„Próbalap” változatai közötti eltérés
1. sor: | 1. sor: | ||
− | |||
<wlatex> | <wlatex> | ||
188. sor: | 187. sor: | ||
* A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a <math>T_\infty</math> véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének (<math>T</math>) időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű: <math>T(t)=T_\infty+\left(T_0-T_\infty\right)\exp(-t/\tau)$</math> ahol <math>T_0</math> a hőmérséklet kezdeti értéke, míg <math>\tau</math> a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.'' | * A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a <math>T_\infty</math> véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének (<math>T</math>) időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű: <math>T(t)=T_\infty+\left(T_0-T_\infty\right)\exp(-t/\tau)$</math> ahol <math>T_0</math> a hőmérséklet kezdeti értéke, míg <math>\tau</math> a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.'' | ||
+ | |||
+ | |||
+ | </wlatex> | ||
+ | |||
+ | ===Teszt (1)=== | ||
+ | <latex>\[\frac{1}{2}\cdot\sqrt[3]{125}\]</latex> | ||
+ | |||
+ | <wlatex> | ||
+ | Alma $n$ körte $x$ | ||
+ | $$(a+b)^2=a^2+2a\cdot b+b^2$$ | ||
+ | Alma \(n \mathbf{n}\) körte \(x\) | ||
+ | \[(a+b)^2=a^2+2a\cdot b+b^2\] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | </wlatex> | ||
+ | |||
+ | === !!! Ami kellene !!! === | ||
+ | <wikitex> | ||
+ | Köbgyök: $$\sqrt[3]{125}$$ | ||
+ | </wikitex> | ||
+ | |||
+ | * <b> WikiTex dokumentáció </b> | ||
+ | |||
+ | * tömbök, mátrixok | ||
+ | |||
+ | <wlatex> | ||
+ | $$\begin{matrix} | ||
+ | a & b & c \\ | ||
+ | a & b & c \\ | ||
+ | a & b & c_1 | ||
+ | \end{matrix} | ||
+ | $$ | ||
+ | </wlatex> | ||
+ | |||
+ | :<math>\begin{matrix} | ||
+ | a & b & c \\ | ||
+ | a & b & c \\ | ||
+ | a & b & c | ||
+ | \end{matrix} | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | <wlatex> | ||
+ | $$\begin{array}{ccc} | ||
+ | a & b & c \\ | ||
+ | a & b & c \\ | ||
+ | a & b & c | ||
+ | \end{array} | ||
+ | $$ | ||
+ | </wlatex> | ||
+ | |||
+ | :<math>\begin{array}{ccc} | ||
+ | a & b & c \\ | ||
+ | a & b & c \\ | ||
+ | a & b & c | ||
+ | \end{array} | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | <wlatex> | ||
+ | $$\begin{bmatrix} | ||
+ | a_{11}&a_{12}&a_{13}&\dots&a_{1n}\\ | ||
+ | a_{21}&a_{22}&a_{23}& &a_{2n}\\ | ||
+ | a_{31}&a_{32}&a_{33}&\dots&a_{3n}\\ | ||
+ | \vdots& &\vdots&\ddots&\vdots\\ | ||
+ | a_{m1}&a_{m2}&a_{m3}&\dots&a_{mn} | ||
+ | \end{bmatrix}$$ | ||
+ | </wlatex> | ||
+ | |||
+ | :<math>\begin{bmatrix} | ||
+ | a_{11}&a_{12}&a_{13}&\dots&a_{1n}\\ | ||
+ | a_{21}&a_{22}&a_{23}& &a_{2n}\\ | ||
+ | a_{31}&a_{32}&a_{33}&\dots&a_{3n}\\ | ||
+ | \vdots& &\vdots&\ddots&\vdots\\ | ||
+ | a_{m1}&a_{m2}&a_{m3}&\dots&a_{mn} | ||
+ | \end{bmatrix}</math> | ||
+ | |||
+ | * egyenletek kapcsos zárójellel összefogva az egyik oldalon | ||
+ | |||
+ | <wlatex> | ||
+ | $$\begin{cases} | ||
+ | a &= b \\ | ||
+ | y' &= y \\ | ||
+ | z' &= z \\ | ||
+ | t' &= t | ||
+ | \end{cases}$$ | ||
+ | </wlatex> | ||
+ | |||
+ | :<math>\begin{cases} | ||
+ | a &= b \\ | ||
+ | y' &= y \\ | ||
+ | z' &= z \\ | ||
+ | t' &= t | ||
+ | \end{cases}</math> | ||
+ | |||
+ | * (esetleg) egyenletek tördelése és igazítása egy bináris operátorhoz/relációhoz | ||
+ | Ez a Wikipédián működött: | ||
+ | |||
+ | :<math>\begin{align}f(x)&=a+b\\ | ||
+ | &=c+d\end{align}\!</math> | ||
+ | |||
+ | ==split== | ||
+ | <latex> | ||
+ | \[ | ||
+ | \begin{split} | ||
+ | 100 &= 1+8+27+64 = {}\\ | ||
