„Fénytörés és visszaverődés vizsgálata” változatai közötti eltérés
| 155. sor: | 155. sor: | ||
Az előző mérésből $n_u$ ismert, így a három összefüggés segítségével $\delta^\prime$ mérésével a folyadék levegőre vonatkoztatott törésmutatója (valamint az $\varepsilon$ szög és az $\alpha_h$ határszög) meghatározható. | Az előző mérésből $n_u$ ismert, így a három összefüggés segítségével $\delta^\prime$ mérésével a folyadék levegőre vonatkoztatott törésmutatója (valamint az $\varepsilon$ szög és az $\alpha_h$ határszög) meghatározható. | ||
| − | + | ===Leképzés optikai lencsékkel === | |
Görbült felületek esetében a fénytörés szintén a törési törvény alapján számítható, de ekkor a beesési merőleges helyről helyre változik. | Görbült felületek esetében a fénytörés szintén a törési törvény alapján számítható, de ekkor a beesési merőleges helyről helyre változik. | ||
A lap 2012. szeptember 30., 23:14-kori változata
Szerkesztés alatt!
A mérés célja:
- elmélyíteni a hallgatók geometriai optikai ismereteit.
Ennek érdekében:
- áttekintjük a fénytörés és visszaverődés elméletét,
- geometriai optikai méréseket végzünk,
- vizsgáljuk a polarizált fény visszaverődését.
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
Törésmutató meghatározása a reflexió vizsgálatával
A testeket érő elektromágneses sugárzás részben visszaverődik a felületről, részben elnyelődik, egy része pedig áthalad rajta. Ezen három rész intenzitás-aránya anyagonként más és más, és függ a hullámhossztól is.
Méréstechnikai szempontból legegyszerűbben a visszaverődő és az áthaladó hányad mérhető meg, míg az elnyelt részt az energia-megmaradás törvénye alapján határozhatjuk meg. Minthogy az elektromágneses sugárzás transzverzális, így nem lényegtelen megvizsgálnunk, hogy milyenek a polarizációs viszonyok a visszaverődéskor. Ezért tanulmányozzuk a lineárisan poláros fény visszaverődését is.
Essen két közeg határfelületére lineárisan poláros, 
intenzitású fény. Legyen az első közeg levegő, míg a másodiknak a levegőre vonatkozó törésmutatója 
. A beeső, a visszaverődő és a megtört sugárzás intenzitásait jelölje , 
, és 
. Az egyszerűség kedvéért itt eltekintünk az elnyelődéstől.
Tudjuk, hogy merőleges beesésnél a visszavert és a megtört sugár egyaránt merőlegesek a felületre és az intenzitásokra az energia-megmaradás értelmében:
![\[ I_0 = I_R + I_T \]](/images/math/6/6/e/66e5071e95175dfa38414adba00e98bc.png)
avagy kifejezve az áthaladó fény intenzitását a közeg törésmutatójával:
![\[ I_0 = I_R + I_0\frac{4n}{(n+1)^2} \]](/images/math/3/4/6/346ef3a1d526c01a8eed48a9f8dc036d.png)
A visszaverődő fény intenzitását kifejezve az
![\[ I_R = \left( \frac{n-1}{n+1}\right) ^2 I_0 \]](/images/math/f/6/3/f63cdec0a810209eb6d17bf3fb043f8c.png)
összefüggés adódik. Jól látható, hogy még merőleges beesésnél is a sugárzás egy jelentős hányada visszaverődik (pl. 
törésmutatójú üveget véve alapul, a beeső fény intenzitásának 4 %-a verődik vissza). Ha a veszteségektől eltekintünk, az áthaladó intenzitás a leírt összefüggések alapján meghatározható.
Most vizsgáljuk meg azon eseteket, amikor lineárisan poláros fény esik a felületre (a) úgy, hogy a fény rezgési síkja merőleges a beesési síkra, ill. (b) a rezgési sík párhuzamos a beesési síkkal. Emlékeztetőül: a beesési sík a beeső, a visszavert és a megtört sugarak által meghatározott sík. A fenti két esetnek megfelelő viszonyokat az 1. ábrán vázoltuk, ahol körrel jelöltük a síkra merőleges, és sugárra merőleges kétirányú nyíllal a párhuzamos rezgést.
