„Félvezető termoelem és Peltier-elem vizsgálata (régi)” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
39. sor: 39. sor:
 
A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk.
 
A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk.
  
−
Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az 1b. ábra. Ha az '''A''' és '''B''' pont $T_0$ hőmérsékleten van és '''C''' pont hőmérséklete $T$, ($T\neq T_0$) az '''A''' és '''B''' pont között $U$ feszültséget mérhetünk. Ez a Seebeck-effektus. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő $\alpha$ állandót az $$\alpha = \left( \frac{{\rm d}U}{{\rm d}T}\right)_{T_0}$$ egyenlettel definiáljuk.
+
Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az 1/b ábra. Ha az '''A''' és '''B''' pont $T_0$ hőmérsékleten van és '''C''' pont hőmérséklete $T$, ($T\neq T_0$) az '''A''' és '''B''' pont között $U$ feszültséget mérhetünk. Ez a Seebeck-effektus. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő $\alpha$ állandót az $$\alpha = \left( \frac{{\rm d}U}{{\rm d}T}\right)_{T_0}$$ egyenlettel definiáljuk.
  
 
Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a '''C''' pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus.
 
Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a '''C''' pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus.
48. sor: 48. sor:
 
Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha $R$ ellenállású vezetőn $I$ áram folyik: $$P_J=I^2 R$$
 
Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha $R$ ellenállású vezetőn $I$ áram folyik: $$P_J=I^2 R$$
  
−
Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal $T_1$ és a hideg oldal $T_0$ hőmérsékletű ($T_1 > T_0$), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye: $$P_v=\lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$$ ahol $\lambda$ a hővezető-képesség, $A$ az elem keresztmetszetének területe és $d$ a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a 1d. ábrán látható.
+
Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal $T_1$ és a hideg oldal $T_0$ hőmérsékletű ($T_1 > T_0$), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye: $$P_v=\lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$$ ahol $\lambda$ a hővezető-képesség, $A$ az elem keresztmetszetének területe és $d$ a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a 1/d ábrán látható.
  
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
54. sor: 54. sor:
 
| [[Fájl:termoelempeltier_1_abra.jpg|közép|600px|]]
 
| [[Fájl:termoelempeltier_1_abra.jpg|közép|600px|]]
 
|-
 
|-
−
| align="center"|1.ábra: Termoelem felépítése
+
| align="center"|1. ábra: Termoelem felépítése
 
|}
 
|}
  
60. sor: 60. sor:
 
===Félvezető termoelem===
 
===Félvezető termoelem===
  
−
Ha két fémből (1 és 2) termoelemet hozunk létre (1a ábra), az A és B pontok között mérhető feszültség a C pont T hő-mérséklete és az A és B pont közös To hőmérsékletének különbségétől (T - To), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém C pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségé-től. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké.
+
Ha két fémből (1 és 2) termoelemet hozunk létre (1/a ábra), az A és B pontok között mérhető feszültség a C pont T hőmérséklete és az A és B pont közös To hőmérsékletének különbségétől (T - To), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém C pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké.
−
A félvezető termoelem vázlata az 1b ábrán, perspektivikus rajza pedig az 1c ábrán látható.
+
A félvezető termoelem vázlata az 1/b ábrán, perspektivikus rajza pedig az 1/c ábrán látható.
−
A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható (1), ami az l oC hőmérséklet-különbség ha-tására kialakuló termofeszültséget adja meg.
+
A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható (1), ami az l oC hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg.
 
Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az
 
Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az
  
68. sor: 68. sor:
  
 
összefüggéssel adható meg.
 
összefüggéssel adható meg.
−
A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem k darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcso-lódnak (1d ábra), így feszültségük összeadódik:
+
A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem k darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcsolódnak (1/d ábra), így feszültségük összeadódik:
  
 
  .   (7)
 
  .   (7)
  
−
Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel (1d ábra). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) T1 hőmérsékleten; míg a másik (a hideg oldal) T0 hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak.
+
Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel (1/d ábra). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) T1 hőmérsékleten; míg a másik (a hideg oldal) T0 hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak.
−
Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alu-mínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó (T0) értéken tartjuk. A meleg ol-dalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével mű-ködtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk.
+
Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó (T0) értéken tartjuk. A meleg oldalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével működtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk.
−
Ha különböző T1 hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem U0 üresjárási feszültségét, az U0  (T1 - To) összefüg-gést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható.
+
Ha különböző T1 hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem U0 üresjárási feszültségét, az U0  (T1 - To) összefüggést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható.
−
A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című jegy-zetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető.  
+
A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című jegyzetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető.  
  
