„Spintronika” változatai közötti eltérés
(→Ajánlott könyvek és összefoglaló cikkek) |
(→Spinpolarizált transzport alkalmazása: spinszelep) |
||
| 110. sor: | 110. sor: | ||
A spin szabadsági fok kihasználásával számos érdekes eszközt építhetünk. A továbbiakban a gyakorlati felhasználás szempontjából legelterjedtebb, merevlemezek olvasófejében alkalmazott eszközt, a spinszelepet mutatjuk be. | A spin szabadsági fok kihasználásával számos érdekes eszközt építhetünk. A továbbiakban a gyakorlati felhasználás szempontjából legelterjedtebb, merevlemezek olvasófejében alkalmazott eszközt, a spinszelepet mutatjuk be. | ||
| − | Az alapötlet, az óriás mágneses ellenállást mutató nanoszerkezet felfedezése, Albert Fert<sup>[http://prl.aps.org/abstract/PRL/v61/i21/p2472_1 1]</sup> és Peter Grünberg<sup>[http://prb.aps.org/abstract/PRB/v39/i7/p4828_1 2]</sup> nevéhez kötődik, akik 2007-ben Nobel-díjat kaptak felfedezésükért. A szerkezet két ferromágneses rétegből áll, melyeket egy, a spindiffúziós hossznál vékonyabb paramágneses réteg köt össze (lásd 5. ábra, illetve 6/a. ábra). A tapasztalatok alapján ennek a nanostruktúrának az ellenállása lényegesen | + | Az alapötlet, az óriás mágneses ellenállást mutató nanoszerkezet felfedezése, Albert Fert<sup>[http://prl.aps.org/abstract/PRL/v61/i21/p2472_1 1]</sup> és Peter Grünberg<sup>[http://prb.aps.org/abstract/PRB/v39/i7/p4828_1 2]</sup> nevéhez kötődik, akik 2007-ben Nobel-díjat kaptak felfedezésükért. A szerkezet két ferromágneses rétegből áll, melyeket egy, a spindiffúziós hossznál vékonyabb paramágneses réteg köt össze (lásd 5. ábra, illetve 6/a. ábra). A tapasztalatok alapján ennek a nanostruktúrának az ellenállása lényegesen kisebb akkor, ha a két mágneses réteg mágnesezettsége azonos irányba mutat, mint ha ellentétes irányba mutatnak. Ezt a jelenséget lehet kihasználni mágnesesen tárolt információ kiolvasására, ha a felső réteg mágnesezettségét rögzítjük, az alsó réteg mágnesezettsége pedig az alatta mozgatott adattároló lemez mágnesezettségének megfelelően áll be, így az információ egyszerű ellenállás-méréssel kiolvasható (5. ábra). Ezzel a módszerrel a merevlemezek tárolókapacitásának jelentős növekedését lehetett elérni az eredeti induktív, illetve a későbbi anizotróp mágneses ellenállás mérésen alapuló módszerekhez képest. |
{| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | {| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | ||
| 156. sor: | 156. sor: | ||
Látszik, hogy mindkét modellben a relatív vezetőképesség-változás a spinpolarizációval skálázódik. Tökéletes spinpolarizáció esetén $M^\downarrow =0$ és $G^\downarrow = 0$, így mindkét modell esetén $\Delta G/G^\mathrm{P}=1$ adódik, ami jól megközelíthető valós, jelentős spin-polarizációval rendelkező eszközökben. | Látszik, hogy mindkét modellben a relatív vezetőképesség-változás a spinpolarizációval skálázódik. Tökéletes spinpolarizáció esetén $M^\downarrow =0$ és $G^\downarrow = 0$, így mindkét modell esetén $\Delta G/G^\mathrm{P}=1$ adódik, ami jól megközelíthető valós, jelentős spin-polarizációval rendelkező eszközökben. | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
| + | |||
==Hivatkozások== | ==Hivatkozások== | ||
A lap jelenlegi, 2013. október 8., 13:34-kori változata
Tartalomjegyzék |
Spindiffúziós hossz
Egy makroszkopikus vezetőben az elektronok számtalanszor szóródnak miközben eljutnak az egyik elektródából a másikba. Ahogy a nanovezetékek tárgyalásának bevezetésekor láttuk, a szennyezőkön és rácshibákon történő rugalmas szórás az elektronok elektromos tértől nyert impulzusának elvesztéséhez vezet. Ennek a folyamatnak a karakterisztikus skáláját az átlagos momentumrelaxációs szabadúthossz, 
jellemzi. Rugalmatlan szórások esetén (pl. kölcsönhatás rácsrezgésekkel) az elektronok energiája megváltozik, és így elveszik a fázisinformáció, azaz megszűnik az interferenciaképesség. Ennek a folyamatnak a karakterisztikus skálája az ún. fázisdiffúziós hossz, 
. Megfelelő távolságon belül az elektronok a mágneses momentumuk, azaz a spinjükhöz tartozó információt is elvesztik, amit a spindiffúziós hosszal, 
jellemezhetünk.
