„Fotoeffektus vizsgálata uj” változatai közötti eltérés
(Új oldal, tartalma: „<wlatex> ''A mérés célja:'' *Igazolni, hogy a fotoelektronok kinetikus energiája, illetőleg a vele arányos lezáró feszültség független a fény intenzitásá…”) |
|||
| 17. sor: | 17. sor: | ||
A ''külső fényelektromos hatás'' alapjelensége: ha egy fémlemezre fény esik, a lemezből elektronok lépnek ki. E jelenség vizsgálata néhány olyan eredményre vezetett, melyeket a fény folytonos hullámelméletével nem lehet megmagyarázni. Ezek a következők: | A ''külső fényelektromos hatás'' alapjelensége: ha egy fémlemezre fény esik, a lemezből elektronok lépnek ki. E jelenség vizsgálata néhány olyan eredményre vezetett, melyeket a fény folytonos hullámelméletével nem lehet megmagyarázni. Ezek a következők: | ||
* Az elektronok csak akkor lépnek ki, ha a fény frekvenciája nagyobb egy, az illető fémre jellemző határfrekvenciánál. A klasszikus szemlélet szerint azonban a <math> W = konst\cdot\Phi</math> feltételnek megfelelő sugárzási intenzitás minden frekvencián biztosítható. | * Az elektronok csak akkor lépnek ki, ha a fény frekvenciája nagyobb egy, az illető fémre jellemző határfrekvenciánál. A klasszikus szemlélet szerint azonban a <math> W = konst\cdot\Phi</math> feltételnek megfelelő sugárzási intenzitás minden frekvencián biztosítható. | ||
| − | * Megfelelő fényfrekvencia esetén az elektronok kilépése akármilyen gyenge fény hatására azonnal (10<sup>-9</sup> s-on belül) bekövetkezik. (A kísérletek során használt fémeknél a kilépési munka 10<sup>-19</sup> J nagyságrendű, az elektron által „lefedett” terület, ahonnan energiát gyűjthet ~ 10<sup>-19</sup>m<sup>2</sup> , egy átlagos megvilágítást feltételezve, ami | + | * Megfelelő fényfrekvencia esetén az elektronok kilépése akármilyen gyenge fény hatására azonnal (10<sup>-9</sup> s-on belül) bekövetkezik. (A kísérletek során használt fémeknél a kilépési munka 10<sup>-19</sup> J nagyságrendű, az elektron által „lefedett” terület, ahonnan energiát gyűjthet ~ 10<sup>-19</sup>m<sup>2</sup> , egy átlagos megvilágítást feltételezve, ami <math>~10 ^{-5} \frac{W}{m^2}</math>, a <math>\Delta E=\Phi \cdot A \Delta t</math> alapján 10<sup>5</sup> s , ~ 28 óra lenne a folyamathoz szükséges idő.) |
* A kilépő elektronok száma arányos a megvilágítás erősségével, de energia eloszlásuk független attól. A maximális mozgási energia a fény frekvenciájának lineáris függvénye, a klasszikus számítások szerint ez nem lineáris. | * A kilépő elektronok száma arányos a megvilágítás erősségével, de energia eloszlásuk független attól. A maximális mozgási energia a fény frekvenciájának lineáris függvénye, a klasszikus számítások szerint ez nem lineáris. | ||
| 46. sor: | 46. sor: | ||
ahol $e$ az elektron töltése,$U_0$ pedig a lezáró feszültség. Mérőberendezésünkben (a továbbiakban: mérőegység) a fotoelektródok és a hozzájuk kapcsolódó elektronikus erősítő jól meghatározott kapacitást jelentenek. A fotoáram hatására ez a kapacitás elektromosan feltöltődik mindaddig, amíg potenciálja el nem éri az $U_0$ lezáró feszültséget. A mérőegység kimenetére kapcsolt feszültségmérővel ezt az $U_0$ feszültséget közvetlenül tudjuk mérni. A ([[#eq:3|3]]) és ([[#eq:4|4]]) egyenletekből $U_0$-ra