„A fénysebesség meghatározása” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
44. sor: 44. sor:
 
==Elméleti összefoglaló==
 
==Elméleti összefoglaló==
  
[[Fájl:fenyseb_1_abra.jpg|bélyegkép|300px|1.ábra]]
 
 
A vákuumra vonatkozó fénysebesség az egyik fontos természeti állandó, melynek meghatározása alapvető szerepet játszott a modern fizikai világkép kialakításában. Az a felismerés, hogy az elektromágneses sugárzás véges sebességgel terjed, alapjaiban rendítette meg a távolhatáson alapuló (a kölcsönhatások végtelen sebességgel való terjedését feltételező) korábbi világképet. A fénysebesség az elektromágnesség Maxwell által kidolgozott általános elméletében, a speciális és általános relativitáselméletben, és a kvantum-térelméletben lépten-nyomon előforduló mennyiség.
 
A vákuumra vonatkozó fénysebesség az egyik fontos természeti állandó, melynek meghatározása alapvető szerepet játszott a modern fizikai világkép kialakításában. Az a felismerés, hogy az elektromágneses sugárzás véges sebességgel terjed, alapjaiban rendítette meg a távolhatáson alapuló (a kölcsönhatások végtelen sebességgel való terjedését feltételező) korábbi világképet. A fénysebesség az elektromágnesség Maxwell által kidolgozott általános elméletében, a speciális és általános relativitáselméletben, és a kvantum-térelméletben lépten-nyomon előforduló mennyiség.
Azt, hogy a fény haladási sebessége véges, először Olaf Römer dán csillagász mutatta ki 1676-ban a Jupiter egyik holdja keringési idejének változása alapján. Az általa becsült érték ''c'' = 225 000 km/s még lényegesen eltér a ma definíciószerűen rögzített 299 792 458 m/s értéktől. (Manapság a lézeres méréstechnika segítségével a fénysebesség nagy pontossággal mérhető. Ezért 1983 óta a távolság egységét a fénysebesség segítségével definiálják: 1 m az a távolság, amit a fény vákuumban 1/299 792 458 s alatt befut.) A fénysebesség meghatározására számos módszert dolgoztak ki, mint pl. a Foucault által javasolt és Michelson által tökéletesített forgó tükrös eljárás, melynek hibája kb. 5 %. A jelen gyakorlat során egy ötletes, a modern elektronika lehetőségeit kihasználó módszerrel ismerkedünk meg, mely valamivel pontosabb, mint a forgótükrös eljárás (hibája kb. 1 %).
+
Azt, hogy a fény haladási sebessége véges, először Olaf Römer dán csillagász mutatta ki 1676-ban a Jupiter egyik holdja keringési idejének változása alapján. Az általa becsült érték $c$ = 225 000 km/s még lényegesen eltér a ma definíciószerűen rögzített 299 792 458 m/s értéktől. (Manapság a lézeres méréstechnika segítségével a fénysebesség nagy pontossággal mérhető. Ezért 1983 óta a távolság egységét a fénysebesség segítségével definiálják: 1 m az a távolság, amit a fény vákuumban 1/299 792 458 s alatt befut.) A fénysebesség meghatározására számos módszert dolgoztak ki, mint pl. a Foucault által javasolt és Michelson által tökéletesített forgó tükrös eljárás, melynek hibája kb. 5 %. A jelen gyakorlat során egy ötletes, a modern elektronika lehetőségeit kihasználó módszerrel ismerkedünk meg, mely valamivel pontosabb, mint a forgótükrös eljárás (hibája kb. 1 %).
  
