére helyezzen papírlapot a fényérzékelő bemeneti nyílása (3. ábra, '''d''') elé! Úgy állítsa a kondenzort és a fényforrást, hogy a 150 mm-es lencse a fénysugarat a bemeneti nyílásra fókuszálja! Ezután mozgassa 13 mm-rel az előlap felé a lencsét (ui. a fotodióda 13 mm mélyen van a bemeneti nyílás mögött)! Ha elveszi a papírlapot egy újabb 100 kHz-es jel jelenik meg az oszcilloszkóp II csatornáján (ld. 4. ábra), melynek amplitúdója még meglehetősen kicsi lehet. Ezt a jelet vizsgáljuk a továbbiakban.
+
A beállítás megkönnyítésére helyezzen papírlapot a fényérzékelő bemeneti nyílása (10. ábra, '''d''') elé! Úgy állítsa a kondenzort és a fényforrást, hogy a 150 mm-es lencse a fénysugarat a bemeneti nyílásra fókuszálja! Ezután mozgassa 13 mm-rel az előlap felé a lencsét (ui. a fotodióda 13 mm mélyen van a bemeneti nyílás mögött)! Ha elveszi a papírlapot egy újabb 100 kHz-es jel jelenik meg az oszcilloszkóp II csatornáján, melynek amplitúdója még meglehetősen kicsi lehet. Ezt a jelet vizsgáljuk a továbbiakban.
  
 
Mozgassuk addig a lencsét, míg a II csatornán látható jel amplitúdója maximális lesz! A fényforrás hátlapján levő csavarok állításával is keresse meg az érzékelőre eső fényintenzitás maximumát! (Helyes beállítás esetén a csúcstól-csúcsig feszültség ~ 4 V.)
 
Mozgassuk addig a lencsét, míg a II csatornán látható jel amplitúdója maximális lesz! A fényforrás hátlapján levő csavarok állításával is keresse meg az érzékelőre eső fényintenzitás maximumát! (Helyes beállítás esetén a csúcstól-csúcsig feszültség ~ 4 V.)
241. sor: 252. sor:
 
* A mérés előtt a két jel nullpontjai a fázistoló gomb segítségével fedésbe hozhatók. Ezzel kompenzáljuk a koaxiális kábelek és az optikai rendszer eredő fázistolását.
 
* A mérés előtt a két jel nullpontjai a fázistoló gomb segítségével fedésbe hozhatók. Ezzel kompenzáljuk a koaxiális kábelek és az optikai rendszer eredő fázistolását.
 
* A jelnek a referenciajelhez viszonyított eltolódása a nullátmenetek távolsága alapján határozható meg.
 
* A jelnek a referenciajelhez viszonyított eltolódása a nullátmenetek távolsága alapján határozható meg.
−
 
−
===A mérés végrehajtása===
 
−
 
−
a) ''Az időnyújtási tényező mérése:''
 
−
Bár a 60 MHz-es alapfrekvenciát és az 59,9 MHz-es keverő frekvenciát a berendezés nagy pontossággal állítja elő, a különbségi frekvencia hibája értelemszerűen nagyobb. Minthogy az időnyújtási tényező értéke és pontossága ettől függ, célszerű a különbségi frekvenciát közvetlenül mérni. Ez az elektronikai doboz '''b''' kimenetére csatlakoztatott frekvenciamérő segítségével történik.
 
−
 
−
b) ''A levegőre vonatkozó fénysebesség mérése:''
 
−
Állítsa az időosztást 1 &mu;s/cm-re. A fázistolóval hozza fedésbe a jel nullpontjait a referencia jel nullpontjaival. A fényforrás mozgatásával vegye fel a $\Delta t$ időtolást az optikai út $\Delta s$ hosszának függvényében.
 
−
 
−
c) ''Törésmutató mérése:''
 
−
A fázistolóval hozza fedésbe a mérendő jel nullpontjait a referencia jel nullpontjaival. (A folyadék törésmutatójának meghatározásánál a nullázást a folyadéktartó edény kétszeres falvastagságának megfelelő üveglap fényútba helyezésével végezze.) Helyezze a fényforrás és érzékelő közé a vizsgálandó mintát (szerves-üveg tömb vagy folyadékkal teli edény), és határozza meg az időtolást.
 
  
 
==Mérési feladatok==
 
==Mérési feladatok==
258. sor: 258. sor:
  
 
* ''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''
 
* ''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''
 +
 +
'''FELADATOK ELSŐ ALKALOMMAL'''
  
 
'''1.''' A függvénygenerátor segítségével állítson be az oszcilloszkópon
 
'''1.''' A függvénygenerátor segítségével állítson be az oszcilloszkópon
268. sor: 270. sor:
 
* ''Minden mennyiséget az oszcilloszkóppal mérjen! A jelgenerátor adatai csak tájékoztató értékek.
 
* ''Minden mennyiséget az oszcilloszkóppal mérjen! A jelgenerátor adatai csak tájékoztató értékek.
 
* ''Frekvenciát nem tud közvetlenül mérni. Számítsa ki a beállítandó frekvenciákhoz tartozó periódusidőket, és azokat állítsa be!
 
* ''Frekvenciát nem tud közvetlenül mérni. Számítsa ki a beállítandó frekvenciákhoz tartozó periódusidőket, és azokat állítsa be!
−
* ''Rajzola le a képernyőn látott jelalakokat, és jegyezze fel a függőleges erősítő és az időalap kapcsoló állását! Határozza meg a beállítások hibáját! (Az oszcilloszkópot tekintse pontosnak, a hiba a leolvasásból adódik.)''
+
* ''Fényképezze le (vagy mentse el az oszcilloszkóppal) a képernyőn látott jelalakokat, és jegyezze fel a függőleges erősítő és az időalap kapcsoló állását! Határozza meg a beállítások hibáját! (Az oszcilloszkópot tekintse pontosnak, a hiba a leolvasásból adódik.)''
  
 
'''2.''' A függvénygenerátoron állítson be 1 kHz-es szinuszjelet és csatlakoztassa az 1. függőleges bemenetre! Ugyanezt a jelet a fázistolón keresztül csatlakoztassa a 2. függőleges bemenetre (most '''X''' bemenet). (5) '''X-Y''' benyomásával és a fázistolón a fázis változtatásával a 6. ábrán látható jelalakokat állíthat elő. Állítson be egy-egy $\pi/2$-nél kisebb és nagyobb, általános helyzetet, és számítsa ki a hozzájuk tartozó fáziskülönbségeket!
 
