„Sztatikus mágneses mező vizsgálata” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
 
(4 szerkesztő 32 közbeeső változata nincs mutatva)
17. sor: 17. sor:
 
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]-->
 
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]-->
 
[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]]
 
[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]]
−
 
−
Szerkesztés alatt!
 
  
 
''A mérés célja''
 
''A mérés célja''
26. sor: 24. sor:
 
''Ennek érdekében:''
 
''Ennek érdekében:''
  
−
* megismerkedünk a mágneses térerősség mérésére szolgáló magnetorezisztív szenzorral, és az Universal Lab Interface (ULI) adatgyűjtő rendszerrel;
+
* megismerkedünk a mágneses térerősség mérésére szolgáló magnetorezisztív szenzorral, és az Universal Lab Interface (ULI) adatgyűjtő rendszerrel,
 +
 
 +
* feltérképezzük a mágneses térerősség komponenseinek helyfüggését a Helmholtz-tekercs körül.
  
−
* feltérképezzük a mágneses térerősség komponensei-nek helyfüggését a Helmholtz-tekercs körül.
 
  
 
__TOC__
 
__TOC__
36. sor: 35. sor:
 
Egyes sztatikus mágnességgel kapcsolatos jelenségek (pl. az, hogy bizonyos vasércek a kisméretű vasdarabokat magukhoz vonzzák) már az ókorban ismertek voltak. A Föld mágneses terét évezredek óta használjuk tájékozódásra. Ezen mérés keretében állandó mágneses terek vizsgálatával foglalkozunk.
 
Egyes sztatikus mágnességgel kapcsolatos jelenségek (pl. az, hogy bizonyos vasércek a kisméretű vasdarabokat magukhoz vonzzák) már az ókorban ismertek voltak. A Föld mágneses terét évezredek óta használjuk tájékozódásra. Ezen mérés keretében állandó mágneses terek vizsgálatával foglalkozunk.
  
−
Szemben a Naprendszerünk hasonló méretű bolygóinak többségével, a Föld erős mágneses térrel rendelkezik, amely a Föld belsejében található anyag/töltés áramlásokkal hozható kapcsolatba. A Föld mágneses tere fontos szerepet játszik a földfelszín nagyenergiás kozmikus részecskékkel szembeni védelmében (''1. ábra''), és jelenléte alapvető lehetett a földi élet kialakulása szempontjából is.
+
{{fig|Mag_kep_1.JPG|fig:1|1. ábra}}
  
−
A földmágneses tér eloszlása a Föld felszínén első közelítésben olyan, mintha egy $\sim 10^{17}$ Vsm momentumú dipólus helyezkedne el a Föld közepe táján, melynek tengelye hozzávetőleg a $71^\circ$É, $96^\circ$NY ill. $73^\circ$D, $156^\circ$K pontoban metszi a felszínt. A súlypontjában felfüggesztett mágnestű (feltéve, hogy nincsenek a környezetében mágneses vagy mágnesezhető anyagok ill. áramjárta vezetők) a Föld $\pmb{B_F}$ mágneses terének (mágneses indukciójának) irányába áll be.
+
Szemben a Naprendszerünk hasonló méretű bolygóinak többségével, a Föld erős mágneses térrel rendelkezik, amely a Föld belsejében található anyag/töltés áramlásokkal hozható kapcsolatba. A Föld mágneses tere fontos szerepet játszik a földfelszín nagyenergiás kozmikus részecskékkel szembeni védelmében ([[#fig:1|1. ábra]]), és jelenléte alapvető lehetett a földi élet kialakulása szempontjából is.
  
−
$\pmb{B_F}$-et általában a mágneses elhajlás vagy deklináció szögével (térerősség vektoron átmenő függőleges ún. ''mágneses meridiánsík'' és az adott helyen átmenő ''földrajzi meridiánsík'' vagy hosszúsági kör által bezárt szög), ill. a lehajlás vagy inklináció szöge ($\pmb{B_F}$-nek a vízszintessel bezárt szöge), valamint a horizontális intenzitás ($\pmb{B_F}$ vízszintes vetülete) segítségével adják meg, melyekkel kifejezhető a teljes intenzitás (a vektor abszolút értéke) és a vertikális intenzitás (a függőleges komponens).
+
A földmágneses tér eloszlása a Föld felszínén első közelítésben olyan, mintha egy ~10<sup>23</sup> Am<sup>2</sup> momentumú dipólus helyezkedne el a Föld közepe táján, melynek tengelye hozzávetőleg a 71°É, 96°NY ill. 73°D, 156°K pontoban metszi a felszínt. A súlypontjában felfüggesztett mágnestű (feltéve, hogy nincsenek a környezetében mágneses vagy mágnesezhető anyagok ill. áramjárta vezetők) a Föld $\mathbf{B_F}$ mágneses terének (mágneses indukciójának) irányába áll be.
  
−
A Föld mágneses tere időfüggő. Napi, havi és éves periódusú változások egyaránt megfigyelhetők. A mágneses sarkok lassan vándorolnak (''2. ábra'').
+
$\mathbf{B_F}$-et általában a mágneses elhajlás vagy deklináció szögével (térerősség vektoron átmenő függőleges ún. ''mágneses meridiánsík'' és az adott helyen átmenő ''földrajzi meridiánsík'' vagy hosszúsági kör által bezárt szög), ill. a lehajlás vagy inklináció szöge ($\mathbf{B_F}$-nek a vízszintessel bezárt szöge), valamint a horizontális intenzitás ($\mathbf{B_F}$ vízszintes vetülete) segítségével adják meg, melyekkel kifejezhető a teljes intenzitás (a vektor abszolút értéke) és a vertikális intenzitás (a függőleges komponens).
  