A fénysebesség meghatározásánál csak akkor nincs szükség nagy távolságokra, ha igen rövid időket tudunk mérni. A jelen mérésben alkalmazott távolságok nagyságrendje ~ 1 m. A fellépő igen rövid idők (~ ns) mérését az alábbi megoldás teszi lehetővé: Egy olyan LED fényét vizsgáljuk, mely 60 MHz-el villog. (A mérőeszköz blokk-diagramja az 1. ábrán látható.) A fényforrást és az érzékelő egységet (mely a fotodiódát, erősítőt, jelkeverőket és a tápegységet tartalmazza) egy 6 m-es koaxiális kábel köti össze. Ez a kábel továbbítja a fényforrás elektronikája által előállított 60 MHz-es jelet az elektronikai dobozban található keverő egységbe és biztosítja a fényforrás tápfeszültségét. A fényforrás (fotodióda) által kibocsátott fényt, a forrás és az érzékelő közti Δ''s'' út megtétele után, az érzékelő fotodióda 60 MHz-es váltófeszültséggé alakítja, melynek fázisa az eredeti jelhez képest a Δ''s'' úttal arányos ''Φ'' fázisszöggel (Δ''t'' időtolással) késik. Ekkor a fény sebessége
+
[[Fájl:fenyseb_1_abra.jpg|bélyegkép|300px|1.ábra]]
 +
A fénysebesség meghatározásánál csak akkor nincs szükség nagy távolságokra, ha igen rövid időket tudunk mérni. A jelen mérésben alkalmazott távolságok nagyságrendje ~ 1 m. A fellépő igen rövid idők (~ ns) mérését az alábbi megoldás teszi lehetővé: Egy olyan LED fényét vizsgáljuk, mely 60 MHz-el villog. (A mérőeszköz blokk-diagramja az 1. ábrán látható.) A fényforrást és az érzékelő egységet (mely a fotodiódát, erősítőt, jelkeverőket és a tápegységet tartalmazza) egy 6 m-es koaxiális kábel köti össze. Ez a kábel továbbítja a fényforrás elektronikája által előállított 60 MHz-es jelet az elektronikai dobozban található keverő egységbe és biztosítja a fényforrás tápfeszültségét. A fényforrás (fotodióda) által kibocsátott fényt, a forrás és az érzékelő közti $\Delta s$ út megtétele után, az érzékelő fotodióda 60 MHz-es váltófeszültséggé alakítja, melynek fázisa az eredeti jelhez képest a $\Delta s$ úttal arányos $\Phi$ fázisszöggel ($\Delta t$ időtolással) késik. Ekkor a fény sebessége
  
{| width = "100%"
+
$$c = \Delta s / \Delta t$$
|-
+
| width = "10%" |
+
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ c = \Delta s / \Delta t \]</latex></div>
+
| align = "right" | <span id="eq2"> (1) </span>
+
|}
+
  
 
Hogy a ns nagyságrendű időtolás kényelmesebben kezelhető legyen, egy kb. 600-szoros időnyújtást alkalmazunk, aminek megvalósításához az eredeti- és a fáziseltolt jeleket egy 59,9 MHz-es jellel keverjük:
 
Hogy a ns nagyságrendű időtolás kényelmesebben kezelhető legyen, egy kb. 600-szoros időnyújtást alkalmazunk, aminek megvalósításához az eredeti- és a fáziseltolt jeleket egy 59,9 MHz-es jellel keverjük:
Legyen a fényforrásra érkező ''f''<sub>1</sub> = 60 MHz-es vezérlő feszültség $ U_1 = \cos \left( \omega_1 t \right) $, ahol $ \omega_1 = 2 \pi f_1 $. (Az egyszerűség kedvéért a továbbiakban az amplitúdókkal nem foglalkozunk.) Mivel a fény véges sebességgel terjed, a (2) fotodióda ''U''<sub>2</sub> jele $ \Delta t = \Delta s / c $ idővel késik ''U''<sub>1</sub>-hez képest, ami $ \phi = \omega_1 \Delta t $ fáziskésésnek felel meg, azaz $ U_2 = \cos \left( \omega_1 t - \phi \right) $. Ha most ''U''<sub>1</sub>-et és ''U''<sub>2</sub>-t az ''f''<sub>2</sub>= 59,9 MHz-es jellel szorozzuk ("keverjük"), akkor az
+
Legyen a fényforrásra érkező $f_1$ = 60 MHz-es vezérlő feszültség $ U_1 = \cos \left( \omega_1 t \right) $, ahol $ \omega_1 = 2 \pi f_1 $. (Az egyszerűség kedvéért a továbbiakban az amplitúdókkal nem foglalkozunk.) Mivel a fény véges sebességgel terjed, a (2) fotodióda $U_2$ jele $ \Delta t = \Delta s / c $ idővel késik $U_1$-hez képest, ami $ \phi = \omega_1 \Delta t $ fáziskésésnek felel meg, azaz $ U_2 = \cos \left( \omega_1 t - \phi \right) $. Ha most $U_1$-et és $U_2$-t az $f_2$ = 59,9 MHz-es jellel szorozzuk ("keverjük"), akkor az
  
{| width = "100%"
+
$$U_1 ' = \cos [( \omega_1 + \omega_2 ) t] + \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t ] $$
|-
+
| width = "10%" |
+
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ U_1 ' = \cos [( \omega_1 + \omega_2 ) t] + \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t ] \]</latex></div>
+
| align = "right" | <span id="eq2"> (2a) </span>
+
|}
+
  
{| width = "100%"
+
$$U_2 ' = \cos [( \omega_1 + \omega_2 ) t - \phi] + \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t - \phi ] $$
|-
+
| width = "10%" |
+
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ U_2 ' = \cos [( \omega_1 + \omega_2 ) t - \phi] + \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t - \phi ] \]</latex></div>
+
| align = "right" | <span id="eq2"> (2b) </span>
+
|}
+
  
összetett jeleket kapjuk, ahol kihasználtuk a szögfüggvényekre vonatkozó $ 2 \cos \alpha \cdot \cos \beta = \cos (\alpha + \beta) + \cos (\alpha - \beta) $ összefüggést. Az összegfrekvencia igen magas (''f<sub>1</sub>+f''<sub>2</sub> = 119,9 MHz), amit szűrőkkel elnyomunk. A különbségi frekvenciához tartozó (''f<sub>1</sub>-f''<sub>2</sub> = 100 kHz) komponenseket
+
összetett jeleket kapjuk, ahol kihasználtuk a szögfüggvényekre vonatkozó $2 \cos \alpha \cdot \cos \beta = \cos (\alpha + \beta) + \cos (\alpha - \beta)$ összefüggést. Az összegfrekvencia igen magas ($f_1+f_2$ = 119,9 MHz), amit szűrőkkel elnyomunk. A különbségi frekvenciához tartozó ($f_1-f_2$ = 100 kHz) komponenseket
  
{| width = "100%"
+
$$U_1 ' = \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t ] \qquad {\rm  "referencia"} $$
|-
+
| width = "10%" |
+
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ U_1 ' = \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t ] \qquad {\rm  "referencia"} \]</latex></div>
+
| align = "right" | <span id="eq2"> (3a) </span>
+
|}
+
  
{| width = "100%"
+
$$U_2 ' = \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t - \phi ] \qquad {\rm "kesleltetett jel"}$$
|-
+
| width = "10%" |
+
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ U_2 ' = \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t - \phi ] \qquad {\rm "kesleltetett jel"} \]</latex></div>
+
| align = "right" | <span id="eq2"> (3b) </span>
+
|}
+
  
 
pedig oszcilloszkópon jelenítjük meg. Vegyük észre, hogy ''a fázistolás állandó maradt''. Így a hozzá tartozó időtolás 600-szorosára nőtt, miközben a frekvenciák 600-ad részükre csökkentek, azaz bármely jobb oszcilloszkópon megjeleníthetők.
 
pedig oszcilloszkópon jelenítjük meg. Vegyük észre, hogy ''a fázistolás állandó maradt''. Így a hozzá tartozó időtolás 600-szorosára nőtt, miközben a frekvenciák 600-ad részükre csökkentek, azaz bármely jobb oszcilloszkópon megjeleníthetők.
 
A fentiek értelmében $ \phi = \omega_1 \Delta t = ( \omega_1 - \omega_2 ) \Delta t' $, azaz
 
A fentiek értelmében $ \phi = \omega_1 \Delta t = ( \omega_1 - \omega_2 ) \Delta t' $, azaz
  
{| width = "100%"
+
$$\Delta t' = \frac{\omega_1}{\omega_1 - \omega_2} \Delta t = 600 \Delta t $$
|-
+
| width = "10%" |
+
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ \Delta t' = \frac{\omega_1}{\omega_1 - \omega_2} \Delta t = 600 \Delta t \]</latex></div>
+
| align = "right" | <span id="eq2"> (4) </span>
+
|}
+
  
vagyis az oszcilloszkópon látott ''&Delta;t' = ''1 &mu;s idő &Delta;''t'' = 1/600 &mu;s &asymp; 1,6&times;10<sup>-9</sup> s tényleges időkésésnek felel meg.
+
vagyis az oszcilloszkópon látott $\Delta t$ = 1 &mu;s idő $\Delta t$ = 1/600 &mu;s &asymp; 1,6&times;10<sup>-9</sup> s tényleges időkésésnek felel meg.
  
<ins>Összefoglalva:</ins> Az a &Delta;''t'' idő, ami alatt a fény megteszi a két fotodióda közti távolságot, nem egyéb, mint a kevert alacsonyfrekvenciás jelek oszcilloszkópon észlelt fáziskülönbségének megfelelő időtolás (''&Delta;t' '') és az időnyújtási faktor (600) hányadosa.
+
<ins>Összefoglalva:</ins> Az a $\Delta t$ idő, ami alatt a fény megteszi a két fotodióda közti távolságot, nem egyéb, mint a kevert alacsonyfrekvenciás jelek oszcilloszkópon észlelt fáziskülönbségének megfelelő időtolás ($\Delta t$) és az időnyújtási faktor (600) hányadosa.
  
