Mérések oszcilloszkóppal: hangsebesség és fénysebesség vizsgálata
A mérés célja:
- megismerkedni az elektronikai méréstechnikában leggyakrabban használt készülék, az oszcilloszkóp működésével és használatával,
- különböző mérések megismerése, kezdve az egyszerű jelalakok vizsgálatától a hangsebesség megméréséig
- egy ötletes módszer megismerése, mellyel a fény sebessége meghatározható ill. nagyfrekvenciás jelek mérhető tartományba transzformálhatók,
Ennek érdekében:
- megismerkedünk az oszcilloszkóp felépítésével és kezelőszerveivel,
- megvizsgáljuk néhány jelalak fontosabb jellemzőit,
- néhány egyszerű áramkörben megvizsgáljuk a fellépő feszültségek fázisviszonyait,
- megmérjük a hangsebességet egy hangszóró és egy oszcilloszkópra kötött mikrofon segítségével
- összeállítunk és kalibrál egy a fénysebesség mérésére akár laboratóriumi körülmények között is alkalmas rendszert
- meghatározzuk a fény sebességét levegőben, szerves üvegben, ill. vízben.
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
Az oszcilloszkóp
Az oszcilloszkóp az elektronikai méréstechnika leggyakrabban használt, legsokoldalúbb készüléke. Közvetlenül feszültség–idő függvényt vagy fázishelyzetet jelenít meg a képernyőjén. Ez a megjelenítő képesség az, ami lényegesen több információ megszerzését teszi lehetővé, mint amennyi például multiméterrel lehetséges.
Oszcilloszkóppal az alábbi mennyiségek mérhetők közvetlen vagy közvetett módon:
- egyenfeszültség,
- váltakozó feszültség,
- egyenáram,
- váltakozó áram,
- idő, időkülönbség,
- fázis, fáziskülönbség,
- frekvencia.
Oszcilloszkópos vizsgálattal észrevehető a jelalak torzulása, mérhető a jel egyen- és váltóáramú komponense, gerjedés, felharmonikusok jelenléte látható. Többcsatornás készülékkel lehetséges több, általában kettő vagy négy időfüggvény egyidejű vizsgálata és összehasonlítása.
Az oszcilloszkóp felépítése és működése
Az oszcilloszkóp fő részeit és kapcsolódásukat az 1. ábra mutatja.
Katódsugárcső
A katódsugárcső az oszcilloszkóppal vizsgált jelalakok megjelenítését végzi megfelelő vezérlés esetén. A katódsugárcső kúpos kialakítású, tölcsérszerű zárt vákuumcső. Vékony, hengeres részében van az elektronágyú. A fűtött katódból az anód és katód közötti elektromos tér hatására kilépnek az elektronok és az anód felé gyorsulnak. Ha 
az anód és katód közötti potenciálkülönbség, 
a katód-anód távolság, az 
tömegű, 
töltésű elektronra az így kialakuló 
nagyságú térerősség 
erővel hat az anód irányába. A munkatételt alkalmazva írhatjuk, hogy 
, ebből az elektronok sebessége az anódnál kifejezhető: 
. (Feltételeztük, hogy a katódból kilépő elektronok sebessége elhanyagolható.)
Az anódon levő résen áthaladó elektronokat egy fókuszáló rendszer nyalábbá formálja. A sugár vízszintes és függőleges irányú eltérítését síkkondenzátor-szerű, egymással 90°-os szöget bezáró párhuzamos lemezpárok közötti elektromos tér végzi. A cső kiszélesedő végét lezáró oldal belső felülete fluoreszkáló anyaggal van bevonva. A képernyőre elegendően nagy sebességgel becsapódó elektronok rövid idejű felvillanást okoznak.
A cső geometriai és elektromos paraméterei nagymértékben meghatározzák az egész készülék használhatóságát.
A függőlegesen eltérítő lemezekre feszültséget kapcsolva a lemezek között kialakuló elektromos tér (
) nagyságú erővel hat a 
kezdősebességgel a lemezek közé érkező 
töltésű elektronokra (2. ábra).
Ennek hatására az elektronok 
gyorsulással mozognak függőleges irányba.
Vízszintes irányú sebességük változatlan, ezért a befutott pálya a lemezek között parabola lesz (vízszintes hajítás).