'''2.''' A függvénygenerátoron állítson be 1 kHz-es szinuszjelet és csatlakoztassa az 1. függőleges bemenetre! Ugyanezt a jelet a fázistolón keresztül csatlakoztassa a 2. függőleges bemenetre (most '''X''' bemenet). (5) '''X-Y''' benyomásával és a fázistolón a fázis változtatásával a 6. ábrán látható jelalakokat állíthat elő. Állítson be egy-egy $\pi/2$-nél kisebb és nagyobb, általános helyzetet, és számítsa ki a hozzájuk tartozó fáziskülönbségeket!
 
* ''A fázistoló 20 V egyenfeszültséggel működik, amit az egyenfeszültségű tápegységen kell beállítani. A fekete dugót kell a "–" kivezetésbe dugni.''
 
* ''A fázistoló 20 V egyenfeszültséggel működik, amit az egyenfeszültségű tápegységen kell beállítani. A fekete dugót kell a "–" kivezetésbe dugni.''
−
* ''Rajzolja le a megfigyelt jelalakot! Jegyezze fel most is a kapcsolók állását, és a közvetlenül mért adatok hibáját!''
+
* ''Fényképezze le (vagy mentse el az oszcilloszkóppal) a megfigyelt jelalakot! Jegyezze fel most is a kapcsolók állását, és a közvetlenül mért adatok hibáját!''
  
−
'''3.''' A "Gyengeáram" feliratú fali csatlakozóból vett szinuszjel frekvenciáját állapítsa meg Lissajous-módszerrel! A függvénygenerátor jelének változtatásával állítsa be a 7. ábrán látható jelek egyikét, rajzolja le és számolja ki az ismeretlen jel frekvenciáját!
+
[[Fájl:Kapcsolasok.jpg|bélyegkép|300px|11.ábra]]
−
* ''A "Gyengeáram" feliratú aljzatban a "–" kivezetés a föld.''
+
'''3.''' Állítsa össze a 11/a ábrán látható elrendezést! Mérje meg $U_x$ és $U_y$ feszültségek közötti  fázisszöget! Az $U_{be}$ jelet függvénygenerátorból vegye, legyen 5 V, 1 kHz, szinuszos!
−
* ''A referenciajel frekvenciáját az oszcilloszkóp segítségével határozza meg!''
+
* ''Az oszcilloszkóp bemenetei nem földfüggetlenek, ezért ha mindkét bementet használja, akkor a két földpontnak (fekete kivezetés) az áramkör ugyanazon pontjához kell csatlakoznia, különben a szkópon keresztül rövidre zárná az áramkör két pontját. (11/a és 11/b ábra)
 +
* ''Fényképezze le (vagy mentse el az oszcilloszkóppal) a kapott ábrát és magyarázza meg, amit lát!''
  
−
[[Fájl:Kapcsolasok.jpg|bélyegkép|300px|10.ábra]]
+
'''4.''' Ismételje meg az előző mérést a 11/b ábrának megfelelő összeállításban!
−
'''4.''' Állítsa össze a 10/a ábrán látható elrendezést! Mérje meg $U_x$ és $U_y$ feszültségek közötti  fázisszöget! Az $U_{be}$ jelet függvénygenerátorból vegye, legyen 5 V, 1 kHz, szinuszos!
+
* ''Fényképezze le (vagy mentse el az oszcilloszkóppal) a kapott ábrát és magyarázza meg, amit lát!''
−
* ''Az oszcilloszkóp bemenetei nem földfüggetlenek, ezért ha mindkét bementet használja, akkor a két földpontnak (fekete kivezetés) az áramkör ugyanazon pontjához kell csatlakoznia, különben a szkópon keresztül rövidre zárná az áramkör két pontját. (10/a és 10/b ábra)
+
−
* ''Rajzolja le a kapott ábrát és magyarázza meg, amit lát!''
+
  
−
'''5.''' Ismételje meg az előző mérést a 10/b ábrának megfelelő összeállításban!
+
'''5.''' Hangsebesség mérését 400 és 1200 Hz között legalább 6 frekvencián végezze! Ábrázolja a hullámhosszt a frekvencia reciprokának függvényében! Illesszen a mérési pontokra egyenest, és az egyenes meredekségéből állapítsa meg a hang sebességét!
−
* ''Rajzolja le a kapott ábrát és magyarázza meg, amit lát!''
+
* ''A hangsebesség mérésénél a mikrofonerősítőhöz a 12 V-os tápfeszültséget az egyenfeszültségű tápegységből lehet venni. '''Mielőtt a tápfeszültséget rákapcsolja az erősítőre ne felejtse el a tápegységet átállítani 20 V-ról 12 V-ra!''
 +
 
 +
'''Nem probléma, ha az első alkalommal nem tudja teljesen elvégezni a hangsebesség mérése feladatot. A második alkalom elején lesz ideje a hiányzó adatok pótlására.'''
 +
 
 +
'''FIGYELEM!''' A második alkalomra az eddigi feladatok előzetes kiértékelését el kell végezni és meg kell mutatni a mérésvezetőnek.
 +
 
 +
 
 +
'''FELADATOK MÁSODIK ALKALOMMAL'''
 +
 
 +
'''Ha az első mérési alkalommal elvégzett feladatok kiértékelése során probléma adódott a mért adatok helytelensége miatt, akkor elsőként ezeket a mérési feladatokat végezze el újra.'''
 +
 
 +
'''Ha a hangsebesség mérése feladatot nem tudta elkezdeni az első alkalommal, vagy csak kevés mérési pont felvételére volt ideje, akkor a végezze el azt a feladatot, egészítse ki eredményeit.'''
 +
 
 +
'''6.''' Állítsa össze a mérőeszközt, állítsa be az oszcilloszkópot és az optikai elemeket!
 +
 
 +
*''Az oszcilloszkópot melyik jelre érdemes triggerelni? Ha egy zajjal terhelt szinusz jelre triggerelünk, akkor milyen trigger szint mellett lesz a legkisebb illetve a legnagyobb az időmérés hibája?''
 +
 
 +
*''A mérési naplóba mindig jegyezze fel az oszcilloszkóp beállításait!''
 +
 
 +
'''7.''' Mérje meg a különbségi frekvenciát! Ennek ismeretében határozza meg az időnyújtási tényező pontos értékét!
 +
 
 +
* ''A 60 MHz-es alapfrekvencia pontosnak tekinthető.''
 +
 
 +
'''8.''' Határozza meg a levegőre vonatkozó fénysebességet a $\Delta s(\Delta t)$ függvénykapcsolat meredekségéből!
 +
 
 +
*''Ezt a mérést csak az optikai elemek precíz beállítása mellett lehet pontosan elvégezni. A fényforrást nem elég egy adott pozíciónál a detektorra fókuszálni, hanem a fényforrás akár 1m-es mozgási tartományában végig a detektorra fókuszált jel mellett kell mérni. Ha ez nem teljesül, akkor elképzelhető hogy bizonyos pozícióknál a direkt nyalábnak csak kis része jut el a detektorba, ekkor elképzelhető, hogy a mért jel nagy részét többszörösen visszaverődő nyaláb, vagy a következő pontban ismertetett háttérjel adja.''
 +
 
 +
*''A mérési elektronikán belül előfordulhatnak áthallások, azaz akkor is mérünk 100kHz-es jelet, ha a detektort teljesen kitakarjuk. Határozzuk meg ennek a háttérjelnek az amplitúdóját. Ügyeljünk arra, hogy a mérés során a detektor végig ennél a zavaró háttérjelnél lényegesen nagyobb jelet mutasson (azaz a fényforrás jelének nagy része eljusson a detektorba).''
 +
 
 +
*''A mérést igyekezzünk a lehető legérzékenyebb oszcilloszkóp beállítások mellett elvégezni, azaz alkalmazzuk a lehető legkisebb időalapot és a lehető legnagyobb feszültségerősítést.''
 +
 +
'''9.''' Határozza meg a szerves-üveg minta levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!
  
−
'''6.''' Hangsebesség mérését 400 és 1200 Hz között 5 frekvencián végezze! Ábrázolja a hullámhosszt a frekvencia reciprokának függvényében! Illesszen a mérési pontokra egyenest, és az egyenes meredekségéből állapítsa meg a hang sebességét!
+
*''Vegye figyelembe, hogy törésmutató a közegekben vett fénysebességek hányadosa!''
−
* ''A hangsebesség mérésénél a mikrofonerősítőhöz a 12 V-os tápfeszültséget az egyenfeszültségű tápegységből lehet venni. '''Mielőtt a tápfeszültséget rákapcsolja az erősítőre ne felejtse el a tápegységet átállítani 20 V-ról 12 V-ra!''' ''
+
  
 +
*''Ez a mérés a mérőeszköz felbontóképességének határán mozog, így különösen ügyeljünk az optikai rendszer és az oszcilloszkóp optimális beállítására, illetve a mérési hiba reális meghatározására.''
  
−
[[Fizika laboratórium 1.|Vissza a Fizika laboratórium 1. tárgyoldalára.]]
+
'''10.''' Határozza meg a víz levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!
 +
*''Ne felejtse el összevetni a kapott értéket az irodalmi adattal!''
  
 
</wlatex>
 
</wlatex>

A lap jelenlegi, 2022. március 10., 15:09-kori változata


A mérés célja:

  • megismerkedni az elektronikai méréstechnikában leggyakrabban használt készülék, az oszcilloszkóp működésével és használatával,
  • különböző mérések megismerése, kezdve az egyszerű jelalakok vizsgálatától a hangsebesség megméréséig
  • egy ötletes módszer megismerése, mellyel a fény sebessége meghatározható ill. nagyfrekvenciás jelek mérhető tartományba transzformálhatók,

Ennek érdekében:

  • megismerkedünk az oszcilloszkóp felépítésével és kezelőszerveivel,
  • megvizsgáljuk néhány jelalak fontosabb jellemzőit,
  • néhány egyszerű áramkörben megvizsgáljuk a fellépő feszültségek fázisviszonyait,
  • megmérjük a hangsebességet egy hangszóró és egy oszcilloszkópra kötött mikrofon segítségével
  • összeállítunk és kalibrál egy a fénysebesség mérésére akár laboratóriumi körülmények között is alkalmas rendszert
  • meghatározzuk a fény sebességét levegőben, szerves üvegben, ill. vízben.


Tartalomjegyzék


Az oszcilloszkóp bemutatása

Az oszcilloszkóp az elektronikai méréstechnika leggyakrabban használt, legsokoldalúbb készüléke. Közvetlenül feszültség–idő függvényt vagy fázishelyzetet jelenít meg a képernyőjén. Ez a megjelenítő képesség az, ami lényegesen több információ megszerzését teszi lehetővé, mint amennyi például multiméterrel lehetséges.

Oszcilloszkóppal az alábbi mennyiségek mérhetők közvetlen vagy közvetett módon:

  • egyenfeszültség,
  • váltakozó feszültség,
  • egyenáram,
  • váltakozó áram,
  • idő, időkülönbség,
  • fázis, fáziskülönbség,
  • frekvencia.

Oszcilloszkópos vizsgálattal észrevehető a jelalak torzulása, mérhető a jel egyen- és váltóáramú komponense, gerjedés, felharmonikusok jelenléte látható. Többcsatornás készülékkel lehetséges több, általában kettő vagy négy időfüggvény egyidejű vizsgálata és összehasonlítása.

Az oszcilloszkóp felépítése és működése

1.ábra

Az oszcilloszkóp fő részeit és kapcsolódásukat az 1. ábra mutatja.

Katódsugárcső

A katódsugárcső az oszcilloszkóppal vizsgált jelalakok megjelenítését végzi megfelelő vezérlés esetén. A katódsugárcső kúpos kialakítású, tölcsérszerű zárt vákuumcső. Vékony, hengeres részében van az elektronágyú. A fűtött katódból az anód és katód közötti elektromos tér hatására kilépnek az elektronok és az anód felé gyorsulnak. Ha \setbox0\hbox{$U_a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az anód és katód közötti potenciálkülönbség, \setbox0\hbox{$b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a katód-anód távolság, az \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű, \setbox0\hbox{$-q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% töltésű elektronra az így kialakuló \setbox0\hbox{$E = U_a/b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nagyságú térerősség \setbox0\hbox{$F = qE$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% erővel hat az anód irányába. A munkatételt alkalmazva írhatjuk, hogy \setbox0\hbox{$ Fb=\frac{mv^2}{2} $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ebből az elektronok sebessége az anódnál kifejezhető: \setbox0\hbox{$v=\sqrt{\frac{2q}{m}}\sqrt{U_a}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. (Feltételeztük, hogy a katódból kilépő elektronok sebessége elhanyagolható.)

Az anódon levő résen áthaladó elektronokat egy fókuszáló rendszer nyalábbá formálja. A sugár vízszintes és függőleges irányú eltérítését síkkondenzátor-szerű, egymással 90°-os szöget bezáró párhuzamos lemezpárok közötti elektromos tér végzi. A cső kiszélesedő végét lezáró oldal belső felülete fluoreszkáló anyaggal van bevonva. A képernyőre elegendően nagy sebességgel becsapódó elektronok rövid idejű felvillanást okoznak.

A cső geometriai és elektromos paraméterei nagymértékben meghatározzák az egész készülék használhatóságát.

2.ábra

A függőlegesen eltérítő lemezekre feszültséget kapcsolva a lemezek között kialakuló elektromos tér (\setbox0\hbox{$E$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) \setbox0\hbox{$F = qE$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nagyságú erővel hat a \setbox0\hbox{$v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kezdősebességgel a lemezek közé érkező \setbox0\hbox{$q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% töltésű elektronokra (2. ábra).

Ennek hatására az elektronok \setbox0\hbox{$a=\frac{qE}{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% gyorsulással mozognak függőleges irányba.

Vízszintes irányú sebességük változatlan, ezért a befutott pálya a lemezek között parabola lesz (vízszintes hajítás).

\[ x=vt , \]
\[ y=\frac{a}{2}t^2, \]
\[ y=\frac{qE}{2mv^2}x^2 \]

Az elektronok a lemezeket elhagyva a pálya \setbox0\hbox{$x = l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontbeli érintője mentén állandó sebességgel haladnak tovább. A lemezek középpontjától \setbox0\hbox{$L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságban levő képernyőt \setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságban érik el. A pálya iránytangense a lemezek szélénél:

\[\tan\alpha = \frac{qEl}{mv^2}\]

az egyenes egyenlete:

\[y=\frac{qEl}{mv^2}(x-\frac{l}{2})\]

Az eltérítés mértéke az \setbox0\hbox{$x = (L + l/2)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% helyen:

\[D = \frac{qE}{mv^2}lL\]

A lemezek közötti térerősség a rájuk kapcsolt eltérítő feszültségből származik:

\[E=\frac{U_e}{d}\]
.

Ezeket felhasználva az eltérítésre a következő összefüggés adódik:

\[D = \frac{lL}{2dU_a}U_e\]
.

A katódsugárcső érzékenységét az egységnyi eltérítő feszültség hatására létrejövő eltérüléssel definiáljuk:

\[\frac{D}{U_e}=\frac{lL}{2dU_a}\]

Fűrészjel generátor

3.ábra

Az oszcilloszkóppal leggyakrabban periodikus időfüggvényeket vizsgálunk, vagyis a képernyő vízszintes tengelye az időtengely. Mivel a jelek időben nagyon gyorsan változnak, a bejövő jel egy darabjának egyszerű felrajzolását szemmel nem tudjuk értékelni és nem lehet kiértékelni, ezért biztosítani kell a folyamatos, azonos pozíciójú ábrázolást. A fűrészjel generátor a 3. ábrán látható jelet állítja elő, amely a vízszintes erősítőn keresztül a vízszintesen eltérítő lemezpárra jut. A felerősített jel akkora, hogy az elektronnyalábot a képernyő szélső pontjáig kitéríti.

A jel periódusideje változtatható, ez az idő lesz a vízszintes tengely "hossza", ennyi idő alatt fut végig az elektronnyaláb a képernyőn. A periódusidő minél tágabb határok között változtatható, annál gyorsabb jelek vizsgálatára van mód, mert akkor kapunk jól kiértékelhető ábrát, ha a bejövő jel változási sebessége (függőleges eltérítés) és vízszintes eltérítés sebessége azonos nagyságrendű. (Másként fogalmazva: a fűrészjel periódusideje közel egyenlő legyen a bejövő jel néhány periódusával.)

Indító jel képző (szinkronizáló)

4.ábra

A szinkronizáló egység feladata, hogy a gyorsan változó bejövő jeleket azonos kezdőfázissal kezdje kirajzolni a képernyőre. A 4. ábrán látható szinusz-jel érkezik az \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% bemenetre. A 0 időpontban a fűrészjel generátor feszültségének értéke legyen \setbox0\hbox{$–U_a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, vagyis az elektronsugár a képernyő bal szélén van. Ha \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a fűrészfeszültség periódusideje, akkor az ábrán vastagon megrajzolt görbedarabot fogjuk látni a képernyőn. Amikor a nyaláb visszafut a képernyő bal szélére, \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% irányú kitérés nem egyezik meg az előző induláskor felvett értékkel. Ezért, ha most azonnal kezdődne a következő vízszintes kitérítés (indulna a fűrészjel-feszültség második periódusa), akkor a képernyőn az előzőhöz képest egy másik görbedarabot rajzolna fel. Ezt így folytatva könnyen belátható, hogy a különböző szinusz-darabok halmaza miatt egy világító sávot látnánk kiértékelhető jel helyett. A szinkronizáló egység feladata, hogy a fűrészjel generátor következő periódusát a bejövő jel egy beállítható értéke elérése esetén engedi csak elindulni. Ez azt jelenti, hogy az Y bemenetre adott jel \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú, azonos kezdőfázisú szakaszait rajzolja egymásra. A jel ábrán besatírozott, vékonyított részeit nem fogjuk látni, de ez nem okoz információ veszteséget, mert ha \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-t úgy választjuk meg, hogy az nagyobb, mint a bejövő jel periódusa, akkor a jelről minden információ leolvasható.

