„Mérések Michelson-interferométerrel” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
35. sor: 35. sor:
 
A koherencia fogalmát a következő egyszerű képen keresztül definiálhatjuk. Tételezzük fel, hogy egy hullám egy $A$ kiindulási pontból két úton keresztül juthat el a $B$ pontba. Az 1. és 2. úton a $B$ pontba érkező nyalábokat $A_1e^{i\phi_1}$ és $A_2e^{i\phi_2}$ komplex számokkal jellemezhetjük, ahol $A_1$ és $A_2$ a nyalábok amplitúdóit, $\phi_1$ és $\phi_2$ pedig a fázisukat adják meg. ''B'' pontban a két nyaláb a szuperpozíció elve alapján összeadódik, így az eredő komplex amplitúdó $A_1e^{i\phi_1}+A_2e^{i\phi_2}$ lesz. Detektoraink viszont nem a komplex amplitúdót, hanem annak az abszolút érték négyzetét, az intenzitást érzékelik, mely egyszerű számolás alapján:
 
A koherencia fogalmát a következő egyszerű képen keresztül definiálhatjuk. Tételezzük fel, hogy egy hullám egy $A$ kiindulási pontból két úton keresztül juthat el a $B$ pontba. Az 1. és 2. úton a $B$ pontba érkező nyalábokat $A_1e^{i\phi_1}$ és $A_2e^{i\phi_2}$ komplex számokkal jellemezhetjük, ahol $A_1$ és $A_2$ a nyalábok amplitúdóit, $\phi_1$ és $\phi_2$ pedig a fázisukat adják meg. ''B'' pontban a két nyaláb a szuperpozíció elve alapján összeadódik, így az eredő komplex amplitúdó $A_1e^{i\phi_1}+A_2e^{i\phi_2}$ lesz. Detektoraink viszont nem a komplex amplitúdót, hanem annak az abszolút érték négyzetét, az intenzitást érzékelik, mely egyszerű számolás alapján:
  
−
$$ I_B = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2cos(\phi_1- \phi_2). $$
+
$$ I_B = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos(\phi_1- \phi_2). $$
  
 
Látszik, hogy a két nyaláb intenzitásának összege mellett megjelenik az úgynevezett interferencia tag is: ha a két nyaláb azonos fázisban érkezik a $B$ pontba, akkor erősítést, ha ellentétes fázisban érkeznek, akkor kioltást kapunk. Persze interferenciát csak akkor tapasztalunk, ha a két nyaláb fáziskülönbsége időben állandó, ekkor beszélünk koherens nyalábokról. Ellenkező esetben az interferenciatag időben kiátlagolódik, így nem látunk erősítéseket, ill. kioltásokat.
 
Látszik, hogy a két nyaláb intenzitásának összege mellett megjelenik az úgynevezett interferencia tag is: ha a két nyaláb azonos fázisban érkezik a $B$ pontba, akkor erősítést, ha ellentétes fázisban érkeznek, akkor kioltást kapunk. Persze interferenciát csak akkor tapasztalunk, ha a két nyaláb fáziskülönbsége időben állandó, ekkor beszélünk koherens nyalábokról. Ellenkező esetben az interferenciatag időben kiátlagolódik, így nem látunk erősítéseket, ill. kioltásokat.
92. sor: 92. sor:
 
és elvégezve az integrálást
 
és elvégezve az integrálást
  
−
$$ I(y) = \left( \frac{\lambda D}{\pi yd} \right)^2sin^2\left( \frac{\pi yd}{\lambda D} \right).$$
+
$$ I(y) = \left( \frac{\lambda D}{\pi yd} \right)^2\sin^2\left( \frac{\pi yd}{\lambda D} \right).$$
  
 
A diffrakciós kép a ''4. ábrán'' látható. A vízszintes tengely $\frac{yd}{\lambda D}$ egységekben van skálázva. Az intenzitás az $y_z=\pm\frac{\lambda D}{d}$ helyen válik először zérussá. Az két zérushely közti távolság ($2y_z$) és a $D$ távolság mérésével a $\lambda$ hullámhossz ismeretében a $d$ résszélesség, $d$ ismeretében pedig a $\lambda$ hullámhossz meghatározható.
 
A diffrakciós kép a ''4. ábrán'' látható. A vízszintes tengely $\frac{yd}{\lambda D}$ egységekben van skálázva. Az intenzitás az $y_z=\pm\frac{\lambda D}{d}$ helyen válik először zérussá. Az két zérushely közti távolság ($2y_z$) és a $D$ távolság mérésével a $\lambda$ hullámhossz ismeretében a $d$ résszélesség, $d$ ismeretében pedig a $\lambda$ hullámhossz meghatározható.
102. sor: 102. sor:
  
 
A másik lehetőség az, hogy a diffrakciós kép alapján megsejtjük (vagy más információk alapján tudjuk), hogy körülbelül milyen optikai struktúra hozta létre a diffrakciós képet (például néhány egyforma, párhuzamos rés); majd paraméteresen kiszámítjuk a feltételezett struktúra diffrakciós képét, végül a paramétereket addig változtatjuk, amíg a számított és a mért diffrakciós kép a legjobban egyezik egymással.
 
