„A fénysebesség meghatározása” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
 
(4 szerkesztő 13 közbeeső változata nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
 
<wlatex>
 
<wlatex>
  
−
[[Kategória:Fizika BSC alapképzés]]
 
−
<!--[[Kategória:Fizika BSC alkalmazott fizika szakirány]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizika BSC fizikus szakirány]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC alapképzés]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC alkalmazott fizika szakirány]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC kutatófizikus szakirány]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC nukleáris technika szakirány]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Fizikus MSC orvosi fizika szakirány]]-->
 
 
<!--[[Kategória:Mechanika]]-->  
 
<!--[[Kategória:Mechanika]]-->  
 
[[Kategória:Elektromosságtan]]  
 
[[Kategória:Elektromosságtan]]  
24. sor: 16. sor:
 
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 3.]]-->
 
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 3.]]-->
 
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]-->
 
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]-->
−
[[Kategória:Fizika Tanszék]]
 
−
<!--[[Kategória:Elméleti Fizika Tanszék]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Atomfizika Tanszék]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Nukleáris Technikai Intézet]]-->
 
−
<!--[[Kategória:Matematika Intézet]]-->   
 
 
[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]]
 
[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]]
  
79. sor: 66. sor:
 
==A mérőberendezés és használata==
 
==A mérőberendezés és használata==
  
−
[[Fájl:fenyseb_2_abra.jpg|bélyegkép|300px|2. ábra]]
+
{{figN|Fenysebesseg.png|figN:2|2. ábra|500}}
 +
 
 
Az összeállított mérőeszköz és annak vázlatos rajza a 2. és 3. ábrákon látható.
 
Az összeállított mérőeszköz és annak vázlatos rajza a 2. és 3. ábrákon látható.
  
98. sor: 86. sor:
  
 
[[Fájl:fenyseb_3_abra.jpg|bélyegkép|300px|3. ábra: Mérési elrendezés vázlata (Jelölések: '''(1)''' 6 m-es kábel; '''(2)''' 1,5 m-es kábel; '''(a)''' fényforrás vezérlő jel ki- és bemenet; '''(b)''' referencia jel; '''(c)''' vizsgált jel; '''(d)''' fényérzékelő bemenete)]]
 
[[Fájl:fenyseb_3_abra.jpg|bélyegkép|300px|3. ábra: Mérési elrendezés vázlata (Jelölések: '''(1)''' 6 m-es kábel; '''(2)''' 1,5 m-es kábel; '''(a)''' fényforrás vezérlő jel ki- és bemenet; '''(b)''' referencia jel; '''(c)''' vizsgált jel; '''(d)''' fényérzékelő bemenete)]]
−
Állítsa lábaira a fényérzékelő/elektronikai egységet, majd helyezze az optikai pad végéhez úgy, hogy az lehetőség szerint merőleges legyen az előlapra! Rögzítse a fényforrást az optikai padon kb. 1 m-re a fényérzékelőtől! Kapcsolja össze a fényforrást, az elektronikai dobozt és az oszcilloszkópot a mellékelt koaxiális kábelekkel a 3. ábra szerint, úgy, hogy a 6 m-es (1. kábel) legyen a fényforrás és az elektronikai doboz (a) csatlakozói között, míg az 1,5 m-esek (2. kábelek) az elektronika és az oszcilloszkóp közt! Földelje az oszcilloszkóp mindkét csatornáját (GND), majd állítsa a nullvonalakat a képernyő közepére úgy, hogy fedjék egymást! Ekkor kapcsolja mindkét csatornát váltófeszültségre (AC), 0,5 V/cm-re, és az időlépést 2 &mu;s/cm-re! Csatlakoztassa és kapcsolja az elektronikát a hálózati feszültségre. (Az előlap jelzőlámpája és a fényforrás LED-je világít.) Ekkor egy kb. 100 kHz-es jel (referencia jel) látható az oszcilloszkóp képernyőjén.
+
Állítsa lábaira a fényérzékelő/elektronikai egységet, majd helyezze az optikai pad végéhez úgy, hogy az lehetőség szerint merőleges legyen az előlapra! Rögzítse a fényforrást az optikai padon kb. 1 m-re a fényérzékelőtől! Kapcsolja össze a fényforrást, az elektronikai dobozt és az oszcilloszkópot a mellékelt koaxiális kábelekkel a 3. ábra szerint, úgy, hogy a 6 m-es (1. kábel) legyen a fényforrás és az elektronikai doboz '''a''' csatlakozói között, míg az 1,5 m-esek (2. kábelek) az elektronika és az oszcilloszkóp közt! Földelje az oszcilloszkóp mindkét csatornáját (GND), majd állítsa a nullvonalakat a képernyő közepére úgy, hogy fedjék egymást! Ekkor kapcsolja mindkét csatornát váltófeszültségre (AC), 0,5 V/cm-re, és az időlépést 2 &mu;s/cm-re! Csatlakoztassa és kapcsolja az elektronikát a hálózati feszültségre. (Az előlap jelzőlámpája és a fényforrás LED-je világít.) Ekkor egy kb. 100 kHz-es jel (referencia jel) látható az oszcilloszkóp képernyőjén.
  
