„Tömegmérés rezonanciával és hangsebesség meghatározása” változatai közötti eltérés

A lap 2015. október 12., 08:24-kori változata

Új mérés! A leírás még készül!

A mérés célja:

Ennek érdekében:

Elméleti összefoglaló

Bevezetés

A laborgyakorlat során egy hangvilla és egy saját készítésű furulya által keltett hangrezgéseket vizsgáljuk egy számítógépre csatlakoztatott XXXX digitális oszcilloszkóp és egy mikrofon segítségével.

Mérések hangvillával

A hangvilla egy U alakú, általában acélból készített hangkeltő eszköz, melyet megütéssel szólaltathatunk meg. Sajátos geometriájának köszönhetően az alaphangon kívüli rezgések gyorsan lecsengenek, így 1-2 másodperc után a kívánt stabil rezgést biztosítja, nagyon kevés és gyenge magasabb hang kíséretében. Ezért a tulajdonságáért kedvelt eszköz a zenészek körében a hangszerek behangolásakor. Az önmagában megszólaltatott hangvilla jellemzően kis hangerővel szól, melyet némiképp befolyásol a megütés ereje, azonban egy megfelelő méretű rezgődobozhoz való csatolással sokkal hatékonyabban növelhetjük a hangerejét. A laborgyakorlaton egy ilyen eszközt fogunk használni, ennek lényege, hogy a félig nyitott fadoboz átveszi a rajta elhelyezkedő hangvilla rezgését, és azt átadja a benne lévő „légoszlopnak”, így felerősítve hallhatjuk a hangvilla rezgése által keltett hangot. Egy hangvilla alaphangjának kiszámolása a XXX képlet alapján történhet, ilyenkor fontos ismernünk a villa különböző geometriai paramétereit (l, A), Young-modulusát (E), sűrűségét (\rho) és másodrendű nyomatékát (I).

Ezt azonban egyszerűbb módon is elvégezhetjük, ha a csatolt rezgődobozt vizsgáljuk. Azt feltételezve, hogy a doboz a hangvillára van hangolva, a doboz hossza alapján megállapított frekvencia megegyezik a hangvilla frekvenciájával.

Egy ilyen rezgődobozban kialakuló állóhullámokra teljesül, hogy a doboz nyitott végénél duzzadó helyük van, míg a zárt végen csomópont alakul ki. Azaz 4L, 4/3L,4/5L… hullámhosszú állóhullámokat várhatunk, melyek közül a 4L hosszú alaphang lesz a hallható a tranziensek gyors elhalása után.

Ezzel a frekvencia egyszerűen kiszámolható a képlet alapján, ahol a hangsebesség levegőben, az állóhullám hullámhossza és a hang frekvenciája. Ha megvizsgáljuk a hangvilla frekvenciáját megadó korábbi képletet, négyzet alapú villaágakat feltételezve a másodrendű nyomaték -nek adódik, ahol a négyzet oldalhossza. A Young-moduluszt beírva a képletet átalakítva azt láthatjuk, hogy megjelenik benne a villa ágainak tömege, mint paraméter.

Ebből kifolyólag, ha változtatjuk a villa ágainak tömegét, akkor annak elhangolódik a frekvenciája. Ezzel az elvvel a hangvilla tömegmérésre is használható, ha a mérendő tömeget ráhelyezzük a villa egyik ágára, az elhangolja a frekvenciát és ebből meghatározható a tömeg nagysága.

Ennél a leegyszerűsített leírásnál két fontos dolgot kell figyelembe vennünk: egyrészt, a mérendő tömeg anyaga és geometriája eltérő lehet, mint a villa paraméterei, így a fenti képlet nem alkalmazható a frekvencia kiszámolására. Ehelyett egy kalibrációt kell készítenünk, hogy különböző tömegek mennyire hangolják el a villa frekvenciáját. Természetesen az elv akkor működik, amikor az ismeretlen tömeg jóval kisebb, mint a hangvilla tömege.

Másik fontos megjegyzés, hogy a hangvilla előnye, a felharmonikusok gyors lecsengése, főként a nagyon precízen egyformára kialakított villaágaknak köszönhető. Így, amennyiben egy tömeget helyezünk az egyik ágra, ezt a precíz kialakítást elrontjuk. Ezért a mérés során a tömeg rögzítésére használt mágneseket nem csak az egyik ágra helyezzük, hanem mindkettőre, így biztosítva, hogy a villa kialakításának elrontása lehetőleg kicsi legyen.

Mérések furulyával

A gyakorlat egyik feladata egy furulyaszerű hangszer elkészítése és ennek vizsgálata. Az elkészítés pontos menete a Mérési feladatok között olvasható.

A furulya működésének alapja, hogy a hangszerben egy olyan rezgő légoszlop tud kialakulni, amelynek frekvenciája a kívánt zenei hangot adja. A hangszer felépítése egyszerű, így kevés barkácsolással könnyen elkészíthető. A furulya egy hosszú csőből áll, aminek anyaga jellemzően fa (esetleg műanyag). Ezt a csövet nevezik a furulya testének. A test egyik végén, ahol a hangszerbe a levegőt fújjuk, egy keskeny, a levegő áramlását irányító rés helyezkedik el, majd ezt követi az úgynevezett labium (ajak), ami a hangszer talán legfontosabb része, mivel itt keletkezik a hang.

Amikor a furulyába belefújunk, a beáramló levegő a labiumon „megtörik” és örvények keletkeznek, ezáltal a furulyában lévő légoszlop rezgésbe jön és hang keletkezik. A hang keletkezésének elve hasonló, mint a hangvillánál használt rezgődoboznál, így a furulya alaphangját egyszerűen kiszámolhatjuk annak hosszából. A rezgődoboz egyik vége a labium lesz, itt duzzadó helye van az állóhullámnak, míg a másik vég a furulya vége, ahol szintén egy duzzadó hely lesz. Így a kialakuló állóhullámok rendre 2L,L,2/3L hullámhosszúak lesznek, azaz az alaphang hullámhossza 2L.

Egy furulyával lehetőségünk van különböző hangok keltésére is, mely a testen található megfelelő lyukak lefogásával illetve elengedésével érhető el. Röviden összefoglalva a lyukak szerepe az, hogy rövidítsék a rezgő légoszlop hosszát, mivel ilyenkor nem a furulya végén alakul ki duzzadó hely, hanem a lyuknál, így, mivel a labium és a lyuk közötti távolság rövidebb, magasabb hangon fog szólni a furulya.

A gyakorlat során az egyszerűség kedvéért mi egy kicsit eltérő módon használjuk a furulyát, az egyik végét lezárjuk egy hosszú rúddal, melyet mozgatni tudunk. Így egy félig zárt rezgődobozt hozunk létre, a rúd mozgatásával pedig ennek hossza változtatható, így különböző hullámhosszú rezgéseket vizsgálhatunk majd.

Mérési feladatok

A méréshez rendelkezésre álló eszközök

• A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.