A másik lehetőség az, hogy a diffrakciós kép alapján megsejtjük (vagy más információk alapján tudjuk), hogy körülbelül milyen optikai struktúra hozta létre a diffrakciós képet (például néhány egyforma, párhuzamos rés); majd paraméteresen kiszámítjuk a feltételezett struktúra diffrakciós képét, végül a paramétereket addig változtatjuk, amíg a számított és a mért diffrakciós kép a legjobban egyezik egymással.
 +
 +
==Mérési feladatok==
 +
 +
*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''
 +
 +
===Mérések Michelson-féle interferométerrel===
 +
 +
====Félvezető lézer koherencia hosszának mérése====
 +
 +
'''1.''' Állítsuk össze a Michelson-féle interferométert!
 +
 +
* ''Tolómérő segítségével úgy állítsuk be a tükröket, hogy a kettéválasztott fénynyalábok optikai úthossza minél pontosabban megegyezzen.''
 +
 +
'''2.''' Állítsuk be a félvezető mutatólézert úgy, hogy a lézer nyaláb pontosan merőleges legyen a mozgatható tükörre.
 +
 +
* ''Ennek pontos beállításához egy papírlapba fúrt kis lyukon eresszük át a lézernyalábot, és addig állítsuk a lézer szögét, amíg a lézernyaláb pontosan a kis lyukba érkezik vissza. ''
 +
 +
* ''A lézernyaláb beállítása közben a féligáteresztő tükröt fordítsuk oldalra, hogy ne legyen a lézer útjában.''
 +
 +
'''3.''' Helyezzük el a sugárosztót a lézernyalábbal $45^\circ$-os szöget bezárólag a jelzések közé úgy, hogy a nyaláb az álló tükörre verődjék!
 +
 +
* ''A sugárosztó szögét úgy kell beállítani, hogy a visszavert nyaláb a rögzített tükör közepére essék!''
 +
 +
* ''Ekkor két fényes pontsorozatot kell látnunk a megfigyelő ernyőn. Az egyik pontsorozat a rögzített tükörről, a másik a mozgatható tükörről jön létre. Mindegyik pontsorozat egy fényes pontot és két vagy több kevésbé fényes pontot tartalmaz (a többszörös visszaverődés miatt).''
 +
 +
'''4.''' Állítsuk a sugárosztó szögét addig, amíg a két pontsorozat a lehető legközelebb kerül egymáshoz, majd rögzítsük a sugárosztó helyzetét!
 +
 +
'''5.''' A rögzített tükör hátoldalán lévő csavarokkal állítsuk be annak hajlásszögét úgy, hogy a két pontsorozat a megfigyelő ernyőn egybeessék!
 +
 +
'''6.''' Helyezzünk egy 18 mm fókusztávolságú lencsét a lézer előtti elemtartó mágneses oldalára, és állítsuk be úgy, hogy a széttartó nyaláb a sugárosztóra koncentrálódjék!
 +
 +
'''7.''' A mikrométercsavar segítségével mozgassuk az egyik tükröt addig, míg a koncentrikus gyűrűk megjelennek a képen. Állapítsuk meg, hogy milyen elmozdulás-tartományban láthatók a gyűrűk. Ez alapján becsüljük meg a mutatólézer koherenciahosszát.
 +
 +
* ''Ha nem sikerül interferenciagyűrűket észlelni, akkor rossz a beállításunk, pl. nem eléggé kiegyenelítettek az optikai úthosszak.''
 +
 +
====He-Ne lézer hullámhosszának meghatározása====
 +
 +
'''1.''' Állítsunk össze Michelson-féle interferométert az előző feladatban leírtaknak megfelelően He-Ne lézert használva!
 +
 +
'''2.''' Állítsuk a mikrométert középállásba (közelítőleg 50 µm)!
 +
 +
* ''Ebben a helyzetben a leginkább lineáris az összefüggés a mikrométeren leolvasott érték és a tükör elmozdulása között.''
 +
 +
'''3.''' Forgassuk el a mikrométer gombját egy teljes fordulattal az óra járásával ellenkező irányban addig, amíg a nulla helyzet egybe nem esik a jelzéssel! Jegyezzük fel a leolvasott mikrométer értéket!
 +
 +
* ''Ha a mikrométer gomb forgatásának irányát megváltoztatjuk, a tükör nem indul meg azonnal. Ezt nevezzük kotyogásnak, amely minden mechanikai rendszernél előfordul mozgásirány megváltoztatásakor. A fenti módon a kotyogásból eredő hiba kiküszöbölhető.''
 +
 +
'''4.''' A megfigyelő ernyőt állítsuk be úgy, hogy a milliméter skála egyik jele essék egybe az interferenciakép egyik gyűrűjével!
 +
* ''Könnyebb lesz a gyűrűk számlálása, ha a referencia jel a kép közepétől számított első vagy második gyűrűre esik.''
 +
 +
'''5.''' Forgassuk tovább a mikrométer gombját az óramutató járásával ellenkező irányba és számoljuk meg a referencia jelen áthaladó gyűrűket! Legalább húsz gyűrűátmenetet számoljunk le! A gyűrűátmenetek leszámlálása után a gyűrűknek ugyanabban a helyzetben kell lenniük, mint a számlálás megkezdésekor. Jegyezzük fel a mikrométer tárcsán leolvasott értéket!
 +
 +
'''6.''' Jegyezzük fel a leszámlált gyűrű átmenetek számát!
 +
 +
'''7.''' Határozzuk meg a lézer fényforrás hullámhosszát, annak figyelembe vételével, hogy a mikrométeren egy kis osztás egy µm ($10^{-6}$ m) tükör elmozdulásnak felel meg!
 +
 +
'''8.''' Többször ismételjük meg a ''3 - 7. lépéseket''!
 +
 +
====A levegő törésmutatójának meghatározása====
 +
 +
'''1.''' Állítsunk össze Michelson-féle interferométert!
 +
 +
'''2.''' Helyezzük az elemtartót a rögzített tükör és a sugárosztó közé, és helyezzük fel ennek mágneses hátoldalára a vákuum-kamrát és húzzuk a vákuumkamra levegőző csonkjára a kézi vákuumszivattyú csövét!
 +
 +
* ''Szükség szerint állítsuk be a rögzített tükröt úgy, hogy az interferenciakép közepe jól látható legyen a megfigyelő ernyőn!''
 +
 +
'''3.''' A kézi vákuumszivattyún lévő billenőkapcsoló segítségével engedjünk levegőt a vákuumkamrába, és győződjünk meg arról, hogy a vákuumkamrában atmoszférikus nyomás uralkodik! Ez lesz a $P_i$ kezdeti nyomás.
 +
 +
'''4.''' Lassan szivattyúzzuk ki a levegőt a vákuumkamrából, miközben számoljuk meg a bekövetkező gyűrű átmeneteket! Jegyezzük fel a manométerről leolvasott *P_f$ nyomás végértéket és a gyűrűátmenetek $N$ számát!
 +
 +
* ''A manométer a nyomást az atmoszférikus nyomáshoz képest méri (pl. a 34 Hgcm állás az atmoszférikusnál 34 Hgcm-rel kisebb nyomást jelent). Ebben az esetben az abszolút nyomást a következőképpen kell számítani:''
