„Granulált anyagok vizsgálata” változatai közötti eltérés

A lap 2012. szeptember 28., 19:33-kori változata

A mérés célja:

• megismerkedni a granulált anyagok viselkedésével.

Ennek érdekében:

• röviden ismertetjük a granulált anyagokkal foglalkozó szakirodalmat,
• mérjük különböző anyagok rézsűszögét,
• vizsgáljuk a különböző anyagok rázásakor kialakuló mintázatokat.

Elméleti összefoglaló

Granulált anyagok

A granulált (szemcsés, granuláris) anyagok nagyszámú, szilárd szemcséből állnak. A természetben és az ipari gyakorlatban nagyon sok egymástól különböző anyag tartozik ebbe a csoportba. A szemcsék mérete tág határok között változik a néhány mikrométeres festékporoktól a kőomlások méteres nagyságú szikladarabjaiig. Még nagyobb a változatosság a szemcsék alakjában a szabályos kis golyóktól a teljesen szabálytalan, szögletes formákig. Jelentősen befolyásolja a granulált anyagok viselkedését a szemcsék közti teret kitöltő anyag (levegő, víz vagy más folyadék). A száraz és a nedves homok közti különbséget mindenki ismeri gyerekkorából: a száraz homok szinte folyadékként önthető, a nedves homokból viszont – a szemcsék közti kohéziónak köszönhetően – várat lehet építeni. A továbbiakban csak száraz granulált anyagokkal foglalkozunk, ahol a szemcsék közti kohézió elhanyagolható.

A granulált anyagok sztatikája

Ha a kohézió elhanyagolható, akkor a granulált anyag egyensúlyát a gravitáción kívül kizárólag a szemcsék közti és a külső határolófelületek által kifejtett nyomó és súrlódási erők határozzák meg. A probléma azonban ennek ellenére nagyon bonyolult: nemcsak a szemcsék nagy száma és általában szabálytalan alakja, hanem a tapadási súrlódási erők következtében létrejövő befeszülések, be­ékelődések miatt is. A nyugalomban lévő granulált anyag termodinamikai szempontból tipikus nemegyensúlyi rendszer. A lehetséges minimális értéknél jóval nagyobb potenciális energiájú elrendeződések is "befagyhatnak", hiszen az atomi méreteknél jóval nagyobb szemcsék aktiválásához szobahőmérsékleten a termikus gerjesztés nagyon kevés, a külső mechanikai hatások megszűnése után a szemcsék rugalmatlan ütközései pedig hamar felemésztik a rendszer kinetikus energiáját.

A granulált anyagok sztatikájának legegyszerűbb kísérleti vizsgálata a rézsűszög mérése. Játszótéri tapasztalatból mindenki ismeri, hogy bár a száraz granulált anyag folyadékként önthető, ha egy nyíláson (például tölcséren) át kiöntjük az anyagot egy sík felületre, akkor – a folyadékokkal ellentétben – nem folyik szét teljesen, hanem egy többé-kevésbé szabályos kúpot alkot. A kúp alkotójának vízszintessel bezárt szöge a rézsűszög. A szemcsék méretétől, alakjától, anyagi minőségétől, nedvességétől függő rézsűszöggel jól jellemezhető egy granulált anyag – bár a kialakuló szög függ a lejtő létrehozásának módjától is. Erről és további granulált anyagokkal való érdekességekről lásd ^[1] -et. A rézsűszög fontos gyakorlati szempontból is: például annak meghatározásához, hogy egy adott mennyiségű szemcsés anyagot mekkora területen lehet ömlesztve tárolni.

A szemcsék közti bonyolult kölcsönhatás kifejezésére szokás bevezetni a makroszkopikus súrlódási együtthatót, ahol a rézsűszög. (A definíció alapja, hogy egy szemcse akkor lehet egyensúlyban egy hajlásszögű lejtőn, ha a szemcse és a lejtő közt legalább a súrlódási együttható.) A szemcsék egymás közötti és a határolófelületekkel való súrlódásának egyik érdekes, a gyakorlati életben szintén fontos következménye, hogy egy tartályba töltött granulált anyag a folyadékoktól eltérően terheli a tartály alaplapját és oldalfalát. Példaképp vizsgáljunk egy sugarú, magasságú hengeres tartályt, ahol . Ha a tartályba granulált anyagot töltünk, a tartály aljára ható nyomás kezdetben a folyadékok hidrosztatikai nyomásához hasonlóan növekszik. A beöntött anyag mennyiségével azonban nő az oldalfalra és a szemcsék között ható nyomás, és ezzel együtt az oldalfalon és a szemcsék közt fellépő súrlódás is növekszik. Ha egy vastagságú szemcserétegre a fal nagyobb súrlódási erőt fejt ki, mint a réteg súlya, akkor a nyomás nem növekszik tovább:

ahol a korábban definiált szemcsék közti makroszkopikus súrlódási együttható és a szemcsék és a fal közti súrlódási együttható közül a kisebbik. (Attól függően, hogy melyik együttható kisebb, vagy a szemcsék egymáson, vagy pedig a szemcsék a tartály falán csúsznak meg.) Ebből a maximális nyomás és a tartály aljára ható maximális erő

A beöntött anyag súlyának egy részét az oldalfal fogja megtartani, amelyre a folyadékoktól eltérően nemcsak vízszintes, hanem függőleges erők is hatnak. A problémát tovább bonyolítja, hogy ha a granulált anyagot beöntés közben, vagy utólag (pl. rázással) tömörítjük, a részecskék közti és az edény falára ható nyomás ennél nagyobb is lehet, a tapadási súrlódási erők pedig nem csak tarthatják, hanem akár lefelé is nyomhatják az anyagot – tovább növelve a nyomást. Az ilyen jellegű befeszülések granulált anyagok tárolására szolgáló hatalmas épületek (pl. cement- vagy gabonatároló silók) "érthetetlen" összeomlását is okozhatják.

A granulált anyagok dinamikája

A granulált anyag folyamatosan mozgásban tartható, ha a szemcsék rugalmatlan ütközése során elvesző (elsősorban hővé alakuló) energiát külső mechanikai gerjesztéssel (rázással, keveréssel, öntögetéssel, stb.) folyamatosan pótoljuk. A granulált anyagok dinamikai leírása a sztatikai leíráshoz hasonlóan bonyolult. A jelenségek nagy részének egyelőre hiányos az elméleti magyarázata, a számítógépes szimulációk pedig a részecskék nagy száma és bonyolult kölcsönhatása miatt szintén csak komoly egyszerűsítésekkel készülnek. A következőkben csak a mérésen is vizsgált két fontos jelenséget tárgyalunk.

Szegregáció

Az egyik legmeglepőbb jelenség a különböző részecskékből álló granulált anyagok mozgatásakor a szinte törvényszerűen fellépő szegregáció, azaz a különböző anyagú, sűrűségű, méretű, alakú, felületű részecskék spontán szétválása. Rázás, forgódobos keverés, átöntés hatására a különböző szemcsék a várakozással ellentétben nem összekeverednek, hanem térben szétválnak. Különböző rézsűszögű szemcsékből álló keverékek öntésekor a szegregáció következtében spontán rétegződés jöhet létre. Ha a keverék összetevői különböző színűek, és az anyag két átlátszó és párhuzamos lemez közé ömlik, akkor a rétegek jól megfigyelhetőek. (Ez a mérés első része.) A jelenség részleteiről szintén ^[1] -ben lehet olvasni.

Mintázatképződés

A mérés második részében granulált anyag rázásakor kialakuló mintázatok vizsgálata a feladat. A rázás hatására, ha a maximális gyorsulás nagyobb, mint , a szemcsék egymáshoz képest is mozogni kezdenek, egymással és az edény falával ütköznek, az ütközések között pedig a gravitáció és a közegellenállás által meghatározott pályán repülnek.

Egyetlen szabadeséssel függőlegesen mozgó és egy harmonikusan rezgő vízszintes lemezzel ütköző golyó mozgásának leírása se könnyű, hiszen a kialakuló mozgás nem periodikus. Nagyon nagy számú szemcse háromdimenziós mozgása (amit kis szemcseméret esetén a közegellenállás is jelentősen befolyásol) és (az általában szabálytalan alak miatt különösen) bonyolult ütközései teljesen kiszámíthatatlan mozgást sejtet.