 
Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt? Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet:
 
Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt? Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet:
−
A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektro-mos teljesítményt. Ehhez a melegoldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést ki-kapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltéte-lezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény:
+
A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a melegoldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény:
  
 
  ,   (8)
 
  ,   (8)
  
 
ahol c és m az alumínium fajhője ill. a tömb tömege.
 
ahol c és m az alumínium fajhője ill. a tömb tömege.
−
A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a T(t) hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk dT/dt értékét és (8) alapján számítjuk a hőteljesít-ményt Ph-t, miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt:
+
A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a T(t) hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk dT/dt értékét és (8) alapján számítjuk a hőteljesítményt Ph-t, miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt:
  
 
  .   (9)
 
  .   (9)
95. sor: 95. sor:
 
===Peltier-elem===
 
===Peltier-elem===
  
−
Az 1.1 részben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a követ-kező folyamatok játszódnak le:
+
Az 1.1 részben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a következő folyamatok játszódnak le:
 
1. Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal, T0 hőmérsékleten), másik oldalon hő szabadul fel (meleg oldal, T1 hőmérsékleten).
 
1. Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal, T0 hőmérsékleten), másik oldalon hő szabadul fel (meleg oldal, T1 hőmérsékleten).
 
2. A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el.
 
2. A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el.
112. sor: 112. sor:
  
  
−
A Peltier-elem energetikai folyamatait a 2. ábra szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép W munkát végez, miközben a rendszer a magasabb T1 hőmérsékletű hőtartály¬ból Q1 hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb T0 hőmérsékletű hőtartálynak Q0 hőt ad le. Az így nyert munka  . A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre  ill.  . (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső W munka befektetése árán a hidegebb T0 oldalról Q0 hőt von ki, míg a melegebb oldalon  hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője  ill.  . Vegyük észre, hogy  is lehet. A hatásfok ill. teljesítményté-nyező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.
+
A Peltier-elem energetikai folyamatait a 2. ábra szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép W munkát végez, miközben a rendszer a magasabb T1 hőmérsékletű hőtartályból Q1 hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb T0 hőmérsékletű hőtartálynak Q0 hőt ad le. Az így nyert munka  . A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre  ill.  . (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső W munka befektetése árán a hidegebb T0 oldalról Q0 hőt von ki, míg a melegebb oldalon  hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője  ill.  . Vegyük észre, hogy  is lehet. A hatásfok ill. teljesítményté-nyező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.
  
−
A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll (3b ábra). Az egyik tömb vízzel hűthető (így T0 hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfe-lelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le:
+
A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll (3/b ábra). Az egyik tömb vízzel hűthető (így T0 hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le:
  
 
  (14)
 
  (14)
  
−
ahol c és m a tömb tömege ill. fajhője, Ph a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény, Pf a fűtő-teljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyen-súlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.
+
ahol c és m a tömb tömege ill. fajhője, Ph a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény, Pf a fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.
−
Legyen kezdetben  . Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül  elektromos teljesítmény befek-tetése mellett működtetjük, T olyan értékre áll be, melynél  . Pp növelésével Ph, és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban  is-meretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.
+
Legyen kezdetben  . Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül  elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, T olyan értékre áll be, melynél  . Pp növelésével Ph, és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban  ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.
−
Az  teljesítménytényező meghatározásához állandó teljesítménnyel működtetjük a Peltier-elemet, miközben változó Pf fűtőteljesítmény mellett vizsgáljuk a kialakuló  egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtő-teljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a  fűtőteljesítmény éppen megegye-zik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott Ph hőteljesítménnyel ( ), vagyis a teljesítménytényező a  összefüggés alapján számítható.
+
Az  teljesítménytényező meghatározásához állandó teljesítménnyel működtetjük a Peltier-elemet, miközben változó Pf fűtőteljesítmény mellett vizsgáljuk a kialakuló  egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtőteljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a  fűtőteljesítmény éppen megegyezik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott Ph hőteljesítménnyel ( ), vagyis a teljesítménytényező a  összefüggés alapján számítható.
  
