„Sztatikus mágneses mező vizsgálata” változatai közötti eltérés

A lap 2013. május 21., 14:58-kori változata

Szerkesztés alatt!

A mérés célja

• a Helmholtz-tekercs mágneses terének vizsgálata és az Ampére-féle gerjesztési törvény kísérleti igazolása.

Ennek érdekében:

• megismerkedünk a mágneses térerősség mérésére szolgáló magnetorezisztív szenzorral, és az Universal Lab Interface (ULI) adatgyűjtő rendszerrel,

• feltérképezzük a mágneses térerősség komponenseinek helyfüggését a Helmholtz-tekercs körül.

Elméleti összefoglaló

Egyes sztatikus mágnességgel kapcsolatos jelenségek (pl. az, hogy bizonyos vasércek a kisméretű vasdarabokat magukhoz vonzzák) már az ókorban ismertek voltak. A Föld mágneses terét évezredek óta használjuk tájékozódásra. Ezen mérés keretében állandó mágneses terek vizsgálatával foglalkozunk.

1. ábra

Szemben a Naprendszerünk hasonló méretű bolygóinak többségével, a Föld erős mágneses térrel rendelkezik, amely a Föld belsejében található anyag/töltés áramlásokkal hozható kapcsolatba. A Föld mágneses tere fontos szerepet játszik a földfelszín nagyenergiás kozmikus részecskékkel szembeni védelmében (1. ábra), és jelenléte alapvető lehetett a földi élet kialakulása szempontjából is.

A földmágneses tér eloszlása a Föld felszínén első közelítésben olyan, mintha egy ~10²³ Am² momentumú dipólus helyezkedne el a Föld közepe táján, melynek tengelye hozzávetőleg a 71°É, 96°NY ill. 73°D, 156°K pontoban metszi a felszínt. A súlypontjában felfüggesztett mágnestű (feltéve, hogy nincsenek a környezetében mágneses vagy mágnesezhető anyagok ill. áramjárta vezetők) a Föld mágneses terének (mágneses indukciójának) irányába áll be.

-et általában a mágneses elhajlás vagy deklináció szögével (térerősség vektoron átmenő függőleges ún. mágneses meridiánsík és az adott helyen átmenő földrajzi meridiánsík vagy hosszúsági kör által bezárt szög), ill. a lehajlás vagy inklináció szöge (-nek a vízszintessel bezárt szöge), valamint a horizontális intenzitás ( vízszintes vetülete) segítségével adják meg, melyekkel kifejezhető a teljes intenzitás (a vektor abszolút értéke) és a vertikális intenzitás (a függőleges komponens).

2. ábra

A Föld mágneses tere időfüggő. Napi, havi és éves periódusú változások egyaránt megfigyelhetők. A mágneses sarkok lassan vándorolnak (2. ábra).

A mozgó elektromos töltés (így az elektromos áram is) mágneses teret kelt. Az áram és mágneses tere közötti kapcsolatot (a Biot-Savart törvény mellett) az Ampére-féle gerjesztési törvény írja le:

ahol az ívelem vektor.

A két távolságban levő sugarú tekercsből álló ún. Helmholtz-tekercs viszonylag homogén mágneses teret hoz létre, melynek a tekercsek tengelyében középen vett erőssége:

ahol a vákuum mágneses permeabilitása, a tekercsen átfolyó áram (A), pedig a tekercsek menetszáma. Ezt az elrendezést használjuk a későbbiekben a fajlagos elektrontöltés mérésénél is.

A mágneses teret sokféle módon lehet mérni. Egyik lehetőség a Hall-effektuson alapuló mérőeszköz: Ha egy félvezető kristályt, melyen áram folyik át, a sűrűségű áram irányára merőleges mágneses térbe helyezünk, akkor a nagyságú Lorentz-erő hatására a töltéshordozók kitérnek az áramsűrűségre és a mágneses térre merőleges irányba. Ezáltal a kristály oldalsó felületei annyira feltöltődnek, hogy a létrejövő ellenfeszültség a mágneses tér eltérítő hatását éppen kiegyenlíti. Ez a Hall-effektus. A fellépő keresztirányú Hall-feszültség (ahol a kristály szélessége, pedig a felületi töltések által létrehozott elektromos tér) a töltéshordozók koncentrációjával hozható kapcsolatba: Stacionárius állapotban , ahol a töltéshordozó töltése, pedig a töltéshordozó koncentrációja. Az mennyiséget Hall-együtthatónak nevezzük. Ez független a mozgékonyságtól, kizárólag a töltéskoncentráció határozza meg. Negatív Hall-együttható elektronvezetést, pozitív együttható pedig lyukvezetést jelent.

A mérési gyakorlaton a mágneses tér mérését Philips KMZ10B típusú magnetorezisztív szenzor segítségével végezzük.

A magnetorezisztív szenzor mágneses vékonyrétegekből készül, melyben a mágneses momentumok zérus külső tér esetén a vékonyréteg geometriája által meghatározott preferált irányba állnak be. Külső mágneses tér hatására a momentumok elfordulnak a preferált irányhoz képest, aminek következtében megváltozik a vékonyréteg ellenállása.

A mérőberendezés és összeállítása

Magnetorezisztív szenzor

3. ábra

A Philips KMZ10B típusú szenzor 4 darab, hídkapcsolásban elhelyezett magnetorezisztív vékonyrétegből áll (3. ábra). A híd két szemközti csúcsára 5 V tápfeszültséget kötünk, és a másik két szemközti csúcs között mérjük a feszültséget. Zérus mágneses térben a híd kiegyenlített, így a kimeneten zérus feszültség látható. Véges mágneses térben ( < 1 mT) a térrel arányos, tipikusan mV-os nagyságrendű jelet tapasztalunk. A szenzor a kivezetésekkel szemközti oldalon, a 3. ábrán jelölt irányban méri a mágneses teret. A mérésnél 2 darab, egymásra merőlegesen elhelyezett szenzort használunk, így a Helmholtz-tekercs terének egyszerre mérhetjük az X és Y komponensét.

Adatgyűjtés

4. ábra

A Helmholtz-tekercs terének feltérképezéséhez egy pozícionáló asztal áll rendelkezésre (4. ábra), mely a tekercs vízszintes felezősíkjában való pozíciót két (X és Y irányú) ellenállás huzalon való feszültségosztással elektromos jellé alakítja.

5. ábra

A szenzorok jelének ill. az elmozdulás és koordinátáinak mérését egy 10-pólusú csatlakozó blokkon keresztül végezhetjük. Jelforrásként egy, az 5. ábrán látható Hameg 8142 típusú tápegységet használunk, mely egy fix (5 V, max. 2 A) és két változtatható kimenettel rendelkezik (0-30 V, 0-1 A).

Az egyik változtatható kimenetről kössön 5 V feszültséget a két pozícióérzékelésre használt ellenálláshuzal végei közé. A pozícióérzékelő csúszkák feszültségjelét kösse a csatlakozóblokk X és Y jelű csatlakozópárjaira (A föld-pontot kösse össze az ellenálláshuzalok negatív pontjaival). Az X és Y jelű csatlakozópárokra kötött jelet a megfelelő 5-pólusú DIN csatlakozókkal kösse az ULI interface DIN1 és DIN2 bemenetére. A mérés a számítógépen futó LoggerPro program segítségével történik.

A tápegység másik változtatható kimenetét használja áramgenerátorként a Helmholtz-tekercs meghajtására. A Hameg tápegység fix 5 V-os kimenetét használja a két mágneses tér szenzor tápfeszültségeként (csatlakozó blokk: „B sensor input”). A mágneses tér X és Y komponensével arányos feszültségjelet a csatlakozóblokk és jelzésű kimenetein mérheti. Mivel itt mV-os nagyságrendű feszültségek jelentkeznek, ezért a számítógépes regisztráláshoz először erősítésre van szükség. Ehhez használja a 2 darab Vernier differenciális erősítő modult ± 20 mV-os méréshatárban. Az erősítők jelét számítógéppel regisztrálja az ULI interface DIN3 és DIN4 bemenetein keresztül. Mivel az ULI interface csak pozitív feszültségeket tud regisztrálni, a differenciális erősítővel viszont bipoláris jelet akarunk mérni (± 20 mV), az erősítő a kierősített jelhez még hozzáad egy DC offsetet is. Így zérus mágneses térben kb. 1,7 V-os offset feszültséget mérünk, és az ettől vett pozitív és negatív irányú eltérés arányos a mágneses tér nagyságával.

Adatgyűjtésre az Universal Lab Interface (ULI) egység szolgál, ami egy 12 MHz-en működő SAB A-P, 8032 processzort tartalmaz 256 byte RAM-mal, négy 8-bites porttal és három 16-bites időzítővel. Az adatforgalmat kontrolláló rutinokat egy 16 kB-os EPROM tartalmazza. Az ULI-ban található 12-bites analóg-digitál konverter feszültség bemenete 0-5,12 V-os, konverziós idő 21 s, maximális mintavételezési frekvencia 32 kHz. A számítógép felé soros (RS232) adatforgalmat biztosít (maximum boad rate: 38,4 k). Bemenetek: 2 darab moduláris telefon csatlakozó, 4 darab 5 tűs DIN csatlakozó, és 2 darab sztereo „jack” csatlakozó.

6. ábra

Adatfeldolgozás és megjelenítés

Az adatfeldolgozás és megjelenítés az Origin program segítségével történik. Itt csak a térerősség/vektor térképek elkészítését tárgyaljuk.