+ | &= 1+3+5+7+9+{}\\ | ||
+ | &\quad+11+13+15+17+19 | ||
+ | \end{split} | ||
+ | \] | ||
+ | </latex> | ||
+ | |||
+ | <wlatex> | ||
+ | $$\begin{split} | ||
+ | H_c&=\frac{1}{2n} \sum^n_{l=0}(-1)^{l}(n-{l})^{p-2} | ||
+ | \sum_{l _1+\dots+ l _p=l}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l _i}\\ | ||
+ | &\quad\cdot[(n-l )-(n_i-l _i)]^{n_i-l _i}\\ | ||
+ | &\quad\cdot | ||
+ | \Bigl[(n-l )^3-\sum^p_{j=1}(n_i-l _i)^2\Bigr]. | ||
+ | \end{split}$$ | ||
+ | </wlatex> | ||
+ | x | ||
+ | |||
+ | === Címben: <latex>$$\boldsymbol{a^2+b^2=c^2}$$</latex>=== | ||
+ | <wlatex> | ||
+ | egyszer volt, hol nem volt | ||
+ | $$ | ||
+ | D^{a+2}_1 \qquad | ||
+ | \sum_{i=1}^5 \qquad | ||
+ | \textstyle \sum_{i=1}^5 \qquad | ||
+ | \sum_{\substack{ a \le 5 \\ | ||
+ | b < 3}} \qquad | ||
+ | \displaystyle\sum_{\substack{ a \le 5 \\ | ||
+ | b < 3}} \qquad | ||
+ | \sideset{_a^b}{_c^d}\prod \qquad | ||
+ | \displaystyle\sideset{_a^{b+1}}{_{c-1}^d}\sum_{i=n}^{x+y} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | $$\left(\frac34\right) \qquad | ||
+ | \left\{\frac5{15}\right\} \qquad | ||
+ | \left<\frac14\right| \qquad | ||
+ | \left.\frac{11}{14}\right) \qquad | ||
+ | \left[\frac68\right. \qquad | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | \binom12 \qquad | ||
+ | \binom{x}{y} \qquad | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | f(x)=\begin{cases} | ||
+ | 1 & \text{ha $x>0$} \\ | ||
+ | 0 & \text{ha $x=0$} \\ | ||
+ | -1 & \text{egyéb esetekben} | ||
+ | \end{cases} | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | a \overset{\mathrm{def}}{=} b + c \qquad | ||
+ | a \overset{?}{<} b \qquad | ||
+ | x = y \underset{\cdot}{+} z \qquad | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | \int \qquad | ||
+ | \int_a^b \qquad | ||
+ | \int\limits_a^b \qquad | ||
+ | \iint \qquad | ||
+ | \iiint \qquad | ||
+ | \idotsint \qquad | ||
+ | \underbrace{\idotsint}_n \qquad | ||
+ | $$ | ||
+ | </wlatex> | ||
+ | |||
+ | === Táblázatok === | ||
+ | <wlatex> | ||
+ | $$ | ||
+ | \begin{array}{c||c|c|c|c|c|} | ||
+ | {\bf +} & 0x & 1 & 2 & 3 & 4 \\ | ||
+ | \hline\hline | ||
+ | 0 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ | ||
+ | \hline | ||
+ | 1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 0 \\ | ||
+ | \hline | ||
+ | 2 & 2 & 3 & 4 & 0 & 1 \\ | ||
+ | \hline | ||
+ | 3 & 3 & 4 & 0 & 1 & 2 \\ | ||
+ | \hline | ||
+ | 4 & 4 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ | ||
+ | \hline | ||
+ | \end{array} | ||
+ | \qquad \text{és} \qquad | ||
+ | \begin {array}{c||c|c|c|c|c|} | ||
+ | {\bf *} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ | ||
+ | \hline\hline | ||
+ | 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ | ||
+ | \hline | ||
+ | 1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ | ||
+ | \hline | ||
+ | 2 & 0 & 2 & 4 & 1 & 3 \\ | ||
+ | \hline | ||
+ | 3 & 0 & 3 & 1 & 4 & 2 \\ | ||
+ | \hline | ||
+ | 4 & 0 & 4 & 3 & 2 & 1 \\ | ||
+ | \hline | ||
+ | \end{array} | ||
+ | $$ | ||
+ | </wlatex> | ||
+ | \int_x^2 | ||
+ | |||
+ | == Összehasonlítás == | ||
+ | <wikitex> | ||
+ | $$c=\sqrt{a^2+b^2}$$ | ||
+ | </wikitex> | ||
+ | <wlatex> | ||
+ | $$c=\sqrt{a^2+b^2}$$ | ||
+ | </wlatex> | ||
+ | |||
+ | === Szövegközi === | ||
+ | <wlatex> | ||
+ | Lássuk $yy$ és $xx^2$ mellet $g(xx)$ értéke $g(xx)=\frac{1}{x}\cdot a$ lesz. | ||
+ | </wlatex> | ||
+ | |||
+ | === Tovább === | ||
+ | <wlatex> | ||
+ | alma körte $$x=x^3\cdot y$$ mogyoro | ||
</wlatex> | </wlatex> |