Egy spindiffúziós hossznál kisebb, mágnesesen rendezett építőelemeket tartalmazó nanoszerkezetben azonban számos érdekes, az elektronok spin szerinti polarizáltságához kötődő jelenséggel találkozhatunk.
Spinpolarizáció ideális nanovezetékekben
A korábbiakban láttuk, hogy ha két elektróda közé egy ideális, szórásmentes nanovezetéket helyezünk, akkor abban keresztirányban állóhullámok, hosszirányban pedig síkhullám terjedés alakul ki, a vezetőképesség pedig 
, ahol M a nyitott vezetési csatornák száma, azaz azon különböző keresztmódusokhoz tartozó egydimenziós parabolikus diszperziók száma, melyek metszik a Fermi-energiát. A kettes szorzó a spin szerinti degenerációból adódott.
Egy ferromágneses nanovezetékben azonban különbséget kell tenni a fel és a le spinű elektronok között.
A vezeték mágnesezettségét legegyszerűbben Stoner-képben vehetjük figyelembe, azaz az energidiszperziókhoz hozzáadjuk a kicserőlédési energiát, mely 
-el különbözik a fel illetve le spinű (
) elektronokra:
![\[\varepsilon_n^{\sigma}(k)=\varepsilon(k)+\varepsilon_n-\sigma\varepsilon_{\mathrm{ex}}.\]](/images/math/1/e/c/1ec90d32189d7f827dd5dcf27b159654.png)
Emlékeztetőül: 
a hosszirányú terjedést, 
pedig a keresztirányú állóhullámok energiáját írja le. Fontos megjegyezni, hogy lehet tetszőleges Bloch-állapot diszperziója, nem kell feltétlenül szabad elektronoknak megfelelő parabolikus diszperziót feltételezni.
 |
| 1. ábra. Ferromágneses nanovezetékben a le spinű elektronok diszperziós relációja (piros) a kicserélődési energiával eltolódik a fel spinű elektronokéhoz képest (kék) |
Az 1. ábra parabolikus szabad elektron diszperzió esetén szemlélteti az energiaviszonyokat. A kék görbék a fel, a piros görbék pedig a le spinű elektronokhoz tartoznak, azaz a piros parabolák mindig energiával a megfelelő kék parabola felett helyezkednek el. A korábbiaknak megfelelően a 
állapotok a bal oldali elektródából származnak, így annak a 
kémiai potenciáljáig vannak betöltve, míg a 
állapotok a jobb oldali, 
kémiai potenciálú elektródából származnak.
 |
| 2. ábra. Diszperziós görbék ferromágneses nanovezetékben a Fermi-energia körül. Fel spinű elektronoknak (kék) több nyitott vezetési csatorna áll rendelkezésre mint le spinű elektronoknak (piros). |
Értelemszerűen egy ferromágneses nanovezetékben a nyitott csatornák száma különbözhet a különböző spinű elektronokra (2. ábra), így az áram
![\[ I=\sum_{\sigma =\frac{1}{2},-\frac{1}{2}} \frac{e^2}{h}M^{\sigma}V \]](/images/math/2/b/7/2b7d2e5ba1e46a9261434fa189e97c4c.png)
alakban írható, ahol 
(illetve máshogy jelölve 
és 
) a fel és le spinű elektronokhoz tartozó nyitott csatornák száma.