 
Akkor amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is.
 
Akkor amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is.
126. sor: 126. sor:
 
  (15)
 
  (15)
 
képlettel meghatározható.
 
képlettel meghatározható.
−
  estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a (2) képlet alapján könnyen kifejezhe-tő:
+
  estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a (2) képlet alapján könnyen kifejezhető:
 
  . (16)
 
  . (16)
  
−
  (A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabadu-ló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.)
+
  (A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabaduló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.)
  
  
 
==Mérési elrendezés==
 
==Mérési elrendezés==
  
−
A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3a és 3b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét víz-hűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a
+
A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3/a és 3/b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a
  
 
  (17)
 
  (17)
  
 
összefüggés alapján számítjuk.
 
összefüggés alapján számítjuk.
−
A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3a. ábra).
+
A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3/a. ábra).
−
A Peltier-elem működtetéséhez egy másik tápegységet (max. 40 V, 10 A) használunk (3b ábra). A Peltier-teljesítményt áram- és feszültségmérés alapján számítjuk.
+
A Peltier-elem működtetéséhez egy másik tápegységet (max. 40 V, 10 A) használunk (3/b ábra). A Peltier-teljesítményt áram- és feszültségmérés alapján számítjuk.
  
  
147. sor: 147. sor:
 
*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''
 
*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''
  
−
'''1.''' Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét és belső ellenállását a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektro-motoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót.
+
'''1.''' Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét és belső ellenállását a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót.
 
A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás), üresjárati feszültség és terhelő áram értékeket. Az ellenállás alapján számított hőmérséklet:
 
A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás), üresjárati feszültség és terhelő áram értékeket. Az ellenállás alapján számított hőmérséklet:
  
  
 
'''2.''' Határozza meg a termoelem hatásfokát a hőmérséklet függvényében!
 
'''2.''' Határozza meg a termoelem hatásfokát a hőmérséklet függvényében!
−
Az első feladat utolsó fűtőteljesítményének beállított értékén folytassa a fűtést a véghőmérséklet eléréséig. Ekkor a termoelem kive-zetésére először ne kapcsoljon semmit, kapcsolja ki a fűtőtest tápegységét, és egyidejűleg indítsa meg a stoppert! A meleg oldal alu-mínium tömbje a tökéletlen hőszigeteés miatt hűlni fog. 50 °C és 40 °C között Δt = 30 s időközönként olvassa le az alumínium tömb hőmérsékletét, illetve a termoelem feszültségét! A Δt időtartamok félidejénél a hőteljesítmény:
+
Az első feladat utolsó fűtőteljesítményének beállított értékén folytassa a fűtést a véghőmérséklet eléréséig. Ekkor a termoelem kivezetésére először ne kapcsoljon semmit, kapcsolja ki a fűtőtest tápegységét, és egyidejűleg indítsa meg a stoppert! A meleg oldal alumínium tömbje a tökéletlen hőszigeteés miatt hűlni fog. 50 °C és 40 °C között Δt = 30 s időközönként olvassa le az alumínium tömb hőmérsékletét, illetve a termoelem feszültségét! A Δt időtartamok félidejénél a hőteljesítmény:
  
 
  .
 
  .
  
−
Ezután kapcsolja be a fűtőtest ellenállását és folytassa a fűtést addig, amíg újra eléri a véghőmérsékletet. Ekkor kapcsoljon a termo-elemre egy, a belső ellenállással egyező értékre beállított ellenállásdekádot! Kapcsolja ki a fűtőtest tápegységét, és egyidejűleg indít-sa meg a stoppert! 50 °C és 40 °C között Δt = 30 s időközönként olvassa le az alumínium tömb hőmérsékletét, illetve a termoelem feszültségét! A Δt időtartamok félidejénél a villamos teljesítmény:
+
Ezután kapcsolja be a fűtőtest ellenállását és folytassa a fűtést addig, amíg újra eléri a véghőmérsékletet. Ekkor kapcsoljon a termoelemre egy, a belső ellenállással egyező értékre beállított ellenállásdekádot! Kapcsolja ki a fűtőtest tápegységét, és egyidejűleg indítsa meg a stoppert! 50 °C és 40 °C között Δt = 30 s időközönként olvassa le az alumínium tömb hőmérsékletét, illetve a termoelem feszültségét! A Δt időtartamok félidejénél a villamos teljesítmény:
  
 
  ,
 
  ,
172. sor: 172. sor:
 
'''3.''' Mérje meg 5 W Peltier-teljesítmény esetén (a fűtőtest kiiktatásával) a kialakuló hőmérséklet-különbséget! Mérje a hőmérsékletet 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a kialakuló max. (állandósult) hőmérséklet-különbséget!
 
