„Spintronika” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(Landauer formula spinpolarizált esetben)
(Landauer formula spinpolarizált esetben)
49. sor: 49. sor:
 
==Landauer formula spinpolarizált esetben==
 
==Landauer formula spinpolarizált esetben==
 
<wlatex>
 
<wlatex>
Egy mágneses nanovezeték valósághűbb leírását kapjuk, ha szórást is megengedünk a vezetéken belül. Ezt a legegyszerűbben a [[Transzport_nanovezetékekben:_Landauer_formula,_vezetőképesség-kvantálás#Landauer formula|korábban megismert]] Landauer formalizmus keretében tehetjük meg. A Landauer képben az elektrontranszportot $\mathcal{T}_{m,n}$ transzmisszós valószínűségekkel írjuk le, melyek a bal oldali $n$-edik vezetési csatornából a jobb oldali $m$-edik csatornába történő szóródás valószínűségét adják meg. Míg $\mathcal{T}_{m,n}=\delta_{m,n}$ a fent tárgyalt ideális kvantumvezetéknek felel meg. Ha a vezetéken belül az elektronok rácshibákon, illetve szennyezőkön szóródnak, akkor $\mathcal{T}<1$ transzmissziós valószínűségeket kapunk. Fontos megjegyezni, hogy a Landauer-kép inelasztikus szórásokat (pl. elektron-fonon kölcsönhatás) és spinszórásokat nem tud figyelembe venni.
+
Egy mágneses nanovezeték valósághűbb leírását kapjuk, ha szórást is megengedünk a vezetéken belül. Ezt a legegyszerűbben a [[Transzport_nanovezetékekben:_Landauer_formula,_vezetőképesség-kvantálás#Landauer formula|korábban megismert]] Landauer formalizmus keretében tehetjük meg. A Landauer képben az elektrontranszportot $\mathcal{T}_{m,n}$ transzmisszós valószínűségekkel írjuk le, melyek a bal oldali $n$-edik vezetési csatornából a jobb oldali $m$-edik csatornába történő szóródás valószínűségét adják meg. Míg $\mathcal{T}_{m,n}=\delta_{m,n}$ a fent tárgyalt ideális kvantumvezetéknek felel meg, ha a vezetéken belül az elektronok rácshibákon, illetve szennyezőkön szóródnak, akkor $\mathcal{T}<1$ transzmissziós valószínűségeket kapunk. Fontos megjegyezni, hogy a Landauer-kép inelasztikus szórásokat (pl. elektron-fonon kölcsönhatás) és spinszórásokat nem tud figyelembe venni.
  
 
Vizsgáljuk meg a 3. ábrán szemléltetett rendszer vezetési tulajdonságait: a nanovezeték két nemmágneses ideális kvantumvezeték között egy ferromágneses tartományt tartalmaz, melyben szóródhatnak az elektronok.
 
Vizsgáljuk meg a 3. ábrán szemléltetett rendszer vezetési tulajdonságait: a nanovezeték két nemmágneses ideális kvantumvezeték között egy ferromágneses tartományt tartalmaz, melyben szóródhatnak az elektronok.

A lap 2013. július 11., 10:02-kori változata

Tartalomjegyzék

Spindiffúziós hossz


Egy makroszkopikus vezetőben az elektronok számtalanszor szóródnak miközben eljutnak az egyik elektródából a másikba. Ahogy a nanovezetékek tárgyalásának bevezetésekor láttuk, a szennyezőkön és rácshibákon történő rugalmas szórás az elektronok elektromos tértől nyert impulzusának elvesztéséhez vezet. Ennek a folyamatnak a karakterisztikus skáláját az átlagos momentumrelaxációs szabadúthossz, \setbox0\hbox{$l_m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% jellemzi. Rugalmatlan szórások esetén (pl. kölcsönhatás rácsrezgésekkel) az elektronok energiája megváltozik, és így elveszik a fázisinformáció, azaz megszűnik az interferenciaképesség. Ennek a folyamatnak a karakterisztikus skálája az ún. fázisdiffúziós hossz, \setbox0\hbox{$L_{\phi}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Megfelelő távolságon belül az elektronok a mágneses momentumuk, azaz a spinjükhöz tartozó információt is elvesztik, amit a spindiffúziós hosszal, \setbox0\hbox{$L_s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% jellemezhetünk. Egy spindiffúziós hossznál kisebb, mágnesesen rendezett építőelemeket tartalmazó nanoszerkezetben azonban számos érdekes, az elektronok spin szerinti polarizáltságához kötődő jelenséggel találkozhatunk.