A lap 2012. október 16., 13:57-kori változata
A mérés célja:
- elmélyíteni a hallgatók termoelektromos effektusokkal kapcsolatos ismereteit,
- megismertetni a hallgatókat a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel (termoelektromos hűtő elemmel).
Ennek érdekében:
- összefoglaljuk a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel kapcsolatos elméleti tudnivalókat,
- mérések segítségével meghatározzuk a félvezető termoelem és a Peltier-elem fontosabb jellemzőit,
- a mért Seebeck és Peltier együttható hányadosából meghatározzuk az abszolút hőmérsékletet.
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
A Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című mérés elméleti részében részletesebben foglalkoztunk a két vezetőből készült termoelemek működésével és alkalmazásával. Most az ott elmondottakra is támaszkodunk.
Termoelektromos jelenségek
A félvezető termoelem és a Peltier-elem működését termoelektromos és hőtani folyamatok határozzák meg. A termoelektromos jelenségek elektromos és hőtani folyamatok közötti kapcsolatokat adnak meg. Összefoglalónkat ezen effektusok (a Seebeck-, a Peltier-, a Thomson-effektus) és a Joule-hő ismertetésével kezdjük, majd a tisztán hőtani folyamatok leírásával folytatjuk, míg végül megvizsgáljuk ezek együttes hatását a termoelem és a Peltier-elem viselkedésére.
A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk.
Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az 1/b ábra. Ha az A és B pont hőmérsékleten van és C pont hőmérséklete
, (
) az A és B pont között
feszültséget mérhetünk. Ez a Seebeck-effektus. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő
állandót az
egyenlettel definiáljuk.
Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a C pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus.
Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény () arányos az
árammal:
ahol
a hő,
a Peltier-együttható,
az abszolút hőmérséklet, míg
a Seebeck-együttható.
Amikor áram folyik olyan homogén vezetőben, amelyben az áram irányába eső
gradiens van, az áram és a hőmérséklet gradiens irányától, valamint a vezető anyagától függően hő szabadul fel, vagy nyelődik el. Ez a Thomson-effektus. Az időegység alatt a vezető egységnyi hosszúságú részében fejlődő Thomson-hő arányos az áramerősséggel és a hőmérséklet gradienssel:
ahol
a vezető anyagától és a hőmérséklettől függő előjeles mennyiség, a Thomson-állandó. A Thomson-hő pozitív előjelű – azaz hő szabadul fel – ha
pozitív előjelű és az áram a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé folyik.
Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha ellenállású vezetőn
áram folyik: Értelmezés sikertelen (lexikai hiba): P_J=I^2 R<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal <math>T_1
és a hideg oldalhőmérsékletű (
), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye:
ahol
a hővezető-képesség,
az elem keresztmetszetének területe és
a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a 1/d ábrán látható.
1. ábra |
Félvezető termoelem
Ha két fémből (1 és 2) termoelemet hozunk létre (1/a ábra), az A és B pontok között mérhető feszültség a C pont hőmérséklete és az A és B pont közös
hőmérsékletének különbségétől (
), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém C pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az 1/b ábrán, perspektivikus rajza pedig az 1/c ábrán látható.
A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg.
Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az összefüggéssel adható meg.