Az X irányú mágneses tér komponens ábrázolása: Importálja be a mágneses teret tartalmazó fájlt egyszeres ASCII fájlként. Törölje az időt és az Y irányú mágneses teret (DIN4) tartalmazó oszlopokat. Definiálja X, Y és Z oszlopként a DIN1, DIN2 és DIN3 bemeneteken érkezett adatokat. Jelölje ki a Z oszlopot. Konvertálja az adatait mátrixszá (Edit/Convert to Matrix/Random XYZ, 10 10 mátrix, Search Radius = 2, Smoothness = 0.8, Gridding Method = Weighted Ave). Ennek birtokában a Mátrix fejlécére kattintva megjelenő 3DPlot menüpont kijelölése után többféle háromdimenziós ábrázolási módból választhat. A mért adatokat az alábbiak szerint ábrázolja:

• 3D Color Map Surface (3D színes térkép felület, ld. 6. ábra)

7. ábra

• Countour B/W Lines+Labels (szintvonalas ábra, a szintértékek megjelölésével, ld. 7. ábra).

A fentieket végezze el az Y irányú komponensre is. (Ekkor a DIN1, a DIN2 és a DIN4 bemenetek érkezett adatokat kell használni.)

A vektor-diagram esetében az előbbiekben létrehozott mátrixokat alakítsa vissza adatlappá (Edit/Convert to Worksheet/XYZ Columns/X Constant 1st). Hozzon létre olyan új adatlapot, melynél az A és B oszlopokban az X és Y koordináták (a vektorok kezdőpontjai) találhatók, míg a C és D oszlopokat (a vektorok végpontjai) úgy töltse fel, hogy az ábrázolt nyilak iránya és hossza a mágneses térerősség XY síkbeli irányát és nagyságát mutassa.

8. ábra

Definiálja ezután az A és C oszlopokat X oszlopként, a B és D oszlopokat pedig Y oszlopként. Jelölje ki az A, B, C és D oszlopokat. A Plot/Vector XYXY utasítással ábrázolva vektordiagramot kap (8. ábra).

Mérési feladatok

A méréshez rendelkezésre álló eszközök

• A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

1. Állítsa össze a mérési elrendezést, és ellenőrizze, hogy a számítógép megfelelően regisztrálja a helykoordináta és a mágneses tér X és Y komponenseit! Válassza meg a koordinátarendszer origóját és mérőszalag segítségével kalibrálja a helykoordináta X és Y komponenseit!

9. ábra

2. Kalibrálja a mágneses tér X komponensét mérő szenzort! Ehhez helyezze a szenzortartó sínt a Helmholtz-tekercs tengelyére merőlegesen (9/a ábra), és állítsa a szenzorokat a Helmholtz-tekercs középpontjába. A tekercs áramának függvényében (-1 A – +1 A) mérje meg a szenzor jelét, az áramértékeket az elméleti formulák alapján váltsa át mágneses térré (a tekercs menetszáma mindkét oldalon = 130), és határozza meg a mágneses tér és a szenzor jele közti lineáris összefüggést.

• Mivel kalibrálásnál a helykoordináták mérésére nincs szükség, a csatlakozóblokk X bemenetét használhatja a Helmholtz-tekercsen eső feszültség mérésére, melyből a tekercs ellenállásának függvényében visszaszámolhatja az áramot. Így mind a szenzor jelét, mind az áramerősséget számítógéppel tudja regisztrálni.

3. Kalibrálja a mágneses tér Y komponensét mérő szenzort! Ehhez helyezze a szenzortartó sínt a tekercs tengelyével párhuzamosan (9/b ábra), és állítsa a szenzorokat a tekercs középpontjába!

4. Mérje ki a tekercs középvonala mentén a mágneses teret! Hasonlítsa össze eredményeit az elméleti formulával!

5. Helyezze vissza a szenzortartó sínt a tekercs tengelyére merőleges állásba (9/a ábra), és mérje ki a mágneses tér nagyságát az X és Y koordináta függvényében.

• A Helmholtz-tekercset olyan árammal hajtsa meg, melynél az erősítők a tekercs közepén tapasztalható maximális mágneses térnél sem mennek telítésbe.

• Rögzített X koordináták mellett lassan tolja a csúszkát Y irányban!

Az X koordinátákat kb. 1cm-es osztással vegye fel! Ábrázolja 3D felületként és szintvonalas ábraként az egyes komponensek térbeli változását az Origin program segítségével! Ábrázolja XYXY vektor-diagramként a mágneses térerősség helyfüggését!

6. Igazolja az Ampére-féle gerjesztési törvényt üres hurokra és egy olyanra, amely körbeveszi a tekercs egy ágát (áram folyik át rajta).

• Érdemes téglalap alakú hurokkal dolgozni.

A téglalap X ill. Y irányú oldalainak mérésénél helyezze a szenzortartó sínt a tekercs tengelyével párhuzamosan (9/b ábra), ill. arra merőlegesen (9/a ábra).

• A szenzortartó sín átfordítása előtt a mellékelt rögzíthető mutatópálca segítségével jelölje be, hogy melyik pozícióból kell folytatni a mérést.

• A téglalap egyes oldalai járulékainak összegzésénél ügyeljen a helyes előjelekre.