Spinpolarizáció ideális nanovezetékekben


A korábbiakban láttuk, hogy ha két elektróda közé egy ideális, szórásmentes nanovezetéket helyezünk, akkor abban keresztirányban állóhullámok, hosszirányban pedig síkhullám terjedés alakul ki, a vezetőképesség pedig \setbox0\hbox{$G=(2e^2/h)M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ahol M a nyitott vezetési csatornák száma, azaz azon különböző keresztmódusokhoz tartozó egydimenziós parabolikus diszperziók száma, melyek metszik a Fermi-energiát. A kettes szorzó a spin szerinti degenerációból adódott.

Egy ferromágneses nanovezetékben azonban különbséget kell tenni a fel és a le spinű elektronok között. A vezeték mágnesezettségét legegyszerűbben Stoner-képben vehetjük figyelembe, azaz az energidiszperziókhoz hozzáadjuk a kicserőlédési energiát, mely \setbox0\hbox{$\varepsilon_{\mathrm{ex}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-el különbözik a fel illetve le spinű (\setbox0\hbox{$\sigma =\pm 1/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) elektronokra:

\[\varepsilon_n^{\sigma}(k)=\varepsilon(k)+\varepsilon_n-\sigma\varepsilon_{\mathrm{ex}}.\]

Emlékeztetőül: \setbox0\hbox{$\varepsilon(k)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a hosszirányú terjedést, \setbox0\hbox{$\varepsilon_n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pedig a keresztirányú állóhullámok energiáját írja le. Fontos megjegyezni, hogy \setbox0\hbox{$\varepsilon(k)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% lehet tetszőleges Bloch-állapot diszperziója, nem kell feltétlenül szabad elektronoknak megfelelő parabolikus diszperziót feltételezni.

Spintronika1.png
1. ábra

Az 1. ábra parabolikus szabad elektron diszperzió esetén szemlélteti az energiaviszonyokat. A kék görbék a fel, a piros görbék pedig a le spinű elektronokhoz tartoznak, azaz a piros parabolák mindig \setbox0\hbox{$\varepsilon_{\mathrm{ex}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% energiával a megfelelő kék parabola felett helyezkednek el. A korábbiaknak megfelelően a \setbox0\hbox{$k>0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állapotok a bal oldali elektródából származnak, így annak a \setbox0\hbox{$\mu_L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kémiai potenciáljáig vannak betöltve, míg a \setbox0\hbox{$k<0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állapotok a jobb oldali, \setbox0\hbox{$\mu_R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kémiai potenciálú elektródából származnak.

Spintronika2.png
2. ábra. Diszperziós görbék ferromágneses nanovezetékben a Fermi-energia körül. Fel spinű elektronoknak (kék) több nyitott vezetési csatorna áll rendelkezésre mint le spinű elektronoknak (piros).

Értelemszerűen egy ferromágneses nanovezetékben a nyitott csatornák száma különbözhet a különböző spinű elektronokra (2. ábra), így az áram

\[ I=\sum_{\sigma =\frac{1}{2},-\frac{1}{2}} \frac{e^2}{h}M^{\sigma}V \]

alakban írható, ahol \setbox0\hbox{$M^{\sigma}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% (illetve máshogy jelölve \setbox0\hbox{$M^{\uparrow}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$M^{\downarrow}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) a fel és le spinű elektronokhoz tartozó nyitott csatornák száma.