a következő kifejezést kapjuk: | ahol $e$ az elektron töltése,$U_0$ pedig a lezáró feszültség. Mérőberendezésünkben (a továbbiakban: mérőegység) a fotoelektródok és a hozzájuk kapcsolódó elektronikus erősítő jól meghatározott kapacitást jelentenek. A fotoáram hatására ez a kapacitás elektromosan feltöltődik mindaddig, amíg potenciálja el nem éri az $U_0$ lezáró feszültséget. A mérőegység kimenetére kapcsolt feszültségmérővel ezt az $U_0$ feszültséget közvetlenül tudjuk mérni. A ([[#eq:3|3]]) és ([[#eq:4|4]]) egyenletekből $U_0$-ra a következő kifejezést kapjuk: | ||
| − | {{eq| U_{0} {{=}} | + | {{eq| U_{0} {{=}} \frac{h}{e} f - \frac{W}{e} |eq:5|(5)}} |
Az $U_0(f)$ függvény egy egyenes egyenlete. Az egyenes meredeksége a <math>\frac{h}{e}</math> állandó. | Az $U_0(f)$ függvény egy egyenes egyenlete. Az egyenes meredeksége a <math>\frac{h}{e}</math> állandó. | ||
| 55. sor: | 55. sor: | ||
===Diffrakció=== | ===Diffrakció=== | ||
| + | |||
A tapasztalat szerint egy akadály mellett elhaladó fénysugár az akadályoknál részben elhajlik, behatol az árnyéktérbe is. Ez a diffrakció (fényelhajlás) jelensége. A jelenséget a "Huygens-Fresnel-elv" segítségével lehet meg-magyarázni: a Huygens-Fresnel-elv alapján a hullámfelület minden pontja elemi hullámforrásnak tekintendő, és ezeknek az egymással koherens elemi gömbhullámoknak az interferenciája szabja meg a tér egy pontjában a fényhatást. | A tapasztalat szerint egy akadály mellett elhaladó fénysugár az akadályoknál részben elhajlik, behatol az árnyéktérbe is. Ez a diffrakció (fényelhajlás) jelensége. A jelenséget a "Huygens-Fresnel-elv" segítségével lehet meg-magyarázni: a Huygens-Fresnel-elv alapján a hullámfelület minden pontja elemi hullámforrásnak tekintendő, és ezeknek az egymással koherens elemi gömbhullámoknak az interferenciája szabja meg a tér egy pontjában a fényhatást. | ||
| 70. sor: | 71. sor: | ||
$$|\pmb{k}| = k = \frac{2\pi}{\lambda},$$ | $$|\pmb{k}| = k = \frac{2\pi}{\lambda},$$ | ||
| − | $$\pmb{kx} = kx \sin \theta \approx kx\theta | + | $$\pmb{kx} = kx \sin \theta \approx kx\theta \; (\theta\ll1), $$ |
$$ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{d} \; \mathrm{ha} \; x \in \left[-\frac{d}{2};\frac{d}{2}\right] \\ 0\; \mathrm{ha} \; x \notin \left[-\frac{d}{2};\frac{d}{2}\right]. \end{cases} $$ | $$ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{d} \; \mathrm{ha} \; x \in \left[-\frac{d}{2};\frac{d}{2}\right] \\ 0\; \mathrm{ha} \; x \notin \left[-\frac{d}{2};\frac{d}{2}\right]. \end{cases} $$ | ||
| 89. sor: | 90. sor: | ||
Bonyolultabb optikai struktúrák (például két vagy több párhuzamos rés) esetén a diffrakciós kép hasonlóan kiszámítható, csak $f(x)$ kifejezését kell ennek megfelelően módosítani. | Bonyolultabb optikai struktúrák (például két vagy több párhuzamos rés) esetén a diffrakciós kép hasonlóan kiszámítható, csak $f(x)$ kifejezését kell ennek megfelelően módosítani. | ||
| − | A diffrakciós kép alapján következtetni lehet az optikai struktúrára. Ha az intenzitás kifejezésében ismernénk az abszolútértékjelen belüli kifejezést, akkor inverz Fourier-transzformációval meg lehetne határozni a diffrakciós képet létrehozó struktúrát. | + | A diffrakciós kép alapján következtetni lehet az optikai struktúrára. Ha az intenzitás kifejezésében ismernénk az abszolútértékjelen belüli kifejezést, akkor inverz Fourier-transzformációval meg lehetne határozni a diffrakciós képet létrehozó struktúrát. A mérés alapján azonban csak az intenzitást (az abszolút érték négyzetét) ismerjük, így nem teljesen egyértelmű a számítás. |
A másik lehetőség az, hogy a diffrakciós kép alapján megsejtjük (vagy más információk alapján tudjuk), hogy körülbelül milyen optikai struktúra hozta létre a diffrakciós képet (például néhány egyforma, párhuzamos rés); majd paraméteresen kiszámítjuk a feltételezett struktúra diffrakciós képét, végül a paramétereket addig változtatjuk, amíg a számított és a mért diffrakciós kép a legjobban egyezik egymással. | A másik lehetőség az, hogy a diffrakciós kép alapján megsejtjük (vagy más információk alapján tudjuk), hogy körülbelül milyen optikai struktúra hozta létre a diffrakciós képet (például néhány egyforma, párhuzamos rés); majd paraméteresen kiszámítjuk a feltételezett struktúra diffrakciós képét, végül a paramétereket addig változtatjuk, amíg a számított és a mért diffrakciós kép a legjobban egyezik egymással. | ||
| + | |||
==Méréshez használt eszközök ([[#fig:2|2.ábra]])== | ==Méréshez használt eszközök ([[#fig:2|2.ábra]])== | ||
A lap 2022. október 4., 22:50-kori változata
A mérés célja:
- Igazolni, hogy a fotoelektronok kinetikus energiája, illetőleg a vele arányos lezáró feszültség független a fény intenzitásától,
- a
arány meghatározása méréssel.
Ennek érdekében:
- Megmérjük egy vákuumfotodióda lezárási feszültséget
- különböző intenzitású fénynél
- különböző hullámhosszú fénynél
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
A fotoeffektus
A külső fényelektromos hatás alapjelensége: ha egy fémlemezre fény esik, a lemezből elektronok lépnek ki. E jelenség vizsgálata néhány olyan eredményre vezetett, melyeket a fény folytonos hullámelméletével nem lehet megmagyarázni. Ezek a következők:
- Az elektronok csak akkor lépnek ki, ha a fény frekvenciája nagyobb egy, az illető fémre jellemző határfrekvenciánál. A klasszikus szemlélet szerint azonban a
feltételnek megfelelő sugárzási intenzitás minden frekvencián biztosítható.
- Megfelelő fényfrekvencia esetén az elektronok kilépése akármilyen gyenge fény hatására azonnal (10-9 s-on belül) bekövetkezik. (A kísérletek során használt fémeknél a kilépési munka 10-19 J nagyságrendű, az elektron által „lefedett” terület, ahonnan energiát gyűjthet ~ 10-19m2 , egy átlagos megvilágítást feltételezve, ami
, a 
alapján 105 s , ~ 28 óra lenne a folyamathoz szükséges idő.)
- A kilépő elektronok száma arányos a megvilágítás erősségével, de energia eloszlásuk független attól. A maximális mozgási energia a fény frekvenciájának lineáris függvénye, a klasszikus számítások szerint ez nem lineáris.
E kvalitatív tapasztalatok kvantitatív magyarázatát Albert Einstein adta meg azzal, hogy Planck kvantumhipotézisét a fényjelenségekre is kiterjesztette. Feltételezte, hogy a Planck-féle 
energiacsomag nem csak a sugárzó oszcillátor diszkrét energiaváltozásait adja meg, hanem a sugárzási térben is adagokban van jelen az energia. A fényenergia diszkrét energiaadagokban terjed. Ezek a fotonok.