  
108. sor: 78. sor:
  
 
[[Fájl:fenyseb_2_abra.jpg|bélyegkép|300px|2. ábra]]
 
[[Fájl:fenyseb_2_abra.jpg|bélyegkép|300px|2. ábra]]
 
 
Az összeállított mérőeszköz és annak vázlatos rajza a 2. és 3. ábrákon látható.
 
Az összeállított mérőeszköz és annak vázlatos rajza a 2. és 3. ábrákon látható.
  
 
Részei:
 
Részei:
 
+
* fényforrás + tartó ("lovas")
- fényforrás + tartó ("lovas")
+
* fényérzékelő/elektronika egység
 
+
* kétcsatornás 100 MHz-es oszcilloszkóp (HAMEG)
- fényérzékelő/elektronika egység
+
* koaxiális kábelek BNC csatlakozókkal (1 db 6 m-es, 2 db 1,5 m-es)
 
+
* optikai pad mm-skálával
- kétcsatornás 100 MHz-es oszcilloszkóp (HAMEG)
+
* 150 mm fókusztávolságú lencse + tartó ("lovas")
 
+
- koaxiális kábelek BNC csatlakozókkal (1 db 6 m-es, 2 db 1,5 m-es)
+
 
+
- optikai pad mm-skálával
+
 
+
- 150 mm fókusztávolságú lencse + tartó ("lovas")
+
 
+
  
 
A mérésnél használt további eszközök:
 
A mérésnél használt további eszközök:
 
+
* szerves üveg tömb + tartó ("lovas")
- szerves üveg tömb + tartó ("lovas")
+
* kétablakú vízzel töltött cső + tartók
 
+
* HAMEG frekvenciamérő
- kétablakú vízzel töltött cső + tartók
+
 
+
- HAMEG frekvenciamérő
+
  
 
===Az eszköz összeállítása===
 
===Az eszköz összeállítása===
  
[[Fájl:fenyseb_3_abra.jpg|bélyegkép|300px|3. ábra: Mérési elrendezés vázlata (Jelölések: '''1.''' 6 m-es kábel; '''2.''' 1,5 m-es kábel; '''a.''' fényforrás vezérlő jel ki- és bemenet; '''b.''' referencia jel; '''c.''' vizsgált jel; '''d.''' fényérzékelő bemenete)]]
+
[[Fájl:fenyseb_3_abra.jpg|bélyegkép|300px|3. ábra: Mérési elrendezés vázlata (Jelölések: '''(1)''' 6 m-es kábel; '''(2)''' 1,5 m-es kábel; '''(a)''' fényforrás vezérlő jel ki- és bemenet; '''(b)''' referencia jel; '''(c)''' vizsgált jel; '''(d)''' fényérzékelő bemenete)]]
 
+
 
Állítsa lábaira a fényérzékelő/elektronikai egységet, majd helyezze az optikai pad végéhez úgy, hogy az lehetőség szerint merőleges legyen az előlapra! Rögzítse a fényforrást az optikai padon kb. 1m-re a fényérzékelőtől! Kapcsolja össze a fényforrást, az elektronikai dobozt és az oszcilloszkópot a mellékelt koaxiális kábelekkel a 3. ábra szerint, úgy, hogy a 6 m-es (1. kábel) legyen a fényforrás és az elektronikai doboz "a" csatlakozói között, míg az 1,5 m-esek (2. kábelek) az elektronika és az oszcilloszkóp közt! Földelje az oszcilloszkóp mindkét csatornáját (GND), majd állítsa a nullvonalakat a képernyő közepére úgy, hogy fedjék egymást! Ekkor kapcsolja mindkét csatornát váltófeszültségre (AC), 0,5 V/cm-re, és az időlépést 2 &mu;s/cm-re! Csatlakoztassa és kapcsolja az elektronikát a hálózati feszültségre. (Az előlap jelzőlámpája és a fényforrás LED-je világít.) Ekkor egy kb. 100 kHz-es jel (referencia jel) látható az oszcilloszkóp képernyőjén.
 