Ezzel szemben a tapasztalat szerint a szemcsék rezgetésekor gyakran többé-kevésbé szabályos mintázatok keletkeznek. Miközben az egyes szemcsék mozgása hosszútávon valóban teljesen megjósolhatatlan, a sokaság kollektív mozgása mégis rendezettnek tűnik. A szemcsék tulajdonságainak, a rázott granulált anyag mennyiségének, valamint a rázási frekvenciának és amplitúdónak a függvényében nagyon változatos formák jelenhetnek meg: állóhullámok, négyszöges és hatszöges mintázatok, örvénylés, "fortyogás", dombképződés, stb.

Egy adott tulajdonságú és rétegvastagságú granulált anyag rezgetésekor kialakuló mintázatok a gyorsulás- frekvencia fázistérben szemléltethetőek. A mérés során használt szemcseméret esetén a 10-30 Hz-es frekvenciatartományban és a néhányszor nagyságú gyorsulástartományban figyelhetőek meg mintázatok. (A rezgetés maximális gyorsulását egységekben szokás mérni.) A vizsgálatot nehezíti, hogy egy adott frekvencia és gyorsulásérték esetén kialakuló mintázat függ a rendszer „előéletétől” is, azaz nem mindegy, hogy vagy értéke növekszik-e vagy csökken.

A granulált anyag rázásakor megfigyelhető egyik legérdekesebb jelenség az oszcillon. Az oszcillon egy hosszabb ideig stabilan megmaradó, az edény frekvenciájának felével rezgő lokalizált gerjesztés. Az oszcillon a rezgetés egy teljes periódusa alatt kúpszerű kiemelkedés, majd egy teljes perióduson keresztül kúpszerű bemélyedés. A leggyakrabban hivatkozott publikáció.^[2] . A híres oszcillon kép megtalálható ^[1] -ben is.

A mintázatképződés vizsgálatához használt eszközök

A rázógép függőleges tengelyű hengeres műanyag edényét egy hangszórómembrán hozza függőleges irányú rezgőmozgásba. A rezgés frekvenciája és amplitúdója a hangszórómembránra kapcsolt szinuszos jel frekvenciájától és nagyságától függ. A frekvencia 0 és 100 Hz között változtatható. Az amplitúdó maximum 7 mm lehet, és nagysága a rákapcsolt feszültség nagyságán kívül a frekvenciától és a terheléstől is függ. A rázógép meghajtására egy más mérésekből már ismert PASCO gyártmányú hanggenerátor szolgál. A hanggenerátor frekvenciáját egy erre a célra szolgáló kimeneten megjelenő, a frekvenciával arányos egyenfeszültség segítségével lehet mérni. A rázógép maximális gyorsulása a frekvenciából és az amplitúdóból meghatározható:

Az amplitúdó azonban nehezen mérhető, ezért előnyös az edény gyorsulását egy gyorsulásérzékelő csippel közvetlenül mérni. Az ANALOG DEVICES által gyártott ADXL78 gyorsulásmérő csip a gyorsulás hatására elmozduló miniatürizált alkatrész elmozdulását – és ezen keresztül a gyorsulást – egy visszacsatolt kapacitásmérő híd segítségével méri. Az eszköz működéséhez 5 V tápfeszültség szükséges, amit egyenfeszültségű tápegység biztosít. A felépítés és a működés részletei megtalálhatóak az eszközismertetőben^[3] . A teljes mechanika és elektronika egyetlen 5 mm x 5 mm x 2 mm-es IC-ben található. Az IC kimenetén 2,5 V a gyorsulással arányos feszültség jelenik meg. (Az érzékelő természetesen nem tudja megkülönböztetni a tényleges gyorsulást és a Föld gravitációs terét, ezért a nullapont -nek megfelelő értékkel eltolódik.) A rázógépre egy tartományban mérő eszköz (AD22279) van szerelve, ennek érzékenysége körülbelül . Az eszköz pontos paramétereit kalibrálással meg kell határozni.

A gyorsulással lineárisan változó feszültséget oszcilloszkóp segítségével is lehet vizsgálni. Az oszcilloszkópról nem csak a maximális gyorsulás olvasható le, hanem a rezgés harmonikus jellege (és a frekvenciája) is ellenőrizhető.

