„A fénysebesség meghatározása” változatai közötti eltérés
Posa (vitalap | szerkesztései) |
|||
| 40. sor: | 40. sor: | ||
Hogy a ns nagyságrendű időtolás kényelmesebben kezelhető legyen, egy kb. 600-szoros időnyújtást alkalmazunk, aminek megvalósításához az eredeti- és a fáziseltolt jeleket egy 59,9 MHz-es jellel keverjük: | Hogy a ns nagyságrendű időtolás kényelmesebben kezelhető legyen, egy kb. 600-szoros időnyújtást alkalmazunk, aminek megvalósításához az eredeti- és a fáziseltolt jeleket egy 59,9 MHz-es jellel keverjük: | ||
| − | Legyen a fényforrásra érkező $f_1$ = 60 MHz-es vezérlő feszültség $U_1 = \cos \left( \omega_1 t \right)$, ahol $\omega_1 = 2 \pi f_1$. (Az egyszerűség kedvéért a továbbiakban az amplitúdókkal nem foglalkozunk.) Mivel a fény véges sebességgel terjed, a fotodióda $U_2$ jele $\Delta t = \Delta s/c$ idővel késik $U_1$-hez képest, ami $\phi = \omega_1 \Delta t$ fáziskésésnek felel meg, azaz $U_2 = \cos \left( \ | + | Legyen a fényforrásra érkező $f_1$ = 60 MHz-es vezérlő feszültség $U_1 = \cos \left( \omega_1 t \right)$, ahol $\omega_1 = 2 \pi f_1$. (Az egyszerűség kedvéért a továbbiakban az amplitúdókkal nem foglalkozunk.) Mivel a fény véges sebességgel terjed, a fotodióda $U_2$ jele $\Delta t = \Delta s/c$ idővel késik $U_1$-hez képest, ami $\phi = \omega_1 \Delta t$ fáziskésésnek felel meg, azaz $U_2 = \cos \left( \omega_2 t - \phi \right)$. Ha most $U_1$-et és $U_2$-t az $f_2$ = 59,9 MHz-es jellel szorozzuk ("keverjük"), akkor az |
$$U_1 ' = \cos [( \omega_1 + \omega_2 ) t] + \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t ] $$ | $$U_1 ' = \cos [( \omega_1 + \omega_2 ) t] + \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t ] $$ | ||
A lap 2015. március 24., 19:28-kori változata
A mérés célja:
- egy szellemes módszer megismerése, mellyel a fény sebessége meghatározható ill. nagyfrekvenciás jelek mérhető tartományba transzformálhatók,
- ismerkedés egy modern 100 MHz-es oszcilloszkóppal.
Ennek érdekében:
- összeállítjuk és kalibráljuk a mérőeszközt,
- meghatározzuk a fény sebességét levegőben, szerves üvegben, ill. vízben.
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
A vákuumra vonatkozó fénysebesség az egyik fontos természeti állandó, melynek meghatározása alapvető szerepet játszott a modern fizikai világkép kialakításában. Az a felismerés, hogy az elektromágneses sugárzás véges sebességgel terjed, alapjaiban rendítette meg a távolhatáson alapuló (a kölcsönhatások végtelen sebességgel való terjedését feltételező) korábbi világképet. A fénysebesség az elektromágnesség Maxwell által kidolgozott általános elméletében, a speciális és általános relativitáselméletben, és a kvantum-térelméletben lépten-nyomon előforduló mennyiség.
Azt, hogy a fény haladási sebessége véges, először Olaf Römer dán csillagász mutatta ki 1676-ban a Jupiter egyik holdja keringési idejének változása alapján. Az általa becsült érték 
= 225 000 km/s még lényegesen eltér a ma definíciószerűen rögzített 299 792 458 m/s értéktől. (Manapság a lézeres méréstechnika segítségével a fénysebesség nagy pontossággal mérhető. Ezért 1983 óta a távolság egységét a fénysebesség segítségével definiálják: 1 m az a távolság, amit a fény vákuumban 1/299 792 458 s alatt befut.) A fénysebesség meghatározására számos módszert dolgoztak ki, mint pl. a Foucault által javasolt és Michelson által tökéletesített forgó tükrös eljárás, melynek hibája kb. 5 %. A jelen gyakorlat során egy ötletes, a modern elektronika lehetőségeit kihasználó módszerrel ismerkedünk meg, mely valamivel pontosabb, mint a forgótükrös eljárás (hibája kb. 1 %).