![\[ x=vt , \]](/images/math/2/e/b/2eb48b7349bd51ddd25f62382abe2f41.png) |
![\[ y=\frac{a}{2}t^2, \]](/images/math/a/1/1/a11282c635686c378574e0898d680395.png) |
![\[ y=\frac{qE}{2mv^2}x^2 \]](/images/math/8/1/a/81a10952f014738f01375e63b4fed995.png) |
Az elektronok a lemezeket elhagyva a pálya 
pontbeli érintője mentén állandó sebességgel haladnak tovább. A lemezek középpontjától 
távolságban levő képernyőt 
magasságban érik el. A pálya iránytangense a lemezek szélénél:
![\[\tan\alpha = \frac{qEl}{mv^2}\]](/images/math/b/c/7/bc787f78ad12f16c911c3945f6cb2f7c.png)
az egyenes egyenlete:
![\[y=\frac{qEl}{mv^2}(x-\frac{l}{2})\]](/images/math/1/f/8/1f85633d7535c3f236d0e7a24f46b10d.png)
Az eltérítés mértéke az 
helyen:
![\[D = \frac{qE}{mv^2}lL\]](/images/math/f/4/2/f42d7c263164d05b51fd627faff8fd74.png)
A lemezek közötti térerősség a rájuk kapcsolt eltérítő feszültségből származik:
![\[E=\frac{U_e}{d}\]](/images/math/9/3/2/9327086ea23a19d8a5a9ac471cb1ff8f.png)
Ezeket felhasználva az eltérítésre a következő összefüggés adódik:
![\[D = \frac{lL}{2dU_a}U_e\]](/images/math/e/0/9/e09b56c53df21ac03aaa38379fe7f996.png)
A katódsugárcső érzékenységét az egységnyi eltérítő feszültség hatására létrejövő eltérüléssel definiáljuk:
![\[\frac{D}{U_e}=\frac{lL}{2dU_a}\]](/images/math/e/5/1/e51207a49654195de30b91560aba53ec.png)
Fűrészjel generátor
Az oszcilloszkóppal leggyakrabban periodikus időfüggvényeket vizsgálunk, vagyis a képernyő vízszintes tengelye az időtengely. Mivel a jelek időben nagyon gyorsan változnak, a bejövő jel egy darabjának egyszerű felrajzolását szemmel nem tudjuk értékelni és nem lehet kiértékelni, ezért biztosítani kell a folyamatos, azonos pozíciójú ábrázolást. A fűrészjel generátor a 3. ábrán látható jelet állítja elő, amely a vízszintes erősítőn keresztül a vízszintesen eltérítő lemezpárra jut. A felerősített jel akkora, hogy az elektronnyalábot a képernyő szélső pontjáig kitéríti.
A jel periódusideje változtatható, ez az idő lesz a vízszintes tengely "hossza", ennyi idő alatt fut végig az elektronnyaláb a képernyőn. A periódusidő minél tágabb határok között változtatható, annál gyorsabb jelek vizsgálatára van mód, mert akkor kapunk jól kiértékelhető ábrát, ha a bejövő jel változási sebessége (függőleges eltérítés) és vízszintes eltérítés sebessége azonos nagyságrendű. (Másként fogalmazva: a fűrészjel periódusideje közel egyenlő legyen a bejövő jel néhány periódusával.)
Indító jel képző (szinkronizáló)
A szinkronizáló egység feladata, hogy a gyorsan változó bejövő jeleket azonos kezdőfázissal kezdje kirajzolni a képernyőre. A 4. ábrán látható szinusz-jel érkezik az 
bemenetre. A 0 időpontban a fűrészjel generátor feszültségének értéke legyen 
, vagyis az elektronsugár a képernyő bal szélén van. Ha 
a fűrészfeszültség periódusideje, akkor az ábrán vastagon megrajzolt görbedarabot fogjuk látni a képernyőn. Amikor a nyaláb visszafut a képernyő bal szélére, irányú kitérés nem egyezik meg az előző induláskor felvett értékkel. Ezért, ha most azonnal kezdődne a következő vízszintes kitérítés (indulna a fűrészjel-feszültség második periódusa), akkor a képernyőn az előzőhöz képest egy másik görbedarabot rajzolna fel. Ezt így folytatva könnyen belátható, hogy a különböző szinusz-darabok halmaza miatt egy világító sávot látnánk kiértékelhető jel helyett. A szinkronizáló egység feladata, hogy a fűrészjel generátor következő periódusát a bejövő jel egy beállítható értéke elérése esetén engedi csak elindulni. Ez azt jelenti, hogy az Y bemenetre adott jel hosszúságú, azonos kezdőfázisú szakaszait rajzolja egymásra. A jel ábrán besatírozott, vékonyított részeit nem fogjuk látni, de ez nem okoz információ veszteséget, mert ha -t úgy választjuk meg, hogy az nagyobb, mint a bejövő jel periódusa, akkor a jelről minden információ leolvasható.
Vízszintes és függőleges erősítő
A katódsugárcső paramétereiből adódik, hogy mekkora feszültség szükséges az elektronsugár kitérítéséhez a képernyő széléig. (Általában néhány száz volt.) A vizsgált jelek nagysága széles tartományban változhat, az erősítés állításával lehet az optimális feszültséget beállítani úgy, hogy az ábra kitöltse a képernyőt. A vízszintes erősítő vagy a fűrészjel generátor jelét vagy az 
bemenetre adott külső jelet erősíti.
A kétcsatornás oszcilloszkóp
A gyakorlatban sokszor előfordul, hogy egyszerre több (kettő) időfüggvényt kellene vizsgálni. Ez úgy oldható meg, hogy a függőleges eltérítő lemezekre felváltva kapcsolják a két bejövő jelet, vagyis egy időben két időfüggvény látható. Lassú jelek esetén egy-egy rövid darabkát felváltva rajzol fel az elektronnyaláb mindkét jelből (chopper üzemmód). Gyors jeleknél a fűrészjel generátor egyik periódusában az egyik, következő periódusában a másik jelet ábrázolja (alternatív üzemmód).
Mérések oszcilloszkóppal
Periodikus feszültség vizsgálata
A vizsgált jelet (feszültség-idő függvény) az Y bemenetre kapcsolva, és a belső vízszintes eltérítést használva vizsgálhatjuk a jeleket. Megadható a jelalak, amplitúdó, periódusidő, frekvencia.
Egymásra merőleges harmonikus rezgések összetétele
Két egyenlő frekvencia fázisszögének mérése
Ebben az esetben a fűrészjel generátort kikapcsoljuk és a vízszintes eltérítést az X bemenetre adott jel végzi. Ha az X bemenetre 
jelet, az Y bemenetre 
) jelet kapcsolunk, egyszerű helyettesítéssel adódik, hogy
![\[y = \frac{Bx}{A}\cos\varphi+B\sqrt{1-\frac{x^2}{A^2}}\sin\varphi\]](/images/math/f/8/a/f8a5590f45772e816f745f11e96b0848.png)
A kapott egyenlet egy ellipszist ír le. A fázisszög az 
-nál leolvasott érték és 
ismeretében számítható (5. ábra):
![\[\varphi = \arcsin\frac{y}{B}\]](/images/math/8/f/a/8faaffaa443221462fc29585545b0025.png)
Néhány, különböző fázisszöghöz tartozó jelalakot mutat a 6. ábra 
esetén.
Különböző frekvenciájú rezgések vizsgálata
Ha a rezgések frekvenciái kicsit különböznek, a képernyőn ez úgy jelenik meg, mint azonos frekvenciájú rezgések közötti lassú, folyamatos fázisváltozás. A görbe végighalad a 6. ábrán látható helyzeteken, lebegés jön létre.
Ha a frekvenciák jelentősen különböznek, lényegesen bonyolultabb ábrák alakulnak ki, Lissajous-görbék keletkeznek. Ha a frekvenciák aránya racionális, akkor önmagába záródik a görbe (7. ábra), ha nem, akkor a képernyőt teljesen behálózó, nem záródó ábrát kapunk. A frekvenciák arányát a következő módon lehet meghatározni:
![\[\frac{f_x}{f_y} = \frac{N_y}{N_x}\]](/images/math/d/1/e/d1ea0ce704add0ac6378ca94bea788ce.png)
ahol 
és 
a vízszintes és függőleges oldalak érintési pontjainak száma.
Az oszcilloszkóp kezelőszervei
A következőkben a Hameg HM 203 típusú készülék általunk használandó kezelőszerveit ismertetjük (8. ábra), de a leírás értelemszerűen alkalmazható más típusú készülékre is.
A készülék kétcsatornás, legfeljebb 20 MHz frekvenciájú, legalább 5 mV amplitúdójú jelek vizsgálatára alkalmas. A képernyő 
-as négyzethálóra van felosztva, ami a jelek kiértékelését segíti. A négyzet oldala, az "osztás", az adott irányú tengely egysége.
Hangsebesség mérése
Hang illetve longitudinális hullám terjedési sebességének mérése alapján hasznos információkat kaphatunk a közeg összetételéről, állapotáról. A számtalan mérési módszer közül az egyik legegyszerűbbet használjuk. Visszavezetjük a mérést fáziskülönbség és távolság mérésére.