Állítsa lábaira a fényérzékelő/elektronikai egységet, majd helyezze az optikai pad végéhez úgy, hogy az lehetőség szerint merőleges legyen az előlapra! Rögzítse a fényforrást az optikai padon kb. 1m-re a fényérzékelőtől! Kapcsolja össze a fényforrást, az elektronikai dobozt és az oszcilloszkópot a mellékelt koaxiális kábelekkel a 3. ábra szerint, úgy, hogy a 6 m-es (1. kábel) legyen a fényforrás és az elektronikai doboz "a" csatlakozói között, míg az 1,5 m-esek (2. kábelek) az elektronika és az oszcilloszkóp közt! Földelje az oszcilloszkóp mindkét csatornáját (GND), majd állítsa a nullvonalakat a képernyő közepére úgy, hogy fedjék egymást! Ekkor kapcsolja mindkét csatornát váltófeszültségre (AC), 0,5 V/cm-re, és az időlépést 2 &mu;s/cm-re! Csatlakoztassa és kapcsolja az elektronikát a hálózati feszültségre. (Az előlap jelzőlámpája és a fényforrás LED-je világít.) Ekkor egy kb. 100 kHz-es jel (referencia jel) látható az oszcilloszkóp képernyőjén.
  
150. sor: 108. sor:
 
''Megjegyzések:''
 
''Megjegyzések:''
  
- Az oszcilloszkóp időskálája kalibrált állásban legyen.  
+
* Az oszcilloszkóp időskálája kalibrált állásban legyen.  
 
+
* A mérés előtt a két jel nullpontjai a fázistoló gomb segítségével fedésbe hozhatók; ezzel kompenzáljuk a koaxiális kábelek és az optikai rendszer eredő fázistolását.
- A mérés előtt a két jel nullpontjai a fázistoló gomb segítségével fedésbe hozhatók; ezzel kompenzáljuk a koaxiális kábelek és az optikai rendszer eredő fázistolását.
+
* A jelnek a referenciajelhez viszonyított eltolódása a nullátmenetek távolsága alapján határozható meg.
 
+
- A jelnek a referenciajelhez viszonyított eltolódása a nullátmenetek távolsága alapján határozható meg.
+
  
 
===A mérés végrehajtása===
 
===A mérés végrehajtása===

A lap 2012. február 16., 20:09-kori változata


A mérés célja:

  • egy szellemes módszer megismerése, mellyel a fény sebessége meghatározható ill. nagyfrekvenciás jelek mérhető tartományba transzformálhatók,
  • ismerkedés egy modern 100 MHz-es oszcilloszkóppal.

Ennek érdekében:

  • összeállítjuk és kalibráljuk a mérőeszközt,
  • meghatározzuk a fény sebességét levegőben, szerves üvegben, ill. vízben.


Tartalomjegyzék


Elméleti összefoglaló

A vákuumra vonatkozó fénysebesség az egyik fontos természeti állandó, melynek meghatározása alapvető szerepet játszott a modern fizikai világkép kialakításában. Az a felismerés, hogy az elektromágneses sugárzás véges sebességgel terjed, alapjaiban rendítette meg a távolhatáson alapuló (a kölcsönhatások végtelen sebességgel való terjedését feltételező) korábbi világképet. A fénysebesség az elektromágnesség Maxwell által kidolgozott általános elméletében, a speciális és általános relativitáselméletben, és a kvantum-térelméletben lépten-nyomon előforduló mennyiség. Azt, hogy a fény haladási sebessége véges, először Olaf Römer dán csillagász mutatta ki 1676-ban a Jupiter egyik holdja keringési idejének változása alapján. Az általa becsült érték \setbox0\hbox{$c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 225 000 km/s még lényegesen eltér a ma definíciószerűen rögzített 299 792 458 m/s értéktől. (Manapság a lézeres méréstechnika segítségével a fénysebesség nagy pontossággal mérhető. Ezért 1983 óta a távolság egységét a fénysebesség segítségével definiálják: 1 m az a távolság, amit a fény vákuumban 1/299 792 458 s alatt befut.) A fénysebesség meghatározására számos módszert dolgoztak ki, mint pl. a Foucault által javasolt és Michelson által tökéletesített forgó tükrös eljárás, melynek hibája kb. 5 %. A jelen gyakorlat során egy ötletes, a modern elektronika lehetőségeit kihasználó módszerrel ismerkedünk meg, mely valamivel pontosabb, mint a forgótükrös eljárás (hibája kb. 1 %).