Fontos megjegyezni, hogy itt figyelembe vettük, hogy a nanovezetéken belül az elektronok spinállapota nem változik, ennek köszönhető hogy a fel és le spinű elektronokat egymástól független csatornaként kezelhetjük az áram felírásakor:
. Látjuk, hogy ferromágneses ideális nanovezetékben a vezetőképesség 
szerint kvantált.
Az elektronok spin szerinti polarizáltságának fokát
![\[ P_c=\frac{I^{\uparrow}-I^{\downarrow}}{I^{\uparrow}+I^{\downarrow}} \]](/images/math/0/e/5/0e5488e876f0c988e1bdb1710aabad98.png)
képlettel definiálhatjuk, ami ideális nanovezetékben 
formában is írható. Ez a spinpolarizáció 
és 
közötti értékeket vehet föl, tökéletes spinpolarizáció (
) félfémben érhető el, amikor csak fel (vagy le) spinű elektronok találhatók a Fermi-energia környékén. Fontos megjegyezni, hogy mindig a fel spint vesszük többségi spinorientációnak, mely a ferromágneses tartomány mágnesezettség-irányának felel meg. Később látni fogjuk, hogy a spinpolarizáció lehet a mágnesezettséggel ellentétes előjelű.
Landauer formula spinpolarizált esetben
Egy mágneses nanovezeték valósághűbb leírását kapjuk, ha szórást is megengedünk a vezetéken belül. Ezt a legegyszerűbben a korábban megismert Landauer formalizmus keretében tehetjük meg. A Landauer képben az elektrontranszportot 
transzmisszós valószínűségekkel írjuk le, melyek a bal oldali 
-edik vezetési csatornából a jobb oldali 
-edik csatornába történő szóródás valószínűségét adják meg. Míg 
a fent tárgyalt ideális kvantumvezetéknek felel meg, ha a vezetéken belül az elektronok rácshibákon, illetve szennyezőkön szóródnak, akkor 
transzmissziós valószínűségeket kapunk. Fontos megjegyezni, hogy a Landauer-kép inelasztikus szórásokat (pl. elektron-fonon kölcsönhatás) és spinszórásokat nem tud figyelembe venni.
Vizsgáljuk meg a 3. ábrán szemléltetett rendszer vezetési tulajdonságait: a nanovezeték két nemmágneses ideális kvantumvezeték között egy ferromágneses tartományt tartalmaz, melyben szóródhatnak az elektronok.
 |
| 3. ábra. Ferromágneses nanovezetékben a fel és le spinű elektronok transzmissziós valószínűségei különbözhetnek |
Mivel spinszórás nem történik, az áramot továbbra is egymástól függetlenül számolhatjuk a két spincsatornára a transzmissziós valószínűségek figyelembe vételével:
![\[ I^\sigma=\frac{e^2}{h}\sum_{n,m=1}^{M^\sigma}T_{m,n}^\sigma V. \]](/images/math/b/2/9/b2946c7ec106adeeaa500e7cdca002d2.png)
A értékek függnek az elektronok Fermi-hullámhosszától, ami egy adott -edik csatorna esetén jelentősen eltérhet a két spin-orientációra a kicserélődési felhasadás miatt. Ez alapján spinszórás (pl. spin-pálya kölcsönhatás) nélkül is a transzmisszós valószínűségek különböznek a két spincsatornára, ezt vesszük figyelembe a 
indexszel.
A spinfüggő áramot átírhatjuk
![\[ I^\sigma=\frac{e^2}{h}M^\sigma \bar{T}^\sigma V \]](/images/math/d/2/d/d2d35eeca080566f9f4c66f8bf6956c4.png)
formába, ahol 
az átlagos transzmissziós valószínűség a spin-orientációhoz tartozó összes nyitott vezetési csatornára. Ezzel a jelöléssel az áram spin szerinti polarizáltságát
![\[ P_c=\frac{I^{\uparrow}-I^{\downarrow}}{I^{\uparrow}+I^{\downarrow}}=\frac{M^{\uparrow}\bar{T}^\uparrow-M^{\downarrow}\bar{T}^\downarrow}{M^{\uparrow}\bar{T}^\uparrow+M^{\downarrow}\bar{T}^\downarrow}. \]](/images/math/e/e/f/eef78545d0cb4c40985d9947b3b4657e.png)
formában írhatjuk. Spinpolarizált áramot a két spincsatorna között a nyitott vezetési csatornák számában illetve az az átlagos transzmissziós valószínűségben fellépő különbség egyaránt eredményezhet.
