Kvantumpöttyök

Korábban láttunk páldákat olyan nanoszerkezetekre, ahol az elektronok mozgása csak két illetve egy dimenzióban megengedett (GaAs/AlGaAs határfelületen létrejövő kétdimenziós elektrongázok ill. pontkontaktusok). Ezen alacsony dimenziós szerkezetek olyan érdekes jelenségek megfigyelését teszik lehetővé, mint a kvantált Hall-effektus vagy a vezetőképesség-kvantálás. Ebben a fejezetben egy további alacsony dimenziós nanoszerkezet-családdal fogunk foglalkozni, az ún. kvantumpöttyökkel (kvantum-dotokkal), ahol az elektronok mozgását mind a három dimenzió mentén megszorítjuk. Ezen nulla dimenziós szerkezetek egy mesterséges szigetet jelentenek az elektronok számára, amik tipikus sugara $\setbox0\hbox{$R \approx 1\mu m - 1nm$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ (lásd 1. ábra). Kvantumpöttyöket gyakran a térvezérelt tranzisztorokhoz hasonló áramkörökbe építik: két elektródát kapcsolnak a szigethez (forrás/source és nyelő/drain), amikből elektronok juthatnak a szigetre és távozhatnak onnét. Ezt egy harmadik, ún. kapu/gate elektróda egészíti ki, ami a sziget elektromos potenciájának változtatását teszi lehetővé. A továbbiakban ilyen térvezérelt geometriájú kvantumpöttyöket fogunk tárgyalni.

1. ábra. Kvantum pötty/dot áramkörbe építve. Egy $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sugarú sziget, forrás/source és nyelő/drain elektródák között (fekete) illetve egy kapu/gate elektródához csatolva (zöld).

Megvalósítás

Kvantumpöttyöket különböző módszerekkel lehet létrehozni. Ezekre lássunk néhány példát:

Egy kétdimenziós elektrongázra kapuelektródákat téve, az elektródákra adott negatív feszültséggel a kapuelektródák alól az elektronok kiszorulnak. A kapukat megfelelően elrendezve létre lehet hozni szigeteket az elektrongázból, amik kvantumpöttyként viselkednek (lásd. 2a ábra). Például az egyik kapura adott $\setbox0\hbox{$V_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültség változtatásával a pötty potenciálja hangolható.
Kvantumpöttyök készíthetőek változatos nanoszerkezetekből: szén nanocsövekből, félvezető nanopálcákból, grafénból. A 2b. ábra mutat egy példát grafén kvantumpöttyre. Plazmamarással egy szigetet vágunk ki a szén síkból, ami elvékonyított részekkel kapcsolódhat az elektródákhoz.
Elektródák közé juttatott nagyobb molekula (pl. fullerén) is mutathat kvantumpötty viselkedést (lásd. 2c ábra). A molekulák kis méretéből adódóan ( $\setbox0\hbox{$R \approx 1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ nm) a három elektróda elhelyezése problémás.
Kvantumpöttyként működnek kis fémes szemcsék is. Ha ezeket szigetelő rétegbe ágyazzuk, és fém elekródákat hozunk létre mellettük, a szokásos forrást, nyelőt és kapu elektródát tartalmazó geometria létrehozható (lásd. 2d ábra).


2a. ábra. 2DEG-ban kapuelektródákkal létrehozott kvantumpötty. A fekete körvonalú szürke területek a kapuelektródák, a rájuk kapcsolt negatív feszültség hozza létre az elektronok csapdázó potenciálját. A zölddel jelölt elektródára adott feszültség szolgál a potenciálgödör hangolására. Elektronok a sárga tartományban vannak.¹	2b. ábra. Grafénből kimart szerkezet két kvantumpöttyel (QD1 és QD2).	2c. ábra. Molekulán alapuló kvantum pötty.²	2d. ábra. Oxidba ágyazott alumínium nanoszemcsén alapuló kvantumpötty.²

Energiaskálák

Kvantumpöttyre helyezett elektronok viselkedését a sziget bezáró potenciálja, az elektronok közötti taszitó kölcsönhatás, illetve a szigeten töltött átlagos idő jelentősen befolyásolja. Tekintsük át az ezekhez kapcsolódó energiaskálákat:

Szinttávolság (level spacing, $\setbox0\hbox{$\Delta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ): Ha a kvantumpötty mérete nem sokkal nagyobb, mint a Fermi-hullámhossz, azaz $\setbox0\hbox{$R \sim \lambda_F$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , az elektronok hullámtermészetét figyelembe kell venni. Az elektronok a sziget bezáró potenciálja által meghatározott hullámfüggvényeket tölthetik be, melyekhez a folytonos energiaspektrum helyett diszkrét energiaszintek tartoznak, ha a pötty mérete elegendően kicsi (lásd 3a. ábra). A diszkrét energiaszintek átlagos távolságát hívjuk szinttávolságanak, $\setbox0\hbox{$\Delta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ . A szinttávolság például kétdimenziós kvantumpötty esetén $\setbox0\hbox{$\Delta \sim 1/R^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ . Tipikus értéke $\setbox0\hbox{$R \approx 1\mu m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ esetén $\setbox0\hbox{$\Delta \approx 10 \mu eV$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ .
Elektrosztatikus energia (charging energy, $\setbox0\hbox{$E_C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ): Az elektronok között fellépő Coulomb-taszítás miatt energiaköltséggel jár, ha újabb és újabb elektronokat akarunk helyezni a kvantumpöttyre. Egyszerű elektrosztatikus képben (lásd 3b. ábra) ezt a többletenergiát a pötty és a környezete közötti kapacitás, $\setbox0\hbox{$(C_\Sigma)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ határozza meg: $\setbox0\hbox{$E_C = e^2/2C_\Sigma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ (ahol $\setbox0\hbox{$e$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az elektrontöltés). A szigetet $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sugarú gömbbel közelítve $\setbox0\hbox{$C_\Sigma \approx 4 \pi \epsilon_0 \epsilon_r R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ alapján $\setbox0\hbox{$E_C \sim 1/R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ függést kapunk. Maradva a kétdimenziós elektrongázból kialakított pötty példájánál, egy $\setbox0\hbox{$R \approx 1\mu m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sugarú pötty esetében: $\setbox0\hbox{$E_C \approx 300u$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ eV.
Kvantum-fluktuációk energia-bizonytalansága: Mivel a kvantumpötty alagútátmeneteken keresztül csatolva van az elektródákhoz, a pöttyre helyezett elektronok véges valószínűséggel távozhatnak a pöttyről, ami a sziget eneriaszintjeinek a kiszélesedéséhez vezet. A kiszélesedés mértéke: $\setbox0\hbox{$\delta E \approx h/ \delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , ahol $\setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a Plank-állandó $\setbox0\hbox{$\delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pedig az átlagos idő, amit az elektron a pöttyön tartózkodik. Az utóbbit megbecsülhetjük az alagútátmenet ellenállása ( $\setbox0\hbox{$R_T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ) és kapacitása ( $\setbox0\hbox{$C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ) alapján: $\setbox0\hbox{$\delta t \approx R_T C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ . Ahhoz, hogy a kvantumpötty-viselkedést a fluktuációk ne mossák el, megköveteljük, hogy $\setbox0\hbox{$\delta E \ll E_C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ legyen. $\setbox0\hbox{$E_C \approx e^2/2C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ -t kihasználva az alagútátmenet ellenállására a következő megszorítást kapjuk: $\setbox0\hbox{$2h/e^2 \ll R_T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ . Az $\setbox0\hbox{$R_0 = 1/G_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ellenálláskvantumot bevezetve, ahol $\setbox0\hbox{$G_0 = 2 e^2/h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a korábban definiált vezetőképesség kvantum, a feltételt átírhatjuk $\setbox0\hbox{$R_0 \ll R_T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ alakra. Azaz az alagútátmenet ellenállását nagyobbra kell választani az ellenálláskvantumnál, hogy a kvantumpötty-viselkedés megfigyelhető legyen.

A kapott számok alapján látható, hogy egy $\setbox0\hbox{$1 \mu m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ körüli átmérőjű kvantumpöttynél az elektrosztatikus energia lényegesen nagyobb, mint a szinttávolság. Ugyanakkor, ha a kvantumpötty méretét csökkentjük, a szinttávolság erősebb méretfüggéséből adódóan a két skála azonos nagyságúvá válhat. Ha tekintjük a legkisebb kvantumpöttyöket, egyetlen atomot vagy molekulát, ott már a szinttávolság a domináns energiaskála. Az atomok elektronszerkezetét (azaz a periódusos rendszert) elsődlegesen a mag vonzó potenciáljában kialakuló hullámfüggvényekhez tartozó diszkrét energiaszintek határozzák meg, és az elektronok közötti Coulomb-kölcsönhatás csak korrekciót ad ehhez.


3a. ábra Kvantumbezártságból adódó energiaszintek.¹	3b. ábra Kvatumpöttyre helyezett elektron elektrosztatikus energiája.¹

Kvantumpöttyök leírása elektrosztatikus képben

Kvantumpöttybe zárt elektronok eneregiája az elektronok kinetikus energiájából, és az elektronok között fellépő elektron-elektron kölcsönhatásból adódik össze. Az elektronok közötti taszításból származó többletenergiát egyszerűen közelíhetjük elektrosztatikus képben a kvantumpötty és a környezete közötti kapacitások figyelembevételével. Az előző részben kapott becslések alapján láttuk, hogy egy átlagos méretű kvantumpötty esetén a kinetikus energiát és a bezáró potenciált együttesen jellemző szinttávolság lényegesen kisebb, mint a kapacitások alapján becsült elektrosztatikus energia, így a következőkben kizárólag az elektrosztatikus energiatagot megtartva adunk leírást a kvantumpöttyök viselékedésére. Látni fogjuk, hogy a kvantumpöttyök alapvető jelenségei (mint például a Coulomb-blokád, Coulomb-gyémánt szerkezet, egy elektron tranzisztor viselkedés ...) már ebben az egyszerű képben is megérthetőek.

Az 1. ábrán látható áramkörbe épített kvantumpöttyöt elektrosztatikus képben a 4. ábrán látható módon helyettesíthetjük. A pötty területe (kék) két alagútátmeneten keresztül kapcsolődik a forrás és a nyelő oldal közé kapcsolt $\setbox0\hbox{$V_{SD}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültségforráshoz. Az alagútátmeneteket párhuzamosan kapcsolt kapacitással ( $\setbox0\hbox{$C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ) és ellenállással modellezhetjük ( $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ). A kapacitás fegyverzeteit az alagútátmenet által elválasztott két közeli felület adja, a tipikusan nagy ellennállás érték pedig az alagútátmeneten történő átjutást jellemzi. A kvantumpötty közelében található kapuelektródát (zöld) a sziget és az elektróda közötti kapacitással irhatjuk le ( $\setbox0\hbox{$C_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ). A kapuelektródára kapcsolt $\setbox0\hbox{$V_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültség segítségével lehet majd a pötty betöltöttségét hangolni.


4a. ábra. Kvantumpötty elektrosztatikus helyettestő képe	4b. ábra. Az elektródákat elválasztó alagútátmenetek helyettesítő képe

Elektrosztatikus közelítésben a kvantumpötty energiáját a pöttyöt körbehatároló kapacitások segítségével a következőképpen irhatjuk fel:

$E_C (N, V_{SD}=0, V_G = 0) = (Ne)^2/2C_{\Sigma}$

,

ahol $\setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a kvantumpöttyön lévő elektronok száma, $\setbox0\hbox{$C_{\Sigma}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pedig a pötty és a környezete közötti összkapacitás: $\setbox0\hbox{$C_{\Sigma}=C_{S}+C_{D}+C_{G}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ .

$\setbox0\hbox{$E_C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kifejezése alapján ha az elektronok számát növelni akarjuk eggyel, az a következő többlet energiába kerül: $\setbox0\hbox{$\Delta E_C = E_C(N+1)-E_C(N) \approx N e^2/C_{\Sigma}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ .

Véges kapufeszültség esetén vigyázni kell az energia felírásakor, hiszen az elektronok pöttyre helyezése során a kapu telepe is munkát végez, ami csökkenti a feltöltéshez szükséges energiát. Ha a pöttyre helyezett töltés $\setbox0\hbox{$-eN$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ , akkor a párhuzamosan kapcsolt kapacitások miatt a kapu elektróda fegyverzetén $\setbox0\hbox{$Q_{G}=-eN C_G/ C_{\Sigma}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ töltés lesz. A pötty energiáját a telep $\setbox0\hbox{$W_{GTelep}=\int_{felt\ddot{o}lt \acute{e}s}{I_{G \acute{a}gban} V_G dt}= -Q_G V_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ munkavégzésével korrigálva kapjuk: $\setbox0\hbox{$E_C= E_C(V_G=0)-W_{Gtelep}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ . Mindezek alapján:

$E_C (N, V_{SD}=0, V_G) = 1/2C_{\Sigma}(Ne-V_G C_G)^2 + \alpha$

,

ahol $\setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ egy $\setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ -től független mennyiség. A fentiek alapján a kapufeszültség hatása egy $\setbox0\hbox{$Q_0=V_G C_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ún. offset-töltéssel azonos.

Az elektrosztatikus energiára kapott $\setbox0\hbox{$E_C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kifejezés az 5a- ábrán látható az offset-töltés függvényében különböző $\setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ elektronszámok mellett. Az ábra alapján minden egyes $\setbox0\hbox{$Q_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ értékre könnyen meghatározható, hogy milyen elektronszám fogja minimalizálnia a kvantum pötty energiáját. A piros tengelyen a pötty alapállapotához tartozó elektronszám van feltüntetve. Az ábrán jelölt zöld pontokban a kvantum pötty alapállapota degenerált. Például a $\setbox0\hbox{$Q_0/e=1/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ helyen az $\setbox0\hbox{$N=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$N=1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ állapotok energiája azonos. Ezekben a speciális pontokban az egyik elektródáról egy elektron be tud ugrani a kvantumpöttyre energiaköltség nélkül és az elektron ki tud ugrani a másik elektródára. Ezen szekvenciális elektron alagutazási folyamaton keresztül áram tud folyni a kvantumpöttyön keresztül ha kis $\setbox0\hbox{$V_{SD}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültséget kapcsolunk a két elektróda közé. Az 5b. ábra mutatja a kvantumpöttyön átfolyó áramot az offset-töltéssel arányos kapufeszültség függvényében (kis $\setbox0\hbox{$V_{SD}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ mellett). Az áram a $\setbox0\hbox{$V_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ paramétertér nagyrészében nulla leszámítva egymástól egyenlő távolságban található pontokat, ahol az áram csúcsszerűen megnő. Ezeket hívjuk ún. Coulomb-csúcsoknak. Véges áramot csak ezen degenerációs pontokban kapunk, közöttük az elektronok átjutása a pöttyön blokkolva van. Ezt a jelenséget hívják ún. Coulomb-blokádnak, ami a kvantumpöttyök egyik fontos tulajdonsága. A Coulomb-blokád az elektronok közötti taszító Coulomb-kölcsönhatás és az elektromos töltés kvantáltságának a következménye. A kvantumpöttyön az elektronszám jól meghatározott, és ennek következtében áram nem tud a pöttyön keresztül folyni egészen addig, amíg az offset-töltés változtatásával degenerációs pontba nem hangoljuk az elektron szigetet. (A degenerációs pontok távolsága $\setbox0\hbox{$\Delta Q_0/e=1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ).


5a. ábra. Kvantumpötty elektrosztatikus energiája különböző elektronszámnál (N). A zöld pontokban az alapállapot degenerált, és ezzel a pöttyön az elektronszám nem jól meghatározott. Az alapállapoti elektronszámok pirossal vannak feltüntetve.	5b. ábra. Coulomb-blokád jelensége: a kvantumpöttyön keresztül csak $\setbox0\hbox{$\Delta V_G = e/C_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolságra eső kapufeszültségek mellett folyik áram, mikor a pöttyön az elektronszám nem meghatározott.

A kapott elméleti várakozásokat vessük össze kvantumpöttyökön mért tipikus kísérleti eredményekkel. A 6. ábrán láthatóak vezetőképesség-mérések ( $\setbox0\hbox{$G=I/V_{SD}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ) a kapufeszültség függvényében (kis $\setbox0\hbox{$V_{SD}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ mellett). Alacsony hőmérsékleten éles csúcsok jelentkeznek, amiket nulla vezetőképességű tartományok határolnak el a Coulomb-blokádnak megfelelően. A 6a. ábrán a csúcsok egyenletesen helyezkednek el a $\setbox0\hbox{$V_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tengely mentén az elektrosztatikus képben kapott eredményekkel összhangban. A hőmérséklet növelésével a csúcsok elmosódnak, és a köztes völgyekben az áram egyre nagyobbra nő. Ez a termikus elmosódás akkor válik jelentőssé, ha a pötty hőmérséklete összemérhetővé válik az elektrosztatikus energiaskálával: $\setbox0\hbox{$k_B T \approx E_C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ . A 6b. ábrán is egy hasonló mérés látható. A Coulomb-csúcsok itt is megjelennek, ugyanakkor a csúcsok távolsága nem egyenletes, ahogyan az egyszerű modellünkből várnánk. Ennek megértéséhez már az elektrosztatikus képen túl kell lépni, és figyelembe kell venni a pötty bezáró potenciáljában kialakuló diszkrét elektronállapotokat is. Az egyenletlen csúcstávolság egészen kis méretű kvantum pöttyök esetén jelentkezik, ahol $\setbox0\hbox{$\Delta \approx E_C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ (lásd energiaskáláknál).


6a. ábra. Kvantumpöttyök Coulomb-csúcsai kísérletben.³	6b. ábra. Coulomb-csúcsok nem ekvidisztans poziciókban.⁴

Coulomb-energiaszintek

Állítsuk a kvantumpötty kapufeszültségét $\setbox0\hbox{$Q_0=1/2 + N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ értékre. Ilyenkor az $\setbox0\hbox{$N+1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ -ik elektoron számára éppen energetikailag kedvező, hogy bekerüljön a pöttyre. Ezt modellezhetjük úgy, hogy egy diszkrét energianívót feltételezünk a pöttyön az elektródák Fermi-energiáival azonos energián, amire egyetlen elektron helyezhető. Az egyik elektródából elektron ugorhat erre a diszkrét energiaszintre, majd a másik elektródára kiugorva áram tud folyni a pöttyön keresztül (lásd. 7. ábra bal panel). Továbbra is $\setbox0\hbox{$Q_0=1/2 + N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kapufeszültség értéknél maradva a következő ( $\setbox0\hbox{$N+2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ -ik) elektron pöttyre helyezéséhez további $\setbox0\hbox{$\epsilon _ C = e^2/C_{\Sigma}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ energiára van szükség (lásd 5a. ábra), ami megadja a következő diszkrét energianívó távolságát a Fermi-energiától. Az előzőeket ismételve egy kvantumpötty energiaszerkezetét leírhatjuk egymástól $\setbox0\hbox{$\epsilon_C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolságra elhelyezett diszkrét energiaszintekkel, amikre egy-egy elektront lehet ráhelyezni. Ezeket az energiaszinteket szokás Coulomb-energiaszinteknek is nevezni. Az így kialakuló létra jellegű energiaszerkezet helyzetét a forrás ( $\setbox0\hbox{$S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ) és a nyelő ( $\setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ) Fermi-energiájához képest a $\setbox0\hbox{$V_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kapufeszültség segítségével lehet hangolni. A 7. ábra bal paneljéhez képest a jobb panelen növeltük a kapufeszültséget. Ezáltal az energiaszintek lejjebb tolódtak, és a kvantumpötty Coulomb-blokádba került.

7. ábra. Kvantumpötty leírása Coulomb-energiaszintekkel: A függőleges az energiatengely, a forrás $\setbox0\hbox{$S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és a nyelő $\setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ oldalon a Fermi-szintig betöltött elektronállapotok vannak jelölve sárgával. Az alagútátmenetek (kék) között a Coulomb-energiaszintek láthatóak $\setbox0\hbox{$\epsilon_C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolságokra egymástól. A bal oldali ábrán az az eset látható, mikor az $\setbox0\hbox{$N=2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ betöltés éppen megengedetté válik, az energiaszint rezonanciája miatt áram tud folyni a kvantumpöttyön keresztül. A jobb oldali ábra egy Coulomb-blokádolt esetet mutat, ahol az alsó két Coulomb-energiaszint betöltött, de a harmadik nívó még energetikailag nem érhető el.

A 8. ábra videója szemlélteti, hogy miközben a Coulomb energiaszinteket a $\setbox0\hbox{$V_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kapufeszültséggel eltoljuk, a kvantumpötty csak diszkrét tartományokban mutat véges vezetőképességet, pontosan akkor, amikor egy Coulomb energiaszint a Fermi-energiánál található.

8. ábra. Coulomb csúcsok megjelenése a Coulomb-energiaszintek hangolása közben

Coulomb-gyémántok

A Coulomb-energiaszintek bevezetése segít az $\setbox0\hbox{$S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ oldal közé kapcsolt véges $\setbox0\hbox{$V_{SD}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hatásának megértésében. A 9. ábra bal odalán látható kísérleti eredmény egy kvantumpötty vezetőképességét mutatja $\setbox0\hbox{$V_{SD}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ illetve $\setbox0\hbox{$V_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ függvényében. A szürkeárnyalatos térképen nagyobb vezetőképességhez fehérebb szín tartozik. Zérus $\setbox0\hbox{$V_{SD}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ esetén (lásd piros pontozott vonal, illetve piros nyíllal jelölt ábrarészletek) a 6. illetve 8. ábrán már bemutatott Coulomb-csúcsokat láthatjuk diszkrét $\setbox0\hbox{$V_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ értékeknél. Véges $\setbox0\hbox{$V_{SD}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ esetén (kék pontozott vonal) azonban véges szélességű $\setbox0\hbox{$V_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tartományban látunk áramot, egészen addig, amíg egy Coulomb-energiaszint $\setbox0\hbox{$S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kémiai potenciálja között tartózkodik (lásd kék nyíllal jelölt ábrarészletek). $\setbox0\hbox{$V_{SD} > \epsilon_C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ esetén (zöld pontozott vonal) $\setbox0\hbox{$S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kémiai potenciálja között biztosan található legalább egy Coulomb-energiaszint, így tetszőleges $\setbox0\hbox{$V_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ -nél véges vezetőképességet mérünk (lásd zöld nyíllal jelölt ábrarészlet). Ennek megfelelően megmutatható, hogy a $\setbox0\hbox{$V_G - V_{SD}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ síkon rombusz alakú tartományokban találhatóak azak a részek, ahol nem esik Coulomb-energiaszint az $\setbox0\hbox{$S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kémiai potenciáljai közé, azaz zérus a kvantumpötty vezetőképessége. A 9. ábrán jól láthatóak a fekete rombusz alakú tartományok, piros vonal szemlélteti a szélüket. Ezeket hívjuk Coulomb-gyémántoknak (-rombuszoknak), az angol Coulomb-diamond nyomán. A rombuszokon belül jól meghatározott a kvantumpöttyön tartózkodó elektronok száma, a szomszédos rombuszok egyel nagyobb (ill. kisebb) elektronszámhoz tartoznak.

9. ábra. Coulomb-gyémánt mintázat. A kvantumpötty energiaszintjei a gyémántmintázat különböző részein.

Mivel egy kvantumpötty paramétereinek hangolásával úgy lehet áramot ki és bekapcsolni, hogy közben egyetlen elektronnal változik a pöttyön tartózkodó elektronok száma, így a kvantumpöttyből kialakított térvezérelt tranzisztort egyelektron-tranzisztornak is szokták nevezni. Megfelelő elrendezésben ráadásul annyira ki lehet üríteni a kvantumpöttyöt, hogy ténylegesen egyetlen vezetésben résztvevő elektron tartózkodjon rajta.

Összefoglalva a fentieket, a kvantumpöttyök viselkedését egy leegyszerűsített model keretében tárgyaltuk, ami a kvantumpöttyön az elektronok között fellépő Coulomb-taszítást vette figyelembe, ezt is egyszerű elektrosztatikus közelítésen keresztül a pötty és a környezetében található elektródák közötti kapacitások figyelembe vételével. Már ebben az egyszerű elektrosztatikis képben a kvantumpöttyök alapvető elektromos vezetési tulajdonságai, úgy mint a Coulomb-blokád jelensége vagy a Coulomb-gyémánt mintázatok megérthetőek.