−
A mozgó elektromos töltés (így az elektromos áram is) mágneses teret kelt. Az $I$ áram és $\pmb{B}$ mágneses tere közötti kapcsolatot (a Biot-Savart törvény mellett) az Ampére-féle gerjesztési törvény írja le:
+
{{fig|Mag_kep_2.gif|fig:2|2. ábra}}
  
−
$$ \mu_0 I = \oint \pmb{B}d\pmb{s},$$
+
A Föld mágneses tere időfüggő. Napi, havi és éves periódusú változások egyaránt megfigyelhetők. A mágneses sarkok lassan vándorolnak ([[#fig:2|2. ábra]]).
  
−
ahol $d\pmb{s}$ az ívelem vektor.
+
A mozgó elektromos töltés (így az elektromos áram is) mágneses teret kelt. Az $I$ áram és $\mathbf{B}$ mágneses tere közötti kapcsolatot (a Biot-Savart törvény mellett) az Ampére-féle gerjesztési törvény írja le:
 +
 
 +
$$ \mu_0 I = \oint \mathbf{B}\mathrm{d}\mathbf{s},$$
 +
 
 +
ahol $\mathrm{d}\mathbf{s}$ az ívelem vektor.
  
 
A két $R$ távolságban levő $R$ sugarú tekercsből álló ún. Helmholtz-tekercs viszonylag homogén mágneses teret hoz létre, melynek a tekercsek tengelyében középen vett erőssége:
 
A két $R$ távolságban levő $R$ sugarú tekercsből álló ún. Helmholtz-tekercs viszonylag homogén mágneses teret hoz létre, melynek a tekercsek tengelyében középen vett erőssége:
54. sor: 57. sor:
 
$$ B = 8\mu_0 \frac{NI}{\sqrt{125}R}  ,$$
 
$$ B = 8\mu_0 \frac{NI}{\sqrt{125}R}  ,$$
  
−
ahol $\mu_0 = 4\pi \times 10^7 Vs/Am$ a vákuum mágneses permeabilitása, $I$ a tekercsen átfolyó áram (A), $N$ pedig a tekercsek menetszáma. Ezt az elrendezést használjuk a későbbiekben a fajlagos elektrontöltés mérésénél is.
+
ahol $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \mathrm{Vs/Am}$ a vákuum mágneses permeabilitása, $I$ a tekercsen átfolyó áram (A), $N$ pedig a tekercsek menetszáma. Ezt az elrendezést használjuk a későbbiekben a fajlagos elektrontöltés mérésénél is.
  
−
A mágneses teret sokféle módon lehet mérni. Egyik lehetőség a Hall-effektuson alapuló mérőeszköz: Ha egy félvezető kristályt, melyen áram folyik át, a $j$ sűrűségű áram irányára merőleges mágneses térbe helyezünk, akkor a $[\pmb{j} \times \pmb{B}]$ nagyságú Lorentz-erő hatására a töltéshordozók kitérnek az áramsűrűségre és a mágneses térre merőleges irányba. Ezáltal a kristály oldalsó felületei annyira feltöltődnek, hogy a létrejövő ellenfeszültség a mágneses tér eltérítő hatását éppen kiegyenlíti. Ez a Hall-effektus. A fellépő keresztirányú Hall-feszültség $U_H = E_H b$ (ahol $b$ a kristály szélessége, $E_H$ pedig a felületi töltések által létrehozott elektromos tér) a töltéshordozók koncentrációjával hozható kapcsolatba: Stacionárius állapotban $E_H = vB = jB/qn$, ahol $q$ a töltéshordozó töltése, $n$ pedig a töltéshordozó koncentrációja. Az $R_H = E_H /jB = 1/qn$ mennyiséget Hall-együtthatónak nevezzük. Ez független a mozgékonyságtól, kizárólag a töltéskoncentráció határozza meg. Negatív Hall-együttható elektronvezetést, pozitív együttható pedig lyukvezetést jelent.
+
A mágneses teret sokféle módon lehet mérni. Egyik lehetőség a Hall-effektuson alapuló mérőeszköz: Ha egy félvezető kristályt, melyen áram folyik át, a $\mathbf{j}$ sűrűségű áram irányára merőleges mágneses térbe helyezünk, akkor a $\mathbf{j}\times\mathbf{B}$ nagyságú Lorentz-erő hatására a töltéshordozók kitérnek az áramsűrűségre és a mágneses térre merőleges irányba. Ezáltal a kristály oldalsó felületei annyira feltöltődnek, hogy a létrejövő ellenfeszültség a mágneses tér eltérítő hatását éppen kiegyenlíti. Ez a Hall-effektus. A fellépő keresztirányú Hall-feszültség $U_H = E_H b$ (ahol $b$ a kristály szélessége, $E_H$ pedig a felületi töltések által létrehozott elektromos tér) a töltéshordozók koncentrációjával hozható kapcsolatba: Stacionárius állapotban $E_H = vB = jB/qn$, ahol $q$ a töltéshordozó töltése, $n$ pedig a töltéshordozó koncentrációja. Az $R_H = E_H /jB = 1/qn$ mennyiséget Hall-együtthatónak nevezzük. Ez független a mozgékonyságtól, kizárólag a töltéskoncentráció határozza meg. Negatív Hall-együttható elektronvezetést, pozitív együttható pedig lyukvezetést jelent.
  