Kevés vezetési csatorna (pl. egyatomos kontaktus) esetén a 
és 
közötti különbség jelentős spinpolaizációt okozhat akkor is, ha a vezetési csatornák száma megegyezik a két spinirányra. Sok csatornás struktúrákban viszont 
sok, különböző Fermi-hullámszámú csatornára vett átlag, így a spindiffúziós hossznál kisebb struktúrákban, ahol csak a rugalmas szórásokat vesszük figyelembe, az átlagos transzmisszós valószínűséget közel azonosnak várjuk a két spinirányra. Ennek megfelelően
az áram spinpolarizációjához az elsődleges járulékot a vezetési csatornák számának különbsége adja:
![\[ P_c\approx \frac{M^{\uparrow}-M^{\downarrow}}{M^{\uparrow}+M^{\downarrow}}, \]](/images/math/6/1/1/611330a8e456659423f82d2fa3ef19bc.png)
akkor is ha nem ideális a vezeték, azaz 
.
Korábbi megfontolások alapján a vezetési csatornák számát formálisan:
![\[ M^\sigma=\frac{2\pi\hbar}{L}\sum_{n=1}^{M^\sigma}v_n^{\sigma}g_n^{\sigma} \]](/images/math/2/2/7/227510f378dcba01eed8160d347bbf71.png)
alakban írhatjuk. Vezessünk be egy átlagos Fermi-sebességet, mely a különböző csatornák Fermi-sebességeinek átlaga a csatornák állapotsűrűségével súlyozva,
![\[ \bar{v}_F^\sigma=\frac{\sum_{n} g_n^\sigma v_n^\sigma}{\sum_{n} g_n^\sigma}. \]](/images/math/7/f/d/7fdffe40d2405e6b6303c04984afd354.png)
Figyelembe véve, hogy 
a Fermi szint teljes állapotsűrűsége, az áram spinpolarizációjára vonatkozó formulánkat átírhatjuk
![\[ P_c\approx\frac{M^{\uparrow}-M^{\downarrow}}{M^{\uparrow}+M^{\downarrow}}=\frac{g_F^{\uparrow}\bar{v}_F^{\uparrow}-g_F^{\downarrow}\bar{v}_F^{\downarrow}}{g_F^{\uparrow}\bar{v}_F^{\uparrow}+g_F^{\downarrow}\bar{v}_F^{\downarrow}} \]](/images/math/0/3/a/03a237b8b9039886121892671505faa2.png)
alakba. Ez a formula lehetőséget ad arra, hogy a spinpolarizációt sávszerkezet-parameterek (Fermi-felület állapotsűrűsége és Fermi-sebesség) alapján értelmezzük.
Ferromágneses anyag sávmodelljét szemlélteti a 4. ábra. Mindkét panelen az energiatengelytől jobbra a fel, míg balra a le spinű elektronok állapotsűrűsége látszik. Az 
-elektronokhoz tartozó parabolikus energiafüggésű állapotsűrűség mellett a keskeny 
(vagy 
) sávokhoz tartozó állapotűrűség-csúcsokat láthatjuk, az utóbbi energiában felhasad a kicserélődési kölcsönhatás miatt.