 +
 +
$$ P_abs = P_atm - P_mert $$
 +
 +
'''5.''' A mérési eredmények alapján határozzuk meg a törésmutató (n) nyomás (P) grafikon meredekségét levegőre és a levegő törésmutatóját atmoszférikus nyomáson.
 +
 +
A Michelson-féle interferométernél a gyűrűkép jellemzőit a két interferáló nyaláb fázisviszonyai határozzák meg. A fá-zisviszonyok kétféle módon változhatnak meg. Az egyik az egyes nyalábok által megtett utak változása (például, a moz-gatható tükör mozgatása révén). A másik a közeg megválto-zása, amelyben az egyik vagy mindkét nyaláb áthalad.
 +
 +
Adott frekvenciájú fény esetén a hullámhossz a következő formula szerint változik:
 +
 +
 +
 +
ahol 0 a fény hullámhossza vákuumban, és n a közeg tö-résmutatója, amelyben a fény halad. Megfelelően alacsony nyomásokon egy gáz törésmutatója lineárisan változik a gáz nyomásával. Vákuum esetén, ahol a nyomás zérus, a törés-mutató pontosan 1. Ennek alapján kísérletileg meghatározva a törésmutató – nyomás grafikon meredekségét, kiszámíthatjuk a gáz törésmutatóját különböző nyomásokon.
 +
A lézer nyaláb oda és vissza megtéve az utat a sugárosztó és a mozgatható tükör között, kétszer halad át a vákuum-kamrán. A kamrán kívül a két nyaláb optikai úthossza nem változik a kísérlet során. A kamrán belül azonban a fény hullámhossza megnövekszik a nyomás csökkenésével.
 +
Feltételezve, hogy a kamra d hossza eredetileg 10 hullám-hossznyi volt (a valóságban természetesen sokkal hosszabb) és a kamra leszívása közben, a hullámhossz növekedése folytán 9 1/2 hullámhossznyi lesz, a kétszeri áthaladás miatt a kamrán, a fény eggyel kevesebb rezgést végez a kamrán belül. Ennek hatása az interferenciaképre ugyanolyan, mint amikor a mozgatható tükröt 1/2 hullámhossznyival közelebb hozzuk a sugárosztóhoz. Ezért egyetlen gyűrű átmenetet fogunk megfigyelni.
 +
 +
Fentieknek megfelelően (a kétszeri fényáthaladást figyelembe véve) a kamra belseje eredetileg fényhullám-hossznyi hosszúságú volt. A végnyomáson pedig  hullámhossznyi fért el a kamrában. Ezen két érték közötti különbség,  , éppen a kamra leszí-vása közben leszámlált gyűrűátmenetek száma. Ezért  . Azonban  és  , ahol ni és nf a kamrában lévő levegő törésmutatójának kezdeti és végértéke. Ezért  , úgyhogy  . A törésmutató-nyomás grafikon mere-deksége pedig:
 +
 +
,
 +
 +
ahol Pi a levegő kezdeti nyomása, Pf a levegő végső nyomása, ni a levegő törésmutatója Pi nyomáson, nf a levegő tö-résmutatója Pf  nyomáson, N a leszívás során megfigyelt gyűrű átmenetek száma, 0 a lézerfény hullámhossza vá-kuumban és d a vákuum-kamra hossza (3 cm).
 +
 +
====Üveg törésmutatójának meghatározása====
 +
 +
1. Állítsunk össze Michelson-féle interferométert!
 +
 +
2. Helyezzük a forgatható mutatót az elemtartóval a sugárosztó és a mozgatható tükör közé, és rögzítsük az üveglemezt az elemtartó mágneses hátlapjára!
 +
 +
3. Úgy állítsuk be a mutatót, hogy finom skálájának ”0”-ja az interferométer alapon lévő fokosztás nullpontjával essen egybe!
 +
 +
4. Vegyük el a lencsét a lézer elől! Tartsuk a megfigyelő ernyőt a sugárosztó és a mozgatható tükör között! Ha egy fényes pont és néhány másodlagos pont látható a megfigyelő ernyőn, addig állítsuk az elemtartó szögét a forgatható mutatóhoz képest, amíg egy fényes pont látható. Ezután ismét igazítsuk a forgatható mutatót a skálaosztás nullpontjához! Ekkor az üveglemez merőleges az optikai útra.
 +
 +
5. Helyezzük vissza a lencsét és a megfigyelő ernyőt, és végez-zük el a szükséges tükör beállításokat, hogy tiszta gyűrűképet kapjunk!
 +
 +
6. Lassan forgassuk el a forgatható mutatót 0°-tól  szögig (legalább 10 fokot), és eközben számoljuk le a megfigyelt gyűrűátmenetek számát!
 +
 +
7. A mérési eredmények alapján határozzuk meg az üveglemez törésmutatóját az alábbi összefüggés szerint:
 +
 +
 +
 +
ahol t az üveglemez vastagsága.
 +
 +
Diffrakciós kép vizsgálata
 +
 +
1. Irányítsa a lézert a fotodiódára. Állítsa be azt a helyzetet, amikor a detektor feszültsége maximális.
 +
 +
2. Helyezze a hajszálat tartó keretet a tartóállványra és helyezze a lézersugár útjába. Ekkor a detektor oldalán megjelenik a diffrakciós kép. Állítsa a hajszálat függőleges helyzetbe, ek-kor a diffrakciós kép vízszintes lesz.
 +
 +
3. Mozgassa a detektort, mérje meg és ábrázolja a detektor fe-szültségét a hely függvényében.
 +
 +
4. Határozza meg a hajszál átmérőjét. Eredményét hasonlítsa össze az Optika I. mérésben kapott eredménnyel.
 +
 +
5. Vegye ki a hajszálat tartó keretet, állítsa be újra azt a helyzetet, amikor a detektor feszültsége maximális.
 +
 +
6. Helyezze a hajszál helyére a két ismeretlen optikai struktúrát tartalmazó diát. A dián két, néhány egyforma, párhuzamos résből álló résrendszer van. Tolja az egyik struktúrát a lézer-sugár útjába, ekkor a detektor oldalán láthatóvá válik a diff-rakciós kép. Állítsa a résrendszert függőlegesre, ekkor a diff-rakciós kép vízszintes lesz.
 +
 +
7. Mozgassa a detektort, mérje meg és ábrázolja a detektor fe-szültségét a hely függvényében.
 +
 +
8. Ismételje meg a mérést a másik résrendszerrel.
 +
 +
9. A diffrakciós kép alapján határozza meg mindkét résrend-szerben a rések távolságát, számát és szélességét!
 +
Tanácsok:
 +
Számítsa ki a néhány résből álló résrendszer diffrakciós ké-pének intenzitáseloszlását. Változtassa úgy a paramétereket, hogy a számított és mért görbe a legjobban hasonlítson.
 +
A dia szürke hátterén is számottevő fény megy át. Mérje meg a résrendszerektől távol átmenő fénysugár esetében is az intenzitást a hely függvényében, és korrigálja evvel a mérési eredményeit.
 +
 +
 +
 +
  