 
===Az optikai út beállítása===
 
===Az optikai út beállítása===
  
 +
[[Fájl:fenyseb_4_abra.jpg|bélyegkép|200px|4.ábra]]
 
A fényforrást és az előtte levő kondenzor lencsét úgy állítsa be, hogy a vörös fényfolt az elektronikai doboz előlapjára essen! Helyezze a 150 mm-es lencsét a fénysugár útjába! A fényforrás, a lencse és a fényérzékelő bemente legyenek azonos magasságban.
 
A fényforrást és az előtte levő kondenzor lencsét úgy állítsa be, hogy a vörös fényfolt az elektronikai doboz előlapjára essen! Helyezze a 150 mm-es lencsét a fénysugár útjába! A fényforrás, a lencse és a fényérzékelő bemente legyenek azonos magasságban.
−
A beállítás megkönnyítésére helyezzen papírlapot a fényérzékelő bemeneti nyílása (3. ábra, "d") elé! Úgy állítsa a kondenzort és a fényforrást, hogy a 150 mm-es lencse a fénysugarat a bemeneti nyílásra fókuszálja! Ezután mozgassa 13 mm-rel az előlap felé a lencsét (ui. a fotodióda 13 mm mélyen van a bemeneti nyílás mögött)! Ha elveszi a papírlapot egy újabb 100 kHz-es jel jelenik meg az oszcilloszkóp II csatornáján (ld. 4. ábra), melynek amplitúdója még meglehetősen kicsi lehet. Ezt a jelet vizsgáljuk a továbbiakban.
+
A beállítás megkönnyítésére helyezzen papírlapot a fényérzékelő bemeneti nyílása (3. ábra, '''d''') elé! Úgy állítsa a kondenzort és a fényforrást, hogy a 150 mm-es lencse a fénysugarat a bemeneti nyílásra fókuszálja! Ezután mozgassa 13 mm-rel az előlap felé a lencsét (ui. a fotodióda 13 mm mélyen van a bemeneti nyílás mögött)! Ha elveszi a papírlapot egy újabb 100 kHz-es jel jelenik meg az oszcilloszkóp II csatornáján (ld. 4. ábra), melynek amplitúdója még meglehetősen kicsi lehet. Ezt a jelet vizsgáljuk a továbbiakban.
  
−
[[Fájl:fenyseb_4_abra.jpg|bélyegkép|200px|4.ábra]]
 
 
Mozgassuk addig a lencsét, míg a II csatornán látható jel amplitúdója maximális lesz! A fényforrás hátlapján levő csavarok állításával is keresse meg az érzékelőre eső fényintenzitás maximumát! (Helyes beállítás esetén a csúcstól-csúcsig feszültség ~ 4 V.)
 
Mozgassuk addig a lencsét, míg a II csatornán látható jel amplitúdója maximális lesz! A fényforrás hátlapján levő csavarok állításával is keresse meg az érzékelőre eső fényintenzitás maximumát! (Helyes beállítás esetén a csúcstól-csúcsig feszültség ~ 4 V.)
  
 
''Megjegyzések:''
 
''Megjegyzések:''
−
 
 
* Az oszcilloszkóp időskálája kalibrált állásban legyen.  
 
* Az oszcilloszkóp időskálája kalibrált állásban legyen.  
−
* A mérés előtt a két jel nullpontjai a fázistoló gomb segítségével fedésbe hozhatók; ezzel kompenzáljuk a koaxiális kábelek és az optikai rendszer eredő fázistolását.
+
* A mérés előtt a két jel nullpontjai a fázistoló gomb segítségével fedésbe hozhatók. Ezzel kompenzáljuk a koaxiális kábelek és az optikai rendszer eredő fázistolását.
 
* A jelnek a referenciajelhez viszonyított eltolódása a nullátmenetek távolsága alapján határozható meg.
 
* A jelnek a referenciajelhez viszonyított eltolódása a nullátmenetek távolsága alapján határozható meg.
  
 
===A mérés végrehajtása===
 
===A mérés végrehajtása===
  
−
a) ''Az időnyújtási tényező mérése: ''
+
a) ''Az időnyújtási tényező mérése:''
−
Bár a 60 MHz-es alapfrekvenciát és az 59,9 MHz-es keverő frekvenciát a berendezés nagy pontossággal állítja elő, a különbségi frekvencia hibája értelemszerűen nagyobb. Minthogy az időnyújtási tényező értéke és pontossága ettől függ, célszerű a különbségi frekvenciát közvetlenül mérni. Ez az elektronikai doboz "b" kimenetére csatlakoztatott frekvenciamérő segítségével történik.
+
Bár a 60 MHz-es alapfrekvenciát és az 59,9 MHz-es keverő frekvenciát a berendezés nagy pontossággal állítja elő, a különbségi frekvencia hibája értelemszerűen nagyobb. Minthogy az időnyújtási tényező értéke és pontossága ettől függ, célszerű a különbségi frekvenciát közvetlenül mérni. Ez az elektronikai doboz '''b''' kimenetére csatlakoztatott frekvenciamérő segítségével történik.
  