1.ábra

A fénysebesség meghatározásánál csak akkor nincs szükség nagy távolságokra, ha igen rövid időket tudunk mérni. A jelen mérésben alkalmazott távolságok nagyságrendje ~ 1 m. A fellépő igen rövid idők (~ ns) mérését az alábbi megoldás teszi lehetővé: Egy olyan LED fényét vizsgáljuk, mely 60 MHz-el villog. (A mérőeszköz blokk-diagramja az 1. ábrán látható.) A fényforrást és az érzékelő egységet (mely a fotodiódát, erősítőt, jelkeverőket és a tápegységet tartalmazza) egy 6 m-es koaxiális kábel köti össze. Ez a kábel továbbítja a fényforrás elektronikája által előállított 60 MHz-es jelet az elektronikai dobozban található keverő egységbe és biztosítja a fényforrás tápfeszültségét. A fényforrás (fotodióda) által kibocsátott fényt, a forrás és az érzékelő közti \setbox0\hbox{$\Delta s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% út megtétele után, az érzékelő fotodióda 60 MHz-es váltófeszültséggé alakítja, melynek fázisa az eredeti jelhez képest a \setbox0\hbox{$\Delta s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% úttal arányos \setbox0\hbox{$\Phi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fázisszöggel (\setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időtolással) késik. Ekkor a fény sebessége

\[c = \Delta s / \Delta t\]

Hogy a ns nagyságrendű időtolás kényelmesebben kezelhető legyen, egy kb. 600-szoros időnyújtást alkalmazunk, aminek megvalósításához az eredeti- és a fáziseltolt jeleket egy 59,9 MHz-es jellel keverjük: Legyen a fényforrásra érkező \setbox0\hbox{$f_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 60 MHz-es vezérlő feszültség \setbox0\hbox{$ U_1 = \cos \left( \omega_1 t \right) $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ahol \setbox0\hbox{$ \omega_1 = 2 \pi f_1 $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. (Az egyszerűség kedvéért a továbbiakban az amplitúdókkal nem foglalkozunk.) Mivel a fény véges sebességgel terjed, a (2) fotodióda \setbox0\hbox{$U_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% jele \setbox0\hbox{$ \Delta t = \Delta s / c $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idővel késik \setbox0\hbox{$U_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-hez képest, ami \setbox0\hbox{$ \phi = \omega_1 \Delta t $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fáziskésésnek felel meg, azaz \setbox0\hbox{$ U_2 = \cos \left( \omega_1 t - \phi \right) $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Ha most \setbox0\hbox{$U_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-et és \setbox0\hbox{$U_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-t az \setbox0\hbox{$f_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 59,9 MHz-es jellel szorozzuk ("keverjük"), akkor az

\[U_1 ' = \cos [( \omega_1 + \omega_2 ) t] + \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t ] \]
\[U_2 ' = \cos [( \omega_1 + \omega_2 ) t - \phi] + \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t - \phi ] \]

összetett jeleket kapjuk, ahol kihasználtuk a szögfüggvényekre vonatkozó \setbox0\hbox{$2 \cos \alpha \cdot \cos \beta = \cos (\alpha + \beta) + \cos (\alpha - \beta)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% összefüggést. Az összegfrekvencia igen magas (\setbox0\hbox{$f_1+f_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 119,9 MHz), amit szűrőkkel elnyomunk. A különbségi frekvenciához tartozó (\setbox0\hbox{$f_1-f_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 100 kHz) komponenseket

\[U_1 ' = \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t ] \qquad {\rm   "referencia"} \]
\[U_2 ' = \cos [( \omega_1 - \omega_2 ) t - \phi ] \qquad {\rm "kesleltetett jel"}\]

pedig oszcilloszkópon jelenítjük meg. Vegyük észre, hogy a fázistolás állandó maradt. Így a hozzá tartozó időtolás 600-szorosára nőtt, miközben a frekvenciák 600-ad részükre csökkentek, azaz bármely jobb oszcilloszkópon megjeleníthetők. A fentiek értelmében \setbox0\hbox{$ \phi = \omega_1 \Delta t = ( \omega_1 - \omega_2 ) \Delta t' $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, azaz

\[\Delta t' = \frac{\omega_1}{\omega_1 - \omega_2} \Delta t = 600 \Delta t \]

vagyis az oszcilloszkópon látott \setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 1 μs idő \setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% = 1/600 μs ≈ 1,6×10-9 s tényleges időkésésnek felel meg.

Összefoglalva: Az a \setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idő, ami alatt a fény megteszi a két fotodióda közti távolságot, nem egyéb, mint a kevert alacsonyfrekvenciás jelek oszcilloszkópon észlelt fáziskülönbségének megfelelő időtolás (\setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) és az időnyújtási faktor (600) hányadosa.


