„Kaotikus kettős inga vizsgálata V-scope-pal” változatai közötti eltérés
| (3 szerkesztő 10 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 57. sor: | 57. sor: | ||
===A mérési elrendezés=== | ===A mérési elrendezés=== | ||
| − | A gyakorlaton vizsgált kettős inga golyós csapágyakkal egymáshoz, illetve egy stabil állványhoz erősített fa lapokból áll (tehát az [[#fig:1|1. ábrán]] látható rajztól eltérően kettős ''fizikai'' inga). A golyóscsapágyaknak köszönhetően a rendszer csillapítása kicsi (de természetesen nem nulla). Az energiaveszteség csökkentése érdekében fontos az állvány minél stabilabb rögzítése (ólom és beton nehezékekkel). | + | {| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" |
| + | |- | ||
| + | |{{fig2|Kaotikus.png|fig:3|3. ábra}} | ||
| + | |- | ||
| + | |} | ||
| + | A gyakorlaton vizsgált kettős inga golyós csapágyakkal egymáshoz, illetve egy stabil állványhoz erősített fa lapokból áll (tehát az [[#fig:1|1. ábrán]] látható rajztól eltérően kettős ''fizikai'' inga, ahogy [[#fig:3|3. ábrán]] látható). A golyóscsapágyaknak köszönhetően a rendszer csillapítása kicsi (de természetesen nem nulla). Az energiaveszteség csökkentése érdekében fontos az állvány minél stabilabb rögzítése (ólom és beton nehezékekkel). | ||
| − | A mozgás vizsgálatakor a rögzített tengelyű, hosszú ingakar (továbbiakban ''nagy'' kar) rögzített végét választjuk a koordinátarendszer origójának. A két kart összekapcsoló tengelyhez rögzíthetjük a V-scope sárga, míg a rövidebb ingakar (továbbiakban ''kis'' kar) végéhez a kék gombocskát. A V-scope tornyait a kettős ingától kb. 3 m távolságra, az ingák lengéssíkjával párhuzamosan állítjuk fel. A méréshez használható | + | A mozgás vizsgálatakor a rögzített tengelyű, hosszú ingakar (továbbiakban ''nagy'' kar) rögzített végét választjuk a koordinátarendszer origójának. A két kart összekapcsoló tengelyhez rögzíthetjük a V-scope sárga, míg a rövidebb ingakar (továbbiakban ''kis'' kar) végéhez a kék gombocskát. A V-scope tornyait a kettős ingától kb. 3 m távolságra, az ingák lengéssíkjával párhuzamosan állítjuk fel. A méréshez használható „sablon”-ban a vízszintes tengelyt $x$-nek, a függőleges tengelyt $y$-nak definiáltuk. |
==Mérési feladatok== | ==Mérési feladatok== | ||
| − | + | [[A méréshez rendelkezésre álló eszközök: Kaotikus kettős inga vizsgálata V-scope-pal|A méréshez rendelkezésre álló eszközök]] | |
| − | + | [[media:Vscopereader.zip | Adatok kiolvasására használható program]] | |
| − | Ezután a piros | + | *''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.'' |
| + | |||
| + | '''1.''' Ellenőrizze, hogy a V-scope tornyai megfelelően vannak-e csatlakoztatva a mikroszámítógéphez, illetve a mikroszámítógép a PC-hez! Kapcsolja be a mikroszámítógépet és a PC-t, majd indítsa el a V-scope for Windows szoftvert! A „Sablonok” mappában nyissa meg a méréshez előkészített, de adatokat nem tartalmazó kaotikus.vsw fájlt („sablon”-t)! A [[Csatolt_ing%C3%A1k_vizsg%C3%A1lata_V-scope-pal#Az_adatok_gy.C5.B1jt.C3.A9se.2C_ment.C3.A9se_.C3.A9s_a_k.C3.ADs.C3.A9rlet_visszaj.C3.A1tsz.C3.A1sa|Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal jegyzet 1.1.5 részében]] leírtak szerint állítsa be az origót a nagy ingakar tengelyéhez. | ||
| + | *''A mérőpár egyik tagja tartsa ott valamelyik gombocskát a beállítás alatt!'' | ||
| + | Rögzítse a sárga gombocskát a nagy, a kék gombocskát a kis ingakar végén lévő tartóba, majd ellenőrizze a [[Csatolt_ing%C3%A1k_vizsg%C3%A1lata_V-scope-pal#Az_adatok_gy.C5.B1jt.C3.A9se.2C_ment.C3.A9se_.C3.A9s_a_k.C3.ADs.C3.A9rlet_visszaj.C3.A1tsz.C3.A1sa|Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal jegyzet 1.1.4 részében]] leírt beállításokat! | ||
| + | *''Ezután érdemes elindítani a mérést az inga nyugalmi helyzetében. Egyrészt ellenőrizheti a rendszer működését, másrészt a sárga gombocska $y$ koordinátájából leolvashatja a nagy karhosszát.'' | ||
| + | *''Ezután érdemes kiszámolni, hogy az egyes indítási szögekhez (5°, 30°, stb.) a sárga gombocska milyen $x$ és $y$ koordinátái tartoznak.'' | ||
| + | |||
| + | '''2.''' A nagy kar végén lévő cérna segítségével térítse ki a nagy kart körülbelül 5°-kal a függőlegeshez képest! A kis kart hagyja szabadon, függőleges helyzetben lógni! A piros „Record New Data” gombra való kattintással indítsa el a V-scope-ot és a „műszerek”-en olvassa le a sárga gombocska $x$ és $y$ koordinátáját! Ha szükséges, finoman változtasson az induló helyzeten, majd ha a gombocska a kívánt helyen nyugalomban van, engedje el a cérnát! | ||
| + | *''Vigyázzon arra, hogy az indításkor ne rántsa meg a cérnát, az inga ne kapjon kezdősebességet!'' | ||
| + | *''A mérés befejeztével mentse el a fájlt új néven a saját hallgatói mappájába!'' | ||
| + | |||
| + | Ezután a piros „Record New Data” gombra való kattintással indítsa el újra a V-scope-ot, és a „műszerek” segítségével állítsa be a lehető legnagyobb pontossággal az előző indítási helyzetet! Győződjön meg róla, hogy mindkét inga nyugalomban van és engedje el a cérnát! | ||
| + | *''A mérés befejeztével mentse el a fájlt új néven!'' | ||
Ismételje meg még kétszer a mérést! (Tehát ugyanabból az indítási helyzetből összesen 4 mérést végezzen!) | Ismételje meg még kétszer a mérést! (Tehát ugyanabból az indítási helyzetből összesen 4 mérést végezzen!) | ||
| 73. sor: | 91. sor: | ||
'''3.''' Ismételje meg a 2. pontban leírtakat a nagy ingakar 30, 60, 90, 120, 150 és 175°-os kitérítésével! Mindegyik esetben négy-négy mérést végezzen! | '''3.''' Ismételje meg a 2. pontban leírtakat a nagy ingakar 30, 60, 90, 120, 150 és 175°-os kitérítésével! Mindegyik esetben négy-négy mérést végezzen! | ||
| − | '''4.''' Nyissa meg a Vscope for Windows szoftver segítségével egyenként a fájlokat! A visszajátszó gombok ([[Csatolt_ing%C3%A1k_vizsg%C3%A1lata_V-scope-pal#Az_adatok_gy.C5.B1jt.C3.A9se.2C_ment.C3.A9se_.C3.A9s_a_k.C3.ADs.C3.A9rlet_visszaj.C3.A1tsz.C3.A1sa|Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal jegyzet 1.1.5 része, 3.ábra táblázata]]) segítségével keresse meg azt a pillanatot, amikor a mozgás elindul! Az | + | '''4.''' Nyissa meg a Vscope for Windows szoftver segítségével egyenként a fájlokat! A visszajátszó gombok ([[Csatolt_ing%C3%A1k_vizsg%C3%A1lata_V-scope-pal#Az_adatok_gy.C5.B1jt.C3.A9se.2C_ment.C3.A9se_.C3.A9s_a_k.C3.ADs.C3.A9rlet_visszaj.C3.A1tsz.C3.A1sa|Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal jegyzet 1.1.5 része, 3.ábra táblázata]]) segítségével keresse meg azt a pillanatot, amikor a mozgás elindul! Az „óráról” (az időt mutató „műszerről”) olvassa le az ehhez a pillanathoz tartozó $t_0$ időt! |
| − | Az ''Edit/Trim'' Data parancs hatására megjelenő | + | Az ''Edit/Trim'' Data parancs hatására megjelenő „Trim Data” ablakban ([[Csatolt_ing%C3%A1k_vizsg%C3%A1lata_V-scope-pal#Tov.C3.A1bbi_adatkezel.C3.A9si_lehet.C5.91s.C3.A9gek|Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal jegyzet 1.1.7 része]]) vágja le a $t_0$ időpont előtti adatokat! Ezáltal a mozgás kezdőpillanata $t=0$ lesz. Ehhez hasonlóan vágja le a $t=30\,\text{s}$ utáni adatokat! Így a továbbiakban egyforma hosszúságú adatsorokkal lehet dolgozni. Ezután mentse el a módosított fájlt! A Save Table paranccsal kapcsolatos problémák miatt ([[Csatolt_ing%C3%A1k_vizsg%C3%A1lata_V-scope-pal#Az_adatok_megjelen.C3.ADt.C3.A9se|Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal jegyzet 1.1.6 része]]) az adatok textfájlba való kiolvasásához használja a kiolvaso.exe programot! |
| − | Az adatok további kiértékelése szabadon választható programmal | + | *''Az adatok további kiértékelése szabadon választható programmal végezhető.'' |
'''5.''' A V-scope a gombocskákat nem egy időben, hanem felváltva méri (először a sárga, majd a kék gombocskát). Így a kék gombocska relatív helyzetének pontosabb kiszámításához a sárga gombocska koordinátáihoz tartozó időadatokat a mintavételezési periódussal csökkenteni kell, és a kék gombocska koordinátáihoz tartozó időpontokhoz interpolációval kell meghatározni a sárga gombocska koordinátáit. Ezután a sárga és a kék gombocska $x$ és $y$ koordinátáiból határozza meg a kék gombocska sárga gombocskához viszonyított $x_\text{rel}$ és $y_\text{rel}$ relatív koordinátáit! | '''5.''' A V-scope a gombocskákat nem egy időben, hanem felváltva méri (először a sárga, majd a kék gombocskát). Így a kék gombocska relatív helyzetének pontosabb kiszámításához a sárga gombocska koordinátáihoz tartozó időadatokat a mintavételezési periódussal csökkenteni kell, és a kék gombocska koordinátáihoz tartozó időpontokhoz interpolációval kell meghatározni a sárga gombocska koordinátáit. Ezután a sárga és a kék gombocska $x$ és $y$ koordinátáiból határozza meg a kék gombocska sárga gombocskához viszonyított $x_\text{rel}$ és $y_\text{rel}$ relatív koordinátáit! | ||
'''6.''' A sárga gombocska $x$ és $y$, illetve a kék gombocska $x_\text{rel}$ és $y_\text{rel}$ koordinátáiból határozza meg a nagy és a kis kar forgásszögét az idő függvényében! Figyeljen arra, hogy a kis kar többször is körbefordulhat, ezért a szög $2\pi$-nél nagyobb, illetve negatív is lehet! | '''6.''' A sárga gombocska $x$ és $y$, illetve a kék gombocska $x_\text{rel}$ és $y_\text{rel}$ koordinátáiból határozza meg a nagy és a kis kar forgásszögét az idő függvényében! Figyeljen arra, hogy a kis kar többször is körbefordulhat, ezért a szög $2\pi$-nél nagyobb, illetve negatív is lehet! | ||
| − | + | *''Egy lehetséges módszer a gombocskák sebességének, majd a karok előjeles szögsebességének meghatározása, majd ennek a függvénynek idő szerinti numerikus integrálása. Természetesen más módszert is választhat.'' | |
'''7.''' Ábrázolja (külön-külön) a nagy és a kis kar forgásszögét az idő függvényében! Az ugyanonnan elindított mérések eredményeit ugyanabban a grafikonban ábrázolja! | '''7.''' Ábrázolja (külön-külön) a nagy és a kis kar forgásszögét az idő függvényében! Az ugyanonnan elindított mérések eredményeit ugyanabban a grafikonban ábrázolja! | ||
| − | Vizsgálja meg, hogy különböző indítási helyzetek esetében mennyi ideig | + | Vizsgálja meg, hogy különböző indítási helyzetek esetében mennyi ideig „reprodukálódik” a mozgás és mikor válik kaotikussá! Eredményeit foglalja táblázatba és értékelje! |
| + | *''Becsülje meg a mérés hibáját is!'' | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
A lap jelenlegi, 2015. november 12., 10:22-kori változata
A mérés célja:
- megismerkedni egy kaotikus rendszerrel,
- tanulmányozni a mozgás kaotikussá válását.
Ennek érdekében:
- röviden bemutatjuk a kaotikus kettős ingát,
- mérjük a kaotikus kettős inga mozgását V-scope segítségével,
- kiértékeljük a mérési eredményeket.
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
A kaotikus kettős inga
Kettős ingát úgy készíthetünk, hogy egy inga végéhez csuklóval egy másik ingát erősítünk (1. ábra). Ez a rendszer, egyszerűsége ellenére, kaotikusan viselkedik.
A káosz fogalma
A kaotikus rendszer viselkedése hosszútávon megjósolhatatlan. Ennek oka a kezdőfeltételekre való rendkívüli érzékenység: ha a rendszert a legcsekélyebb mértékben különböző kezdeti feltételekkel hagyjuk magára, akkor véges időn belül teljesen eltérően fog viselkedni. Ugyanakkor pontosan ugyanazt a kezdőállapotot – ha másért nem, a Heisenberg-féle határozatlansági reláció miatt – soha nem tudjuk megvalósítani.
Mikor lehet egy rendszer kaotikus? Ha a rendszernek legalább három szabad paramétere van és a rendszert leíró differenciál-egyenletek nemlineáris tagot is tartalmaznak. A három szabad paraméter azért szükséges, mert ekkor a fázistérben kialakulhat olyan trajektória, amely nem konvergál sem egy véges ponthoz, sem a végtelenbe, és ugyanakkor soha nem záródik. Két dimenzióban ez nem lehetséges (2. ábra).
A kettős inga, mint kaotikus rendszer
A kettős inga egy állapotát legegyszerűbben a két kar szöghelyzetével és szögsebességével adhatjuk meg. Ez összesen négy paraméter, de – konzervatív rendszer esetében – az energia-megmaradás miatt a négyből csak három paraméter változhat függetlenül. A rendszer differenciál-egyenletei könnyen felírhatóak és adott kezdeti feltételek mellett numerikus módszerekkel megoldhatóak. Numerikus modellezésnél, a valódi kísérletektől eltérően, természetesen megtehető, hogy pontosan ugyanabból az állapotból indítjuk el a rendszert - és ekkor a megoldás is ugyanaz lesz.
A mérési gyakorlaton azt vizsgáljuk, hogy különböző indítási helyzetek (azaz különböző kezdeti energiák) esetében mennyire érzékeny a rendszer a kezdőfeltételekre. Ehhez a kettős ingát a lehető legpontosabban ugyanabból a helyzetből többször egymásután el kell indítani, és az egyes mozgásokat össze kell hasonlítani. Az összehasonlítás sokféle paraméter szerint lehetséges, de a különbségek akkor a leglátványosabbak, ha az egyes karok forgásszögét ábrázoljuk az idő függvényében.
A V-scope mérőberendezés
A V-scope mérőberendezés és a Vscope for Windows szoftver részletes leírása a Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal című fejezetben található.
A mérési elrendezés
 |
A gyakorlaton vizsgált kettős inga golyós csapágyakkal egymáshoz, illetve egy stabil állványhoz erősített fa lapokból áll (tehát az 1. ábrán látható rajztól eltérően kettős fizikai inga, ahogy 3. ábrán látható). A golyóscsapágyaknak köszönhetően a rendszer csillapítása kicsi (de természetesen nem nulla). Az energiaveszteség csökkentése érdekében fontos az állvány minél stabilabb rögzítése (ólom és beton nehezékekkel).
A mozgás vizsgálatakor a rögzített tengelyű, hosszú ingakar (továbbiakban nagy kar) rögzített végét választjuk a koordinátarendszer origójának. A két kart összekapcsoló tengelyhez rögzíthetjük a V-scope sárga, míg a rövidebb ingakar (továbbiakban kis kar) végéhez a kék gombocskát. A V-scope tornyait a kettős ingától kb. 3 m távolságra, az ingák lengéssíkjával párhuzamosan állítjuk fel. A méréshez használható „sablon”-ban a vízszintes tengelyt 
-nek, a függőleges tengelyt 
-nak definiáltuk.
Mérési feladatok
A méréshez rendelkezésre álló eszközök
Adatok kiolvasására használható program
- A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.
1. Ellenőrizze, hogy a V-scope tornyai megfelelően vannak-e csatlakoztatva a mikroszámítógéphez, illetve a mikroszámítógép a PC-hez! Kapcsolja be a mikroszámítógépet és a PC-t, majd indítsa el a V-scope for Windows szoftvert! A „Sablonok” mappában nyissa meg a méréshez előkészített, de adatokat nem tartalmazó kaotikus.vsw fájlt („sablon”-t)! A Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal jegyzet 1.1.5 részében leírtak szerint állítsa be az origót a nagy ingakar tengelyéhez.
- A mérőpár egyik tagja tartsa ott valamelyik gombocskát a beállítás alatt!
Rögzítse a sárga gombocskát a nagy, a kék gombocskát a kis ingakar végén lévő tartóba, majd ellenőrizze a Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal jegyzet 1.1.4 részében leírt beállításokat!
- Ezután érdemes elindítani a mérést az inga nyugalmi helyzetében. Egyrészt ellenőrizheti a rendszer működését, másrészt a sárga gombocska koordinátájából leolvashatja a nagy karhosszát.
- Ezután érdemes kiszámolni, hogy az egyes indítási szögekhez (5°, 30°, stb.) a sárga gombocska milyen és koordinátái tartoznak.
2. A nagy kar végén lévő cérna segítségével térítse ki a nagy kart körülbelül 5°-kal a függőlegeshez képest! A kis kart hagyja szabadon, függőleges helyzetben lógni! A piros „Record New Data” gombra való kattintással indítsa el a V-scope-ot és a „műszerek”-en olvassa le a sárga gombocska és koordinátáját! Ha szükséges, finoman változtasson az induló helyzeten, majd ha a gombocska a kívánt helyen nyugalomban van, engedje el a cérnát!
- Vigyázzon arra, hogy az indításkor ne rántsa meg a cérnát, az inga ne kapjon kezdősebességet!
- A mérés befejeztével mentse el a fájlt új néven a saját hallgatói mappájába!
Ezután a piros „Record New Data” gombra való kattintással indítsa el újra a V-scope-ot, és a „műszerek” segítségével állítsa be a lehető legnagyobb pontossággal az előző indítási helyzetet! Győződjön meg róla, hogy mindkét inga nyugalomban van és engedje el a cérnát!
- A mérés befejeztével mentse el a fájlt új néven!
Ismételje meg még kétszer a mérést! (Tehát ugyanabból az indítási helyzetből összesen 4 mérést végezzen!)
3. Ismételje meg a 2. pontban leírtakat a nagy ingakar 30, 60, 90, 120, 150 és 175°-os kitérítésével! Mindegyik esetben négy-négy mérést végezzen!
4. Nyissa meg a Vscope for Windows szoftver segítségével egyenként a fájlokat! A visszajátszó gombok (Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal jegyzet 1.1.5 része, 3.ábra táblázata) segítségével keresse meg azt a pillanatot, amikor a mozgás elindul! Az „óráról” (az időt mutató „műszerről”) olvassa le az ehhez a pillanathoz tartozó 
időt!
Az Edit/Trim Data parancs hatására megjelenő „Trim Data” ablakban (Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal jegyzet 1.1.7 része) vágja le a időpont előtti adatokat! Ezáltal a mozgás kezdőpillanata 
lesz. Ehhez hasonlóan vágja le a 
utáni adatokat! Így a továbbiakban egyforma hosszúságú adatsorokkal lehet dolgozni. Ezután mentse el a módosított fájlt! A Save Table paranccsal kapcsolatos problémák miatt (Csatolt ingák vizsgálata V-scope-pal jegyzet 1.1.6 része) az adatok textfájlba való kiolvasásához használja a kiolvaso.exe programot!
- Az adatok további kiértékelése szabadon választható programmal végezhető.
5. A V-scope a gombocskákat nem egy időben, hanem felváltva méri (először a sárga, majd a kék gombocskát). Így a kék gombocska relatív helyzetének pontosabb kiszámításához a sárga gombocska koordinátáihoz tartozó időadatokat a mintavételezési periódussal csökkenteni kell, és a kék gombocska koordinátáihoz tartozó időpontokhoz interpolációval kell meghatározni a sárga gombocska koordinátáit. Ezután a sárga és a kék gombocska és koordinátáiból határozza meg a kék gombocska sárga gombocskához viszonyított 
és 
relatív koordinátáit!
6. A sárga gombocska és , illetve a kék gombocska és koordinátáiból határozza meg a nagy és a kis kar forgásszögét az idő függvényében! Figyeljen arra, hogy a kis kar többször is körbefordulhat, ezért a szög 
-nél nagyobb, illetve negatív is lehet!
- Egy lehetséges módszer a gombocskák sebességének, majd a karok előjeles szögsebességének meghatározása, majd ennek a függvénynek idő szerinti numerikus integrálása. Természetesen más módszert is választhat.
7. Ábrázolja (külön-külön) a nagy és a kis kar forgásszögét az idő függvényében! Az ugyanonnan elindított mérések eredményeit ugyanabban a grafikonban ábrázolja! Vizsgálja meg, hogy különböző indítási helyzetek esetében mennyi ideig „reprodukálódik” a mozgás és mikor válik kaotikussá! Eredményeit foglalja táblázatba és értékelje!
- Becsülje meg a mérés hibáját is!