Irodalom (ajánlott olvasmányok)

1. Jánosi Imre: A homok titkai, Természet Világa 129 pp19-22 (1998. január), http://www.kfki.hu/~cheminfo/TermVil/tv98/tv9801/sand.html
2. P.B. Umbanhowar, F. Melo, H.L. Swinney: Localized excitations in a vertically vibrated granular leyer. Nature 382 p793 (1996)
3. ANALOG DEVICES ADXL78, http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ADXL78.pdf

Mérési feladatok

• A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

1. Rézsűszög és szegregáció vizsgálata.

Öntse bele először a három különböző homogén granulált anyag egyikét a párhuzamos falú edénybe, és mérje meg a rézsűszögét! Ismételje meg a kísérletet egészen lassú beöntéssel is! Öntse vissza az anyagot a dobozába, és tisztítsa ki az edényt! Végezze el a mérést a másik két homogén anyaggal is!

Az edény kitisztítása után töltse bele az egyik (mák-homok) keveréket! Mérje meg a rézsűszöget és a kialakuló rétegek vastagságát! Ismételje meg a kísérletet egészen lassú beöntéssel is! A mérés után öntse vissza a keveréket a dobozába és tisztítsa ki az edényt! Ismételje meg a mérést a másik keverékkel (sárga üveggyöngy - piros díszhomok) is!

• Gyors öntésnél a tölcsér áteresztőképessége szab határt. Lassú öntésnél az edény finom kocogtatásával lehet egyenletesen önteni az anyagot.
• A keverékek rázás hatására inkább szegregálódnak. A keveréshez használja a kiskanalat.
• A rézsüszög megállapításánál illesszen egyenest a vonalzóval a rézsűre, és olvassa le a vízszintes és függőleges tengelymetszeteket. A szög (és hibája) ebből számolható.
• A rétegvastagságról készítsen statisztikát!
• Ha van fényképezőgépe (mobiltelefonja), fényképezze le a rézsűket és a rétegződéseket.

2. Mintázatképződés vizsgálata.

Az állvány alján lévő csavarok segítségével vízszintezze be a rázóedényt!

• Az alja nem teljesen sík, így nem lehet „tökéletes” eredményt elérni.

Kapcsolja a hangszórót a hanggenerátorra. A hanggenerátor frekvenciáját az Állóhullámok megfeszített, rugalmas húrbanmérésben megismert módon DC feszültségmérővel mérje.

Kalibrálja a gyorsulásmérőt!

• Kapcsoljon a gyorsulásmérő fekete és piros bemenetére 5 V tápfeszültséget.
• Figyeljen a polaritásra! A piros csatlakozót kell a pozitív feszültségre kapcsolni.
• Mérje a feszültséget a fekete és a kék kivezetés között egyenáramú (DC) feszültségmérővel.
• Az érzékelő lassú forgatásával keresse meg a gravitáció által okozott minimális és maximális „gyorsulásértéket”. (Az egyik , a másik értékhez tartozik.) Ez alapján kalibrája a gyorsulásmérőt.
• Ezután csipesszel rögzítse a gyorsulásmérőt az edény falán.
• Figyeljen arra, hogy a gyorsulásmérő mérési iránya függőleges legyen!
• Ha a hanggenerátorral megrezgeti az edényt, akkor a gyorsulásmérő 10-30 Hz frekvenciával változó feszültségjelét a DC műszer nem tudja követni. Állítsa át a műszert AC üzemmódra. Ilyenkor a műszer a gyorsulásmérő feszültségjele váltakozó komponensének effektív értékét méri a műszer.
• Hogyan határozható meg ezek alapján az edény maximális gyorsulása (gyorsulásamplitúdója)?

Öntsön kb. 1 mm vastagon homokot a rázógép edényébe! Vizsgálja az anyag viselkedését a 10-30 Hz frekvencia- és a gyorsulástartományban. Állapítsa meg, hogy az egyes jellegzetes mintázatok milyen frekvencia- és gyorsulásértékeknél fordulnak elő.

• A rezgés amplitúdóját semmiképp ne növelje annyira, hogy a rázóedény hozzáütődjön az alapzathoz!

Ismételje meg a mérést 3 mm vastag homokréteggel is!

• A jellegzetes mintázatokról készítsen fényképet!

Ábrázolja a mintázatok kialakulását az fázistérben!

• A méréshez korábban 0,15 mm átmérőjű üveggyöngyöt használtunk, amivel sokkal szebb mintázatok alakultak ki. Sajnos a készlet néhány év alatt „elpattogott”, és egyelőre nem sikerült hasonló anyagot szerezni.