A fénysebesség meghatározásánál csak akkor nincs szükség nagy távolságokra, ha igen rövid időket tudunk mérni. A jelen mérésben alkalmazott távolságok nagyságrendje ~ 1 m. A fellépő igen rövid idők (~ ns) mérését az alábbi megoldás teszi lehetővé: Egy olyan LED fényét vizsgáljuk, mely 60 MHz-el villog. (A mérőeszköz blokk-diagramja az 1. ábrán látható.) A fényforrást és az érzékelő egységet (mely a fotodiódát, erősítőt, jelkeverőket és a tápegységet tartalmazza) egy 6 m-es koaxiális kábel köti össze. Ez a kábel továbbítja a fényforrás elektronikája által előállított 60 MHz-es jelet az elektronikai dobozban található keverő egységbe és biztosítja a fényforrás tápfeszültségét. A fényforrás (fotodióda) által kibocsátott fényt, a forrás és az érzékelő közti 
út megtétele után, az érzékelő fotodióda 60 MHz-es váltófeszültséggé alakítja, melynek fázisa az eredeti jelhez képest a úttal arányos 
fázisszöggel (
időtolással) késik. Ekkor a fény sebessége
![\[c = \Delta s / \Delta t\]](/images/math/0/1/9/0199aa9c4d18a33b69b2a5546c5c0dc8.png)
Hogy a ns nagyságrendű időtolás kényelmesebben kezelhető legyen, egy kb. 600-szoros időnyújtást alkalmazunk, aminek megvalósításához az eredeti- és a fáziseltolt jeleket egy 59,9 MHz-es jellel keverjük:
Legyen a fényforrásra érkező 
= 60 MHz-es vezérlő feszültség 
, ahol 
. (Az egyszerűség kedvéért a továbbiakban az amplitúdókkal nem foglalkozunk.) Mivel a fény véges sebességgel terjed, a fotodióda 
jele 
idővel késik 
-hez képest, ami 
fáziskésésnek felel meg, azaz 
. Ha most -et és -t az 
= 59,9 MHz-es jellel szorozzuk ("keverjük"), akkor az
![\[U_1 ' = \cos [( \omega_1 + \omega_2 ) t] + \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t ] \]](/images/math/e/0/f/e0fa6c59c70a8ddfc9062b0f7e3ca8da.png)
![\[U_2 ' = \cos [( \omega_1 + \omega_2 ) t - \phi] + \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t - \phi ] \]](/images/math/5/0/e/50e60c82a61d45ab05b39439e41126c1.png)
összetett jeleket kapjuk, ahol kihasználtuk a szögfüggvényekre vonatkozó 
összefüggést. Az összegfrekvencia igen magas (
= 119,9 MHz), amit szűrőkkel elnyomunk. A különbségi frekvenciához tartozó (
= 100 kHz) komponenseket, az
![\[U_1 ' = \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t ]\]](/images/math/f/1/b/f1b8b88903d4e203378200b01dfe2727.png)
referenciajelet és a
![\[U_2 ' = \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t - \phi ]\]](/images/math/3/3/8/3387ceb90027e7d9d88dffc29c03d2c3.png)
késleltetett jelet pedig oszcilloszkópon jelenítjük meg. Vegyük észre, hogy a fázistolás állandó maradt. Így a hozzá tartozó időtolás 600-szorosára nőtt, miközben a frekvenciák 600-ad részükre csökkentek, azaz bármely jobb oszcilloszkópon megjeleníthetők.
A fentiek értelmében 
, azaz
![\[\Delta t' = \frac{\omega_1}{\omega_1 - \omega_2} \Delta t = 600 \Delta t \]](/images/math/8/2/e/82eb155172ed2d2ca77beadc935fc5ac.png)
vagyis az oszcilloszkópon látott = 1 μs idő = 1/600 μs ≈ 1,6×10-9 s tényleges időkésésnek felel meg.
Összefoglalva: Az a idő, ami alatt a fény megteszi a két fotodióda közti távolságot, nem egyéb, mint a kevert alacsonyfrekvenciás jelek oszcilloszkópon észlelt fáziskülönbségének megfelelő időtolás (
) és az időnyújtási faktor (600) hányadosa.
A mérőberendezés és használata
Az összeállított mérőeszköz és annak vázlatos rajza a 2. és 3. ábrákon látható.
