„Mérések Michelson-interferométerrel” változatai közötti eltérés
| 35. sor: | 35. sor: | ||
A koherencia fogalmát a következő egyszerű képen keresztül definiálhatjuk. Tételezzük fel, hogy egy hullám egy $A$ kiindulási pontból két úton keresztül juthat el a $B$ pontba. Az 1. és 2. úton a $B$ pontba érkező nyalábokat $A_1e^{i\phi_1}$ és $A_2e^{i\phi_2}$ komplex számokkal jellemezhetjük, ahol $A_1$ és $A_2$ a nyalábok amplitúdóit, $\phi_1$ és $\phi_2$ pedig a fázisukat adják meg. ''B'' pontban a két nyaláb a szuperpozíció elve alapján összeadódik, így az eredő komplex amplitúdó $A_1e^{i\phi_1}+A_2e^{i\phi_2}$ lesz. Detektoraink viszont nem a komplex amplitúdót, hanem annak az abszolút érték négyzetét, az intenzitást érzékelik, mely egyszerű számolás alapján: | A koherencia fogalmát a következő egyszerű képen keresztül definiálhatjuk. Tételezzük fel, hogy egy hullám egy $A$ kiindulási pontból két úton keresztül juthat el a $B$ pontba. Az 1. és 2. úton a $B$ pontba érkező nyalábokat $A_1e^{i\phi_1}$ és $A_2e^{i\phi_2}$ komplex számokkal jellemezhetjük, ahol $A_1$ és $A_2$ a nyalábok amplitúdóit, $\phi_1$ és $\phi_2$ pedig a fázisukat adják meg. ''B'' pontban a két nyaláb a szuperpozíció elve alapján összeadódik, így az eredő komplex amplitúdó $A_1e^{i\phi_1}+A_2e^{i\phi_2}$ lesz. Detektoraink viszont nem a komplex amplitúdót, hanem annak az abszolút érték négyzetét, az intenzitást érzékelik, mely egyszerű számolás alapján: | ||
| + | $$ I_B = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2cos(phi_1-phi_2). $$ | ||
| + | |||
| + | Látszik, hogy a két nyaláb intenzitásának összege mellett megjelenik az úgynevezett interferencia tag is: ha a két nyaláb azonos fázisban érkezik a $B$ pontba, akkor erősítést, ha ellentétes fázisban érkeznek, akkor kioltást kapunk. Persze interferenciát csak akkor tapasztalunk, ha a két nyaláb fáziskülönbsége időben állandó, ekkor beszélünk koherens nyalábokról. Ellenkező esetben az interferenciatag időben kiátlagolódik, így nem látunk erősítéseket, ill. kioltásokat. | ||
| + | |||
| + | Fény esetében az interferencia tag eltűnésének a leggyakoribb oka, hogy maga az $A$ pontban elhelyezett fényforrás sem koherens. Ha az 1. és 2. nyaláb által megtett optikai úthossz különbözik, akkor a $B$ pontban találkozó nyalábok különböző időpontban indultak el az $A$ pontból. Koherencia időnek hívjuk azt a maximális $\tau_c$ időkülönbséget, melyre a fényforrásból a $T_0$ ill. $T_0+\tau_c$ időpontban kibocsátott fotonok fázisai között korreláció tapasztalható. Ha az 1. és 2. nyaláb optikai úthosszainak különbsége nagyobb a fény által $\tau_c$ idő alatt megtett útnál, $|l_1-l_2|>l_c=c\tau_c$, akkor az interferencia tag eltűnik. Az ennek megfelelő $l_c$ úthosszat koherenciahossznak nevezzük. | ||
| + | |||
| + | Az első koherens optikai kísérletet Thomas Young végezte úgy, hogy keskeny fénynyalábot irányított két szorosan egymás mellett elrendezett résre. A résekkel szemben elhelyezett ernyőn a réseken keresztül ráeső fényből szabályos, sötét és világos sávokból álló interferenciakép jött létre. Young kísérlete fontos bizonyítéka volt a fény hullámtermészetének. | ||
| + | 1881-ben, 78 évvel Young után, A. A. Michelson hasonló elven működő interferométert épített. Michelson kísérletében a fényhullámot egy félig áteresztő tükör segítségével választotta két részre, melyek különböző utak megtétele után (lásd később) egy detektáló ernyőn újra találkozva alkotnak interferenciaképet. Michelson eredetileg az éternek, az elektromágneses sugárzások – így a fénynek is – terjedését biztosító feltételezett közegnek a kimutatására szerkesztette meg interferométerét. Részben az ő erőfeszítéseinek is köszönhetően az éter feltételezését ma nem tekintjük életképes hipotézisnek. Ezen túlmenően azonban a Michelson-féle interferométer széleskörűen elterjedt a fény hullámhosszának mérésére illetve ismert hullámhosszúságú fényforrás alkalmazásával rendkívül kis távolságok mérésére és optikai közegek vizsgálatára. | ||