'''3.''' Mérje meg 5 W Peltier-teljesítmény esetén (a fűtőtest kiiktatásával) a kialakuló hőmérséklet-különbséget! Mérje a hőmérsékletet 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a kialakuló max. (állandósult) hőmérséklet-különbséget!
  
−
'''4.''' Mérje rögzített Peltier-teljesítmény és különböző fűtőteljesítmények mellett a kialakuló hőmérséklet-különbségeket és ábrázolja eze-ket!
+
'''4.''' Mérje rögzített Peltier-teljesítmény és különböző fűtőteljesítmények mellett a kialakuló hőmérséklet-különbségeket és ábrázolja ezeket!
−
Peltier-teljesítmény 5 W, fűtőteljesítmények: 3-11 W között 3-4 értéken mérve. A Peltier-elemet működtető tápegységet áramgene-rátoros üzemmódban használja, és minden esetben írja fel az áram és feszültségértékeket is!
+
Peltier-teljesítmény 5 W, fűtőteljesítmények: 3-11 W között 3-4 értéken mérve. A Peltier-elemet működtető tápegységet áramgenerátoros üzemmódban használja, és minden esetben írja fel az áram és feszültségértékeket is!
−
Mérje a hőmérsékletet esetenként 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a fenti teljesítmé-nyeknél kialakuló max. hőmérséklet-különb¬ségeket!
+
Mérje a hőmérsékletet esetenként 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a fenti teljesítményeknél kialakuló max. hőmérséklet-különbségeket!
  
 
'''5.''' Az állandósult hőmérséklet-különbség  fűtőteljesítmény kapcsolat alapján számítsa ki a Peltier-elem teljesítmény-tényezőjét!
 
'''5.''' Az állandósult hőmérséklet-különbség  fűtőteljesítmény kapcsolat alapján számítsa ki a Peltier-elem teljesítmény-tényezőjét!
180. sor: 180. sor:
 
'''6.''' Határozza meg a Peltier-elem belső ellenállását!
 
'''6.''' Határozza meg a Peltier-elem belső ellenállását!
  
−
'''7.''' Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a T0 abszolút hőmérsék-letet!
+
'''7.''' Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a T0 abszolút hőmérsékletet!
  
  

A lap 2012. szeptember 1., 13:03-kori változata


A mérés célja:

  • elmélyíteni a hallgatók termoelektromos effektusokkal kapcsolatos ismereteit,
  • megismertetni a hallgatókat a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel (termoelektromos hűtő elemmel).

Ennek érdekében:

  • összefoglaljuk a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel kapcsolatos elméleti tudnivalókat,
  • mérések segítségével meghatározzuk a félvezető termoelem és a Peltier-elem fontosabb jellemzőit.


Tartalomjegyzék


Elméleti összefoglaló

A Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című mérés elméleti részében részletesebben foglalkoztunk a két vezetőből készült termoelemek működésével és alkalmazásával. Most az ott elmondottakra is támaszkodunk.

Termoelektromos jelenségek

A félvezető termoelem és a Peltier-elem működését termoelektromos és hőtani folyamatok határozzák meg. A termoelektromos jelenségek elektromos és hőtani folyamatok közötti kapcsolatokat adnak meg. Összefoglalónkat ezen effektusok (a Seebeck-, a Peltier-, a Thomson-effektus) és a Joule-hő ismertetésével kezdjük, majd a tisztán hőtani folyamatok leírásával folytatjuk, míg végül megvizsgáljuk ezek együttes hatását a termoelem és a Peltier-elem viselkedésére.

A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk.

Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az 1/b ábra. Ha az A és B pont \setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékleten van és C pont hőmérséklete \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, (\setbox0\hbox{$T\neq T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) az A és B pont között \setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% feszültséget mérhetünk. Ez a Seebeck-effektus. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő \setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állandót az
\[\alpha = \left( \frac{{\rm d}U}{{\rm d}T}\right)_{T_0}\]
egyenlettel definiáljuk.

Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a C pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus.

Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény (\setbox0\hbox{$P_P$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) arányos az \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% árammal:
\[P_P=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=\pi I=\alpha TI\]
ahol \setbox0\hbox{$Q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a hő, \setbox0\hbox{$\pi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a Peltier-együttható, \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az abszolút hőmérséklet, míg \setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a Seebeck-együttható. Amikor \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% áram folyik olyan homogén vezetőben, amelyben az áram irányába eső \setbox0\hbox{${\rm d}T/{\rm d}x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% gradiens van, az áram és a hőmérséklet gradiens irányától, valamint a vezető anyagától függően hő szabadul fel, vagy nyelődik el. Ez a Thomson-effektus. Az időegység alatt a vezető egységnyi hosszúságú részében fejlődő Thomson-hő arányos az áramerősséggel és a hőmérséklet gradienssel:
\[P_T=\tau \frac{{\rm d}T}{{\rm d}x} l\]
ahol \setbox0\hbox{$\tau$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a vezető anyagától és a hőmérséklettől függő előjeles mennyiség, a Thomson-állandó. A Thomson-hő pozitív előjelű – azaz hő szabadul fel – ha \setbox0\hbox{$\tau$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pozitív előjelű és az áram a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé folyik. Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ellenállású vezetőn \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% áram folyik:
\[P_J=I^2 R\]
Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal \setbox0\hbox{$T_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és a hideg oldal \setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű (\setbox0\hbox{$T_1 > T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye:
\[P_v=\lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)\]
ahol \setbox0\hbox{$\lambda$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a hővezető-képesség, \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az elem keresztmetszetének területe és \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a 1/d ábrán látható.
Termoelempeltier 1 abra.jpg
1. ábra: Termoelem felépítése


Félvezető termoelem

Ha két fémből (1 és 2) termoelemet hozunk létre (1/a ábra), az A és B pontok között mérhető feszültség a C pont T hőmérséklete és az A és B pont közös To hőmérsékletének különbségétől (T - To), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém C pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az 1/b ábrán, perspektivikus rajza pedig az 1/c ábrán látható. A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható (1), ami az l oC hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg. Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az 

				  (6)

összefüggéssel adható meg. A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem k darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcsolódnak (1/d ábra), így feszültségük összeadódik: 

.					  (7)

Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel (1/d ábra). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) T1 hőmérsékleten; míg a másik (a hideg oldal) T0 hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak. Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó (T0) értéken tartjuk. A meleg oldalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével működtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk. Ha különböző T1 hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem U0 üresjárási feszültségét, az U0  (T1 - To) összefüggést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható. A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című jegyzetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető.

Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt? Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet: A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a melegoldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény: 

,				  (8)

ahol c és m az alumínium fajhője ill. a tömb tömege. A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a T(t) hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk dT/dt értékét és (8) alapján számítjuk a hőteljesítményt Ph-t, miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt: 

.					  (9)

Az átalakítás hatásfoka ezek után: 

.					(10)

A fentiekből a hatásfok hőmérséklet-különbség függése [az (T) kapcsolat] is meghatározható.

Peltier-elem

Az 1.1 részben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a következő folyamatok játszódnak le: 1. Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal, T0 hőmérsékleten), másik oldalon hő szabadul fel (meleg oldal, T1 hőmérsékleten). 2. A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el. 3. A Joule-hő következtében az elem belsejében hő fejlődik. Ezt egyszerűség kedvéért úgy tekintjük, hogy egyenlő arányban jut a két felületre. 4. A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás: Az elmondottak alapján a Peltier-elem hideg oldalán a hűtőteljesítmény: 

.	(11)

A meleg oldal fűtő teljesítménye: 

.	(12)

Az elektromos teljesítmény: 

.	(13)


A Peltier-elem energetikai folyamatait a 2. ábra szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép W munkát végez, miközben a rendszer a magasabb T1 hőmérsékletű hőtartályból Q1 hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb T0 hőmérsékletű hőtartálynak Q0 hőt ad le. Az így nyert munka . A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre ill. . (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső W munka befektetése árán a hidegebb T0 oldalról Q0 hőt von ki, míg a melegebb oldalon hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője ill. . Vegyük észre, hogy is lehet. A hatásfok ill. teljesítményté-nyező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.