Részei:
- fényforrás + tartó ("lovas")
- fényérzékelő/elektronika egység
- kétcsatornás 100 MHz-es oszcilloszkóp (HAMEG)
- koaxiális kábelek BNC csatlakozókkal (1 db 6 m-es, 2 db 1,5 m-es)
- optikai pad mm-skálával
- 150 mm fókusztávolságú lencse + tartó ("lovas")
A mérésnél használt további eszközök:
- szerves üveg tömb + tartó ("lovas")
- kétablakú vízzel töltött cső + tartók
- HAMEG frekvenciamérő
Az eszköz összeállítása
Állítsa lábaira a fényérzékelő/elektronikai egységet, majd helyezze az optikai pad végéhez úgy, hogy az lehetőség szerint merőleges legyen az előlapra! Rögzítse a fényforrást az optikai padon kb. 1 m-re a fényérzékelőtől! Kapcsolja össze a fényforrást, az elektronikai dobozt és az oszcilloszkópot a mellékelt koaxiális kábelekkel a 3. ábra szerint, úgy, hogy a 6 m-es (1. kábel) legyen a fényforrás és az elektronikai doboz a csatlakozói között, míg az 1,5 m-esek (2. kábelek) az elektronika és az oszcilloszkóp közt! Földelje az oszcilloszkóp mindkét csatornáját (GND), majd állítsa a nullvonalakat a képernyő közepére úgy, hogy fedjék egymást! Ekkor kapcsolja mindkét csatornát váltófeszültségre (AC), 0,5 V/cm-re, és az időlépést 2 μs/cm-re! Csatlakoztassa és kapcsolja az elektronikát a hálózati feszültségre. (Az előlap jelzőlámpája és a fényforrás LED-je világít.) Ekkor egy kb. 100 kHz-es jel (referencia jel) látható az oszcilloszkóp képernyőjén.
Az optikai út beállítása
A fényforrást és az előtte levő kondenzor lencsét úgy állítsa be, hogy a vörös fényfolt az elektronikai doboz előlapjára essen! Helyezze a 150 mm-es lencsét a fénysugár útjába! A fényforrás, a lencse és a fényérzékelő bemente legyenek azonos magasságban. A beállítás megkönnyítésére helyezzen papírlapot a fényérzékelő bemeneti nyílása (3. ábra, d) elé! Úgy állítsa a kondenzort és a fényforrást, hogy a 150 mm-es lencse a fénysugarat a bemeneti nyílásra fókuszálja! Ezután mozgassa 13 mm-rel az előlap felé a lencsét (ui. a fotodióda 13 mm mélyen van a bemeneti nyílás mögött)! Ha elveszi a papírlapot egy újabb 100 kHz-es jel jelenik meg az oszcilloszkóp II csatornáján (ld. 4. ábra), melynek amplitúdója még meglehetősen kicsi lehet. Ezt a jelet vizsgáljuk a továbbiakban.
Mozgassuk addig a lencsét, míg a II csatornán látható jel amplitúdója maximális lesz! A fényforrás hátlapján levő csavarok állításával is keresse meg az érzékelőre eső fényintenzitás maximumát! (Helyes beállítás esetén a csúcstól-csúcsig feszültség ~ 4 V.)
Megjegyzések:
- Az oszcilloszkóp időskálája kalibrált állásban legyen.
- A mérés előtt a két jel nullpontjai a fázistoló gomb segítségével fedésbe hozhatók. Ezzel kompenzáljuk a koaxiális kábelek és az optikai rendszer eredő fázistolását.
- A jelnek a referenciajelhez viszonyított eltolódása a nullátmenetek távolsága alapján határozható meg.
A mérés végrehajtása
a) Az időnyújtási tényező mérése: Bár a 60 MHz-es alapfrekvenciát és az 59,9 MHz-es keverő frekvenciát a berendezés nagy pontossággal állítja elő, a különbségi frekvencia hibája értelemszerűen nagyobb. Minthogy az időnyújtási tényező értéke és pontossága ettől függ, célszerű a különbségi frekvenciát közvetlenül mérni. Ez az elektronikai doboz b kimenetére csatlakoztatott frekvenciamérő segítségével történik.
b) A levegőre vonatkozó fénysebesség mérése:
Állítsa az időosztást 1 μs/cm-re. A fázistolóval hozza fedésbe a jel nullpontjait a referencia jel nullpontjaival. A fényforrás mozgatásával vegye fel a időtolást az optikai út hosszának függvényében.
c) Törésmutató mérése: A fázistolóval hozza fedésbe a mérendő jel nullpontjait a referencia jel nullpontjaival. (A folyadék törésmutatójának meghatározásánál a nullázást a folyadéktartó edény kétszeres falvastagságának megfelelő üveglap fényútba helyezésével végezze.) Helyezze a fényforrás és érzékelő közé a vizsgálandó mintát (szerves-üveg tömb vagy folyadékkal teli edény), és határozza meg az időtolást.
A 100 MHz-es HAMEG oszcilloszkóp használata
A HAMEG HM 1004 mikroprocesszor vezérelt oszcilloszkóp felépítése és kezelőszerveinek elhelyezése hasonlít a korábban megismert kisebb teljesítményű eszközére. Ezért csak néhány fontos különbségekre és lehetőségre hívjuk fel a figyelmet. Az oszcilloszkóp kétcsatornás. Az 1 mV – 20 V/osztás feszültségtartományokban, ill. A állásban a 0,5 s – 5 ns/osztás, B állásban pedig a 20 ms – 5 ns/osztás időtartományokban működik. A képernyőn történő alfanumerikus kijelzés és kurzor leolvasás teszi kényelmessé használatát. Kilenc mérési beállítás menthető el. A beépített RS-232 soros interface-en keresztül PC-ről vezérelhető. Fontos tulajdonsága, hogy a két függőleges bemeneti csatornához az A mellett egy második (B), több mint ezerszeres nagyítású időosztás-készlet is rendelkezésre áll, ami lehetővé teszi a bemenőjel igen kis részleteinek tanulmányozását. A berendezés előlapja az 5. ábrán látható.