Fontos megjegyezni, hogy itt figyelembe vettük, hogy a nanovezetéken belül az elektronok spinállapota nem változik, ennek köszönhető hogy a fel és le spinű elektronokat egymástól független csatornaként kezelhetjük az áram felírásakor. \setbox0\hbox{$I=I^{\uparrow}+I^{\downarrow}=(e^2/h)(M^{\uparrow}+M^{\downarrow})V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Látjuk, hogy ferromágneses ideális nanovezetékben a vezetőképesség \setbox0\hbox{$e^2/h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szerint kvantált.

Az elektronok spin szerinti polarizáltságának fokát

\[ P_c=\frac{I^{\uparrow}-I^{\downarrow}}{I^{\uparrow}+I^{\downarrow}} \]

képlettel definiálhatjuk, ami ideális nanovezetékben \setbox0\hbox{$P_c=(M^{\uparrow}-M^{\downarrow})/(M^{\uparrow}+M^{\downarrow})$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% formában is írható. Ez a spinpolarizáció \setbox0\hbox{$-1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% közötti értékeket vehet föl, tökéletes spinpolarizáció (\setbox0\hbox{$P_c=\pm 1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) félfémben érhető el, amikor csak fel (vagy le) spinű elektronok találhatók a Fermi-energia környékén. Fontos megjegyezni, hogy mindig a fel spint vesszük többségi spinorientációnak, mely a ferromágneses tartomány mágnesezettség-irányának felel meg. Később látni fogjuk, hogy a spinpolarizáció lehet a mágnesezettséggel ellentétes előjelű.

Landauer formula spinpolarizált esetben


Egy mágneses nanovezeték valósághűbb leírását kapjuk, ha szórást is megengedünk a vezetéken belül. Ezt a legegyszerűbben a korábban megismert Landauer formalizmus keretében tehetjük meg. A Landauer képben az elektrontranszportot \setbox0\hbox{$\mathcal{T}_{m,n}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% transzmisszós valószínűségekkel írjuk le, melyek a bal oldali \setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-edik vezetési csatornából a jobb oldali \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-edik csatornába történő szóródás valószínűségét adják meg. Míg \setbox0\hbox{$\mathcal{T}_{m,n}=\delta_{m,n}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a fent tárgyalt ideális kvantumvezetéknek felel meg, ha a vezetéken belül az elektronok rácshibákon, illetve szennyezőkön szóródnak, akkor \setbox0\hbox{$\mathcal{T}<1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% transzmissziós valószínűségeket kapunk. Fontos megjegyezni, hogy a Landauer-kép inelasztikus szórásokat (pl. elektron-fonon kölcsönhatás) és spinszórásokat nem tud figyelembe venni.

Vizsgáljuk meg a 3. ábrán szemléltetett rendszer vezetési tulajdonságait: a nanovezeték két nemmágneses ideális kvantumvezeték között egy ferromágneses tartományt tartalmaz, melyben szóródhatnak az elektronok.

Spintronika3.png
3. ábra. Ferromágneses nanovezetékben a fel és le spinű elektronok transzmissziós valószínűségei különbözhetnek

Mivel spinszórás nem történik, az áramot továbbra is egymástól függetlenül számolhatjuk a két spincsatornára a transzmissziós valószínűségek figyelembe vételével:

\[ I^\sigma=\frac{e^2}{h}\sum_{n,m=1}^{M^\sigma}T_{m,n}^\sigma V. \]

A \setbox0\hbox{$\mathcal{T}_{m,n}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értékek függnek az elektronok Fermi-hullámhosszától, ami egy adott \setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-edik csatorna esetén jelentősen eltérhet a két spin-orientációra a kicserélődési felhasadás miatt. Ez alapján spinszórás (pl. spin-pálya kölcsönhatás) nélkül is a transzmisszós valószínűségek különböznek a két spincsatornára, ezt vesszük figyelembe a \setbox0\hbox{$\sigma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% indexszel.