 
b) ''A levegőre vonatkozó fénysebesség mérése:''
 
b) ''A levegőre vonatkozó fénysebesség mérése:''
−
Állítsa az időosztást 1 &mu;s/cm-re. A fázistolóval hozza fedésbe a jel nullpontjait a referencia jel nullpontjaival. A fényforrás mozgatásával vegye fel a &Delta;''t' ''időtolást az optikai út ''&Delta;s'' hosszának függvényében.
+
Állítsa az időosztást 1 &mu;s/cm-re. A fázistolóval hozza fedésbe a jel nullpontjait a referencia jel nullpontjaival. A fényforrás mozgatásával vegye fel a $\Delta t$ időtolást az optikai út $\Delta s$ hosszának függvényében.
  
−
c) ''Törésmutató mérése: ''
+
c) ''Törésmutató mérése:''
 
A fázistolóval hozza fedésbe a mérendő jel nullpontjait a referencia jel nullpontjaival. (A folyadék törésmutatójának meghatározásánál a nullázást a folyadéktartó edény kétszeres falvastagságának megfelelő üveglap fényútba helyezésével végezze.) Helyezze a fényforrás és érzékelő közé a vizsgálandó mintát (szerves-üveg tömb vagy folyadékkal teli edény), és határozza meg az időtolást.
 
A fázistolóval hozza fedésbe a mérendő jel nullpontjait a referencia jel nullpontjaival. (A folyadék törésmutatójának meghatározásánál a nullázást a folyadéktartó edény kétszeres falvastagságának megfelelő üveglap fényútba helyezésével végezze.) Helyezze a fényforrás és érzékelő közé a vizsgálandó mintát (szerves-üveg tömb vagy folyadékkal teli edény), és határozza meg az időtolást.
  
 
==A 100 MHz-es HAMEG oszcilloszkóp használata==
 
==A 100 MHz-es HAMEG oszcilloszkóp használata==
  
−
A HAMEG HM 1004 mikroprocesszor vezérel oszcilloszkóp felépítése és kezelőszerveinek elhelyezése hasonló a korábban megismert kisebb teljesítményű eszközére. Ezért csak néhány fontos különbségekre és lehetőségre hívjuk fel a figyelmet.  
+
A HAMEG HM 1004 mikroprocesszor vezérelt oszcilloszkóp felépítése és kezelőszerveinek elhelyezése hasonlít a korábban megismert kisebb teljesítményű eszközére. Ezért csak néhány fontos különbségekre és lehetőségre hívjuk fel a figyelmet.  
−
Az oszcilloszkóp kétcsatornás. Az 1 mV – 20 V/osztás feszültségtartományokban, ill. "A" állásban a 0,5 s – 5 ns/osztás, "B" állásban pedig a 20 ms – 5 ns/osztás időtartományokban működik. A képernyőn történő alfanumerikus kijelzés és kurzor leolvasás teszi kényelmessé használatát. Kilenc mérési beállítás menthető el. A beépített RS-232 soros interface-en keresztül PC-ről vezérelhető.
+
Az oszcilloszkóp kétcsatornás. Az 1 mV – 20 V/osztás feszültségtartományokban, ill. '''A''' állásban a 0,5 s – 5 ns/osztás, '''B''' állásban pedig a 20 ms – 5 ns/osztás időtartományokban működik. A képernyőn történő alfanumerikus kijelzés és kurzor leolvasás teszi kényelmessé használatát. Kilenc mérési beállítás menthető el. A beépített RS-232 soros interface-en keresztül PC-ről vezérelhető.
−
Fontos tulajdonsága, hogy a két függőleges bemeneti csatornához az "A" mellett egy második ("B"), több mint ezerszeres nagyítású időosztás-készlet is rendelkezésre áll, ami lehetővé teszi a bemenőjel igen kis részleteinek tanulmányozását.  
+
Fontos tulajdonsága, hogy a két függőleges bemeneti csatornához az '''A''' mellett egy második ('''B'''), több mint ezerszeres nagyítású időosztás-készlet is rendelkezésre áll, ami lehetővé teszi a bemenőjel igen kis részleteinek tanulmányozását.  
 
A berendezés előlapja az 5. ábrán látható.  
 
A berendezés előlapja az 5. ábrán látható.  
  
−
[[Fájl:fenyseb_5_abra.jpg|frame|800px|5.ábra A HAMEG HM 1004 oszcilloszkóp előlapja]]
+
[[Fájl:fenyseb_5_abra.jpg|frame|800px|5.ábra]]
−
 
+
 
A mérés szempontjából elsősorban a képernyő alatti 35-38. számú kezelőgombok érdekesek, melyek a kurzorvonalak megjelenítésével ill. állításával kényelmessé teszik a mérési eredmények leolvasását.
 