A mérés szempontjából elsősorban a képernyő alatti 35-38. számú kezelőgombok érdekesek, melyek a kurzorvonalak megjelenítésével ill. állításával kényelmessé teszik a mérési eredmények leolvasását. A 35. gomb lenyomva tartása kapcsolja be vagy tünteti el a kurzor vonalakat. A 35. és 37. gombok rövid együttes lenyomása kapcsolja be (vagy ki) az ún. kurzorkövető funkciót, melynél mindkét kurzor vonal aktív (állítható).
A 37. gomb kettős rendeltetésű. Rövid lenyomásával I - II - I sorrendben változtatható hogy melyik kurzor vonal aktív. Az aktív kurzort folytonos pöttyözött vonal jelzi. A megszakított pöttyözött vonal inaktív (nem állítható) kurzort jelez. A 37. gomb hosszú lenyomva tartása kapcsol át a feszültség (
) és időmérés () között, és vissza. Feszültségmérő () üzemmódban a kurzorvonalak vízszintesek, és távolságuk a képernyő alján kerül megjelenítésre. Időmérő () üzemmódban a kurzorvonalak függőlegesek, távolságuk vagy "..." (időmérés) vagy "
..." (frekvenciamérés) formátumban kerül kijelzésre a képernyőn.
A kurzor vonalak a 38. jobbra-balra kitéríthető gomb segítségével mozgathatók. A mozgás sebessége nő a gombra kifejtett erővel. Ha a gombot elengedjük, automatikusan visszatér középre, és a kurzor megáll.
A kurzorvonalak alkalmazásával kényelmesen és nagy pontossággal olvasható le az időtolás.
Mérési feladatok
A méréshez rendelkezésre álló eszközök
- A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.
1. Állítsa össze a mérőeszközt, állítsa be az oszcilloszkópot és az optikai elemeket!
- Az oszcilloszkópot melyik jelre érdemes triggerelni? Ha egy zajjal terhelt szinusz jelre triggerelünk, akkor milyen trigger szint mellett lesz a legkisebb illetve a legnagyobb az időmérés hibája?
- A mérési naplóba mindig jegyezze fel az oszcilloszkóp beállításait!
2. Mérje meg a különbségi frekvenciát! Ennek ismeretében határozza meg az időnyújtási tényező pontos értékét!
- A 60 MHz-es alapfrekvencia pontosnak tekinthető.
3. Határozza meg a levegőre vonatkozó fénysebességet a 
függvénykapcsolat meredekségéből!
- Ezt a mérést csak az optikai elemek precíz beállítása mellett lehet pontosan elvégezni. A fényforrást nem elég egy adott pozíciónál a detektorra fókuszálni, hanem a fényforrás akár 1m-es mozgási tartományában végig a detektorra fókuszált jel mellett kell mérni. Ha ez nem teljesül, akkor elképzelhető hogy bizonyos pozícióknál a direkt nyalábnak csak kis része jut el a detektorba, ekkor elképzelhető, hogy a mért jel nagy részét többszörösen visszaverődő nyaláb, vagy a következő pontban ismertetett háttérjel adja.
- A mérési elektronikán belül előfordulhatnak áthallások, azaz akkor is mérünk 100kHz-es jelet, ha a detektort teljesen kitakarjuk. Határozzuk meg ennek a háttérjelnek az amplitúdóját. Ügyeljünk arra, hogy a mérés során a detektor végig ennél a zavaró háttérjelnél lényegesen nagyobb jelet mutasson (azaz a fényforrás jelének nagy része eljusson a detektorba).
- A mérést igyekezzünk a lehető legérzékenyebb oszcilloszkóp beállítások mellett elvégezni, azaz alkalmazzuk a lehető legkisebb időalapot és a lehető legnagyobb feszültségerősítést.
4. Határozza meg a szerves-üveg minta levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!
- Vegye figyelembe, hogy törésmutató a közegekben vett fénysebességek hányadosa!
- Ez a mérés a mérőeszköz felbontóképességének határán mozog, így különösen ügyeljünk az optikai rendszer és az oszcilloszkóp optimális beállítására, illetve a mérési hiba reális meghatározására.
5. Határozza meg a víz levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!
Vissza a Fizika laboratórium 1. tárgyoldalára.