A spinfüggő áramot átírhatjuk

\[ I^\sigma=\frac{e^2}{h}M^\sigma \bar{T}^\sigma V \]

formába, ahol \setbox0\hbox{$\bar{\mathcal{T}}^\sigma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az átlagos transzmissziós valószínűség a \setbox0\hbox{$\sigma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% spin-orientációhoz tartozó összes nyitott vezetési csatornára. Ezzel a jelöléssel az áram spin szerinti polarizáltságát

\[ P_c=\frac{I^{\uparrow}-I^{\downarrow}}{I^{\uparrow}+I^{\downarrow}}=\frac{M^{\uparrow}\bar{T}^\uparrow-M^{\downarrow}\bar{T}^\downarrow}{M^{\uparrow}\bar{T}^\uparrow+M^{\downarrow}\bar{T}^\downarrow}. \]

formában írhatjuk. Spinpolarizált áramot a két spincsatorna között a nyitott vezetési csatornák számában illetve az az átlagos transzmissziós valószínűségben fellépő különbség egyaránt eredményezhet.

Kevés vezetési csatorna (pl. egyatomos kontaktus) esetén a \setbox0\hbox{$\bar{T}^\uparrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\bar{T}^\downarrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% jelentős spinpolaizációt okozhat akkor is, ha a vezetési csatornák száma megegyezik a két spinirányra. Sok csatornás struktúrákban viszont \setbox0\hbox{$\bar{T}^\sigma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sok, különböző Fermi-hullámszámú csatornára vett átlag, így a spindiffúziós hossznál kisebb struktúrákban, ahol csak a rugalmas szórásokat vesszük figyelembe, azt átlagos transzmisszós valószínűséget közel azonosnak várjuk a két spinirányra. Ennek megfelelően az áram spinpolarizációjához az elsődleges járulékot a vezetési csatornák számának különbsége adja:

\[ P_c\approx \frac{M^{\uparrow}-M^{\downarrow}}{M^{\uparrow}+M^{\downarrow}}, \]

akkor is ha nem ideális a vezeték, azaz \setbox0\hbox{$\bar{T}^\uparrow\approx\bar{T}^\downarrow<1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.

Korábbi megfontolások alapján a vezetési csatornák számát formálisan:

\[ M^\sigma=\frac{2\pi\hbar}{L}\sum_{n=1}^{M^\sigma}v_n^{\sigma}g_n^{\sigma}. \]

alakban írhatjuk. Vezessünk be egy átlagos Fermi-sebességet, mely a különböző csatornák Fermi sebességeinek átlaga a csatornák állapotsűrűségével súlyozva,

\[ \bar{v}_F^\sigma=\frac{\sum_{n} g_n^\sigma v_n^\sigma}{\sum_{n} g_n^\sigma}. \]

Figyelembe véve, hogy \setbox0\hbox{$\sum_{n} g_n^\sigma=g_F^\sigma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a Fermi szint teljes állapotsűrűsége, az áram spinpolarizációjára vonatkozó formulánkat átírhatjuk

\[ P_c\approx\frac{M^{\uparrow}-M^{\downarrow}}{M^{\uparrow}+M^{\downarrow}}=\frac{g_F^{\uparrow}\bar{v}_F^{\uparrow}-g_F^{\downarrow}\bar{v}_F^{\downarrow}}{g_F^{\uparrow}\bar{v}_F^{\uparrow}+g_F^{\downarrow}\bar{v}_F^{\downarrow}}. \]

alakba. Ez a formula lehetőséget ad arra, hogy a spinpolarizációt sávszerkezet-parameterek (Fermi-felület állapotsűrűsége és Fermi-sebesség) alapján értelmezzük.

Ferromágneses anyag sávmodelljét szemlélteti a 4. ábra. Mindkét panelen az energiatengelytől jobbra a fel, míg balra a le spinű elektronok állapotsűrűsége létszik. Az \setbox0\hbox{$s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-elektronokhoz tartozó parabolikus energiafüggésű állapotsűrűség mellett a keskeny \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% (vagy \setbox0\hbox{$f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) sávokhoz tartozó állapotűrűség-csúcsokat láthatjuk, az utóbbi energiában felhasad a kicserélődési kölcsönhatás miatt. Az anyag mágnesezettsége a betöltött (Fermi-energia alatti) fel és le spinű elektronok számának különbségéből adódik. Mindkét panelen a fel spinű elektronok vannak nagyobb számban, azaz a fel spint tekintjük többségi spinorientációnak. Ezzel szemben a transzport tulajdonságokhoz, így az áram spinpolarizációjához csak a Fermi-felületen közelében levő elektronok adnak járulékot. Az a) panelen a fel spinű elektronok vannak jelen nagyobb számmal a Fermi-szintnél, így pozitív a spinpolarizáció. Ezzel szemben a b) panelen a Fermi-energia máshol helyezkedik el a \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-sávokhoz képest, így végül a le spinű elektronok állnak rendelkezésre nagyobb számban a Fermi-energiánál, azaz a pozitív mágnesezettség ellenére negatív spinpolarizációt kapunk. Negatív spinpolarizációt valós anyagokban is tapasztalhatunk, pl. Co és Ni esetében.

