„Optikai heterodin detektálás” változatai közötti eltérés
Lenk (vitalap | szerkesztései) |
Lenk (vitalap | szerkesztései) |
||
69. sor: | 69. sor: | ||
$${E_1} = {E_{10}}\cos \left( {{\omega _1}t - {k_1}x} \right)$$ | $${E_1} = {E_{10}}\cos \left( {{\omega _1}t - {k_1}x} \right)$$ | ||
(10) | (10) | ||
+ | |||
+ | $${E_2} = {E_{20}}\cos \left( {\int\limits_0^t {{\omega _2}(\tau )d\tau } - | ||
+ | \int\limits_t^{t - {\raise0.7ex\hbox{$x$} \!\mathord{\left/ | ||
+ | {\vphantom {x c}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} | ||
+ | \!\lower0.7ex\hbox{$c$}}} {{\omega _2}(\tau )d\tau } + \phi } \right) = | ||
+ | {E_{20}}\cos \left( {\int\limits_0^{t - {\raise0.7ex\hbox{$x$} \!\mathord{\left/ | ||
+ | {\vphantom {x c}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} | ||
+ | \!\lower0.7ex\hbox{$c$}}} {{\omega _2}(\tau )d\tau + \phi } } \right)$$ | ||
+ | (11) | ||
A lap 2012. november 10., 07:51-kori változata
Tartalomjegyzék |
Szerkesztés alatt!
Elméleti összefoglaló
A hullám fogalma – a fény mint hullám
A fény, mint ismeretes, az elektromágneses tér hullámjelensége. Jellemző rezgési frekvenciája a 1014 Hz körüli tartományba esik. Az a fizikai mennyiség, amelynek terjedését egyszerűen fénynek nevezzük, az elektromos és mágneses térerősség. Tehát a fényben az elektromos és a mágneses tér változásai terjednek. Tekintsünk egy, a tárgyalás szempontjából egyszerű, lineárisan polarizált harmonikus síkhullámot. A síkhullám elnevezés onnan ered, hogy az azonos térerősségű pontok egy adott pillanatban egy síkon helyezkednek el. A síkhullám kifejezése:
ahol E0 az elektromos hullám amplitúdója, k a hullámszám vektor, az elektro-mágneses hullám körfrekvenciája, „f” pedig a frekvenciája. Egyszerű megfontolásokból a hullám terjedési sebessége k-val és -val kifejezhető:
A „k” helyett a gyakorlatban -t szokás használni, amelyet hullámhossznak nevezünk. Így az egyenlet ismertebb alakjában . Az (1) egyenletből látszik szemléletes jelentése is: azt a k vektor irányában mért legkisebb távolságot jelenti, amely szerint a térerősség periodikusan változik.
Doppler-effektus
Tegyük fel, hogy az (1) szerinti monokromatikus síkhullámot egy „K” koordináta-rendszerben írtuk fel. Ha ezt a síkhullámot a K-hoz képest v(t) pillanatnyi sebességgel mozgó K' rendszerből figyeljük, akkor a hullám K-beli frekvenciájától különböző frekvenciájú hullámot fogunk észlelni. Válasszuk úgy a K és K' rendszert, hogy -ban az origók egybe essenek. Ekkor a K-beli koordinátát K'-beli koordinátákkal kifejezhetjük:
(3)
Ezt beírva az (1) egyenletbe, a hullám K'-beli alakját nyerjük:
(4)
Definíció szerint a körfrekvencia a fázis () idő szerinti parciális deriváltja:
(5)
tehát a két rendszer relatív sebességétől függően a körfrekvencia megváltozik, mégpedig a két vonatkoztatási rendszer relatív sebességének pillanatnyi értéke szerint. (Az egyszerűség kedvéért v és ω időfüggését a továbbiakban nem jelöljük.) Ezt a jelenséget felfedezőjéről Doppler-effektusnak nevezik. A jelenség az akusztikában már XIX században ismert és igazolt volt. (A fenti eredmény csak közelítő jellegű, mivel a Galilei-féle relativitás elvének megfelelő transzformáció, amellyel az egyik koordináta rendszerből áttérünk a másikba, csak a fénysebességhez képest kis v sebességek esetében igaz. A pontos tárgyalásnál a Galilei-féle relativitást fel kell cserélni az Einstein-féle relativitás elvével és ennek megfelelően a két rendszer transzformációját Lorentz-transzformációval kell leírni, ld. a függeléket. A gyakorlatban szinte mindig teljesül az a feltétel, hogy v << c, ahol „c” a fénysebesség, ezért a kapott eredmények nagyon nagy pontossággal érvényben maradnak.) Felhasználva a
egyenleteket, a körfrekvenciáról áttérve frekvenciára kapjuk:
(7)
ahol a k és v vektor által bezárt szög koszinusza. Speciálisan, ha k és v azonos irányú, akkor , így:
(8)
és ha ellentétes irányúak, akkor , melyből:
(9)
Optikai keverés
Tekintsünk két különböző frekvenciájú ( és ), és azonos terjedési irányú (x) elektromágneses síkhullámot, ahol az egyik körfrekvencia időfüggő: . Ebben az esetben az elektromos térerősségek a következőképp írhatók fel:
(10)
(11)
Mérési feladatok