 
A mérési gyakorlaton a mágneses tér mérését Philips KMZ10B típusú magnetorezisztív szenzor segítségével végezzük.
 
A mérési gyakorlaton a mágneses tér mérését Philips KMZ10B típusú magnetorezisztív szenzor segítségével végezzük.
  
−
A magnetorezisztív szenzor mágneses vékonyrétegekből készül, melyben a mágneses momentumok zérus külső tér esetén a vékonyréteg geometriája által meghatározott preferált irányba állnak be. Külső mágneses tér hatására a momentumok elfordulnak a preferált irányhoz képest, aminek következtében megváltozik a vékonyréteg ellenállása.
+
A magnetorezisztív szenzor mágneses vékonyrétegekből készül, melyben a mágneses momentumok zérus külső tér esetén a vékonyréteg geometriája által meghatározott preferált irányba állnak be. Külső mágneses tér hatására a momentumok elfordulnak a preferált irányhoz képest, aminek következtében megváltozik a vékonyréteg ellenállása. Részletesebb leírást a magnetorezisztív szenzor működéséről a [[Gigantikus mágneses ellenállás vizsgálata|Gigantikus mágneses ellenállás vizsgálata]] című mérésleírásban olvashat.
  
 
==A mérőberendezés és összeállítása==
 
==A mérőberendezés és összeállítása==
66. sor: 69. sor:
 
===Magnetorezisztív szenzor===
 
===Magnetorezisztív szenzor===
  
−
A Philips KMZ10B típusú szenzor 4 darab, hídkapcsolásban elhelyezett magnetorezisztív vékonyrétegből áll (''3. ábra''). A híd két szemközti csúcsára 5 V tápfeszültséget kötünk, és a másik két szemközti csúcs között mérjük a feszültséget. Zérus mágneses térben a híd kiegyenlített, így a kimeneten zérus feszültség látható. Véges mágneses térben ($B < 1 \mathrm{mT}$) a térrel arányos, tipikusan mV-os nagyságrendű jelet tapasztalunk. A szenzor a kivezetésekkel szemközti oldalon, a ''3. ábrán'' jelölt irányban méri a mágneses teret. A mérésnél 2 darab, egymásra merőlegesen elhelyezett szenzort használunk, így a Helmholtz-tekercs terének egyszerre mérhetjük az X és Y komponensét.
+
{{fig|Mag_kep_3.JPG|fig:3|3. ábra}}
 +
 
 +
A Philips KMZ10B típusú szenzor 4 darab, hídkapcsolásban elhelyezett magnetorezisztív vékonyrétegből áll ([[#fig:3|3. ábra]]). A híd két szemközti csúcsára 5 V tápfeszültséget kötünk, és a másik két szemközti csúcs között mérjük a feszültséget. Zérus mágneses térben a híd kiegyenlített, így a kimeneten zérus feszültség látható. Véges mágneses térben ($B$ < 1 mT) a térrel arányos, tipikusan mV-os nagyságrendű jelet tapasztalunk. A szenzor a kivezetésekkel szemközti oldalon, a [[#fig:3|3. ábrán]] jelölt irányban méri a mágneses teret. A mérésnél 2 darab, egymásra merőlegesen elhelyezett szenzort használunk, így a Helmholtz-tekercs terének egyszerre mérhetjük az X és Y komponensét.
  
 
===Adatgyűjtés===
 
===Adatgyűjtés===
  
−
A Helmholtz-tekercs terének feltérképezéséhez egy pozícionáló asztal áll rendelkezésre (''4. ábra''), mely a tekercs vízszintes felezősíkjában való pozíciót két (X és Y irányú) ellenállás huzalon való feszültségosztással elektromos jellé alakítja.
+
{{fig|Mag_kep_4.JPG|fig:4|4. ábra}}
  
−
A szenzorok jelének ill. az elmozdulás X és Y koordinátáinak mérését egy 10-pólusú csatlakozó blokkon keresztül végezhetjük. Jelforrásként egy, az ''5. ábrán'' látható Hameg 8142 típusú tápegységet használunk, mely egy fix (5 V, max. 2 A) és két változtatható kimenettel rendelkezik (0-30 V, 0-1 A).
+
A Helmholtz-tekercs terének feltérképezéséhez egy pozícionáló asztal áll rendelkezésre ([[#fig:4|4. ábra]]), mely a tekercs vízszintes felezősíkjában való pozíciót két (X és Y irányú) ellenállás huzalon való feszültségosztással elektromos jellé alakítja.
 +
 
 +
{{fig|Mag_kep_5.JPG|fig:5|5. ábra}}
 +
 
 +
A szenzorok jelének ill. az elmozdulás $x$ és $y$ koordinátáinak mérését egy 10-pólusú csatlakozó blokkon keresztül végezhetjük. Jelforrásként egy, az [[#fig:5|5. ábrán]] látható Hameg 8142 típusú tápegységet használunk, mely egy fix (5 V, max. 2 A) és két változtatható kimenettel rendelkezik (0-30 V, 0-1 A).
  
 
Az egyik változtatható kimenetről kössön 5 V feszültséget a két pozícióérzékelésre használt ellenálláshuzal végei közé. A pozícióérzékelő csúszkák feszültségjelét kösse a csatlakozóblokk X és Y jelű csatlakozópárjaira (A föld-pontot kösse össze az ellenálláshuzalok negatív pontjaival). Az X és Y jelű csatlakozópárokra kötött jelet a megfelelő 5-pólusú DIN csatlakozókkal kösse az ULI interface DIN1 és DIN2 bemenetére. A mérés a számítógépen futó LoggerPro program segítségével történik.
 
Az egyik változtatható kimenetről kössön 5 V feszültséget a két pozícióérzékelésre használt ellenálláshuzal végei közé. A pozícióérzékelő csúszkák feszültségjelét kösse a csatlakozóblokk X és Y jelű csatlakozópárjaira (A föld-pontot kösse össze az ellenálláshuzalok negatív pontjaival). Az X és Y jelű csatlakozópárokra kötött jelet a megfelelő 5-pólusú DIN csatlakozókkal kösse az ULI interface DIN1 és DIN2 bemenetére. A mérés a számítógépen futó LoggerPro program segítségével történik.
  
 
A tápegység másik változtatható kimenetét használja áramgenerátorként a Helmholtz-tekercs meghajtására.
 
A tápegység másik változtatható kimenetét használja áramgenerátorként a Helmholtz-tekercs meghajtására.
−
A Hameg tápegység fix 5 V-os kimenetét használja a két mágneses tér szenzor tápfeszültségeként (csatlakozó blokk: „B sensor input”). A mágneses tér X és Y komponensével arányos feszültségjelet a csatlakozóblokk Bx és By jelzésű kimenetein mérheti. Mivel itt mV-os nagyságrendű feszültségek jelentkeznek, ezért a számítógépes regisztráláshoz először erősítésre van szükség. Ehhez használja a 2 darab Vernier differenciális erősítő modult ± 20 mV-os méréshatárban. Az erősítők jelét számítógéppel regisztrálja az ULI interface DIN3 és DIN4 bemenetein keresztül. Mivel az ULI interface csak pozitív feszültségeket tud regisztrálni, a differenciális erősítővel viszont bipoláris jelet akarunk mérni (± 20 mV), az erősítő a kierősített jelhez még hozzáad egy DC offsetet is. Így zérus mágneses térben kb. 1,7 V-os offset feszültséget mérünk, és az ettől vett pozitív és negatív irányú eltérés arányos a mágneses tér nagyságával.
+
A Hameg tápegység fix 5 V-os kimenetét használja a két mágneses tér szenzor tápfeszültségeként (csatlakozó blokk: „B sensor input”). A mágneses tér X és Y komponensével arányos feszültségjelet a csatlakozóblokk $B_x$ és $B_y$ jelzésű kimenetein mérheti. Mivel itt mV-os nagyságrendű feszültségek jelentkeznek, ezért a számítógépes regisztráláshoz először erősítésre van szükség. Ehhez használja a 2 darab Vernier differenciális erősítő modult ± 20 mV-os méréshatárban. Az erősítők jelét számítógéppel regisztrálja az ULI interface DIN3 és DIN4 bemenetein keresztül. Mivel az ULI interface csak pozitív feszültségeket tud regisztrálni, a differenciális erősítővel viszont bipoláris jelet akarunk mérni (± 20 mV), az erősítő a kierősített jelhez még hozzáad egy DC offsetet is. Így zérus mágneses térben kb. 1,7 V-os offset feszültséget mérünk, és az ettől vett pozitív és negatív irányú eltérés arányos a mágneses tér nagyságával.
 +
 
 +
Adatgyűjtésre az Universal Lab Interface (ULI) egység szolgál, ami egy 12 MHz-en működő SAB A-P, 8032 processzort tartalmaz 256 byte RAM-mal, négy 8-bites porttal és három 16-bites időzítővel. Az adatforgalmat kontrolláló rutinokat egy 16 kB-os EPROM tartalmazza. Az ULI-ban található 12-bites analóg-digitál konverter feszültség bemenete 0-5,12 V-os, konverziós idő 21 $\mathrm{\mu}$s, maximális mintavételezési frekvencia 32 kHz. A számítógép felé soros (RS232) adatforgalmat biztosít (maximum baud rate: 38,4 k). Bemenetek: 2 darab moduláris telefon csatlakozó, 4 darab 5 tűs DIN csatlakozó, és 2 darab sztereo „jack” csatlakozó.
 +
 
 +
{{fig|Mag_kep_6.JPG|fig:6|6. ábra}}
 +
 
 +
===Adatfeldolgozás és megjelenítés===
 +
 
 +
Az adatfeldolgozás és megjelenítés az Origin program segítségével történik. Itt csak a térerősség/vektor térképek elkészítését tárgyaljuk.
 +
 
 +
Az X irányú mágneses tér komponens ábrázolása (Origin 8 programban): Importálja be a mágneses teret tartalmazó fájlt egyszeres ASCII fájlként. Törölje az időt és az Y irányú mágneses teret (DIN4) tartalmazó oszlopokat. Definiálja X, Y és Z oszlopként a DIN1, DIN2 és DIN3 bemeneteken érkezett adatokat. Jelölje ki a Z oszlopot. Konvertálja az adatait mátrixszá (Worksheet/Convert to Matrix/XYZ Gridding. A kapott mátrixot megnyitva a Plot/3D Surface/ menüpontban többféle háromdimenziós ábrázolási módból választhat. A mért adatokat az alábbiak szerint ábrázolja:
 +
 