Tehát egy foton energiája:
![\[E = h \cdot f \]](/images/math/5/c/0/5c07bee9bace405835bbce9a8dd08e00.png)
ahol 
a Planck-féle állandó, 
pedig a sugárzás– esetünkben a fény – frekvenciája. Az elektronok kilépése csak akkor indulhat meg, ha a beeső fotonok energiája legalább az elektronok kötési energiájával egyenlő. A kilépés feltétele tehát:
![\[ h \cdot f \geq W = h \cdot f_{0} \]](/images/math/1/a/4/1a46565ae3f9a2d869c6e6f813b4772b.png)
ahol 
az elektron kötési energiája, az úgynevezett kilépési munka, 
pedig a fémre jellemző küszöbfrekvencia. Általános esetben:
![\[ h \cdot f = W + \frac{1}{2} m v^2 \]](/images/math/3/4/b/34b779e4ab9bda9585f2c8e861050c97.png)
vagyis a foton energiatöbblete a kilépő elektron kinetikus energiájaként jelenik meg. Nagyobb fényintenzitás több fotont, tehát több kilépő elektront jelent. Ilyen módon magyarázatot nyert a külső fényelektromos jelenség valamennyi felsorolt sajátsága.
A fényelektromos jelenség legelterjedtebb gyakorlati alkalmazása a fotocella vagy fotodióda, amelyet mi is alkalmazunk mérésünkben. A fotocella egy légritkított üvegcső, melynek egyik oldalán a belső felületére felvitt fémréteg képezi a katódot, a vele szemben elhelyezett dróthurok pedig az anód (1.ábra). Mint a (3) egyenletből látható, a határfrekvencia esetétől eltekintve a kilépő elektronok kinetikus energiával is rendelkeznek, ami feszültségmentes tér esetén elegendő ahhoz, hogy az anódig repüljenek, ezért 0 anódfeszültség esetén is mérhető bizonyos – igen kicsi – áram.
Ahhoz, hogy a fotocella tetszőleges megvilágítás ellenére teljesen árammentes legyen, akkora ellenteret kell az anód és a katód között létesíteni, mely a legnagyobb energiájú elektronokat is meggátolja az anód elérésében. Az árammentesség feltétele tehát:
![\[ e U_{0} = \frac{1}{2} m v^2_{max} \]](/images/math/b/1/6/b167bd4a9a4b50f7679105d3418c2382.png)
ahol 
az elektron töltése,
pedig a lezáró feszültség. Mérőberendezésünkben (a továbbiakban: mérőegység) a fotoelektródok és a hozzájuk kapcsolódó elektronikus erősítő jól meghatározott kapacitást jelentenek. A fotoáram hatására ez a kapacitás elektromosan feltöltődik mindaddig, amíg potenciálja el nem éri az lezáró feszültséget. A mérőegység kimenetére kapcsolt feszültségmérővel ezt az feszültséget közvetlenül tudjuk mérni. A (3) és (4) egyenletekből -ra a következő kifejezést kapjuk:
![\[ U_{0} = \frac{h}{e} f - \frac{W}{e} \]](/images/math/f/c/7/fc712ba7b78513272126457b561a81b9.png)
Az 
függvény egy egyenes egyenlete. Az egyenes meredeksége a állandó.
Fénykibocsátó dióda (LED)
Félvezető p-n átmenet tulajdonságai - e/k állandó meghatározása
LED nyitófeszültségének meghatározása
Diffrakció
A tapasztalat szerint egy akadály mellett elhaladó fénysugár az akadályoknál részben elhajlik, behatol az árnyéktérbe is. Ez a diffrakció (fényelhajlás) jelensége. A jelenséget a "Huygens-Fresnel-elv" segítségével lehet meg-magyarázni: a Huygens-Fresnel-elv alapján a hullámfelület minden pontja elemi hullámforrásnak tekintendő, és ezeknek az egymással koherens elemi gömbhullámoknak az interferenciája szabja meg a tér egy pontjában a fényhatást.
Példaképp vizsgáljuk meg az optikai rés esetét. A rés egy átlátszatlan felületen kialakított keskeny, a fény hullámhosszával összemérhető szélességű, hosszú nyílás. Világítsuk meg a rést egy koherens, párhuzamos fénynyalábbal (legegyszerűbben egy lézer fényével). A fény a résen áthaladva elhajlik. A réstől távol elhelyezett ernyőn a résből kiinduló elemi hullámok interferenciája alakítja ki a diffrakciós képet. A diffrakciós képet – az intenzitást a hely függvényében - egy fotodióda mozgatásával könnyen meg lehet mérni (4. ábra).