| + | |||
| + | A fenti kísérletek elvégzése hagyományos fényforrásokkal rendkívül nehéz feladat a rövid koherenciaidő, illetve a különböző frekvenciájú fénykomponensek keveredése miatt. A lézerek feltalálása óta lényegesen könnyebb interferencia-jelenségeket vizsgálni, egy vékony résen történő diffrakciót akár otthon is kipróbálhatjuk egy mutatólézer segítségével. | ||
| + | |||
| + | A lézer működési elvénél fogva egy nagy koherencia-hosszal rendelkező, jól meghatározott irányban terjedő monokromatikus fénynyalábot biztosít. A lézerben egy aktív közeg jól meghatározott frekvenciájú fotonokat emittál, melyek egy rezonátorban „oda-vissza pattognak”. A stimulált emisszió jelenségének köszönhetően az emittált fotonok a rezonátorban már jelenlévő fotonokkal azonos állapotúak lesznek, azaz a már jelenlévő fotonokkal azonos fázisú és terjedési irányú fotonok emittálódnak. A rezonátor egyik oldalán a fény egy részét kicsatolva egy irányított, koherens nyalábot kapunk. A mérésen is használt He-Ne lézerben a fényemissziót a gázkeverék bizonyos atomi átmenetei biztosítják, míg a rezonátort két szembeállított tükör alkotja, melyek egyike a fény kb. $1 %$-át kiengedi. Mivel a rezonátor szélessége 10-20 cm is lehet, illetve a fotonok a kilépés előtt sokszor körbejárják a rezonátort, így a He-Ne lézer koherenciahossza az 1 métert is meghaladhatja. | ||
| + | |||
| + | A napjainkban tömegesen alkalmazott félvezető lézerekben a fény elektronok és lyukak rekombinációjának köszönhetően emittálódik. A rezonátort maga a félvezető nanoszerkezet biztosítja, így lényegesen kisebb koherenciahosszat várunk. | ||
| + | |||
| + | ===Michelson-féle interferométer felépítése=== | ||
A lap 2012. október 2., 12:22-kori változata
Szerkesztés alatt!
A mérés célja:
- koherens optikai jelenségek tanulmányozása.
Ennek érdekében:
- áttekintjük a diffrakció és az interferencia elméletét,
- megmérjük a lézerfény koherenciahosszát,
- méréseket végzünk interferométerrel,
- diffrakciós méréseket végzünk.
Elméleti összefoglaló
Koherencia fogalma
A koherencia fogalmát a következő egyszerű képen keresztül definiálhatjuk. Tételezzük fel, hogy egy hullám egy 
kiindulási pontból két úton keresztül juthat el a 
pontba. Az 1. és 2. úton a pontba érkező nyalábokat 
és 
komplex számokkal jellemezhetjük, ahol 
és 
a nyalábok amplitúdóit, 
és 
pedig a fázisukat adják meg. B pontban a két nyaláb a szuperpozíció elve alapján összeadódik, így az eredő komplex amplitúdó 
lesz. Detektoraink viszont nem a komplex amplitúdót, hanem annak az abszolút érték négyzetét, az intenzitást érzékelik, mely egyszerű számolás alapján:
![\[ I_B = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2cos(phi_1-phi_2). \]](/images/math/d/f/1/df1cdba20a7b8d48158be5df973702d8.png)
Látszik, hogy a két nyaláb intenzitásának összege mellett megjelenik az úgynevezett interferencia tag is: ha a két nyaláb azonos fázisban érkezik a pontba, akkor erősítést, ha ellentétes fázisban érkeznek, akkor kioltást kapunk. Persze interferenciát csak akkor tapasztalunk, ha a két nyaláb fáziskülönbsége időben állandó, ekkor beszélünk koherens nyalábokról. Ellenkező esetben az interferenciatag időben kiátlagolódik, így nem látunk erősítéseket, ill. kioltásokat.