A mérés szempontjából elsősorban a képernyő alatti 35-38. számú kezelőgombok érdekesek, melyek a kurzorvonalak megjelenítésével ill. állításával kényelmessé teszik a mérési eredmények leolvasását.
 
A 35. gomb lenyomva tartása kapcsolja be vagy tünteti el a kurzor vonalakat. A 35. és 37. gombok rövid együttes lenyomása kapcsolja be (vagy ki) az ún. kurzorkövető funkciót, melynél mindkét kurzor vonal aktív (állítható).
 
A 35. gomb lenyomva tartása kapcsolja be vagy tünteti el a kurzor vonalakat. A 35. és 37. gombok rövid együttes lenyomása kapcsolja be (vagy ki) az ún. kurzorkövető funkciót, melynél mindkét kurzor vonal aktív (állítható).
−
A 37. gomb kettős rendeltetésű. Rövid lenyomásával I - II - I sorrendben változtatható hogy melyik kurzor vonal aktív. Az aktív kurzort folytonos pöttyözött vonal jelzi. A megszakított pöttyözött vonal inaktív (nem állítható) kurzort jelez. A 37. gomb hosszú lenyomva tartása kapcsol át a feszültség (&Delta;V) és időmérés (&Delta;t) között, és vissza. Feszültségmérő (&Delta;V) üzemmódban a kurzorvonalak vízszintesek és távolságuk a képernyő alján kerül megjelenítésre. Időmérő (&Delta;t) üzemmódban a kurzorvonalak függőlegesek, távolságuk vagy "&Delta;t..." (időmérés) vagy "f..." (frekvenciamérés) formátumban kerül kijelzésre a képernyőn.  
+
 
−
A kurzor vonalak a 38. jobbra-balra kitéríthető gomb segítségével mozgathatók. A mozgás sebessége nő a gombra kifejtett erővel. Ha a gombot elengedjük, automatikusan visszatér középre, és a kurzor megáll.  
+
A 37. gomb kettős rendeltetésű. Rövid lenyomásával I - II - I sorrendben változtatható hogy melyik kurzor vonal aktív. Az aktív kurzort folytonos pöttyözött vonal jelzi. A megszakított pöttyözött vonal inaktív (nem állítható) kurzort jelez. A 37. gomb hosszú lenyomva tartása kapcsol át a feszültség ($\Delta V$) és időmérés ($\Delta t$) között, és vissza. Feszültségmérő ($\Delta V$) üzemmódban a kurzorvonalak vízszintesek, és távolságuk a képernyő alján kerül megjelenítésre. Időmérő ($\Delta t$) üzemmódban a kurzorvonalak függőlegesek, távolságuk vagy "$\Delta t$..." (időmérés) vagy "$f$..." (frekvenciamérés) formátumban kerül kijelzésre a képernyőn.
 +
 +
A kurzor vonalak a 38. jobbra-balra kitéríthető gomb segítségével mozgathatók. A mozgás sebessége nő a gombra kifejtett erővel. Ha a gombot elengedjük, automatikusan visszatér középre, és a kurzor megáll.
 +
 
 
A kurzorvonalak alkalmazásával kényelmesen és nagy pontossággal olvasható le az időtolás.
 
A kurzorvonalak alkalmazásával kényelmesen és nagy pontossággal olvasható le az időtolás.
  
  
 
==Mérési feladatok==
 
==Mérési feladatok==
 +
 +
[[A méréshez rendelkezésre álló eszközök: A fénysebesség meghatározása|A méréshez rendelkezésre álló eszközök]]
  
 
*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''
 
*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''
  
−
'''1.''' Állítsa össze a mérőeszközt, és mérje meg a különbségi frekvenciát! Ennek ismeretében határozza meg az időnyújtási tényező pontos értékét!
+
'''1.''' Állítsa össze a mérőeszközt, állítsa be az oszcilloszkópot és az optikai elemeket!
 +
 
 +
*''Az oszcilloszkópot melyik jelre érdemes triggerelni? Ha egy zajjal terhelt szinusz jelre triggerelünk, akkor milyen trigger szint mellett lesz a legkisebb illetve a legnagyobb az időmérés hibája?''
 +
 
 +
*''A mérési naplóba mindig jegyezze fel az oszcilloszkóp beállításait!''
 +
 
 +
'''2.''' Mérje meg a különbségi frekvenciát! Ennek ismeretében határozza meg az időnyújtási tényező pontos értékét!
 +
 
 
* ''A 60 MHz-es alapfrekvencia pontosnak tekinthető.''
 
* ''A 60 MHz-es alapfrekvencia pontosnak tekinthető.''
  