Az anyag mágnesezettsége a betöltött (Fermi-energia alatti) fel és le spinű elektronok számának különbségéből adódik. Mindkét panelen a fel spinű elektronok vannak nagyobb számban, azaz a fel spint tekintjük többségi spinorientációnak. Ezzel szemben a transzport-tulajdonságokhoz, így az áram spinpolarizációjához csak a Fermi-felület közelében levő elektronok adnak járulékot. Az a) panelen a fel spinű elektronok vannak jelen nagyobb számban a Fermi-szintnél, így pozitív a spinpolarizáció. Ezzel szemben a b) panelen a Fermi-energia máshol helyezkedik el a -sávokhoz képest, így végül a le spinű elektronok állnak rendelkezésre nagyobb számban a Fermi-energiánál, azaz a pozitív mágnesezettség ellenére negatív spinpolarizációt kapunk. Negatív spinpolarizációt valós anyagokban is tapasztalhatunk, pl. Co és Ni esetében.
 |
| 4. ábra. Pozitív (a) és negatív (b) spinpolarizációval rendelkező mágnesesen rendezett anyagok sávszerkezetének szemléltetése |
Spinpolarizált transzport alkalmazása: spinszelep
A spin szabadsági fok kihasználásával számos érdekes eszközt építhetünk. A továbbiakban a gyakorlati felhasználás szempontjából legelterjedtebb, merevlemezek olvasófejében alkalmazott eszközt, a spinszelepet mutatjuk be.
Az alapötlet, az óriás mágneses ellenállást mutató nanoszerkezet felfedezése, Albert Fert1 és Peter Grünberg2 nevéhez kötődik, akik 2007-ben Nobel-díjat kaptak felfedezésükért. A szerkezet két ferromágneses rétegből áll, melyeket egy, a spindiffúziós hossznál vékonyabb paramágneses réteg köt össze (lásd 5. ábra, illetve 6/a. ábra). A tapasztalatok alapján ennek a nanostruktúrának az ellenállása lényegesen kisebb akkor, ha a két mágneses réteg mágnesezettsége azonos irányba mutat, mint ha ellentétes irányba mutatnak. Ezt a jelenséget lehet kihasználni mágnesesen tárolt információ kiolvasására, ha a felső réteg mágnesezettségét rögzítjük, az alsó réteg mágnesezettsége pedig az alatta mozgatott adattároló lemez mágnesezettségének megfelelően áll be, így az információ egyszerű ellenállás-méréssel kiolvasható (5. ábra). Ezzel a módszerrel a merevlemezek tárolókapacitásának jelentős növekedését lehetett elérni az eredeti induktív, illetve a későbbi anizotróp mágneses ellenállás mérésen alapuló módszerekhez képest.
 |
| 5. ábra. Merevlemezek spinszelep struktúrán alapuló olvasófeje, forrás: Wikipedia |
Először tegyük fel, hogy mindkét ferromágneses réteg mágnesezettsége felfelé mutat. Az 6/b. ábra szemlélteti a fenti Stoner-modell keretében a kicserélődési energia alakulását a fel spinű elektronokra (kék görbe) illetve a le spinű elektronokra (piros görbe). A kicserélődési felhasadás hatását legegyszerűbben úgy szemléltethetjük, hogy mind a normál mind a ferromágneses tartományokat ideális nanovezetéknek tekintjük. Ebben az esetben a pozitív kicserélődési energia ekvivalens azzal, mintha egy nemmágneses tartományban a keresztirányú energia megnőne, azaz a vezeték összeszűkülne, míg a negatív kicserélődési energiát úgy tekinthetjük, mintha csökkenne, azaz a vezeték szélessége megnőne. Ezt az ekvivalens képet szemlélteti az 6/c. ábra az 6/b. ábrának megfelelő mágnesezettség-irányok mellett, illetve az 6/e. ábra abban az esetben, ha a két mágneses réteg mágnesezettsége ellentétes irányba mutat (6/d. ábra).
 |
| 6. ábra GMR-jelenség ballisztikus modellje |
Ebben az ekvivalens képben a fel és a le spinű elektronok is egy adiabatikus nanovezetéket látnak, így a legkisebb keresztmetszetben elférő nyitott csatornák száma fogja meghatározni a vezetőképességet.