A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcsolódnak (1/d ábra), így feszültségük összeadódik: Értelmezés sikertelen (lexikai hiba): U=kU_0<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel (1/d ábra). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) <math>T_1
hőmérsékleten, míg a másik (a hideg oldal)hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak.
Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3/a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó () értéken tartjuk. A meleg oldalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével működtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk.
Ha különböző hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem
üresjárási feszültségét, az
–
összefüggést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható.
A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című jegyzetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető.
Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt?
Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet:
A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a melegoldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény: ahol
és
az alumínium fajhője ill. a tömb tömege.
A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk
értékét és az előzőképlet alapján számítjuk a hőteljesítményt (Értelmezés sikertelen (lexikai hiba): P_h$-t), miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt: <math>P_v=\frac{U^2}{R}<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> Az átalakítás hatásfoka ezek után: <math>\eta=\frac{P_h}{P_v}<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> A fentiekből a hatásfok hőmérséklet-különbség függése [az <math>\eta(\Delta T)
kapcsolat] is meghatározható.
Peltier-elem
Az 1.1 részben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a következő folyamatok játszódnak le:
- Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal,
hőmérsékleten), másik oldalon hő szabadul fel (meleg oldal,
hőmérsékleten).
- A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el.
- A Joule-hő következtében az elem belsejében hő fejlődik. Ezt egyszerűség kedvéért úgy tekintjük, hogy egyenlő arányban jut a két felületre.
- A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás.
Az elmondottak alapján a Peltier-elem hideg oldalán a hűtőteljesítmény: Értelmezés sikertelen (lexikai hiba): P_H=\alpha T_0 I - \tau \frac{T_1-T_0}{2} I - \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> A meleg oldal fűtő teljesítménye: <math>P_H=\alpha T_1 I + \tau \frac{T_1-T_0}{2} I + \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> Az elektromos teljesítmény: <math>P_E=\alpha \left(T_1-T_0\right) I + \tau \left(T_1-T_0\right) I + I^2 R=U_p I_p<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> A Peltier-elem energetikai folyamatait a 2. ábra szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép <math>W
munkát végez, miközben a rendszer a magasabbhőmérsékletű hőtartályból
hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb
hőmérsékletű hőtartálynak
hőt ad le. Az így nyert munka
. A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre
ill.
. (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső
munka befektetése árán a hidegebb
oldalról
hőt von ki, míg a melegebb oldalon
hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője
ill.
. Vegyük észre, hogy
is lehet. A hatásfok ill. teljesítménytényező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.
2. ábra |
A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll (3/b ábra). Az egyik tömb vízzel hűthető (így hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le:
ahol
és
a tömb tömege ill. fajhője,
a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény,
a fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.
Legyen kezdetben . Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül
elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük,
olyan értékre áll be, melynél
.
növelésével
, és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban
ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.
Az teljesítménytényező meghatározásához állandó teljesítménnyel működtetjük a Peltier-elemet, miközben változó
fűtőteljesítmény mellett vizsgáljuk a kialakuló
egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtőteljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a
fűtőteljesítmény éppen megegyezik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott
hőteljesítménnyel (
), vagyis a teljesítménytényező az
összefüggés alapján számítható.
Akkor, amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is.
LaTex syntax error\setbox0\hbox{$\Delta T=0 estében nem keletkezik termofeszültség, így a Peltier-elem belső ellenállása az</math> képlettel meghatározható. LaTex syntax error
\setbox0\hbox{$\Delta T=0 estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a definiáló képlet alapján könnyen kifejezhető:</math> (A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabaduló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.)
Mérési elrendezés
A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3/a és 3/b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a összefüggés alapján számítjuk.
A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3/a. ábra).
A Peltier-elem működtetéséhez egy másik tápegységet (max. 40 V, 10 A) használunk (3/b ábra). A Peltier-teljesítményt áram- és feszültségmérés alapján számítjuk.
3/a ábra | 3/b ábra |
Mérési feladatok
- A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.
1. Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót. A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás) és üresjárati feszültség értékeket.
- Az ellenállás alapján számított hőmérséklet: Értelmezés sikertelen (lexikai hiba): t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> '''2/a''' Határozza meg a termoelem belső ellenállását! Az első feladat utolsó fűtőteljesítményének beállított értékén folytassa a fűtést a véghőmérséklet eléréséig, és ott határozza meg a termoelem belső ellenállását. * ''Ilyen mérést végzett már a [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] közben is! * Emlékeztetőül: A termoelem belső ellenállásához mérni kell ** a termoelem üresjárati feszültségét (<math>U_0
),
- a termoelem áramát egy ismert ellenálláson keresztül (
). Ez az ismert ellenállás maga az árammérő is lehet, pl. 20 mA vagy 200 mA méréshatáron.
