Optikai mérések

A mérés célja:

• elmélyíteni a hallgatók geometriai optikai ismereteit.

Ennek érdekében:

• áttekintjük a fénytörés és visszaverődés elméletét,
• geometriai optikai méréseket végzünk,
• vizsgáljuk a polarizált fény visszaverődését.

Elméleti összefoglaló

Leképzés optikai lencsékkel

Görbült felületek esetében a fénytörés szintén a törési törvény alapján számítható, de ekkor a beesési merőleges helyről helyre változik.

8. ábra

A törési törvény alapján levezethető, hogy egy $\setbox0\hbox{$r_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$r_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ görbületi sugarú gömbfelülettel határolt vékony lencse az optikai tengelyhez közeli párhuzamos fénysugarakat egy pontba (a fókusz- vagy gyújtópontba) gyűjti, ha $\setbox0\hbox{$\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}>0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. (Domború felület görbületi sugarát pozitívnak, homorú felületét negatívnak tekintjük.) A sugármenetek a 8 ábrán láthatók, a gyűjtőlencsét kettős nyíl jelöli. Az $\setbox0\hbox{$f = OF$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ fókusztávolság, a lencse anyagának $\setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ törésmutatója és a görbületi sugarak között az

$\[ \frac{1}{f} = (n-1)\left(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2} \right) \]$

összefüggés áll fent.

9. ábra

Ha $\setbox0\hbox{$\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}<0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, akkor $\setbox0\hbox{$f<0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, és a lencse a párhuzamosan érkező fénysugarakat úgy szórja, mintha egy pontból (a fókuszpontból) indulnának (9. ábra).

10. ábra

A gyűjtőlencse egy, a fókuszpontnál távolabbi pontból kiinduló fénysugarakat egy másik pontban gyűjti össze és így létrejön a $\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tárgy valódi (ernyőn megjeleníthető) $\setbox0\hbox{$K$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ képe (amely a nevezetes sugarak megrajzolásával könnyen megszerkeszthető, 10. ábra). A $\setbox0\hbox{$t=TO$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tárgytávolság, a $\setbox0\hbox{$k=OK$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ képtávolság és az $\setbox0\hbox{$f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ fókusztávolság között az

$\[ \frac{1}{t} + \frac{1}{k} = \frac{1}{f} \]$

leképezési törvény teremt kapcsolatot.

A képlet akkor is használható, ha $\setbox0\hbox{$f<t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ vagy ha $\setbox0\hbox{$f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ negatív. Ekkor $\setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ra negatív érték adódik, és ernyőn nem megjeleníthető, látszólagos kép keletkezik (11. ábra).

11. ábra

Több lencséből álló leképzésnél az első lencse képe a második lencse tárgya lesz. Ilyenkor, ha az első lencse által létrehozott valódi kép a második lencse mögött keletkezne, akkor $\setbox0\hbox{$t<0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ is előfordulhat ("látszólagos tárgy").

A mérési módszer

Gyűjtőlencse fókusztávolságának mérése

Ha a 10. ábrának megfelelő elrendezésben egy tárgyról valódi képet hozunk létre, megmérjük a $\setbox0\hbox{$t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tárgytávolságot, és a $\setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ képtávolságot, akkor a leképezési törvény alapján a gyűjtőlencse fókusztávolsága kiszámítható. Ha a tárgy egy jól megvilágított, kontrasztos, sík ábra, és az ernyő, amin a kép keletkezik, szintén sík felület, akkor ezek helye jól mérhető. A lencse helyét viszont nem lehet ilyen pontosan mérni, hiszen egy vékony lencsének is van vastagsága, és a lencse középsíkja a befogás miatt is nehezen megállapítható.

Ezt a nehézséget küszöböli ki a következő mérési eljárás: Állítsuk a tárgyat és az ernyőt egymástól $\setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolságra (ez a távolság – két sík között – könnyen mérhető). Mozgassuk a lencsét a tárgy és az ernyő között. Ha $\setbox0\hbox{$d>4f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, akkor a lencse két helyzetében is éles képet kapunk. (Egy nagyított és egy kicsinyített kép keletkezik.) A megfelelő tárgy- és képtávolságokat jelölje $\setbox0\hbox{$t_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$k_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ill. $\setbox0\hbox{$t_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$k_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. A lencse két éles képet adó helyzete közötti (szintén könnyen mérhető) elmozdulását pedig $\setbox0\hbox{$s=|t_2 - t_1|$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Felhasználva, hogy a szimmetria miatt $\setbox0\hbox{$t_2=k_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ (és $\setbox0\hbox{$k_2=t_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$):

$\[ \frac{1}{t_1} + \frac{1}{k_1} = \frac{1}{f}, \]$

$\[ t_1 + k_1 = d, \]$

$\[ |t_1 - k_1| = s. \]$

Az egyenletekből $\setbox0\hbox{$t_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-et és $\setbox0\hbox{$k_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-et kiküszöbölve:

$\[ f = \frac{d^2-s^2}{4d}, \]$

tehát a fókusztávolság $\setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ismeretében kiszámítható.