  

A lap 2012. október 3., 22:57-kori változata


Szerkesztés alatt!

A mérés célja:

  • koherens optikai jelenségek tanulmányozása.

Ennek érdekében:

  • áttekintjük a diffrakció és az interferencia elméletét,
  • megmérjük a lézerfény koherenciahosszát,
  • méréseket végzünk interferométerrel,
  • diffrakciós méréseket végzünk.

Elméleti összefoglaló

Koherencia fogalma

A koherencia fogalmát a következő egyszerű képen keresztül definiálhatjuk. Tételezzük fel, hogy egy hullám egy \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kiindulási pontból két úton keresztül juthat el a \setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontba. Az 1. és 2. úton a \setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontba érkező nyalábokat \setbox0\hbox{$A_1e^{i\phi_1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$A_2e^{i\phi_2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% komplex számokkal jellemezhetjük, ahol \setbox0\hbox{$A_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$A_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a nyalábok amplitúdóit, \setbox0\hbox{$\phi_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\phi_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pedig a fázisukat adják meg. B pontban a két nyaláb a szuperpozíció elve alapján összeadódik, így az eredő komplex amplitúdó \setbox0\hbox{$A_1e^{i\phi_1}+A_2e^{i\phi_2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% lesz. Detektoraink viszont nem a komplex amplitúdót, hanem annak az abszolút érték négyzetét, az intenzitást érzékelik, mely egyszerű számolás alapján:

\[ I_B = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos(\phi_1- \phi_2). \]

Látszik, hogy a két nyaláb intenzitásának összege mellett megjelenik az úgynevezett interferencia tag is: ha a két nyaláb azonos fázisban érkezik a \setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontba, akkor erősítést, ha ellentétes fázisban érkeznek, akkor kioltást kapunk. Persze interferenciát csak akkor tapasztalunk, ha a két nyaláb fáziskülönbsége időben állandó, ekkor beszélünk koherens nyalábokról. Ellenkező esetben az interferenciatag időben kiátlagolódik, így nem látunk erősítéseket, ill. kioltásokat.

Fény esetében az interferencia tag eltűnésének a leggyakoribb oka, hogy maga az \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontban elhelyezett fényforrás sem koherens. Ha az 1. és 2. nyaláb által megtett optikai úthossz különbözik, akkor a \setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontban találkozó nyalábok különböző időpontban indultak el az \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontból. Koherencia időnek hívjuk azt a maximális \setbox0\hbox{$\tau_c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időkülönbséget, melyre a fényforrásból a \setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ill. \setbox0\hbox{$T_0+\tau_c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpontban kibocsátott fotonok fázisai között korreláció tapasztalható. Ha az 1. és 2. nyaláb optikai úthosszainak különbsége nagyobb a fény által \setbox0\hbox{$\tau_c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idő alatt megtett útnál, \setbox0\hbox{$|l_1-l_2|>l_c=c\tau_c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, akkor az interferencia tag eltűnik. Az ennek megfelelő \setbox0\hbox{$l_c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% úthosszat koherenciahossznak nevezzük.