Spinpolarizált transzport alkalmazása: spin szelep


A spin szabadsági fok kihasználásával számos érdekes eszközt építhetünk. A továbbiakban a gyakorlati felhasználás szempontjából legelterjedtebb, merevlemezek olvasófejében alkalmazott eszközt, a spin-szelepet mutatjuk be.

Az alap ötlet, az óriás mágneses ellenállást mutató nanoszerkezet felfedezése Albert Fert \cite{PhysRevLett.61.2472} és Peter Grünberg nevéhez kötődik, akik 2007-ben Nobel-díjat kaptak felfedezésükért. Az szerkezet két ferromágneses rétegből áll, melyeket egy, a spindiffúziós hossznál vékonyabb paramágneses réteg köt össze (lásd 5/a. ábra). A tapasztalatok alapján ennek a nanostruktúrának az ellenállása lényegesen nagyobb akkor, ha a két mágneses réteg mágnesezettsége azonos irányba mutat, mint ha ellentétes irányba mutatnak. Ezt a jelenséget lehet kihasználni mágnesesen tárolt információ kiolvasására, ha a felső réteg mágnesezettségét rögzítjük, az alsó réteg mágnesezettsége pedig az alatta mozgatott adattároló lemez mágnesezettségének megfelelően áll be, így az információ egyszerű ellenállás-méréssel kiolvasható. Ezzel a módszerrel a merevlemezek tárolókapacitásának jelentős növekedését lehetett elérni az eredeti induktív, illetve a későbbi anizotróp mágneses ellenállás mérésen alapuló módszerekhez képest.

Spintronika5.png
5. ábra

Először tegyük fel, hogy mindkét ferromágneses réteg mágnesezettsége felfelé mutat. Az 5/b. ábra szemlélteti a fenti Stoner-modell keretében a kicserélődési energia alakulását a fel spinű elektronokra (kék görbe) illetve a le spinű elektronokra (piros görbe). A kicserélődési felhasadás hatását legegyszerűbben úgy szemléltethetjük, hogy mind a normál mind a ferromágneses tartományokat ideális nanovezetéknek tekintjük. Ebben az esetben a pozitív kicserélődési energia ekvivalens azzal, mint ha egy nemmágneses tartományban keresztirányú \setbox0\hbox{$\varepsilon_n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% energia megnőne, azaz a vezeték összeszűkülne, míg a negatív kicserélődési energiát úgy tekinthetjük, mint ha \setbox0\hbox{$\varepsilon_n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% csökkenne, azaz a vezeték szélessége megnőne. Ezt az ekvivalens képet szemlélteti az 5/c. ábra az 5/b. ábrának megfelelő mágnesezettség-irányok mellett, illetve az 5/e ábra abban az esetben, ha a két mágneses réteg mágnesezettsége ellentétes irányba mutat.

Ebben az ekvivalens képben a fel és a le spinű elektronok is egy adiabatikus nanovezetéket látnak, így a legkisebb keresztmetszetben elférő nyitott csatornák száma fogja meghatározni a vezetőképességet. Jelöljük a nyitott csatornák számát \setbox0\hbox{$M^0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-al a normál vezetékdarabban, \setbox0\hbox{$M^\uparrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-el ha az elektronok spinje a többségi spinorientációnak felel meg (azaz \setbox0\hbox{$\uparrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% spinű elektronok mennek \setbox0\hbox{$\uparrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mágnesezettésű tartományban vagy \setbox0\hbox{$\downarrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% elektronok mennek \setbox0\hbox{$\downarrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tartományban), illetve \setbox0\hbox{$M^\downarrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-vel, ha egy adott mágnesezettségű tartományban ellentétes spinű (kisebbségi spinorientációjú) elektronok haladnak. A mágneses rétegek azonos irányú (parallel, \setbox0\hbox{$P$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) beállása esetén a fel spinű elektronokra \setbox0\hbox{$M^0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, míg a le spinű elektronokra \setbox0\hbox{$M^\downarrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a csatornák száma a legkisebb keresztmetszetben, azaz a a vezetőképesség \setbox0\hbox{$G^\mathrm{P}=(e^2/h)(M^\downarrow+M^0)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Ellentétes mágnesezettségű rétegek esetén (antiparallel, \setbox0\hbox{$AP$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) mindkét spinirányra \setbox0\hbox{$M^\downarrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% számú csatorna fér el a legkisebb keresztmetszetben, azaz a vezetőképesség \setbox0\hbox{$G^\mathrm{AP}=2(e^2/h)M^\downarrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Így a relatív vezetőképességváltozás a két beállás között:

\[ \frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}=\frac{G^\mathrm{P}-G^\mathrm{AP}}{G^\mathrm{P}}=\frac{M^0-M^\downarrow}{M^0+M^\downarrow}, \]

ami mindig pozitív érték. Kis vezetőképesség változás esetén (\setbox0\hbox{$\Delta G \ll G^\mathrm{P}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%), és feltételezve hogy \setbox0\hbox{$M^0-M^\downarrow \approx M^\uparrow-M^0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

\[ \frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}\approx=\frac{1}{2}\frac{M^\uparrow-M^\downarrow}{M^\uparrow+M^\downarrow} \approx \frac{P_c}{2} \]

adódik. Ez az egyszerűsített, ideális kvantumvezetékeken alapuló kép természetesen nem írja le valósághűen a merevlemezben használt spinszelepek vezetési tulajdonságait.

Valósághűbb képet kapunk, ha a különböző tartományokban szórási folyamatokat is megengedünk. Ha a spin-szelep struktúra kisebb a fázisdiffúziós hossznál (\setbox0\hbox{$l_\phi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%), akkor a két réteg közötti oda-visza szórásokat koherensen kell összeadni, így a teljes vezetőképesség interferencia-jelenségek finom részleteitől függ.

A fázisdiffúziós hossznál nagyobb (de a spindiffúziós hossznál kisebb) spin-szelep esetén viszont könnyen számolhatunk, mert elvész a koherencia, és így a sorosan kötött ellenállások egyszerűen összeadódnak. Hogy eredményeinket összehasonlíthassuk az ideális kvantumvezetékek modelljével, a számolást vezetőképességekkel végezzük: többségi spinorientáció esetén a vezetőképesség \setbox0\hbox{$G^\uparrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, kisebbségi spinorientáció esetén pedig \setbox0\hbox{$G^\downarrow$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A rétegek \setbox0\hbox{$P$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% beállása esetén a teljes vezetőképesség \setbox0\hbox{$G^{P}=G^\uparrow/2+G^\downarrow/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, míg \setbox0\hbox{$AP$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% beállás esetén \setbox0\hbox{$G^{AP}=2G^\uparrow G^\downarrow/(G^\uparrow+G^\downarrow)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, azaz a relatív vezetőképesség-változás:

\[ \frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}=\left(\frac{G^\uparrow-G^\downarrow}{G^\uparrow+G^\downarrow}\right)^2=P_c^2. \]

Látszik, hogy mindkét modellben a relatív vezetőképesség-változás a spinpolarizációval skálázódik, és tökéletes spinpolarizáció esetén \setbox0\hbox{$M^\downarrow =0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$G^\downarrow = 0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, így mindkét modell esetén \setbox0\hbox{$\frac{\Delta G}{G^\mathrm{P}}=1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% adódik, ami jól megközelíthető valós, jelentős spin-polarizációval rendelkező eszközökben.

7. ábra. Forrás: Wikipedia