Szórólencse fókusztávolságának mérése

12. ábra

Szórólencsével nem lehet ernyőn megjeleníthető valódi képet létrehozni, így a képtávolságot nem tudjuk mérni. Egy gyűjtő- és egy szórólencséből azonban összeállítható olyan lencserendszer, amely valódi képet ad (12. ábra). A $\setbox0\hbox{$t_1=T_1O_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, a $\setbox0\hbox{$d=O_1O_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és a $\setbox0\hbox{$k_2=O_2K_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolság mérhető.

Felhasználva, hogy

$\[ t_2 = d - k_1 < 0 \]$

és felírva a két lencse leképzési törvényét $\setbox0\hbox{$f_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$t_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$k_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ segítségével a szórólencse fókusztávolsága kifejezhető.

13. ábra

Törésmutató mérése a teljes visszaverődés határszögének meghatározásával

Két közeg sík határfelületén a fény a

$\[ \sin \alpha = n_{12}\sin \beta \]$

törési törvény szerint megtörik. Az összefüggésben $\setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$\beta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a belépő és a megtört fénysugarak beesési merőlegessel bezárt szögét, $\setbox0\hbox{$n_{12}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pedig a két közeg relatív törésmutatóját jelöli. A relatív törésmutató a két közeg abszolút törésmutatójának hányadosa:

$\[ n_{12} = \frac{n_{2}}{n_{1}}. \]$

Ha a határfelületre az optikailag sűrűbb (s) közegből érkezik a fény, akkor a relatív törésmutató 1-nél kisebb. Ekkor a törési törvény alapján a fény csak akkor léphet be az optikailag ritkább (r) közegbe, ha

$\[ \alpha < \alpha_h \]$

ahol $\setbox0\hbox{$\alpha_h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a teljes visszaverődés határszöge. A törési törvény alapján

$\[ \sin \alpha_h = n_{sr} = \frac{1}{n_{rs}}. \]$

Ha a beesési szög a határszögnél nagyobb, akkor a beeső fény teljesen visszaverődik. Az előző összefüggés alapján a határszög mérésével a relatív törésmutató meghatározható.

A mérési módszer

5. ábra

6. ábra

Az 7. ábrán látható, forgatható asztalra tett $\setbox0\hbox{$\varphi=45^\circ$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ törőszögű prizmára először merőlegesen esik a lézerfény. (A merőleges beesést úgy lehet beállítani, hogy ilyenkor a részlegesen visszaverődő nyaláb éppen a lézerbe verődik vissza.) A merőlegesen belépő fénysugár törés nélkül lép be az üvegbe, majd a másik határfelületen teljesen visszaverődik, végül a prizma bal oldalán, szintén törés nélkül, kilép (5. ábra).

Az asztal (és a prizma) megfelelő szöggel való elforgatásával elérhető, hogy a fénysugár már nem verődik vissza teljesen, hanem $\setbox0\hbox{$90^\circ$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-os törési szöggel, a felületet súrolva, kilép az üvegből.

Ekkor a következő összefüggéseket írhatjuk fel:

$\[ \sin \delta = n_u \sin \varepsilon, \]$

$\[ \alpha_h + \varepsilon = \varphi = 45^\circ, \]$

$\[ \sin \alpha_h = \frac{1}{n_u}. \]$

A három összefüggés alapján $\setbox0\hbox{$\delta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ mérésével az üveg levegőre vonatkoztatott $\setbox0\hbox{$n_u$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ törésmutatója (valamint az $\setbox0\hbox{$\varepsilon$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ szög és az $\setbox0\hbox{$\alpha_h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ határszög) meghatározható.

A 6 ábrán látható elrendezés két ugyanilyen prizmából van összeállítva. A két prizma közé folyadék önthető. A fénysugár most is először merőlegesen, törés nélkül lép be az üvegbe, majd megtörve belép a folyadékba, ismét megtörve átlép a másik prizmába, végül (törés nélkül) kilép a levegőbe.

Az asztal (és a prizma) megfelelő szöggel való elforgatásával ekkor is elérhető, hogy a fénysugár éppen $\setbox0\hbox{$90^\circ$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-os törési szöggel, a felületet súrolva lép ki az üvegből. A fenti összefüggések ekkor így módosulnak:

$\[ \sin \delta^\prime = n_u \sin \varepsilon^\prime, \]$

$\[ \alpha_h^\prime - \varepsilon^\prime = \varphi = 45^\circ, \]$

$\[ \sin \alpha_h^\prime = \frac{n_f}{n_u}. \]$

Az előző mérésből $\setbox0\hbox{$n_u$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ismert, így a három összefüggés segítségével $\setbox0\hbox{$\delta^\prime$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ mérésével a folyadék levegőre vonatkoztatott törésmutatója (valamint az $\setbox0\hbox{$\varepsilon$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ szög és az $\setbox0\hbox{$\alpha_h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ határszög) meghatározható.