Fény esetében az interferencia tag eltűnésének a leggyakoribb oka, hogy maga az pontban elhelyezett fényforrás sem koherens. Ha az 1. és 2. nyaláb által megtett optikai úthossz különbözik, akkor a pontban találkozó nyalábok különböző időpontban indultak el az pontból. Koherencia időnek hívjuk azt a maximális 
időkülönbséget, melyre a fényforrásból a 
ill. 
időpontban kibocsátott fotonok fázisai között korreláció tapasztalható. Ha az 1. és 2. nyaláb optikai úthosszainak különbsége nagyobb a fény által idő alatt megtett útnál, 
, akkor az interferencia tag eltűnik. Az ennek megfelelő 
úthosszat koherenciahossznak nevezzük.
Az első koherens optikai kísérletet Thomas Young végezte úgy, hogy keskeny fénynyalábot irányított két szorosan egymás mellett elrendezett résre. A résekkel szemben elhelyezett ernyőn a réseken keresztül ráeső fényből szabályos, sötét és világos sávokból álló interferenciakép jött létre. Young kísérlete fontos bizonyítéka volt a fény hullámtermészetének. 1881-ben, 78 évvel Young után, A. A. Michelson hasonló elven működő interferométert épített. Michelson kísérletében a fényhullámot egy félig áteresztő tükör segítségével választotta két részre, melyek különböző utak megtétele után (lásd később) egy detektáló ernyőn újra találkozva alkotnak interferenciaképet. Michelson eredetileg az éternek, az elektromágneses sugárzások – így a fénynek is – terjedését biztosító feltételezett közegnek a kimutatására szerkesztette meg interferométerét. Részben az ő erőfeszítéseinek is köszönhetően az éter feltételezését ma nem tekintjük életképes hipotézisnek. Ezen túlmenően azonban a Michelson-féle interferométer széleskörűen elterjedt a fény hullámhosszának mérésére illetve ismert hullámhosszúságú fényforrás alkalmazásával rendkívül kis távolságok mérésére és optikai közegek vizsgálatára.
A fenti kísérletek elvégzése hagyományos fényforrásokkal rendkívül nehéz feladat a rövid koherenciaidő, illetve a különböző frekvenciájú fénykomponensek keveredése miatt. A lézerek feltalálása óta lényegesen könnyebb interferencia-jelenségeket vizsgálni, egy vékony résen történő diffrakciót akár otthon is kipróbálhatjuk egy mutatólézer segítségével.
A lézer működési elvénél fogva egy nagy koherencia-hosszal rendelkező, jól meghatározott irányban terjedő monokromatikus fénynyalábot biztosít. A lézerben egy aktív közeg jól meghatározott frekvenciájú fotonokat emittál, melyek egy rezonátorban „oda-vissza pattognak”. A stimulált emisszió jelenségének köszönhetően az emittált fotonok a rezonátorban már jelenlévő fotonokkal azonos állapotúak lesznek, azaz a már jelenlévő fotonokkal azonos fázisú és terjedési irányú fotonok emittálódnak. A rezonátor egyik oldalán a fény egy részét kicsatolva egy irányított, koherens nyalábot kapunk. A mérésen is használt He-Ne lézerben a fényemissziót a gázkeverék bizonyos atomi átmenetei biztosítják, míg a rezonátort két szembeállított tükör alkotja, melyek egyike a fény kb. LaTex syntax error\setbox0\hbox{$1 %$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
-át kiengedi. Mivel a rezonátor szélessége 10-20 cm is lehet, illetve a fotonok a kilépés előtt sokszor körbejárják a rezonátort, így a He-Ne lézer koherenciahossza az 1 métert is meghaladhatja.
A napjainkban tömegesen alkalmazott félvezető lézerekben a fény elektronok és lyukak rekombinációjának köszönhetően emittálódik. A rezonátort maga a félvezető nanoszerkezet biztosítja, így lényegesen kisebb koherenciahosszat várunk.