A k hullámszámvektor irányában a relatív intenzitást a Fourier-integrál segítségével lehet kiszámítani. Az intenzitás arányos az integrál abszolút értékének négyzetével:
![\[ I(\pmb{k}) = \left \lvert \int_{-\infty}^{\infty} e^{\pmb{kx}i}f(\pmb{x})d\pmb{x} \right \rvert^2. \]](/images/math/9/6/6/9663788744b887e93547c4b60e644842.png)
A kifejezésben
![\[|\pmb{k}| = k = \frac{2\pi}{\lambda},\]](/images/math/e/e/d/eede5e35ac948ed5edd2f2c0e0f933f8.png)
![\[\pmb{kx} = kx \sin \theta \approx kx\theta \; (\theta\ll1), \]](/images/math/1/6/3/16352f870f8061cacbb3124b500b23b9.png)
![\[ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{d} \; \mathrm{ha} \; x \in \left[-\frac{d}{2};\frac{d}{2}\right] \\ 0\; \mathrm{ha} \; x \notin \left[-\frac{d}{2};\frac{d}{2}\right]. \end{cases} \]](/images/math/8/0/f/80fc88f0461a627382a9bb9ce5f935cc.png)
Felhasználva, hogy
![\[ y = D \mathrm{tg} \theta \approx D\theta \; (\theta<<1), \]](/images/math/f/2/2/f22288c877cdce402826e2269aca0b3b.png)
és elvégezve az integrálást
![\[ I(y) = \left( \frac{\lambda D}{\pi yd} \right)^2\sin^2\left( \frac{\pi yd}{\lambda D} \right).\]](/images/math/0/a/6/0a6a92de54041fb3e92b33500738749a.png)
A diffrakciós kép az 5. ábrán látható. A vízszintes tengely 
egységekben van skálázva. Az intenzitás az 
helyen válik először zérussá. Az két zérushely közti távolság (
) és a 
távolság mérésével a 
hullámhossz ismeretében a 
résszélesség, ismeretében pedig a hullámhossz meghatározható.
Meglepő módon a rés „inverzének”, egy vékony akadálynak (pl. hajszál) a diffrakciós képe ugyanilyen, így ezzel a módszerrel vékony drótok, hajszálak, stb. átmérője is mérhető.
Bonyolultabb optikai struktúrák (például két vagy több párhuzamos rés) esetén a diffrakciós kép hasonlóan kiszámítható, csak 
kifejezését kell ennek megfelelően módosítani.
A diffrakciós kép alapján következtetni lehet az optikai struktúrára. Ha az intenzitás kifejezésében ismernénk az abszolútértékjelen belüli kifejezést, akkor inverz Fourier-transzformációval meg lehetne határozni a diffrakciós képet létrehozó struktúrát. A mérés alapján azonban csak az intenzitást (az abszolút érték négyzetét) ismerjük, így nem teljesen egyértelmű a számítás.
A másik lehetőség az, hogy a diffrakciós kép alapján megsejtjük (vagy más információk alapján tudjuk), hogy körülbelül milyen optikai struktúra hozta létre a diffrakciós képet (például néhány egyforma, párhuzamos rés); majd paraméteresen kiszámítjuk a feltételezett struktúra diffrakciós képét, végül a paramétereket addig változtatjuk, amíg a számított és a mért diffrakciós kép a legjobban egyezik egymással.
Méréshez használt eszközök (2.ábra)
- Mérőegység (a fotodiódát és az elektronikát tartalmazó doboz)(3.ábra és 4.ábra)
- Higanygőzlámpa, hűtő- és védőburában
- Digitális feszültségmérő (multiméter)
- Lépcsős szürke fényszűrő, áteresztőképessége:100, 80, 60 40, 20%
- Sárga és zöld színszűrők
- Optikai rács és lencse együttese, a továbbiakban együtt: rács-lencse
- Stopperóra.