7. ábra

Mérési feladatok

Leképzés optikai lencsékkel

• Ügyeljen arra, hogy a fényforrásként használt halogén lámpa háza nagyon felforrósodhat!

1. Helyezze a fényforrást és az ernyőt az optikai sín két végére! A tárgyat (diát) a fényforrás elé kb. 5 cm távolságba helyezze! Mérje meg a tárgy és az ernyő $\setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolságát! Helyezze el az (1) jelű gyűjtőlencsét a tárgy és az ernyő közé, és a lencse mozgatásával keresse meg azt a két helyzetet, amikor éles kép keletkezik! Mérje meg a lencse két helyzete közti $\setbox0\hbox{$s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolságot, és határozza meg a lencse fókusztávolságát!

• Figyelem! A mérésnél használt lovasok talpa nem azonos szélességű, így a távolságokat ne a lovas talpának szélénél olvassa le!

2. Helyezze az (1) jelű gyűjtőlencse és az ernyő közé a (2) jelű szórólencsét! Elméleti megfontolások után az ernyő és/vagy a lencsék megfelelő mozgatásával állítson elő éles képet! Mérje meg a tárgy, a lencsék és az ernyő közti távolságokat, és határozza meg a szórólencse fókusztávolságát!

• Figyelem! Ennél a mérésnél könnyen előfordulhat olyan beállítás, melynél a távolság mérésének kicsi hibája is óriási hibát okozhat a gyújtótávolság meghatározásakor. Ezt próbálja elkerülni elméleti megfontolások segítségével, vagy a mérés megismétlésével több lényegesen eltérő lencsepozíciónál. Ugyanezen okból a gyűjtőlencse által alkotott kép pozícióját célszerű az ernyő mozgatásával közvetlenül megmérni az előző mérésben meghatározott (hibával terhelt) fókusztávolság alapján történő közvetett számolás helyett.

3. A kis fókusztávolságú (3 jelű) lencse segítségével állítson össze minél nagyobb nagyítású leképzést! A tárgytartóba most az 5mm átmérőjű lyukat helyezze, melyen egy hajszál fut keresztül. A lyuk képének méretéből határozza meg a nagyítást, majd a hajszál képének szélességéből határozza meg a hajszál átmérőjét!

• Becsülje meg a mérés hibáját!

A méréshez rendelkezésre álló eszközök

• A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

• Figyelem! Soha ne nézzen a lézernyalábba, mert az látáskárosodást okozhat!

Törésmutató mérése a teljes visszaverődés határszögének meghatározásával

4. Tegye fel a forgatható asztalra a prizmát! Állítsa be a lézernyalábot a prizma felületére merőlegesre! Az asztal forgatásával keresse meg a teljes visszaverődés határhelyzetét! Számítsa ki a határszöget és a prizma anyagának levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!

• A forgóasztal szögállása egy tolómérőhöz hasonló módon tizedfokos pontossággal olvasható le. A forgóasztalon egy rögzítő és egy mozgató csavar található. Finomhangoláshoz érdemes a mozgatócsavar középállásánál becsavarni a rögzítőcsavart, majd a mozgatócsavar finom állításával megkeresni a kívánt szöget. Figyelem! A szögérték leolvasásakor könnyen belenézhet a nyalábba, így a leolvasás előtt a lézert MINDIG KAPCSOLJA KI! A forgóasztal csavarjait ne erőltesse! Rögzített állásban kézzel ne próbálja forgatni az asztalt, ekkor csak a mozgatócsavarral lehet!

5. Cserélje ki a prizmát a két prizmából összeállított rendszerre! Öntsön a prizmák közé desztillált vizet. Állítsa be a lézernyalábot a prizma felületére merőlegesre! Az asztal forgatásával keresse meg a teljes visszaverődés határhelyzetét! Számítsa ki a határszöget és a víz levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!

• Az üveg tipikus törésmutatója, illetve a víz ismert törésmutatója alapján számolja ki, hogy milyen elforgatási szögeknél várja a teljes visszaverődést! (Ezt a számolást hasznos a mérési gyakorlat előtt, otthon elvégezni.) A mért értéket hasonlítsa össze a várakozással! A kétprizmás elrendezésnél legyen kifejezetten körültekintő, hiszen a teljes visszaverődéstől független geometriai okokból is megjelenhet illetve eltűnhet egy levegőbe kilépő nyaláb a forgatás közben!