 +
* 3D Color Map Surface (3D színes térkép felület, ld. [[#fig:6|6. ábra]])
 +
 
 +
{{fig|Mag_kep_7.JPG|fig:7|7. ábra}}
 +
 
 +
* Countour/B/W Lines + Labels (szintvonalas ábra, a szintértékek megjelölésével, ld. [[#fig:7|7. ábra]]).
 +
 
 +
A fentieket végezze el az Y irányú komponensre is. (Ekkor a DIN1, a DIN2 és a DIN4 bemenetek érkezett adatokat kell használni.)
 +
 
 +
A vektor-diagram esetében az előbbiekben létrehozott mátrixokat alakítsa vissza adatlappá (Matrix/Convert to Worksheet ablakban állítsa be a következőket: Method: XYZ Columns, Option: X Constant 1st). Hozzon létre olyan új adatlapot, melynél az A és B oszlopokban az X és Y koordináták (a vektorok kezdőpontjai) találhatók, míg a C és D oszlopokat (a vektorok végpontjai) úgy töltse fel, hogy az ábrázolt nyilak iránya és hossza a mágneses térerősség XY síkbeli irányát és nagyságát mutassa.
 +
 
 +
{{fig|Mag_kep_8.JPG|fig:8|8. ábra}}
 +
 
 +
Definiálja ezután az A és C oszlopokat X oszlopként, a B és D oszlopokat pedig Y oszlopként. Jelölje ki az A, B, C és D oszlopokat. A Plot/Specialized/Vector XYXY utasítással ábrázolva vektordiagramot kap ([[#fig:8|8. ábra]]).
 +
 
 +
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 +
|-
 +
| {{figN|Magnesester.png|fig:10|10. ábra|600}}
 +
|-
 +
|}
 +
 
 +
==Mérési feladatok==
 +
 
 +
[[A méréshez rendelkezésre álló eszközök: Sztatikus mágneses mező vizsgálata|A méréshez rendelkezésre álló eszközök]]
 +
 
 +
*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''
 +
 
 +
'''1.''' Állítsa össze a mérési elrendezést, és ellenőrizze, hogy a számítógép megfelelően regisztrálja a helykoordináta és a mágneses tér X és Y  komponenseit! Válassza meg a koordinátarendszer origóját és mérőszalag segítségével kalibrálja a helykoordináta X és Y komponenseit!
 +
 
 +
{{fig|Mag_kep_9.JPG|fig:9|9. ábra}}
 +
 
 +
'''2.''' Kalibrálja a mágneses tér X komponensét mérő szenzort!  Ehhez helyezze a szenzortartó sínt a Helmholtz-tekercs tengelyére merőlegesen ([[#fig:9|9/a ábra]]), és állítsa a szenzorokat a Helmholtz-tekercs középpontjába. A tekercs áramának függvényében (-1 A – +1 A) mérje meg a szenzor jelét, az áramértékeket az elméleti formulák alapján váltsa át mágneses térré (a tekercs menetszáma mindkét oldalon $N$ = 130), és határozza meg a mágneses tér és a szenzor jele közti lineáris összefüggést.
 +
 
 +
* ''Mivel kalibrálásnál a helykoordináták mérésére nincs szükség, a csatlakozóblokk X bemenetét használhatja a Helmholtz-tekercsen eső feszültség mérésére, melyből a tekercs ellenállásának függvényében visszaszámolhatja az áramot. Így mind a szenzor jelét, mind az áramerősséget számítógéppel tudja regisztrálni.''
 +
 
 +
'''3.''' Kalibrálja a mágneses tér Y komponensét mérő szenzort! Ehhez helyezze a szenzortartó sínt a tekercs tengelyével párhuzamosan ([[#fig:9|9/b ábra]]), és állítsa a szenzorokat a tekercs középpontjába!
 +
 
 +
'''4.''' Mérje ki a tekercs középvonala mentén a mágneses teret! Hasonlítsa össze eredményeit az elméleti formulával!
 +
 
 +
'''5.''' Helyezze vissza a szenzortartó sínt a tekercs tengelyére merőleges állásba ([[#fig:9|9/a ábra]]), és mérje ki a mágneses tér nagyságát az X és Y koordináta függvényében.
 +
 
 +
* ''A Helmholtz-tekercset olyan árammal hajtsa meg, melynél az erősítők a tekercs közepén tapasztalható maximális mágneses térnél sem mennek telítésbe.''
 +
 
 +
* ''Rögzített X koordináták mellett lassan tolja a csúszkát Y irányban!''
  
 +
Az X koordinátákat kb. 1cm-es osztással vegye fel! Ábrázolja 3D felületként és szintvonalas ábraként az egyes komponensek térbeli változását az Origin program segítségével! Ábrázolja XYXY vektor-diagramként a mágneses térerősség helyfüggését!
  
 +
'''6.''' Igazolja az Ampére-féle gerjesztési törvényt üres hurokra és egy olyanra, amely körbeveszi a tekercs egy ágát (áram folyik át rajta).
  
 +
* ''Érdemes téglalap alakú hurokkal dolgozni.''
  
 +
A téglalap X ill. Y irányú oldalainak mérésénél helyezze a szenzortartó sínt a tekercs tengelyével párhuzamosan ([[#fig:9|9/b ábra]]), ill. arra merőlegesen ([[#fig:|9/a ábra]]).
  
−
+
* ''A szenzortartó sín átfordítása előtt a mellékelt rögzíthető mutatópálca segítségével jelölje be, hogy melyik pozícióból kell folytatni a mérést.''
  
