„Folyadék szabad felszínének vizsgálata” változatai közötti eltérés

A lap 2012. február 13., 01:48-kori változata (lapforrás) Vanko (vitalap | szerkesztései) (Új oldal, tartalma: „Szerkesztés alatt!”)		A lap jelenlegi, 2014. november 27., 15:54-kori változata (lapforrás) Vanko (vitalap | szerkesztései)
(3 szerkesztő 18 közbeeső változata nincs mutatva)
1. sor:		1. sor:
−	Szerkesztés alatt!	+	<wlatex>
		+
		+	[[Kategória:Mechanika]]
		+	<!--[[Kategória:Elektromosságtan]]-->
		+	<!--[[Kategória:Hőtan]]-->
		+	<!--[[Kategória:Kvantummechanika]]-->
		+	<!--[[Kategória:Statisztikus fizika]]-->
		+	<!--[[Kategória:Nanofizika]]-->
		+	<!--[[Kategória:Optika]]-->
		+	<!--[[Kategória:Szilárdtestfizika]]-->
		+	<!--[[Kategória:Mag és részecskefizika]]-->
		+	<!--[[Kategória:Informatika]]-->
		+	[[Kategória:Laborgyakorlat]]
		+	<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 1.]]-->
		+	<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 2.]]-->
		+	<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 3.]]-->
		+	<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]-->
		+	[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]]
		+
		+	A szabad folyadékfelszín viselkedését egyenletes körmozgás esetén vizsgáljuk. A problémát alkalmas koordináta rendszer választásával visszavezetjük a szabad, nyugvó folyadékfelszín viselkedésére.
		+
		+
		+	__TOC__
		+
		+	==Elméleti összefoglaló==
		+	{{fig|Folyadék_szabad_felszínének_vizsgálata_1.png|fig:1|1. ábra}}
		+	A nyugvó folyadék szabad (az edénnyel nem érintkező) felszíne mindenütt merőleges a külső erők eredőjére. Ha ugyanis a felszín valahol nem lenne merőleges az eredő erőre, akkor az utóbbi felszínnel párhuzamos összetevőjének hatására a felszín közelében áramlás jönne létre, vagyis a folyadékot nem tekinthetnénk nyugvónak.
		+
		+	Ha egy folyadékot tartalmazó hengeres edényt függőleges tengelye körül $\omega$ szögsebességgel forgatunk, akkor a folyadék felszíne felülről nézve homorú forgásfelület lesz. A folyadék az azonos tengely körül $\omega$ szögsebességgel forgó koordinátarendszerben nyugalomban van. Ebben a rendszerben a felszínen lévő $m$ tömegű folyadékrészre kétféle erő hat: az $mg$ nagyságú, függőleges $(y)$ irányú nehézségi erő, valamint a forgó rendszerben fellépő tehetetlenségi erők. Esetünkben az utóbbiak közül csak az $m\omega^2x$ nagyságú, a forgástengelyre merőleges, és attól sugárirányban elfelé mutató centrifugális erő játszik szerepet ($x$ a folyadékrésznek a forgástengelytől mért távolsága). A folyadékfelszín mindenhol a két erő eredőjére merőleges helyzetet vesz fel ([[#fig:1|1. ábra]]). A kialakuló felület egy forgási paraboloid. A kísérletben ennek a forgási paraboloidnak egy, a forgástengelyen átmenő metszetét határozzuk meg.
		+
		+	==Kísérleti berendezés==
		+
		+	{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
		+	|-
		+	|{{fig2|Folyfelsz.png|fig:2|2. ábra}}
		+	|-
		+	|}
		+
		+	A folyadékot két egymáshoz közeli párhuzamos síklap által alkotott (téglatest alakú) edényben helyeztük el ([[#fig:2|2. ábra]]). (Továbbiakban a síklapokat egymáshoz végtelen közelinek tekintjük.) A forgástengely a téglatest egyik szimmetriatengelye. A forgó edényben kialakuló folyadékfelszín vizsgálatát egy olyan koordináta rendszerben végezzük, melynek $x$ tengelye az $\omega=0$ szögsebességhez tartozó (vízszintes) folyadékfelszínnel esik egybe, $y$ tengelye pedig a függőleges forgástengely.
		+
		+	Az [[#fig:1|1. ábráról]] leolvasható, hogy
		+	$$\mathrm{tg}\alpha=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{mx\omega^2}{mg}=\frac{\omega^2}{g}x,$$
		+	azaz
		+	$$\mathrm{d}y=\frac{\omega^2}{g}x\mathrm{d}x,$$
		+	ahonnan integrálással az
		+	$$y=\frac{\omega^2}{2g}x^2+C$$
		+	összefüggés adódik. A kifejezés egy parabola egyenlete, ahol a $C$ integrálási állandó értéke a parabola csúcspontjának ordinátája. $C$-t abból a feltételből kaphatjuk meg, hogy az állandó folyadéktérfogat miatt a $\int_0^R y(x)\,\mathrm{d}x$ határozott integrálnak nullát kell adnia, azaz
		+	{{eq|0{{=}}\int_0^R \left(\frac{\omega^2}{2g}x^2+C\right)\,\mathrm{d}x{{=}}\frac{\omega^2}{6g}R^3+CR,|eq:1|(1)}}
		+	ahonnét
		+	$$C=-\frac{\omega^2 R^2}{6g}.$$
		+	Így a folyadékfelszín egyenlete:
		+	$$y=\frac{\omega^2}{2g}\left(x^2-\frac{R^2}{3}\right).$$
		+
		+
		+	A [[#eq:1|(1)]] kifejezésből az alábbi következtetések vonhatók le:
		+	* A parabola csúcspontjának ordinátája $(C)$ arányos $\omega^2$-tel, ami alapján fordulatszámmérő készíthető.
		+	* A különböző szögsebességekhez tartozó parabolák átmennek a $\pm\left(R/\sqrt{3}, 0\right)$ pontokon. [Az utóbbi állítás könnyen belátható, ha [[#eq:1|(1)]]-be $y=0$-t helyettesítünk és $\omega^2/(2g)$-vel egyszerűsítünk.]
		+
		+	==Mérési feladatok==
		+
		+	[[A méréshez rendelkezésre álló eszközök: Folyadék szabad felszínének vizsgálata|A méréshez rendelkezésre álló eszközök]]
		+
		+	*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''
		+
		+	'''1.''' Igazolja kísérletileg, hogy a forgó folyadék felszíne által kialakított parabola csúcspontjának süllyedése a szögsebesség négyzetével arányos!
		+
		+	Vegye fel a $\log C-\log\omega$ függvényt és a grafikon segítségével állapítsa meg $\omega$ kitevőjét!
		+
		+	'''2.''' Határozza meg a nehézségi gyorsulás értékét!
		+
		+	Rajzolja fel a $C-\omega^2$ függvényt, majd határozza meg a mérési pontokon át fektetett egyenes meredekségét, ami $R^2/(6g)$ értékét adja meg. Ennek ismeretében számítsa ki a nehézségi gyorsulást!
		+	* ''A folyadékedény forgási sebességét a tápegység segítségével lehet változtatni. Bekapcsolás:'' '''MAINS''' ''és'' '''DC ON''' '', forgási sebesség beállítása a durva és finom feszültségállító gombokkal.
		+	* A mérésnél a folyadékfelszínt az edényen levő parabolára (parabolákra) igyekezzen illeszteni. A parabolák geometriai adatai vonalzóval utólag lemérhetők.
		+	* A forgó rendszer frekvenciáját a beállított frekvenciamérővel lehet mérni. A műszer azonban a néhány Hz-es frekvenciákat nagy hibával méri, ezért a pontosabb mérés érdekében a mellékelt stopper segítségével mérje le több (10-20) fordulat idejét, és ebből határozza meg a frekvenciát!
		+	* A mérést a pontosabb észlelés érdekében lesötétített térben végezze, ekkor a folyadékfelszín beállítást megkönnyíti a stroboszkóp alkalmazása.''
		+
		+	</wlatex>

---

A lap jelenlegi, 2014. november 27., 15:54-kori változata

A szabad folyadékfelszín viselkedését egyenletes körmozgás esetén vizsgáljuk. A problémát alkalmas koordináta rendszer választásával visszavezetjük a szabad, nyugvó folyadékfelszín viselkedésére.

Tartalomjegyzék 1 Elméleti összefoglaló 2 Kísérleti berendezés 3 Mérési feladatok

Elméleti összefoglaló

1. ábra

A nyugvó folyadék szabad (az edénnyel nem érintkező) felszíne mindenütt merőleges a külső erők eredőjére. Ha ugyanis a felszín valahol nem lenne merőleges az eredő erőre, akkor az utóbbi felszínnel párhuzamos összetevőjének hatására a felszín közelében áramlás jönne létre, vagyis a folyadékot nem tekinthetnénk nyugvónak.

Ha egy folyadékot tartalmazó hengeres edényt függőleges tengelye körül szögsebességgel forgatunk, akkor a folyadék felszíne felülről nézve homorú forgásfelület lesz. A folyadék az azonos tengely körül szögsebességgel forgó koordinátarendszerben nyugalomban van. Ebben a rendszerben a felszínen lévő tömegű folyadékrészre kétféle erő hat: az nagyságú, függőleges irányú nehézségi erő, valamint a forgó rendszerben fellépő tehetetlenségi erők. Esetünkben az utóbbiak közül csak az nagyságú, a forgástengelyre merőleges, és attól sugárirányban elfelé mutató centrifugális erő játszik szerepet ( a folyadékrésznek a forgástengelytől mért távolsága). A folyadékfelszín mindenhol a két erő eredőjére merőleges helyzetet vesz fel (1. ábra). A kialakuló felület egy forgási paraboloid. A kísérletben ennek a forgási paraboloidnak egy, a forgástengelyen átmenő metszetét határozzuk meg.

Kísérleti berendezés

2. ábra

A folyadékot két egymáshoz közeli párhuzamos síklap által alkotott (téglatest alakú) edényben helyeztük el (2. ábra). (Továbbiakban a síklapokat egymáshoz végtelen közelinek tekintjük.) A forgástengely a téglatest egyik szimmetriatengelye. A forgó edényben kialakuló folyadékfelszín vizsgálatát egy olyan koordináta rendszerben végezzük, melynek tengelye az szögsebességhez tartozó (vízszintes) folyadékfelszínnel esik egybe, tengelye pedig a függőleges forgástengely.

Az 1. ábráról leolvasható, hogy

azaz

ahonnan integrálással az

összefüggés adódik. A kifejezés egy parabola egyenlete, ahol a integrálási állandó értéke a parabola csúcspontjának ordinátája. -t abból a feltételből kaphatjuk meg, hogy az állandó folyadéktérfogat miatt a határozott integrálnak nullát kell adnia, azaz

ahonnét

Így a folyadékfelszín egyenlete:

A (1) kifejezésből az alábbi következtetések vonhatók le:

• A parabola csúcspontjának ordinátája arányos -tel, ami alapján fordulatszámmérő készíthető.
• A különböző szögsebességekhez tartozó parabolák átmennek a pontokon. [Az utóbbi állítás könnyen belátható, ha (1)-be -t helyettesítünk és -vel egyszerűsítünk.]

Mérési feladatok

A méréshez rendelkezésre álló eszközök

• A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

1. Igazolja kísérletileg, hogy a forgó folyadék felszíne által kialakított parabola csúcspontjának süllyedése a szögsebesség négyzetével arányos!

Vegye fel a függvényt és a grafikon segítségével állapítsa meg kitevőjét!

2. Határozza meg a nehézségi gyorsulás értékét!

Rajzolja fel a függvényt, majd határozza meg a mérési pontokon át fektetett egyenes meredekségét, ami értékét adja meg. Ennek ismeretében számítsa ki a nehézségi gyorsulást!

• A folyadékedény forgási sebességét a tápegység segítségével lehet változtatni. Bekapcsolás: MAINS és DC ON , forgási sebesség beállítása a durva és finom feszültségállító gombokkal.
• A mérésnél a folyadékfelszínt az edényen levő parabolára (parabolákra) igyekezzen illeszteni. A parabolák geometriai adatai vonalzóval utólag lemérhetők.
• A forgó rendszer frekvenciáját a beállított frekvenciamérővel lehet mérni. A műszer azonban a néhány Hz-es frekvenciákat nagy hibával méri, ezért a pontosabb mérés érdekében a mellékelt stopper segítségével mérje le több (10-20) fordulat idejét, és ebből határozza meg a frekvenciát!
• A mérést a pontosabb észlelés érdekében lesötétített térben végezze, ekkor a folyadékfelszín beállítást megkönnyíti a stroboszkóp alkalmazása.