Az első koherens optikai kísérletet Thomas Young végezte úgy, hogy keskeny fénynyalábot irányított két szorosan egymás mellett elrendezett résre. A résekkel szemben elhelyezett ernyőn a réseken keresztül ráeső fényből szabályos, sötét és világos sávokból álló interferenciakép jött létre. Young kísérlete fontos bizonyítéka volt a fény hullámtermészetének. 1881-ben, 78 évvel Young után, A. A. Michelson hasonló elven működő interferométert épített. Michelson kísérletében a fényhullámot egy félig áteresztő tükör segítségével választotta két részre, melyek különböző utak megtétele után (lásd később) egy detektáló ernyőn újra találkozva alkotnak interferenciaképet. Michelson eredetileg az éternek, az elektromágneses sugárzások – így a fénynek is – terjedését biztosító feltételezett közegnek a kimutatására szerkesztette meg interferométerét. Részben az ő erőfeszítéseinek is köszönhetően az éter feltételezését ma nem tekintjük életképes hipotézisnek. Ezen túlmenően azonban a Michelson-féle interferométer széleskörűen elterjedt a fény hullámhosszának mérésére illetve ismert hullámhosszúságú fényforrás alkalmazásával rendkívül kis távolságok mérésére és optikai közegek vizsgálatára.

A fenti kísérletek elvégzése hagyományos fényforrásokkal rendkívül nehéz feladat a rövid koherenciaidő, illetve a különböző frekvenciájú fénykomponensek keveredése miatt. A lézerek feltalálása óta lényegesen könnyebb interferencia-jelenségeket vizsgálni, egy vékony résen történő diffrakciót akár otthon is kipróbálhatjuk egy mutatólézer segítségével.

A lézer működési elvénél fogva egy nagy koherencia-hosszal rendelkező, jól meghatározott irányban terjedő monokromatikus fénynyalábot biztosít. A lézerben egy aktív közeg jól meghatározott frekvenciájú fotonokat emittál, melyek egy rezonátorban „oda-vissza pattognak”. A stimulált emisszió jelenségének köszönhetően az emittált fotonok a rezonátorban már jelenlévő fotonokkal azonos állapotúak lesznek, azaz a már jelenlévő fotonokkal azonos fázisú és terjedési irányú fotonok emittálódnak. A rezonátor egyik oldalán a fény egy részét kicsatolva egy irányított, koherens nyalábot kapunk. A mérésen is használt He-Ne lézerben a fényemissziót a gázkeverék bizonyos atomi átmenetei biztosítják, míg a rezonátort két szembeállított tükör alkotja, melyek egyike a fény kb. 1 %-át kiengedi. Mivel a rezonátor szélessége 10-20 cm is lehet, illetve a fotonok a kilépés előtt sokszor körbejárják a rezonátort, így a He-Ne lézer koherenciahossza az 1 métert is meghaladhatja.

A napjainkban tömegesen alkalmazott félvezető lézerekben a fény elektronok és lyukak rekombinációjának köszönhetően emittálódik. A rezonátort maga a félvezető nanoszerkezet biztosítja, így lényegesen kisebb koherenciahosszat várunk.

Michelson-féle interferométer felépítése

Az 1. ábrán a Michelson-féle interferométer vázlata látható. A lézer sugárnyalábja sugárosztóra esik, amely a beeső fény 50 %-át visszaveri, és másik 50 %-át átengedi. A beeső fény így két nyalábra oszlik. Az egyik a mozgatható tükörre (\setbox0\hbox{$M_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) esik, a másik a rögzített tükörre (\setbox0\hbox{$M_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) verődik. Mindkét tükör a sugárosztóra veri vissza a fényt.

A mozgatható tükörről visszavert fény egyik fele most a megfigyelő ernyőre esik be, és a rögzített tükörről visszaverődő fény fele a sugárosztón áthaladva szintén a megfigyelő ernyőre esik.

Ily módon az eredeti sugárnyaláb először kettéosztódik, majd a keletkezett nyalábok egy része visszafelé egyesül egymással. Mivel a nyalábok ugyanabból a fényforrásból származnak, fázisuk erősen korrelált. Így, amikor lencsét helyezünk a lézer fényforrás és a sugárosztó közé, a fénynyaláb kitágul és a megfigyelő ernyőn sötét és világos gyűrűkből álló kép jelenik meg (2. ábra).

Mivel a két interferáló nyaláb ugyanabból a forrásból származik, fázisuk eredetileg azonos volt. Relatív fázisuk, amikor a megfigyelő ernyő bármely pontjában találkoznak, attól az optikai úthossztól függ, amelyet ezen pont eléréséig megtettek.

\setbox0\hbox{$M_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mozgatásával az egyik nyaláb úthossza változtatható. Mivel a nyaláb az \setbox0\hbox{$M_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és a sugárosztó közötti utat kétszer teszi meg, \setbox0\hbox{$M_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-et 1/4 hullámhossznyival közelítve a sugárosztóhoz, a nyaláb úthossza 1/2 hullámhossznyival csökken. Eközben megváltozik az interferenciakép. A maximumok sugara oly módon csökken, hogy a korábbi minimumok helyét foglalják el. Ha \setbox0\hbox{$M_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-et tovább mozgatjuk 1/4 hullámhossznyival a sugárosztó felé, a maximumok sugara tovább csökken úgy, hogy a maximumok és a minimumok ismét helyet cserélnek, és az új elrendezés megkülönböztethetetlen lesz az eredeti képtől.

Lassan mozgatva a tükröt egy meghatározott \setbox0\hbox{$d_N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságon, és közben leszámolva \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-et, annak számát, hányszor jutott a gyűrűkép az eredeti állapotába, meghatározható a fény hullámhossza:

\[ \lambda = \frac{2d_N}{N}. \]

Ha a fény hullámhossza ismert, ugyanígy mérhető a \setbox0\hbox{$d_N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolság.

Diffrakciós kép vizsgálata

A tapasztalat szerint egy akadály mellett elhaladó fénysugár az akadályoknál részben elhajlik, behatol az árnyéktérbe is. Ez a diffrakció (fényelhajlás) jelensége. A jelenséget a "Huygens-Fresnel-elv" segítségével lehet meg-magyarázni: a Huygens-Fresnel-elv alapján a hullámfelület minden pontja elemi hullámforrásnak tekintendő, és ezeknek az egymással koherens elemi gömbhullámoknak az interferenciája szabja meg a tér egy pontjában a fényhatást.

Példaképp vizsgáljuk meg az optikai rés esetét. A rés egy átlátszatlan felületen kialakított keskeny, a fény hullámhosszával összemérhető szélességű, hosszú nyílás. Világítsuk meg a rést egy koherens, párhuzamos fénynyalábbal (legegyszerűbben egy lézer fényével). A fény a résen áthaladva elhajlik. A réstől távol elhelyezett ernyőn a résből kiinduló elemi hullámok interferenciája alakítja ki a diffrakciós képet. A diffrakciós képet – az intenzitást a hely függvényében - egy fotodióda mozgatásával könnyen meg lehet mérni (3. ábra).

A k hullámszámvektor irányában a relatív intenzitást a Fourier-integrál segítségével lehet kiszámítani. Az intenzitás arányos az integrál abszolút értékének négyzetével:

\[ I(\pmb{k}) = \left \lvert \int_{-\infty}^{\infty} e^{\pmb{kx}i}f(\pmb{x})d\pmb{x} \right \rvert^2. \]

A kifejezésben

\[|\pmb{k}| = k = \frac{2\pi}{\lambda},\]
\[\pmb{kx} = kx sin \theta \approx kx\theta \; (\theta\ll1), \]
\[ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{d} \; \mathsf{ha} \; x \in \left[-\frac{d}{2};\frac{d}{2}\right] \\ 0\; \mathsf{ha} \; x \notin \left[-\frac{d}{2};\frac{d}{2}\right]. \end{cases} \]

Felhasználva, hogy

\[ y = D tan \theta \approx D\theta \; (\theta<<1), \]

és elvégezve az integrálást

\[ I(y) = \left( \frac{\lambda D}{\pi yd} \right)^2\sin^2\left( \frac{\pi yd}{\lambda D} \right).\]

A diffrakciós kép a 4. ábrán látható. A vízszintes tengely \setbox0\hbox{$\frac{yd}{\lambda D}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% egységekben van skálázva. Az intenzitás az \setbox0\hbox{$y_z=\pm\frac{\lambda D}{d}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% helyen válik először zérussá. Az két zérushely közti távolság (\setbox0\hbox{$2y_z$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) és a \setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolság mérésével a \setbox0\hbox{$\lambda$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hullámhossz ismeretében a \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% résszélesség, \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ismeretében pedig a \setbox0\hbox{$\lambda$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hullámhossz meghatározható.

Meglepő módon a rés „inverzének”, egy vékony akadálynak (pl. hajszál) a diffrakciós képe ugyanilyen, így ezzel a módszerrel vékony drótok, hajszálak, stb. átmérője is mérhető. Bonyolultabb optikai struktúrák (például két vagy több párhuzamos rés) esetén a diffrakciós kép hasonlóan kiszámítható, csak \setbox0\hbox{$f(x)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kifejezését kell ennek megfelelően módosítani.

A diffrakciós kép alapján következtetni lehet az optikai struktúrára. Ha az intenzitás kifejezésében ismernénk az abszolútértékjelen belüli kifejezést, akkor inverz Fourier-transzformációval meg lehetne határozni a diffrakciós képet létrehozó struktúrát. A mérés alapján azonban csak az intenzitást (az abszolút érték négyzetét) ismerjük, így nem teljesen egyértelmű a számítás.

A másik lehetőség az, hogy a diffrakciós kép alapján megsejtjük (vagy más információk alapján tudjuk), hogy körülbelül milyen optikai struktúra hozta létre a diffrakciós képet (például néhány egyforma, párhuzamos rés); majd paraméteresen kiszámítjuk a feltételezett struktúra diffrakciós képét, végül a paramétereket addig változtatjuk, amíg a számított és a mért diffrakciós kép a legjobban egyezik egymással.

Mérési feladatok

  • A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

Mérések Michelson-féle interferométerrel

Félvezető lézer koherencia hosszának mérése

1. Állítsuk össze a Michelson-féle interferométert!

  • Tolómérő segítségével úgy állítsuk be a tükröket, hogy a kettéválasztott fénynyalábok optikai úthossza minél pontosabban megegyezzen.

2. Állítsuk be a félvezető mutatólézert úgy, hogy a lézer nyaláb pontosan merőleges legyen a mozgatható tükörre.

  • Ennek pontos beállításához egy papírlapba fúrt kis lyukon eresszük át a lézernyalábot, és addig állítsuk a lézer szögét, amíg a lézernyaláb pontosan a kis lyukba érkezik vissza.
  • A lézernyaláb beállítása közben a féligáteresztő tükröt fordítsuk oldalra, hogy ne legyen a lézer útjában.

3. Helyezzük el a sugárosztót a lézernyalábbal \setbox0\hbox{$45^\circ$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os szöget bezárólag a jelzések közé úgy, hogy a nyaláb az álló tükörre verődjék!

  • A sugárosztó szögét úgy kell beállítani, hogy a visszavert nyaláb a rögzített tükör közepére essék!
  • Ekkor két fényes pontsorozatot kell látnunk a megfigyelő ernyőn. Az egyik pontsorozat a rögzített tükörről, a másik a mozgatható tükörről jön létre. Mindegyik pontsorozat egy fényes pontot és két vagy több kevésbé fényes pontot tartalmaz (a többszörös visszaverődés miatt).

4. Állítsuk a sugárosztó szögét addig, amíg a két pontsorozat a lehető legközelebb kerül egymáshoz, majd rögzítsük a sugárosztó helyzetét!

5. A rögzített tükör hátoldalán lévő csavarokkal állítsuk be annak hajlásszögét úgy, hogy a két pontsorozat a megfigyelő ernyőn egybeessék!

6. Helyezzünk egy 18 mm fókusztávolságú lencsét a lézer előtti elemtartó mágneses oldalára, és állítsuk be úgy, hogy a széttartó nyaláb a sugárosztóra koncentrálódjék!

7. A mikrométercsavar segítségével mozgassuk az egyik tükröt addig, míg a koncentrikus gyűrűk megjelennek a képen. Állapítsuk meg, hogy milyen elmozdulás-tartományban láthatók a gyűrűk. Ez alapján becsüljük meg a mutatólézer koherenciahosszát.

  • Ha nem sikerül interferenciagyűrűket észlelni, akkor rossz a beállításunk, pl. nem eléggé kiegyenelítettek az optikai úthosszak.

He-Ne lézer hullámhosszának meghatározása

1. Állítsunk össze Michelson-féle interferométert az előző feladatban leírtaknak megfelelően He-Ne lézert használva!

2. Állítsuk a mikrométert középállásba (közelítőleg 50 µm)!

  • Ebben a helyzetben a leginkább lineáris az összefüggés a mikrométeren leolvasott érték és a tükör elmozdulása között.

3. Forgassuk el a mikrométer gombját egy teljes fordulattal az óra járásával ellenkező irányban addig, amíg a nulla helyzet egybe nem esik a jelzéssel! Jegyezzük fel a leolvasott mikrométer értéket!

  • Ha a mikrométer gomb forgatásának irányát megváltoztatjuk, a tükör nem indul meg azonnal. Ezt nevezzük kotyogásnak, amely minden mechanikai rendszernél előfordul mozgásirány megváltoztatásakor. A fenti módon a kotyogásból eredő hiba kiküszöbölhető.

4. A megfigyelő ernyőt állítsuk be úgy, hogy a milliméter skála egyik jele essék egybe az interferenciakép egyik gyűrűjével!

  • Könnyebb lesz a gyűrűk számlálása, ha a referencia jel a kép közepétől számított első vagy második gyűrűre esik.

5. Forgassuk tovább a mikrométer gombját az óramutató járásával ellenkező irányba és számoljuk meg a referencia jelen áthaladó gyűrűket! Legalább húsz gyűrűátmenetet számoljunk le! A gyűrűátmenetek leszámlálása után a gyűrűknek ugyanabban a helyzetben kell lenniük, mint a számlálás megkezdésekor. Jegyezzük fel a mikrométer tárcsán leolvasott értéket!

6. Jegyezzük fel a leszámlált gyűrű átmenetek számát!

7. Határozzuk meg a lézer fényforrás hullámhosszát, annak figyelembe vételével, hogy a mikrométeren egy kis osztás egy µm (\setbox0\hbox{$10^{-6}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% m) tükör elmozdulásnak felel meg!

8. Többször ismételjük meg a 3 - 7. lépéseket!

A levegő törésmutatójának meghatározása

1. Állítsunk össze Michelson-féle interferométert!

2. Helyezzük az elemtartót a rögzített tükör és a sugárosztó közé, és helyezzük fel ennek mágneses hátoldalára a vákuum-kamrát és húzzuk a vákuumkamra levegőző csonkjára a kézi vákuumszivattyú csövét!

  • Szükség szerint állítsuk be a rögzített tükröt úgy, hogy az interferenciakép közepe jól látható legyen a megfigyelő ernyőn!

3. A kézi vákuumszivattyún lévő billenőkapcsoló segítségével engedjünk levegőt a vákuumkamrába, és győződjünk meg arról, hogy a vákuumkamrában atmoszférikus nyomás uralkodik! Ez lesz a \setbox0\hbox{$P_i$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kezdeti nyomás.

4. Lassan szivattyúzzuk ki a levegőt a vákuumkamrából, miközben számoljuk meg a bekövetkező gyűrű átmeneteket! Jegyezzük fel a manométerről leolvasott *P_fLaTex syntax error
\setbox0\hbox{$ nyomás végértéket és a gyűrűátmenetek $}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
N$ számát!
  • A manométer a nyomást az atmoszférikus nyomáshoz képest méri (pl. a 34 Hgcm állás az atmoszférikusnál 34 Hgcm-rel kisebb nyomást jelent). Ebben az esetben az abszolút nyomást a következőképpen kell számítani:
\[ P_abs = P_atm - P_mert \]

5. A mérési eredmények alapján határozzuk meg a törésmutató (n) nyomás (P) grafikon meredekségét levegőre és a levegő törésmutatóját atmoszférikus nyomáson.

A Michelson-féle interferométernél a gyűrűkép jellemzőit a két interferáló nyaláb fázisviszonyai határozzák meg. A fá-zisviszonyok kétféle módon változhatnak meg. Az egyik az egyes nyalábok által megtett utak változása (például, a moz-gatható tükör mozgatása révén). A másik a közeg megválto-zása, amelyben az egyik vagy mindkét nyaláb áthalad.

Adott frekvenciájú fény esetén a hullámhossz a következő formula szerint változik:



ahol 0 a fény hullámhossza vákuumban, és n a közeg tö-résmutatója, amelyben a fény halad. Megfelelően alacsony nyomásokon egy gáz törésmutatója lineárisan változik a gáz nyomásával. Vákuum esetén, ahol a nyomás zérus, a törés-mutató pontosan 1. Ennek alapján kísérletileg meghatározva a törésmutató – nyomás grafikon meredekségét, kiszámíthatjuk a gáz törésmutatóját különböző nyomásokon. A lézer nyaláb oda és vissza megtéve az utat a sugárosztó és a mozgatható tükör között, kétszer halad át a vákuum-kamrán. A kamrán kívül a két nyaláb optikai úthossza nem változik a kísérlet során. A kamrán belül azonban a fény hullámhossza megnövekszik a nyomás csökkenésével. Feltételezve, hogy a kamra d hossza eredetileg 10 hullám-hossznyi volt (a valóságban természetesen sokkal hosszabb) és a kamra leszívása közben, a hullámhossz növekedése folytán 9 1/2 hullámhossznyi lesz, a kétszeri áthaladás miatt a kamrán, a fény eggyel kevesebb rezgést végez a kamrán belül. Ennek hatása az interferenciaképre ugyanolyan, mint amikor a mozgatható tükröt 1/2 hullámhossznyival közelebb hozzuk a sugárosztóhoz. Ezért egyetlen gyűrű átmenetet fogunk megfigyelni.

Fentieknek megfelelően (a kétszeri fényáthaladást figyelembe véve) a kamra belseje eredetileg fényhullám-hossznyi hosszúságú volt. A végnyomáson pedig hullámhossznyi fért el a kamrában. Ezen két érték közötti különbség, , éppen a kamra leszí-vása közben leszámlált gyűrűátmenetek száma. Ezért . Azonban és , ahol ni és nf a kamrában lévő levegő törésmutatójának kezdeti és végértéke. Ezért , úgyhogy . A törésmutató-nyomás grafikon mere-deksége pedig: 

,

ahol Pi a levegő kezdeti nyomása, Pf a levegő végső nyomása, ni a levegő törésmutatója Pi nyomáson, nf a levegő tö-résmutatója Pf nyomáson, N a leszívás során megfigyelt gyűrű átmenetek száma, 0 a lézerfény hullámhossza vá-kuumban és d a vákuum-kamra hossza (3 cm).

Üveg törésmutatójának meghatározása

1. Állítsunk össze Michelson-féle interferométert!

2. Helyezzük a forgatható mutatót az elemtartóval a sugárosztó és a mozgatható tükör közé, és rögzítsük az üveglemezt az elemtartó mágneses hátlapjára!

3. Úgy állítsuk be a mutatót, hogy finom skálájának ”0”-ja az interferométer alapon lévő fokosztás nullpontjával essen egybe!

4. Vegyük el a lencsét a lézer elől! Tartsuk a megfigyelő ernyőt a sugárosztó és a mozgatható tükör között! Ha egy fényes pont és néhány másodlagos pont látható a megfigyelő ernyőn, addig állítsuk az elemtartó szögét a forgatható mutatóhoz képest, amíg egy fényes pont látható. Ezután ismét igazítsuk a forgatható mutatót a skálaosztás nullpontjához! Ekkor az üveglemez merőleges az optikai útra.

5. Helyezzük vissza a lencsét és a megfigyelő ernyőt, és végez-zük el a szükséges tükör beállításokat, hogy tiszta gyűrűképet kapjunk!

6. Lassan forgassuk el a forgatható mutatót 0°-tól  szögig (legalább 10 fokot), és eközben számoljuk le a megfigyelt gyűrűátmenetek számát!

7. A mérési eredmények alapján határozzuk meg az üveglemez törésmutatóját az alábbi összefüggés szerint:



ahol t az üveglemez vastagsága.

Diffrakciós kép vizsgálata

1. Irányítsa a lézert a fotodiódára. Állítsa be azt a helyzetet, amikor a detektor feszültsége maximális.

2. Helyezze a hajszálat tartó keretet a tartóállványra és helyezze a lézersugár útjába. Ekkor a detektor oldalán megjelenik a diffrakciós kép. Állítsa a hajszálat függőleges helyzetbe, ek-kor a diffrakciós kép vízszintes lesz.

3. Mozgassa a detektort, mérje meg és ábrázolja a detektor fe-szültségét a hely függvényében.

4. Határozza meg a hajszál átmérőjét. Eredményét hasonlítsa össze az Optika I. mérésben kapott eredménnyel.

5. Vegye ki a hajszálat tartó keretet, állítsa be újra azt a helyzetet, amikor a detektor feszültsége maximális.

6. Helyezze a hajszál helyére a két ismeretlen optikai struktúrát tartalmazó diát. A dián két, néhány egyforma, párhuzamos résből álló résrendszer van. Tolja az egyik struktúrát a lézer-sugár útjába, ekkor a detektor oldalán láthatóvá válik a diff-rakciós kép. Állítsa a résrendszert függőlegesre, ekkor a diff-rakciós kép vízszintes lesz.

7. Mozgassa a detektort, mérje meg és ábrázolja a detektor fe-szültségét a hely függvényében.

8. Ismételje meg a mérést a másik résrendszerrel.

9. A diffrakciós kép alapján határozza meg mindkét résrend-szerben a rések távolságát, számát és szélességét! Tanácsok: Számítsa ki a néhány résből álló résrendszer diffrakciós ké-pének intenzitáseloszlását. Változtassa úgy a paramétereket, hogy a számított és mért görbe a legjobban hasonlítson. A dia szürke hátterén is számottevő fény megy át. Mérje meg a résrendszerektől távol átmenő fénysugár esetében is az intenzitást a hely függvényében, és korrigálja evvel a mérési eredményeit.









A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Mérések_Michelson-interferométerrel&oldid=4702”