A számolások részletezése nélkül (ez bármelyik optikával foglalkozó kézikönyvben megtalálható) megadjuk az ún. Fresnel-formulákat, melyek a fenti eseteknek megfelelő amplitúdó (
) viszonyokat írják le. Az (a) esetre
![\[ \frac{\Psi_{T\perp}}{\Psi_{0\perp}} = \frac{2}{1+n\frac{cos \beta}{cos\alpha}} \]](/images/math/7/1/b/71be1fcb82e85ae4d9e97b47734b23d0.png)
![\[ \frac{\Psi_{R\perp}}{\Psi_{0\perp}} = \frac{-1+n\frac{cos \beta}{cos\alpha}}{1+n\frac{cos \beta}{cos\alpha}}, \]](/images/math/8/c/b/8cbf4eca305a35692d862900398b5592.png)
ahol 
a síkra merőleges komponenseket jelöli. A (b) esetre pedig
![\[ \frac{\Psi_{T\parallel}}{\Psi_{0\parallel}} = \frac{2}{n+\frac{cos \beta}{cos\alpha}} \]](/images/math/b/3/5/b35b909d9dacf6b396523963c03f48bb.png)
![\[ \frac{\Psi_{R\parallel}}{\Psi_{0\parallel}} = \frac{n-\frac{cos \beta}{cos\alpha}}{n+\frac{cos \beta}{cos\alpha}}, \]](/images/math/2/2/7/2272ea6e5342fba81d1bfedd311f281e.png)
ahol 
a síkkal párhuzamos komponenseket jelöli.
Az fenti összefüggések alapján tetszőleges beesési szögű és polarizációjú fény visszavert és megtört (áthaladó) amplitúdóit kiszámíthatjuk, vagy ezek négyzetét képezve az intenzitások is meghatározhatók. Ugyanakkor tetszőleges beeső fény esetén is következtetni lehet a visszavert ill. megtört sugárzás polarizációs viszonyaira is. Hogy ezt igazoljuk, vizsgáljuk meg a Brewster-törvényt, mely szerint bizonyos 
beesési szög esetén a visszavert és a megtört sugarak merőlegesek egymásra, és a visszavert sugár lineárisan poláros (teljesen). A 2. ábra jelölései szerint ekkor 
, és így a törési törvény szerint
![\[ \frac{sin \alpha_P}{sin \beta} = \frac{sin \alpha_P}{sin 90^\circ -\alpha_P} = \frac{sin \alpha_P}{cos \alpha_P}, \]](/images/math/0/e/5/0e5fa030cd9cd61d4face0a174adacde.png)
tehát
![\[ tan \alpha_P = n. \]](/images/math/e/0/8/e0834b562710592c849475e16f8f21af.png)
Ez az ún. Brewster-törvény. Vizsgáljuk meg az 
szögben beeső fény esetét a Fresnel-formulák alapján!
Ha a rezgési sík párhuzamos a beesési síkkal, akkor
![\[ \frac{cos \beta}{cos \alpha_P} = tan \alpha_P = n, \]](/images/math/e/b/3/eb34d3f34a35f9275cc698b94d3282bf.png)
és így (4) alapján
![\[ \Psi_{R\parallel} = 0 \]](/images/math/7/d/6/7d6953dc5f05bd76006ecaec53fbc29a.png)
tehát a teljes fényintenzitás visszaverődő része zérus. Merőleges rezgési síkú beeső fény esetén viszont a fény egy része képes behatolni, hiszen
![\[ \Psi_{T\perp} = \frac{2}{1+n^2}\Psi_{0\perp} \neq 0. \]](/images/math/d/3/6/d368cf1a32ee8d104159cd050df33334.png)
A fentiek szemléletessé tétele érdekében a 3. ábrán egy törésmutatójú üveg reflexióképességét ábrázoltuk, mint a beesési szög függvényét, ahol a reflexióképességet az 
összefüggéssel definiáltuk. Az ábrán látható 
a beesési síkkal párhuzamosan, az 
az azzal merőlegesen poláros fényre vonatkozó görbe, míg 
a természetes fényre vonatkozik, ahol
![\[ R_T = \frac{R_\parallel+R_\perp}{2}. \]](/images/math/e/b/c/ebc6070c9d41007ec49208e5bae0bd49.png)
A mérési módszer
A gyakorlaton egy ismeretlen törésmutatójú üveglemez visszaverő képességét fogjuk vizsgálni a beesési szög függvényében a 4. ábrán vázolt elrendezéssel.
A fényforrás (F) lencse (L) segítségével párhuzamosított fénye a vizsgálandó üveglemezre esik, melyről visszaverődve (
) egy fényérzékelőre (FÉ) kerül. Az egyszerűség kedvéért olyan érzékelőt használunk, amely a megvilágítást méri, és lux egységekben mutatja azt. Az ábrán látható eszköz "kar"-jai szögosztású körasztal mentén mozgathatók.