Jelöljük a nyitott csatornák számát 
-al a normál vezetékdarabban, 
-el ha az elektronok spinje a többségi spinorientációnak felel meg (azaz 
spinű elektronok mennek mágnesezettésű tartományban vagy 
elektronok mennek tartományban), illetve 
-vel, ha egy adott mágnesezettségű tartományban ellentétes spinű (kisebbségi spinorientációjú) elektronok haladnak. A mágneses rétegek azonos irányú (parallel, 
) beállása esetén a fel spinű elektronokra , míg a le spinű elektronokra a csatornák száma a legkisebb keresztmetszetben, azaz a
a vezetőképesség 
. Ellentétes mágnesezettségű rétegek esetén (antiparallel, 
) mindkét spinirányra számú csatorna fér el a legkisebb keresztmetszetben, azaz a vezetőképesség 
. Így a relatív vezetőképességváltozás a két beállás között:
![\[ \frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}=\frac{G^\mathrm{P}-G^\mathrm{AP}}{G^\mathrm{P}}=\frac{M^0-M^\downarrow}{M^0+M^\downarrow}, \]](/images/math/4/6/a/46a8899ecf19cfa717ea8d60606c13f2.png)
ami mindig pozitív érték. Kis vezetőképesség-változás esetén (
), és feltételezve hogy 
![\[ \frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}\approx\frac{1}{2}\frac{M^\uparrow-M^\downarrow}{M^\uparrow+M^\downarrow} \approx \frac{P_c}{2} \]](/images/math/c/d/5/cd586d562f5aaf4363a7c0bc7bbb5fb4.png)
adódik. Ez az egyszerűsített, ideális kvantumvezetékeken alapuló kép természetesen nem írja le valósághűen a merevlemezben használt spinszelepek vezetési tulajdonságait.
Valósághűbb képet kapunk, ha a különböző tartományokban szórási folyamatokat is megengedünk.
Ha a spin-szelep struktúra kisebb a fázisdiffúziós hossznál (
), akkor a két réteg közötti oda-visza szórásokat koherensen kell összeadni, így a teljes vezetőképesség interferencia-jelenségek finom részleteitől függ.
A fázisdiffúziós hossznál nagyobb (de a spindiffúziós hossznál kisebb) spin-szelep esetén viszont könnyen számolhatunk, mert elvész a koherencia, és így a sorosan kötött ellenállások egyszerűen összeadódnak. Hogy eredményeinket összehasonlíthassuk az ideális kvantumvezetékek modelljével, a számolást vezetőképességekkel végezzük: többségi spinorientáció esetén a vezetőképesség 
, kisebbségi spinorientáció esetén pedig 
(7. ábra).
 |
| 7. ábra GMR-jelenség diffúzív, inkoherens modellje |
A rétegek beállása esetén a teljes vezetőképesség 
, míg beállás esetén 
, azaz a relatív vezetőképesség-változás:
![\[ \frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}=\left(\frac{G^\uparrow-G^\downarrow}{G^\uparrow+G^\downarrow}\right)^2=P_c^2. \]](/images/math/5/5/2/552457b3bed91e57b9929964490c5f4d.png)
Látszik, hogy mindkét modellben a relatív vezetőképesség-változás a spinpolarizációval skálázódik. Tökéletes spinpolarizáció esetén 
és 
, így mindkét modell esetén 
adódik, ami jól megközelíthető valós, jelentős spin-polarizációval rendelkező eszközökben.
Hivatkozások
Fent hivatkozott szakcikkek
Ajánlott könyvek és összefoglaló cikkek
- Igor Žutić, Jaroslav Fabian, S. Das Sarma: Spintronics: Fundamentals and applications, Rev. Mod. Phys. 76 p323–410 (2004)
- Thomas Ihn: Semiconducting nanosctructures, OUP Oxford (2010)
- Yuli V. Nazarov, Yaroslav M. Blanter: Quantum Transport: Introduction to Nanoscience, Cambridge University Press (2009)
Ajánlott kurzusok
- Új kísérletek a nanofizikában, Halbritter András és Csonka Szabolcs, BME Fizika Tanszék
- Transzport komplex nanoszerkezetekben, Halbritter András, Csonka Szabolcs, Csontos Miklós, Makk Péter, BME Fizika Tanszék
- Alkalmazott szilárdtestfizika, Mihály György, BME Fizika Tanszék
- Fizika 3, Mihály György, BME Fizika Tanszék (mérnök hallgatóknak)
- Mezoszkopikus rendszerek fizikája, Zaránd Gergely, BME Elméleti Fizika Tanszék
- Mezoszkopikus rendszerek fizikája, Cserti József, ELTE Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék
