„Magnetosztatika példák - Változó relatív permeabilitású lemez körül a mágneses fluxus” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
|||
13. sor: | 13. sor: | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
a) | a) | ||
− | A mágneses indukció | + | A mágneses indukció a közeghatárokon mindenütt merőlegesen halad át, ezért kijelenthetjük, hogy $B$ értéke mindenütt egyforma. A mágneses térerősség értéke pedig: |
$$H_{(x)}=\dfrac{B}{\mu_0\mu_x}$$ | $$H_{(x)}=\dfrac{B}{\mu_0\mu_x}$$ | ||
Ismerve a mágneses permeabilitás helyfüggését: | Ismerve a mágneses permeabilitás helyfüggését: | ||
19. sor: | 19. sor: | ||
Meghatározhatjuk a mágneses térerősséget: | Meghatározhatjuk a mágneses térerősséget: | ||
$$H_{(x)}=\dfrac{B}{\mu_0\left( \mu_1+\dfrac{x}{a}(\mu_2-\mu_1) \right)}$$ | $$H_{(x)}=\dfrac{B}{\mu_0\left( \mu_1+\dfrac{x}{a}(\mu_2-\mu_1) \right)}$$ | ||
− | Egydimenziós probléma esetén a mágneses térerősség | + | Egydimenziós probléma esetén a mágneses térerősség divergenciája egyszerűen számítható: |
$$divH=\dfrac{dH}{dx}=-\dfrac{\dfrac{B(\mu_2-\mu_1)}{a\mu_0}}{\left( \mu_1+\dfrac{x}{a}(\mu_2-\mu_1)\right)^2}$$ | $$divH=\dfrac{dH}{dx}=-\dfrac{\dfrac{B(\mu_2-\mu_1)}{a\mu_0}}{\left( \mu_1+\dfrac{x}{a}(\mu_2-\mu_1)\right)^2}$$ | ||
A lap 2013. szeptember 15., 15:13-kori változata
Feladat
- Végtelen kiterjedésű, vastagságú lemez az 1. ábrának megfelelően irányú, indukciójú térben helyezkedik el. A lemez anyagának relatív permeabilitása balról jobbra lineárisan változik -ről -re.
a) Határozzuk meg -t függvényében!
b) Mekkora a térerősség fluxusa egy tengelyű hengerre, amelynek területű alap és fedőköre és helyen van?
Megoldás
a)
A mágneses indukció a közeghatárokon mindenütt merőlegesen halad át, ezért kijelenthetjük, hogy értéke mindenütt egyforma. A mágneses térerősség értéke pedig:
Ismerve a mágneses permeabilitás helyfüggését:
Meghatározhatjuk a mágneses térerősséget:
Egydimenziós probléma esetén a mágneses térerősség divergenciája egyszerűen számítható:
b) A feladatban megadott henger egyik alaplapján a mágneses térerősség értéke:
Míg a másik alaplapon a mágneses térerősség egyszerűen:
Hiszen az már az vastagságú lemezen kívül helyezkedik el. Ezek alapján a mágneses térerősség fluxusa: