„Fotoeffektus vizsgálata” változatai közötti eltérés
(→Elméleti összefoglaló) |
|||
1. sor: | 1. sor: | ||
+ | <wlatex> | ||
Szerkesztés alatt! | Szerkesztés alatt! | ||
4. sor: | 5. sor: | ||
A külső fényelektromos hatás alapjelensége: ha egy fémlemezre fény esik, a lemezből elektronok lépnek ki. E jelenség vizsgálata néhány olyan eredményre vezetett, melyeket a fény folytonos hullámelméletével nem lehet megmagyarázni. Ezek a következők: | A külső fényelektromos hatás alapjelensége: ha egy fémlemezre fény esik, a lemezből elektronok lépnek ki. E jelenség vizsgálata néhány olyan eredményre vezetett, melyeket a fény folytonos hullámelméletével nem lehet megmagyarázni. Ezek a következők: | ||
− | * Az elektronok csak akkor lépnek ki, ha a fény frekvenciája nagyobb egy, az illető fémre jellemző határfrekvenciánál. A klasszikus szemlélet szerint azonban a <math>W = konst | + | * Az elektronok csak akkor lépnek ki, ha a fény frekvenciája nagyobb egy, az illető fémre jellemző határfrekvenciánál. A klasszikus szemlélet szerint azonban a <math> W = konst\cdot\Phi</math> feltételnek megfelelő sugárzási intenzitás minden frekvencián biztosítható. |
− | * Megfelelő fényfrekvencia esetén az elektronok kilépése akármilyen gyenge fény hatására azonnal (10<sup>-9</sup> s-on belül) bekövetkezik. (A kísérletek során használt fémeknél a kilépési munka 10<sup>-19</sup> J nagyságrendű, az elektron által „lefedett” terület, ahonnan energiát gyűjthet ~ 10<sup>-19</sup>m<sup>2</sup> , egy átlagos megvilágítást feltételezve, ami | + | * Megfelelő fényfrekvencia esetén az elektronok kilépése akármilyen gyenge fény hatására azonnal (10<sup>-9</sup> s-on belül) bekövetkezik. (A kísérletek során használt fémeknél a kilépési munka 10<sup>-19</sup> J nagyságrendű, az elektron által „lefedett” terület, ahonnan energiát gyűjthet ~ 10<sup>-19</sup>m<sup>2</sup> , egy átlagos megvilágítást feltételezve, ami ~10<sup>-5</sup><math>\frac{W}{m^2}</math>, a <math>\Delta E=\Phi \cdot A \Delta t</math> alapján 10<sup>5</sup> s , ~ 28 óra lenne a folyamathoz szükséges idő.) |
* A kilépő elektronok száma arányos a megvilágítás erősségével, de energia eloszlásuk független attól. A maximális mozgási energia a fény frekvenciájának lineáris függvénye, a klasszikus számítások szerint ez nem lineáris. | * A kilépő elektronok száma arányos a megvilágítás erősségével, de energia eloszlásuk független attól. A maximális mozgási energia a fény frekvenciájának lineáris függvénye, a klasszikus számítások szerint ez nem lineáris. | ||
− | E kvalitatív tapasztalatok kvantitatív magyarázatát Albert Einstein adta meg azzal, hogy Planck kvantumhipotézisét a fényjelenségekre is kiterjesztette. Feltételezte, hogy a Planck-féle h | + | E kvalitatív tapasztalatok kvantitatív magyarázatát Albert Einstein adta meg azzal, hogy Planck kvantumhipotézisét a fényjelenségekre is kiterjesztette. Feltételezte, hogy a Planck-féle h f energiacsomag nem csak a sugárzó oszcillátor diszkrét energiaváltozásait adja meg, hanem a sugárzási térben is h f adagokban van jelen az energia. A fényenergia diszkrét energiaadagokban terjed. Ezek a fotonok. |
Tehát egy foton energiája: | Tehát egy foton energiája: | ||
+ | |||
+ | {{eq|E {{=}} h \cdot f |eq:1|(1)}} | ||
ahol h a Planck-féle állandó, f pedig a sugárzás– esetünkben a fény – frekvenciája. Az elektronok kilépése csak akkor indulhat meg, ha a beeső fotonok energiája legalább az elektronok kötési energiájával egyenlő. A kilépés feltétele tehát: | ahol h a Planck-féle állandó, f pedig a sugárzás– esetünkben a fény – frekvenciája. Az elektronok kilépése csak akkor indulhat meg, ha a beeső fotonok energiája legalább az elektronok kötési energiájával egyenlő. A kilépés feltétele tehát: | ||
− | ahol W az elektron kötési energiája, az úgynevezett kilépési munka, | + | {{eq| h \cdot f \geq W {{=}} h \cdot f_{0} |eq:2|(2)}} |
+ | |||
+ | ahol W az elektron kötési energiája, az úgynevezett kilépési munka, f<sub>0</sub> pedig a fémre jellemző küszöbfrekvencia. Általános esetben: | ||
+ | |||
+ | {{eq| h \cdot f {{=}} W + \frac{1}{2} m v^2 |eq:3|(3)}} | ||
vagyis a foton energiatöbblete a kilépő elektron kinetikus energiájaként jelenik meg. Nagyobb fényintenzitás több fotont, tehát több kilépő elektront jelent. Ilyen módon magyarázatot nyert a külső fényelektromos jelenség valamennyi felsorolt sajátsága. A fényelektromos jelenség legelterjedtebb gyakorlati alkalmazása a fotocella vagy fotodióda, amelyet mi is alkalmazunk mérésünkben. | vagyis a foton energiatöbblete a kilépő elektron kinetikus energiájaként jelenik meg. Nagyobb fényintenzitás több fotont, tehát több kilépő elektront jelent. Ilyen módon magyarázatot nyert a külső fényelektromos jelenség valamennyi felsorolt sajátsága. A fényelektromos jelenség legelterjedtebb gyakorlati alkalmazása a fotocella vagy fotodióda, amelyet mi is alkalmazunk mérésünkben. | ||
19. sor: | 26. sor: | ||
A fotocella egy légritkított üvegcső, melynek egyik oldalán a belső felületére felvitt fémréteg képezi a katódot, a vele szemben elhelyezett dróthurok pedig az anód (1. ábra). Mint a (3) egyenletből látható, a határfrekvencia esetétől eltekintve a kilépő elektronok kinetikus energiával is rendelkeznek, ami feszültségmentes tér esetén elegendő ahhoz, hogy az anódig repüljenek, ezért 0 anódfeszültség esetén is mérhető bizonyos – igen kicsi – áram. | A fotocella egy légritkított üvegcső, melynek egyik oldalán a belső felületére felvitt fémréteg képezi a katódot, a vele szemben elhelyezett dróthurok pedig az anód (1. ábra). Mint a (3) egyenletből látható, a határfrekvencia esetétől eltekintve a kilépő elektronok kinetikus energiával is rendelkeznek, ami feszültségmentes tér esetén elegendő ahhoz, hogy az anódig repüljenek, ezért 0 anódfeszültség esetén is mérhető bizonyos – igen kicsi – áram. | ||
− | szín hullámhossz | + | Ahhoz, hogy a fotocella tetszőleges megvilágítás ellenére teljesen árammentes legyen, akkora ellenteret kell az anód és a katód között létesíteni, mely a legnagyobb energiájú elektronokat is meggátolja az anód elérésében. Az árammentesség feltétele tehát: |
− | sárga 578 nm | + | |
− | zöld 546 nm | + | {{eq| e U_{0} {{=}} W + \frac{1}{2} m v^2_{max} |eq:4|(4)}} |
− | kék 436 nm | + | |
− | + | ahol $e$ az elektron töltése,U<sub>0</sub> pedig a lezáró feszültség. Mérőberendezésünkben (a továbbiakban: mérőegység) a fotoelektródok és a hozzájuk kapcsolódó elektronikus erősítő jól meghatározott kapacitást jelentenek. A fotoáram hatására ez a kapacitás elektromosan feltöltődik mindaddig, amíg potenciálja el nem éri az U<sub>0</sub> lezáró feszültséget. A mérőegység kimenetére kapcsolt feszültségmérővel ezt az U<sub>0</sub> feszültséget közvetlenül tudjuk mérni. A (3) és (4) egyenletekből U<sub>0</sub> -ra a következő kifejezést kapjuk: | |
− | + | ||
+ | {{eq| U_{0} {{=}} \frac{h}{e} f - \frac{W}{e} |eq:5|(5)}} | ||
+ | |||
+ | Az U<sub>0</sub>(f) függvény egy egyenes egyenlete. Az egyenes meredeksége a <math>\frac{h}{e}</math> állandó. | ||
+ | |||
+ | ==Méréshez használt eszközök== | ||
+ | |||
+ | *Mérőegység (a fotodiódát és az elektronikát tartalmazó doboz) | ||
+ | *Higanygőzlámpa, hűtő- és védőburában | ||
+ | *Digitális feszültségmérő (multiméter) | ||
+ | *Lépcsős szürke fényszűrő, áteresztőképessége:100, 80, 60 40, 20% | ||
+ | *Sárga és zöld színszűrők | ||
+ | *Optikai rács és lencse együttese, a továbbiakban együtt: rács-lencse | ||
+ | *Stopperóra. | ||
+ | |||
+ | ==A mérőberendezés== | ||
+ | |||
+ | A rács a higanygőzlámpa fényét monokromatikus spektrumvonalakra bontja. Mind az első, mind a második rendben jól megfigyelhetők az | ||
+ | alábbi spektrumvonalak: | ||
+ | |||
+ | {| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | ||
+ | |- | ||
+ | | szín | ||
+ | | align="center" |hullámhossz | ||
+ | |- | ||
+ | | sárga | ||
+ | | align="center" |578 nm | ||
+ | |- | ||
+ | | zöld | ||
+ | | align="center" |546 nm | ||
+ | |- | ||
+ | | kék | ||
+ | | align="center" |436 nm | ||
+ | |- | ||
+ | | ibolya1 | ||
+ | | align="center" |405 nm | ||
+ | |- | ||
+ | | ibolya2 | ||
+ | | align="center" |365 nm | ||
+ | |} | ||
Ha a zöld vagy a sárga vonallal dolgozunk, használjuk a megfelelő színszűrőt, hogy a rácseltérítés folytán magasabb eltérítési rendekből átfedő ultraibolya fényt kiszűrjük! | Ha a zöld vagy a sárga vonallal dolgozunk, használjuk a megfelelő színszűrőt, hogy a rácseltérítés folytán magasabb eltérítési rendekből átfedő ultraibolya fényt kiszűrjük! | ||
− | == | + | ==A mérés menete== |
− | *Kapcsolja be a higanygőzlámpát. Hagyja legalább 10 percig bemelegedni. Ezalatt ellenőrizze, hogy a fényforrás, a rács-lencse és a dióda egy magasságban legyenek. Kapcsolja be a mérő egységet, és az erre szolgáló (kék) csatlakozókon feszültségmérővel ellerőrizze a tápfeszültséget adó telepek feszültségét. (Legalább 6 V szükséges a helyes működéshez. A készülék azért elemes (akkumulátoros) táplálású, mert ez biztosítja a leginkább zajmentes tápellátást. | + | *Kapcsolja be a higanygőzlámpát. Hagyja legalább 10 percig bemelegedni. Ezalatt ellenőrizze, hogy a fényforrás, a rács-lencse és a dióda egy magasságban legyenek. Kapcsolja be a mérő egységet, és az erre szolgáló (kék) csatlakozókon feszültségmérővel ellerőrizze a tápfeszültséget adó telepek feszültségét. (Legalább <math>\pm</math>6 V szükséges a helyes működéshez. A készülék azért elemes (akkumulátoros) táplálású, mert ez biztosítja a leginkább zajmentes tápellátást. |
*A bemelegedési idő után a lámpa egy kiválasztott vonalát a mérőegység forgatásával állítsa a fehér takaró lemezen lévő nyílásra. Forgassa el a mérőegységen lévő fényárnyékoló hengert, hogy láthatóvá váljék a doboz belsejében a fotodióda előtt lévő maszk és rajta az ablak. Erre az ablakra fókuszálja a spektrumvonalat a rács-lencse mozgatásával. Győződjön meg róla, hogy ugyanaz a spektrumvonal fókuszálódik a belső maszk nyílásán, mint amelyik a külső lemez nyílására esik! Ezt a mérőegység kis elforgatásával lehet szabályozni. Ezután fordítsa a helyére a fényárnyékoló hengert. | *A bemelegedési idő után a lámpa egy kiválasztott vonalát a mérőegység forgatásával állítsa a fehér takaró lemezen lévő nyílásra. Forgassa el a mérőegységen lévő fényárnyékoló hengert, hogy láthatóvá váljék a doboz belsejében a fotodióda előtt lévő maszk és rajta az ablak. Erre az ablakra fókuszálja a spektrumvonalat a rács-lencse mozgatásával. Győződjön meg róla, hogy ugyanaz a spektrumvonal fókuszálódik a belső maszk nyílásán, mint amelyik a külső lemez nyílására esik! Ezt a mérőegység kis elforgatásával lehet szabályozni. Ezután fordítsa a helyére a fényárnyékoló hengert. | ||
*Minden mérés előtt nyomja be a mérőegységen levő piros nullázó gombot! Ezzel kisüti az elektronikai rendszerben keletkezett feltöltődést; így biztosíthatjuk azt, hogy csak a kiválasztott spektrumvonal által keltett fotóáram következtében létrejött potenciált mérjük. | *Minden mérés előtt nyomja be a mérőegységen levő piros nullázó gombot! Ezzel kisüti az elektronikai rendszerben keletkezett feltöltődést; így biztosíthatjuk azt, hogy csak a kiválasztott spektrumvonal által keltett fotóáram következtében létrejött potenciált mérjük. | ||
+ | |||
+ | ==Mérési feladatok== | ||
+ | |||
+ | # Helyezze a lépcsős intenzitásszűrőt a fehér takaró lemez nyílása elé! A szűrő mágnesesen rögzíthető. Amikor színszűrőt is használ, azt erősítse a maszkra, és a színszűrő elé helyezze a lépcsős szűrőt. Csatlakoztassa a feszültségmérőt a mérőegység kimenetére. (2 vagy 20 V-os méréshatárt használjon) A sárga, zöld és kék színeknél mérje meg a lezáró feszültséget a lépcsős szűrő valamennyi fokozatában! A 20%-os fokozatnál a feszültség beállása már elég lassú, ekkor a következőképpen járjon el: előbb hagyja 1-2 percig állandósulni az értéket, majd nullázzon, és az imént elért érték 95%-ának megfelelő feszültség eléréséhez szükséges időt is mérje le ötször egymás után. A sárga és a zöld színnél ne felejtse el használni a megfelelő színszűrőt! Az eredményeket táblázatban rögzítse. Mire lehet következtetni belőlük? | ||
+ | # Mérje meg mind az öt hullámhossznál a beállási időt. A beállási időt az előző pontban leírt módszerrel állapítsa meg. A sárga és a zöld színnél ne felejtse el használni a megfelelő színszűrőt! A lépcsős szűrő használatával csak azokat a beállításokat mérje végig, amikor a beállási idő legalább négy másodperc.Végezze el a mérést a rács másodrendbeli vonalai közül a három legjobban látszóval is. Rögzítse táblázatban az eredményeit. Milyen különbség van az első- és másodrendben végzett mérések között? Miért? | ||
+ | # Ábrázolja grafikusan a 2. feladatban kimért U<sub>0</sub>(f) kapcsolatot! Határozza meg h/e értékét és a kilépési munkát! | ||
==PDF formátum== | ==PDF formátum== | ||
*[[Media:Fotoeffektus_2011_02_07.pdf|Fotoeffektus vizsgálata]] (pdf) | *[[Media:Fotoeffektus_2011_02_07.pdf|Fotoeffektus vizsgálata]] (pdf) | ||
+ | |||
+ | </wlatex> |
A lap 2013. január 20., 14:26-kori változata
Szerkesztés alatt!
Elméleti összefoglaló
A külső fényelektromos hatás alapjelensége: ha egy fémlemezre fény esik, a lemezből elektronok lépnek ki. E jelenség vizsgálata néhány olyan eredményre vezetett, melyeket a fény folytonos hullámelméletével nem lehet megmagyarázni. Ezek a következők:
- Az elektronok csak akkor lépnek ki, ha a fény frekvenciája nagyobb egy, az illető fémre jellemző határfrekvenciánál. A klasszikus szemlélet szerint azonban a feltételnek megfelelő sugárzási intenzitás minden frekvencián biztosítható.
- Megfelelő fényfrekvencia esetén az elektronok kilépése akármilyen gyenge fény hatására azonnal (10-9 s-on belül) bekövetkezik. (A kísérletek során használt fémeknél a kilépési munka 10-19 J nagyságrendű, az elektron által „lefedett” terület, ahonnan energiát gyűjthet ~ 10-19m2 , egy átlagos megvilágítást feltételezve, ami ~10-5, a alapján 105 s , ~ 28 óra lenne a folyamathoz szükséges idő.)
- A kilépő elektronok száma arányos a megvilágítás erősségével, de energia eloszlásuk független attól. A maximális mozgási energia a fény frekvenciájának lineáris függvénye, a klasszikus számítások szerint ez nem lineáris.
E kvalitatív tapasztalatok kvantitatív magyarázatát Albert Einstein adta meg azzal, hogy Planck kvantumhipotézisét a fényjelenségekre is kiterjesztette. Feltételezte, hogy a Planck-féle h f energiacsomag nem csak a sugárzó oszcillátor diszkrét energiaváltozásait adja meg, hanem a sugárzási térben is h f adagokban van jelen az energia. A fényenergia diszkrét energiaadagokban terjed. Ezek a fotonok. Tehát egy foton energiája:
ahol h a Planck-féle állandó, f pedig a sugárzás– esetünkben a fény – frekvenciája. Az elektronok kilépése csak akkor indulhat meg, ha a beeső fotonok energiája legalább az elektronok kötési energiájával egyenlő. A kilépés feltétele tehát:
ahol W az elektron kötési energiája, az úgynevezett kilépési munka, f0 pedig a fémre jellemző küszöbfrekvencia. Általános esetben:
vagyis a foton energiatöbblete a kilépő elektron kinetikus energiájaként jelenik meg. Nagyobb fényintenzitás több fotont, tehát több kilépő elektront jelent. Ilyen módon magyarázatot nyert a külső fényelektromos jelenség valamennyi felsorolt sajátsága. A fényelektromos jelenség legelterjedtebb gyakorlati alkalmazása a fotocella vagy fotodióda, amelyet mi is alkalmazunk mérésünkben.
A fotocella egy légritkított üvegcső, melynek egyik oldalán a belső felületére felvitt fémréteg képezi a katódot, a vele szemben elhelyezett dróthurok pedig az anód (1. ábra). Mint a (3) egyenletből látható, a határfrekvencia esetétől eltekintve a kilépő elektronok kinetikus energiával is rendelkeznek, ami feszültségmentes tér esetén elegendő ahhoz, hogy az anódig repüljenek, ezért 0 anódfeszültség esetén is mérhető bizonyos – igen kicsi – áram.
Ahhoz, hogy a fotocella tetszőleges megvilágítás ellenére teljesen árammentes legyen, akkora ellenteret kell az anód és a katód között létesíteni, mely a legnagyobb energiájú elektronokat is meggátolja az anód elérésében. Az árammentesség feltétele tehát:
ahol az elektron töltése,U0 pedig a lezáró feszültség. Mérőberendezésünkben (a továbbiakban: mérőegység) a fotoelektródok és a hozzájuk kapcsolódó elektronikus erősítő jól meghatározott kapacitást jelentenek. A fotoáram hatására ez a kapacitás elektromosan feltöltődik mindaddig, amíg potenciálja el nem éri az U0 lezáró feszültséget. A mérőegység kimenetére kapcsolt feszültségmérővel ezt az U0 feszültséget közvetlenül tudjuk mérni. A (3) és (4) egyenletekből U0 -ra a következő kifejezést kapjuk:
Az U0(f) függvény egy egyenes egyenlete. Az egyenes meredeksége a állandó.
Méréshez használt eszközök
- Mérőegység (a fotodiódát és az elektronikát tartalmazó doboz)
- Higanygőzlámpa, hűtő- és védőburában
- Digitális feszültségmérő (multiméter)
- Lépcsős szürke fényszűrő, áteresztőképessége:100, 80, 60 40, 20%
- Sárga és zöld színszűrők
- Optikai rács és lencse együttese, a továbbiakban együtt: rács-lencse
- Stopperóra.
A mérőberendezés
A rács a higanygőzlámpa fényét monokromatikus spektrumvonalakra bontja. Mind az első, mind a második rendben jól megfigyelhetők az alábbi spektrumvonalak:
szín | hullámhossz |
sárga | 578 nm |
zöld | 546 nm |
kék | 436 nm |
ibolya1 | 405 nm |
ibolya2 | 365 nm |
Ha a zöld vagy a sárga vonallal dolgozunk, használjuk a megfelelő színszűrőt, hogy a rácseltérítés folytán magasabb eltérítési rendekből átfedő ultraibolya fényt kiszűrjük!
A mérés menete
- Kapcsolja be a higanygőzlámpát. Hagyja legalább 10 percig bemelegedni. Ezalatt ellenőrizze, hogy a fényforrás, a rács-lencse és a dióda egy magasságban legyenek. Kapcsolja be a mérő egységet, és az erre szolgáló (kék) csatlakozókon feszültségmérővel ellerőrizze a tápfeszültséget adó telepek feszültségét. (Legalább 6 V szükséges a helyes működéshez. A készülék azért elemes (akkumulátoros) táplálású, mert ez biztosítja a leginkább zajmentes tápellátást.
- A bemelegedési idő után a lámpa egy kiválasztott vonalát a mérőegység forgatásával állítsa a fehér takaró lemezen lévő nyílásra. Forgassa el a mérőegységen lévő fényárnyékoló hengert, hogy láthatóvá váljék a doboz belsejében a fotodióda előtt lévő maszk és rajta az ablak. Erre az ablakra fókuszálja a spektrumvonalat a rács-lencse mozgatásával. Győződjön meg róla, hogy ugyanaz a spektrumvonal fókuszálódik a belső maszk nyílásán, mint amelyik a külső lemez nyílására esik! Ezt a mérőegység kis elforgatásával lehet szabályozni. Ezután fordítsa a helyére a fényárnyékoló hengert.
- Minden mérés előtt nyomja be a mérőegységen levő piros nullázó gombot! Ezzel kisüti az elektronikai rendszerben keletkezett feltöltődést; így biztosíthatjuk azt, hogy csak a kiválasztott spektrumvonal által keltett fotóáram következtében létrejött potenciált mérjük.
Mérési feladatok
- Helyezze a lépcsős intenzitásszűrőt a fehér takaró lemez nyílása elé! A szűrő mágnesesen rögzíthető. Amikor színszűrőt is használ, azt erősítse a maszkra, és a színszűrő elé helyezze a lépcsős szűrőt. Csatlakoztassa a feszültségmérőt a mérőegység kimenetére. (2 vagy 20 V-os méréshatárt használjon) A sárga, zöld és kék színeknél mérje meg a lezáró feszültséget a lépcsős szűrő valamennyi fokozatában! A 20%-os fokozatnál a feszültség beállása már elég lassú, ekkor a következőképpen járjon el: előbb hagyja 1-2 percig állandósulni az értéket, majd nullázzon, és az imént elért érték 95%-ának megfelelő feszültség eléréséhez szükséges időt is mérje le ötször egymás után. A sárga és a zöld színnél ne felejtse el használni a megfelelő színszűrőt! Az eredményeket táblázatban rögzítse. Mire lehet következtetni belőlük?
- Mérje meg mind az öt hullámhossznál a beállási időt. A beállási időt az előző pontban leírt módszerrel állapítsa meg. A sárga és a zöld színnél ne felejtse el használni a megfelelő színszűrőt! A lépcsős szűrő használatával csak azokat a beállításokat mérje végig, amikor a beállási idő legalább négy másodperc.Végezze el a mérést a rács másodrendbeli vonalai közül a három legjobban látszóval is. Rögzítse táblázatban az eredményeit. Milyen különbség van az első- és másodrendben végzett mérések között? Miért?
- Ábrázolja grafikusan a 2. feladatban kimért U0(f) kapcsolatot! Határozza meg h/e értékét és a kilépési munkát!
PDF formátum
- Fotoeffektus vizsgálata (pdf)