Hangsebesség mérése levegőben
A hangforrás legyen egy hangszóró, amit szinuszos jellel vezérlünk. A vevő egy mikrofon, amely mozgathatóan van elhelyezve. A vezérlő jel és a mikrofon jele egy oszcilloszkóp X és Y bemenetére kerül. Adott hullámhosszúságú vezérlő jel esetén a hangszóró és a mikrofon távolsága kifejezhető:
![\[d = k\lambda + b\lambda\]](/images/math/0/e/b/0eb21f83d64ab1af2d3bd3741b8f0b57.png)
ahol 
egész szám, pedig egynél kisebb. Az oszcilloszkópon tehát egy ferde tengelyű ellipszist fogunk látni. Beállíthatjuk úgy a mikrofont, hogy nulla legyen, vagyis egy egyenest kapjunk a képernyőn. Ha most a mikrofont lassan mozgatjuk, pl. a hangszóró felé, akkor az ismert ellipszisek alakulnak ki, majd az eredetihez képest 90°-kal elfordult egyeneshez jutunk. Ekkor a mikrofon 
távolsággal mozdult el. A frekvencia ismeretében a sebesség számítható:
![\[c=\lambda \nu\]](/images/math/5/e/6/5e695f4e6385c1415b899df8a3ae2f11.png)
Mérési feladatok
A méréshez rendelkezésre álló eszközök
- A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.
1. A függvénygenerátor segítségével állítson be az oszcilloszkópon
a) 2 V amplitúdójú, 4 kHz-es szinuszjelet,
b) 500 mV amplitúdójú, 15 kHz-es háromszögjelet,
c) 3 V amplitúdójú, 500 Hz-es négyszögjelet!
- Minden mennyiséget az oszcilloszkóppal mérjen! A jelgenerátor adatai csak tájékoztató értékek.
- Frekvenciát nem tud közvetlenül mérni. Számítsa ki a beállítandó frekvenciákhoz tartozó periódusidőket, és azokat állítsa be!
- Rajzola le a képernyőn látott jelalakokat, és jegyezze fel a függőleges erősítő és az időalap kapcsoló állását! Határozza meg a beállítások hibáját! (Az oszcilloszkópot tekintse pontosnak, a hiba a leolvasásból adódik.)
2. A függvénygenerátoron állítson be 1 kHz-es szinuszjelet és csatlakoztassa az 1. függőleges bemenetre! Ugyanezt a jelet a fázistolón keresztül csatlakoztassa a 2. függőleges bemenetre (most X bemenet). (5) X-Y benyomásával és a fázistolón a fázis változtatásával a 6. ábrán látható jelalakokat állíthat elő. Állítson be egy-egy 
-nél kisebb és nagyobb, általános helyzetet, és számítsa ki a hozzájuk tartozó fáziskülönbségeket!
- A fázistoló 20 V egyenfeszültséggel működik, amit az egyenfeszültségű tápegységen kell beállítani. A fekete dugót kell a "–" kivezetésbe dugni.
- Rajzolja le a megfigyelt jelalakot! Jegyezze fel most is a kapcsolók állását, és a közvetlenül mért adatok hibáját!
3. A "Gyengeáram" feliratú fali csatlakozóból vett szinuszjel frekvenciáját állapítsa meg Lissajous-módszerrel! A függvénygenerátor jelének változtatásával állítsa be a 7. ábrán látható jelek egyikét, rajzolja le és számolja ki az ismeretlen jel frekvenciáját!
- A "Gyengeáram" feliratú aljzatban a "–" kivezetés a föld.
- A referenciajel frekvenciáját az oszcilloszkóp segítségével határozza meg!
4. Állítsa össze a 10/a ábrán látható elrendezést! Mérje meg 
és 
feszültségek közötti fázisszöget! Az 
jelet függvénygenerátorból vegye, legyen 5 V, 1 kHz, szinuszos!
- Az oszcilloszkóp bemenetei nem földfüggetlenek, ezért ha mindkét bementet használja, akkor a két földpontnak (fekete kivezetés) az áramkör ugyanazon pontjához kell csatlakoznia, különben a szkópon keresztül rövidre zárná az áramkör két pontját. (10/a és 10/b ábra)
- Rajzolja le a kapott ábrát és magyarázza meg, amit lát!
5. Ismételje meg az előző mérést a 10/b ábrának megfelelő összeállításban!
- Rajzolja le a kapott ábrát és magyarázza meg, amit lát!
6. Hangsebesség mérését 400 és 1200 Hz között 5 frekvencián végezze! Ábrázolja a hullámhosszt a frekvencia reciprokának függvényében! Illesszen a mérési pontokra egyenest, és az egyenes meredekségéből állapítsa meg a hang sebességét!
- A hangsebesség mérésénél a mikrofonerősítőhöz a 12 V-os tápfeszültséget az egyenfeszültségű tápegységből lehet venni. Mielőtt a tápfeszültséget rákapcsolja az erősítőre ne felejtse el a tápegységet átállítani 20 V-ról 12 V-ra!
Vissza a Fizika laboratórium 1. tárgyoldalára.