 +
* ''A téglalap egyes oldalai járulékainak összegzésénél ügyeljen a helyes előjelekre.''
  
 
</wlatex>
 
</wlatex>

A lap jelenlegi, 2013. november 27., 15:36-kori változata


A mérés célja

  • a Helmholtz-tekercs mágneses terének vizsgálata és az Ampére-féle gerjesztési törvény kísérleti igazolása.

Ennek érdekében:

  • megismerkedünk a mágneses térerősség mérésére szolgáló magnetorezisztív szenzorral, és az Universal Lab Interface (ULI) adatgyűjtő rendszerrel,
  • feltérképezzük a mágneses térerősség komponenseinek helyfüggését a Helmholtz-tekercs körül.


Tartalomjegyzék


Elméleti összefoglaló

Egyes sztatikus mágnességgel kapcsolatos jelenségek (pl. az, hogy bizonyos vasércek a kisméretű vasdarabokat magukhoz vonzzák) már az ókorban ismertek voltak. A Föld mágneses terét évezredek óta használjuk tájékozódásra. Ezen mérés keretében állandó mágneses terek vizsgálatával foglalkozunk.

1. ábra

Szemben a Naprendszerünk hasonló méretű bolygóinak többségével, a Föld erős mágneses térrel rendelkezik, amely a Föld belsejében található anyag/töltés áramlásokkal hozható kapcsolatba. A Föld mágneses tere fontos szerepet játszik a földfelszín nagyenergiás kozmikus részecskékkel szembeni védelmében (1. ábra), és jelenléte alapvető lehetett a földi élet kialakulása szempontjából is.

A földmágneses tér eloszlása a Föld felszínén első közelítésben olyan, mintha egy ~1023 Am2 momentumú dipólus helyezkedne el a Föld közepe táján, melynek tengelye hozzávetőleg a 71°É, 96°NY ill. 73°D, 156°K pontoban metszi a felszínt. A súlypontjában felfüggesztett mágnestű (feltéve, hogy nincsenek a környezetében mágneses vagy mágnesezhető anyagok ill. áramjárta vezetők) a Föld \setbox0\hbox{$\mathbf{B_F}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mágneses terének (mágneses indukciójának) irányába áll be.

\setbox0\hbox{$\mathbf{B_F}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-et általában a mágneses elhajlás vagy deklináció szögével (térerősség vektoron átmenő függőleges ún. mágneses meridiánsík és az adott helyen átmenő földrajzi meridiánsík vagy hosszúsági kör által bezárt szög), ill. a lehajlás vagy inklináció szöge (\setbox0\hbox{$\mathbf{B_F}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-nek a vízszintessel bezárt szöge), valamint a horizontális intenzitás (\setbox0\hbox{$\mathbf{B_F}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vízszintes vetülete) segítségével adják meg, melyekkel kifejezhető a teljes intenzitás (a vektor abszolút értéke) és a vertikális intenzitás (a függőleges komponens).

2. ábra

A Föld mágneses tere időfüggő. Napi, havi és éves periódusú változások egyaránt megfigyelhetők. A mágneses sarkok lassan vándorolnak (2. ábra).

A mozgó elektromos töltés (így az elektromos áram is) mágneses teret kelt. Az \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% áram és \setbox0\hbox{$\mathbf{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mágneses tere közötti kapcsolatot (a Biot-Savart törvény mellett) az Ampére-féle gerjesztési törvény írja le:

\[ \mu_0 I = \oint \mathbf{B}\mathrm{d}\mathbf{s},\]

ahol \setbox0\hbox{$\mathrm{d}\mathbf{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az ívelem vektor.

A két \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságban levő \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú tekercsből álló ún. Helmholtz-tekercs viszonylag homogén mágneses teret hoz létre, melynek a tekercsek tengelyében középen vett erőssége:

\[ B = 8\mu_0 \frac{NI}{\sqrt{125}R} ,\]

ahol \setbox0\hbox{$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \mathrm{Vs/Am}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a vákuum mágneses permeabilitása, \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a tekercsen átfolyó áram (A), \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pedig a tekercsek menetszáma. Ezt az elrendezést használjuk a későbbiekben a fajlagos elektrontöltés mérésénél is.

A mágneses teret sokféle módon lehet mérni. Egyik lehetőség a Hall-effektuson alapuló mérőeszköz: Ha egy félvezető kristályt, melyen áram folyik át, a \setbox0\hbox{$\mathbf{j}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sűrűségű áram irányára merőleges mágneses térbe helyezünk, akkor a \setbox0\hbox{$\mathbf{j}\times\mathbf{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nagyságú Lorentz-erő hatására a töltéshordozók kitérnek az áramsűrűségre és a mágneses térre merőleges irányba. Ezáltal a kristály oldalsó felületei annyira feltöltődnek, hogy a létrejövő ellenfeszültség a mágneses tér eltérítő hatását éppen kiegyenlíti. Ez a Hall-effektus. A fellépő keresztirányú Hall-feszültség \setbox0\hbox{$U_H = E_H b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% (ahol \setbox0\hbox{$b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a kristály szélessége, \setbox0\hbox{$E_H$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pedig a felületi töltések által létrehozott elektromos tér) a töltéshordozók koncentrációjával hozható kapcsolatba: Stacionárius állapotban \setbox0\hbox{$E_H = vB = jB/qn$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ahol \setbox0\hbox{$q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a töltéshordozó töltése, \setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pedig a töltéshordozó koncentrációja. Az \setbox0\hbox{$R_H = E_H /jB = 1/qn$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mennyiséget Hall-együtthatónak nevezzük. Ez független a mozgékonyságtól, kizárólag a töltéskoncentráció határozza meg. Negatív Hall-együttható elektronvezetést, pozitív együttható pedig lyukvezetést jelent.