A mérőberendezés és használata

2. ábra

Az összeállított mérőeszköz és annak vázlatos rajza a 2. és 3. ábrákon látható.

Részei:

  • fényforrás + tartó ("lovas")
  • fényérzékelő/elektronika egység
  • kétcsatornás 100 MHz-es oszcilloszkóp (HAMEG)
  • koaxiális kábelek BNC csatlakozókkal (1 db 6 m-es, 2 db 1,5 m-es)
  • optikai pad mm-skálával
  • 150 mm fókusztávolságú lencse + tartó ("lovas")

A mérésnél használt további eszközök:

  • szerves üveg tömb + tartó ("lovas")
  • kétablakú vízzel töltött cső + tartók
  • HAMEG frekvenciamérő

Az eszköz összeállítása

3. ábra: Mérési elrendezés vázlata (Jelölések: (1) 6 m-es kábel; (2) 1,5 m-es kábel; (a) fényforrás vezérlő jel ki- és bemenet; (b) referencia jel; (c) vizsgált jel; (d) fényérzékelő bemenete)

Állítsa lábaira a fényérzékelő/elektronikai egységet, majd helyezze az optikai pad végéhez úgy, hogy az lehetőség szerint merőleges legyen az előlapra! Rögzítse a fényforrást az optikai padon kb. 1m-re a fényérzékelőtől! Kapcsolja össze a fényforrást, az elektronikai dobozt és az oszcilloszkópot a mellékelt koaxiális kábelekkel a 3. ábra szerint, úgy, hogy a 6 m-es (1. kábel) legyen a fényforrás és az elektronikai doboz "a" csatlakozói között, míg az 1,5 m-esek (2. kábelek) az elektronika és az oszcilloszkóp közt! Földelje az oszcilloszkóp mindkét csatornáját (GND), majd állítsa a nullvonalakat a képernyő közepére úgy, hogy fedjék egymást! Ekkor kapcsolja mindkét csatornát váltófeszültségre (AC), 0,5 V/cm-re, és az időlépést 2 μs/cm-re! Csatlakoztassa és kapcsolja az elektronikát a hálózati feszültségre. (Az előlap jelzőlámpája és a fényforrás LED-je világít.) Ekkor egy kb. 100 kHz-es jel (referencia jel) látható az oszcilloszkóp képernyőjén.

Az optikai út beállítása

A fényforrást és az előtte levő kondenzor lencsét úgy állítsa be, hogy a vörös fényfolt az elektronikai doboz előlapjára essen! Helyezze a 150 mm-es lencsét a fénysugár útjába! A fényforrás, a lencse és a fényérzékelő bemente legyenek azonos magasságban. A beállítás megkönnyítésére helyezzen papírlapot a fényérzékelő bemeneti nyílása (3. ábra, "d") elé! Úgy állítsa a kondenzort és a fényforrást, hogy a 150 mm-es lencse a fénysugarat a bemeneti nyílásra fókuszálja! Ezután mozgassa 13 mm-rel az előlap felé a lencsét (ui. a fotodióda 13 mm mélyen van a bemeneti nyílás mögött)! Ha elveszi a papírlapot egy újabb 100 kHz-es jel jelenik meg az oszcilloszkóp II csatornáján (ld. 4. ábra), melynek amplitúdója még meglehetősen kicsi lehet. Ezt a jelet vizsgáljuk a továbbiakban.

4.ábra

Mozgassuk addig a lencsét, míg a II csatornán látható jel amplitúdója maximális lesz! A fényforrás hátlapján levő csavarok állításával is keresse meg az érzékelőre eső fényintenzitás maximumát! (Helyes beállítás esetén a csúcstól-csúcsig feszültség ~ 4 V.)

Megjegyzések:

  • Az oszcilloszkóp időskálája kalibrált állásban legyen.
  • A mérés előtt a két jel nullpontjai a fázistoló gomb segítségével fedésbe hozhatók; ezzel kompenzáljuk a koaxiális kábelek és az optikai rendszer eredő fázistolását.
  • A jelnek a referenciajelhez viszonyított eltolódása a nullátmenetek távolsága alapján határozható meg.