−
'''2.''' Határozza meg a levegőre vonatkozó fénysebességet a $\Delta s(\Delta t)$ függvénykapcsolat meredekségéből!
+
'''3.''' Határozza meg a levegőre vonatkozó fénysebességet a $\Delta s(\Delta t)$ függvénykapcsolat meredekségéből!
 +
 
 +
*''Ezt a mérést csak az optikai elemek precíz beállítása mellett lehet pontosan elvégezni. A fényforrást nem elég egy adott pozíciónál a detektorra fókuszálni, hanem a fényforrás akár 1m-es mozgási tartományában végig a detektorra fókuszált jel mellett kell mérni. Ha ez nem teljesül, akkor elképzelhető hogy bizonyos pozícióknál a direkt nyalábnak csak kis része jut el a detektorba, ekkor elképzelhető, hogy a mért jel nagy részét többszörösen visszaverődő nyaláb, vagy a következő pontban ismertetett háttérjel adja.''
 +
 
 +
*''A mérési elektronikán belül előfordulhatnak áthallások, azaz akkor is mérünk 100kHz-es jelet, ha a detektort teljesen kitakarjuk. Határozzuk meg ennek a háttérjelnek az amplitúdóját. Ügyeljünk arra, hogy a mérés során a detektor végig ennél a zavaró háttérjelnél lényegesen nagyobb jelet mutasson (azaz a fényforrás jelének nagy része eljusson a detektorba).''
 +
 
 +
*''A mérést igyekezzünk a lehető legérzékenyebb oszcilloszkóp beállítások mellett elvégezni, azaz alkalmazzuk a lehető legkisebb időalapot és a lehető legnagyobb feszültségerősítést.''
 +
 +
'''4.''' Határozza meg a szerves-üveg minta levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!
 +
 
 +
*''Vegye figyelembe, hogy törésmutató a közegekben vett fénysebességek hányadosa!''
 +
 
 +
*''Ez a mérés a mérőeszköz felbontóképességének határán mozog, így különösen ügyeljünk az optikai rendszer és az oszcilloszkóp optimális beállítására, illetve a mérési hiba reális meghatározására.''
 +
 
 +
'''5.''' Határozza meg a víz levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!
  
−
'''3.''' Határozza meg a szerves-üveg minta levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!
 
−
* ''Vegye figyelembe, hogy törésmutató a közegekben vett fénysebességek hányadosa!''
 
  
−
'''4.''' Határozza meg a víz levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!
+
[[Fizika laboratórium 1.|Vissza a Fizika laboratórium 1. tárgyoldalára.]]
  
 
</wlatex>
 
</wlatex>

A lap jelenlegi, 2015. március 24., 19:29-kori változata


A mérés célja:

  • egy szellemes módszer megismerése, mellyel a fény sebessége meghatározható ill. nagyfrekvenciás jelek mérhető tartományba transzformálhatók,
  • ismerkedés egy modern 100 MHz-es oszcilloszkóppal.

Ennek érdekében:

  • összeállítjuk és kalibráljuk a mérőeszközt,
  • meghatározzuk a fény sebességét levegőben, szerves üvegben, ill. vízben.


Tartalomjegyzék


Elméleti összefoglaló

A vákuumra vonatkozó fénysebesség az egyik fontos természeti állandó, melynek meghatározása alapvető szerepet játszott a modern fizikai világkép kialakításában. Az a felismerés, hogy az elektromágneses sugárzás véges sebességgel terjed, alapjaiban rendítette meg a távolhatáson alapuló (a kölcsönhatások végtelen sebességgel való terjedését feltételező) korábbi világképet. A fénysebesség az elektromágnesség Maxwell által kidolgozott általános elméletében, a speciális és általános relativitáselméletben, és a kvantum-térelméletben lépten-nyomon előforduló mennyiség. Azt, hogy a fény haladási sebessége véges, először Olaf Römer dán csillagász mutatta ki 1676-ban a Jupiter egyik holdja keringési idejének változása alapján. Az általa becsült érték \setbox0\hbox{$c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 225 000 km/s még lényegesen eltér a ma definíciószerűen rögzített 299 792 458 m/s értéktől. (Manapság a lézeres méréstechnika segítségével a fénysebesség nagy pontossággal mérhető. Ezért 1983 óta a távolság egységét a fénysebesség segítségével definiálják: 1 m az a távolság, amit a fény vákuumban 1/299 792 458 s alatt befut.) A fénysebesség meghatározására számos módszert dolgoztak ki, mint pl. a Foucault által javasolt és Michelson által tökéletesített forgó tükrös eljárás, melynek hibája kb. 5 %. A jelen gyakorlat során egy ötletes, a modern elektronika lehetőségeit kihasználó módszerrel ismerkedünk meg, mely valamivel pontosabb, mint a forgótükrös eljárás (hibája kb. 1 %).