Vízszintes és függőleges erősítő

A katódsugárcső paramétereiből adódik, hogy mekkora feszültség szükséges az elektronsugár kitérítéséhez a képernyő széléig. (Általában néhány száz volt.) A vizsgált jelek nagysága széles tartományban változhat, az erősítés állításával lehet az optimális feszültséget beállítani úgy, hogy az ábra kitöltse a képernyőt. A vízszintes erősítő vagy a fűrészjel generátor jelét vagy az \setbox0\hbox{$X$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% bemenetre adott külső jelet erősíti.

A kétcsatornás oszcilloszkóp

A gyakorlatban sokszor előfordul, hogy egyszerre több (kettő) időfüggvényt kellene vizsgálni. Ez úgy oldható meg, hogy a függőleges eltérítő lemezekre felváltva kapcsolják a két bejövő jelet, vagyis egy időben két időfüggvény látható. Lassú jelek esetén egy-egy rövid darabkát felváltva rajzol fel az elektronnyaláb mindkét jelből (chopper üzemmód). Gyors jeleknél a fűrészjel generátor egyik periódusában az egyik, következő periódusában a másik jelet ábrázolja (alternatív üzemmód).

Digitális oszcilloszkóp

A fentiekben az analóg oszcilloszkóp működését tárgyaltuk részletesen. A működés és megjelenítés módja már régi technológiának számít, de az ilyen elven működő jobb minőségű eszközök a mai napig megtalálhatók számos élvonalbeli laboratóriumban is. A digitális technológiák fejlődése és térnyerése viszont az oszcilloszkópok területén is tetten érhető, már gyakran találkozhatunk ún. digitális oszcilloszkópokkal is, a laborgyakorlat során is egy Tektronix TBS1052B-EDU digitális oszcilloszkópot használunk.

A digitális oszcilloszkóp alapfunkciói megegyeznek az analóg társáéval, de a működési elve lényegesen különbözik. Egy digitális oszcilloszkópban a mérendő jelet egy analóg-digitális átalakítóval (ADC) mintavételezik a beállított frekvenciával, majd a kapott digitális jelet eltárolja az oszcilloszkóp memóriája. Az eltárolt értékek megjeleníthetők az oszcilloszkóp kijelzőjén, elmenthetők és akár műveleteket is végezhetünk rajtuk. A digitális oszcilloszkóp esetén a mintavételezés folytonos, a trigger beállítása csak az ábrázolás kezdetét határozza meg. A folytonos mintavételezésnek köszönhetően pedig a trigger előtti események is rögzíthetők.

A digitális oszcilloszkóp egyik fontos paramétere az analóg-digitális konverter felbontása, amit "bit"-ben adnak meg. Egy általános digitális oszcilloszkópban használt 8 bites ADC 256 jelszint megkülönböztetésére alkalmas, ami gyengébb felbontás, mint egy analóg oszcilloszkóp esetén, de egy jobb digitális oszcilloszkóp ettől nagyobb (pl 12 bites) felbontású ADC-vel is rendelkezhet. További fontos paraméterek a mintavételezés gyakorisága (GSample/sec), ami a maximális mintavételezési frekvenciát adja meg; a sávszélesség (MHz), ami a bemeneti jel -3dB-es torzításának frekvenciája; és a memória mérete (Mb), ami a maximálisan eltárolható értékek számát adja meg.

Egyszerű mérések oszcilloszkóppal

Periodikus feszültség vizsgálata

A vizsgált jelet (feszültség-idő függvény) az Y bemenetre kapcsolva, és a belső vízszintes eltérítést használva vizsgálhatjuk a jeleket. Megadható a jelalak, amplitúdó, periódusidő, frekvencia.

5.ábra
6.ábra
7.ábra

Egymásra merőleges harmonikus rezgések összetétele

Két egyenlő frekvencia fázisszögének mérése

Ebben az esetben a fűrészjel generátort kikapcsoljuk és a vízszintes eltérítést az X bemenetre adott jel végzi. Ha az X bemenetre \setbox0\hbox{$x=A\sin\omega t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% jelet, az Y bemenetre \setbox0\hbox{$y=B\sin(\omega t + \varphi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) jelet kapcsolunk, egyszerű helyettesítéssel adódik, hogy

\[y = \frac{Bx}{A}\cos\varphi+B\sqrt{1-\frac{x^2}{A^2}}\sin\varphi\]

A kapott egyenlet egy ellipszist ír le. A fázisszög az \setbox0\hbox{$x = 0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-nál leolvasott \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% érték és \setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ismeretében számítható (5. ábra):

\[\varphi = \arcsin\frac{y}{B}\]

Néhány, különböző fázisszöghöz tartozó jelalakot mutat a 6. ábra \setbox0\hbox{$A = B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% esetén.

Különböző frekvenciájú rezgések vizsgálata

Ha a rezgések frekvenciái kicsit különböznek, a képernyőn ez úgy jelenik meg, mint azonos frekvenciájú rezgések közötti lassú, folyamatos fázisváltozás. A görbe végighalad a 6. ábrán látható helyzeteken, lebegés jön létre.

Ha a frekvenciák jelentősen különböznek, lényegesen bonyolultabb ábrák alakulnak ki, Lissajous-görbék keletkeznek. Ha a frekvenciák aránya racionális, akkor önmagába záródik a görbe (7. ábra), ha nem, akkor a képernyőt teljesen behálózó, nem záródó ábrát kapunk. A frekvenciák arányát a következő módon lehet meghatározni:

\[\frac{f_x}{f_y} = \frac{N_y}{N_x}\]

ahol \setbox0\hbox{$N_x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$N_y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a vízszintes és függőleges oldalak érintési pontjainak száma.

Hangsebesség mérése

Hang illetve longitudinális hullám terjedési sebességének mérése alapján hasznos információkat kaphatunk a közeg összetételéről, állapotáról. A számtalan mérési módszer közül az egyik legegyszerűbbet használjuk. Visszavezetjük a mérést fáziskülönbség és távolság mérésére.