A mérőberendezés
A rács a higanygőzlámpa fényét monokromatikus spektrumvonalakra bontja. Mind az első, mind a második rendben jól megfigyelhetők az alábbi spektrumvonalak:
| szín | hullámhossz |
| sárga | 578 nm |
| zöld | 546 nm |
| kék | 436 nm |
| ibolya1 | 405 nm |
| ibolya2 | 365 nm |
Ha a zöld vagy a sárga vonallal dolgozunk, használjuk a megfelelő színszűrőt, hogy a rácseltérítés folytán magasabb eltérítési rendekből átfedő ultraibolya fényt kiszűrjük!
 |
 |
 |
A mérés menete
- Kapcsolja be a higanygőzlámpát. Hagyja legalább 10 percig bemelegedni. Ezalatt ellenőrizze, hogy a fényforrás, a rács-lencse és a dióda egy magasságban legyenek. Kapcsolja be a mérő egységet, és az erre szolgáló (kék) csatlakozókon feszültségmérővel ellerőrizze a tápfeszültséget adó telepek feszültségét. (Legalább
6 V szükséges a helyes működéshez. A készülék azért elemes (akkumulátoros) táplálású, mert ez biztosítja a leginkább zajmentes tápellátást.
- A bemelegedési idő után a lámpa egy kiválasztott vonalát a mérőegység forgatásával állítsa a fehér takaró lemezen lévő nyílásra. Forgassa el a mérőegységen lévő fényárnyékoló hengert, hogy láthatóvá váljék a doboz belsejében a fotodióda előtt lévő maszk és rajta az ablak. Erre az ablakra fókuszálja a spektrumvonalat a rács-lencse mozgatásával. Győződjön meg róla, hogy ugyanaz a spektrumvonal fókuszálódik a belső maszk nyílásán, mint amelyik a külső lemez nyílására esik! Ezt a mérőegység kis elforgatásával lehet szabályozni. Ezután fordítsa a helyére a fényárnyékoló hengert.
- Minden mérés előtt nyomja be a mérőegységen levő piros nullázó gombot! Ezzel kisüti az elektronikai rendszerben keletkezett feltöltődést; így biztosíthatjuk azt, hogy csak a kiválasztott spektrumvonal által keltett fotóáram következtében létrejött potenciált mérjük.
Mérési feladatok
- Helyezze a lépcsős intenzitásszűrőt a fehér takaró lemez nyílása elé! A szűrő mágnesesen rögzíthető. Amikor színszűrőt is használ, azt erősítse a maszkra, és a színszűrő elé helyezze a lépcsős szűrőt. Csatlakoztassa a feszültségmérőt a mérőegység kimenetére. (2V vagy 20 V-os méréshatárt használjon.) Az eredményt mV pontosan olvassa le. A sárga, zöld és kék színeknél mérje meg a lezáró feszültséget a lépcsős szűrő valamennyi fokozatában! A 20%-os fokozatnál a feszültség beállása már elég lassú, ekkor a következőképpen járjon el: előbb hagyja 1-2 percig állandósulni az értéket, majd nullázzon, és az imént elért értéknél 2mV-al kisebb feszültség eléréséig mérje a beállási időt. Jegyezze fel a feszültséget és az időt is és ismételje meg a mérést még négyszer. A sárga és a zöld színnél ne felejtse el használni a megfelelő színszűrőt! Az eredményeket táblázatban rögzítse. Mire lehet következtetni belőlük?
- Mérje meg mind az öt hullámhossznál a beállási időt. A beállási időt az előző pontban leírt módszerrel állapítsa meg. A sárga és a zöld színnél ne felejtse el használni a megfelelő színszűrőt! A lépcsős szűrő használatával csak azokat a beállításokat mérje végig, amikor a beállási idő legalább négy másodperc.Végezze el a mérést a rács másodrendbeli vonalai közül a három legjobban látszóval is. Rögzítse táblázatban az eredményeit. Milyen különbség van az első- és másodrendben végzett mérések között? Miért?
- Ábrázolja grafikusan a 2. feladatban kimért kapcsolatot! Határozza meg értékét és a kilépési munkát!