1.ábra

A fénysebesség meghatározásánál csak akkor nincs szükség nagy távolságokra, ha igen rövid időket tudunk mérni. A jelen mérésben alkalmazott távolságok nagyságrendje ~ 1 m. A fellépő igen rövid idők (~ ns) mérését az alábbi megoldás teszi lehetővé: Egy olyan LED fényét vizsgáljuk, mely 60 MHz-el villog. (A mérőeszköz blokk-diagramja az 1. ábrán látható.) A fényforrást és az érzékelő egységet (mely a fotodiódát, erősítőt, jelkeverőket és a tápegységet tartalmazza) egy 6 m-es koaxiális kábel köti össze. Ez a kábel továbbítja a fényforrás elektronikája által előállított 60 MHz-es jelet az elektronikai dobozban található keverő egységbe és biztosítja a fényforrás tápfeszültségét. A fényforrás (fotodióda) által kibocsátott fényt, a forrás és az érzékelő közti \setbox0\hbox{$\Delta s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% út megtétele után, az érzékelő fotodióda 60 MHz-es váltófeszültséggé alakítja, melynek fázisa az eredeti jelhez képest a \setbox0\hbox{$\Delta s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% úttal arányos \setbox0\hbox{$\phi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fázisszöggel (\setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időtolással) késik. Ekkor a fény sebessége

\[c = \Delta s / \Delta t\]

Hogy a ns nagyságrendű időtolás kényelmesebben kezelhető legyen, egy kb. 600-szoros időnyújtást alkalmazunk, aminek megvalósításához az eredeti- és a fáziseltolt jeleket egy 59,9 MHz-es jellel keverjük: Legyen a fényforrásra érkező \setbox0\hbox{$f_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 60 MHz-es vezérlő feszültség \setbox0\hbox{$U_1 = \cos \left( \omega_1 t \right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ahol \setbox0\hbox{$\omega_1 = 2 \pi f_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. (Az egyszerűség kedvéért a továbbiakban az amplitúdókkal nem foglalkozunk.) Mivel a fény véges sebességgel terjed, a fotodióda \setbox0\hbox{$U_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% jele \setbox0\hbox{$\Delta t = \Delta s/c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idővel késik \setbox0\hbox{$U_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-hez képest, ami \setbox0\hbox{$\phi = \omega_1 \Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fáziskésésnek felel meg, azaz \setbox0\hbox{$U_2 = \cos \left( \omega_1 t - \phi \right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Ha most \setbox0\hbox{$U_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-et és \setbox0\hbox{$U_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-t az \setbox0\hbox{$f_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 59,9 MHz-es jellel szorozzuk ("keverjük"), akkor az

\[U_1 ' = \cos [( \omega_1 + \omega_2 ) t] + \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t ] \]
\[U_2 ' = \cos [( \omega_1 + \omega_2 ) t - \phi] + \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t - \phi ] \]

összetett jeleket kapjuk, ahol kihasználtuk a szögfüggvényekre vonatkozó \setbox0\hbox{$2 \cos \alpha \cdot \cos \beta = \cos (\alpha + \beta) + \cos (\alpha - \beta)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% összefüggést. Az összegfrekvencia igen magas (\setbox0\hbox{$f_1+f_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 119,9 MHz), amit szűrőkkel elnyomunk. A különbségi frekvenciához tartozó (\setbox0\hbox{$f_1-f_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 100 kHz) komponenseket, az

\[U_1 ' = \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t ]\]

referenciajelet és a

\[U_2 ' = \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t - \phi ]\]

késleltetett jelet pedig oszcilloszkópon jelenítjük meg. Vegyük észre, hogy a fázistolás állandó maradt. Így a hozzá tartozó időtolás 600-szorosára nőtt, miközben a frekvenciák 600-ad részükre csökkentek, azaz bármely jobb oszcilloszkópon megjeleníthetők. A fentiek értelmében \setbox0\hbox{$ \phi = \omega_1 \Delta t = ( \omega_1 - \omega_2 ) \Delta t' $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, azaz

\[\Delta t' = \frac{\omega_1}{\omega_1 - \omega_2} \Delta t = 600 \Delta t \]

vagyis az oszcilloszkópon látott \setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 1 μs idő \setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 1/600 μs ≈ 1,6×10-9 s tényleges időkésésnek felel meg.

Összefoglalva: Az a \setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idő, ami alatt a fény megteszi a két fotodióda közti távolságot, nem egyéb, mint a kevert alacsonyfrekvenciás jelek oszcilloszkópon észlelt fáziskülönbségének megfelelő időtolás (\setbox0\hbox{$\Delta t'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) és az időnyújtási faktor (600) hányadosa.


A mérőberendezés és használata

2. ábra

Az összeállított mérőeszköz és annak vázlatos rajza a 2. és 3. ábrákon látható.

Részei:

  • fényforrás + tartó ("lovas")
  • fényérzékelő/elektronika egység
  • kétcsatornás 100 MHz-es oszcilloszkóp (HAMEG)
  • koaxiális kábelek BNC csatlakozókkal (1 db 6 m-es, 2 db 1,5 m-es)
  • optikai pad mm-skálával
  • 150 mm fókusztávolságú lencse + tartó ("lovas")

A mérésnél használt további eszközök:

  • szerves üveg tömb + tartó ("lovas")
  • kétablakú vízzel töltött cső + tartók
  • HAMEG frekvenciamérő

Az eszköz összeállítása

3. ábra: Mérési elrendezés vázlata (Jelölések: (1) 6 m-es kábel; (2) 1,5 m-es kábel; (a) fényforrás vezérlő jel ki- és bemenet; (b) referencia jel; (c) vizsgált jel; (d) fényérzékelő bemenete)

Állítsa lábaira a fényérzékelő/elektronikai egységet, majd helyezze az optikai pad végéhez úgy, hogy az lehetőség szerint merőleges legyen az előlapra! Rögzítse a fényforrást az optikai padon kb. 1 m-re a fényérzékelőtől! Kapcsolja össze a fényforrást, az elektronikai dobozt és az oszcilloszkópot a mellékelt koaxiális kábelekkel a 3. ábra szerint, úgy, hogy a 6 m-es (1. kábel) legyen a fényforrás és az elektronikai doboz a csatlakozói között, míg az 1,5 m-esek (2. kábelek) az elektronika és az oszcilloszkóp közt! Földelje az oszcilloszkóp mindkét csatornáját (GND), majd állítsa a nullvonalakat a képernyő közepére úgy, hogy fedjék egymást! Ekkor kapcsolja mindkét csatornát váltófeszültségre (AC), 0,5 V/cm-re, és az időlépést 2 μs/cm-re! Csatlakoztassa és kapcsolja az elektronikát a hálózati feszültségre. (Az előlap jelzőlámpája és a fényforrás LED-je világít.) Ekkor egy kb. 100 kHz-es jel (referencia jel) látható az oszcilloszkóp képernyőjén.

Az optikai út beállítása

4.ábra

A fényforrást és az előtte levő kondenzor lencsét úgy állítsa be, hogy a vörös fényfolt az elektronikai doboz előlapjára essen! Helyezze a 150 mm-es lencsét a fénysugár útjába! A fényforrás, a lencse és a fényérzékelő bemente legyenek azonos magasságban. A beállítás megkönnyítésére helyezzen papírlapot a fényérzékelő bemeneti nyílása (3. ábra, d) elé! Úgy állítsa a kondenzort és a fényforrást, hogy a 150 mm-es lencse a fénysugarat a bemeneti nyílásra fókuszálja! Ezután mozgassa 13 mm-rel az előlap felé a lencsét (ui. a fotodióda 13 mm mélyen van a bemeneti nyílás mögött)! Ha elveszi a papírlapot egy újabb 100 kHz-es jel jelenik meg az oszcilloszkóp II csatornáján (ld. 4. ábra), melynek amplitúdója még meglehetősen kicsi lehet. Ezt a jelet vizsgáljuk a továbbiakban.

Mozgassuk addig a lencsét, míg a II csatornán látható jel amplitúdója maximális lesz! A fényforrás hátlapján levő csavarok állításával is keresse meg az érzékelőre eső fényintenzitás maximumát! (Helyes beállítás esetén a csúcstól-csúcsig feszültség ~ 4 V.)

Megjegyzések:

  • Az oszcilloszkóp időskálája kalibrált állásban legyen.
  • A mérés előtt a két jel nullpontjai a fázistoló gomb segítségével fedésbe hozhatók. Ezzel kompenzáljuk a koaxiális kábelek és az optikai rendszer eredő fázistolását.
  • A jelnek a referenciajelhez viszonyított eltolódása a nullátmenetek távolsága alapján határozható meg.

A mérés végrehajtása

a) Az időnyújtási tényező mérése: Bár a 60 MHz-es alapfrekvenciát és az 59,9 MHz-es keverő frekvenciát a berendezés nagy pontossággal állítja elő, a különbségi frekvencia hibája értelemszerűen nagyobb. Minthogy az időnyújtási tényező értéke és pontossága ettől függ, célszerű a különbségi frekvenciát közvetlenül mérni. Ez az elektronikai doboz b kimenetére csatlakoztatott frekvenciamérő segítségével történik.

b) A levegőre vonatkozó fénysebesség mérése: Állítsa az időosztást 1 μs/cm-re. A fázistolóval hozza fedésbe a jel nullpontjait a referencia jel nullpontjaival. A fényforrás mozgatásával vegye fel a \setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időtolást az optikai út \setbox0\hbox{$\Delta s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszának függvényében.

c) Törésmutató mérése: A fázistolóval hozza fedésbe a mérendő jel nullpontjait a referencia jel nullpontjaival. (A folyadék törésmutatójának meghatározásánál a nullázást a folyadéktartó edény kétszeres falvastagságának megfelelő üveglap fényútba helyezésével végezze.) Helyezze a fényforrás és érzékelő közé a vizsgálandó mintát (szerves-üveg tömb vagy folyadékkal teli edény), és határozza meg az időtolást.

A 100 MHz-es HAMEG oszcilloszkóp használata

A HAMEG HM 1004 mikroprocesszor vezérelt oszcilloszkóp felépítése és kezelőszerveinek elhelyezése hasonlít a korábban megismert kisebb teljesítményű eszközére. Ezért csak néhány fontos különbségekre és lehetőségre hívjuk fel a figyelmet. Az oszcilloszkóp kétcsatornás. Az 1 mV – 20 V/osztás feszültségtartományokban, ill. A állásban a 0,5 s – 5 ns/osztás, B állásban pedig a 20 ms – 5 ns/osztás időtartományokban működik. A képernyőn történő alfanumerikus kijelzés és kurzor leolvasás teszi kényelmessé használatát. Kilenc mérési beállítás menthető el. A beépített RS-232 soros interface-en keresztül PC-ről vezérelhető. Fontos tulajdonsága, hogy a két függőleges bemeneti csatornához az A mellett egy második (B), több mint ezerszeres nagyítású időosztás-készlet is rendelkezésre áll, ami lehetővé teszi a bemenőjel igen kis részleteinek tanulmányozását. A berendezés előlapja az 5. ábrán látható.