Hangsebesség mérése levegőben

A hangforrás legyen egy hangszóró, amit szinuszos jellel vezérlünk. A vevő egy mikrofon, amely mozgathatóan van elhelyezve. A vezérlő jel és a mikrofon jele egy oszcilloszkóp X és Y bemenetére kerül. Adott hullámhosszúságú vezérlő jel esetén a hangszóró és a mikrofon távolsága kifejezhető:

\[d = k\lambda + b\lambda\]

ahol \setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% egész szám, \setbox0\hbox{$b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pedig egynél kisebb. Az oszcilloszkópon tehát egy ferde tengelyű ellipszist fogunk látni. Beállíthatjuk úgy a mikrofont, hogy \setbox0\hbox{$b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nulla legyen, vagyis egy egyenest kapjunk a képernyőn. Ha most a mikrofont lassan mozgatjuk, pl. a hangszóró felé, akkor az ismert ellipszisek alakulnak ki, majd az eredetihez képest 90°-kal elfordult egyeneshez jutunk. Ekkor a mikrofon \setbox0\hbox{$\lambda/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolsággal mozdult el. A frekvencia ismeretében a sebesség számítható:

\[c=\lambda \nu\]

Fénysebesség mérése

A vákuumra vonatkozó fénysebesség az egyik fontos természeti állandó, melynek meghatározása alapvető szerepet játszott a modern fizikai világkép kialakításában. Az a felismerés, hogy az elektromágneses sugárzás véges sebességgel terjed, alapjaiban rendítette meg a távolhatáson alapuló (a kölcsönhatások végtelen sebességgel való terjedését feltételező) korábbi világképet. A fénysebesség az elektromágnesség Maxwell által kidolgozott általános elméletében, a speciális és általános relativitáselméletben, és a kvantum-térelméletben lépten-nyomon előforduló mennyiség. Azt, hogy a fény haladási sebessége véges, először Olaf Römer dán csillagász mutatta ki 1676-ban a Jupiter egyik holdja keringési idejének változása alapján. Az általa becsült érték \setbox0\hbox{$c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 225 000 km/s még lényegesen eltér a ma definíciószerűen rögzített 299 792 458 m/s értéktől. (Manapság a lézeres méréstechnika segítségével a fénysebesség nagy pontossággal mérhető. Ezért 1983 óta a távolság egységét a fénysebesség segítségével definiálják: 1 m az a távolság, amit a fény vákuumban 1/299 792 458 s alatt befut.) A fénysebesség meghatározására számos módszert dolgoztak ki, mint pl. a Foucault által javasolt és Michelson által tökéletesített forgó tükrös eljárás, melynek hibája kb. 5 %. A jelen gyakorlat során egy ötletes, a modern elektronika lehetőségeit kihasználó módszerrel ismerkedünk meg, mely valamivel pontosabb, mint a forgótükrös eljárás (hibája kb. 1 %).

A mérési módszer elvének bemutatása

8.ábra

A fénysebesség meghatározásánál csak akkor nincs szükség nagy távolságokra, ha igen rövid időket tudunk mérni. A jelen mérésben alkalmazott távolságok nagyságrendje ~ 1 m. A fellépő igen rövid idők (~ ns) mérését az alábbi megoldás teszi lehetővé: Egy olyan LED fényét vizsgáljuk, mely 60 MHz-el villog. (A mérőeszköz blokk-diagramja az 8. ábrán látható.) A fényforrást és az érzékelő egységet (mely a fotodiódát, erősítőt, jelkeverőket és a tápegységet tartalmazza) egy 6 m-es koaxiális kábel köti össze. Ez a kábel továbbítja a fényforrás elektronikája által előállított 60 MHz-es jelet az elektronikai dobozban található keverő egységbe és biztosítja a fényforrás tápfeszültségét. A fényforrás (fotodióda) által kibocsátott fényt, a forrás és az érzékelő közti \setbox0\hbox{$\Delta s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% út megtétele után, az érzékelő fotodióda 60 MHz-es váltófeszültséggé alakítja, melynek fázisa az eredeti jelhez képest a \setbox0\hbox{$\Delta s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% úttal arányos \setbox0\hbox{$\phi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fázisszöggel (\setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időtolással) késik. Ekkor a fény sebessége

\[c = \Delta s / \Delta t\]

Hogy a ns nagyságrendű időtolás kényelmesebben kezelhető legyen, egy kb. 600-szoros időnyújtást alkalmazunk, aminek megvalósításához az eredeti- és a fáziseltolt jeleket egy 59,9 MHz-es jellel keverjük: Legyen a fényforrásra érkező \setbox0\hbox{$f_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 60 MHz-es vezérlő feszültség \setbox0\hbox{$U_1 = \cos \left( \omega_1 t \right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ahol \setbox0\hbox{$\omega_1 = 2 \pi f_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. (Az egyszerűség kedvéért a továbbiakban az amplitúdókkal nem foglalkozunk.) Mivel a fény véges sebességgel terjed, a fotodióda \setbox0\hbox{$U_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% jele \setbox0\hbox{$\Delta t = \Delta s/c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idővel késik \setbox0\hbox{$U_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-hez képest, ami \setbox0\hbox{$\phi = \omega_1 \Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fáziskésésnek felel meg, azaz \setbox0\hbox{$U_2 = \cos \left( \omega_1 t - \phi \right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Ha most \setbox0\hbox{$U_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-et és \setbox0\hbox{$U_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-t az \setbox0\hbox{$f_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 59,9 MHz-es jellel szorozzuk ("keverjük"), akkor az

\[U_1 ' = \cos [( \omega_1 + \omega_2 ) t] + \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t ] \]
\[U_2 ' = \cos [( \omega_1 + \omega_2 ) t - \phi] + \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t - \phi ] \]

összetett jeleket kapjuk, ahol kihasználtuk a szögfüggvényekre vonatkozó \setbox0\hbox{$2 \cos \alpha \cdot \cos \beta = \cos (\alpha + \beta) + \cos (\alpha - \beta)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% összefüggést. Az összegfrekvencia igen magas (\setbox0\hbox{$f_1+f_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 119,9 MHz), amit szűrőkkel elnyomunk. A különbségi frekvenciához tartozó (\setbox0\hbox{$f_1-f_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 100 kHz) komponenseket, az

\[U_1 ' = \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t ]\]

referenciajelet és a

\[U_2 ' = \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t - \phi ]\]

késleltetett jelet pedig oszcilloszkópon jelenítjük meg. Vegyük észre, hogy a fázistolás állandó maradt. Így a hozzá tartozó időtolás 600-szorosára nőtt, miközben a frekvenciák 600-ad részükre csökkentek, azaz bármely jobb oszcilloszkópon megjeleníthetők. A fentiek értelmében \setbox0\hbox{$ \phi = \omega_1 \Delta t = ( \omega_1 - \omega_2 ) \Delta t' $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, azaz

\[\Delta t' = \frac{\omega_1}{\omega_1 - \omega_2} \Delta t = 600 \Delta t \]

vagyis az oszcilloszkópon látott \setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 1 μs idő \setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 1/600 μs ≈ 1,6×10-9 s tényleges időkésésnek felel meg.