A polarizációs viszonyok vizsgálata ugyanezen eszköz segítségével történhet. Ekkor a fényforrás után egy polarizátort helyezünk el; így annak csak valamely síkban lineárisan poláros fénye esik a vizsgálandó üveglemezre. A polarizációs sík tetszőlegesen változtatható.
A mérés során ellenőrizzük, hogy nem jut-e be a teremvilágítás fénye a dobozba. Ha igen, úgy ezt a "háttér megvilágítást" a mérési adatainkból le kell vonni. Vigyázzunk arra is, hogy a reflexió képesség nem közvetlenül a műszerről leolvasott érték, hanem a mért érték és a beeső () megvilágítás hányadosa.
Törésmutató mérése a teljes visszaverődés határszögének meghatározásával
Két közeg sík határfelületén a fény a
![\[ sin \alpha = n_{12}sin \beta \]](/images/math/3/e/4/3e412a2ff475b87004075e69378db150.png)
törési törvény szerint megtörik. Az összefüggésben 
és 
a belépő és a megtört fénysugarak beesési merőlegessel bezárt szögét, 
pedig a két közeg relatív törésmutatóját jelöli. A relatív törésmutató a két közeg abszolút törésmutatójának hányadosa:
![\[ n_{12} = \frac{n_{2}}{n_{1}}. \]](/images/math/f/c/c/fcc73de627160897a6c60cb60a485d7d.png)
Ha a határfelületre az optikailag sűrűbb (s) közegből érkezik a fény, akkor a relatív törésmutató 1-nél kisebb. Ekkor a törési törvény alapján a fény csak akkor léphet be az optikailag ritkább (r) közegbe, ha
![\[ \alpha < \alpha_h \]](/images/math/e/a/a/eaaa8e53353bf8b8c17303905d610b89.png)
ahol 
a teljes visszaverődés határszöge. A törési törvény alapján
![\[ sin \alpha_h = n_{sr} = \frac{1}{n_{rs}}. \]](/images/math/6/b/9/6b9a231127045951e714a63410b09737.png)
Ha a beesési szög a határszögnél nagyobb, akkor a beeső fény teljesen visszaverődik. Az előző összefüggés alapján a határszög mérésével a relatív törésmutató meghatározható.
A mérési módszer
Az 5/a ábrán látható, forgatható asztalra tett 
törőszögű prizmára először merőlegesen esik a lézerfény. (A merőleges beesést úgy lehet beállítani, hogy ilyenkor a részlegesen visszaverődő nyaláb éppen a lézerbe verődik vissza.) A merőlegesen belépő fénysugár törés nélkül lép be az üvegbe, majd a másik határfelületen teljesen visszaverődik, végül a prizma bal oldalán, szintén törés nélkül, kilép.
Az asztal (és a prizma) megfelelő szöggel való elforgatásával elérhető, hogy a fénysugár már nem verődik vissza teljesen, hanem 
-os törési szöggel, a felületet súrolva, kilép az üvegből.
Ekkor a következő összefüggéseket írhatjuk fel:
![\[ sin \delta = n_u sin \varepsilon, \]](/images/math/a/c/3/ac3064ce36bd018d14cb47e322d65492.png)
![\[ \alpha_h + \varepsilon = \phi = 45^\circ, \]](/images/math/4/d/9/4d968daa3a43bab36ca151cf858e0167.png)
![\[ sin \alpha_h = \frac{1}{n_u}. \]](/images/math/f/0/0/f00e997e256119bfd918c8143893be53.png)
A három összefüggés alapján 
mérésével az üveg levegőre vonatkoztatott 
törésmutatója (valamint az 
szög és az határszög) meghatározható.
A 6. ábrán látható elrendezés két ugyanilyen prizmából van összeállítva. A két prizma közé folyadék önthető. A fénysugár most is először merőlegesen, törés nélkül lép be az üvegbe (6. a) ábra), majd megtörve belép a folyadékba, ismét megtörve átlép a másik prizmába, végül (törés nélkül) kilép a levegőbe.