- Az árammérő ellenállását (
, ami természetesen függ a méréshatártól) egy ellenállásmérő segítségével lehet megmérni. Az ellenállásmérőt egyszerűen rákötjük a – más áramkörbe ezalatt be nem kötött! –, megfelelő méréshatárra beállított árammérőre.
-
,
és
ismeretében az
belső ellenállás számolható.
- a termoelem áramát egy ismert ellenálláson keresztül (
- Milyen méréshatárra állított árammérővel terheli a termoelemet? Miért?
- Mekkora az árammérő belső ellenállása ezen a méréshatáron?
- Hogyan fejezhető ki
a mért mennyiségek segítségével?
2/b Határozza meg a termoelem hatásfokát!
A belső ellenállás meghatározása után kapcsoljon a belső ellenállással kb. megegyező ellenállást a termoelem kivezetéseire. Ehhez használjon ellenállásdekádot.
A terhelés hatására csökkenni fog a kialakult hőmérséklet-különbség. Várja meg, amíg a hőmérséklet-különbség egy új értéken állandósul. Mérje meg ekkor a termoelem kimenetén (a terhelő ellenálláson) a kapocsfeszültséget. Számítsa ki a terhelő ellenálláson leadott teljesítményt (a hasznos teljesítményt) és – a fűtőteljesítmény ismeretében – a termoelem hatásfokát.
3. Mérje meg 5 W Peltier-teljesítmény esetén (a fűtőtest kiiktatásával) a kialakuló hőmérséklet-különbséget! Mérje a hőmérsékletet 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a kialakuló max. (állandósult) hőmérséklet-különbséget!
- A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.
4. Mérje rögzített Peltier-teljesítmény és különböző fűtőteljesítmények mellett a kialakuló hőmérséklet-különbségeket és ábrázolja ezeket! Peltier-teljesítmény 5 W, fűtőteljesítmények: 3-11 W között 3-4 értéken mérve. A Peltier-elemet működtető tápegységet állandó feszültségen használja, és minden esetben írja fel az áramértékeket is! Mérje a hőmérsékletet esetenként 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a fenti teljesítményeknél kialakuló max. hőmérséklet-különbségeket!
- A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött, a fűtőellenállással viszont fűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.
5. Az állandósult hőmérséklet-különbség – fűtőteljesítmény kapcsolat alapján számítsa ki a Peltier-elem teljesítmény-tényezőjét és belső ellenállását!
- Ehhez ábrázolja az állandósult hőmérséklet-különbséget a fűtőteljesítmény függvényében, és egyenesillesztéssel határozza meg, milyen fűtőteljesítménynél lenne nulla a hőmérséklet-különbség.
- A nulla hőmérséklet-különbséghez tartozó Peltier-áramot interpolálással határozza meg.
- A Peltier-elem belső ellenállására kapott eredményét hasonlítsa össze a termoelem belső ellenállásával.
6. Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a abszolút hőmérsékletet!
Függelék
- A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a
véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének (
) időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű:
ahol
a hőmérséklet kezdeti értéke, míg
a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.
Teszt (1)
Alma körte
![\[(a+b)^2=a^2+2a\cdot b+b^2\]](/images/math/3/f/4/3f4a35f429e205b8fed4be39c628b552.png)
Alma \(n \mathbf{n}\) körte \(x\) \[(a+b)^2=a^2+2a\cdot b+b^2\]
!!! Ami kellene !!!