5.ábra

A mérés szempontjából elsősorban a képernyő alatti 35-38. számú kezelőgombok érdekesek, melyek a kurzorvonalak megjelenítésével ill. állításával kényelmessé teszik a mérési eredmények leolvasását. A 35. gomb lenyomva tartása kapcsolja be vagy tünteti el a kurzor vonalakat. A 35. és 37. gombok rövid együttes lenyomása kapcsolja be (vagy ki) az ún. kurzorkövető funkciót, melynél mindkét kurzor vonal aktív (állítható).

A 37. gomb kettős rendeltetésű. Rövid lenyomásával I - II - I sorrendben változtatható hogy melyik kurzor vonal aktív. Az aktív kurzort folytonos pöttyözött vonal jelzi. A megszakított pöttyözött vonal inaktív (nem állítható) kurzort jelez. A 37. gomb hosszú lenyomva tartása kapcsol át a feszültség (\setbox0\hbox{$\Delta V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) és időmérés (\setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) között, és vissza. Feszültségmérő (\setbox0\hbox{$\Delta V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) üzemmódban a kurzorvonalak vízszintesek, és távolságuk a képernyő alján kerül megjelenítésre. Időmérő (\setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) üzemmódban a kurzorvonalak függőlegesek, távolságuk vagy "\setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%..." (időmérés) vagy "\setbox0\hbox{$f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%..." (frekvenciamérés) formátumban kerül kijelzésre a képernyőn.

A kurzor vonalak a 38. jobbra-balra kitéríthető gomb segítségével mozgathatók. A mozgás sebessége nő a gombra kifejtett erővel. Ha a gombot elengedjük, automatikusan visszatér középre, és a kurzor megáll.

A kurzorvonalak alkalmazásával kényelmesen és nagy pontossággal olvasható le az időtolás.


Mérési feladatok

A méréshez rendelkezésre álló eszközök

  • A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

1. Állítsa össze a mérőeszközt, állítsa be az oszcilloszkópot és az optikai elemeket!

  • Az oszcilloszkópot melyik jelre érdemes triggerelni? Ha egy zajjal terhelt szinusz jelre triggerelünk, akkor milyen trigger szint mellett lesz a legkisebb illetve a legnagyobb az időmérés hibája?
  • A mérési naplóba mindig jegyezze fel az oszcilloszkóp beállításait!

2. Mérje meg a különbségi frekvenciát! Ennek ismeretében határozza meg az időnyújtási tényező pontos értékét!

  • A 60 MHz-es alapfrekvencia pontosnak tekinthető.

3. Határozza meg a levegőre vonatkozó fénysebességet a \setbox0\hbox{$\Delta s(\Delta t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvénykapcsolat meredekségéből!

  • Ezt a mérést csak az optikai elemek precíz beállítása mellett lehet pontosan elvégezni. A fényforrást nem elég egy adott pozíciónál a detektorra fókuszálni, hanem a fényforrás akár 1m-es mozgási tartományában végig a detektorra fókuszált jel mellett kell mérni. Ha ez nem teljesül, akkor elképzelhető hogy bizonyos pozícióknál a direkt nyalábnak csak kis része jut el a detektorba, ekkor elképzelhető, hogy a mért jel nagy részét többszörösen visszaverődő nyaláb, vagy a következő pontban ismertetett háttérjel adja.
  • A mérési elektronikán belül előfordulhatnak áthallások, azaz akkor is mérünk 100kHz-es jelet, ha a detektort teljesen kitakarjuk. Határozzuk meg ennek a háttérjelnek az amplitúdóját. Ügyeljünk arra, hogy a mérés során a detektor végig ennél a zavaró háttérjelnél lényegesen nagyobb jelet mutasson (azaz a fényforrás jelének nagy része eljusson a detektorba).
  • A mérést igyekezzünk a lehető legérzékenyebb oszcilloszkóp beállítások mellett elvégezni, azaz alkalmazzuk a lehető legkisebb időalapot és a lehető legnagyobb feszültségerősítést.

4. Határozza meg a szerves-üveg minta levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!

  • Vegye figyelembe, hogy törésmutató a közegekben vett fénysebességek hányadosa!
  • Ez a mérés a mérőeszköz felbontóképességének határán mozog, így különösen ügyeljünk az optikai rendszer és az oszcilloszkóp optimális beállítására, illetve a mérési hiba reális meghatározására.

5. Határozza meg a víz levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!


Vissza a Fizika laboratórium 1. tárgyoldalára.


A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=A_fénysebesség_meghatározása&oldid=16357”