1. Mérés: Egyenáramú mérések, multiméter használata

Elméleti összefoglaló

Ideális feszültség- és áramgenerátor

Az ideális feszültséggenerátor egy olyan ideális feszültségforrás, amelynek kapcsain állandó feszültség mérhető függetlenül a terhelő áramkörben folyó áramtól. Ilyen eszköz a valóságban nem létezhet, hiszen az áramot minden határon túl növelve tetszőlegesen nagy teljesítményt adna. Azonban valós feszültségforrásokat lentebb tárgyalt esetben jól modellezi ez az idealizáció, ezért gyakran ezt az egyszerűbb képet használjuk.

Az ideális feszültséggenerátor rajzjelei

Az ideális feszültséggenerátor feszültség-áram görbéje

Az ideális áramgenerátor egy olyan ideális áramforrás, mely állandó áramot hajt át a terhelő körön függetlenül a kapcsain mérhető feszültségtől. Hasonlóan az ideális feszültséggenerátorhoz a valódi áramgenerátorok csak bizonyos tartományban közelíthetőek az idealizációjukkal.

Az ideális áramgenerátor rajzjelei

Az ideális áramgenerátor áram-feszültség görbéje

Valós telep

Egy valós telepet egy $\setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültséget szolgáltató feszültséggenerátor és egy azzal sorosan kapcsolt $\setbox0\hbox{$R_b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ belső ellenállással modellezhetünk. Galván elemek esetén az elektródák illetve a közöttük lévő elektrolit véges ellenállása okozza a belső ellenállást. Ha a telep kapcsait $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ terhelő ellenálláson keresztül zárjuk, akkor a körben $\setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ áram indul el: $\[ U_0=U+IR_b \]$ Ha az $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ terhelő ellenállás jóval nagyobb, mint az $\setbox0\hbox{$R_b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ belső ellenállás, akkor a telep kapcsain közelítőleg az $\setbox0\hbox{$U_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültség mérhető. Az ideális feszültséggenerátor működését úgy tudja egy valós telep minél jobban megközelíteni, ha a belső ellenállás nullához közelít: $\setbox0\hbox{$R_b\rightarrow0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Ezzel szemben ha kis ellenállással terheljük a telepet, "rövidre zárjuk", akkor a kapocsfeszültség leesik.

Valós telep helyettesítőképe

A telep feszültség-áram görbéje

Áramgenerátoros meghajtás

Gyakori feladat, hogy forrásunk feszültséggenerátoként működik, de áramgenerátorra lenne szükségünk. Ezt egy a feszültséggenerátorral sorba kapcsolt $\setbox0\hbox{$R_S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ söntellenállással érhető el. Ekkor a körben folyó áramot az alábbi összefüggés adja $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ terhelő ellenállás esetén: $\[ I=\frac{U_0}{R_S+R} \]$ Az áram maximális értéke limitált $\setbox0\hbox{$U_0/R_S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ értéken, melyet kis terhelő ellenállás esetén közelít meg a körben folyó áram.

Áramgenerátoros meghajtás

A körben folyó áram terhelő ellenállás függése

Volt- és árammérő

Egy ideális voltmérő $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ellenállással párhuzamosan kapcsolva megméri az ellenálláson áthaladó $\setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ áram hatására eső $\setbox0\hbox{$U=IR$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültséget. Egy valós műszeren az áram egy kis része átfolyik, melyet egy nagy, de véges $\setbox0\hbox{$R_b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ belsőellenállással modellezhetünk. Látható, hogy az eszköz által mért $\setbox0\hbox{$U_m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültség értéke: $\[ U_{m}=\frac{RR_b}{R_b+R}I=\frac{RI}{1+R/R_b}, \]$ tehát az eszköz által mért feszültség akkor közelíti meg az ideális $\setbox0\hbox{$U=IR$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ értéket, ha $\setbox0\hbox{$R_b \gg R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. A belső ellenállás értéke egyszerű kéziműszereknél kb. 10 $\setbox0\hbox{$M\Omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, drágább eszközökben több nagyságrenddel nagyobb is lehet.

Valós voltmérő modellje

Az ideális árammérő az áramkörbe sorosan kapcsolva megméri a rajta átfolyó áramot. Ezek az eszközök is rendelkeznek véges $\setbox0\hbox{$R_b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ belső ellenállással, mely erősen függ a műszer érzékenységétől (értéke kb. 1-1000 $\setbox0\hbox{$\Omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ között változik kézi műszerek esetén).

Árammérő modellje

Mérésben használt műszerek

MAS-830 3.5 digites kézi multiméter

DC feszültség

Méréshatár	Felbontás	Pontosság
200 mV	100 $\setbox0\hbox{$\mu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$V	±0.5% of rdg ± 2 digits
2 V	1 mV	±0.5% of rdg ± 2 digits
20 V	10 mV	±0.5% of rdg ± 2 digits
200 V	100 mV	±0.5% of rdg ± 2 digits
600 V	1 V	±0.8% of rdg ± 2 digits

DC áram

Méréshatár	Felbontás	Pontosság
200 mA	0,1 $\setbox0\hbox{$\mu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$A	±1% of rdg ± 2 digits
2 mA	1 $\setbox0\hbox{$\mu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$A	±1% of rdg ± 2 digits
20 mA	10 $\setbox0\hbox{$\mu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$A	±1% of rdg ± 2 digits
200 mA	100 $\setbox0\hbox{$\mu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$A	±1.5% of rdg ± 2 digits
10 A	10 mA	±3% of rdg ± 2 digits

National Instruments myDAQ digitalizálókártya

Mérési feladatok

1. Feladat Kézi multiméter segítségével mérjük meg 10 db névlegesen 4,7 $\setbox0\hbox{$\Omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-os ellenállás értékét (vastag, zöld ellenállások 4R7, 5% felirattal). Jegyezzük fel a használt mérőműszer beállításait, felbontását, soroljuk fel a lehetséges hibaforrásokat, és becsüljük meg az okozott hiba nagyságát. A mért ellenállás értékeket táblázatban foglaljuk össze. Végezetül adjuk meg az átlagos ellenállást és a mért értékek szórását. Írásban értékeljük a tapasztaltakat!

2. Feladat A 4,7 $\setbox0\hbox{$\Omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-os ellenállásokat mérjük meg négypont módszerrel is. A mérésekhez használjuk a myDAQ 5 V-os kimenetét, az áramot mérjük a kézi multiméterrel, az ellenálláson eső feszültséget pedig a myDAQ multiméterével. Használjunk áramgenerátoros meghajtást ($\setbox0\hbox{$R_S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ >= 100 $\setbox0\hbox{$\Omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$)! Próbáljuk ki az ábrákon bemutatott mindkét kapcsolást! A műszerek beállításait, a hibaforrásokat, és a söntellenállás értékét jegyezzük fel. A mért ellenállás értéket adjuk meg táblázatban, számoljuk ki az átlagukat és a szórásukat. Tapasztalunk-e valamilyen eltérést az előző feladathoz képest illetve az ábrán bemutatott két kapcsolás között? Magyarázzuk meg a tapasztaltakat!

3. Feladat Az előző feladatban alkalmazott négypontos módszer segítségével határozzuk meg az ismeretlen fémszál ellenállását, majd számítsuk ki annak fajlagos ellenállását. Elemezzük a különböző hibákat, azok terjedését. A mért fajlagos ellenállás hogyan viszonyul ismert vezetőanyagok, pl. réz, arany, fajlagos ellenállásához? Mi lehet a vezeték anyaga és vajon mire használható ez a drót?