A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll (3/b ábra). Az egyik tömb vízzel hűthető (így T0 hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le: 

		(14)

ahol c és m a tömb tömege ill. fajhője, Ph a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény, Pf a fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást. Legyen kezdetben . Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, T olyan értékre áll be, melynél . Pp növelésével Ph, és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg. Az  teljesítménytényező meghatározásához állandó teljesítménnyel működtetjük a Peltier-elemet, miközben változó Pf fűtőteljesítmény mellett vizsgáljuk a kialakuló egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtőteljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a fűtőteljesítmény éppen megegyezik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott Ph hőteljesítménnyel ( ), vagyis a teljesítménytényező a összefüggés alapján számítható.

Akkor amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is. 

estében nem keletkezik termofeszültség, így a Peltier-elem belső ellenállása az
					(15)

képlettel meghatározható. 

estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a (2) képlet alapján könnyen kifejezhető:
.		(16)

(A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabaduló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.)


Mérési elrendezés

A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3/a és 3/b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a 

			(17)

összefüggés alapján számítjuk. A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3/a. ábra). A Peltier-elem működtetéséhez egy másik tápegységet (max. 40 V, 10 A) használunk (3/b ábra). A Peltier-teljesítményt áram- és feszültségmérés alapján számítjuk.


Mérési feladatok

  • A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

1. Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét és belső ellenállását a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót. A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás), üresjárati feszültség és terhelő áram értékeket. Az ellenállás alapján számított hőmérséklet:


2. Határozza meg a termoelem hatásfokát a hőmérséklet függvényében! Az első feladat utolsó fűtőteljesítményének beállított értékén folytassa a fűtést a véghőmérséklet eléréséig. Ekkor a termoelem kivezetésére először ne kapcsoljon semmit, kapcsolja ki a fűtőtest tápegységét, és egyidejűleg indítsa meg a stoppert! A meleg oldal alumínium tömbje a tökéletlen hőszigeteés miatt hűlni fog. 50 °C és 40 °C között Δt = 30 s időközönként olvassa le az alumínium tömb hőmérsékletét, illetve a termoelem feszültségét! A Δt időtartamok félidejénél a hőteljesítmény: 

.

Ezután kapcsolja be a fűtőtest ellenállását és folytassa a fűtést addig, amíg újra eléri a véghőmérsékletet. Ekkor kapcsoljon a termoelemre egy, a belső ellenállással egyező értékre beállított ellenállásdekádot! Kapcsolja ki a fűtőtest tápegységét, és egyidejűleg indítsa meg a stoppert! 50 °C és 40 °C között Δt = 30 s időközönként olvassa le az alumínium tömb hőmérsékletét, illetve a termoelem feszültségét! A Δt időtartamok félidejénél a villamos teljesítmény: 

,

a hőteljesítmény: 

,

a hatásfok pedig: 

,

ahol az UA , UB feszültségek, és a TA , TB a hőmérsékletek a Δt = 30 s időintervallum elején ill. végén felvett értékeket jelölik, R a terhelő ellenállás, c = 900 J/kgK, m = 5•10-2 kg az alumínium fajhője ill. a tömb tömege.

3. Mérje meg 5 W Peltier-teljesítmény esetén (a fűtőtest kiiktatásával) a kialakuló hőmérséklet-különbséget! Mérje a hőmérsékletet 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a kialakuló max. (állandósult) hőmérséklet-különbséget!

4. Mérje rögzített Peltier-teljesítmény és különböző fűtőteljesítmények mellett a kialakuló hőmérséklet-különbségeket és ábrázolja ezeket! Peltier-teljesítmény 5 W, fűtőteljesítmények: 3-11 W között 3-4 értéken mérve. A Peltier-elemet működtető tápegységet áramgenerátoros üzemmódban használja, és minden esetben írja fel az áram és feszültségértékeket is! Mérje a hőmérsékletet esetenként 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a fenti teljesítményeknél kialakuló max. hőmérséklet-különbségeket!

5. Az állandósult hőmérséklet-különbség  fűtőteljesítmény kapcsolat alapján számítsa ki a Peltier-elem teljesítmény-tényezőjét!

6. Határozza meg a Peltier-elem belső ellenállását!

7. Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a T0 abszolút hőmérsékletet!


Függelék A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének (T) időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű: 

,

ahol a hőmérséklet kezdeti értéke, míg a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.




A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Félvezető_termoelem_és_Peltier-elem_vizsgálata_(régi)&oldid=4052”