A mérés végrehajtása

a) Az időnyújtási tényező mérése: Bár a 60 MHz-es alapfrekvenciát és az 59,9 MHz-es keverő frekvenciát a berendezés nagy pontossággal állítja elő, a különbségi frekvencia hibája értelemszerűen nagyobb. Minthogy az időnyújtási tényező értéke és pontossága ettől függ, célszerű a különbségi frekvenciát közvetlenül mérni. Ez az elektronikai doboz "b" kimenetére csatlakoztatott frekvenciamérő segítségével történik.

b) A levegőre vonatkozó fénysebesség mérése: Állítsa az időosztást 1 μs/cm-re. A fázistolóval hozza fedésbe a jel nullpontjait a referencia jel nullpontjaival. A fényforrás mozgatásával vegye fel a Δt' időtolást az optikai út Δs hosszának függvényében.

c) Törésmutató mérése: A fázistolóval hozza fedésbe a mérendő jel nullpontjait a referencia jel nullpontjaival. (A folyadék törésmutatójának meghatározásánál a nullázást a folyadéktartó edény kétszeres falvastagságának megfelelő üveglap fényútba helyezésével végezze.) Helyezze a fényforrás és érzékelő közé a vizsgálandó mintát (szerves-üveg tömb vagy folyadékkal teli edény), és határozza meg az időtolást.

A 100 MHz-es HAMEG oszcilloszkóp használata

A HAMEG HM 1004 mikroprocesszor vezérel oszcilloszkóp felépítése és kezelőszerveinek elhelyezése hasonló a korábban megismert kisebb teljesítményű eszközére. Ezért csak néhány fontos különbségekre és lehetőségre hívjuk fel a figyelmet. Az oszcilloszkóp kétcsatornás. Az 1 mV – 20 V/osztás feszültségtartományokban, ill. "A" állásban a 0,5 s – 5 ns/osztás, "B" állásban pedig a 20 ms – 5 ns/osztás időtartományokban működik. A képernyőn történő alfanumerikus kijelzés és kurzor leolvasás teszi kényelmessé használatát. Kilenc mérési beállítás menthető el. A beépített RS-232 soros interface-en keresztül PC-ről vezérelhető. Fontos tulajdonsága, hogy a két függőleges bemeneti csatornához az "A" mellett egy második ("B"), több mint ezerszeres nagyítású időosztás-készlet is rendelkezésre áll, ami lehetővé teszi a bemenőjel igen kis részleteinek tanulmányozását. A berendezés előlapja az 5. ábrán látható.

5.ábra A HAMEG HM 1004 oszcilloszkóp előlapja

A mérés szempontjából elsősorban a képernyő alatti 35-38. számú kezelőgombok érdekesek, melyek a kurzorvonalak megjelenítésével ill. állításával kényelmessé teszik a mérési eredmények leolvasását. A 35. gomb lenyomva tartása kapcsolja be vagy tünteti el a kurzor vonalakat. A 35. és 37. gombok rövid együttes lenyomása kapcsolja be (vagy ki) az ún. kurzorkövető funkciót, melynél mindkét kurzor vonal aktív (állítható). A 37. gomb kettős rendeltetésű. Rövid lenyomásával I - II - I sorrendben változtatható hogy melyik kurzor vonal aktív. Az aktív kurzort folytonos pöttyözött vonal jelzi. A megszakított pöttyözött vonal inaktív (nem állítható) kurzort jelez. A 37. gomb hosszú lenyomva tartása kapcsol át a feszültség (ΔV) és időmérés (Δt) között, és vissza. Feszültségmérő (ΔV) üzemmódban a kurzorvonalak vízszintesek és távolságuk a képernyő alján kerül megjelenítésre. Időmérő (Δt) üzemmódban a kurzorvonalak függőlegesek, távolságuk vagy "Δt..." (időmérés) vagy "f..." (frekvenciamérés) formátumban kerül kijelzésre a képernyőn. A kurzor vonalak a 38. jobbra-balra kitéríthető gomb segítségével mozgathatók. A mozgás sebessége nő a gombra kifejtett erővel. Ha a gombot elengedjük, automatikusan visszatér középre, és a kurzor megáll. A kurzorvonalak alkalmazásával kényelmesen és nagy pontossággal olvasható le az időtolás.


Mérési feladatok

  • A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

1. Állítsa össze a mérőeszközt, és mérje meg a különbségi frekvenciát! Ennek ismeretében határozza meg az időnyújtási tényező pontos értékét!

  • A 60 MHz-es alapfrekvencia pontosnak tekinthető.

2. Határozza meg a levegőre vonatkozó fénysebességet a \setbox0\hbox{$\Delta s(\Delta t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvénykapcsolat meredekségéből!

3. Határozza meg a szerves-üveg minta levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!

  • Vegye figyelembe, hogy törésmutató a közegekben vett fénysebességek hányadosa!

4. Határozza meg a víz levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!