Összefoglalva: Az a \setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idő, ami alatt a fény megteszi a két fotodióda közti távolságot, nem egyéb, mint a kevert alacsonyfrekvenciás jelek oszcilloszkópon észlelt fáziskülönbségének megfelelő időtolás (\setbox0\hbox{$\Delta t'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) és az időnyújtási faktor (600) hányadosa.


A mérőberendezés bemutatása és használata

9. ábra

Az összeállított mérőeszköz és annak vázlatos rajza a 8. és 9. ábrákon látható.

Részei:

  • fényforrás + tartó ("lovas")
  • fényérzékelő/elektronika egység
  • Tektronix TBS1052B-EDU oszcilloszkóp
  • koaxiális kábelek BNC csatlakozókkal (1 db 6 m-es, 2 db 1,5 m-es)
  • optikai pad mm-skálával
  • 150 mm fókusztávolságú lencse + tartó ("lovas")

A mérésnél használt további eszközök:

  • szerves üveg tömb + tartó ("lovas")
  • kétablakú vízzel töltött cső + tartók
  • HAMEG frekvenciamérő

Az eszköz összeállítása

10. ábra: Mérési elrendezés vázlata (Jelölések: (1) 6 m-es kábel; (2) 1,5 m-es kábel; (a) fényforrás vezérlő jel ki- és bemenet; (b) referencia jel; (c) vizsgált jel; (d) fényérzékelő bemenete)

Állítsa lábaira a fényérzékelő/elektronikai egységet, majd helyezze az optikai pad végéhez úgy, hogy az lehetőség szerint merőleges legyen az előlapra! Rögzítse a fényforrást az optikai padon kb. 1 m-re a fényérzékelőtől! Kapcsolja össze a fényforrást, az elektronikai dobozt és az oszcilloszkópot a mellékelt koaxiális kábelekkel a 10. ábra szerint, úgy, hogy a 6 m-es (1. kábel) legyen a fényforrás és az elektronikai doboz a csatlakozói között, míg az 1,5 m-esek (2. kábelek) az elektronika és az oszcilloszkóp közt! Földelje az oszcilloszkóp mindkét csatornáját (GND), majd állítsa a nullvonalakat a képernyő közepére úgy, hogy fedjék egymást! Ekkor kapcsolja mindkét csatornát váltófeszültségre (AC), 0,5 V/cm-re, és az időlépést 2 μs/cm-re! Csatlakoztassa és kapcsolja az elektronikát a hálózati feszültségre. (Az előlap jelzőlámpája és a fényforrás LED-je világít.) Ekkor egy kb. 100 kHz-es jel (referencia jel) látható az oszcilloszkóp képernyőjén.

Az optikai út beállítása

A fényforrást és az előtte levő kondenzor lencsét úgy állítsa be, hogy a vörös fényfolt az elektronikai doboz előlapjára essen! Helyezze a 150 mm-es lencsét a fénysugár útjába! A fényforrás, a lencse és a fényérzékelő bemente legyenek azonos magasságban. A beállítás megkönnyítésére helyezzen papírlapot a fényérzékelő bemeneti nyílása (10. ábra, d) elé! Úgy állítsa a kondenzort és a fényforrást, hogy a 150 mm-es lencse a fénysugarat a bemeneti nyílásra fókuszálja! Ezután mozgassa 13 mm-rel az előlap felé a lencsét (ui. a fotodióda 13 mm mélyen van a bemeneti nyílás mögött)! Ha elveszi a papírlapot egy újabb 100 kHz-es jel jelenik meg az oszcilloszkóp II csatornáján, melynek amplitúdója még meglehetősen kicsi lehet. Ezt a jelet vizsgáljuk a továbbiakban.

Mozgassuk addig a lencsét, míg a II csatornán látható jel amplitúdója maximális lesz! A fényforrás hátlapján levő csavarok állításával is keresse meg az érzékelőre eső fényintenzitás maximumát! (Helyes beállítás esetén a csúcstól-csúcsig feszültség ~ 4 V.)

Megjegyzések:

  • Az oszcilloszkóp időskálája kalibrált állásban legyen.
  • A mérés előtt a két jel nullpontjai a fázistoló gomb segítségével fedésbe hozhatók. Ezzel kompenzáljuk a koaxiális kábelek és az optikai rendszer eredő fázistolását.
  • A jelnek a referenciajelhez viszonyított eltolódása a nullátmenetek távolsága alapján határozható meg.

Mérési feladatok

A méréshez rendelkezésre álló eszközök

  • A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

FELADATOK ELSŐ ALKALOMMAL

1. A függvénygenerátor segítségével állítson be az oszcilloszkópon

a) 2 V amplitúdójú, 4 kHz-es szinuszjelet,

b) 500 mV amplitúdójú, 15 kHz-es háromszögjelet,

c) 3 V amplitúdójú, 500 Hz-es négyszögjelet!

  • Minden mennyiséget az oszcilloszkóppal mérjen! A jelgenerátor adatai csak tájékoztató értékek.
  • Frekvenciát nem tud közvetlenül mérni. Számítsa ki a beállítandó frekvenciákhoz tartozó periódusidőket, és azokat állítsa be!
  • Fényképezze le (vagy mentse el az oszcilloszkóppal) a képernyőn látott jelalakokat, és jegyezze fel a függőleges erősítő és az időalap kapcsoló állását! Határozza meg a beállítások hibáját! (Az oszcilloszkópot tekintse pontosnak, a hiba a leolvasásból adódik.)

2. A függvénygenerátoron állítson be 1 kHz-es szinuszjelet és csatlakoztassa az 1. függőleges bemenetre! Ugyanezt a jelet a fázistolón keresztül csatlakoztassa a 2. függőleges bemenetre (most X bemenet). (5) X-Y benyomásával és a fázistolón a fázis változtatásával a 6. ábrán látható jelalakokat állíthat elő. Állítson be egy-egy \setbox0\hbox{$\pi/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-nél kisebb és nagyobb, általános helyzetet, és számítsa ki a hozzájuk tartozó fáziskülönbségeket!

  • A fázistoló 20 V egyenfeszültséggel működik, amit az egyenfeszültségű tápegységen kell beállítani. A fekete dugót kell a "–" kivezetésbe dugni.
  • Fényképezze le (vagy mentse el az oszcilloszkóppal) a megfigyelt jelalakot! Jegyezze fel most is a kapcsolók állását, és a közvetlenül mért adatok hibáját!
11.ábra

3. Állítsa össze a 11/a ábrán látható elrendezést! Mérje meg \setbox0\hbox{$U_x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$U_y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% feszültségek közötti fázisszöget! Az \setbox0\hbox{$U_{be}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% jelet függvénygenerátorból vegye, legyen 5 V, 1 kHz, szinuszos!

  • Az oszcilloszkóp bemenetei nem földfüggetlenek, ezért ha mindkét bementet használja, akkor a két földpontnak (fekete kivezetés) az áramkör ugyanazon pontjához kell csatlakoznia, különben a szkópon keresztül rövidre zárná az áramkör két pontját. (11/a és 11/b ábra)
  • Fényképezze le (vagy mentse el az oszcilloszkóppal) a kapott ábrát és magyarázza meg, amit lát!

4. Ismételje meg az előző mérést a 11/b ábrának megfelelő összeállításban!

  • Fényképezze le (vagy mentse el az oszcilloszkóppal) a kapott ábrát és magyarázza meg, amit lát!

5. Hangsebesség mérését 400 és 1200 Hz között legalább 6 frekvencián végezze! Ábrázolja a hullámhosszt a frekvencia reciprokának függvényében! Illesszen a mérési pontokra egyenest, és az egyenes meredekségéből állapítsa meg a hang sebességét!

  • A hangsebesség mérésénél a mikrofonerősítőhöz a 12 V-os tápfeszültséget az egyenfeszültségű tápegységből lehet venni. Mielőtt a tápfeszültséget rákapcsolja az erősítőre ne felejtse el a tápegységet átállítani 20 V-ról 12 V-ra!

Nem probléma, ha az első alkalommal nem tudja teljesen elvégezni a hangsebesség mérése feladatot. A második alkalom elején lesz ideje a hiányzó adatok pótlására.

FIGYELEM! A második alkalomra az eddigi feladatok előzetes kiértékelését el kell végezni és meg kell mutatni a mérésvezetőnek.


FELADATOK MÁSODIK ALKALOMMAL

Ha az első mérési alkalommal elvégzett feladatok kiértékelése során probléma adódott a mért adatok helytelensége miatt, akkor elsőként ezeket a mérési feladatokat végezze el újra.

Ha a hangsebesség mérése feladatot nem tudta elkezdeni az első alkalommal, vagy csak kevés mérési pont felvételére volt ideje, akkor a végezze el azt a feladatot, egészítse ki eredményeit.

6. Állítsa össze a mérőeszközt, állítsa be az oszcilloszkópot és az optikai elemeket!

  • Az oszcilloszkópot melyik jelre érdemes triggerelni? Ha egy zajjal terhelt szinusz jelre triggerelünk, akkor milyen trigger szint mellett lesz a legkisebb illetve a legnagyobb az időmérés hibája?
  • A mérési naplóba mindig jegyezze fel az oszcilloszkóp beállításait!

7. Mérje meg a különbségi frekvenciát! Ennek ismeretében határozza meg az időnyújtási tényező pontos értékét!

  • A 60 MHz-es alapfrekvencia pontosnak tekinthető.

8. Határozza meg a levegőre vonatkozó fénysebességet a \setbox0\hbox{$\Delta s(\Delta t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvénykapcsolat meredekségéből!

  • Ezt a mérést csak az optikai elemek precíz beállítása mellett lehet pontosan elvégezni. A fényforrást nem elég egy adott pozíciónál a detektorra fókuszálni, hanem a fényforrás akár 1m-es mozgási tartományában végig a detektorra fókuszált jel mellett kell mérni. Ha ez nem teljesül, akkor elképzelhető hogy bizonyos pozícióknál a direkt nyalábnak csak kis része jut el a detektorba, ekkor elképzelhető, hogy a mért jel nagy részét többszörösen visszaverődő nyaláb, vagy a következő pontban ismertetett háttérjel adja.
  • A mérési elektronikán belül előfordulhatnak áthallások, azaz akkor is mérünk 100kHz-es jelet, ha a detektort teljesen kitakarjuk. Határozzuk meg ennek a háttérjelnek az amplitúdóját. Ügyeljünk arra, hogy a mérés során a detektor végig ennél a zavaró háttérjelnél lényegesen nagyobb jelet mutasson (azaz a fényforrás jelének nagy része eljusson a detektorba).
  • A mérést igyekezzünk a lehető legérzékenyebb oszcilloszkóp beállítások mellett elvégezni, azaz alkalmazzuk a lehető legkisebb időalapot és a lehető legnagyobb feszültségerősítést.

9. Határozza meg a szerves-üveg minta levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!

  • Vegye figyelembe, hogy törésmutató a közegekben vett fénysebességek hányadosa!
  • Ez a mérés a mérőeszköz felbontóképességének határán mozog, így különösen ügyeljünk az optikai rendszer és az oszcilloszkóp optimális beállítására, illetve a mérési hiba reális meghatározására.

10. Határozza meg a víz levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!

  • Ne felejtse el összevetni a kapott értéket az irodalmi adattal!


A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Mérések_oszcilloszkóppal:_hangsebesség_és_fénysebesség_vizsgálata&oldid=28078”