Az asztal (és a prizma) megfelelő szöggel való elforgatásával ekkor is elérhető, hogy a fénysugár éppen -os törési szöggel, a felületet súrolva lép ki az üvegből. A fenti összefüggések ekkor így módosulnak:
![\[ sin \delta^\prime = n_u sin \varepsilon^\prime, \]](/images/math/c/b/6/cb622b684d001f62ff34b981180073de.png)
![\[ \alpha_h^\prime - \varepsilon^\prime = \phi = 45^\circ, \]](/images/math/0/3/f/03fa1cf35251b26b628d283b5fc08c06.png)
![\[ sin \alpha_h^\prime = \frac{n_f}{n_u}. \]](/images/math/b/2/d/b2d71af835c0fde5296003fa13a1ee90.png)
Az előző mérésből ismert, így a három összefüggés segítségével 
mérésével a folyadék levegőre vonatkoztatott törésmutatója (valamint az szög és az határszög) meghatározható.
Leképzés optikai lencsékkel
Görbült felületek esetében a fénytörés szintén a törési törvény alapján számítható, de ekkor a beesési merőleges helyről helyre változik.
A törési törvény alapján levezethető, hogy egy 
és 
görbületi sugarú gömbfelülettel határolt vékony lencse az optikai tengelyhez közeli párhuzamos fénysugarakat egy pontba (a fókusz- vagy gyújtópontba) gyűjti, ha 
. (Domború felület görbületi sugarát pozitívnak, homorú felületét negatívnak tekintjük.) A sugármenetek a 7. ábrán láthatók, a gyűjtőlencsét kettős nyíl jelöli. Az 
fókusztávolság, a lencse anyagának törésmutatója és a görbületi sugarak között az
![\[ \frac{1}{f} = (n-1)\left(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2} \right) \]](/images/math/8/4/a/84a0e9228d0b072744ebe46bedec6cf1.png)
összefüggés áll fent.
Ha 
, akkor 
, és a lencse a párhuzamosan érkező fénysugarakat úgy szórja, mintha egy pontból (a fókuszpontból) indulnának (8. ábra).
A gyűjtőlencse egy, a fókuszpontnál távolabbi pontból kiinduló fénysugarakat egy másik pontban gyűjti össze (amely a nevezetes sugarak megrajzolásával könnyen megszerkeszthető, 9.ábra), és így létrejön a 
tárgy valódi (ernyőn megjeleníthető) 
képe. A 
tárgytávolság, a 
képtávolság és az 
fókusztávolság között az
![\[ \frac{1}{t} + \frac{1}{k} = \frac{1}{f} \]](/images/math/0/e/7/0e73cce9cbf37f16a8c5467cd34538fc.png)
leképezési törvény teremt kapcsolatot.
A képlet akkor is használható, ha vagy ha negatív. Ekkor 
-ra negatív érték adódik, és ernyőn nem megjeleníthető, látszólagos kép keletkezik (10. ábra).
Több lencséből álló leképzésnél az első lencse képe a második lencse tárgya lesz. Ilyenkor, ha az első lencse által létrehozott valódi kép a második lencse mögött keletkezne, akkor 
is előfordulhat ("látszólagos tárgy").
A mérési módszer
Gyűjtőlencse fókusztávolságának mérése
Ha a 9. ábrának megfelelő elrendezésben egy tárgyról valódi képet hozunk létre, megmérjük a 
tárgytávolságot, és a képtávolságot, akkor a leképezési törvény alapján a gyűjtőlencse fókusztávolsága kiszámítható. Ha a tárgy egy jól megvilágított, kontrasztos, sík ábra, és az ernyő, amin a kép keletkezik, szintén sík felület, akkor ezek helye jól mérhető. A lencse helyét viszont nem lehet ilyen pontosan mérni, hiszen egy vékony lencsének is van vastagsága, és a lencse középsíkja a befogás miatt is nehezen megállapítható.
Ezt a nehézséget küszöböli ki a következő mérési eljárás: Állítsuk a tárgyat és az ernyőt egymástól 
távolságra (ez a távolság – két sík között – könnyen mérhető). Mozgassuk a lencsét a tárgy és az ernyő között. Ha 
, akkor a lencse két helyzetében is éles képet kapunk. (Egy nagyított és egy kicsinyített kép keletkezik.)
, 
ill. 
, 
. A lencse két éles képet adó helyzete közötti (szintén könnyen mérhető) elmozdulását pedig LaTex syntax error\setbox0\hbox{$s=\abs{t_2 - t_1}$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
. Felhasználva, hogy a szimmetria miatt 
(és 
):
![\[ \frac{1}{t_1} + \frac{1}{k_1} = \frac{1}{f}, \]](/images/math/4/b/9/4b9d59ca70cd713830a03cfacdb5d7a6.png)