A mérési gyakorlaton a mágneses tér mérését Philips KMZ10B típusú magnetorezisztív szenzor segítségével végezzük.

A magnetorezisztív szenzor mágneses vékonyrétegekből készül, melyben a mágneses momentumok zérus külső tér esetén a vékonyréteg geometriája által meghatározott preferált irányba állnak be. Külső mágneses tér hatására a momentumok elfordulnak a preferált irányhoz képest, aminek következtében megváltozik a vékonyréteg ellenállása. Részletesebb leírást a magnetorezisztív szenzor működéséről a Gigantikus mágneses ellenállás vizsgálata című mérésleírásban olvashat.

A mérőberendezés és összeállítása

Magnetorezisztív szenzor

3. ábra

A Philips KMZ10B típusú szenzor 4 darab, hídkapcsolásban elhelyezett magnetorezisztív vékonyrétegből áll (3. ábra). A híd két szemközti csúcsára 5 V tápfeszültséget kötünk, és a másik két szemközti csúcs között mérjük a feszültséget. Zérus mágneses térben a híd kiegyenlített, így a kimeneten zérus feszültség látható. Véges mágneses térben (\setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% < 1 mT) a térrel arányos, tipikusan mV-os nagyságrendű jelet tapasztalunk. A szenzor a kivezetésekkel szemközti oldalon, a 3. ábrán jelölt irányban méri a mágneses teret. A mérésnél 2 darab, egymásra merőlegesen elhelyezett szenzort használunk, így a Helmholtz-tekercs terének egyszerre mérhetjük az X és Y komponensét.

Adatgyűjtés

4. ábra

A Helmholtz-tekercs terének feltérképezéséhez egy pozícionáló asztal áll rendelkezésre (4. ábra), mely a tekercs vízszintes felezősíkjában való pozíciót két (X és Y irányú) ellenállás huzalon való feszültségosztással elektromos jellé alakítja.

5. ábra

A szenzorok jelének ill. az elmozdulás \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% koordinátáinak mérését egy 10-pólusú csatlakozó blokkon keresztül végezhetjük. Jelforrásként egy, az 5. ábrán látható Hameg 8142 típusú tápegységet használunk, mely egy fix (5 V, max. 2 A) és két változtatható kimenettel rendelkezik (0-30 V, 0-1 A).

Az egyik változtatható kimenetről kössön 5 V feszültséget a két pozícióérzékelésre használt ellenálláshuzal végei közé. A pozícióérzékelő csúszkák feszültségjelét kösse a csatlakozóblokk X és Y jelű csatlakozópárjaira (A föld-pontot kösse össze az ellenálláshuzalok negatív pontjaival). Az X és Y jelű csatlakozópárokra kötött jelet a megfelelő 5-pólusú DIN csatlakozókkal kösse az ULI interface DIN1 és DIN2 bemenetére. A mérés a számítógépen futó LoggerPro program segítségével történik.

A tápegység másik változtatható kimenetét használja áramgenerátorként a Helmholtz-tekercs meghajtására. A Hameg tápegység fix 5 V-os kimenetét használja a két mágneses tér szenzor tápfeszültségeként (csatlakozó blokk: „B sensor input”). A mágneses tér X és Y komponensével arányos feszültségjelet a csatlakozóblokk \setbox0\hbox{$B_x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$B_y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% jelzésű kimenetein mérheti. Mivel itt mV-os nagyságrendű feszültségek jelentkeznek, ezért a számítógépes regisztráláshoz először erősítésre van szükség. Ehhez használja a 2 darab Vernier differenciális erősítő modult ± 20 mV-os méréshatárban. Az erősítők jelét számítógéppel regisztrálja az ULI interface DIN3 és DIN4 bemenetein keresztül. Mivel az ULI interface csak pozitív feszültségeket tud regisztrálni, a differenciális erősítővel viszont bipoláris jelet akarunk mérni (± 20 mV), az erősítő a kierősített jelhez még hozzáad egy DC offsetet is. Így zérus mágneses térben kb. 1,7 V-os offset feszültséget mérünk, és az ettől vett pozitív és negatív irányú eltérés arányos a mágneses tér nagyságával.

Adatgyűjtésre az Universal Lab Interface (ULI) egység szolgál, ami egy 12 MHz-en működő SAB A-P, 8032 processzort tartalmaz 256 byte RAM-mal, négy 8-bites porttal és három 16-bites időzítővel. Az adatforgalmat kontrolláló rutinokat egy 16 kB-os EPROM tartalmazza. Az ULI-ban található 12-bites analóg-digitál konverter feszültség bemenete 0-5,12 V-os, konverziós idő 21 \setbox0\hbox{$\mathrm{\mu}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%s, maximális mintavételezési frekvencia 32 kHz. A számítógép felé soros (RS232) adatforgalmat biztosít (maximum baud rate: 38,4 k). Bemenetek: 2 darab moduláris telefon csatlakozó, 4 darab 5 tűs DIN csatlakozó, és 2 darab sztereo „jack” csatlakozó.