![\displaystyle \sqrt[3]{125}](/images/math/0/8/a/08ac613bc387f90315c6f344e7547e03.png)
- WikiTex dokumentáció
- tömbök, mátrixok
![\[\begin{matrix} a & b & c \\ a & b & c \\ a & b & c_1 \end{matrix} \]](/images/math/2/5/f/25f6f6f72aaa05807c211eb906511360.png)
![\[\begin{array}{ccc} a & b & c \\ a & b & c \\ a & b & c \end{array} \]](/images/math/9/f/d/9fdcb879f74bd6a793369e25577b0f4d.png)
![\[\begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}&\dots&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}& &a_{2n}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}&\dots&a_{3n}\\ \vdots& &\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{m1}&a_{m2}&a_{m3}&\dots&a_{mn} \end{bmatrix}\]](/images/math/5/7/9/579a63bd84dbc4b50edbd01d8ebed185.png)
- egyenletek kapcsos zárójellel összefogva az egyik oldalon
![\[\begin{cases} a &= b \\ y' &= y \\ z' &= z \\ t' &= t \end{cases}\]](/images/math/8/b/e/8be2c53c1098c6d101e06f1964875f71.png)
- (esetleg) egyenletek tördelése és igazítása egy bináris operátorhoz/relációhoz
Ez a Wikipédián működött:
split
![\[\begin{split} H_c&=\frac{1}{2n} \sum^n_{l=0}(-1)^{l}(n-{l})^{p-2} \sum_{l _1+\dots+ l _p=l}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l _i}\\ &\quad\cdot[(n-l )-(n_i-l _i)]^{n_i-l _i}\\ &\quad\cdot \Bigl[(n-l )^3-\sum^p_{j=1}(n_i-l _i)^2\Bigr]. \end{split}\]](/images/math/c/8/0/c80c1745d394823af65ae46a8af06330.png)
x
Címben: ![$$\boldsymbol{a^2+b^2=c^2}$$](/images/math/4/1/a/41a21fa6ca5be0114f33c477d5768097.png)
egyszer volt, hol nem volt
![\[ D^{a+2}_1 \qquad \sum_{i=1}^5 \qquad \textstyle \sum_{i=1}^5 \qquad \sum_{\substack{ a \le 5 \\ b < 3}} \qquad \displaystyle\sum_{\substack{ a \le 5 \\ b < 3}} \qquad \sideset{_a^b}{_c^d}\prod \qquad \displaystyle\sideset{_a^{b+1}}{_{c-1}^d}\sum_{i=n}^{x+y} \]](/images/math/7/d/1/7d12e4227da1c670eff8de330e202b4e.png)
![\[\left(\frac34\right) \qquad \left\{\frac5{15}\right\} \qquad \left<\frac14\right| \qquad \left.\frac{11}{14}\right) \qquad \left[\frac68\right. \qquad \]](/images/math/a/a/c/aac2b4e52f4a26d5def17c08429f4d7c.png)
![\[ \binom12 \qquad \binom{x}{y} \qquad \]](/images/math/e/f/0/ef0b7e2a8963cfd7d00a26b2905145bb.png)
![\[ f(x)=\begin{cases} 1 & \text{ha $x>0$} \\ 0 & \text{ha $x=0$} \\ -1 & \text{egyéb esetekben} \end{cases} \]](/images/math/0/4/1/0417b7ff4a8c29a581ffcddea753be19.png)
![\[ a \overset{\mathrm{def}}{=} b + c \qquad a \overset{?}{<} b \qquad x = y \underset{\cdot}{+} z \qquad \]](/images/math/d/d/0/dd02b90c672332dcb4475fa9f5ae30af.png)
![\[ \int \qquad \int_a^b \qquad \int\limits_a^b \qquad \iint \qquad \iiint \qquad \idotsint \qquad \underbrace{\idotsint}_n \qquad \]](/images/math/d/3/f/d3faf8fd4c9eddf9c1773b820d226800.png)
Táblázatok
![\[ \begin{array}{c||c|c|c|c|c|} {\bf +} & 0x & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline\hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline 1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 0 \\ \hline 2 & 2 & 3 & 4 & 0 & 1 \\ \hline 3 & 3 & 4 & 0 & 1 & 2 \\ \hline 4 & 4 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline \end{array} \qquad \text{és} \qquad \begin {array}{c||c|c|c|c|c|} {\bf *} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline\hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline 2 & 0 & 2 & 4 & 1 & 3 \\ \hline 3 & 0 & 3 & 1 & 4 & 2 \\ \hline 4 & 0 & 4 & 3 & 2 & 1 \\ \hline \end{array} \]](/images/math/1/7/1/1712985aa62e3e475b79fc2ad8b704d5.png)
\int_x^2
Összehasonlítás
![\displaystyle c=\sqrt{a^2+b^2}](/images/math/1/4/c/14c26eaa98677889cfce8679f5ec73d5.png)
![\[c=\sqrt{a^2+b^2}\]](/images/math/8/0/4/804cc8338c427c581dbe860d66bbe2d6.png)
Szövegközi
Lássuk és
mellet
értéke
lesz.
Tovább
![\[x=x^3\cdot y\]](/images/math/f/4/d/f4d2427d80e918cfc467ce70315c65ab.png)