6. ábra

Adatfeldolgozás és megjelenítés

Az adatfeldolgozás és megjelenítés az Origin program segítségével történik. Itt csak a térerősség/vektor térképek elkészítését tárgyaljuk.

Az X irányú mágneses tér komponens ábrázolása (Origin 8 programban): Importálja be a mágneses teret tartalmazó fájlt egyszeres ASCII fájlként. Törölje az időt és az Y irányú mágneses teret (DIN4) tartalmazó oszlopokat. Definiálja X, Y és Z oszlopként a DIN1, DIN2 és DIN3 bemeneteken érkezett adatokat. Jelölje ki a Z oszlopot. Konvertálja az adatait mátrixszá (Worksheet/Convert to Matrix/XYZ Gridding. A kapott mátrixot megnyitva a Plot/3D Surface/ menüpontban többféle háromdimenziós ábrázolási módból választhat. A mért adatokat az alábbiak szerint ábrázolja:

  • 3D Color Map Surface (3D színes térkép felület, ld. 6. ábra)
7. ábra
  • Countour/B/W Lines + Labels (szintvonalas ábra, a szintértékek megjelölésével, ld. 7. ábra).

A fentieket végezze el az Y irányú komponensre is. (Ekkor a DIN1, a DIN2 és a DIN4 bemenetek érkezett adatokat kell használni.)

A vektor-diagram esetében az előbbiekben létrehozott mátrixokat alakítsa vissza adatlappá (Matrix/Convert to Worksheet ablakban állítsa be a következőket: Method: XYZ Columns, Option: X Constant 1st). Hozzon létre olyan új adatlapot, melynél az A és B oszlopokban az X és Y koordináták (a vektorok kezdőpontjai) találhatók, míg a C és D oszlopokat (a vektorok végpontjai) úgy töltse fel, hogy az ábrázolt nyilak iránya és hossza a mágneses térerősség XY síkbeli irányát és nagyságát mutassa.

8. ábra

Definiálja ezután az A és C oszlopokat X oszlopként, a B és D oszlopokat pedig Y oszlopként. Jelölje ki az A, B, C és D oszlopokat. A Plot/Specialized/Vector XYXY utasítással ábrázolva vektordiagramot kap (8. ábra).

10. ábra

Mérési feladatok

A méréshez rendelkezésre álló eszközök

  • A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

1. Állítsa össze a mérési elrendezést, és ellenőrizze, hogy a számítógép megfelelően regisztrálja a helykoordináta és a mágneses tér X és Y komponenseit! Válassza meg a koordinátarendszer origóját és mérőszalag segítségével kalibrálja a helykoordináta X és Y komponenseit!

9. ábra

2. Kalibrálja a mágneses tér X komponensét mérő szenzort! Ehhez helyezze a szenzortartó sínt a Helmholtz-tekercs tengelyére merőlegesen (9/a ábra), és állítsa a szenzorokat a Helmholtz-tekercs középpontjába. A tekercs áramának függvényében (-1 A – +1 A) mérje meg a szenzor jelét, az áramértékeket az elméleti formulák alapján váltsa át mágneses térré (a tekercs menetszáma mindkét oldalon \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 130), és határozza meg a mágneses tér és a szenzor jele közti lineáris összefüggést.

  • Mivel kalibrálásnál a helykoordináták mérésére nincs szükség, a csatlakozóblokk X bemenetét használhatja a Helmholtz-tekercsen eső feszültség mérésére, melyből a tekercs ellenállásának függvényében visszaszámolhatja az áramot. Így mind a szenzor jelét, mind az áramerősséget számítógéppel tudja regisztrálni.

3. Kalibrálja a mágneses tér Y komponensét mérő szenzort! Ehhez helyezze a szenzortartó sínt a tekercs tengelyével párhuzamosan (9/b ábra), és állítsa a szenzorokat a tekercs középpontjába!

4. Mérje ki a tekercs középvonala mentén a mágneses teret! Hasonlítsa össze eredményeit az elméleti formulával!

5. Helyezze vissza a szenzortartó sínt a tekercs tengelyére merőleges állásba (9/a ábra), és mérje ki a mágneses tér nagyságát az X és Y koordináta függvényében.

  • A Helmholtz-tekercset olyan árammal hajtsa meg, melynél az erősítők a tekercs közepén tapasztalható maximális mágneses térnél sem mennek telítésbe.
  • Rögzített X koordináták mellett lassan tolja a csúszkát Y irányban!

Az X koordinátákat kb. 1cm-es osztással vegye fel! Ábrázolja 3D felületként és szintvonalas ábraként az egyes komponensek térbeli változását az Origin program segítségével! Ábrázolja XYXY vektor-diagramként a mágneses térerősség helyfüggését!

6. Igazolja az Ampére-féle gerjesztési törvényt üres hurokra és egy olyanra, amely körbeveszi a tekercs egy ágát (áram folyik át rajta).

  • Érdemes téglalap alakú hurokkal dolgozni.

A téglalap X ill. Y irányú oldalainak mérésénél helyezze a szenzortartó sínt a tekercs tengelyével párhuzamosan (9/b ábra), ill. arra merőlegesen (9/a ábra).

  • A szenzortartó sín átfordítása előtt a mellékelt rögzíthető mutatópálca segítségével jelölje be, hogy melyik pozícióból kell folytatni a mérést.
  • A téglalap egyes oldalai járulékainak összegzésénél ügyeljen a helyes előjelekre.


A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Sztatikus_mágneses_mező_vizsgálata&oldid=13606”